05.4_Bai 5_Đồ Thị Su Tuong Giao Của Dths-Vd-Vdc-03_Hdg.pdf

CHUYÊN ĐỀ I – GIẢI TÍCH 12 ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO SÁT HÀM SỐ Page 1 C H Ư Ơ N G I ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO SÁT HÀM SỐ BÀI 5 ĐỒ THỊ SỰ TƯƠNG GIAO CỦA ĐỒ THỊ CÁC HÀM SỐ VD – VDC – 03 HƯỚNG DẪN GIẢI CH[.]

CHƯƠNG CHUYÊN ĐỀ I – GIẢI TÍCH 12 - ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO SÁT HÀM SỐ I ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO SÁT HÀM SỐ BÀI ĐỒ THỊ - SỰ TƯƠNG GIAO CỦA ĐỒ THỊ CÁC HÀM SỐ - VD – VDC – 03 HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT Câu 137: Cho hàm số y  f  x  liên tục  có đồ thị hình vẽ bên Có giá trị nguyên m để phương trình f  x   f  x   12  m có nghiệm phân biệt? y -2 A B -1 O x C Lời giải D 11 Chọn D y y -2 x1 -1 O x2 x3 x Xét hàm số h  x   f  x   f  x   12  h  x   f  x  f   x   f   x   f   x   f  x   1 Page CHUYÊN ĐỀ I – GIẢI TÍCH 12 - ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO SÁT HÀM SỐ x    x  1   f  x   h  x    f   x   f  x   1     x  x1   2; 1  f  x   x  x   0;1  2   x  x3  1;     x  x3   f x       x1  x  x2   1  x    1  x  x2    f x     Ta có: h  x         x  x1   x  x1   f  x   1  x  x3  x2  x  x3     x  1   f x          x  Ta có BBT: x x1 –∞ h’(x) – +∞ + – x3 + – ∞ + +∞ h(x)  +∞ g(x) x2 -1 49 49 49 49 0  49 -12   49  12 -12 49 49 +∞  49 Để phương trình cho có nghiệm phân biệt  m  12 Do m   nên m  1, 2,3, 4,5, 6, 7,8,9,10,11  có 11 giá trị m Câu 138: Cho hàm số y  f  x  có f    f   x  có đồ thị hình vẽ Page CHUN ĐỀ I – GIẢI TÍCH 12 - ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO SÁT HÀM SỐ   x  Số nghiệm phương trình f x A B D C Lời giải Chọn C   h  x    x f   x     f   x    3x Ta xét h  x   f x  x 3 Đặt t  x  x  t phương trình trở thành f (t )   Xét y   3 x2 Bảng biến thiên: Ta có y  33 t2 (1) x5 Suy đồ thị hàm số f   x  y   3 x2 cắt điểm phân biệt có hồnh độ abc0d Page CHUYÊN ĐỀ I – GIẢI TÍCH 12 - ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO SÁT HÀM SỐ Vậy 1 có nghiệm x   x  Khi h  x     x   x  a b c d Bảng biến thiên: Ta có lim h  x    x  Do f    nên dựa vào bảng biến thiên ta thấy phương trình h  x   có nghiệm x  nghiệm x  Vì phương trình h  x   có nghiệm phân biệt Câu 139: Cho hàm số y  f  x  có đồ thị hình vẽ Page CHUYÊN ĐỀ I – GIẢI TÍCH 12 - ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO SÁT HÀM SỐ   Số nghiệm thực phân biệt phương trình f x   x   A 12 B D C Lời giải Chọn B Cách      f x 1 x 1   Ta có f x   x    f x   x      f x 1 x 1        Đặt t  x  , t  Xét g  t   t  2t có g   t   2t   g   t    t  Bảng biến thiên:   Xét f x   x   3  f  g  t    2  g  t   a, a  1  vônghiệm    có2 nghiệm phân biệt  g  t   b, 1  b   Suy   có1 nghiệm  g  t   c,  c    g t   d , d    có1 