CHƯƠNG I GIÁO TRÌNH CƠ ỨNG DỤNG I LỜI NÓI ĐẦU 1 CHƯƠNG I CÁC KHÁI NIỆM CƠ BẢN HỆ TIÊN ĐỀ TĨNH HỌC 2 1 1 Các khái niệm cơ bản 2 1 1 1 Vật rắn tuyệt đối 2 1 1 2 Lực 2 1 1 3 Trạng thái cân bằng của vật 3.
GIÁO TRÌNH CƠ ỨNG DỤNG I LỜI NĨI ĐẦU: .1 CHƯƠNG I: CÁC KHÁI NIỆM CƠ BẢN - HỆ TIÊN ĐỀ TĨNH HỌC: .2 1.1 Các khái niệm bản: 1.1.1 Vật rắn tuyệt đối: 1.1.2 Lực: 1.1.3 Trạng thái cân vật: 1.1.4 Một số định nghĩa: 1.2 Hệ tiên đề tĩnh học: 1.2.1 Tiên đề 1: (Hai lực cân bằng): 1.2.2 Tiên đề 2: (Thêm bớt hệ lực cân bằng): 1.2.3 Tiên đề 3: (Hợp hai lực): 1.2.4 Tiên đề 4: (Tiên đề tác dụng phản tác dụng): 1.2.5 Tiên đề 5: (Nguyên lý hoá rắn): .6 1.2.6 Tiên đề 6: (Tiên đề giải phóng liên kết): 1.3 Một số liên kết thường gặp: .7 1.3.1 Liên kết tựa: .7 1.3.2 Liên kết lề: 1.3.3 Liên kết dây mềm: 1.3.4 Liên kết thanh: 1.4 Lý thuyết mômen lực: 1.4.1 Mômen lực điểm: 1.4.2 Mô men lực trục: 10 1.5 Lý thuyết ngẫu lực: 13 1.5.1 Khái niệm ngẫu lực: 13 1.5.2 Định lý: 15 CHƯƠNG II: HỆ LỰC 17 2.1 Hai đặc trưng hình học hệ lực: .17 2.1.1 Véctơ hệ lực: 17 2.1.2 Mơmen hệ lực: 18 2.2 Hệ lực thu gọn: 19 2.2.1 Thu gọn hệ lực tâm: 19 Trang GIÁO TRÌNH CƠ ỨNG DỤNG I 2.2.2 Phương pháp thu gọn hệ lực tâm 20 2.2.3 Các bất biến hệ lực: 21 2.2.4 Các dạng chuẩn – Định lý VARIGNON: 22 2.3 Điều kiện cân hệ phương trình cân bằng: 24 2.3.1 Điều kiện cân hệ phương trình cân hệ lực không gian; .24 2.3.2 Điều kiện cân hệ phương trình cân hệ lực phẳng: 28 2.3.3 Điều kiện cân cho hệ lực đặc biệt: 31 2.4 Các toán đặc biệt: .34 2.4.1 Bài toán đòn: 34 2.4.2 Bài toán vật lật: 34 2.4.3 Bài toán hệ vật: 35 2.4.4 Bài toán siêu tĩnh: 37 CHƯƠNG III: MA SÁT: 39 3.1 Mở đầu: .39 3.2 Ma sát trượt: .39 3.2.1 Thí nghiệm Cu-lơng: .39 3.2.2 Góc ma sát nón ma sát: .40 3.2.3 Bài tốn cân có ma sát: 41 3.3 Ma sát lăn: 43 3.3.1 Các định luật ma sát lăn: 43 3.3.2 Bài tốn cân có ma sát lăn: 44 CHƯƠNG IV: TRỌNG TÂM CỦA VẬT RẮN .46 4.1 Tâm hệ lực song song - trọng tâm vật rắn: .46 4.1.1 Tâm hệ lực song song: 46 4.1.2 Trọng tâm vật rắn 47 4.2 Các phương pháp xác định tọa độ trọng tâm vật đồng chất đối xứng, vật phức tạp vật ghép, vật khuyết: 48 4.2.1 Toạ độ trọng tâm vật đồng chất: 48 4.2.2 Các phương pháp xác định trọng tâm vật đồng chất: .49 Trang GIÁO TRÌNH CƠ ỨNG DỤNG I 4.2.2.1 Phương pháp đối xứng: .49 4.2.2.2 Phương pháp phân chia (vật ghép): 49 4.2.2.3 Phương pháp bù trừ (vật khuyết ): 50 4.2.2.4 Phương pháp thực nghiệm: 51 CHƯƠNG V: ĐỘNG HỌC ĐIỂM 52 5.1 Mở đầu động học: .52 5.2 Khảo sát chuyển động điểm: .53 5.2.1 Khảo sát chuyển động điểm phương pháp véctơ (vector):53 5.2.1.1 Phương trình chuyển động điểm: 53 5.2.1.2 Vận tốc chuyển động điểm: 53 5.2.1.3 Gia tốc động điểm: 54 5.2.1.4 Một số tính chất suy trực tiếp từ biểu thức vận tốc gia tốc: 55 5.2.2 Khảo sát chuyển động điểm toạ độ Descartes: .55 5.2.2.1 Phương trình chuyển động động điểm: 55 5.2.2.2 Vận tốc chuyển động điểm: 56 5.2.2.3 Gia tốc chuyển động điểm: 56 5.2.3 Khảo sát chuyển động điểm toạ độ tự nhiên: 57 5.2.3.1 Phương trình chuyển động: 57 5.2.3.2 Một số tính chất hình học quỹ đạo: 57 5.2.3.3 Xác định vận tốc gia tốc chuyển động .58 CHƯƠNG VI: CHUYỂN ĐỘNG CƠ BẢN CỦA VẬT RẮN .60 6.1 Chuyển động tịnh tiến vật rắn: 60 6.1.1 Định nghĩa: 60 6.1.2 Tính chất chuyển động: 60 6.2 Chuyển động vật rắn quay quanh trục cố định: 61 6.2.1.Định nghĩa: .61 6.2.2 Khảo sát chuyển động quay vật rắn: 61 6.2.2.1 Phương trình chuyển động: 61 6.2.2.2 Vận tốc góc gia tốc góc vật chuyển động: .61 6.2.2.3 Véctơ vận tốc góc véctơ gia tốc góc: .62 6.2.3 Phán đốn tính chất chuyển động quay quanh trục cố định: 63 Trang GIÁO TRÌNH CƠ ỨNG DỤNG I Khảo sát chuyển động điểm thuộc vật rắn: 64 6.3.1 Quĩ đạo phương trình chuyển động: 64 6.3.2 Vận tốc gia tốc điểm thuộc vật: 64 6.3.2.1 Vận tốc điểm thuộc vật: 64 6.3.2.2 Gia tốc điểm thuộc vật: .65 6.3.2.3 Biểu diễn véctơ V W qua véctơ : 66 6.4 Một số truyền động đơn giản thường gặp: .67 6.4.1 Truyền động cấu bánh răng, đai truyền, xích: 67 6.4.2 Truyền động cấu - răng: .67 6.4.3 Truyền động cấu cam: .68 CHƯƠNG VII: CHUYỂN ĐỘNG TỔNG HỢP CỦA ĐIỂM 69 7.1 Các định nghĩa: 69 7.1.1 Đặt vấn đề: .69 7.1.2 Các định nghĩa: .69 7.2 Định lý hợp vận tốc: 70 7.3 Định lý hợp gia tốc: 71 7.3.1 Định lý: 71 7.3.2 Biểu thức gia tốc Côriôlit : 72 7.3.3 Phương pháp thực hành xác định phương, chiều trị số W k 73 CHƯƠNG VIII: CHUYỂN ĐỘNG SONG PHẲNG CỦA VẬT RẮN 76 8.1 Định nghĩa mơ hình: 76 8.1.1 Định nghĩa: 76 8.1.2 Mơ hình phẳng vật rắn chuyển động song phẳng 76 8.2 Khảo sát chuyển động vật rắn: 77 8.2.1 Phương trình chuyển động vật: .77 8.2.2 Vận tốc gia tốc vật: 77 8.2.2.1 Vận tốc vật: 78 8.2.2.2 Gia tốc vật: 78 8.2.2.3 Ảnh hưởng việc chọn cực đến yếu tố vận tốc gia tốc vật: 78 8.3 Khảo sát chuyển động điểm thuộc vật: 79 8.3.1 Sự liên hệ vận tốc hai điểm thuộc vật: 79 Trang GIÁO TRÌNH CƠ ỨNG DỤNG I 8.3.2 Sự phân bố vận tốc điểm hình phẳng Tâm vận tốc tức thời: 80 8.3.2.1 Tâm vận tốc tức thời: 80 8.3.2.2 Sự phân bố vận tốc: 82 8.3.3 Sự liên hệ gia tốc hai điểm thuộc vật: 82 LỜI NÓI ĐẦU Cơ học ứng dụng sở xuất phát điểm cho nhiều môn học khác sức bền vật liệu, lý thuyết đàn hồi, thủy khí động lực học…, chúng xây dựng định luật chung học ứng dụng với định luật bổ sung tính chất đặc thù thực thể vật chất Trong sức bền vật liệu lý thuyết đàn hồi kể đến biến dạng vật thể bổ sung thêm định luật quan hệ biến dạng lực Trong thủy - động lực học kể đến vận tốc biến dạng thực thể với định luật bổ sung liên hệ vận tốc biến dạng lực, cịn khí đơng lực học kể thêm tính chất nén thể khí Trong trường đại học kỹ thuật, môn học ứng dụng làm tảng cho hàng loạt môn kỹ thuật sở kỹ thuật chuyên ngành sức bền vật liệu, nguyên lý máy, động lực học máy, động lực học cơng trình…đồng thời mơn học cịn xây dựng tiềm lực tư khoa học cho kĩ sư cán khoa học kĩ thuật tương lai Giáo trình Cơ học ứng dụng I biên soạn với khối lượng 03 đơn vị học trình, nội dung gồm chương: Chương I: Các khái niệm hệ tiên đề tĩnh học Chương II: Hệ lực Chương III Ma sát Chương IV: Trọng tâm vật rắn Chương V: Động học điểm Chương VI: Chuyển động vật rắn Chương VII: Chuyển động tổng hợp điểm Chương VIII: Chuyển động song phẳng vật rắn Trang GIÁO TRÌNH CƠ ỨNG DỤNG I Trong q trình biên soạn, nhóm tác giả khơng thể tránh khỏi thiếu sót Chúng tơi mong đóng góp ý kiến đồng nghiệp bạn đọc để giáo trình hồn thiện NHĨM TÁC GIẢ Trang GIÁO TRÌNH CƠ ỨNG DỤNG I CHƯƠNG I CÁC KHÁI NIỆM CƠ BẢN - HỆ TIÊN ĐỀ TĨNH HỌC Tĩnh học vật rắn phần học chuyên nghiên cứu cân vật rắn tác dụng lực Trong phần tĩnh học giải hai toán bản: Thu gọn hệ thực dạng đơn giản Tìm điều kiện cân hệ lực Để giải toán trên, ta cần nắm vững khái niệm sau đây: 1.1 Các khái niệm 1.1.1 Vật rắn tuyệt đối Vật rắn tuyệt đối vật mà khoảng cách hai điểm vật luôn không đổi (hay nói cách khác dạng hình học vật giữ nguyên) tác dụng vật khác Trong thực tế vật rắn tương tác với vật thể khác có biến dạng Nhưng biến dạng bé, nên ta bỏ qua nghiên cứu điều kiện cân chúng Ví dụ: Khi tác dụng trọng lực P dầm AB phải võng xuống, CD phải giãn (hình 1.1) b) a) Hình 1.1 Nhưng độ võng dầm độ dãn bé, ta bỏ qua Khi giải toán tĩnh học ta coi dầm không võng không dãn mà kết đảm bảo xác tốn đơn giản Trong trường hợp ta coi vật rắn vật rắn tuyệt đối mà tốn khơng giải được, lúc ta cần phải kể đến biến dạng vật Bài toán nghiên cứu giáo trình sức bền vật liệu Để đơn giản, từ sau giáo trình coi vật rắn vật rắn tuyệt đối Đó đối tượng để nghiên cứu giáo trình 1.1.2 Lực Trong đời sống ngày, ta có khái niệm lực ta xách vật nặng hay đầu máy kéo toa tàu Từ ta đến định nghĩa lực sau: Lực đại lượng đặc trưng cho tác dụng tương hỗ học vật vật khác mà kết làm thay đổi chuyển động biến dạng vật Trang GIÁO TRÌNH CƠ ỨNG DỤNG I Qua thực nghiệm, tác dụng lực lên vật xác định ba yếu tố: - Điểm đặt lực: điểm mà vật truyền tác dụng tương hỗ học từ vật khác - Phương chiều lực: phương chiều chuyển động từ trạng thái yên nghỉ chất điểm (vật có kích thước bé) chịu tác dụng lực - Cường độ lực số đo tác dụng mạnh, yếu lực so với lực chọn làm chuẩn gọi đơn vị lực Đơn vị lực Niutơn kí hiệu N Đơn vị đo cường độ lực hệ SI Newton (kí hiệu N) Vì vậy, người ta biểu diễn lực véctơ Ví dụ: Lực F biểu diễn véctơ AB (hình 1.2) Phương chiều véctơ AB biểu diễn phương chiều lực F , độ dài véctơ AB theo tỉ lệ chọn biểu diễn trị số lực, gốc véctơ biểu diễn điểm đặt lực, giá véctơ biểu diễn phương tác dụng lực Hình 1.2 1.1.3 Trạng thái cân vật Một vật rắn