PHỊNG GD&ĐT TAM NƠNG KỲ THI CHỌN HSNK 6,7,8 NĂM HỌC 2022-2023 MƠN: TỐN ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian làm bài: 150 phút (Đề thi có 03 trang) Lưu ý: - Thí sinh lựa chọn đáp án phần trắc nghiệm khách quan có lựa chọn - Thí sinh làm thi (cả phần trắc nghiệm khách quan phần tự luận) tờ giấy thi; không làm đề thi I PHẦN TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN (8,0 điểm) 2 Câu 1: Cho hai đa thức: P ( x) x x x ax b Q( x) x x biết P ( x) chia hết cho Q( x) 2 giá trị a 2b B A D C Phân tích x x 2023( x 2) thành nhân tử kết Câu 2: A ( x 2)( x 2019) B ( x 2)( x 2019) C ( x 2)( x 2019) D ( x 2)( x 2019) (a x) (b x) (c x) a b c 0; a b c 0 x Câu 3: Cho x thỏa mãn A x 3( a b c) M Câu 4: Rút gọn biểu thức M A x2 x B x 2(a b c) D 2(a b c ) x x x ( x 2) x 2 x x 3x x x x kết B M x2 x2 Câu 5: Tổng giá trị x nguyên cho: A C x 0 x 20222023 C M 4x x2 D M x 8 x2 2x2 x x có giá trị số nguyên B C D Câu 6: Phương trình sau có tổng nghiệm A ( x 1)(1 x) ( x x 3) 0 C (2 x 3)(3 x 2) x x 0 B (2 x 1)(1 x) (2 x x 3) 0 D (2 x 3)(3 x 2) x x 0 Câu 7: Giá trị m để phương trình ( x )(( m )x 2m ) 0 có nghiệm A m 1 B m 1; 2 C m 2 D m 1; 2 Trang 1/3 1 2x m x m có nghiệm x Câu 8: Phương trình x m x m A m 1 B m C m 0 m D m 0 Câu 9: Cho hình thang ABCD có AB / / CD Biết A : D 7 : B D 90 Khi C ? A C 30 B C 40 C C 50 D C 60 Câu 10: Cho hình thang ABCD có AB / /CD Biết AB BC DC , phân giác góc C cắt đoạn AD E Đường thẳng AD cắt đường thẳng CB F A S DEC S ABCE 3S ABF B S DEC S ABCE 2 S ABF C S DEC S ABCE 1,5S ABF D S DEC S ABCE S ABF Câu 11: Bát giác (hình 8-cạnh) có số đường chéo 20 B 19 C 17 D 15 A Câu 12: Cho hình thang ABCD cân ( AB / / CD; AB CD ), hai đường chéo AC BD vng góc Biết CD a (cm); AB b(cm) ( a, b ) S ABCD (a b )2 (cm ) A S ABCD (a b) (cm ) B S ABCD ( a b) (cm ) C S ABCD (a b )(cm ) D Câu 13: Cho hình bình hành ABCD , M điểm nằm đường chéo DB Từ M kẻ đường thẳng song song với AD cắt AB E , từ M kẻ đường thẳng song song với AB cắt AD F Khi ME MF A AD AB ME MF B AD AB ME MF 1 C AD AB ME MF 2 D AD AB Câu 14: Cho tam giác ABC có AB a (cm); AC b(cm);(a b) M trung điểm BC , cạnh BN BC lấy N cho CAN BAM Tỉ số: NC 2b A a a B b b2 C a a2 D b Câu 15: Cho tam giác ABC vuông A BE tia phân giác góc ABC ( E AC ) Từ C kẻ CD vuông góc với