nghiệm  Page CHUN ĐỀ I – GIẢI TÍCH 12 - ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO SÁT HÀM SỐ   Xét f x   x    3  f  g  t     2  g  t   e, e  1  vônghiệm  Suy   có1 nghiệm  g  t   f , f  d   Do phương trình cho có nghiệm Cách      f x   x    Ta có f x   x    f x   x      f x 1 x 1          Xét g  x   f x   x  với x  Đặt u  x   x   u    x 1 Khi u    x  Bảng biến thiên Dựa vào bảng biến thiên, ta được:   f x 1 x 1    3 có nghiệm phân biệt f x   x    có nghiệm 2 Do phương trình cho có nghiệm phân biệt Câu 140: Cho hàm số y  f  x  có đạo hàm liên tục  Đồ thị hàm số y  f   2x 1 hình vẽ Hỏi phương trình f  x  1  m có nhiều nghiệm? Page CHUYÊN ĐỀ I – GIẢI TÍCH 12 - ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO SÁT HÀM SỐ A nghiệm B nghiệm C nghiệm Lời giải D nghiệm Chọn A Dựa vào đồ thị, ta suy 1  x  3  2x 1  f (2x 1)     x  2 x   f (2x 1)   x  1  2x 1  3 Khi đó, ta có bảng biến thiên Đặt t  x  Từ bảng biến thiên, ta suy phương trình f (t )  m có nhiều nghiệm t1;t2 với t1 3;t2 3 + Phương trình x   t1 có nghiệm + Phương trình x 1  t2 có nghiệm Vậy phương trình f  x  1  m có nhiều nghiệm Câu 141: Cho hàm số y  f ( x) có f (4)  bảng biến thiên sau:   C 10 Lời giải Số nghiệm phương trình f x3  x  A 14 B D Chọn C  Ta có f x  x   f x3  3x  1     f x3  3x          Page CHUYÊN ĐỀ I – GIẢI TÍCH 12 - ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO SÁT HÀM SỐ  x3  3x   x  x  a1 ; a1   ; 4   3  x  3x ;  2   1   2  x  x  a2 ; a2   2;      x  3x   x  3x  a3 ; a3   4; 2   5  a4 ; a4   2;0   6  a5 ; a5   0;  7  a6 ; a6   2;     Ta có a6  a2 Xét hàm số y  x3  x có y  x  x bảng biến thiên sau Từ bảng biến thiên suy Các phương trình,,, phương trình có nghiệm Các phương trình, phương trình có nghiệm Vậy phương trình f x3  x  có 10 nghiệm   Câu 142: Cho hàm số f  x  có bảng biến thiên sau  3  Số nghiệm thuộc đoạn   ; 2  phương trình f  cos x      A 14 B C 11 D 16 Lời giải Chọn C Đặt t  cos x,   t  Phương trình f  cos x    trở thành f  t     f  t   Từ bảng biến thiên ta có t  1, t  a   1;0   3  Ta có bảng biến thiên y  cos x   ; 2    * Với t   cos x   cos x   cos x  1 Page CHUYÊN ĐỀ I – GIẢI TÍCH 12 - ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO SÁT HÀM SỐ  3  Từ bảng biến thiên hàm y  cos x   ; 2  ta có cos x  1 có bốn nghiệm phân biệt   * Với t  a, a   1;0   cos x  a  cos x  a   cos x   a 1 a 1  3    0;1 có ba Khi đó, từ bảng biến thiên hàm y  cos x   ; 2  ta có cos x    a 1   1;0  có bốn nghiệm phân biệt Vậy phương trình có 11 nghiệm nghiệm phân biệt; cos x   Câu 143: Cho hàm số y  f  x  có đồ thị hình vẽ sau Số nghiệm thực phương trình f A B  f  x   1  C 10 Lời giải D Chọn C  x   1  x    2 Ta có: f   x   2  3   x    4  x   3  5 Số nghiệm phương trình số giao điểm đồ thị hàm số y  f  x  