trạng thái cân vật nằm yên hay chuyển động vật khác “làm mốc” Để thuận tiện cho việc nghiên cứu người ta gắn lên vật chuẩn “làm mốc” hệ trục toạ độ mà với tạo thành hệ quy chiếu Ví dụ: hệ trục toạ độ Đề-các Oxyz chẳng hạn Trong tĩnh học, ta xem vật cân vật nằm yên so với trái đất 1.1.4 Một số định nghĩa Hệ lực Hệ lực tập hợp nhiều lực tác dụng lên vật rắn Hệ lực gồm lực F 1, F 2… F n kí hiệu ( F 1, F 2… F n) Hệ lực tương đương Hai hệ lực tương đương nhau, hệ lực tác dụng lên vật rắn có trạng thái học Dựa vào tác dụng học hệ lực ta có: hệ lực tương đương với hệ lực khác có tác dụng học hệ lực Hai hệ lực tương đương ( F 1, F 2… F n) ( 1 , n ) kí hiệu sau: ( F 1, F 2… F n) ( 1 , n ) Trang (1.1) GIÁO TRÌNH CƠ ỨNG DỤNG I Hệ lực cân Hệ lực cân hệ lực mà tác dụng nó, vật rắn tự trạng thái cân Hợp lực Hợp lực hệ lực tương đương với hệ lực Gọi R hợp lực hệ lực ( F 1, F 2… F n) , ta có: R ( F 1, F 2… F n) 1.2 Hệ tiên đề tĩnh học Trên sở thực nghiệm nhận xét thực tế, người ta đến phát biểu thành mệnh đề có tính chất hiển nhiên khơng cần chứng minh làm sở cho môn học gọi tiên đề 1.2.1 Tiên đề 1: (Hai lực cân bằng) Điều kiện cần đủ để hai lực tác dụng lên vật rắn cân chúng có phương tác dụng, ngược chiều trị số Trên hình 1.3 vật rắn chịu tác dụng hai lực F Hình 1.3 F cân Ta kí hiệu : ( F , F )~ Đó điều kiện cân đơn giản cho hệ lực có lực 1.2.2 Tiên đề 2: (Thêm bớt hệ lực cân bằng) Tác dụng hệ lực lên vật rắn không thay đổi ta thêm vào hay bớt hai lực cân Theo tiên đề này, hai hệ lực khác hệ lực cân chúng hồn tồn tương đương Từ hai tiên đề trên, ta có hệ quả: Hệ trượt lực: Tác dụng hệ lực lên vật rắn không thay đổi ta dời điểm đặt lực phương tác dụng Chứng minh: Giả sử ta có lực F tác dụng lên vật rắn đặt điểm A (hình1.4) Trên phương tác dụng lực F ta lấy điểm B đặt vào hai lực F , F2 cân nhau, có véctơ hình vẽ trị số F Hình 1.4 Theo tiên đề thì: F ( F 1, F 2, F ) Nhưng theo tiên đề thì: ( F , F ) ~ 0, ta bỏ Như vậy, ta có F ( F 1, F 2, F ) F Trang GIÁO TRÌNH CƠ ỨNG DỤNG I Điều chứng tỏ lực F trượt từ A đến B mà tác dụng lực khôngđổi Hệ chứng minh Chú ý: Hai tiên đề hệ cho vật rắn tuyệt đối Còn vật rắn biến dạng tiên đề 1, hệ trượt lực khơng cịn Ví dụ: Trên hình 5, mềm AB chịu hai lực F , F2 tác dụng khơng cân biến dạng, cịn trượt lực từ trạng thái bị kéo sang bị nén 1.2.3 Tiên đề 3: (Hợp hai lực) Hình 1.5 Hai lực tác dụng lên vật rắn đặt điểm có hợp lực đặt điểm xác định đường chéo hình bình hành mà cạnh lực (hình1.6) Tiên đề khẳng định hai lực có điểm đặt có hợp lực R Về phương diện véctơ: (1.2) R F F2 Nghĩa véctơ R tổng hình học véctơ F F Tứ giác OACB gọi hình bình hành lực Về trị số : R F F F1.F2 cos 2 Hình 1.6 (1.3) (trong α góc hợp hai véctơ F F Tiên đề trên, áp dụng cho hệ lực động quy O, ta có định lý sau: Định lý I: Một hệ lực đồng