CHUYÊN ĐỀ I – GIẢI TÍCH 12 ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO SÁT HÀM SỐ Page 1 C H Ư Ơ N G I ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO SÁT HÀM SỐ BÀI 5 ĐỒ THỊ SỰ TƯƠNG GIAO CỦA ĐỒ THỊ CÁC HÀM SỐ VD – VDC – 02 HƯỚNG DẪN GIẢI CH[.]
CHƯƠNG CHUYÊN ĐỀ I – GIẢI TÍCH 12 - ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO SÁT HÀM SỐ ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO SÁT HÀM SỐ I BÀI ĐỒ THỊ - SỰ TƯƠNG GIAO CỦA ĐỒ THỊ CÁC HÀM SỐ - VD – VDC – 02 HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT Câu 77: Cho hàm số f x Hàm số y f x có đồ thị hình sau Tìm tất f sin x giá trị thực tham số m để bất phương trình 2sin x 5cos x sin x m nghiệm với x ; 2 11 12 19 C m f 1 12 A m f 3 19 12 11 D m f 3 12 B m f 1 Lời giải Chọn C Ta có 2sin x 5cos x sin x m 1 2sin x 2sin x m f sin x sin x Đặt t sin x (với x ; t 3; 1 , bất phương trình viết lại thành: 2 f sin x 1 t t 2 m f t t 2 65 hay m f t t t 3t * 12 65 Xét hàm số g t f t t t 3t đoạn 3; 1 12 3 Ta có g t f t 2t 3t Do g t f t t t 2 Page CHUYÊN ĐỀ I – GIẢI TÍCH 12 - ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO SÁT HÀM SỐ 3 Dựa vào tương giao đồ thị hàm số y f t parabol y t t đoạn 3; 1 2 g t t 3; 1 Suy bảng biến thiên hàm số g t đoạn 3; 1 sau: Bất phương trình cho nghiệm với x ; bất phương trình * 2 19 nghiệm với t 3; 1 Điều tương đương với m g 1 f 1 dựa vào 12 tính liên tục hàm số g t Câu 78: Cho hàm số y f ( x) ax3 bx cx d có đồ thị hình Có tất giá trị nguyên tham số m 5;5 để phương trình f ( x) (m 4) f ( x) 2m có nghiệm phân biệt A B C Lời giải D Chọn C Ta có: f ( x) (m 4) f ( x) 2m f ( x) m f ( x) f ( x) 2m f ( x) m f ( x) f ( x) f ( x) m Page CHUYÊN ĐỀ I – GIẢI TÍCH 12 - ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO SÁT HÀM SỐ f ( x) f ( x) f ( x) m f ( x) m Dựa vào đồ thị hàm số y f ( x) ax3 bx cx d ta có đồ thị hàm số y f ( x) sau: Dựa vào đồ thị hàm số y f ( x) suy phương trình có nghiệm phân biệt Suy phương trình cho có nghiệm phân biệt có nghiệm phân biệt khác nghiệm phương trình Ta có phương trình phương trình hồnh độ giao điểm hai đường y f ( x) y m Số nghiệm phương trình số giao điểm đồ thị hàm số y f ( x) y m Dựa vào hình vẽ đồ thị hàm số y f ( x) ta phương trình f ( x) m có m nghiệm phân biệt khác nghiệm phương trình f ( x) m m m 2 m Do m m 5;5 m 2;3; Vậy có giá trị nguyên m 5;5 thỏa mãn điều kiện toán Câu 79: Cho hàm số y f x , hàm số y f x liên tục có đồ thị hình vẽ bên Bất phương trình f x x x m (m tham số thực) nghiệm với x 1; A m f B m f 1 C m f 1 D m f Lời giải Chọn D Page CHUYÊN ĐỀ I – GIẢI TÍCH 12 - ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO SÁT HÀM SỐ Ta có: f x x x m x 1; f x x x m x 1; * Gọi g x f x x x g x f x 2x 2 Theo đồ thị ta thấy f x x x 