đường thẳng y   f  x   có nghiệm phân biệt f   f  x    1  f  x   f   f  x      f  x      f  x     f   f  f  x     f  x     f Page CHUYÊN ĐỀ I – GIẢI TÍCH 12 - ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO SÁT HÀM SỐ Tương tự PT có nghiệm phân biệt PT có nghiệm phân biệt PT có nghiệm phân biệt PT có nghiệm Vậy phương trình f  f  x   1  có 10 nghiệm Câu 144: Cho hàm số f  x có bảng biến thiên sau Số nghiệm thực phân biệt phương trình f  x     A B C Lời giải D Chọn A Ta có f  x      f  x    Page 10 CHUYÊN ĐỀ I – GIẢI TÍCH 12 - ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO SÁT HÀM SỐ Ta có a   2; 1 , b   1;  , c  1;   f  x  m  a  f  x  a  m   Xét phương trình: f  f  x   m     f  x   m  b   f  x   b  m  f x m c f x cm       3  a  m  3  a  m   a   Ycbt  3  b  m   3  b  m   b  3  a  m   c 3  c  m  3  c  m   c   Do a   2; 1 , c  1;  3  a  m   c nên có giá trị nguyên m  1 thỏa mãn Câu 170: Cho hàm số bậc bốn y  f  x  có đồ thị hình vẽ bên Có số nguyên a để phương   trình f x  x   a có khơng 10 nghiệm thực phân biệt? A B C Lời giải D Chọn A Hàm số g  x   x  x  có đồ thị hình vẽ Page 39 CHUYÊN ĐỀ I – GIẢI TÍCH 12 - ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO SÁT HÀM SỐ Dựa vào đồ thị ta thấy phương trình g  x   k có nhiều nghiệm phân biệt g  x   3, x   Do đó, để phương trình f x  x   a có khơng 10 nghiệm thực phân biệt phương trình f  t   a phải có nghiệm phân biệt t  3 Dựa vào ĐTHS y  f  x  a nguyên suy 2  a  Với trường hợp sau, nghiệm phân biệt khơng xét phương trình vô nghiệm g  x   k , k  3  g  x   m,   m  1  + Với a  2 phương trình f x  x   a tương đương  g  x   n, n   2  g x  p, p  n  3      Phương trình có nghiệm, phương trình, có nghiệm nên khơng thỏa mãn  g  x   m,   m    g  x   q, m  q  + Với a  1 phương trình f x  x   a tương đương   g  x   n, n   g  x   p, p  n    (4) (5) (6) (7) Phương trình có nghiệm, phương trình có nghiệm, thỏa mãn YCBT  g  x   3   g  x   m,   m  + Với a  phương trình f x  x   a tương đương  g  x   g  x   p, p     (8) (9) (10) (11) Phương trình,, có nghiệm, phương trình có nghiệm, thỏa mãn YCBT Page 40 CHUYÊN ĐỀ I – GIẢI TÍCH 12 - ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO SÁT HÀM SỐ + a 1 Với a2 phương trình   f x2  4x   a tương đương  g  x   m,   m  12   13 Phương trình, có nghiệm, phương trình có nghiệm,  g  x   n,  n   g x  p, p  14     thỏa mãn YCBT Vậy có tất giá trị a thỏa mãn Câu 171: Cho hàm số f  x   ax  bx  cx  d có đồ thị đường cong hình vẽ sau:    m có nghiệm phân biệt Tập hợp tất giá trị thực m để phương trình f e x A  0;3 B 0;3 C  0;3 D  3;   Lời giải Chọn C Đặt t  e x Phương trình cho trở thành f  t   m Ta có t   x.e x ; t    x  Ta có bảng biến thiên Từ bảng biến thiên ta thấy: +) Với t  phương trình cho vơ nghiệm + Với t  