PHÒNG GD&ĐT HUYỆN YÊN LẬP KỲ THI HỌC SINH NĂNG KHIẾU LỚP 8 , NĂM HỌC 2022 2023 Môn thi TOÁN Thời gian làm bài 120 phút, không kể thời gian giao đề (Đề thi có 03 trang) Lưu ý Học sinh làm bài thi (cả p[.]
PHỊNG GD&ĐT HUYỆN N LẬP ĐỀ CHÍNH THỨC KỲ THI HỌC SINH NĂNG KHIẾU LỚP , NĂM HỌC 2022-2023 Mơn thi: TỐN Thời gian làm 120 phút, khơng kể thời gian giao đề (Đề thi có 03 trang) Lưu ý: Học sinh làm thi (cả phần Trắc nghiệm khách quan Tự luận) tờ giấy thi I PHẦN TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN (16 câu, điểm) 2 Câu Cho a b 29 12 Giá trị biểu thức A a a 1 b b 1 11ab 2023 A 2023 B 2059 C 2025 D 2027 x x x 1 Câu Cho biểu thức A với x 0, x 4, x 9 Số giá trị nguyên x x x 6 x 3 x để A nhận giá trị nguyên A.5 B C D Câu Số dư phép chia x 3 x x x 2035 cho x 12 x 30 A.2018 B.2019 C.2020 D.3 x x Câu Nếu có giá trị x x 1 x x 1 21 4 25 A B C D 21 25 2 Câu Cho a + b + c = 20 a + b + c = 16 ab + bc + ca bằng: A 384 B 192 C D 2 Câu Số giá trị nguyên n để giá trị biểu thức 2n 3n chia hết cho giá trị biểu thức 2n – A B C D x y a , với a,b số nguyên Câu Cho x y xy ( x y 0 y 0) Biết giá trị biểu thức x y b a duong tối giản Tính a+b b A B.5 C.10 D.3 Câu Cho tam giác ABC vuông A, đường cao AH Qua B vẽ đường thẳng vng góc với BC cắt đường thẳng AC D Tia phân giác góc C cắt AB N cắt BD M Hệ thức A CN CB CM CD B CN CM CD.CB C CN CM CB D CN CD CM CB Câu Cho tam giác ABC trung tuyến AD Một đường thẳng song song với AD cắt cạnh BC, đường thẳng CA, AB E,N,M Chọn khẳng định khẳng định sau EM EN EM EN A B AD AD EM EN EM EN 3 2 C D AD AD Câu 10 Cho tam giác ABC, M trung điểm BC G trọng tâm tam giác ABC, S1 diện tích S1 tam giác BGM S2 diện tích tam giác ABC Tỉ số S2 1 1 A B C D Câu 11 Nghiệm phương trình 2018 1 1 1.3 2.4 3.5 x x 2019 là: A x = B x = 1 1010 C x = 2017 D x = 2019 2018 Câu 12 Cho lăng trụ đứng ABC A' B 'C ' có đáy tam giác cạnh a Tổng diện tích mặt bên 6a Thể tích khối lăng trụ cho a3 3a 3 a3 a3 A B C D 2 ABC Câu 13 Cho tam giác có G trọng tâm, đường thẳng qua G, cắt cạnh AB, AC M AB AC N Khi giá tị biểu thức AM AN A.4 B.3 C.2 D.1 Câu 14 Cho tam giác ABC vuông A, đường cao AH BC H BC Biết BH 18cm, CH 32cm Tính chu vi tam giác ABC A.130cm B.120cm C.150cm D.140cm Câu 15 Cho tam giác ABC có cạnh Trên cạnh AC lấy điểm D E cho ABD CBE 20o Gọi M trung điểm BE N điểm cạnh BC cho BN=BM Tổng diện tích hai tam giác BCE BEN 3 3 A B C D 16 Câu 16 Một giải đấu bóng đá theo hình thức thi đấu vòng tròn lượt Mỗi đội thắng cộng điểm, đội hòa cộng điểm, đội thua không điểm Kết thúc trậ đấu, ban tổ chức nhận thấy số trận thắng gấp ba lần số trận hịa, tổng số điểm 330 điểm Hỏi có đội tham gia A.14 B.16 C.15 D.18 II PHẦN TỰ LUẬN (12,0 điểm) Câu (3,0 điểm) a) Tìm tất cặp số nguyên x; y 2 thỏa mãn x xy x y y 10 0 b) Cho a, b, c ba số nguyên thỏa mãn a b c (a b)(b c )(c a ) Chứng minh a b 3 b c c a chia hết cho 81 c) Cho ba số thực a, b, c khác thỏa mãn a + b + c = 2 a 2 b 2 c 2 Tính giá trị biểu thức B b 2 c 2 a 2 c 2 a 2 b 2 Câu (4,0 điểm) a) Tìm tất số tự nhiên n để n 8n3 23n 26n 10 số phương b) Tìm số nguyên dương n để n 2022 n 2024 số nguyên tố x2 x c) Giải phương trình x 5x 39 x 13 x 2 2x x 18 x 0 Câu (4,0 điểm) Cho hình vng ABCD Trên tia đối tia CD lấy điểm E cho CE < CD Kẻ DM vng góc với BE ( M BE ) , DM cắt BC H, EH cắt BD I, AC cắt BD O a) Chứng minh EI vng góc với BD b) Chứng minh MI tia phân giác góc BMD c) Tìm vị trí điểm E cho tam giác AMD có diện tích lớn Câu (2,0 điểm) Cho a, b, c độ dài ba cạnh tam giác thỏa mãn 2c + b = abc Tìm giá trị nhỏ biểu thức P b c a c a b a b c -Hết - Họ tên thí danh…………………… sinh…………………………………………………….Số báo