1; 2 g x x 1; 2 Vậy hàm số y g x liên tục nghịch biến 1; 2 Do * m g x g f 1;2 Câu 80: Cho hàm số y f x liên tục đoạn 1; 4 có đồ thị hình vẽ Có giá trị ngun m thuộc đoạn 10;10 để bất phương trình f x m m với x thuộc đoạn 1; 4 A B C Lời giải D Chọn C Để bất phương trình f x m m có nghiệm ta suy điều kiện m f x 3m f x m m 2 m f x m m f x m f x 3m Bất phương trình f x m m với x thuộc đoạn 1; 4 f x m Page CHUYÊN ĐỀ I – GIẢI TÍCH 12 - ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO SÁT HÀM SỐ 3m f x 1;4 với x thuộc đoạn 1; 4 m max f x 1;4 Từ đồ thị hàm số y f x ta suy f x 2; max f x 1;4 1;4 3m f x 1;4 3m 2 m m (thỏa mãn điều kiện m ) m m max f x m 1;4 Vậy đoạn 10;10 có giá trị nguyên m thỏa mãn điều kiện toán Câu 81: Cho hàm số y f x Đồ thị hàm số y f ' x hình vẽ Cho bất phương trình 3f x x f x x 3x m ( m tham số thực) Điều kiện cần đủ để bất phương trình 3x m với x 3; y O - 3 -1 A m f 1 x C m f 0 B m f D m f 3 Lời giải Chọn D Ta có f x x 3x m f x x 3x m Đặt g x f x x 3x Tính g ' x f ' x 3x Có g ' x f ' x x Nghiệm phương trình g ' x hoành độ giao điểm đồ thị hàm số y f ' x parabol y x y O - 3 x -1 x Dựa vào đồ thị hàm số ta có: f ' x x x x Page CHUYÊN ĐỀ I – GIẢI TÍCH 12 - ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO SÁT HÀM SỐ BBT x g' x g x 1 g g 3 Để bất phương trình nghiệm với x 3; m g x g 3; 3 f 3 Câu 82: Cho hàm số y f x liên tục có đồ thị hình vẽ bên Gọi S tập hợp tất giá trị nguyên tham số m để phương trình f sin x m 2sin x có nghiệm thuộc khoảng 0; Tổng phần tử S B 1 A C Lời giải D Chọn D Đặt t sin x , với x 0; t 0;1 Ta phương trình: f t 2t m f t 2t m (1) Số nghiệm phương trình số giao điểm đồ thị hàm số y f t đường thẳng y 2t m r Gọi p : y x song song với đường thẳng : y 2t qua điểm A 0;1 Gọi q : y x song song với đường thẳng : y 2t qua điểm B 1; 1 Page CHUYÊN ĐỀ I – GIẢI TÍCH 12 - ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO SÁT HÀM SỐ Để phương trình f sin x m 2sin x có nghiệm thuộc khoảng 0; phương trình (1) phải có nghiệm t 0;1 , suy đường thẳng r nằm miền nằm hai đường thẳng q p ( trùng lên q bỏ p ) 3 m 1 m m 1;0;1; 2 S 1;0;1; 2 Do tổng phần tử là: 1 Câu 83: Cho hàm số f x x3 x Có tất giá trị nguyên tham số m để phương trình f f x f x m x x có nghiệm x 1; 2 ? A 1750 B 1748 C 1747 Lời giải D 1746 Chọn A Xét hàm số f (t ) t t , ta có f (t ) 3t 0, t Do hàm số f đồng biến Ta có f x 3 f ( x) f ( x) m f ( x) f ( x) f ( x) m f ( x) f ( x) x3 m (1) Xét h( x) f ( x) f ( x) x3 m đoạn [1; 2] Ta có h( x) f ( x) f ( x) f ( x) x f ( x) 3 f ( x) 1 x Ta có f ( x) x 0, x [1; 2] h( x) 0, x [1; 2] Hàm số h( x) đồng biến [1; 2] nên h( x) h(1) m 1, max h( x) h(2) m 1748 [ 1;2] [ 1;2] Phương trình (1) có nghiệm h x max h x h 1 h [ 1;2] [ 1;2] m 11748 m 1748 m Do m nguyên nên