Đến buổi lao động có hai bạn bị ốm không tham gia được, vì vậy mỗi bạn phải chuyển thêm 6 thùng nữa mới hết số sách cần chuyển.. Trên cạnh AC lấy một điểm M và vẽ đường tròn đường kính M[r]
(1)SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ IILỚP 9 QUẢNG TRỊ NĂM HỌC 2009 – 2010
MƠN TỐN
Thời gian :90 phút (khơng kể thời gian giao đề)
Câu 1(2,0 điểm)
Cho phương trình bậc hai x2 2
√3 x + = gọi hai nghiệm phương trình x1 x2 Khơng giải phương trình, tính giá trị biểu thức sau :
a) x1 + x2 b) x1.x2 c) x12 + x22
Câu (1,5 điểm)
a) Viết cơng thức tính thể tích hình trụ ( có ghi rõ ký hiệu dùng cơng thức) b) Cho hình chữ nhật ABCD có cạnh AB = a , BC = a Tính thể tích hình sinh
quay hình chữ nhật vòng quanh cạnh AB Câu (2,0 điểm)
Cho hàm số y = x2
a) Tìm điểm thuộc đồ thị hàm số có tung độ 16 ; b) Tìm điểm thuộc đồ thị hàm số cách hai trục tọa độ Câu (2,0 điểm)
Một ruộng hình tam giác có diện tích 180m2 Tính cạnh đáy ruộng đó, biết tăng cạnh đáy thêm 4m giảm chiều cao tương ứng 1m diện tích khơng đổi
Câu (2,5 điểm)
Cho hình vng ABCD, điểm E thuộc cạnh BC (EB,EC) Qua B kẻ đường thẳng vng góc với DE, đường thẳng cắt đường thẳng DE DC theo thứ tự H K
a) Chứng minh BHCD tứ giác nội tiếp b) Tính số đo góc CHK
c) Chứng minh KC.KD = KH KB
ĐỀ CHÍNH THỨC
(2)SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HỨONG DẪN CHẤM THI HỌC KỲ II QUẢNG TRỊ MƠN TỐN LỚP 9
Khóa ngày 11 tháng năm 2010
HDC gồm 02 trang
Câu (2,0 điểm)
Ta có ( 3)2 0 , phương trình ln có nghiệm Theo hệ thức Vi-ét , ta có :
a) x1+x2 = , 0,75đ
b) x1.x2 = 0,75đ
c) x12 +x22 = (x1+x2)2 – x1.x2
= (2 3)2 2.1 12 10 0,5đ Câu 2 (1,5 điểm)
a) Cơng thức tính thể tích hình trụ V = Sh ( S diện tích đáy, h chiều cao) ( V = r h2 , r bán kính đáy, h chiều cao) 0,5đ
b) Khi quay hình chữ nhật quanh cạnh AB ta hình trụ có chiều cao
AB = a, bán kính đáy BC = a 3, 0,5đ Thể tích hình trụ V = .(a 3) 2a3a3 0,5đ Câu (2,0 điểm)
a) Ta có -2x2 = -16 x2 = x=-2 2, x = 2 2 0,5đ
Có hai điểm A(-2 2; 16) A(2 2; 16) thỏa mãn đề 0,5đ b) Điểm cách hai trục tọa độ :
2 x y x x
0,25đ
2 x x
(2 1)
x x
0
1
2
2 x x x x 0,25đ Vậy có ba điểm thỏa mãn đề O(0;0) , B
1 ; 2 , 1 ; 2 B
0,5đ
( Nếu học sinh vẽ đồ thị hàm số tìm có ba điểm nói thông qua bảng giá trị: 0,5đ Nếu lập luận có ba điểm nói thỏa mãn yêu cầu : 0,5đ)
Câu (2,0 điểm)
Gọi x(m) cạnh đáy ruộng x > 0,25đ Chiều cao ruộng :
360 ( )m
x 0,25đ Nếu tăng cạnh đáy thêm 4m cạnh đáy ruộng (x+4 ) (m)
Chiều cao ruộng trường hợp 360
( ) m
(3)360 360
x x 0,25đ Biến đổi, rút gọn ta phương trình : x2 + 4x – 1440 = 0,25đ
Giải phương trình x1 = 36, x2 = - 40 (loại) 0,5đ
Vậy cạnh đáy ruộng dài 36(m) 0,25đ Câu 5 (2,5 điểm)
a) Ta có BHD = 900 BCD = 900
B, H, C, D thuộc đường tròn đường kính BD, hay
BHCD tứ giác nội tiếp 1,0đ b) DHC = DBC = 450
CHK = 450(vìDHK = 900) 0,5đ
c) Tam giác KHC đồng dạng với tam giác KDB (g.g) 0,5đ
KC KH
KC KD KH KB
KB KD
0,5đ -HẾT
(4)SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ IILỚP THCS
QUẢNG TRỊ NĂM HỌC 2008 – 2009 MÔN TỐN
ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian : 90 phút (không kể thời gian giao đề)
A.LÝ THUYẾT (2,0 điểm) Thí sinh chọn hai câu sau : Câu 1
a) Phát biểu định lý Vi-ét tổng tích hai nghiệm phương trình bậc hai : ax2 +bx +c = (a0).