phương trình cho có nghiệm +) Với t  phương trình cho có nghiệm phân biệt Do phương trình cho có nghiệm phân biệt    có nghiệm phân biệt t  1;    đường thẳng y  m cắt đồ thị y  f  t  điểm phân biệt t  1;     m  Câu 172: Cho hàm số y  f  x  liên tục đoạn 1;3 có bảng biến thiên sau Page 41 CHUYÊN ĐỀ I – GIẢI TÍCH 12 - ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO SÁT HÀM SỐ tập hợp tất giá trị nguyên tham số m để phương trình m có hai nghiệm phân biệt đoạn  2; 4 Tập S có phần f  x  1  x  x  2022 tử? A 10073 B 4030 C 4031 D 4029 Lời giải m f  x  1   m   x  x  2022  f  x  1 x  x  2022 Gọi S Đặt x   t g  t    t  4t  2017  f  t  Với x   2; 4 t  1;3 Yêu cầu tốn trở thành tìm giá trị ngun tham số m để phương trình m  g  t  có hai nghiệm phân biệt đoạn 1;3 g   t    2t   f  t    t  4t  2017  f   t  Vì f     nên f   t    t   h  t  , suy  g   t    2t   f  t    t  4t  2017   t   h  t    t   f  t    t  4t  2017  h  t  Từ bảng biến thiên ta có h  t   0, t  1;3  nên f  t    t  4t  2017  h  t   0, t  1;3 Lập bảng biến thiên g  t    t  4t  2017  f  t  1;3 ta với m   6042; 2013 phương trình cho có nghiệm phân biệt Vậy có 4029 số nguyên m thỏa mãn Câu 173: Cho hàm số bậc ba y  f  x  có đồ thị hình vẽ bên Có tất giá trị nguyên   tham số m để phương trình f x3  x  m   có nghiệm thuộc đoạn  1; 2 A B C 10 Lời giải D Chọn B Từ hình vẽ, ta suy hình vẽ đồ thị hàm số y  x3  x  Page 42 CHUYÊN ĐỀ I – GIẢI TÍCH 12 - ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO SÁT HÀM SỐ  x3  x  m  1  x3  3x   m  f  x  x  m     f  x  x  m   3   2 x  x  m    x  3x   m  Để phương trình cho có nghiệm thuộc đoạn  1; 2 3  min( x3  x  1)  m  max( x3  x  1)  3  m   1  m  [ 1;2]  [ 1;2]    2  m   min( x3  x  1)  m   max( x3  x  1) 3  m     [ 1;2]  [ 1;2]  m   1;6 Do m  nên có giá trị m để phương trình cho có nghiệm Câu 174: Cho hàm số y  f  x  có đạo hàm f   x   x  x  1  x  2mx  2m  1 Có giá trị ngun m khơng vượt 2019 để hàm số y  f  x  1 có điểm cực trị? B 2021 A C 2022 Lời giải D Chọn B   2  Ta có: y  f  x  1  x f   x  1  x  x  1  x    x  1  2m  x  1  2m  1   x  Khi đó: y    t  x2 1  t 1  x  1  2m  x  1  2m    t  2mt  2m   1 Ta thấy nghiệm 1 có khác Nên x  cực trị hàm số Do để hàm số có điểm cực trị 1 vơ nghiệm có nghiệm kép, có nghiệm t 1  t1 ; t2    t2     '  m  2m    m  1   m  1     '  m  2m        t1  t2    t1  1   t2  1      t  1 t  1   t1t2   t1  t2     m  1   m  1   m  1  m  1  m  1        m  1    m  1  m  1 2m        2m    2m    Vậy tập hợp giá trị m thỏa đề S  1;0;1; ; 2019 nên có 2021 giá trị m Câu 175: Cho hàm số bậc ba y  f  x có bảng biến thiên sau: Page 43 CHUYÊN ĐỀ I – GIẢI TÍCH 12 - ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO SÁT HÀM SỐ Số giá trị nguyên m để phương trình A 10 f ( f ( x))  m có nghiệm phân biệt