tập giá trị m thỏa mãn S {1748; 1747;;0;1} Vậy có tất 1750 giá trị nguyên m thỏa mãn Câu 84: Cho hàm số f ( x) liên tục 2; 4 có bảng biến thiên hình vẽ bên Có giá trị nguyên m để phương trình x x x m f ( x) có nghiệm thuộc đoạn 2; 4 ? A C Lời giải B D Chọn C Dựa vào bảng biến thiên ta có Min f x f (4) Max f x f (2) 2;4 2;4 Page CHUYÊN ĐỀ I – GIẢI TÍCH 12 - ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO SÁT HÀM SỐ Hàm số g ( x) x x x liên tục đồng biến 2; 4 Suy Min g x g (2) Max g x g (4) 2;4 2;4 x x2 2x g ( x) m m Ta có x x x m f ( x) f ( x) f ( x) Xét hàm số h( x) Vì g x Min h( x) 2;4 Vì g ( x) liên tục 2; 4 f ( x) nhỏ Min g x 2;4 Max f x 2;4 g x Max h( x) 2;4 lớn Max g x 2;4 Min f x 2;4 f x lớn đồng thời xảy x nên nhỏ đồng thời xảy x nên g 2 h(2) f 2 f x g 4 h(4) 2 f 4 Từ suy phương trình h( x) m có nghiệm m 22 Vậy có giá trị nguyên m để phương trình có nghiệm Câu 85: Cho hàm số f x liên tục có đồ thị hình vẽ Số giá trị ngun tham số m để phương trình f cos x m 2019 f cos x m 2020 có nghiệm phân biệt thuộc đoạn 0;2 y -1 O x -1 A B C Lời giải D Chọn C f cos x 1 Ta có f cos x m 2019 f cos x m 2020 (1) f cos x 2020 m * Với f cos x 1 cos x x k Dựa vào đồ thị ta có f cos x 1 cos x x1 x1 1 (VN ) 3 Vì x 0;2 x ; 2 Page CHUYÊN ĐỀ I – GIẢI TÍCH 12 - ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO SÁT HÀM SỐ y y = f(x) O x1 -1 x y = -1 -1 * Với f cos x 2020 m Đặt t cos x t 1;1 Với t 1;1 phương trình t cos x có hai nghiệm phân biệt thuộc 0; 2 Với t 1 phương trình t cos x có nghiệm thuộc 0; 2 Phương trình trở thành f t 2020 m Để phương trình (1) có tất nghiệm phân biệt phương trình f cos x 2020 m có nghiệm phân biệt, hay phương trình f t 2020 m có hai nghiệm t 1;1 y y = f(t) y = 2020-m O -1 x -1 Dựa vào đồ thị ta có để phương trình f t 2020 m có hai nghiệm t 1;1 1 2020 m 2019 m 2021 Vì m nguyên nên m 2019;2020 Vậy có giá trị ngun m thỏa mãn ỉ 1ư Câu 86: Cho hàm số y = f ( x) Hàm số y = f ¢( x) có đồ thị hỡnh bờn Bit f (-1) = 1; f ỗỗ- ữữữ = ỗố e ứ Tỡm tt c cỏc giá trị m để bất phương trình f ( x) < ln (-x) + m nghiệm với ổ -1 x ẻ ỗỗ-1; ữữữ ỗố e ø A m B m C m D m Page CHUYÊN ĐỀ I – GIẢI TÍCH 12 - ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO SÁT HÀM SỐ Lời giải Chọn B Ta có f x ln x m m f x ln x 1 Xét hàm số g x f x ln x 1; e Có g x f x x 1 1 Trên 1; có f x nên g x 0, x 1; x e e 1 hàm số g x đồng biến 1; e 1 Vậy nên f x ln x m nghiệm với x 1; e 1 m g x , x 1; e 1 m g e m Câu 87: Cho hàm số y f x liên tục thỏa mãn f 1 5, f 3 có bảng xét dấu đạo hàm sau: Số giá trị nguyên dương tham số m để phương trình f x x x m có nghiệm khoảng 3;5 A 16 B 17 C Lời giải D 15 Chọn D Đặt g x f x x x với x 3;5 Ta có: g x 3 f x x x 4 Với x 3;5 : Ta có: x 3; 1 nên f x suy 3 f x Ta có: x x2 x 1 x Suy g x 3 f x x x 4 0, x 3;5 nên hàm số nghịch biến 3;5 Suy g x g f 3 52 29 ; 3;5 max g x g 3 f 1 32 12 13 3;5 Page 10 CHUYÊN ĐỀ I – GIẢI TÍCH 12 - ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO SÁT HÀM SỐ Từ đồ thị, phương trình f (t ) m có nghiệm thuộc khoảng (1; 2] m (1;3] Câu 121: Cho hàm số y f x có đồ thị hình vẽ x f 1 x m có nghiệm thuộc đoạn 2; 2 ? 