b) Áp dụng : Cho phương trình x2- (1- 3) x -1 = (1)
Goị x1, x2 hai nghiệm phương trình (1).Tính tổng tích hai nghiệm phương trình (1)
Câu
a) Hãy nêu cơng thức tính diện tích xung quanh cơng thức tính thể tích hình trụ (ghi rõ ký hiệu dùng cơng thức) b) Áp dụng : Tính diện tích xung quanh thể tích hình trụ có bán kính đáy 2a độ dài đường sinh a
B BÀI TOÁN BẮT BUỘC Bài (2,5 điểm)
Cho phương trình bậc hai : x2 + mx (m+1) = (1)
a) Chứng minh phương trình (1) ln ln có nghiệm với giá trị tham số m
b) Giải phương trình (1) cho m = Bài 2 (2,0 điểm)
Một đoàn xe dự định chở 28 hàng (mỗi xe phải chở lượng hàng nhau) Đến ngày chở hàng có hai xe bị hỏng nên xe lại phải chở thêm 0,7 hàng hết số hàng cần chuyển
Tìm số xe có ban đầu đồn Bài 3 (3,5 điểm)
Cho đường trịn tâm O bán kính R đường thẳng d cắt (O) hai điểm A, B Từ điểm M thuộc đường thẳng d nằm ngồi đường trịn (O), kẻ tiếp tuyến MN MP với đường tròn cho ( N, P tiếp điểm) a) Chứng minh tứ giác ONMP tứ giác nội tiếp
b) Chứng minh NMO NPO.
c) Gọi K trung điểm dây AB Chứng minh bốn điểm O, M, N, K nằm đường tròn
d) Cho OM = 2R.Tính số đo góc NOP
(5)-SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HƯỚNG DẪN CHẤM KIỂM TRA HỌC KỲ II QUẢNG TRỊ MƠN TỐN LỚP
Hướng dẫn chung
1)Học sinh không làm theo cách đáp án mà cho điểm đủ theo phần quy định HDC
2) Sau cộng điểm tồn làm trịn điểm thi, theo ngun tắc : Điểm toàn cho lẻ đến 0,5.(lẻ 0,25 điểm làm tròn thành 0,5 điểm, lẻ 0,75 làm tròn thành 1,0 điểm)
A LÝ THUYẾT (2.0 điểm) Câu
a) Phát biểu định lý : Nếu x1,x2 hai nghiệm phương trình ax2 +bx +c = ( a0)
1
1
b
x x
a c x x
a
1,0đ
b) Áp dụng : Ta có S = x1+x2 =
1 3
; P= x1.x2 =
1
1,0đ Câu
a) Sxq = 2rh ( r : bán kính đáy, h : chiều cao) 0,5đ V = r2h 0,5đ b) Áp dụng : Sxq = 2.2a a = 4a2 0,5đ V = (2a)2 a = 4a3 0,5đ B BÀI TOÁN BẮT BUỘC:
Bài (2,5 điểm)
a) Phương trình x2 +mx – (m+1) = có dạng a+b+c = 0, 0,5đ suy x1 = 1, x2 =
c
a (m+1) 0,5đ Điều chứng tỏ phương trình (1) ln có nghiệm ( = (m-2)20 m) 0,5đ
b) Khi m= phương trình (1) phương trình bậc hai có dạng
x2 +3x - =0 , với a =1, b= 3, c= -4 0,5đ có dạng a+b+c = 0, nên phương trình có hai nghiệm
x1 = 1, x2 = - 0,5đ Bài (2,0 điểm)
Gọi số xe có ban đầu đồn x
Điều kiện x số nguyên lớn 0,25đ Nếu đủ số xe, xe phải chở
28
x hàng 0,25đ Vì có hai xe bị hỏng nên xe lại phải chở
28
(6)Theo giả thiết, ta có phương trình sau : 28
2 x
28
x = 0,7 0,25đ Rút gọn biến đổi ta phương trình : x2 – 2x – 80 = 0,25đ Tính : = 81
Tính nghiệm x1 = 10, x2 = -8 (loại) 0,5đ Trả lời : Số xe đồn có ban đầu 10 xe thoả ĐK nêu 0.25đ Bài (3,5 điểm) (Hình vẽ : xem gốc)
a) Vì MN, MP tiếp tuyến, nên MN ON MPOP
Do tứ giác ONMP nội tiếp đường tròn 1,0 đ b) với đường tròn ngoại tiếp tứ giác ONMP, ta có NMO NPO
(góc nội tiếp chắn cung ON) 0,5đ c) Vì K trung điểm dây cung AB nên OKAB 0,25đ Vì OKKM ONNM nên bốn điểm O,K,N, M nằm
đường trịn đường kính OM 0,75đ c) Tam giác vng NOM có ON = R, OM = 2R nên