đường thẳng BE D Khi 2 A AB.BC DC BD C AB.BC DC BD 2 B AB.BC DC 2 BD 2 D AB.BC BD BC Trang 2/3 Câu 16: Ba xe ô tô khởi hành lúc từ A để đến B Vận tốc xe thứ hai nhỏ vận tốc xe thứ 10km/ lớn vận tốc xe thứ ba 10km/ Xe thứ hai đến B sau xe thứ 30 phút trước xe thứ ba 45 phút Vận tốc xe thứ hai A 40km / h B 50km / h C 60km / h D 45km / h Trang 3/3 II PHẦN TỰ LUẬN (12,0 điểm) Câu (3,0 điểm) n n n 1 n 1 a) Với n số tự nhiên chứng minh rằng: A 4(2 1)(2 2)(2 1)(2 3) số phương b) Tìm x; y N cho: x x xy y 0 Câu (3,5 điểm) 3 351 x x 3( x 1) x 2( x 1) a) Giải phương trình: b) Giải phương trình: x(2023 x 2022 x 2)(2023 x 2022) Câu (4,0 điểm) Cho hình vng ABCD , cạnh BC lấy M, cạnh DC lấy N cho MAN 450 Tia Ax vng góc với AM cắt đường thẳng DC F DB cắt AM, AN P, Q a) Chứng minh rằng: AM AF PA.PM PB.PQ b) Chứng minh rằng: F , Q, M thẳng hàng DC MN DC c) Chứng minh M, N thay đổi Câu (1,5 điểm) 1 1 Cho số thực dương x, y, z thỏa mãn x y z Tìm giá trị nhỏ 1 1 2 P 2023 x y z x x y y z z biểu thức: H ẾT -Họ tên thí sinh:…………………………………………….……Số báo danh:………… …………… Thí sinh khơng sử dụng tài liệu Cán coi thi khơng giải thích thêm Trang 4/3 ĐÁP ÁN ĐỀ HSNK TOÁN I PHẦN TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN (8,0 điểm) Mỗi câu 0,5 điểm Câu 1 1 Đáp án A B D B A C D D C D A B C D A B II PHẦN TỰ LUẬN(12,0 điểm) Câu (3,0 điểm) n n n 1 n 1 a) Với n số tự nhiên chứng minh rằng: A 4(2 1)(2 2)(2 1)(2 3) số phương b) Tìm x; y N cho: x x xy y 0 Câu Đáp án Điểm n n n 1 n 1 a)Với n số tự nhiên chứng minh rằng: A 4(2 1)(2 2)(2 1)(2 3) số phương 1,5 A 4(2n 1)(2 n 2)(2n 1 1)(2n 1 3) (2n 1 2)(2n 1 4)(2 n 1 1)(2 n 1 3) 1.a n 1 Đặt: a 0,5 0,25 A a( a 1)( a 2)( a 3) 0,25 (a 3a)( a 3a 2) (a 3a) 2( a 3a) ( a 3a 1) 0,25 (a 3a 1) số phương A số phương 0,25 1.b b) Tìm x; y N cho: x x xy y 0 x x xy y 0 y( x 3) x x Nếu x ( 3) 8( 3) 0 (Vơ lí) Nếu x y y x 0,25 0,25 x x x 3x x 15 11 x 3 x 3 0,25 11 x 3 Vì x,y nguyên 1,5 11 Z x 1; 11;1;11 x 4; 14; 2;8 x 3 0,25 Trang 5/3 Ta có bảng: 0,25 X -4 -14 -2 Y 12 -8 -8 12 0,25 Vậy (x;y) là: (-4;12), (-14;-8), (-2;-8), (8;12) Câu (3,5 điểm) 3 351 x x 3( x 1) x 2( x 1) a) Giải phương trình: b) Giải phương trình: x(2023 x 2022 x 2)(2023 x 2022) 3 351 x x 3( x 1) 2( x 1) a) x ĐK: x 1 0,25 3 351 x x 3( x 1) 2( x 1) x 1 2.a (2đ) x x x x 