Giáo trình này biên soạn dành cho các bạn Sinh viên ngành cơ khí và xây dựng. Tuy nhiên các sinh viên ngành khác đều có thể tham khảo. Để tạo thuận lợi cho người đọc giáo trình này dành khoảng 60% nội dung cho các ví dụ và bài tập tự làm. xin cảm ơn.
1 ĐẠI HỌC QUỐC GIA TP HỒ CHÍ MINH TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA c om Vũ Duy Cường ng GIÁO TRÌNH th an co CƠ LÝ THUYẾT cu u du o ng (Tái lần thứ nhất) NHÀ XUẤT BẢN ĐẠI HỌC QUỐC GIA TP HỒ CHÍ MINH - 2002 CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt MỤC LỤC LỜI NÓI ĐẦU PHẦN I TĨNH HỌC VẬT RẮN Chương CÁC KHÁI NIỆM CƠ BẢN VÀ HỆ TIÊN ĐỀ TĨNH HỌC 1.1 Các khái niệm 1.2 Hệ tiên đề tónh học 10 1.3 Một số mô hình phản lực liên kết thường gặp 11 Chương THU GỌN HỆ LỰC PHƯƠNG TRÌNH CÂN BẰNG CỦA HỆ LỰC 16 16 2.2 Định lý tương đương 2.3 Các hệ 2.4 Điều kiện cân hệ lực 2.5 Bài toán cân vật rắn 17 19 22 23 c om 2.1 Hai đại lượng đặc trưng hệ lực 2.6 Các ví dụ cu u du o ng th an co ng 2.7 Bài toán cân hệ vật rắn 2.8 Các ví dụ toán cân hệ vật rắn Chương CÁC BÀI TOÁN ĐẶC BIỆT 3.1 Bài toán đòn phẳng 3.2 Bài toán giàn Chương MA SÁT 4.1 Ma sát, lực ma sát tính chất chúng 4.2 Bài toán cân vật rắn kể đến ma sát trượt 4.3 Mô hình toán cân có kể đến ma sát lăn Chương TRỌNG TÂM 5.1 Các định nghóa 5.2 Các phương pháp xác định tọa độ trọng tâm vật 5.3 Trọng tâm số vật đồng chất PHẦN II ĐỘNG HỌC Chương ĐỘNG HỌC ĐIỂM 6.1 Khảo sát động học điểm phương pháp vector tọa độ Decartes 6.2 Khảo sát chuyển động điểm tọa độ cực 6.3 Khảo sát chuyển động điểm tọa độ tự nhiên 6.4 Một số chuyển động đặc biệt Chương CHUYỂN ĐỘNG CƠ BẢN CỦA VẬT RẮN 7.1 Chuyển động tịnh tiến vật rắn 31 32 39 39 39 48 48 50 56 59 59 62 65 68 69 69 70 71 72 76 76 7.2 Chuyển động quay quanh trục cố định vật rắn 7.3 Các cấu truyền động 7.4 Các ví dụ Chương CHUYỂN ĐỘNG PHỨC HP CỦA ĐIỂM 8.1 Mô hình toán định nghóa 8.2 Các định lý hợp vận tốc, gia tốc 8.3 Phương pháp giải toán chuyển động phức hợp CuuDuongThanCong.com 25 https://fb.com/tailieudientucntt 77 79 80 83 83 85 86 8.4 Các ví dụ Chương CHUYỂN ĐỘNG SONG PHẲNG CỦA VẬT RẮN 9.1 Khảo sát chuyển động vật 86 95 95 9.2 Khảo sát chuyển động điểm thuộc vật 9.3 Những chuyển động song phẳng đặc biệt 9.4 Phương pháp giải toán chuyển động song phẳng 9.5 Các ví dụ PHẦN III ĐỘNG LỰC HỌC Chương 10 MỞ ĐẦU ĐỘNG LỰC HỌC PHƯƠNG TRÌNH VI PHÂN CHUYỂN ĐỘNG CỦA CHẤT ĐIỂM VÀ HỆ CHẤT ĐIỂM 10.1 Các khái niệm động lực học 10.2 Phương trình vi phân chuyển động chất điểm hệ chất điểm 96 101 103 104 120 121 121 123 ’ ng c om Chương 11 NGUYÊN LÝ D ALEMBERT 11.1 Các đặc trưng hình học khối lượng hệ 11.2 Lực quán tính, nguyên lý D’ Alembert 11.3 Thu gọn hệ lực quán tính 11.4 Phản lực động lực trục quay 11.5 Nội dung áp dụng ví dụ Chương 12 CÁC ĐỊNH LÝ TỔNG QUÁT ĐỘNG LỰC HỌC 12.1 Các định lý chuyển động khối tâm - động lượng co mômen động lượng th an 12.2 Định lý động Chương 13 NGUYÊN LÝ DI CHUYỂN KHẢ DĨ 13.1 Một số khái niệm 13.2 Nguyên lý di chuyển khả dó Chương 14 PHƯƠNG TRÌNH TỔNG QUÁT ĐỘNG LỰC HỌC VÀ PHƯƠNG TRÌNH LAGRANGE II 147 155 172 172 179 185 185 ng 14.1 Phương trình tổng