PHỊNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TAM NƠNG Đề thức ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI THCS NĂM HỌC: 2018-2019 MƠN: TỐN Thời gian làm bài: 150 phút, khơng kể thời gian giao đề Đề thi có: 04 trang I PHẦN TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN (8,0 điểm) Thí sinh chọn đáp án viết kết vào tờ giấy thi Câu 1: Cho tam giác ABC cân A có AB = 5cm; BC = cm, khẳng định sau đúng: A A 900 B CosB 5 C CosB 900 D C Câu 2: Cho tam giác ABC có AB = 5cm; AC = 12cm; BC = 13cm, đường phân giác AD, BE, CF Diện tích tam giác DEF là: A 104 cm2 17 B 6,5 cm2 C 15 cm2 Câu 3: Cho tam giác ABC vuông A, đường cao AH = 12 cm, D 30 cm HC Độ dài BC là: HB A 24 cm B 40 cm C 30 cm D 36 cm 1 a b x2 Câu 4: Với x là: a b giá trị biểu thức C 2 b a x x2 A a b b B C D b a a Câu 5: Cho tam giác ABC vuông A, đường cao AH = 10 cm Gọi D, E theo thứ tự trung điểm HB, HC, gọi I trực tâm tam giác ADE Độ dài AI là: 20 10 cm B 7,5 cm C cm D cm 3 300 , C 1350 Diện tích tam giác là: Câu 6: Cho tam giác ABC có BC = 2cm, B A A cm2 B cm2 C cm2 Câu 7: Cho tam giác ABC vng A có AB = 2AC Độ dài AH là: D 3 cm2 AC B AC C AC D AC 5 Câu 8: Giá trị lớn biểu thức A x y với x y 8 là: A A B C D 2 Câu 9: Một người nông dân dùng 180 m lưới sắt để làm hàng rào cho khu vườn trồng rau hình chữ nhật, tận dụng mặt bờ tường nên phải rào ba mặt khu vườn (như hình vẽ) Diện tích lớn khu vườn trồng rau rào là: Khu trồng rau Bờ tường A 8100 m2 Câu 10: Tổng S B 4050 m2 C 8050 cm2 D 1850 cm2 1 có giá trị là: 1 400 399 399 400 A 20 B 19 20 C 39 20 D 399 1 1 1 2 3 99 100 Số nghiệm phương trình x3 3Bx 27 Bx B 0 Câu 11: Cho B A B Câu 12: Biểu thức Q A -4 C D x x 34 đạt giá trị nhỏ x 3 B 10 C D B Câu 13: Cho tam giác ABC có AB = 9cm; AC = 10 cm; A 900 độ dài cạnh BC là: A 10 cm B 10 cm Câu 14: Tập nghiệm phương trình A S x / x 2,5 C 10 cm x 20 x 25 x 5 là: B S 2,5 Câu 15: Điều kiện xác định biểu thức A x 7 D 11 cm B x 0 C S x / x 2,5 x2 x D S 5x2 : 3x C x 3 D x 1; x 7 3 Câu 16: Giá trị âm biểu thức P 3b b 8b 3b b 8b với b là: B Không tồn A - C D 1 II PHẦN TỰ LUẬN (12,0 điểm) Câu 1: (3 điểm) a) Chứng minh A a 6a 7a 12 chia hết cho với a Z b) Cho a, b, c thỏa mãn điều kiện a b c abc 4 Tính giá trị biểu thức: B a b c b c a c a b abc Câu 2: (3,5 điểm) a) Giải phương trình: b) Giải phương trình: 12 3 x x 8 x 3 x x 13 x x 17 x2 x Câu 3: (4 điểm) Cho tam giác nhọn ABC có đường cao BD, CE cắt H Trên đoạn HB, HC lần C AIB 900 lượt lấy điểm F I cho AF a) Chứng minh AD.AC = AE AB tam giác AFI cân B tam giác ABC cắt BC, CA, AB M, N, ;C b) Các đường phân giác A; P Biết BC = a; CA = b; AB = c Tìm GTLN SMNP S ABC Câu 4: (1,5 điểm) Cho ba số thực a; b; c thỏa mãn a b c Tìm GTNN biểu thức: 1 1 1 S a b b c c a .Hết Họ tên thí sinh: .SBD: Cán coi thi khơng cần giải thích thêm./ PHỊNG GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO TAM NÔNG HƯỚNG DẪN CHẤM THI CHỌN HỌC SINH GIỎI LỚP THCS NĂM HỌC 2018 - 2019 MƠN: TỐN (Hướng dẫn chấm có: 03 trang) A Một số chỳ ý chấm Đáp án dựa vào lời giải sơ lược cách giải Thí sinh giải cách khác mà tổ chấm thống cho điểm phần ứng với thang điểm hướng dẫn chấm B Đáp án thang điểm I PHẦN TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN (8,0 điểm) Mỗi câu cho 0,5 đ 10 11 12 13 14 15 16 001 002 003 004 AB A B AD B C B B B B B D B A C B BC B D BC C B A B B B A B B D D D B A AB B D D A D A A C BC D A A B B A AC D A B A D B D AD C A A B D II PHẦN TỰ LUẬN (12,0 điểm) Câu 1: (3 điểm) a) Chứng minh A a 6a 7a 12 chia hết cho với a Z b) Cho a, b, c thỏa mãn điều kiện a b c abc 4 Tính giá trị biểu thức: B a b c b c a c a b abc Nội dung 2 a) - Ta có A a a 6a 6a 12 a 1 a a 1 6a 6a 12 - Vì a 1 a a 1 tích số nguyên liên tiếp a Z nên a 1 a a 1 - Mà 6a 6a 12 6a Z nên A a b c a 16 4b 4c bc a 4a abc bc b) – Ta có - Tương tự: 4a 4a abc abc 2a abc b c a 2b abc ; 2a abc c a b 2c abc 1,0 0,25 0,25 - Khi B 2 a b c abc 2 a b c abc 2.4 8 Câu 2: (3,5 điểm) a) Giải phương trình: 12 3 x x 8 x 3 b) Giải phương trình: x x 13 x x 17 x2 x Nội dung a) - ĐKXĐ : x R - Ta có 12 12 3 1 1 1 0 x x 8 x x x 8 x 3 x2 x2 x2 1 0 x 0 x x 8 x 3 x x 8 x 3 x 0 x 2 (Giải thích 1 0x ) x x 8 x 3 - Vậy tập nghiệm pt cho là: S 2; 2 b) – ĐKXĐ: x R - VT = ( x 2)2 3 x x 17 2 3 - VP = x 4x ( x 2)2 - Suy VT = VP = ( x 2)2 0 x 2 - Vậy tập nghiệm pt cho là: S 2 1,0 0,25 0,5 0,5 0,25 0,25 Câu 3: (4 điểm) Cho tam giác nhọn ABC có đường cao BD, CE cắt H Trên C AIB 900 đoạn HB, HC lấy điểm F I cho AF a) Chứng minh AD.AC = AE AB tam giác AFI cân B tam giác ABC cắt BC, CA, AB ;C b) Các đường phân giác A; S MNP M, N, P Biết BC = a; CA = b; AB = c Tìm GTLN S ABC Nội dung A A D E N H P I F C C B B M a/ + Cos BAC AE AD AD AB AE AC AB AC + AD hệ thức b2 a.b'; c a.c' vào tam giác vng AFC; AIB ta có AF2 AC AE; AI AB.AD + Suy ra: AF2 AI AF AI nên tam giác AFI cân A b/ + Theo t/c phân giác tam giác ta có AN AB AN c bc bc AN ; Tương tự AP NC BC b AN a a c a b S ANP AN AP bc + Khi : S AB AC (a b)(a c) ABC SCNM S ca ab ; BPM Tương tự S (b c)(b a) S ABC (c a)(c b) ABC + Do SMNP S ABC S ANP SCMN S BPMC bc ca ab 1 S ABC S ABC (a b)(a c) (b c)(b a) (c a)(c b) 0,5 0,5 0,5 0,5 2abc 2abc (a b)(b c)(c a) 8abc + Dấu “=” xảy a b c SMNP a b c hay ABC tam giác + Vậy GTLN S ABC 0,25 0,25 Câu 4: (1,5 điểm Cho ba số thực a; b; c thỏa mãn a b c Tìm GTNN biểu 1 1 1 thức S a b b c c a Nội dung 1 1 1 x; y; z ( x; y; z 0) a b b c c a - Khi S x y z 27 3( xy yz zx) 9( x y z ) xyz - Đặt 27 ( xyz)2 27 xyz xyz 1 1 1 - Lại có: xyz a b b c c a abc 1 64 xyz 64 - Mà a b c 33 abc 3 abc abc 2 abc - Khi S 27 642 27 64 64 343 0,25 - Dấu "=" xảy a b c nên GTNN S 343 a b c Hết /