3( x 1) 351 x 1 x 1 x 1 x x 2( x 1) 0,25 x2 x 1 x 1 x x 1 x 3( x 1) 351 x x 2( x 1) 2( x 1) ( x 1) ( x 1) ( x 1) 3( x 1) 351 2( x 1) 2( x 1) 2( x 1) 2( x 1) 3 0,25 ( x 1) ( x 1) ( x 1) 351 2( x 1) 2( x 1) 2( x 1) ( x 1) ( x 1) ( x 1) 351 1 1 2( x 1) 2( x 1) 2( x 1) 0,25 ( x 1) 343 1 2( x 1) 0,25 Trang 6/3 ( x 1)2 ( x 1) 1 2( x 1) 2( x 1) x x 9 x 0,25 x x 10 0 ( x 2)( x 5) 0 0,25 x 0 x 0 x 2 (TM ) x 5 0,25 Vậy phương trình có tập nghiệm: S 2;5 1,5 b) Giải phương trình: x(2023 x 2022 x 2)(2023 x 2022) x(2023 x 2022 x 2)(2023 x 2022) (2023 x 2022 x)(2023 x 2022 x 2) 2023 x 2022 x 2(2023 x 2022 x) 0 2023 x 2022 x 1 0 2.b 0,5 2023x 2022 x 0 ( x 1)(2023 x 1) 0 0,25 0,25 x 1 x 0 x 1 2023 x 2023 0,25 1 S 1; 2023 Vậy phương trình có tập nghiệm: 0,25 Câu (4,0 điểm) Cho hình vng ABCD , cạnh BC lấy M, cạnh DC lấy N cho MAN 45 Tia Ax vng góc với AM cắt đường thẳng DC F DB cắt AM, AN P, Q a) Chứng minh rằng: AM AF PA.PM PB.PQ b) Chứng minh rằng: F , Q, M thẳng hàng DC MN DC c) Chứng minh Trang 7/3 A B P M Q F D N C 1,5 a) Chứng minh rằng: AM AF PA.PM PB.PQ Xét ADF ABM có: ADF ABM 90 0,25 AB AD (Tứ giác ABCD hình vng) 0,25 FAD BAM (cùng phụ góc DNM) ADF ABM (Cạnh huyền-góc nhọn) AM AF 0,25 0,25 Xét PQA PMB có: APQ BPM (đối đỉnh) QAP PBM 450 3.a PQA PMN ( g g ) 3.b PQ PA PQ.PN PA.PM PM PN b) Chứng minh rằng: F , Q, M thẳng hàng 0,25 0,25 1,5 PQ PA (cmb) PM PN APB QPM (đối đỉnh) APB QPM (c g c ) PMQ PBA 450 AQM 900 AQ MQ (1) 0,25 0,25 0,25 Trang 8/3 3.c AFM cân A (AF=AM) AN phân giác góc FAM ( FAN MAN 45 ) AN FM (2) 0,25 Từ (1) (2): M,F,Q thẳng hàng 0,25 DC MN DC c) Chứng minh MN CN CM FM CN CM FD DN CN CM ( DN NC ) (CM MB ) DC CB 2 DC CN CM 2 DC MN (CN CM ) (CN CM ) MN CN CM (2 DC MN ) DC MN MN MN 2 3MN DC MN DC DC 1,0 0,25 0,25 0,25 MN DC nên 0,25 có MN CN CM 2 DC MN 0,25 MN 2 DC MN DC Dấu “=” xảy M trùng C hặc N trùng C 1,5 1 1 Cho số thực dương x, y, z thỏa mãn x y z Tìm giá trị nhỏ 1 1 2 P 2023 x y z x x y y z z biểu thức 1 1 2 P 2023 x y z x 2x y y z 2z 1 1 1 1 1 2023 x y z x y z x2 y 2 z 2 0,25 1 1 2022( ) x y z x2 y 2 z 2 1 2022( ) x y z 0,25 Trang 9/3 9 (1 1) (1 1 1) (1 1 1) 9 x2 y 2 z2 x 1 1 y 1 z 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 x y z x y z 1 3 x y z 0,25 0,25 P 2022.3 6067 0,25 Dấu “=” xảy x=y=z=1 0,25 HẾT Trang 10/3