PHỊNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TAM NƠNG ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI THCS NĂM HỌC: 2016-2017 MƠN:TỐN Thời gian: 150 phút, không kể thời gian giao đề Đề thức Đề thi có: 02 trang I PHẦN TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN (8,0 điểm) Hãy chọn phương án trả lời 3 B - C - Câu 1: Giá trị biểu thức: M A 1 a2 48 Câu 2: Kết rút gọn biểu thức N A B - C 36 a 1 là: D , với a là: 1 a D 1 a Câu 3: x0 = + nghiệm phương trình nào: A x3 - 3x2 + 2x - = B x3 + 3x2 +2x +6 = C x2 + 5x + = D x2 - 2x - = x xác định giá trị khi: 14 x A x = B x 6 C x a2 Câu 5: Giá trị nhỏ biểu thức Q là: a 1 Câu 4: Biểu thức P A B D x 5 x C.1 D Câu 6: Cho hai đường thẳng (d1): y = (m+1)x + m + (d2): y = mx + m Biết (d1) song song với (d2), giá trị m bằng: A -1 B C 1 D Câu 7: Tọa độ giao điểm hai đường thẳng y = x – y = - x + là: 1 1 A ; 2 1 3 B ; C ; D ;0 2 2 2 Câu 8: Phương trình đường thẳng qua A(- 1;2) song song với đường thẳng y = 4x – là: A y = 4x + B y = 4x - C y = 4x - D y = 4x + Câu 9: Cho ABC vuông A có đường cao AH = 2cm, BC = 5cm Vẽ HM AB; HN AC Diện tích tứ giác AMHN là: A cm2 B cm2 C 10 cm2 D cm2 Câu 10: Cho tứ giác ABCD có AB = 4; BC = ; CD = ; DA = 3;BD = hình: A Hình chữ nhật B Hình thang cân C Hình thang vng D Hình vng = 1200 BH AC ( H AC) Độ dài Câu 11: Cho tam giác ABC có AB = AC; BC = 2; A HC là: A 0,5 B 1 C D 2 Câu 12: Cho tam giác ABC vng A có đường cao AH, AB = 20cm, HC = 9cm Độ dài AH là: A 16cm B.12cm C.25cm D 144cm Câu 13: Hình bình hành có hai cạnh 12cm 15cm, góc tạo hai cạnh 1200 Diện tích hình bình hành là: A 90 cm2 B 45 cm2 C.180 cm2 D 90 cm2 Câu 14: Cho (O;R) Một dây cung (O) có độ dài bán kính R khoảng cách từ O đến dây cung là: A.R B R C R 2 D R Câu 15: Cho (I;r) nội tiếp ABC tiếp xúc với cạnh AB, BC, CA P, M, N Gọi p nửa chu vi S diện tích tam giác Khẳng định sau đúng: A IA = IB = IC B AP + BM + CN = 2p C.S = pr D AP = AN = p - BC Câu 16: Một vận động viên thi bắn súng Vận động viên bắn 11 viên bắn trúng vào vòng 8; 10 điểm Tổng số điển đạt 100 điểm Vận động viên bắn viên A 11 viên B 12 viên C 13 viên D Đáp án khác II PHẦN TỰ LUẬN (12,0 điểm) Câu 1: (3 điểm) a) Tìm nghiệm nguyên phương trình sau: xy x 10 y 14 b) Cho abc 0 a b c 0 Tính giá trị biểu thức: a b c2 2 a b b c c a A Câu 2: (3,5 điểm) 3x 0 x x x x 1 a) Giải phương trình: x3 3x2 b) Giải phương trình: Câu 3: (4 điểm) Cho nửa đường trịn tâm O đường kính BC = 2R, điểm A di động nửa đường trịn Gọi H hình chiếu A BC, gọi D E theo thứ tự hình chiếu H AC AB Gọi I K trung điểm HB HC a) Chứng minh tứ giác ADHE hình chữ nhật DK tiếp tuyến đường trịn đường kính DE b) Xác định vị trí điểm A nửa đường trịn tâm O cho tứ giác DEIK có diện tích lớn Câu 4: (1,5 điểm) Tìm giá trị nhỏ biểu thức B x 3x với x 2 .Hết Họ tên thí sinh: .SBD: Cán coi thi khơng cần giải thích thêm./ PHỊNG GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO TAM NƠNG HƯỚNG DẪN CHẤM THI CHỌN HỌC SINH GIỎI LỚP THCS NĂM HỌC 2016 - 2017 MƠN: TỐN Hướng dẫn chấm có: 03 trang A Một số chỳ ý chấm Đáp án dựa vào lời giải sơ lược cách giải Thí sinh giải cách khác mà tổ chấm cho điểm phần ứng với thang điểm hướng dẫn chấm B Đáp án thang điểm I PHẦN TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN (8,0 điểm) Mỗi câu trả lời cho 0,5 điểm Câu Đáp B C A,D B,C A án B A D D 10 C 11 C 12 A 13 A 14 15 16 B C,D B II PHẦN TỰ LUẬN (12,0 điểm) Câu 1: (3 điểm) a) Tìm nghiệm nguyên phương trình sau: xy x 10 y 14 b) Cho abc 0 a b c 0 Tính giá trị biểu thức: a b c2 2 a b b c c a A Nội dung a) xy x 10 y 14 x y 1 12 - Vì x,y số nguyên nên x – 2; 5y + số nguyên Do x – 2; 5y + Ư(12) = 1; 2; 3; 4; 6; 12 Mà 5y + chia cho dư nên 5y + 4;1;6 Ta có bảng sau : 5y + -4 y -1 x-2 -3 12 x -1 14 - Vậy (x ;y) 1; 1 ; 14;0 ; 4;1 b) a b c 0 a b c 2(ab bc ca) - 0,5 - Thay vào biểu thức cho ta được: a b2 c2 A a b2 c2 2.(ab bc ca) 0,25 a b c2 a b2 c2 a b2 c2 a b c2 a b2 c2 ( Vì abc 0 nên a b c ) - Vậy A = 1/3 0,5 0,25 Câu 2: (3,5 điểm) 3x 0 x x x x 1 a) Giải phương trình: x3 3x2 b) Giải phương trình: Nội dung a) - Ta có: x3 3x 3x 0 8x3 - 12.x2+ 6.x +7 = (2.x -1)3 = - 2.x -1 = - x = 1 - Vậy pt cho có nghiệm x = 1 b) - ĐK: x - Ta có : x x x x 1 ( x 2) ( x 3)2 1 x x 1 - Vì VT x - x x 1 x x x 1 VP x 0 Dấu xảy : 3 x 2 x 9 x 10 x 0 3 x (T/m ĐKXĐ) - Vậy nghiệm PT cho x 10 0,25 0,25 0,25 0,5 0,25 0,25 0,25 Câu 3: (4 điểm) Cho nửa đường trịn tâm O đường kính BC = 2R, điểm A di động nửa đường trịn Gọi H hình chiếu A BC, gọi D E theo thứ tự hình chiếu H AC AB Gọi I K trung điểm HB HC a) Chứng minh tứ giác ADHE hình chữ nhật DK tiếp tuyến đường trịn đường kính DE b) Xác định vị trí điểm A nửa đường trịn tâm O cho tứ giác DEIK có diện tích lớn Nội dung A D P E B C I O H K a) + Tứ giác ADHE có DAE ADH AEH 900 nên ADHE hình chữ nhật + Gọi P giao điểm AH DE Suy P tâm đường tròn đk DE Chứng minh: PHK = PDK (c.c.c) => DK PD => DK tiếp tuyến đường trịn đường kính DE b) - Chứng minh tương tự ta có: EI EP Suy tứ giác DEIK hình thang vng - Lại có DE = AH ( t/c hình chữ nhật); DK = ½ HC; EI = ½ BH (t/c trung tuyến ứng với cạnh huyền) Nên DK + EI = ½ (BH + HC) = ½ BC = ½ 2R = R khơng đổi 1 R2 (không đổi) 2 Dấu xảy khi: AH = AO = R hay H O AO BC 2 - Khi đó: S DEIK ( DK EI ).DE R AH R AO R.R - Suy A điểm nửa đường trịn đk BC Vậy Max S DEIK R2 A điểm nửa đường trịn đk BC 0,5 0,5 0,5 0,5 0,5 0,25 0,25 Câu 4: (1,5 điểm) Tìm giá trị nhỏ biểu thức B x 3x với x 2 Nội dung - Ta có: B ( x2 x) ( x 2) ( x 2).( x 1) - Vì x 2 nên x 0 x suy ( x 2).( x 1) 0 Do ( x 2).( x 1) 3 hay B 3 - Dấu "=" xảy x 2 (t/m x 2 ) Vậy Min B = đạt x 2 Hết /