f ( x)  D 11 C 12 Lời giải B 13 Chọn D  x3   f  x   ax  x    a  x  x   f  x   a   x   C    f    f  x   x3  3x  C    f  x    x  3x     h  x  x 1 x 1 a   f     h  x   2  x  1  x    x  1 2  f  x   1  f  x    f   x  f ( f ( x))  g x  Đặt g  x   f ( x)   f  x   1  f  x   x  a  a  2   g   x     f  x   2   x  b  b  a  f x 0  x  0, x      g   x  không xác định  f  x   1  x  c   a; b  x ∞ g'(x) + 0 a c + b + + +∞ +∞ 12 24 g(x) ∞ 316 ∞ ∞ Phương trình g  x   m có nghiệm phân biệt 316  m  24  m  35; 34; ; 25 Câu 176: Cho hàm số y  f ( x) xác định liên tục  có đồ thị hình vẽ Có giá trị nguyên tham số m để phương trình f    x  m  2022  có nghiệm? Page 44 CHUYÊN ĐỀ I – GIẢI TÍCH 12 - ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO SÁT HÀM SỐ A B C Lời giải D Chọn B 2f    x  m  2022   f    x2  m  2022 Đặt t   x , điều kiện: 3  x  x t'  t '   x  Bảng biết thiên t  x2  t   0;3 Khi đó: f    x2  m  2022 m  2022  f t   , t   0;3 2 Dựa vào đồ thị hàm số suy m  2022 m  2022 f t     2021  m  2025 có nghiệm khi:   2 2 Vậy, có giá trị nguyên m Câu 177: Cho hàm số bậc ba y  f  x  có đồ thị hình vẽ bên dưới: Page 45 CHUYÊN ĐỀ I – GIẢI TÍCH 12 - ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO SÁT HÀM SỐ m để phương trình Tìm số giá trị nguyên tham số f  x f  x 1 f  x     f  x    f  x   m có nghiệm âm nghiệm f  x 1 f  x  f  x  dương A B C Lời giải D Vô số Chọn B Đặt t  f ( x ) Từ đồ thị y  f  x  ta có: Với t  ta có x âm, với t  ta có x dương Phương trình trở thành: t t 1 t     t 2 t m t 1 t  t  t t 1 t     t  t   m ; (**) t 1 t  t  Xét g (t )  t  t   t   t  t  ; TXĐ: D   ; 3   3; 2   2; 1   1;  t 1 t  t  t 2 t 2 Ta có: g (t )      0,  t  D t  t2  t  1  t    t    Ta có bảng biến thiên y  g ( t ) : Ycbt  Phương trình có nghiệm nhỏ nghiệm lớn Page 46 CHUYÊN ĐỀ I – GIẢI TÍCH 12 - ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO SÁT HÀM SỐ  23 m5 12 Vậy có giá trị nguyên m thỏa mãn Câu 178: Cho hàm số y  f  x  liên tục đoạn 1;3 có bảng biến thiên sau Gọi S tập hợp tất giá trị nguyên tham số m để phương trình f  x  1  có nhiều nghiệm đoạn  2;4 Tổng phần tử S A 297 B 294 C 75 Lời giải m x  x  12 D 72 Chọn D f  x  1  m  m   x  x  12  f  x  1 x  x  12 Đặt x   t g  t    t  4t   f  t  Với x 2;4 t  1;3 u cầu tốn trở thành tìm giá trị nguyên tham số m để phương trình m  g  t  có nhiều nghiệm đoạn 1;3 g   t    2t   f  t    t  4t   f   t  Vì f   2  nên f   t    t  2 h  t  , suy  g   t    2t   f  t    t  4t    t   h  t    t   f  t    t  4t   h  t   Từ bảng biến thiên ta có h  t   0, t 1;3 nên f  t    t  4t   h  t   0, t  1;3 Ta có bảng biến thiên: Vậy với m 12; 3 phương trình cho có nhiều nghiệm phân biệt Tổng phần tử S 72 Câu 179: Gọi S tập hợp giá trị nguyên dương tham số m để đường thẳng y  m cắt đường cong y  x  8x  10 