2 C D 10 Lời giải Có số nguyên m để phương trình A 11 B Chọn C x Đặt t , 2 x t Phương trình cho trở thành f t 2t m f t 6t 3m Xét hàm số g t f t 6t đoạn 0; 2 Ta có g t f t Từ đồ thị hàm số y f x suy hàm số f t đồng biến khoảng 0; nên f t 0, t 0; g t 0, t 0; g 10 ; g 12 Bảng biến thiên hàm số g t đoạn 0; 2 Phương trình cho có nghiệm thuộc đoạn 2; 2 phương trình g t 3m có 10 m4 Mặt khác m nguyên nên m 3; 2; 1;0;1; 2;3; 4 nghiệm thuộc đoạn 0; 2 hay 10 3m 12 Vậy có giá trị m thoả mãn toán Câu 122: Có số ngun m để phương trình x x 3 m m 3 có nghiệm phân biệt A B 12 C T D Page 35 CHUYÊN ĐỀ I – GIẢI TÍCH 12 - ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO SÁT HÀM SỐ Lời giải Chọn A Ta có x x 3 m m 3 x x m m 3 * Xét hàm số: y f x x x có đồ thị hình vẽ: Từ đồ thị hàm số ta có: Phương trình (*) có nghiệm phân biệt 2 m m Mà m m m m m 3 m 3 m 3 m m m 3 1;0;1 m l m m 1 l Câu 123: Cho hàm số y f x có đồ thị hình vẽ Tìm số giá trị nguyên m để phương trình 7 f x x m có nghiệm thực phân biệt thuộc đoạn ; 2 A B C Lời giải D Chọn B Xét phương trình f x x m 1 7 Đặt t x x , với x ; 2 Ta có t x ; t ' x Page 36 CHUYÊN ĐỀ I – GIẢI TÍCH 12 - ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO SÁT HÀM SỐ 7 Bảng biến thiên hàm số t x x đoạn ; 2 21 Dựa vào bảng biến thiên suy t 1 ; 4 Xét t 1 phương trình 1 thành f 1 m m x x 1 Với m phương trình f x x x 2x a * với a Dễ thấy * có tối đa nghiệm (không thỏa mãn yêu cầu) 21 Xét t0 1; 4 21 7 Nhận xét với t0 1; có giá trị x ; thỏa mãn t0 x x 4 2 7 Do phương trình f x x m có nghiệm thực phân biệt thuộc đoạn ; 2 21 phương trình f t m có nghiệm phân biệt t 1; Hay đường thẳng y m phải cắt đồ 4 21 thị hàm số y f t điểm với t 1; 4 Mà m nên từ đồ thị hàm số y f x ta có m 3; m thỏa mãn yêu cầu KL: Có giá trị nguyên m thỏa mãn yêu cầu Câu 124: Cho hàm số y f ( x) có đạo hàm liên tục Biết f (0) f x cho hình vẽ bên Phương trình f ( x ) m ( với m tham số) có nhiều nghiệm? Page 37 CHUYÊN ĐỀ I – GIẢI TÍCH 12 - ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO SÁT HÀM SỐ A B Chọn B BBT hàm số y f ( x) x y C Lời giải 0 y D f (3) BBT hàm số y f ( x ) x y 3 0 f (3) y f (3) BBT hàm số y f ( x ) Suy phương trình f ( x ) m có nhiều nghiệm Câu 125: Cho hàm số y f x hàm đa thức với hệ số thực Hình vẽ bên phần đồ thị hai hàm số: y f x y f x Tập giá trị tham số m để phương trình f x me x có hai nghiệm phân biệt 0; 2 nửa khoảng