Giáo trình cơ học lý thuyết

PhÇn I tÜnh häc Gi¸o tr×nh C¬ häc lý thuyÕt Më ®Çu C¬ häc lý thuyÕt lµ khoa häc nghiªn cøu c¸c quy luËt vÒ chuyÓn ®éng c¬ häc cña c¸c vËt thÓ trong kh«ng gian, theo thêi gian ChuyÓn ®éng c¬ häc ®­îc h.

Giáo trình Cơ học lý thuyết Mở đầu Cơ học lý thuyết khoa học nghiên cứu quy luật chuyển động học vật thể không gian, theo thời gian Chuyển động học đợc hiểu đổi chỗ ( bao gồm biến dạng) vật thể so với vật thể chọn làm chuẩn gọi hệ quy chiếu Các vật thể đợc xây dựng dới dạng mô hình chất điểm, hệ( hệ chất điểm rời rạc liên tục) dạng quan trọng vật rắn tuyệt đối Cơ học lý thuyết đợc xây dựng theo phơng pháp tiên đề, sở hệ tiên đề Newton đa lần tác phẩm nổ tiếng Cơ sở toán học triết học tự nhiên năm 1687 Do đó, Cơ học lý thuyết có tên gọi Cơ học Newton Cơ học lý thuyết phát sinh phát triển gắn liền với phát triển lực lợng sản xuất xà hội tri thức văn hoá nhân loại , đặc biệt với phát triển kỹ thuật Cơ học lý thuyết môn học sở tảng cho môn học khác: Sức bền vật liệu, Chi tiết máy, Nguyên lý máy, Lý thuyết đàn hồi, Thuỷ khí động lực họcChúng đợc xây dựng định luật chung học lý thuyết với định luật bổ sung tính chất đặc thù thực thể vật chất Cơ học lý thuyết đà có lịch sử phát triển lâu đời lao động nhiều nhà bác học Ngay thời kỳ cổ đại ngời ta đà biết áp dụng nhiều quy luật học: Quy luật mặt phẳng nghiêng, đòn bẩy, để xây dựng nhiều công trình đồ sộ tồn đến ngày Những nhà bác học có công lớn phát triển môn học Cơ học lý thuyết: * Lêôna Vinxi (1450 - 1519) ngời Italia nhà hình học, kỹ s có tài có nhiều khảo sát lĩnh vực cấu, ma sát máy chuyển động mặt phẳng nghiêng * Nicôlai Copecnic (1473 -1543) ngời Ba Lan đà xây dựng lý thuyết chuyển động hành tinh thái dơng hệ * Keple (1571 - 1630) Phát ba định luật tiếng chuyển động hành tinh * Galilê (1564 - 1642) phát triển học chủ yếu tĩnh học đà đề cập đến định luật chuyển động dới tác dụng lực phát minh vĩ đại ngời Ông Giáo trình Cơ học lý thuyết đặt lền móng lý thuyết độ bền công trình * Newton (1643 1727) ngời Anh tìm định luật hấp dẫn vũ trụ tiếng, đồng thời đà hoàn tất thời kỳ đầu khoa học tự nhiên Ông đà thống nhất, mở rộng xây dựng cho thành tựu thời học nhờ hệ thống định luật mà ngày chúng có tên hệ tiên đề động lực học mang tên Newton * Đalămbe (1717 - 1783) tìm nguyên lý mang tên ông * Ơle (1707 - 1783) Viện sỹ viện hàn lâm Nga đà có công việc sử dụng phơng pháp giải tích để nghiên cứu toán động lực học vật rắn Để môn học lý thuyết phát triển nh ngày không kể đến nhà bác học mà công trình nghiên cứu gắn liền với tên tuổi họ: Hamintơn (1805 - 1865), Jacôbi (1804 - 1851), Gaoxơ (1777 - 1805) Ngày phát triển học lý thuyết gắn liền với vấn đề vật lý kỹ thuật đại nh học vũ trụ, điều khiển tự động, kỹ thuật rôbốt ************************ Giáo trình Cơ học lý thuyết Phần I: tĩnh học Tĩnh học phần học lý thuyết, ngời ta nghiên cứu lực điều kiện cân vật thể dới tác dụng lực Trong tĩnh học, đối tợng khảo sát vật rắn ( vật rắn tuyệt đối ) chịu tác dụng lực Hệ lực tác dụng lên vật rắn phải thoả mÃn cho vật rắn cân Tĩnh học trình bầy hai toán bản: * Bài toán thu gọn hệ lực hệ lực đơn giản * Tìm điều kiện để hệ lực cân Chơng Những khái niệm - tiên đề tĩnh học 1.1 Những khái niệm bản: tĩnh học có khái niệm bản: vật rắn tuyệt đối, lực trạng thái cân 1.1.1 Vật rắn tuyệt đối: vật rắn mà khoảng cách hai chất điểm thuộc vật rắn luôn không đổi.