ĐỀ KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG HỌC SINH NĂNG KHIẾU NĂM HỌC 2021 – 2022 MƠN: TỐN Thời gian 150 phút (không kể thời gian giao đề) I PHẦN TRẮC NGHIỆM: 8,0 điểm (mỗi câu 0,5 điểm) (Thí sinh chọn đáp án viết kết vào tờ giấy thi) Câu Kết rút gọn biểu thức x y A x z P x z B x z x ( y z ) y ( z x) z ( x y ) xy xz y yz x z x y C y z D y z Câu Cho hai đa thức f x x x 21x ax b đa thức g x x x Hãy xác định giá trị a; b để đa thức f x chia hết cho đa thức g x ? A a 1; b 30 B a 1; b C a 30; b 1 Câu Biểu thức khai triển rút gọn biểu thứcu thức khai triển rút gọn biểu thứcc khai triểu thức khai triển rút gọn biểu thứcn rút gọn biểu thứcn biểu thứca biểu thức khai triển rút gọn biểu thứcu thức khai triển rút gọn biểu thứcc P x y x3 xy yx y A x y D a 1; b 30 4 B x y 3 C x y 3 D x y P 4a 2020 a Câu Cho a tìm giá trị nhỏ biểu thức A.2038 B.2044 C.2025 D.2020 x 21x 74 x 105 x 50 0 Câu Tìm tích nghiệm phương trình A.10 B 15 D 25 C 20 f x x 1 x x x 1 Câu Cho đa thức Tổng hệ số đơn thức bậc chẵn có đa thức (sau khai triển rút gọn) A 10 B 20 C 18 D 36 Câu Phương trình: x 1 x 3 x 100 x 99 7600 có nghiệm A x 4 B x 3 C x 2 D x 1 Câu Cho ABC; A 90 Các tia phân giác biểu thứca góc B C cắt t i I Kẻ IH vng góc với i BC ( H BC ) Biết t IH 1 cm ; HB 2 cm ; HC 3 cm Chu vi biểu thứca ABC bằngng A cm B 10 cm C 11 cm D 12 cm Câu Cho tam giác ABC cân A, phân giác BD, BC = 10cm, AB = 15cm.Tính DC A D B C Câu 10 Cho tam giác ABC có G trọng tâm, đường thẳng d không cắt cạnh tam giác ABC Gọi A ', B ', C ', G ' hình chiếu vng góc A, B, C, G lên đường thẳng d Khẳng định đúng? A AA ' BB ' CC ' 3GG ' C AA ' BB ' CC ' 4GG ' AA ' BB ' CC ' GG ' B AA ' BB ' CC ' GG ' D Câu 11 Cho tam giác ABC cạnh a, từ điểm O tam giác hạ OH, OK, OE vng góc với cạnh AB, BC, CA Khi OH OK OE a A a B 3a C a D Câu 12 Cho hình vng ABCD góc vng xAy cho Ax cắt cạnh BC đường thẳng CD M N, Ay cắt đường thẳng CD K Khẳng định 1 2 AN AM A AB 1 2 AN AM B AB 1 2 AN AM C AB 1 D AB AN AM Câu 13 Cho tứ giác ABCD có hai đường chéo vng góc với Gọi E, F,G, H theo thứ tự trung điểm AB, BC, CD, DA Tứ giác EFGH hình A.Hình thang B Hình bình hành C Hình chữ nhật D Hình vng Câu 14 Cho tam giác ABC cân B, I trung điểm cạnh AC, đường cao AH h.M , N điểm thuộc cạnh AB, AC cho IA2 AM CN Khoảng cách từ I đến đường thẳng MN h B A h 2h C h D Câu 15 Cho hai phương trình x 0 1 x 3 mx 1 0 Với giá trị m hai phương trình 1 tương đương? A m 1 C m 0 m m B m 1 m D m 0 m 1 Câu 16 Một người đo chiều cao cao nhờ cột chôn xuống đất cọc cao 2(m) đặt cách xa 15(m) Sau đó, người lùi xa cọc 0.8(m) nhìn thấy đầu cọc nằm đường thẳng Tính chiều cao cây, biết khoảng cách từ chân tới mắt người 1.6(m) A 9m C.10m B 9,5m D.10,5m II TỰ LUẬN (12,0 điểm) Trình bày lời giải đầy đủ cho toán sau: Câu (3,0 điểm) x y z a/ Cho a = b = c a + b + c = a2 + b2 + c2 = 1.Chứng minh rằng: xy + yz + zx = 2 b/ Tìm nghiệm nguyên phương trình: x xy y 16 0 Câu (3,5 điểm) Giải phương trình sau: 21 x x a/ x x 10 b/ x x x x 0 Câu (4,0 điểm) Cho hình vuông ABCD , M điểm tùy ý đường chéo BD Kẻ ME AB MF AD E AB, F AD EBF MEC a/ Chứng minh rằng: b/ Chứng minh ba đường thẳng: DE , BF , CM đồng quy 2 2 c/ Chứng minh : MA MC MB MD d/ Xác định vị trí điểm M để diện tích tứ giác AEMF lớn Câu (1,5 điểm) Cho x 0, y thỏa mãn x y 1 A 4xy 2012 x y xy Tìm giá trị nhỏ biểu thức: Họ tên thí sinh: ; Số báo danh Thí sinh sử dụng máy tính Cán coi thi khơng giải thích thêm