hai điểm phân biệt có hồnh độ lớn Số phần tử S là: A 12 B C Lời giải D 11 Chọn B Xét phương trình tương giao: x  x  10  m Page 47 CHUYÊN ĐỀ I – GIẢI TÍCH 12 - ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO SÁT HÀM SỐ Đường thẳng y  m cắt đường cong y  x  8x  10 hai điểm phân biệt có hồnh độ lớn  pt có bốn nghiệm phân biệt có hai nghiệm lớn Xét hàm số y  x  8x  10 TXĐ: D   x  y  x  16 x     x  2 Ta có BBT: Dựa vào bảng biến thiên ta có 6  m  Vì m ngun dương nên ta có m  1; 2 Vậy có hai giá trị m thoả mãn yêu cầu toán Câu 180: Cho hàm số f  x    x  1 x    x  2022  Có giá trị nguyên m thuộc đoạn  2022; 2022 để phương trình f   x    m  1 f  x  có 2022 nghiệm phân biệt? A 2022 B 4044 C 2023 Lời giải D 4045 Chọn B f   x    m  1 f  x  1 Ta có: f   x    x   x  3  x  2022    x  1 x  3 x    x  2022     x  1 x    x  2021 Nhận thấy với m phương trình 1 khơng có nghiệm tập 1; 2; ; 2022 Suy 1  f  x 1  m 1      m   2 f  x x 1 x  x  2022 1    x 1 x  x  2022 1 1 1 g x      0, x  1; 2; ; 2022 2  x  1  x    x  2022  Xét hàm số: g  x   Page 48 CHUYÊN ĐỀ I – GIẢI TÍCH 12 - ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO SÁT HÀM SỐ Vậy phương trình 1 có 2022 nghiệm phân biệt  phương trình   có 2022 nghiệm phân biệt  m  Suy có 4044 giá trị nguyên m thuộc đoạn  2022; 2022 để phương trình f   x    m  1 f  x  có 2022 nghiệm phân biệt Câu 181: Biết tập tất giá trị thực tham số m để phương trình m  x   x   x  x  24 có nghiệm thực phân biệt khoảng  a; b  Giá trị a  b 28 A B 25 C D Lời giải Chọn B Ta có: m  x   x   x  x  24  m  x  4 x2    x2  2   x  4 x2  x4   x  4  * x4 x2  x4  4x ; t ' x  Đặt t   t '  x    x  t  4   2 2 x 2  x  2 x  m Bảng biến thiên: Từ bảng biến thiên ta suy ra: t   1;3 \ 0 , với t0  1;3 phương trình t  x   t0 cho ta hai nghiệm x t  3   1;1 \ 0 phương trình t  x   t0 cho ta nghiệm x  t  f  t  với t   1;3 \ 0 t t  t2  Ta có: f '  t       t     t t t  2 Khi phương trình *  m  Page 49 CHUYÊN ĐỀ I – GIẢI TÍCH 12 - ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO SÁT HÀM SỐ Bảng biến thiên: Từ bảng biến thiên ta nhận thấy f  t   m có nhiều hai nghiệm t , mà giá trị t lại cho ta nhiều hai nghiệm x Vậy phương trình cho có nghiệm thực phương trình f  t   m phải có hai nghiệm t0  1;3   m  13 25  13  Vậy m   4;  Suy a  b   3 Câu 182: Cho phương trình: x  mx   Có tất giá trị nguyên dương tham số m để phương trình có nghiệm nhất? A B C D Lời giải Chọn B Ta thấy x  không nghiệm phương trình Với x  0, x3  mx    m  x   f ( x) x 4 x3   ; f '( x)   x  x2 x2 Bảng biến thiên f '( x)  x  Từ bảng biến thiên suy phương trình có nghiệm m  Vậy có giá trị nguyên dương m thỏa yêu cầu toán 1, 2,3, 4,5 Câu 183: Cho hàm số y  f  x   x  2022 x Có tất giá trị tham số m để phương trình f  2m  sinx cos x  cos x   f  sin x  