PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐOAN HÙNG ĐỀ THI CHỌN ĐỘI TUYỂN HỌC SINH GIỎI NĂM HỌC 2016-2017 MÔN: TỐN ĐỀ CHÍNH THỨC (Thời gian làm 45 phút không kể thời gian giao đề) Mã đề: T01 PHẦN TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN Đề có 02 trang- gồm 16 câu trắc nghiệm khách quan (8 điểm) có nhiều lựa chọn Chọn phương án mà em cho câu hỏi khoanh phương án phiếu trả lời trắc nghiệm 15 12 Kết là: 1 3 B M = -11 C M = -11 D M = Câu Rút gọn biểu thức M A M = 11 Câu Trục thức mẫu biểu thức A B 433 C 2.8 6.2 32 4 3 , ta kết là: D 3 Câu Cho điểm A ; cho biết đường thẳng (d) có phương trình 4 y m 3m 1 x qua điểm cố định B với giá trị m Khoảng cách hai điểm A B là: 113 D 144 Câu Cho hai đường thẳng: (d1 ) : y mx (d ) : y 3x 5m 16 , tọa độ giao điểm A 113 12 B 2016 M (d1) (d2) m = là: A M( 1; 2) B M(1; 2) C C M(1; 2) D M( 1; 2) 2x 3y 5 Câu Giá trị tham số m để hệ phương trình x y 2 có nghiệm là: x 4y m A m = B m = C m = -3 D m = Câu Cho hình thang ABCD (AB // CD, AB = 4cm, CD = 10cm, AD = 3cm Gọi O giao điểm AD BC Độ dài đoạn thẳng OA là: A 2cm B 3cm C 4cm D Một kết khác Câu Cho tam nhọn ABC, đường cao BD, CE Kết luận sau sai: A) AE.AB = AD.AC B) AB.CE = AC.BD C) AB.AE = AC.BD D) BD.AE = AD.CE 2 Câu Cho hàm số y (m 3m 2)x (m 1; m 2) Giá trị tham số m để hàm số có giá trị lớn là: A m > B m < C < m < D m < m > Câu Xác định giá trị tham số m để hai phương trình sau có nghiệm chung: 2016x mx+2=0 2016x 2x+m=0 Kết là: A m = -2017 B m = -2018 C m = D m = 2016 Câu 10 Phương trình bậc hai nhận hai số 10 72 làm nghiệm là: 10 A 28x 20x 0 B 28x 20x 0 20 x 0 28 28 D 28x 20x 0 C x Câu 11 Cho tam giác ABC cân A có AB = AC = 13cm; BC = 10cm Tính cosA? Kết là: 119 10 A cosA= B cosA= C cosA= D Kết khác 169 13 12 Câu 12 Cho tam giác ABC vuông A, đường cao AH Biết AB = 30cm, CH = 32cm Độ dài HB AC bằng: A HB = 18cm; AC = 40cm B HB = 40cm; AC = 18cm C HB = 50cm; AC = 2624 cm D HB = 2624 cm; AC = 50cm Câu 13 Cho hình thoi ABCD, hai đường chéo cắt O Cho biết khoảng cách từ O đến cạnh hình thoi h; AC = m; BD = n Hệ thức sau đúng: 1 2 4m n h 1 C m 4n h A 1 2 m n 4h 1 D m n h B Câu 14 Cho đường tròn (O; 2cm) điểm A chạy đường trịn Qua A vẽ tiếp tuyến xy với (O) Trên xy lấy điểm M cho AM 2 cm Điểm M di động đường sau đây: A (A; cm) B (A; 4cm) C (O; cm) D (O; 4cm) 900 Độ dài đoạn Câu 15 Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O; R) Biết A BC bằng: A BC 2R.sin B BC 2R.cos C BC 2R.tan D BC 2R.cot Câu 16 Biết mua bút, tập giấy hết 14,5 nghìn đồng Nếu mua bút, 10 tập giấy hết 19,5 nghìn đồng Hỏi mua bút, tập giấy hết tiền? Câu trả lời là: A 3,5 nghìn B 4,5 nghìn C 5,5 nghìn D 6,5 nghìn Họ tên thí sinh:………………………………… , SBD: ………………… Cán coi thi khơng giải thích thêm PHỊNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐOAN HÙNG HƯỚNG DẪN CHẤM THI CHỌN ĐỘI TUYỂN HỌC SINH GIỎI NĂM HỌC 2016-2017 MÔN: TỐN ĐỀ CHÍNH THỨC Mã đề: T01 PHẦN THI TNKQ I PHẦN TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN: ( điểm) Mỗi câu cho 0,5 điểm Câu 10 11 12 13 14 15 16 Đáp án B C A B D A C C B D A A B D A B PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐOAN HÙNG ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP HUYỆN NĂM HỌC 2016-2017 MÔN: TỐN ĐỀ CHÍNH THỨC (Thời gian làm 90 phút khơng kể thời gian giao đề) Đề có 01 trang PHẦN TRẮC NGHIỆM TỰ LUẬN Câu (3điểm) Tìm nghiệm nguyên phương trình: y x 2 x x x Câu (3,5điểm) Giải phương trình