a; b Tổng a b gần với giá trị sau đây? A 0.81 B 0.54 C 0.27 D 0.27 Page 38 CHUYÊN ĐỀ I – GIẢI TÍCH 12 - ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO SÁT HÀM SỐ Lời giải Nhận xét: Đồ thị hàm y f x cắt trục hồnh điểm x0 x0 điểm cực trị hàm y f x Dựa vào hai đồ thị đề cho, C1 đồ thị hàm y f x C2 đồ thị hàm y f x Xét phương trình hồnh độ giao điểm đồ thị hàm số y f x y me x ta có: f x me x m f x ta có: ex f x f x g x ex f x ex Đặt g x x g x f x f x x x x 1;0 Dựa vào đồ thị hai hàm số: y f x y f x ta được: Yêu cầu toán ta suy ra: f 2 m (dựa vào đồ thị ta nhận thấy f f 2 ) e2 0, 27 m Suy ra: a 0, 27, b Vậy a b 0, 27 Câu 126: Cho hai hàm số y f x y g x hàm xác định liên tục có đồ thị hình vẽ bên (trong đường cong đậm đồ thị hàm số y f x ) Có số 5 nguyên m để phương trình f 1 g x 1 m có nghiệm thuộc đoạn 1; 2 Page 39 CHUYÊN ĐỀ I – GIẢI TÍCH 12 - ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO SÁT HÀM SỐ A B C Lời giải D Chọn B 5 Với x 1; x 3; 4 g x 1 3; 4 t g x 1 3; 4 2 Vậy ta cần tìm m để phương trình f t m có nghiệm thuộc đoạn 3; 4 f t m max f t f t m f t 1;0 Vậy số 3;4 3;4 3;4 3;4 nguyên cần tìm a 0,1, 2 Câu 127: Cho hàm số y f x liên tục đoạn 1;9 có đồ thị đường cong hình vẽ Có 16.3 bao f x f A 32 nhiêu giá trị x f x 8 B 31 nguyên f x tham m 3m f x số m để bất phương trình nghiệm với giá trị thuộc 1;9 ? C Lời giải D Chọn B Dễ thấy 4 f x 2, x 1;9 (1) nên f x f x 0, x 1;9 Do f x f x 8 0, x 1;9 (2) Ta có 16.3 f x f x f x 8 f x m 3m f x nghiệm với x 1;9 Page 40 CHUYÊN ĐỀ I – GIẢI TÍCH 12 - ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO SÁT HÀM SỐ 1 16 2 f x 2 f x f x 8 3 f x m 3m nghiệm với x 1;9 f x f x 16 f x f x 8 m 3m (3) x 1; 9 1 Từ (1) (2) ta có 2 1 Suy 16 2 f x f x 1 2 f x f x 8 2 3 2 f x f x 8 3 f x f x 0, x 1; 9 4, x 1; 9 Dấu “=” xảy f x x 1 x a a Do (3) m 3m 1 m Vì m nguyên nên m 1;0;1; 2;3; 4 Câu 128: Cho hàm số y f x liên tục 1;3 có đồ thị hình vẽ Bất phương trình f x x x m có nghiệm thuộc 1;3 A m B m C m 2 Lời giải D m 2 Chọn A Bất phương trình f x x x m có nghiệm thuộc 1;3 m Max f x x x 1;3 Xét hàm số g x x x đoạn 1;3 Ta có g x 1 x x 1 x x x x g x x x x g 1 2 , g 3 Suy Max g x x (1) 1;3 Mặt khác, dựa vào đồ thị f x ta có Max f x x (2) 1;3 Từ (1) (2) suy Max f x x x x 1;3 Vậy bất phương trình cho có nghiệm thuộc 1;3 m Page 41 CHUYÊN ĐỀ I – GIẢI TÍCH 12 - ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO SÁT HÀM SỐ Câu 129: Cho hàm số y f x có đạo hàm liên tục đoạn 3;3 đồ thị hàm số y f x hình vẽ Biết f 1 g x f x x 1 Mệnh đề sau đúng? A Phương trình g x có hai nghiệm thuộc đoạn 3;3 B Phương trình g x khơng có nghiệm thuộc đoạn 3;3 C Phương trình g x có nghiệm thuộc đoạn 3;3 D Phương trình g x có ba nghiệm thuộc đoạn 3;3 Lời giải Chọn C Ta có g 1 f 1 1 1 