quy tác dụng lên vật rắn có hợp lực đặt điểm đồng quy véctơ hợp lực tổng hình học véctơ lực thành phần Chứng minh: Giả sử ta có hệ lực ( F 1, F 2… F n) tác dụng lên vật rắn đặt điểm O (hình 1.7) Áp dụng tiên đề 3, ta hợp F F lực: R1 F F2 cách vẽ véctơ AB F2 nối OB lực R1 Bây ta hợp R1 F3 ta được: R2 R1 F3 F1 F2 F3 Bằng cách vẽ véctơ BC F3 , nối OC R2 Tiến hành tương tự đến lực Fn ta hợp lực hệ lực gồm n lực Hình 1.7 Định lý II: Nếu ba lực tác dụng lên vật rắn cân nằm mặt phẳng không song song ba lực phải đồng quy Trang 10 TRƯỜNG ĐẠI HỌC SAO ĐỎ GIÁO TRÌNH CƠ ỨNG DỤNG I nghĩa chuyển động thiết diện (S) mặt phẳng song song với mặt phẳng quy chiếu cố định Như để khảo sát chuyển động vật, ta cần khảo sát chuyển động thiết diện (S) song song với mặt phẳng quy chiếu cố định mặt phẳng chứa Thiết diện (S) gọi mơ hình phẳng vật rắn chuyển động song phẳng 8.2 Khảo sát chuyển động vật rắn 8.2.1 Phương trình chuyển động vật Muốn lập phương trình chuyển động vật, ta cần tìm phương trình chuyển động thiết diện (S) Trong mặt phẳng chứa thiết diện (S), lập hệ trục toạ độ cố định O1x1y1 Qua điểm O gọi điểm cực thiết diện (S) Lập hệ trục tọa độ Oxy luôn song song với hệ trục Hình 8.3 O1x1y1 hệ quy chiếu động Rõ ràng thiết diện (S) chuyển động quay tương đối quanh cực O hệ quy chiếu Oxy Hệ quy chiếu Oxy chuyển động tịnh tiến so với hệ quy chiếu cố định Các thông số định vị thiết diện (S) tọa độ điểm O(x 0, y0) góc φ, thay đổi theo thời gian Vậy ta có phương trình chuyển động vật rắn chuyển động song phẳng là: x0 = x0(t) y0 = y0(t) (8.1) (t ) Hai phương trình đầu cho ta phương trình chuyển động tịnh tiến hệ động so với cực O, phương trình thứ ba phương trình chuyển động quay tương đối quanh cực O thiết diện (S) Vậy chuyển động song phẳng phân tích thành hai chuyển động đồng thời: chuyển động tịnh tiến với cực O (chuyển động theo) chuyển động quay tương đối quanh cực O (chuyển động quay tương đối) 8.2.2 Vận tốc gia tốc vật Từ cách phân tích chuyển động trên, muốn xác định vận tốc gia tốc Trang 79 TRƯỜNG ĐẠI HỌC SAO ĐỎ GIÁO TRÌNH CƠ ỨNG DỤNG I vật ta phải tìm vận tốc gia tốc chuyển động hợp thành 8.2.2.1 Vận tốc vật Ở thời điểm, trạng thái chuyển động vật mô tả chuyển động quay tương đối quanh cực chuyển động tịnh tiến kéo theo cực Vận tốc vật xác định vận tốc V0 vận tốc thành phần chuyển động tịnh tiến cùngđiểm cực O vận tốc góc thành phần vận tốc vật quay tương đối quanh cực O: V0x = (x0(t))’ V0y = (y0(t))’ SP ( (t ))' 8.2.2.2 Gia tốc vật Cũng tương tự ta có: W0x = (x0(t))’’ W0y = (y0(t))’’ SP ( (t ))' ' 8.2.2.3 Ảnh hưởng việc chọn cực đến yếu tố vận tốc gia tốc vật Khi ta xét vật rắn chuyển động song phẳng bất kỳ, tức khơng chuyển động tịnh tiến, nên thời điểm vận tốc gia tốc điểm thuộc vật khác nhau: V1 V0 V A W1 W0 WA Do đó, vận tốc gia tốc thành