quát động lực học 129 129 132 133 135 136 147 cu u du o 14.2 Phương trình Lagrange II Chương 15 LÝ THUYẾT VA CHẠM 15.1 Định nghóa, đặc điểm tượng va chạm giả thiết lý thuyết va chạm 15.2 Các định lý tổng quát động lực học trình va chạm 15.3 Va chạm thẳng xuyên tâm hai vật chuyển động tịnh tiến 15.4 Va chạm vật quay quanh trục cố định 189 199 199 201 204 209 PHẦN IV BÀI TOÁN TỰ GIẢI A PHẦN TĨNH HỌC B PHẦN ĐỘNG HỌC C PHẦN ĐỘNG LỰC HỌC 212 212 224 230 TÀI LIỆU THAM KHẢO 254 CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt LỜI NÓI ĐẦU Giáo trình biên soạn nhằm phục vụ sinh viên ngành khí xây dựng Tuy nhiên, sinh viên, kỹ sư ngành khác muốn tìm hiểu kiến thức học dùng tài liệu tham khảo Để đáp ứng yêu cầu trên, tác giả mạnh dạn đưa số thay đổi phần trình bày nội dung số vấn đề đáng ý sau: 1- Phần tónh học Lý thuyết xây dựng lấy định lý tương đương làm trung tâm .c om Các toán cân có kể đến hai loại ma sát (trượt, lăn) đánh giá xác trạng thái cân Nếu vật khởi động sử dụng điều kiện cân tónh 2- Động lực học co ng Nguyên lý D’ ALEMBERT trình bày trước để giải đầy đủ yêu cầu động lực hệ, xác định miền giới hạn tham số phù hợp với trạng thái chuyển động hệ từ đầu, tránh ngộ nhận kết tính toán an 3- Để tạo điều kiện thuận lợi cho người đọc, giáo trình dành khoảng 60% nội dung cho ví dụ tập tự làm Trong có số tập tổng hợp xuyên suốt nội dung môn học ng th Để hoàn thành giáo trình này, tác giả nhận hỗ trợ nhiệt tình đồng nghiệp Nguyễn Quốc Việt, Vũ Công Hòa, Nguyễn Đắc Thiện việc đánh máy thảo Tác giả xin chân thành cảm ơn giúp đỡ quý báu du o Những suy nghó hoàn toàn dựa vào chủ quan tác giả nên không tránh khỏi thiếu sót Tác giả mong nhận đóng góp đồng nghiệp bạn đọc nhằm giúp tác giả xây dựng giáo trình ngày hoàn thiện cu u Mọi ý kiến xin gởi về: Bộ môn Cơ Kỹ thuật - Trường Đại học Bách khoa Đại học Quốc gia TP Hồ Chí Minh - 268 Lý Thường Kiệt, F14, Q10 Tác giả Thạc só VŨ DUY CƯỜNG CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt PHẦN I TĨNH HỌC VẬT RẮN Tónh học phần đầu học lý thuyết khảo sát cân vật thể chịu tác dụng lực Hai vấn đề giải tónh học thu gọn hệ lực điều kiện cân hệ lực Nhờ phương pháp trừu tượng hóa mô hình hóa xây dựng c om khái niệm tiên đề làm sở để giải vấn đề đặt Những khái niệm nêu mô hình đối tượng khảo sát quan hệ mô hình ng Những tiên đề nêu lên chân lý khách quan dễ nhận thấy, cu u du o ng th an co Tất đánh giá, kết luận có sau phải chứng minh chặt chẽ từ hệ tiên đề CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt Chương CÁC KHÁI NIỆM CƠ BẢN VÀ HỆ TIÊN ĐỀ TĨNH HỌC ng c om Nội dung - Các mô hình hệ tiên đề - Khái niệm liên kết, phản lực liên kết - Các mô hình phản lực liên kết Yêu cầu - Hiểu nhớ khái niệm bản, hệ tiên đề tónh học - Nắm vững mô hình phản lực liên kết, nguyên tắc chung để biểu diễn phản lực liên kết 1.1 CÁC KHÁI NIỆM CƠ BẢN cu u du o ng th an co Vật rắn tuyệt đối Vật rắn tuyệt đối vật thể không bị biến dạng trường hợp chịu lực Vật rắn tuyệt đối vật thể đàn hồi lý tưởng hóa bỏ qua biến dạng Trong thực tế biến dạng vật có ảnh hưởng không đáng kể tính toán, vật khảo sát