( không thay đổi hình dạng trình chịu lực) hay nói đơn giản vật rắn tuyệt đối vật rắn có hình dạng, hình học, không thay đổi trình chịu lực 1.1.2 Lực 1.1.2.1 Định nghĩa: lực tác dụng tơng hỗ vật mà kết gây lên thay đổi trạng thái chuyển đổi gây lên biến dạng vật Giáo trình Cơ học lý thuyết Ví dụ: xe goòng đứng yên, ngời công nhân đẩy chuyển động đờng ray Vậy ngời công nhân đà tác động lên xe mét lùc 1.1.2.2 C¸c u tè cđa lùc Thực nghiệm đà chứng minh lực đợc đặc trng yếu tố: - Điểm đặt: phần tử vật chất thuộc vật, chịu tác dụng tơng hỗ đến vật Trên thực tế tác dụng tơng hỗ truyền đến cho vật điểm mà trªn mét diƯn tÝch Tuy nhiªn kÝch thíc cđa diƯn tÝch nhá so víi kÝch thíc cđa vËt thĨ ta xem nh điểm gọi điểm đặt lực - Phơng chiều lực: Biểu thị khuynh hớng chuyển động mà lực gây cho vật - Trị số (mô đun): độ lớn lực đơn vị lực Niu tơn (N) kilôgam (kG) 1kG 9,81 N x F 1N = kg m/s2 1KN = 103N 1MN = 106 N x Trị số lực đợc gọi cờng độ lực hay độ lớn lực Hình 1-1 Đờng thẳng chứa véc tơ lực gọi đờng tác dụng hay giá lực 1.1.2.3 Biểu diễn lực: Lực đại lợng véc tơ, véc tơ lực có gốc trùng với điểm đặt lực, phơng chiều trùng với phơng chiều lực, độ dài tỷ lệ với trị số lực Đờng thẳng chứa véc tơ lực đợc gọi đờng tác dụng hay giá lực (x-x) Véc tơ lực đợc ký hiệu F , P Trị số lực ký hiệu là: F, P, Thờng gặp trọng lực, phần tử chịu lực hấp dẫn trái đất trọng lực phần tử Hợp trọng lực phần tử trọng lợng vật Trị số trọng lợng vật P= m.g (g = 9,81m/s2) 1.1.3 Trạng thái cân vật rắn Giáo trình Cơ học lý thuyết Vật rắn trạng thái cân nếu: đứng yên chuyển động tịnh tiến thẳng hệ quy chiếu (hệ trục toạ độ chọn làm chuẩn) 1.1.4 Một số định nghĩa 1.1.4.1 Hai lực trực đối: Là hai lực đờng tác dụng có trị số nhng ngợc chiỊu A B H×nh 1-2 1.1.4.2 HƯ lùc: TËp hợp lực F1 , F2 , Fn tác dụng lên vật đợc gọi hệ lùc ký hiƯu lµ ( F1 , F2 , … Fn ) 1.1.4.3 Hai hệ lực tơng đơng Hai hệ lực có tác dụng học vật đợc gọi tơng đơng nhau, ký hiệu ( F1 , F2 , … Fn , )  ( F '1 , F ' , … F ' n ) 1.1.4.4 Hỵp lùc cđa hƯ lùc NÕu hƯ lực tơng đơng với lực R R đợc gọi hợp lực hệ lực đà cho ( F1 , F2 , … Fn , )  R 1.1.4.5 Hệ lực cân Hệ lực tác dụng lên vật không làm thay đổi trạng thái vật đợc gọi hệ lực cân hay tơng đơng víi kh«ng ( F1 , F2 , … Fn , ) 1.2 Hệ tiên đề tĩnh học 1.2.1 Tiên đề (Tiên đề cân bằng) Điều kiện cần đủ để hai lực tác dụng lên vật rắn cân chúng phải có đờng tác dụng, trị số, ngợc chiều Các lực gọi trực đối 1.2.2.Tiên đề ( Tiên đề thêm bớt lực) Giáo trình Cơ học lý thuyết Tác dụng hệ lực lên vật rắn không bị thay đổi thêm vào bớt hệ lực cân Hệ trợt lực: Tác dụng lực lên vật rắn không bị thay đổi trợt lực dọc theo đờng tác dụng đến điểm khác vật Chứng minh: Giả sử điểm A vật có lực F tác dụng, điểm B đờng tác dụng lực F ta đặt thêm vào hai lực cân F1 , F2 vµ F1 , = F2 = F Theo tiên đề ( F1 , F2 , Fn , ) F F1 , F hai lực cân ( Theo tiên đề 1) nên bỏ ( Theo tiên đề 2) Vậy ta đà trợt lực F từ A vị trí B 1.2.3 Tiên đề (Tiên đề hình bình hành lực) Hai lực đặt điểm tơng đơng với hợp lực đặt điểm có véc tơ biểu diễn hợp lực véc tơ đờng chéo hình bình hành có cạnh véc tơ biểu diễn lực