3m   có nghiệm? A B C Lời giải D Chọn D Ta có: y  f   x    x  2022 x    x  2022 x    f  x  suy hàm số y  f  x  hàm số lẻ Mặt khác y '  f '  x   x  2022  0, x  R hay hàm số đồng biến R Page 50 CHUYÊN ĐỀ I – GIẢI TÍCH 12 - ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO SÁT HÀM SỐ 2 Lúc ta có pt  f  m  sinx cos x  cos x    f  sin x  3m   f  2m  sinx cos x  cos x   f  3m  sin x   2m  sinx cos x  cos x  3m  sin x  sin x  sinx cos x  cos x  m 1   cos x  sin x  1  cos x   m  sin x  3cos x   2m 2 Phương trình có nghiệm    1  2m   4m  4m     10  10 m 2 Ta có giá trị nguyên m thỏa mãn Câu 184: Cho hàm số f  x  có đạo hàm liên tục  , f 1  10 2, f  3  có bảng xét dấu đạo hàm sau: Có giá trị nguyên thuộc  2021; 2021 m để bất phương trình  x  1  f  x  x  1  f  x    mx  m x  x  1 nghiệm với x   2; 4 A 2005 B 2006 C 2036 Lời giải D 2035 Chọn A  x  1  x  1 f  x   f  x   mx  m2 x  x  1   x  1 f  x    x  1 f  x    mx   mx  x  1  3 2   x  1 f  x   mx   x  1 f  x    x  1 f  x  mx   mx     x  1  f  x  x  1  mx     2   x  1 f  x   mx   x  1 f  x    x  1 f  x  mx   mx   x  1      x  1 f  x   mx    x  1 f  x   m x Vì  x  1 f  x    x  1 f  x  mx   mx   x   0, x   2;4 2  x  1 f  x  , x   2; 4 x x  x  1 f '  x   f  x  g ' x   x   2,  f '  x   0, f  x   x   2,  x2 Xét hàm số g  x   Bảng biến thiên hàm số g  x   2;  Dựa vào bảng biến thiên ta có  x  1 f  x   m với x  2, m  15   x Mà m   2021; 2021 nên có 2005 giá trị nguyên m thỏa mãn Câu 185: Cho hàm số y  f  x  có đạo hàm  5;3 có bảng biến thiên hình vẽ Page 51 CHUYÊN ĐỀ I – GIẢI TÍCH 12 - ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO SÁT HÀM SỐ Có giá trị nguyên m để phương trình f   x    x3  x   m có nghiệm thuộc  5;3 ? A B C Lời giải D Chọn D Đặt t   x   f  t   t  6t  9t  m t m  2t  3t  f  t   g  t   3 t  1 Ta có g   t   t  4t     t  3 Gọi g  t   t  1 Dựa vào bảng xét dấu y  f   t  y  g   t  suy ra: f   t   g   t     t  3 Khi ta có bảng biến thiên f  t   g  t  : Dựa vào bảng biến thiên, phương trình có nghiệm phân biệt  1  m   3  m  Vậy có giá trị nguyên m thỏa mãn Câu 186: Cho hàm số y  f  x  có bảng biến thiên sau: Có giá trị nguyên tham số m để phương trình f  x  x   m có ba nghiệm thực phân biệt thuộc khoảng  0;   A 30 B 29 C 25 Lời giải D 24 Chọn A Page 52 CHUYÊN ĐỀ I – GIẢI TÍCH 12 - ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO SÁT HÀM SỐ     Ta có: f x  x  m  f x  x  m Đặt: t  x  x  t '  x  Cho t    x  Bảng biến thiên Dựa bảng biến thiên ta có: t  4 Nếu  với giá trị t cho giá trị x thuộc khoảng  0;    t  Nếu t    4;  với giá trị t cho hai giá trị x thuộc khoảng  0;    Như dựa bảng biến thiên hàm số y  f  x  , phương trình có ba nghiệm thuộc m   18  m  12 Do m nguyên nên m   17;  16; ;12 suy có giá trị nguyên m Chọn A khoảng  0;    3  Page 53