THÔNG TIN TÀI LIỆU
PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO QUẬN 12 ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II NĂM HỌC 2018-2019 Môn: Toán Thời gian: 90 phút (Không kể thời gian phát đề) Câu (2 điểm): Giải phương trình hệ phương trình sau: a) 2( x − 5) = x b) 3x − 12 x + = 3x = −2(y − 5) c) 5 x + 3y = −5 Câu (1,5 điểm): Cho hàm số y = có đồ thị (P) đường thẳng (D): y = + a) Vẽ (P) (D) hệ trục tọa độ b) Tìm tọa độ giao điểm (P) (D) phép tốn Câu (1,5 điểm): Cho phương trình tham số) x − (m + 1) x + m = (với m a) Chứng tỏ phương trình ln có nghiệm với giá trị m b) Gọi x1, x2 hai nghiệm phương trình Tìm m để phương trình có hai x12 + x22 = ( x1 − 1) ( x2 − 1) + nghiệm thỏa Câu (1 điểm): Người ta muốn lát gạch nhà hình chữ nhật có chu vi 30m, chiều dài chiều rộng Gạch dùng để lát hình vng có cạnh 6dm Tính số gạch cần dùng Câu (0,5 điểm): Sau xem bảng giá, mẹ bạn An đưa 350000 đồng nhờ An mua bàn ủi, lau nhà Hôm đợt khuyến mãi, bàn ủi giảm 10%, lau nhà giảm 20% nên An trả 300000 đồng Hỏi giá tiền bàn ủi lau nhà lúc đầu bao nhiêu? Câu (0,5 điểm): Máy kéo nông nghiệp có hai bánh sau to hai bánh trước Khi bơm căng, bánh xe sau có đường kính 189 cm bánh xe trước có đường kính 90 cm Hỏi xe chạy đoạn đường thẳng, bánh xe sau lăn 10 vịng xe bao xa bánh xe trước lăn vòng? Câu (3 điểm): Từ điểm A đường tròn (O;R) vẽ hai tiếp tuyến AB AC (O) (với B C hai tiếp điểm) a) Chứng minh tứ giác ABOC nội tiếp AO ⊥ BC H b) Vẽ đường kính CD (O); AD cắt (O) M (M không trùng D) Chứng minh: AB2 = AM.AD tứ giác AMHC nội tiếp c) BM cắt AO N Chứng minh: HM đường cao trung điểm AH Hết ∆ BHN từ suy N HƯỚNG DẪN CHẤM TỐN HKII NĂM HỌC 2018 – 2019 Câu (2 điểm): Giải phương trình hệ phương trình sau: a) 2(x2 − 5) = x 3x = −2(y− 5) c) 5x + 3y = −5 3x + 2y = 10 ⇔ 5x + 3y = −5 ⇔ 2x − 10 = x ⇔ 2x2 − x − 10 = (0,25đ) ∆ = (−1) − 4.2.(−10) = 81> ∆ =9 Phương trình có nghiệm phân biệt 1− =-2 2.2 1+ x2 = = 2.2 x1 = (0,25đ ) (0,25đ ) b) x − 12 x + = x = −40 ⇔ −120 + 2y = 10 x = −40 ⇔ y = 65 Nghiệm hệ phương trình (40;65) (0,25đ) Đặt t = x2 (t ≥ 0) Pt trở thành 3t2 − 12t + = a + b + c = 3− 12 + = −9x − 6y = −30 ⇔ 10x + 6y = −10 x = −40 (0,25đ) ⇔ 3x + 2y = 10 (0,25đ) ) Nên phương trình theo t có hai nghiệm t = 1(n); t = (n) (0,25đ) t = 1⇒ x = 1⇔ x = ±1 ) t = 3⇒ x 2= ⇔ x = ± { } S = ±1; ± (0,25đ) Câu (1,5 điểm): a) b) Vẽ (P) lập bảng giá trị (0,5 đ) Vẽ (D) lập bảng giá trị (0,5 đ) Phương trình hồnh độ giao điểm (P) (D): = + (0,25 đ) ⇔ x2 = – x + ⇔ x2 + x – = ⇔ (x + 3)(x – 2) = ⇔x=–3; x=2 x=–3⇒y= x=2 ⇒ y=2 Vậy tọa độ giao điểm (P) (D) A(– 3; ) B( 2; 2) (0,25 đ) Câu (1,5 điểm) a) x − ( m + 1) x + m = (m tham số) ∆ = − ( m+ 1) − 4.m =m2 + 2m+ 1− 4m (0,25đ) =m − 2m+ =( m− 1) ≥ 0,∀m (0,25đ) Vậy phương trình ln có nghiệm với m b) Theo hệ thức Vi-ét S = x1 + x2 = m+ P = x1.x2 = m x12 + x22 = ( x1 − 1) ( x2 − 1) + ⇔ x12 + x22 = x1 x2 − (x1+ x2 ) + 1+ (0,25 đ) ⇔ S2 − 2P = P − S + ⇔ ( m+ 1) − 2m= m− (m+ 1) + ⇔ m2 + 2m+ 1− 2m= m− m− 1+ (0,25đ) ⇔ m =1 ⇔ m= ±1 (0,25đ) Câu (1 điểm) Gọi x (m) chiều rộng nhà (x > 0) Thì chiều dài x (m) (0,25đ (0,25đ 0,25đ Theo đề ta có: x + x = 15 (0,25 đ) ⇒ chiều rộng: x = (m) Và chiều dài: = (m) Diện tích nhà : = 54 (m2) (0,25 đ) Diện tích viên gạch: (0,6)2 = 0,36 (m2) (0,25 đ) ⇒ Số gạch cần dùng: = 150 (viên) (0,25 đ) Câu (0,5 điểm) Gọi x (đồng) giá tiền ban đầu bàn ủi ( x > 0) y (đồng) giá tiền lau nhà ( y > 0) Theo đề bài, ta có phương trình: ⇔…⇔ x + y = 350000 90%.x + 80%.y = 300000 (0,25 đ) x = 200000 y = 150000 Vậy: Giá tiền ban đầu bàn ủi 200000đồng Giá tiền ban đầu lau nhà 150000đồng (0,25 đ) Câu (0,5 điểm): Độ dài bánh xe sau là: C = π d = 189.π ( cm ) Quãng đường xe bánh sau lăn 10 vòng là: 10.189.π = 1890.π ( cm ) Độ dài bánh xe trước là: (0,25 đ) C = π d = 90.π ( cm ) Số vòng bánh trước lăn : ( 1890.π ) : ( 90.π ) = 21 (vòng) (0,25 đ) Câu (3 điểm) a) b) C/m ABOC nội tiếp AO ⊥ BC 0,5+0,5 Chứng minh: AB2 = AM.AD 0,5 C/m H M nhìn cạnh AC góc 900 0,5 c) Từ AMHC nội tiếp (cmt), suy : ( 1) Mà ( chắn cung BD) (2) Cộng (1) (2) 0,25 ⇒HM đường cao tam giác NHB ⇒ NH = NM NB (3) Chứng minh : ∆ANM đồng dạng với ∆ BNA (g.g) ⇒ NA2 = NM NB 0.25 0,25 0,25 (4) Từ (3) (4) suy đpcm (Học sinh làm cách khác, nếu đúng thì vẫn được điểm tối đa) Hết ... 0,∀m (0 ,25 đ) Vậy phương trình ln có nghiệm với m b) Theo hệ thức Vi-ét S = x1 + x2 = m+ P = x1.x2 = m x 12 + x 22 = ( x1 − 1) ( x2 − 1) + ⇔ x 12 + x 22 = x1 x2 − (x1+ x2 ) + 1+ (0 ,25 đ) ⇔ S2 − 2P =... d = 1 89. π ( cm ) Quãng đường xe bánh sau l? ?n 10 vòng l? ?: 10.1 89. π = 1 890 .π ( cm ) Độ dài bánh xe trước l? ?: (0 ,25 đ) C = π d = 90 .π ( cm ) Số vòng bánh trước l? ?n : ( 1 890 .π ) : ( 90 .π ) = 21 (vòng)... = -2 2 .2 1+ x2 = = 2. 2 x1 = (0 ,25 đ ) (0 ,25 đ ) b) x − 12 x + = x = −40 ⇔ − 120 + 2y = 10 x = −40 ⇔ y = 65 Nghiệm hệ phương trình (40;65) (0 ,25 đ) Đặt t = x2 (t ≥ 0) Pt trở thành 3t2 − 12t
Ngày đăng: 06/12/2022, 11:17
Xem thêm:
