Giáo trình cơ lý thuyết động lực học iuh

55 NHÀ XUẮT BẢN ĐẠI HỌC CƠNG NGHIỆP THÀNH PHỊ Hổ CHÍ MINH LÊ THẠNH DANH (Chủ biên) NGUYỄN HỮU THỌ VÕ NGỌC YẾN PHƯƠNG GIÁO TRÌNH Cơ LÝ THUYẾT ĐỘNG Lực HỌC ỄBsỹ' NHÀ XUẤT BÀN ĐẠI HỌC CÓNG NGHIỆP THÀNH PHĨ Hồ CHÍ MINH LỜIMỞĐĂU Cơ lý thuyết - Động lực học môn học sở dạy cho sinh viên đại học nám khối ngành kỹ thuật khí Mơn học u c'âu cho hàu hết sinh viên ngành kỹ thuật khí, xây dựng, kết cấu cịng trình, hàng không, ô tô giao thông Hơn nữa, nhiều sinh viên từ lĩnh vực đa dạng khác khoa học vật liệu, kỹ thuật công nghiệp, máy xây dựng nâng chuyển, kiến trúc tìm thấy nhiêu bổ ích từ mơn học Giáo trình Cơ lý thuyết - Động lực học biên soạn bám sát đê cương môn học Cơ lý thuyết - Động lực học ngành Cơng nghệ kỹ thuật khí Trường Đại học Cơng nghiệp Thành phố Hị Chí Minh Các chủ đê giáo trình bao gồm Động học điểm, Động học vật rắn, Động lực học chất điểm, Động lực học hệ chất điểm, Động lực học phẳng vật rắn, Động lực học không gian vật rắn Động lực học giải tích Giáo trình cung cấp tâng vững nguyên tắc học giúp sinh viên phát triển kỹ giải vấn đề với nhiều loại vấn đề thực tế liên quan đến thiết kê' kỹ thuật.Để giúp sinh viên xây dựng kỹ mơ hình hóa giải vấn đè cân thiết, giáo trình đặc biệt nhấn mạnh đến việc hình thành giản đồ lực - kỹ quan trọng cần thiết để giải vấn đề học Giáo trình biên soạn phù hợp cho việc giảng dạy với thời lượng tín (45 tiết) nhằm đáp ứng mục tiêu hỗ trợ sinh viên học tập chủ động tích cực Giáo trình cịn tài liệu tham khảo, hỗ trợ sinh viên trình học tập, nắm kiến thức để phục vụ cho môn học Nguyên lý máy, Động lực học máy, Đõ án Khóa luận tốt nghiệp Với mục tiêu hỗ trợ sinh viên, tác giả cố gắng trình bày giáo trình cách ngắn gọn với nhiều tập thực tê' có sẵn đáp sơ' nhằm khích lệ sinh viên tự học, tự nghiên cứu Dù nỗ lực q trình biên soạn, giáo trình khơng tránh khỏi thiếu sót, tác giả trân trọng mong nhận góp ý từ Quý đồng nghiệp, độc giả bạn sinh viên để giáo trình hồn thiện lân tái Mọi thư từ góp ý, xin vui lịng gửi địa email: lethanhdanh@iuh.edu.vn, nhtho@ntt.edu.vn vongocyenphuong@iuh.edu.vn Tác giá MỤC LỤC Chương Động học điểm 1.1 Giới thiệu 09 1.2 Không gian 10 1.3 Thời gian ; 10 1.4 Gốc, hệ thốngtọa độ quỵ ước dấu 10 1.5 Vị trí 11 1.6 Di chuyển 11 1.7 Vận tốc 12 1.8 Gia tốc 13 1.9 Chuyển động tươngđối 14 1.10 Chuyển động thẳng 15 1.10.1 Chuyển động với gia tốc không đổi (a=constant) 16 1.10.2 Chuyển động với gia tốc thay đổi (a#constant) 19 1.10.3 Chuyển động phụ thuộc 21 1.11 Chuyển động cong 21 1.11.1 Vận tốc giatốc hệ tọa độ Decaster 21 1.11.2 Vận tốc giatốc hệ tọa độ tiếp-pháp tuyến 23 1.11.3 Vận tốc giatốc hệ tọa độ cực 25 Bài tập 29 Chương Động học vật rắn 2.1 Giới thiệu 35 2.2 Chuyển động tịnh tiến 37 2.3 Chuyển động