phần chuyển động tịnh tiến phụ thuộc vào việc chọn điểm cực Trái lại, vận tốc góc gia tốc góc thành phần chuyển động quay tương đối vật quanh cực hồn tồn khơng phụ thuộc vào cách chọn cực Điều chứng minh sau: Theo định nghĩa vận tốc góc gia tốc góc (S) chuyển động quay tương đối quanh hai cực O I xác định hệ thức: 0 ( )' , ( )' ' Trang 80 Hình 8.4 TRƯỜNG ĐẠI HỌC SAO ĐỎ GIÁO TRÌNH CƠ ỨNG DỤNG I 1 ( )' , ( )' ' Trong : = xƠA, ψ = xỴB Ta tìm mối quan hệ ψ Từ O1 vẽ hai nửa đường thẳng ∆ D song tương xứng với OA IB Gọi α góc D ∆ tức góc OA IB Hai đường thẳng gắn chặt với vật rắn (S) nên góc chúng khơng đổi: α = const Theo hình vẽ bên ta viết: ( ) , với α = const Khi ta được: ( )' ( )' Hoặc 0 1 d d1 tức dt dt Như vậy, ta chứng minh: vận tốc góc gia tốc góc vật rắn chuyển động tịnh tiến không phụ thuộc vào việc chọn cực 8.3 Khảo sát chuyển động điểm thuộc vật Ta khảo sát vận tốc gia tốc điểm thuộc vật rắn 8.3.1 Sự liên hệ vận tốc hai điểm thuộc vật Cho vận tốc V vận tốc góc hình phẳng quay tương đối quanh cực O, vận tốc điểm M thuộc hình phẳng xác định nhờ định lý sau: a Định lý: Vận tốc điểm M thuộc vật tổng hình học vận tốc điểm cực O vận tốc điểm M chuyển động quay tương đối quanh điểm cực O: V M V O V MO (8.2) Trong đó: V MO vận tốc điểm M chuyển động quay tương đối (S) quanh cực O V MO OM Chứng minh: Thật vậy, chuyển động song phẳng, theo cách phân tích tổng hợp hai chuyển động: tịnh tiến cực O quay tương đối quanh cực O Như điểm M bất Trang 81 Hình 8.5 TRƯỜNG ĐẠI HỌC SAO ĐỎ GIÁO TRÌNH CƠ ỨNG DỤNG I kỳ vật tham gia hai chuyểnđộng thành phần trên, theo định lý hợp vận tốc: V M V e M V r M Trong đó: V MO OM OM theo chiều VOM = OM Chú ý: Vì chọn điểm cực cách tuỳ ý nên công thức (8.2) công thức liên hệ vận tốc hai điểm Giả sử xét hai điểm A,B ta có: (8.3) V B V A V BA Với V BA AB b Định lý hình chiếu vận tốc hai điểm thuộc vật: Chiếu hệ thức (8.3) lên trục AB định hướng tuỳ ý với ý véctơ V BA vuông góc với AB, ta nhận được: (8.4) hc AB V A hc AB V B Hoặc VA cos VB cos Định lý: Hình chiếu véctơ vận tốc hai điểm thuộc vật rắn chuyển động song phẳng lên trục qua hai điểm 8.3.2 Sự phân bố vận tốc điểm Hình 8.6 hình phẳng Tâm vận tốc tức thời 8.3.2.1 Tâm vận tốc tức thời Ta xem thời điểm, vận tốc điểm hình phẳng phân bố nào? Từ cơng thức liên hệ vận tốc hai điểm (8.3) ta thấy hình phẳng tìm điểm có vận tốc khơng, hai vận tốc thành phần điểm trực đối Điểm có vận tốc khơng kí hiệu P gọi P tâm vận tốc tức thời hìnhphẳng Ta chứng minh có Hình 8.7 điểm P thời điểm khảo sát hình phẳng chuyển động Giả sử ta biết vận tốc cực O V vận tốc góc phẳng ω Trang 82 TRƯỜNG ĐẠI HỌC SAO ĐỎ GIÁO TRÌNH CƠ ỨNG DỤNG I Quay véctơ V O quanh O góc 900 theo chiều quay ω ta nửa đường thẳng O∆ Trên O∆ lấy đoạn thẳng OP VO Điểm P nhận tâm vận tốc tức thời Thật