xem vật rắn tuyệt đối Chất điểm vật rắn tuyệt đối đặc biệt Từ sau, lưu ý gì, vật khảo sát hiểu vật rắn tuyệt đối Trạng thái cân Vật rắn gọi cân hệ quy chiếu đứng yên hay chuyển động thẳng hệ quy chiếu Hệ quy chiếu vật rắn chọn làm chuẩn để quan sát, đánh giá vị trí vật khảo sát Trong giáo trình này, hệ quy chiếu chọn hệ quy chiếu quán tính Lực Lực đại lượng đặc trưng cho tác dụng học vật thể lên vật thể khác Lực biểu diễn vector buộc (A hình chiếu: F = (Fx , Fy , Fz ) CuuDuongThanCong.com F) hoaëc qua https://fb.com/tailieudientucntt Lực tập trung lực biểu diễn cho tương tác học thông qua vùng bé, xem điểm (A) Người ta nói lực F đặt A Lực phân bố biểu diễn cho tác động học thông qua miền Một số định nghóa khác A 1- Mômen lực tâm Mômen lực F đặt A tâm O đại lượng vector đặt O: m(F) o r d c om r r O m o (F) = OA × F = r × F (1.1) Hình 1.1 r r Biểu diễn: cho r = r(x, y, z) ; F = F (X, Y, Z) r r r r (1.1) ⇔ m o (F) = (Z.y − Y.z) i + (X.z − Z.x) j + (Y.x − X.y) k (1.2) r r m o (F) - vuông góc với mặt phẳng chứa O vaø F , m o (F) = d.F r m o (F) = giá F qua O (và tất nhiên F = 0) 2- Mômen lực trục ( Δ ) r ng Phân tích F = F ⊥ + F // ( F⊥ vuông góc trục Δ, F // song song m Δ (F) = ± dF⊥ truïc Δ) F (Δ) F// I d O an (1.3) co r Mômen F trục Δ lượng đại số F A Hình 1.2 th d- khoảng cách từ trục A đến giá F ⊥ - Lấy dấu cộng nhìn từ đỉnh trục Δ thấy F ⊥ có xu quay ng - Lấy dấu trừ có xu quay ngược lại _ + m Δ (F) = F song du o song truïc Δ hay giá F cắt trục Δ Trong tài liệu quy ước đại lượng mômen qua chữ M, M, m u Định lý liên hệ cu Hình chiếu mômen lực F tâm O ∈ ( Δ ) mômen F với trục ( Δ ): [ ] r hc Δ m o∈Δ (F) = m Δ (F) Chứng minh Theo H.1.2 ta coù: [ ] [ (1.4) ] [ r r hc Δ m o ∈ Δ (F) = hc Δ m o ∈ Δ (F ⊥ ) = hc Δ (OI + IA) A F ⊥ ] theo (1.3), ta coù điều phải chứng minh CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt 3- Hệ lực Hệ lực ϕ (F k ) ≡ (F1 , F , , F n ) : lực tác động vào vật khảo sát Hai hệ lực tương đương: hệ lực ϕ (F k ) tương đương với Ψ ( P ’e) (ký hiệu ϕ (F k ) ≡ ψ (P e )) chúng có tác dụng học Hợp lực hệ lực: hợp lực R hệ lực ϕ (F k ) , lực tương đương với hệ lực: R ≡ ϕ (F k ) Hệ lực cân bằng: hệ lực ϕ (F k ) cân hay gọi tương đương không (ϕ (F k ) ≡ 0) hệ lực tác dụng vào vật không làm thay đổi trạng thái c om chuyển động vật 1.2 HỆ TIÊN ĐỀ TĨNH HOÏC ( F, F' ) ≡ ⇔ F co ng Tiên đề (cặp lực cân bằng) Hệ hai lực cân chúng đường tác dụng, hướng ngược chiều nhau, cường độ F’ S F S F’ th an Hình 1.3 Tiên đề Thêm hay bớt cặp lực cân ( F, F' ) ≡ không làm thay đổi tác dụng ( , hệ lực ⎛⎜ F, F , F1 , F , F n ⎞⎟ ≡ F1 , F , , F n ng ⎝ ⎠ ) du o Tiên đề hình bình hành lực Hai lực đặt điểm tương đương với F R lực đặt điểm biểu diễn vector u đường chéo hình bình hành có hai cạnh hai lực ( ) cu thành phaàn F A , F' A ≡ R A F’ Hình 1.4 Tiên đề lực tương tác Lực tác dụng phản tác dụng hai vật hai lực đặt lên vật tương tác chúng đường tác dụng, hướng ngược chiều nhau, cường độ Tiên đề hóa rắn Vật biến dạng cân hóa rắn lại cân (điều ngược lại không đúng) CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt Tiên đề