Giáo trình Cơ lý thuyết (Nghề: Hàn - Cao đẳng): Phần 2 - Trường CĐ nghề Việt Nam - Hàn Quốc thành phố Hà Nội

PHẦN II ĐỘNG HỌC Chương Động học điểm Động học chất điểm có nhiệm vụ - Thiết lập phương trình chuyển động chất điểm thời điểm -Tìm đặc trưng động học chất điểm: Vận tốc, gia tốc Động học điểm khảo sát chuyển động điểm hệ quy chiếu chọn Động học điểm sở nghiên cứu chuyển động vật rắn chuyển động phức tạp vật rắn Bởi vật rắn tạo vô số chất điểm Tập hợp vô số chất điểm tạo thành vật rắn Mục tiêu - Trình bày khái niệm phương trình chuyển động, phương trình quỹ đạo, vận tốc, gia tốc; - Xác định quỹ đạo, phương trình chuyển động, vận tốc, gia tốc chuyển động cụ thể; - Rèn luyện cho người học tính cẩn thận, xác tư lơgic Nội dung 1.1 Một số khái niệm Trong chương động học điểm, khảo sát chuyển động điểm hệ quy chiếu chọn Chuyển động điểm thay đổi vị trí so với vật điểm chon làm hệ quy chiếu Tập hợp tất vị trí điểm không gian quy chiếu chọn gọi quỹ đạo chuyển động điểm hệ quy chiếu Tùy thuộc quỹ đạo chất điểm đường thẳng hay đường cong mà chuyển động gọi chuyển động thẳng hay chuyển động cong + Điểm: mơ hình đơn giản vật thể mà kích thước nhỏ so với kích thước vật thể + Vật thể: Tập hợp hữu hạn vô hạn điểm vật thể tạo thành vật thể, chuyển động điểm luôn phụ thuộc vào chuyển động chất điểm lại vật thể Có nhiều phương pháp khảo sát chuyển động điểm, chương trình sử dụng hai phương pháp khảo sát chuyển động điểm là: - Phương pháp véctơ: Để mô tả rõ ràng đặc trưng chuyển động - Phương pháp tọa độ đề các: Để tính tốn thuận tiện 57 1.2 Khảo sát chuyển động điểm phương pháp véctơ 1.2.1 Phương trình chuyển động chất điểm Xét điểm M chuyển động theo quỹ đạo (C) hệ quy chiếu (A) - Vị trí điểm M xác định véctơ định vị r  OM O điểm thuộc (A) - Khi chất điểm M chuyển động véctơ  định vị r thay đổi theo thời gian Ta có   r  r(t ) (1-1) M r1 a V r M1 r2  Phương trình (1-1) phương trình chuyển động điểm M dạng véctơ V1 O (A) Hình 1-1 1.2.2Vận tốc chuyển động chất điểm  - Tại thời điểm t chất điểm vị trí M, xác định véc tơ định vị r - Tại thời điểm lân cận t` = t + ∆t chất điểm vị trí M1, xác định  véc tơ định vị r1 - Trong khoảng thời gian t`- t = ∆t chất điểm M dịch chuyển khoảng    MM1 = r = r1  r   r v tb  Vậy vận tốc trung bình điểm M t  Vận tốc điểm M thời điểm t     r dr  v  lim vtb  lim  r M M t  t dt *Kết luận: Vận tốc chất điểm ln có phương tiếp tuyến với quỹ đạo chuyển động, có chiều theo chiều chuyển động,có độ lớn đạo hàm bậc véctơ định vị theo thời gian Đơn vị : m/s , km/h… 1.2.3 Gia tốc chuyển động chất điểm  - Tại thời điểm t chất điểm vị trí M có vận tốc v  - Tại thời điểm lân cận t` = t + ∆t chất điểm vị trí M1 có vận tốc v ' Trong khoảng thời t`- t = ∆t vận tốc chất điểm M biến đổi khoảng    v  v '  v 58 Ta có : Gia tốc trung bình chất điểm   v a tb  t  Gia tốc điểm M thời điểm t     v d r   a  lim atb  lim  r v M M t 0 t dt *Kết luận: Véctơ gia tốc điểm hướng tâm quỹ đạo,có độ lớn đạo hàm bậc véctơ vận tốc đạo hàm bậc hai véctơ định vị theo thời gian Đơn vị : m/s2 , … 1.3Khảo sát chuyển động điểm phương pháp tọa độ đề 1.3.1 Phương trình chuyển động điểm Xét điểm M chuyển động theo quỹ đạo (C).Vị trí điểm M xác định theo hệ trục tọa độ oxyz, M có tọa độ (x,y,z) Khi điểm M chuyển động tọa độ x, y ,z biến đổi theo thời gian x  x(t ) Ta có phương trình : y  y (t ) z  z (t ) Z z M (1-2) v r Phương trình (1-2) phương trình chuyển động điểm dạng tọa độ đề 1.3.2 Vận tốc điểm X    Gọi i , j , k véc tơ đơn vị trục tọa độ ox,oy ,oz Ta có : Y O y x Hình 1-2     r  x.i  y j  z.k - Theo phương pháp véctơ có   dr  dx  dy  dz  v  v  i  j  k dt dt dt dt (1-3)  - Gọi hình