quay quanh trục cố định 38 2.4 Chuyển động song phẳng 43 2.4.1 Xác định vận tốc điểm vật rắn 44 2.4.2 Tâm vận tốc tức thời 49 2.4.3 Xác định gia tốc điểm vật rắn 51 2.5 Phép biến đổi tọa độquay 54 2.6 Chuyển động phức hợp gia tốc Coriolis 57 2.7 Chuyển động vật rắn quay quanh điểm cố định 60 Bài Tập 63 Chương Động lực học chất điểm 3.1 Giới thiệu 70 3.2 Định luật Newton 71 3.3 Hệ'thống đơn vị trọng lượng 71 3.4 Phương trình chuyển động chất điểm 71 3.5 Nguyên lý D'Alembert 75 3.6 Phương trình động lực học hệ chất điểm 75 3.7 Công lực 77 3.8 Động định lý biến thiên động 82 3.9 Công suất hiệu suất 83 3.10 Lực có thê' thê' 86 3.11 Phương trình định luật bào tồn cơnăng 89 3.12 Động lượng xung lượng lực 91 3.13 Định lý biến thiên động lượng củađiểm 92 3.14 Mômen động lượng 94 3.15 Mối quan hệ mômen động lượng xung lượng lực 95 Bài tập 99 Chương Động lực học hệ chất điểm 4.1 ứng dụng định luật Newton cho hệ chất điểm 108 4.2 Định luật Euler 110 4.3 Mômen động lượng tuyệt đối hệ chất điểm điểm di chuyển 111 4.4 Mômen động lượng tương đối hệ chất điểm điểm di chuyển 114 4.5 Định luật bảo toàn động lượng mômen động lượng 117 4.6 Công lượng 120 4.7 Định lý biến thiên động 121 4.8 Mối quan hệ mômen động lượng xung lượng lực 122 4.9 Va chạm 124 4.9.1 Va chạm thẳng xuyên tâm 125 4.9.2 Va chạm xiên xuyên tâm 128 Bài tập 134 Chương Động lực học phẳng cùa vật rắn 5.1 Mơmen qn tính khối lượng 142 5.2 Mơmen qn tính khối lượng trục song song 144 5.3 Mơmen qn tính khối lượng sô' vật đồng chất 146 5.4 Tích quán tính khối lượng trục quán tính vật rắn 149 5.5 Phương trình động lực học vật rắn 151 5.6 Mômen động lượng vật rắn chuyển động song phẳng 153 5.7 ứng dụng định luật Newton cho chuyển động điển hình vật rắn 156 5.8 Nguyên lý D'Alembert 165 5.9 Công lực tác dụng lên vật rắn 166 5.10 Động 167 5.11 Định lý động năng, định luật bảo tồn cơng suất 168 5.12 Động lượng mômen động lượng vật rắn 175 5.13 Động lượng mômen động lượng hệ vật rắn 177 5.14 Định luật bảo tồn động lượng mơmen động lượng 178 Bài tập 182 Chương Động lực học không gian vật rắn 6.1 Giới thiệu 190 6.2 Mômen động lượng 190 6.3 Động 194 6.4 Phương trình chuyển động vật rắn không gian 198 6.5 Chuyển động vật rắn quay quanhmột điểm cố định 200 6.6 Chuyển động vật rắn quay quanhmột trục cô' định .201 Bài tập 206 Chương Động lực học giải tích 7.1 Giới thiệu 212 7.2 Ràng buộc phương trình ràng buộc 212 7.3 Tọa độ tổng quát 214 7.4 Di chuyển ảo 215 7.5 Công ảo lực suy rộng 219 7.6 Liên kết lý tưởng 223 7.7 Nguyên lý công ảo 224 7.8 Nguyên lý Hamilton 2Z1 7.9 Phương trình Lagrange 229 7.10 Phương trình Hamilton 236 Bài tập 240 Tài liệu tham khảo 248 Chương ĐỘNG HỌC ĐIẾM Nội dung: + Các khái niệm động học chất điểm + Chuyển động chất điểm từ chuyển động đơn