Viết phương trình tham số đường thẳng chứa cạnh BC của tam giác ABC.. b.[r]
(1)TRƯỜNG THPT HIỆP BÌNH TỔ TỐN
ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC KÌ II - NĂM HỌC 2014 - 2015 MƠN TỐN – KHỐI 10
Thời gian: 60 phút (không kể thời gian phát đề) Bài (4 điểm): Giải bất phương trình sau:
a (5 −2 x)(7 x2−3 x − 4)≤ 0
b 4 −12 x x2− x+2≤0
c |2 x +1|≤ x2
+4 x − 5 d |x2−1|≥|x2− x|
Bài (1 điểm): Giải hệ bất phương trình sau: ¿
x2+2 x − 3>0 1− x ≥x
2
− x +3 − x +3 ¿{
¿
x2− mx+m+3=0 Bài (1 điểm): Cho phương trình: Định m để phương trình có nghiệm phân biệt
C❑=600 Bài (1 điểm): Cho tam giác ABC biết cạch BC = a = 7, CA = b = 6, Tính độ dài cạch AB diện tích tam giác ABC
Bài (2 điểm): Trong mặt phẳng Oxy, cho tam giác ABC có A (-2;3), B (1;-1), C (2;1). a Viết phương trình tham số đường thẳng chứa cạnh BC tam giác ABC
b Viết phương trình tổng quát đường thẳng d qua A vng góc với d’: 3x - 2y + =0 f (x)=(−1+m2)x2−(1+m)x −m− m2 Bài (1 điểm): Cho
f (x)≤0,∀ x ∈ R Tìm tất giá trị tham số m để Hết
(2)HƯỚNG DẪN CHẤM TOÁN 10 GIỮA HK II NĂM HỌC: 2014 - 2015
BÀI NỘI DUNG ĐIỂM
1.a (5 −2 x)(7 x2
− x − 4)≤ 0 (1)
Ta có
5-2x=0⇔ x=5
2
7x2−3 x − 4=0⇔ x =1, x=− 4
7
Bxd:
X − 4
7
2 -∞ +∞
Vt(1) + - + 0
-S=[− 4
7 ;1]∪¿ Vậy nghiệm bất phương trình (1)
0.25
0.5
0.25
1.b 4 −12 x
x2−3 x+2≤ 0 (2) Ta có
4 −12 x=0⇔ x=3 x2−3 x +2=0⇔ x =1, x=2
Bảng xét dấu
x -∞ 1 Vt(2) + ║ - ║ + 0
S=(1 ;2)∪¿ Vậy nghiệm bất phương trình (2)
0.25
0.5
0.25
1.c
(3)⇔
2 x+1 ≤ x2+4 x −5 2 x +1 ≥− x2−4 x+5
¿{ ⇔ 4 x2
+2 x − ≥ 0 4 x2+6 x − ≥ 0
¿{ ⇔ x ≤− 3
2 hay x ≥ 1 x ≤ −2 hay x ≥1 ¿{
S=¿∪¿ Vậy nghiệm bất phương trình (3)
0.25
0.25
0.25
0.25
1.d
|x2− 1|≥|x2− x| (4)
⇔(x−1)(2 x2− x −1)≥ 0
Ta có
x-1=0⇔ x=1
2x2− x − 1=0⇔ x=1 , x= −1
Bảng xét dấu
x − 12 -∞ +∞
Vt(4) - + + S=¿ Vậy nghiệm bất
phương trình (4)
0.25
0.25
0.25
0.25
2 ¿
x2+2 x − 3>0 (1) 1− x ≥x
2
− x +3
− x +3 (2) ¿{
¿
0.25
(4) S1=(− ∞ ; − 3)∪(1 ;+∞) Giải (1) tập nghiệm
(2)⇔ − x
+x 3− x ≤ 0
S2=¿∪¿ Được tập nghiệm
S=(− ∞;− 3)∪(1 ;3
2) Vậy nghiệm hệ bất phương trình
0.25
0.25
3
Phương trình có nghiệm phân biệt
Δ'>0⇔ Δ'=4 m2
− m−3>0⇔m<− 4
3 hay m>1
m∈(− ∞;−3
4 )∪(1 ;+∞) Vậy
0.75
0.25
4 AB=√BC2
+CA2−2 BC CA cos C=√43
S=1
2BC CA sin C= 21√3
2
0.5
0.5
5.a ta có ⃗BC=(1 ;2)
Đường thẳng chứa cạnh BC qua B(1;-1) , có vtcp (1;2) có phương trình tham số
BC: x =1+t y=− 1+2t
¿{
0.25
0.25
0.5
5.b Đường thẳng (d’) có vtpt (3;-2) suy vtcp đường thẳng (d’) (2;3) Đường thẳng (d) đia qua A(-2;3) có vtpt (2;3)
Vậy phương trình tổng quát (d) 2x+3y-5=0
0.25
0.25
0.5
6 f (x)≤0,∀ x ∈ R 0.25
(5)¿ m2−1=0 −m− 1=0 −m2− m≤ 0
⇔ m=−1 ¿{ {
¿
Th1:
m2−1<0
m+1¿2+4 (m2−1)(m2+m)≤ 0 ¿
⇔ ¿ ¿m2−1<0
¿ 2 m− 1¿2≤ 0
¿ ¿ ⇔ m= 1
2 Δ=¿
Th2:
m=−1 , m=1
2 Vậy thỏa ycbt