chiếu véctơ v lên trục tọa độ ox ,oy ,oz vx ,vy ,vz     ta có v  v x i  v y j  v z k 59 (1-4) So sánh (3) (4) ta có vx  dx  x dt , vy  dy  y , dt vz  dz  z dt Kết luận : Hình chiếu véctơ vận tốc đạo hàm bậc theo thời gian tọa độ điểm  *Véctơ vận tốc v có + Độ lớn v  v x  v y  vz  + Phương  v cos(ox, v )  x v 2 x  y  z  vy , cos(oy, v )  v  vz , cos(oz, v )  v 1.3.3 Gia tốc chất điểm - Theo phương pháp véctơ có    dv d r a  dt dt Ta có :   d 2r  d 2x  d y  d 2z  a a  i  j  k dt dt dt dt (1-5)  - Gọi hình chiếu véctơ a lên trục tọa độ ox ,oy ,oz ax ,ay ,az     Ta có a  a x i  a y j  a z k (1-6) So sánh (5) (6) ta có d x dv x d y dv y ax    v z  x , a y    v y  y , dt dt dt dt az  (1-7) d z dv z   v z  z dt dt Kết luận: Hình chiếu véctơ gia tốc đạo hàm bậc hai theo thời gian tọa độ điểm  *Véctơ gia tốc a có : + Độ lớn + Phương 2 a  a x  a y  a z  x2  y  z2 (1-8)  a  a  a cos(ox, a )  x ; cos(oy, a )  x ; cos(oz, a )  z a a a 60 *Chú ý: Các chuyển động thường gặp chất điểm - Chuyển động thẳng Phương trình chuyển động x = x(t) v  x a  v  x (1-9) +Chuyển động thẳng v  const a0 x  v0 (t  t )  x0 (1-10) V0 ,t0 v0 : thời điểm, vị trí, vận tốc ban đầu chất điểm + Chuyển động thẳng biến đổi a  const v  a0 (t  t  v0 ) (1-11) x   a0 (t  t )  v0 (t  t )  x0 Dấu (+): chuyển động nhanh dần (-) : chuyển động chậm dần - Chuyển động tròn Xét điểm M chuyển động theo quỹ đạo tròn tâm O bán kính OM=R + Phương trình chuyển động s  s ( t )  R. (t ) +Vận tốc chất điểm v  R.  ds dt    + Gia tốc chất điểm: a  a n  a t Gia tốc pháp tuyến có - Phương : Hướng tâm v2 - Độ lớn : an  R Gia tốc tiếp tuyến có - Phương : Tiếp tuyến với quỹ đạo chuyển động t - Độ lớn : a  61 d s dv  dt dt 2 Độ lớn gia tốc chất điểm a  a n  at (1-12) + Chuyển động tròn v  v  const v v2 at  0, a n  , a  a n (1-13) R s  v (t  t )  s an O + Chuyển động trịn biến đổi đều(Hình 1-3) v   a0 (t  t )  v0 at a at  a0  const M Hình 1-3 (1-14) s   a0 (t  t )  v0 (t  t )  s0 Ví dụ 1: Một chất điểm chuyển động theo quy luật sau: x = 4.t - 2.t2 y = 3.t - t2 x, y: tính mét ; t: tính giây(s) Xác định quỹ đạo vận tốc , gia tốc chất điểm thời điểm ban đầu ? Bài làm - Tại thời điểm ban đầu tức có t = (s ) - Theo phương pháp tọa độ đề ta có + Vận tốc chất điểm thời điểm ban đầu v x  x   4.t v  v x  v y   32  m/s  v y  y   2.t + Gia tốc chất điểm thời điểm ban đầu a x  x  2 2 a y  y   a  a x  a y  (4)  (2)  4,47 m/s Ví dụ 2: Cơ cấu tay quay trượt OAB (Hình 1-4), có OA = AB = l Tay quay OA quay quanh trục O theo luật   0 t ; ω0 = const Viết phương trình yI chuyển động cho trung điểm I AB, tính vận tốc, gia tốc điểm I? O y 0 A  B xI Hình 1-4 62 I x Bài giải - Chọn hệ trục hình vẽ - Trung điểm I truyền AB có tọa độ (xI ,yI) - Xác định tọa độ trung điểm I (xI ,yI) dưạ vào tam giác vng hình vẽ Từ hình vẽ ta có x  l cos0 t  l cos0 t  x  l cos  t y  l sin  t Phương trình chuyển động điểm I x y  l sin  t l cos0 t ; Vận tốc điểm I Gia tốc điểm I v x   l. sin  t v y  l. cos. t a x   l. cos t 2 a y   l. sin  t v I  v x v y a I  a x a y 2 2 Câu hỏi ơn tập Viết phương trình chuyển động, biểu thức tính vận tốc, gia tốc chất điểm dạng véctơ dạng tọa độ đề các? Viết phương trình chuyển động, biểu thức tính vận tốc, gia tốc chuyển động thường gặp chuyển động chất điểm? Bài tập Bài 1: Một chất điểm chuyển động theo quy luật sau: x = 6.t + 2.t2 y = 4.t +3.t2 x, y: tính m t: tính giây Xác định quỹ đạo vận tốc , gia tốc điểm thời điểm ban đầu? Bài 2: Phương trình chuyển động điểm mặt phẳng là: x = v0.t; y  g t 2 63 Trong v0 g số Tìm quỹ đạo chuyển động, vận tốc gia tốc điểm? Bài 3: Một tàu thủy chuyển động thẳng nhanh dần Vận tốc lúc A v1 B v2 với v1