2 f 1 g x f x x 1 Từ đồ thị hàm số x 3 y f x y x ta có g x f x x x x Xét hình phẳng giới hạn đồ thị y f x ; y x 1; x 3; x có diện tích S1 3 f x x 1 dx g x dx g 1 g 3 g 3 g 1 3 Xét hình phẳng giới hạn đồ thị y f x ; y x 1; x 1; x có diện tích S Page 42 CHUYÊN ĐỀ I – GIẢI TÍCH 12 - ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO SÁT HÀM SỐ 3 1 f x x 1 dx g x dx g 3 g 1 g 3 g 1 Dựa vào đồ thị ta có bảng biến thiên hàm y g x 3;3 Từ bảng biến thiên suy phương trình g x có nghiệm thuộc đoạn 3;3 Câu 130: Cho hàm số y f x liên tục có đồ thị hình vẽ 4m3 m Các giá trị tham số m để phương trình 2f x f x có ba nghiệm phân biệt 37 A m B m 3 C m 37 D m Lời giải Chọn A 4m3 m 2f x f x 4m3 m f x f x 2m 2m f x f x f x Xét hàm số f t t t , t f ' t 3t 0, t f 2m f f x 2m f x m m 4m 4m f x f x 2 4m từ đồ thị ta thấy có nghiệm Vậy để phương trình có nghiệm phân biệt phương trình Với f x f x 4m phải có hai nghiệm 4m 37 4m , m 0 2 Page 43 CHUYÊN ĐỀ I – GIẢI TÍCH 12 - ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO SÁT HÀM SỐ Câu 131: Cho hàm số f x ax3 bx cx d có đồ thị hình vẽ sau Hỏi có giá trị nguyên tham số thực m để phương trình f f x m có nghiệm phân biệt thuộc đoạn 1; 2 ? B A C Lời giải D Chọn D Đặt g x f f x g x f f x f x f x Cho g x f f x f x f f x x + f x ( hoành độ điểm cực trị ) x 1 f x + f f x f x 1 Dựa vào đồ thị, ta có: + Khi f x x ; x a 2; 1 ; x b 1; + Khi f x 1 x ; x 2 Bảng biến thiên Phương trình f f x m có nghiệm phân biệt thuộc đoạn 1; 2 1 m Mà m số nguyên nên m 0;1; 2 Vậy có giá trị m thỏa đề Câu 132: Cho hàm số g x x3 x x Có số nguyên m để phương trình g g x 3 m g x có nghiệm thực phân biệt A B C 24 D 25 Page 44 CHUYÊN ĐỀ I – GIẢI TÍCH 12 - ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO SÁT HÀM SỐ Lời giải Chọn D Đặt t g x t x x x t x x x t x Ta có bảng biến thiên Từ bảng biến thiên suy giá trị t 2; 289 có tương ứng giá trị x 27 t g g x 3 m g x g t m t 3 g t m 2t 12 1 t t m 2t t 8t 4t 4t m 2t 3t 12t 1 Phương trình cho có nghiệm thực phân biệt phương trình 1 có nghiệm 289 27 phân biệt t ; 289 27 Xét hàm số f t 2t 3t 12t với t ; t 1 f t 6t 6t 12 f t t Ta có bảng biến thiên Từ bảng biến thiên, phương trình cho có nghiệm thực phân biệt m 21; 4 Mà m m 20; 19; 18; ; 4 có 25 số nguyên thỏa mãn Page 45 CHUYÊN ĐỀ I – GIẢI TÍCH 12 - ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO SÁT HÀM SỐ Câu 133: Cho hàm số f x x x Có giá trị nguyên tham số m để phương trình f x m f x m có nghiệm thực phân biệt? A B D C Lời giải Chọn D Hàm số f x x x có bảng biến thiên x f(x) -∞ +∞ +∞ +∞ -1 Hàm số y f x có bảng biến thiên x -2 -∞ f(x) +∞ +∞ +∞ -1 -1 Đặt t f x 1* Nhận xét: x + với t0 1; t0 nghiệm + với t0 1 * * nghiệm + với t0 1;3 + với t0 nghiệm * * t 1 Phương trình trở thành t m t m t