thành phần ( F1 , F2 , )  R ( F1 , R= + F1 F2 , ) = R R F12  F22 F1 F2 cos Ngợc lại, toán phân tích lực O thành hệ hai lực toán vô định Tuy F2 nhiên biết phơng lực toán cho nghiệm xác định Hình 1-3 1.2.4 Tiên đề ( Tiên đề tác dụng tơng hỗ) Vật chịu tác dụng tác động trở lại phản lực có đờng tác dụng, cờng độ nhng ngợc hớng đặt lên vật gây tác động Chú ý: N Lực tác dụng phản lực tác dụng hai lực cân chúng đặt lên hai P vật khác nên chúng không triệt tiêu lẫn 1.2.5 Tiên đề (Tiên đề hoá rắn) Hình 1-4 Giáo trình Cơ học lý thuyết Vật biến dạng đà cân dới tác dụng hệ lực trở thành vật rắn tuyệt đối ( vật hoá rắn ) cân dới tác dụng hệ lực Nói khác, hệ lực tác dụng lên vật biến dạng đà cân thoả mÃn điều kiện tác dụng lên vật rắn cân Chú ý: Điều kiện cân vật rắn điều kiện cần nhng cha đủ vật biến dạng cân Ví dụ: Xét trờng hợp lò xo (vật biến dạng) vật rắn ta thấy điều 1.2.6 Tiên đề (Tiên đề giải phóng liên kết) Vật không tự (vật chịu liên kết) xem vật tự (vật không chịu liên kết) thay tác dụng liên kết phản lực liên kết tơng ứng Tiên đề cho phép đa toán cân vật không tự toán cân vật tự toán cân vật tựu dới tác dụng lực hoạt động phản lực liên kết 1.3 Liên kết phản lực liên kết 1.3.1 Khái niệm - Trong thực tế, vật khảo sát thờng bị buộc với vật khác, làm cho di chuyển theo số phơng không gian di chuyển đợc Khi vật đợc gọi Vật rắn không tự (vật rắn chịu liên kết) - Vật rắn kh«ng gian cã thĨ thùc hiƯn mäi di chun v« nhỏ từ vị trí xét sang vị trí lân cận đợc gọi Vật rắn tự - Các vật ngăn cản di chuyển theo phơng không gian vật đợc khảo sát đợc gọi Liên kết - Lực liên kết tác dụng lên vật khảo sát, có tác dụng cản trở chuyển động vật đợc gọi Phản lực liên kết Phản lực liên kết có phơng ngăn cản chuyển động vật, có chiều ngợc chiều với chiều chuyển động vật Ví dụ1: Vật rắn S đặt mặt bàn, bị mặt bàn cản trở dịch chuyển, đợc gọi vật rắn chịu liên kết hay vật rắn không tự Mặt bàn gọi liên kết vật S N S P Giáo trình Cơ học lý thuyết Hình 1-5 1.3.2 Tính chất phản lực liên kết - PLLK đặt vào vật khảo sát chỗ tiếp xúc với vật gây liên kết hay nói cách khác chỗ liên kết hai vật - PLLK phơng, ngợc chiều với chuyển động bị cản trở vật khảo sát (hay phơng phản lực liên kết vuông góc với phơng chuyển động tự vật khảo sát) - Trị số PLLK phụ thuộc vào lực tác dụng lực bị động, lực tác dụng lên vật khảo sát lực chủ động (Lực hoạt động) 1.3.3 Các dạng liên kết 1.3.3.1 Liên kết tựa Là liên kết mà vật tựa lên (hình 1-6) đồng thời cản trở chuyển động vật khảo sát theo phơng vuông góc với mặt tiếp xúc chung ( Giữa vật khảo sát vật gây lên NB N N A A B chuyển động) Phản lực liên kết hớng theo pháp tuyến mặt tiếp xúc a) b) Hình 1-6 1.3.3.2 Liên kết lề Là loại liên kết cho phép vật quay quanh điểm R Y O z z y X Z x x X Z Y O y X x trục cố định a) c) b) o Y Giáo trình Cơ học lý thuyết - Hình 1-7 Bản lề trụ (hình 1-7a): Phản lực liên kết R đặt tâm quay gồm hai thành phần cha biết X , Y vuông góc với Bản lề cầu (hình 1-7b): Phản lực liên kết đặt tâm quay gồm thành phần cha biết vuông góc với Bản lề cối (hình 1-7c): Là loại liên kết cho vật quay quanh trục cố định OZ phản lực liên kết đặt gốc O gồm thành phần S AB S CD C A D B cha biÕt vu«ng gãc với Hình 1-8 1.3.3.3 Liên kết Là liên kết gồm thẳng, cong, gấp