PHÒNG GD&ĐT YÊN LẬP KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP HUYỆN LỚP THCS NĂM HỌC 2017-2018 MÔN : TỐN Thời gian làm 120 phút Ðề thi có 02 trang ĐỀ CHÍNH THỨC Thí sinh làm (cả phần trắc nghiệm khách quan phần tự luận) tờ giấy thi A PHẦN TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN (8,0 điểm) 2 Câu 1: Rút gọn biểu thức x y x y 2x kết là: B 2y2 A 2y C -2y2 D 4xy + 2y2 x3 x2 x : Câu 2: Cho biểu thức (với x khác -1) Sau rút gọn 1 x 1 x x x kết là: 2 2 A x x B x x C x x D x x 2 2 2 Câu 3: Cho biểu thức P 3xy xy y x x y y x 3xy Giá trị P x 2; y 2018 là: A 2018 B -2018 C - 16 D 32 Câu 4: Bất phương trình x 2x có nghiệm là: A x B x C x D x Câu 5: Phương trình 2x x có nghiệm là: 8 3 A 2; B 2; 13 3 C 2; 2 3 D 2; 8 3 Câu 6: Dư phép chia x3 3x a cho x -1 là: A a B a C a D a Câu 7: Thương phép chia đa thức 2n 3n cho đa thức 2n là: A n B n C n D n 3 Câu 8: Đa thức x ax bx c chia hết cho x 3 a, b, c là: A 54; 216; 243 B 54; 216; 243 C 54; 216; 243 D 54; 216; 243 Khi độ dài cạnh AC là: gấp đôi C Câu 9: Cho ABC có AB 8 cm; BC 10 cm B A 12 cm B 13 cm C 14 cm D 11 cm Câu 10: Cho ABC có diện tích 12 cm2 Gọi N trung điểm BC, AC lấy điểm M cho AC = 3AM Khi diện tích AMN là: A cm B cm C cm D cm Câu 11: Tỉ số cạnh bé hai tam giác đồng dạng Hiệu chu vi hai tam giác P ' P 18 cm Giá trị P P’ là? A P ' 48 cm; P 30 cm C P ' 36 cm; P 18 cm B P ' 30 cm; P 12 cm D P ' 60 cm; P 42 cm Trang 1/2 Câu 12: Một tam giác cân có chiều cao ứng với cạnh đáy 10 cm, chiều cao ứng với cạnh bên 12 cm Diện tích tam giác ? A 60 cm B 120 cm C 75 cm D 54 cm Câu 13: Biết tam giác ABC đồng dạng với tam giác A’B’C’ AB 8 cm, A ' B ' 4 cm Gọi S S' diện tích hai tam giác Khi ta có: S S S S 4 A B C 2 D S' S' S' S' 1800 , AC cắt BD tạ E Kết luận sau Câu 14: Cho tứ giác ABCD có A B ? A EA.EB = ED.EC B EA.EC = ED.AB C EA EB = ED BC D EC AD = ED BC Câu 15: Cho hình bình hành ABCD , M N trung điểm AB AD Tỉ số diện tích AMN diện tích ABCD là: 1 1 A B C D 16 Câu 16: Người ta muốn xây tường rào quanh khu đất hình chữ nhật Để tiết kiệm chi phí người ta tận dụng bờ tường có sẵn cạnh khu đất Biết chiều dài tường rào phải xây 180 mét Hỏi khu đất có diện tích lớn ? A 4050 m B 3600 m C 4000 m D 8100 m2 B PHẦN TỰ LUẬN (12,0 điểm) Câu (3,0 điểm): a) Tìm nghiệm nguyên phương trình x x x3 y b) Chứng minh a b c chia hết cho 30 a b5 c5 chia hết cho 30 Câu (4,0 điểm): a) Chứng minh rằng: Nếu a b c abc 1 1 1 2 2 a b c a b c 2 b) Giải phương trình: x x 4x 192 Câu (4,0 điểm): Gọi M điểm đoạn thẳng AB (M không trùng với A B) Vẽ phía AB hình vng AMCD BMEF a) Chứng minh: BE song song với MD b) Chứng minh: AE vng góc với BC c) Gọi H giao điểm AE BC Chứng minh ba điểm D, H, F thẳng hàng d) Chứng minh đường thẳng DF qua điểm cố định M di chuyển đoạn thẳng AB Câu (1,0 điểm): Cho x y 52 Tìm giá trị lớn biểu thức A 2x y HẾT Họ tên thí sinh:……………………………………………….SBD:……….……… Thí sinh khơng sử dụng tài liệu Cán coi thi khơng giải thích thêm Trang 2/2