giản chuyển động phức hợp Yêu cầu: + Xác định vận tốc, gia tốc chất điểm hệ tọa độ: Decartes, cực, trụ + Xây dựng quỹ đạo chuyển động chất điểm l.l Giới thiệu Trong học động học chủ yếu phân tíchmối quan hệ di chuyển, vận tốc, gia tốc thời gian xảy hệ chuyển động mà không xem xét đến nguyên nhân khác bao gồm lực khối lượng lực quán tính hệ thống Chất điểm xem xétlà điểm vật rắn có kích thước khơng Định nghĩa khơng phù hợp hầu hết vật rắn có kích thước Một định nghĩa khác phù hợp hơn, "Chất điểm xem vật rắnvới kích thước hữu hạn,chuyển động tất điểm vật rắnlà giống nhau" Trong hệ quy chiếu tập hợp tất vị trí chất điểm gọi quỹ đạo chuyển động.Nếu quỹ đạo đường thẳng gọi chuyển động thẳng hình l.la.Nếu quỹ đạo chất điểm đường cong gọi chuyển động cong hình l.lb.Trong phân tích học, tên loại đường cong thường sử dụng để đặt cho loại chuyển động, ví dụ quỹ đạo chuyển động điểm đường trịn chất điểm gọi chuyển động tròn Chuyển động theo đường thẳng, đường tròn hai chuyển động điểm Hình 1.1 1.2 Khơng gian Trong học khơng gian ơ-clit ba chiều sử dụng-để phân tích động học động lực học.Vì vậy, phép tính hình học ơ-clit sử dụng khơng gian 1.3 Thời gian Thời gian đại lượng vô hướng thể thay đổi liên tụctheo chiều định tuyệt đối Vì vậy, thời gian đo trục số thực t gọi trục thời gian Đơn vị thời gian giây (s) 1.4 Gốc, hệ thống tọa độ quy ước dâu Gốc tọa độ điểm tham chiếu dùng để xác định vị trí đo lường chuyển động điểm Hình 1.2 Hệ thống tọa độ gồm nhiều trục tham chiếu có chiều dương xác định theo quy ước Hệ thống tọa độ bao gồm: + Hệ trục tọa độ Decartesnhư hình 1.2a + Hệ trục tọa độ cực hình 1.2b + Hệ trục tọa độ trụ hình 1.2c + Hệ true tọa độ cầunhư hình 1.2d 10 d_(d]2 dT dV dt\d(jữ , d(p d(p far' ÕT dv dt\d-^)sin(p-^) m2b2ộ + mỴm2ab((ị)CQĩ,{(p - ộ)- ộ((p - ộ\sỉĩ\[(p - (f)Ị H = -m2g(ốsin^) Hình 7.16 7.10 Phương trình Hamilton Tương tự trên, gọi Z- = ri(qị,q2 ,qm,t)\à vectơ vị trí chất điểm thứ i, động nó: (7.56) 7’ = ịwív,v, • , c^v * * C'iP đó: V,, = r, =2/?-^ ÍƯ dqk ơt Đạo hàm phương trình động theo tọa độ tổng quátg/ ta có: Ổ7; _ _ ỡv, = _ dĩị ■ ir 77- = m‘v' ■ õíĩk a^A- _ Trong phương trình (7.57), (7-57) ỔF ,Ỵ vectơ thê thay đối vectơ vị trí theo tọa độ dQk ỒTtổng quátợ^, 7-7" thành phần động lượng có phương theo thay đổi vectơ vị trí dQk gọi động lượng suy rộng chất điểm thứ i (Pk)tl nghĩa là: (r.),.g 236 ™ Như vậy, động lượng suy rộng hệ chất điểm theo tọa độ tổng quát^: _ ar _ 0L_ Pk ~ àqk ~ dqk (7.59) Hàm Hamilton xem hàm lượng định nghĩa sau: m n='ZJP‘Pt~L (7.60) k=l Vi phân phương trình (7.60), thay đổi hàm Hamiltonnhư sau: ỎH = Ỉ< M(a) + P^(Pk}-^-ổ(pk)-^-ô(pk) k=\ _ ỠPk ÕL Từ phương trình (7.59), pkỏ(pk) ơ(pk) = ồ,vì vậy: õPk ỎH=X Pkô(Pk)-^-)ợ> + Hsin^)^ J 2 Động hệ: ƠI + ml2 ^ỷ2 +^mỉ2ộỷ cos(