khúc(hình 1-8) Hai đầu hai khớp lực tác dụng (bỏ qua trọng lợng thanh) Liên kết cản trở chuyển động vật khảo sát theo phơng nối hai khớp đầu Phản lực liên kết có phơng đờng nối hai khớp trị số cha biết 1.3.3.4 Liên kết dây mềm Là liên kết cản trở chuyển động vật khảo sát theo phơng dây theo chiều kéo căng dây (hình 1-9a) Phản lực liên kết có phơng trùng với phơng dây, chiều từ vật khảo sát R T P M a) b) Hình 1-9 1.3.3.5 Liên kết ngàm Là liên kết hạn chế di chuyển quay vật khảo sát Phản lực liên kết có trị số R, phơng cha biết (hình 1-9b) Để đơn giản giải tách R thành hai thành phần X Y mô men phản lực cha biết M Giáo trình Cơ học lý thuyết Ví dụ2: Quả cầu đồng chất có trọng lợng P treo vào mặt tờng nhẵn thẳng đứng nhờ dây mềm OA Xác định hệ lực tác dụng lên cầu? Giải: Qua hình vẽ nhận thấy cầu đồng chất chịu buộc liên kết: - Liên kết dây mềm AB - Liên kết tựa Giải phóng liên kết, cầu cân hệ lực( P, N , T AB )  A T AB B O O N P P Hình 1-10 Câu hỏi tập Nêu khái niệm: Vật rắn tuyệt đối, lực, vật rắn cân bằng, hệ lực cân bằng? Nêu tiên đề tĩnh P học P hệ chúng? Thế là: Liên kết, vật gây liên kết, phản lực liên kết? Lấy ví dụ minh họa cụ thể? Cho biết dạng liên kết, xác định phản lực liên kết đó? HÃy giải phóng liên kết cho vật sau: C D A B B P1 O P2 C A P4 E P3 P1 P2 10 D Giáo trình Cơ học lý thuyết nhiều lực tổng hình học gia tốc mà chất điểm nhận đợc chịu tác dụng riêng biệt lực r ur uu r uu r a  a1  a2  an ur Từ ta chứng minh đợc hợp lực R , hệ xác định theo c«ng thøc: ur uu r uu r uur R  F1 F2 Fn có tác dụng tơng ứng với hệ, nghĩa gây cho cho r chÊt ®iĨm gia tèc a uu r ur uu r uu r uur uu r F1  m.a1 , F2  m.a2 , Fn  m.an Thay sè ta cã: ur ur uu r uu r ur uu r uu r r R  m.a1  m.a2  m.an  m a1  a2  an  m.a Nh vậy: Trong trờng hợp chất điểm chịu tác dụng hệ lực ta thay hệ lực hợp lực chúng mà không làm thay đổi trạng thái chuyển động chất điểm ®ã VÝ dơ: Mét vËt cã khèi lỵng 40kg chun động theo phơng trình: s t 6t 20 (t: giây; s: mét) Tìm trị số lực tác dụng thời điểm t = 5s? Giải: Coi vật chất điểm chuyển động với vËn tèc vµ gia tèc : v  s '(t )  3t  12t a  v '(t )  s ''(t )  6t  12 t¹i thêi ®iĨm t = 5s ta cã: a = 6.5 – 12 = 18 (m/s 2) Lùc t¸c dơng cã trÞ sè: F = m.a = 40.18 = 720 (N) 9.3 Lực quán tính Nguyên lý ĐALĂMBE 9.3.1 Lực quán tính Giả sử có chất điểm M có khối lợng m chuyển động với gai r tốc a theo quỹ đạo cong Nh chất điểm ur r M chịu lực tác dụng: F m.a Fqt M Theo định luật cân lực tác a dụng phản lực chất điểm M tác ur r dụng ngợc trở lại vật đà tác dụng lªn nã mét lùc:  F   m.a Lùc đợc gọi lực quán tính chất điểm M ký hiệu là: uur Fqt Hình 9-2 81 Giáo trình Cơ học rlý thuyết uur Fqt m.a Nhng ta ®· biÕt gia tèc cđa chÊt ®iĨm uu r uu r gồm hai thành phần: a , an Nh ta phân lực quán thành hai thành phần: Fqt Fqt uuur uuur Fqt , Fqtn uuur uu r  Fqt  m.a  Fqt  m a  uu r vỊ trÞ sè   uuur  Fqtn  m an  Fqtn  m.an Fqtn a M an a 9.3.2 Nguyên lý Đa lăm be Hình 9-3 thời điểm đà cho, ta đặt vào vào chất điểm chuyển động lực quán tính hệ lực gồm lực tác dụng lực quán tính cân Thật giả sử có chất điểm M chịu tác dụng c¸c lùc: uu r uu r uur r F1  F2  Fn chun ®éng víi gia tèc a ta cã: ur uu r uu r uur uuuuur uu r uur R  F1  F2  Fn  m.a  F1  F2  Fn  m.a  uu r uu r uur uur  F1  