m m m 5;6;7 Yêu cầu toán suy 1 m m Câu 134: Cho hàm số f ( x) x3 x 8 x Gọi S tập hợp tất giá trị nguyên dương tham số m để phương trình f ( f ( x) 3) m f ( x) có nghiệm thực phân biệt Tổng phần tử S A 25 B 66 C 105 Lời giải D 91 Chọn D Đặt t f ( x) * t f ( x) t x3 x 8 x (1) Page 46 CHUYÊN ĐỀ I – GIẢI TÍCH 12 - ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO SÁT HÀM SỐ x y 1 Đặt g ( x) x x 8 x ; g ( x) x x ; g ( x) x y 316 27 Bảng biến thiên 2 Số nghiệm phương trình (1) số giao điểm đồ thị hàm số y g ( x) y t Dựa vào bảng biến thiên ta có 316 + t 1 t phương trình (1) có nghiệm 27 316 + t 1 t phương trình (1) có nghiệm 27 316 + 1 t phương trình (1) có nghiệm phân biệt 27 * Ta có f ( f ( x) 3) m f ( x) f (t ) m 2t (2) Điều kiện để phương trình (2) có nghiệm t (2) f (t ) m 4t 4t m 4t 4t f (t ) m 2t 3t 12t t 1 Đặt h(t ) 2t 3t 12t ; h(t) 6t 6t 12 ; h (t ) t Bảng biến thiên Số nghiệm phương trình (2) số giao điểm đồ thị hàm số y h(t ) y m Dựa vào bảng biến thiên ta có + m 14 phương trình (2) vơ nghiệm + m 14 m 11 phương trình (2) có nghiệm + 11 m 14 phương trình (1) có nghiệm phân biệt Page 47 CHUYÊN ĐỀ I – GIẢI TÍCH 12 - ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO SÁT HÀM SỐ Phương trình f ( f ( x) 3) m f ( x) có nghiệm thực phân biệt phương trình (1) có nghiệm phân biệt phương trình (2) có nghiệm phân biệt Vậy phương f ( f ( x) 3) m f ( x) có nghiệm thực phân biệt phương trình (2) có 316 hai nghiệm phân biệt t 27 Dựa vào bảng biến thiên ta kết 11 m 14 Suy S 1; 2; ;13 Tổng phần tử S 11 12 13 91 Câu 135: Cho hàm số f x liên tục Hàm số f x có đồ thị hình vẽ: y O x Bất phương trình f 2sin x 2sin x m với x 0; A m f B m f 1 C m f 1 D m f Lời giải Chọn B Đặt 2sin x t Vì x 0; nên t 0; Bất phương trình trở thành f t t2 t2 với t 0; m Đặt g t f t 2 Bất phương trình với t 0; max g t m 0;2 Ta có g t f t t g t f t t Nghiệm phương trình khoảng 0; hoành độ giao điểm đồ thị y f t đường thẳng y t với t 0; y y=t O x Dựa vào đồ thị ta nghiệm t 0; Page 48 CHUYÊN ĐỀ I – GIẢI TÍCH 12 - ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO SÁT HÀM SỐ Cũng dựa vào đồ thị ta thấy t 0;1 f t t g t , t 1; f t t g t Bảng biến thiên: Dựa vào bảng biến thiên ta thấy max g t g 1 f 1 0;2 Vậy bất phương trình cho với x 0; m f 1 Câu 136: Cho hàm số f x x x 4m Có giá trị nguyên tham số m để phương trình f f x m x3 m có nghiệm thuộc 1; 2 ? A 15 B 16 C 17 Lời giải D 18 Chọn B Đặt t f x m t3 f x m t f x m Ta có hệ f x x3 f t t x f t m Xét hàm số g x f x x3 , x 1; 2 g x f x x x 1; 2 Hàm số g x đồng biến đoạn 1; 2 Vì g x g t x t f x x m x5 x3 4m x3 m 3m x5 x3 1 Xét hàm số h x x5 x3 , x 1; 2 h x x x x 1; 2 Phương trình 1 có nghiệm h 1 3m h 3m 48 m 16 Do m Z m 1; 2;3; 4; ;16 Vậy có 16 giá trị nguyên tham số m Page 49