giải phóng liên kết, vật gây liên kết, vật chịu liên kết 1- Vật không tự do, vật tự - Vật không tự vật di chuyển tùy ý lân cận bé từ vị trí xét - Vật tự vật dịch chuyển tùy ý hướng lân cận bé từ vị trí xét 2- Vật chịu liên kết, vật gây liên kết Vật khảo sát (S) quy ước vật chịu liên kết, vật thể khác tương tác học với S gọi vật gây liên kết, chúng có vai trò cản trở chuyển động hay xu hướng chuyển động S vật không tự 3- Tiên đề giải phóng liên kết Một số hệ mô hình phản lực liên kết Hệ trượt lực: Với vật rắn tuyệt đối lực đại lượng vector trượt B co giá F A đặt hệ lực cân baèng , ( F B , F B ) ≡ có tính chất F B F A v r r 42r4 r F B , F A Hình 1.5 an trượt điểm B S S ng Chứng minh Cho (F A ), điểm B tùy ý c om Vật không tự xem tự ta thay vật gây liên kết phản lực liên keát ≡0 th (F A ) = (FA , FB , FB ) ≡ FB : điều phải chứng minh cu u du o ng 1.3 MỘT SỐ MÔ HÌNH PHẢN LỰC LIÊN KẾT THƯỜNG GẶP • Tính chất phản lực liên kết Theo tiên đề 6, phản lực liên kết phải thay vai trò cản trở chuyển động hay xu hướng chuyển động vật gây liên kết đặt vào vật khảo sát S, chúng phụ thuộc hai yếu tố: - Khả chuyển động vật khảo sát (do lực hoạt động tác động vào S) biểu qua cường độ phản lực (luôn ẩn số) - Tính chất cản trở chuyển động hay xu hướng chuyển động vật gây liên kết (đặt vào vật khảo sát) biểu qua phương (chiều) phản lực Dựa vào đánh giá biểu diễn thành phần phản lực số mô hình liên kết thường gặp kỹ thuật • Các mô hình phản lực liên kết CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt 10 1- Phản lực liên kết tựa chiều (không ma sát) S S NA A a) b) Hình 1.6 NB NA NA S co S C ng NA c om Vật khảo sát tựa bề mặt vật gây liên kết, mặt tựa có khả cản trở chuyển động xu hướng chuyển động vật khảo sát theo phương pháp tuyến chúng điểm tiếp xúc Phản lực đặt vào vật tiếp điểm hướng theo pháp tuyến mặt tựa N i - H.1.6a; N A - H.1.6b - Phản lực có phương chiều xác định, cần tìm cường độ - Một số mô hình liên kết tựa kỹ thuật: A NC B an c) b) th B A A a) NB Hình 1.7 du o ng 2- Liên kết lề trụ (khớp lề) Ry R Rx A ) b) cu u Hình 1.8 Loại liên kết gồm hai ống trụ lồng vào nhau, vật khảo sát xu hướng quay quanh trục vuông góc với trục lề Để đơn giản, xem mô hình phẳng, hình tròn vòng tròn tựa lên nhau, không cho khỏi Phản lực luôn qua tâm O (chung) nằm mặt phẳng vuông góc với trục lề, trượt O, phản lực biểu diễn qua hai thành phần vuông góc ( R , R ) x y Chiều chúng chọn cách chủ quan, không thực tế CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt ... nhằm giúp tác giả xây dựng giáo trình ngày hoàn thiện cu u Mọi ý kiến xin gởi về: Bộ môn Cơ Kỹ thuật - Trường Đại học Bách khoa Đại học Quốc gia TP Hồ Chí Minh - 268 Lý Thường Kiệt, F14, Q10 Tác... u du o 14.2 Phương trình Lagrange II Chương 15 LÝ THUYẾT VA CHẠM 15.1 Định nghóa, đặc điểm tượng va chạm giả thiết lý thuyết va chạm 15.2 Các định lý tổng quát động lực học trình va chạm 15.3... kiến thức học dùng tài liệu tham khảo Để đáp ứng yêu cầu trên, tác giả mạnh dạn đưa số thay đổi phần trình bày nội dung số vấn đề đáng ý sau: 1- Phần tónh học Lý thuyết xây dựng lấy định lý tương