x - 3x + + x+3 = x-2 + x + 2x - Câu (4điểm) Cho đường (O, R) đường thẳng d khơng qua O cắt đường trịn hai điểm A, B Lấy điểm M tia đối tia BA kẻ hai tiếp tuyến MC, MD với đường tròn (C, D tiếp điểm) Gọi H trung điểm AB a) Chứng minh điểm M, D, O, H nằm đường tròn b) Đoạn OM cắt đường tròn I Chứng minh I tâm đường tròn nội tiếp tam giác MCD c) Đường thẳng qua O, vuông góc với OM cắt tia MC, MD thứ tự P Q Tìm vị trí điểm M d cho diện tích tam giác MPQ bé Câu (1,5 điểm) Cho a, b, c số dương Chứng minh rằng: 3 18 a b c a b 3b 4c c 6a Họ tên thí sinh:………………………………… , SBD:………………… Cán coi thi khơng giải thích thêm PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐOAN HÙNG HƯỚNG DẪN CHẤM THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP HUYỆN NĂM HỌC 2016-2017 MƠN: TỐN Câu Nội dung Câu (3điểm) Tìm nghiệm nguyên phương trình: Điểm y x 2 x x x Điều kiện: x 1 0,25 0,25 y ( x 1) x ( x 1) x 0,25 0,25 | x | | x | (3điểm) x 1 | x | Xét hai trường hợp: a) Với x = y =2 b) Với x 2 y x x 2 x Do đó: y 4( x 1) Do x 2 nên đặt x – = t với t nguyên dương x t Ta có: 0,25 0,5 y 2t Kết luận: nghiệm phương trình là: (1 ; 2), ( t ; 2t) với t số nguyên dương tùy ý Câu (3,5điểm) Giải phương trình x - 3x + + (3,5điểm) x+3 = Ta có: x2 - 3x + = (x - 1) (x - 2), Điều kiện: x ≥ (*) Phương trình cho x-2 + 0,25 x + 2x - x2 + 2x - = (x - 1) (x + 3) 0,5 (x - 1) (x - 2) - (x - 1) (x + 3) + x + - x - = 0,25 x - ( x - - x + 3) - ( x - - x + 3) = 0,25 x-2 - x+3 x-2 = x+3 x - - = x-1-1 =0 (VN) x 2 (thoả mãn đk (*)) Vậy phương trình cho có nghiệm x = Câu (4điểm) Cho đường (O, R) đường thẳng d khơng qua O cắt đường trịn hai điểm A, B Lấy điểm M tia đối 0,25 0,25 tia BA kẻ hai tiếp tuyến MC, MD với đường tròn (C, D tiếp điểm) Gọi H trung điểm AB a) Chứng minh điểm M, D, O, H nằm đường tròn b) Đoạn OM cắt đường tròn I Chứng minh I tâm đường tròn nội tiếp tam giác MCD c) Đường thẳng qua O, vng góc với OM cắt tia MC, MD thứ tự P Q Tìm vị trí điểm M d cho diện tích tam giác MPQ bé P C A d H B M I O D Q (4đ) a (1đ) Vì H trung điểm AB nên OH AB hay OHM 900 Theo tính chất tiếp tuyến ta lại có OD DM hay ODM 900 Suy điểm M, D, O, H nằm đường trịn Theo tính chất tiếp tuyến, ta có MC = MD MCD cân M MI đường phân giác CMD nên DCI = sđ DI Mặt khác I điểm cung nhỏ CD b = MCI sđ CI (1,5đ) CI phân giác MCD Vậy I tâm đường tròn nội tiếp tam giác MCD c Ta có tam giác MPQ cân M, có MO đường cao nên diện tích (1,5đ) tính: S 2SOQM 2 .OD.QM R( MD DQ) 0,5 0,5 0,5 0,5 0,5 0,25 Từ S nhỏ MD + DQ nhỏ Mặt khác, theo hệ thức lượng tam giác vng OMQ ta có DM DQ OD R không đổi 0,25 0,25 nên MD + DQ nhỏ DM = DQ = R Khi OM = R hay M giao điểm d với đường trịn tâm O bán kính R Câu (1,5 điểm) Cho a, b, c số dương Chứng minh rằng: 0,25 0,5 3 18 a b c a b 3b 4c c 6a Có thể viết lại vế trái BĐT cần chứng minh sau: 1 S= a b c 0,25 Chính thế, ta viết lại vế phải là: (1,5đ) P= a b b c 2 c 2a 0,25 Và ta cần chứng minh S ≥ P b c Đặt x a; y ; z , ta phải chứng minh 1 1 1 3 x y z x y y 2z z 2x Ta có 1 1 1 1 x 2y x y y x y y x y 0,25 0,25 Tương tự ta có điều cần chứng minh, b c Dấu “=” xảy x = y = z a 0,5 Lưu ý: + Hướng dẫn chấm lời giải sơ lược cách, chấm thi giám khảo cần bám sát yêu cầu trình bày lời giải đầy đủ, chi tiết hợp lơ gic chia nhỏ điểm đến 0,25 điểm + Thí sinh làm cách khác với Hướng dẫn chấm mà Tổ chấm thống cho điểm tương ứng với biểu điểm Hướng dẫn chấm + Điểm thi tổng điểm thành phần khơng làm trịn số