F2  Fn  Fqt  uu r uu r uuu r uur F1 , F2 , Fn , Fqt Nh vậy: Bằng cách đặt thêm lực quán tính vào chất điểm ta có hệ lực cân bao gồm lực tác dụng lực quán tính cân Ví dụ: Một vật nặng M có trọng lợng P treo vào đầu sợi dây dài l buộc cố định O, làm thành lắc hình nón (hình 94) Tức chuyển động vòng tròn mặt phẳng nằm ngang, dây hợp với mặt phẳng thẳng đứng góc Xác định vận tốc vật nặng sức căng sợi dây? 82 Giáo trình Cơ học lý thuyết Giải: O O T M O' Fqt vM O' M P H×nh 9-4 Chọn vật khảo sát cầu Quả cầu có träng lỵng P = m.g  ur ur uur  Giải phóng liên kết vật cân hệ lực P, T , Fqt  ChiÕu c¸c lùc t¸c dụng lên trục thẳng đứng ta có: P + Tcos  =  T  P cos  Chiếu lên trục pháp tuyến ta có: T sin  Fqt  m.v  T sin   v  g l.sin  R  v  g.l sin  VËy l¾c chuyển động tròn với vận tốc v g l sin ******************** 83 Giáo trình Cơ học lý thuyết Câu hỏi tập nhà Lý thuyết động lực học thiết lập dựa sở định luật nào? Định luật bản? Phát biểu định luật 1? Thế chuyển động quán tính? Điều kiện để có chuyển động đó? Phát biểu định luật 2? Tại lại gọi định luật động lực học? Tại nói khối lợng biểu thị số đo quán tính vật? Phát biểu định luật 4? ý nghĩa kết rút từ định luật đó? Thế lực quán tính chất điểm? Trờng hợp lực quán tính chất điểm không? Phát biểu nguyên lý Đalămbe? Nêu ý nghĩa tác dụng nó? Cho lồng mỏ có khối lợng 40 kg chuyển động theo phơng thẳng đứng với gia tốc m/s2 (hình 9-5) Tìm sức căng dây cáp lúc kéo lồng lên thả xuống? ĐS: TLên = 5120 N; TXuèng = 2720 N a  P H×nh 9-5 Hình 9-6 Một cầu có khối lợng kg đợc treo trần toa tầu, lập phơng thẳng đứng góc 300 tầu chuyển động nhanh dần Tìm gia tốc tầu sức căng dây treo cầu? ĐS: a = 5.67 m/s2; T = 92.4 N 84 Giáo trình Cơ học lý thuyết Chơng 10 định lý động lực học 10.1 Công Để biểu diễn tác dụng lực độ dời vật ta đa vào khái niệm công lực Công đặc trng cho tác dụng lực mà theo xác định đợc vận tốc động điểm Trớc hết ta xét khái niệm công phân tố lực độ dời vô bé dS Công phân tố đại lợng vô hớng dA F dS uu r Trong đó: F hình chiếu lực F tiếp tuyến với quỹ đạo theo chiều chuyển động dS độ dời vô bé điểm dọc theo tiếp tuyến Thực phân lực F làm hai thành phần F , Fn có F làm thay đổi trị số vận tốc lực truyền gia tốc cho F n Fn dS F M điểm, Fn làm thay đổi chiều véc tơ vận tốc Hình 10-1 10.1.1 Định nghĩa: Công số đo lợng tạo lên hay đà hao phí chuyển vật từ chỗ đến chỗ khác, từ vị trí đến vị trí khác 10.1.2 Công lực không đổi đờng thẳng F M0 85 S M1 Giáo trình Cơ học lý thuyết Hình 10-2 Giả sử lực F không đổi, có phơng hợp với phơng chuyển động góc Công lực sinh đoạn đờng S đợc tính theo công thức: A = F S = F S cos Trong đó: F: trị số lực S: độ dài điểm đặt lực đà di chuyển đợc : Góc hợp đờng tác dụng phơng di chuyển Mang dấu (+) lực chiều với chiều chuyển động mang dấu (-) lực ngợc chiều chuyển động Các trờng hợp đặc biệt: Khi lực phơng chuyển động :  =  cos =  A = F.S -Khi lực F với phơng chuyển động  = 900  cos = A = Đơn vị để đo công lực (jun) 1J = Nm = KGm 10.1.3 C«ng cđa träng lùc z M0 z0 M1 z1 y o x H×nh 10-3 Giả sử chất điểm M có trọng lực P chuyển từ M M2 theo quỹ đạo đờng cong (C) Chiếu P lên trục toạ độ ta đợc: Px 0; Py 0; Pz P áp dụng công thức: AM M1 M M1 Mặt khác tổng công là: 86 dA Giáo trình Cơ học lý thuyết dA= xdx + ydy + zdz z1  dA    Pdz  P  z0  z1   P.h z0 Vậy công trọng lợng: A = P h Trong ®ã : P: träng lùc h: hiƯu số độ cao điểm đầu điểm cuối ( + ): chÊt ®iĨm chun ®éng xng thÊp ( - ) : chất điểm chuyển động lên Chú ý : Công trọng lực không phụ thuộc vào quỹ đạo chuyển động mà phụ thuộc vào vị trí điểm đầu điểm cuối chất điểm 10.1.4 Công lực chuyển động F3 quay Giả sử F làm cho vật rắn quay phơng chiều vật không thay đổi vật rắn quay vạch lên quỹ đạo tròn có bán kính R Tách lực F thành thành phần : F F1 R F2 F tiÕp tuyÕn F theo b¸n kÝnh F song song với trục quay Theo định lý công cña lùc: A = A1 + A2 + A3 ta thÊy A , A3 = ( v× lực F , F thẳng góc víi di chun A = A1 = F1 S = F1.R. M = F1.R mô men F1 với trơc quay A = M. VËy: C«ng cđa lùc kh«ng đổi đặt vào vật quay tích số mô men lực trục quay góc quay vật Nh chuyển động quay công lực sinh phụ thuộc vào mô men lực ®èi víi trơc vµ gãc quay cđa vËt NÕu lùc biến thiên ta tính theo công thức tích phân: 87 Hình 10-4 F1 a b F2 Giáo trình Cơ häc lý thuyÕt  A = M d  Đối với vật quay, ta hay gặp trờng hợp có ngẫu lực tác uu r uur dụng Giả sư cã ngÉu F1 , F2  n»m mỈt phẳng vuông góc với trục quay (hình 10-5) Hình 10-5 Công ngẫu gây nên là: uu r uu r A  AF1  AF2  mz F1   mz F2  uu r uu r   mz F1  mz F2     a  b  F   M            VËy: C«ng cđa ngẫu lực tích số mô men ngẫu lực với góc quay vật 10.2 Công suất - Hiệu suất 10.2.1 Công suất: Định nghĩa: Công suất đại lợng xác định công lực sản sinh đơn vị thời gian Nếu công đợc sản đặn công N suất là: A t Trong đó: t thời gian sản c«ng A NÕu thêi gian t lùc cã công A tỉ số công thời gian đợc gọi công suất trung bình, kí hiệu là: Ntb = A t C«ng st tøc thêi cđa lùc đạo hàm bậc công theo thời gian: N= dA (W) dt oát công suất công jun đợc sản sinh thời gian gi©y 1W=1( J KGm )=1 s s KW = 103 W W = 103 KW = 106 W m· lùc = 75 KGm = 736 W s a Công suất chuyển động thẳng Công lực không đổi A = F S cos 88 Giáo trình Cơ học lý thuyết N= dF S cos  dS = F cos  N = F V cos dt dt VÝ dơ: NÕu ®éng có công suất N vận tốc nhỏ lực kéo F = F cos lớn Vậy lên dốc đoạn đờng xấu ngời lái xe cho xe chạy với tốc độ chậm để tăng sức kéo F: Trị số lực V: Vận tốc : Góc hợp phơng lực F với phơng chuyển động b Công suất chuyển động quay dA d d m z ( F )  N = mz (F)  = M  N = = = mz (F ) N=  dt  dt dt m z ( F ) mz : Trị số mô men lực F víi trơc z : TrÞ sè cđa vËn tèc gãc C«ng st cđa ngÉu lùc: d ( M  ) d dA N= = = N=M. dt dt dt M: Trị số mô men ngẫu lực 10.2 Hiệu suất Tỷ số công có ích Ac ( dùng thắng lực cản có ích) công mà tác động sinh (công tiêu hao toàn bộ) gọi hiệu suất máy = Ac A công có ích Ac nhỏ công tiêu hao toàn A nên hiệu suất < Hiệu suất tiêu quan trọng, máy chế tạo hoàn chỉnh Ví dụ: Cho vật rắn nằm máng nghiêng có khối lợng bằng50 kg, hệ số ma sát trợt f = 0,2, góc nghiêng = 300 trợt quÃng đờng dài 3m n (hình 10-6) HÃy xác định công để vật di chuyển quÃng đờng đó? Fms 89 Giải: Gọi P trọng lợng P = m.g P Giáo trình Cơ học lý thuyết lực cản gây công chuyển động lực không đổi làm với P lợng di chuyÓn mét gãc  = 900 -  = 600 H×nh 10-6 Ap = P S cos = m.g.AB cos = 50.9,8.3 = 735 (J) phản lực cã trÞ sè: N = P.cos = P Fms = f.N = f P Ph¶n lùc N vuông góc với phơng di chuyển nên AN = Lực ma sát Fms nằm dọc theo phơng di chuyển nhng ngợc chiều nên sinh công cản AF = - Fms S = -f P = -f m.g AB = - 0,2.50.9,8 = -253.25 (Jun) 10.3 Định lý biến thiên động lợng chất điểm r 10.3.1.Động lợng ( k ) Giả sử có điểm M có khối lợng m chuyển động với vận tốc v Hình 10-7 z VM k =m.V M M o y x = m v gọi động lợng chất điểm Động lợng chất điểm đại lợng véc tơ tích số khối lợng chất điểm với véc tơ vận tốc cđa nã k cã ph¬ng , chiỊu  v - trị số là: k = m.v - va chạm chất điểm có động lợng chuyển động lớn va chạm chuyển động mạnh, đơn vị động lỵng: kgm/s 10.3.2 Xung lỵng cđa lùc (S): - 90 Giáo trình Cơ học lý thuyết Khi tính chuyển động ta xét chuyển động dụng lực lên độ chuyển dời điểm đặt lực xét xung lợng lực ta xét đến táchuyển động dụng lực thời gian lực tác dụng lên chất điểm 10.3.3.Định lý biến thiên động lợng chất điểm Biến thiên động lợng chất điểm khoảng thời gian tổng hình học xung lợng ngoại lực tác dụng lên chất điểm khoảng thời gian ®ã k1 - k = S Chøng minh: Gi¶ sử chất điểm có khối lợng m chịu tác dụng lực F1 , F2 , Fn Theo định luật động lực học m a = F1 + F2 + … + Fn dv = F1 + F2 + … + Fn ( nh©n hai vÕ víi dt ) dt  m  d(m v ) = F1dt + F2 dt + … + Fndt v1  m d (v) = v0 t1 t1 F1dt + … + F t0 n1 dt t0  m v1 - m v0 = F1 (t1 – t0) + … Fn (t1 – t0)  k1 - k = S1 + + Sn = S 10.3.4 Định lý biến thiên động lợng hệ chất điểm Động lợng hệ chất điểm : Giả sử hệ gồm chÊt ®iĨm cã m 1, m2, m3 … mn, chun ®éng víi vËn tèc t¬ng øng v1 , v , v3 v n Động lợng hệ chất điểm tổng hình học động lợng chất điểm thuéc hÖ: K = m1 v1 +m2 v +m3 v3 +…+mn v n =  mn v n Định lý biến thiên động lợng hệ chất điểm ( nh chất điểm ) chứng minh: áp dụng định luật động lực học cho chất điểm sau cộng kết áp dụng định lý biến thiên động lợng dạng hình chiếu chiếu lên hai trôc 0x, 0y: K1x – K0x = K1y – K0y =  Sx  Sy Kx , KY lµ hình chiếu véc tơ động lợng lên 0x ,0y 91 Giáo trình Cơ học lý thuyết Sx, Sy hình chiếu véc tơ xung lợng lên 0x ,0y Ví dụ: Một viên đạn có m = 10 kg bay khái nßng sóng víi vËn tèc v = 500 m/s, thời gian chuyển động đạn nòng sóng lµ 0.005 s Coi lùc Ðp cđa thc nỉ không đổi HÃy xác định đẩy đó? Giải: áp dụng định lý biến thiên động lợng cho viên đạn lúc chuyển động nòng súng, ta có: k1 k0  S  m.v1  m.v0  S  m.v1  m.v0  F t Xung lỵng cđa lùc ép thuốc nổ làm biến thiên động lợng viên đạn Ban đầu viên dạn nằm yên theo ra: v1  500m / s; t  0.005s ta cã: F m.v1 500  10  106 N t 0.005 Vậy lực tác động để viên đạn bay khỏi nòng súng là: F = 10 (N) 10.3.5 Định lý biến thiên động chất điểm Động chất điểm Giả sử chất điểm có khối lợng m chuyển động với v Đại lợng mv biểu thị cho lợng chất điểm Trong chuyển động gọi động (T): T= mv kgm2/s2; J(Jun) tác dụng lực có động chất điểm tiếp tục chuyển động, T lớn quÃng đờng chuyển động dài Định lý biến thiên động chất điểm Biến thiên động chất điểm đoạn đờng tổng công lực tác dụng lên chất điểm đoạn đờng T1 T0 = A Chứng minh: Theo định luật động lực học: F1 + F = m a F2 +… + Fn = m a1 92 Giáo trình Cơ học lý thuyết chiếu lên trục x : F1cos1 + F2cos2 +-Fncosn = m.a Nhân hai vÕ víi ds  F1.cos1.ds + F2.cos2.ds + … - Fn.cosn.ds = m s1  s1 dv ds = dv.mv dt s1 v1  F1.cos1.ds +  F2.cos2.ds + … -  Fn.cosn.ds = m  v.dv s0 s0 s0 v0 (lÊy tÝch ph©n tõ t0  t1 tøc tõ s0  s1 , v0  v1) s1  F1.cos1 