vậy, theo (8.2) ta có: V P V O V PO Trong đó, V PO hướng vng góc với O theo chiều quay ω hướng phương ngược chiều với V O VPO .OP Vậy: VO VO V P V O V PO 0 Trong trường hợp đặc biệt ω → OP = VO nói chung V0≠ nên P → ∞ Tính P chứng minh sau : Giả sử thời điểm vật rắn chuyển động song phẳng có hai điểm P1 P2 khác mà VP1 = VP2 = Dễ dàng suy VP P .P1 P2 = Vậy: ω = P1 P2 0 Từ suy vận tốc điểm vật khơng vì: V M V P1 V MP1 0 0 Điều xảy trường hợp đặc biệt hình phẳng dừng chuyển động tức thời Vậy nói chung thời điểm khảo sát hình phẳng tồn điểm có vận tốc khơng 8.3.2.2 Sự phân bố vận tốc Chúng ta chuyển sang xét phân bố vận tốc điểm thuộc vật rắn (S) Xét trường hợp ω ≠ chọn điểm P làm cực vận tốc điểm hình phẳng là: V A V P V AP VAP = PA (8.5) V B V P V BP VBP = PB (8.6) Trong đó: VAP .PA , VBP .PB Nhìn vào (8.5) (8.6) ta thấy V A V B có phương vng góc với PA PB Trang 83 TRƯỜNG ĐẠI HỌC SAO ĐỎ GIÁO TRÌNH CƠ ỨNG DỤNG I tỉ lệ với khoảng cách từ A B đến P Vậy: Vận tốc điểm thuộc hình phẳng phân bố vật quay quanh trục qua tâm tức thời P với vận tốc góc ω Ta nói hình phẳng quay tức thời quanh tâm Xét trường hợp ω = vận tốc điểm hình phẳng 8.3.3 Sự liên hệ gia tốc hai điểm thuộc vật a Định lý: Gia tốc điểm M thuộc vật tổng hình học gia tốc điểm cực O gia tốc điểm M chuyển động quay tương đối quanh cực O (8.7) W M W O W MO Chứng minh: Vì hệ chuyển động tịnh tiến nên gia tốc điểm M xác định theo hệ thức: W M W Ở W cực O), Còn W e r M M WO e M W r M (hệ chuyển động tịnh tiến gia tốc điểm M chuyển động quay tương đối hình phẳng quanh cực O với vận tốc ω gia tốc góc ε Kí hiệu gia tốc tương đối WOM vậy: W M W O W MO Cụ thể là: W M W O W MO Hình 8.8 W n MO Trong đó: W MO , W n MO gia tốc tiếp gia tốc pháp M chuyển động quay tương đối hình phẳng quanh cực O W MO OM có giá trị OM (Vì OM vng góc với chiều ε) W n MO VM có hướng từ M O nên có giá trị ω2.OM Do vậy: W OM tg ; ε ,α góc WOM đoạn thẳng 2 OM Với hai điểm A B thuộc hình phẳng, ta có: W A W B W AB W n AB b Sự phân bố gia tốc điểm thuộc hình phẳng Tâm gia tốc tức thời Từ công thức liên hệ gia tốc hai điểm (8.7) ta thấy tìm hình phẳng điểm mà gia tốc khơng Điểm kí hiệu Q gọi Trang 84 TRƯỜNG ĐẠI HỌC SAO ĐỎ GIÁO TRÌNH CƠ ỨNG DỤNG I tâm gia tốc tức thời Trước tiên ta chứng minh rằng, thời điểm có điểm thuộc hình phẳng có gia tốc không Giả sử cho gia tốc W O cực O vận tốc góc , gia tốc góc Quay véctơ W O quanh O góc α theo chiều gia tốc góc với tg ta 2 nửa đường thẳng O∆1, nửa đường thẳng O∆1 lấy đoạn OQ We 4 Điểm Q nhận tâm gia tốc tức thời Thật theo cơng thức (8.7) ta có: W Q W O W QO Trong W QO véc tơ gia tốc điểm Q chuyển động hình phẳng quay quan O với vận tốc góc gia tốc Như hình vẽ véctơ W QO song song, Hình 8.9 ngược chiều với W O có giá trị: WQO QO WO WQO WO WQ WO WQO Bây ta cần chứng minh