cos NOP =
1
2
ON R
OM R 0,25đ NOP = 600 0,25đ OM phân giác góc NOP ( định lý hai tiếp tuyến…)
Nên NOP = NOM = 600 = 1200 0,5đ
-HẾT -SỞ GIÁO DỤC & ĐẦO TẠO
QUẢNG TRỊ KIỂM TRA HỌC KÌ II THCS NĂM HỌC 2007 - 2008MƠN: TỐN LỚP 9 Khố ngày: 05/5/2008
Thời gian: 90 phút (Không kể thời gian giao đề)
I Phần Trắc nghiệm khách quan (4điểm) : Trong câu từ câu đến câu 16 có phuơng án trả lời có phương án Thí sinh chọn phương án ghi vào tờ giấy thi, Ví dụ câu chọn câu B ghi câu 1: B
Câu 1: Biệt thức 'của phương trình 4x2 – 6x – 1 = là:
A 20 B 5 C 25 D 13
Câu 2: Cho tam giác ABC vuông A, AC = 3cm, AB = 4cm Quay tam giác vịng quanh cạnh AB hình nón Diện tích xung quanh hình nón là:
A 20 (cm2) B 10 (cm2) C 24 (cm2) D 15 (cm2) Câu 3: Giá trị a để phương trình x2 +2x- a = có nghiệm kép :
A a = B a = –1 C a = D a = –
Câu 4: Biết MN>PQ, cách viết với hình 1? A
=
(7)C Không so sánh D
>
sñ MmN sđ PnQ
Câu 5: Cơng thức tính thể tích hình trụ có bán kính đường trịn đáy R, chiều cao h là: A R h2 B
3
4
3R C
4
3R h. D
1 3R h
Câu 6: Phương trình 4x 3y1 nhận cặp số sau nghiệm:
A (–1; 1) B (1; –1) C (–1; –1) D (1; 1)
Câu 7: Cho tam giác GHE cân H (hình 3) Số đo góc x là:
A 60o B 40o C 30o D 20o
Câu 8: Nếu điểm P (1; –2) thuộc đường thẳng x – y = m m bằng:
A 1 B –1 C 3 D –3
Câu 9: Cho phương trình bậc hai: – x2 +7x +8 = 0.
Tích số hai nghiệm phương trình :
A 8 B – C –7 D 7
Câu 10: Cho phương trình bậc hai x : x2 + (m+1)x + m2 = 0.
Giá trị tham số m để phương trình có hai nghiệm phân biệt : A m =
1
2 B m <
1
2. C m >
D m > Câu 11: Cho tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn.Biết số đo
góc ABC = 300, số đo góc ADC :
A 1200 B 1500 C 300 D 900
Câu 12: Cho hàm số
2
2 y x
Kết luận sau đúng? A Không xác định giá trị nhỏ hàm số B y = 0 giá trị nhỏ hàm số
C y = 0 giá trị lớn hàm số
D Không xác định giá trị lớn hàm số Câu 13: Tổng hai nghiệm phương trình 2x2 + 5x – = là:
A B
2 . C
5
2 . D
3
Câu 14: Điểm P (–1; –2) thuộc đồ thị hàm số y ax a bằng:
A 4 B 2 C –4 D –2
Câu 15: Cho số đo hình Độ dài MmN là: A
R B R m C R D R
Câu 16: Trong hình 2, biết sđ MmN = 75o, N điểm cung MP, M điểm cung QN Số đo x cung PQ là:
A 75o B 80o C 135o D 150o
(8)
Hình 2 Hình 3
Phần II. Tự luận (6 điểm)
Câu 17 (1,5 điểm): Cho phương trình : x2 + 3 x +1 2= (1)
a) Chứng minh phương trình (1) ln có hai nghiệm phân biệt b) Gọi x1, x2 hai nghiệm phương trình Hãy tính tổng
1
x x .
Câu 18 (2 điểm): Giải toán sau cách lập phương trình:
Một nhóm học sinh tham gia lao động chuyển 105 thùng sách thư viện trường Đến buổi lao động có hai bạn bị ốm khơng tham gia được, bạn phải chuyển thêm thùng hết số sách cần chuyển Hỏi số học sinh nhóm đó?
Câu 19 (2,5 điểm) Cho tam giác ABC vuông A (AC > AB) Trên cạnh AC lấy điểm M vẽ đường trịn đường kính MC Kẻ BM cắt đường tròn D Đường thẳng DA cắt đường tròn S Chứng minh :
a) ABCD tứ giác nội tiếp ; b) ABD = ACD;
c) CA tia phân giác góc SCB