s1 s1 v1  ds + F2.cos2  ds + … - Fn.cosn  ds = m  s0 s0 s0 v0 v.dv  F1.cos1.s + F2.cos2.s + … - Fn.cosn.s = m  A1 + A2 + …- An = v2 v1 v0 1 m.v12 - m.v02 2  A = T1 – T0 10.3.6 Định lý biến thiên động hệ chất điểm Động hệ chất điểm a) Trờng hợp tổng quát : Giả sử hệ gồm chất điểm có khối lợng m1, m2, mn chuyển động v1 , v , v n động hệ tổng động chất điểm thuộc hệ: T= 1 m1.v12 + m2.v22 + … + mn.vn2 2 T =  mn.vn2 b) Động chất điểm tịnh tiến: vật rắn chuyển động tịnh tiến chất điểm thuộc hƯ cã vËn tèc b»ng vµ b»ng vËn tèc khèi t©m Vc T= mn Vc2 Vc2 =  2 Vc2 T = M Trong ®ã: M: khèi lợng vật rắn Vc : vận tốc khối tâm 93 mn Giáo trình Cơ học lý thuyết c) Động vật rắn quay quanh trục cố định có vận tốc V i = ri  mi ( ri  ) T=  = 2 mi ri   = DoJz = m i 2  m r i i = 2 Jz Ri2 Trong ®ã: Jz : Mô men quán tính quay quanh trục chuyển động : Vận tốc góc vật Định lý biến thiên động hệ chất điểm (nh chất điểm) Phơng pháp chứng minh: Cộng kết chất điểm hệ Ví dụ: Một tầu chạy đờng thẳng với vận tốc 72 km/h hÃm lại Lực cản chuyển động 0.1 trọng lợng đoàn tầu Hỏi đoạn đờng mà tầu đợc dừng lại dài mét? Giải: Khảo sát chuyển động đoàn tầu coi đoàn tầu chất điểm Theo gia lực cản chuyển động là: F 0.1P 0.1.m.g Coi đoàn tầu chuyển động thẳng, áp dụng định lý động năng: A m.v m.v02 2 Trọng lực đoàn tầu phản lực đờng ray không gay công Vì có công cđa lùc c¶n: A   F s  0.1.m.g s m.v02 2 v0 v2 202 s    204m 2.0,1.g 0, 2.g 0, 2.9,8  0.1m.g s Vậy đoạn đờng mà đoàn tầu đợc s = 204 m ************************** Câu hỏi tập Cho biết công thức tính công lực không đổi tác dụng lên chất điểm di chuyển đờng thẳng? Trờng hợp công lực không? 94 Giáo trình Cơ học lý thuyết Công thức tính công trọng lực? Giải thích đại lợng công thức đó? Trong chuyển động quay công lực, ngẫu lực có khác nhau? Viết công thức xác định công? Thế công suất? Viết công thức tính công suất chuyển động thẳng chuyển động cong? Giải thích đại lợng công thức đó? Thế hiệu suất? Viết công thức giải thích? Khi tời ngời công nhân cần đặt lực 200 N thẳng góc với tay quay Xác định công ngời gây nên thời gian 25 s, biết trục quay với tốc độ quay 10 v/ph, độ dài cđa tay quay 400 mm §S: A = 2100 (J) Phát biểu định lý động lợng, động chất điểm? Viết công thức giải thích đại lợng: Động lợng, xung lợng, động năng? Định nghĩa động hệ? Viết công thức xác định động vật rắn chuyển động tịnh tiến, quay? Giải thích đại lợng công thức đó? Một ôtô chuyển động với vận tốc v = 54 km/h bắt đầu hÃm lại xuống dốc lực cản 0.3 trọng lợng ôtô (hình 10-3) HÃy xác định quÃng đờng thời gian kể từ lúc hÃm H P đến lúc dừng hẳn (bỏ qua mội lực khác), biết = 100 Hình 10 - §S: s = 91 m; t = 12s 95 ... triển học lý thuyết gắn liền với vấn đề vật lý kỹ thuật đại nh học vũ trụ, điều khiển tự động, kỹ thuật rôbốt ************************ Giáo trình Cơ học lý thuyết Phần I: tĩnh học Tĩnh học phần học. .. ĐS: f 0.48 47 Giáo trình C¬ häc lý thuyÕt B B C Q  A P a D  A E P H×nh 5-10 H×nh 5-11 48 Giáo trình Cơ học lý thuyết Phần II Động học Động học phần học nghiên cứu tính chất hình học chuyển động.. .Giáo trình Cơ học lý thuyết đặt lền móng lý thuyết độ bền công trình * Newton (1643 1727) ngời Anh tìm định luật hấp dẫn vũ trụ tiếng, đồng thời đà hoàn tất thời kỳ đầu khoa học tự nhiên