tính tâm gia tốc Q Giả sử thời điểm có hai điểm Q Q2 phân biệt mà W Q1 W Q 0 suy W Q1Q Q1Q2 Q1Q2 ≠ nên suy 0 tức là: ω = ε = Điều xảy hình phẳng chuyển động tịnh tiến mà khơng thực chuyển động song phẳng tổng quát Vậy thời điểm tồn điểm thuộc hình phẳng có gia tốc khơng - Sự phân bố gia tốc: Ta khảo sát phân bố gia tốc điểm thuộc hình phẳng Gọi M điểm thuộc (S) lấy tâm gia tốc tức thời Q làm cực theo (8.7) ta có: W M W O W MO W MO W O 0 Trang 85 TRƯỜNG ĐẠI HỌC SAO ĐỎ GIÁO TRÌNH CƠ ỨNG DỤNG I Vậy kết luận sau : Ở thời điểm gia tốc điểm thuộc hình phẳng xác định giống hình phẳng quay quanh tâm gia tốc tức thời với vận tốc góc gia tốc góc c Chú ý: Nói chung thời điểm tâm vận tốc tức thời P tâm gia tốc tức thời Q không trùng - Ở thời điểm hình phẳng chuyển động tịnh tiến tức thời ω = ε ≠ vận tốc điểm gia tốc chúng khác Ví dụ : Tâm O bánh xe đường ray có vận tốcV = m/s gia tốc W0= 2m/s2 Bán kính bánh xe 0,2m Hãy xác định gia tốc điểm B điểm đầu nút đường kính AB b) a) Hình 8.10 Bài giải: Lấy O làm cực biết V0, W0 Tiếp điểm P tâm vận tốc tức thời nên vận tốc góc bánh xe: V O 0 PO 0 V0 V0 PO R - Chiều ω0 xác định theo chiều véctơ V O biểu diễn hình vẽ Gia tốc góc ε xác định cách đạo hàm theo thời gian ω: 0 d0 d V0 dV0 ( ) W0 dt dt R R dt R - Dấu ε ω trùng bánh xe quay nhanh dần Trong trường hợp khảo sát dV0 W0 O chuyển động thẳng cịn trường hợp chung ta có: dt dV0 W0 dt Vì O điểm cực nên theo (4-7) ta có: W B W O W BO W n BO Trang 86 TRƯỜNG ĐẠI HỌC SAO ĐỎ Trong đó: GIÁO TRÌNH CƠ ỨNG DỤNG I WBO OB. R n BO W W0 W0 2 (m/s2) R V02 OB. R V02 5 (m/s2) R Để tính W B ta chọn hai trục Bx, By vng góc với chiếu biểu thức (a) lên hai trục ta được: n WBx WBO W0 3(m / s ) WBy WBO 2(m / s ) Từ ta xác định độ lớn W B Trang 87 TRƯỜNG ĐẠI HỌC SAO ĐỎ GIÁO TRÌNH CƠ ỨNG DỤNG I DANH MỤC TÀI LIỆU THAM KHẢO Đỗ Sanh, Nguyễn Văn Đình, Nguyễn Văn Khang – Cơ học tập I- NXB GD, 2002 Đào Duy Bích, Phạm Huyễn, Phạm Hữu Vĩnh – Giáo trình Cơ học lý thuyết – Trường Đại học Tổng hợp Hà Nội 1997 Nguyễn Văn Đạo, Nguyễn Trọng Chuyển, Nguyễn Thế Tiến, Ngô Văn Thảo – Cơ học lý thuyết – NXB Đại học THCN – Hà Nội 1969 Trang 88 TRƯỜNG ĐẠI HỌC SAO ĐỎ GIÁO TRÌNH CƠ ỨNG DỤNG I Trang Trang 89 ... Trang GIÁO TRÌNH CƠ ỨNG DỤNG I Trong q trình biên soạn, nhóm tác giả khơng thể tránh khỏi thiếu sót Chúng tơi mong đóng góp ý kiến đồng nghiệp bạn đọc để giáo trình hồn thiện NHĨM TÁC GIẢ Trang GIÁO... phương trình cân hệ lực khơng gian ta suy điều kiện phương trình cân hệ lực phẳng 2.3.2 Điều kiện cân hệ phương trình cân hệ lực phẳng Trang 33 GIÁO TRÌNH CƠ ỨNG DỤNG I Điều kiện hệ phương trình. .. đến biến dạng vật Bài toán nghiên cứu giáo trình sức bền vật liệu Để đơn giản, từ sau giáo trình coi vật rắn vật rắn tuyệt đối Đó đối tượng để nghiên cứu giáo trình 1.1.2 Lực Trong đời sống ngày,