97 diện tích xung quanh diện tích toàn phần độ dài đường sinh chiều cao tổ 11 trần ngọc diễm

Cùng luyện Mắt nhanh vui Casio nhanh_Tuyển chọn 110 dạng tốn Ơn thi Quốc Gia 2020 Chương 2: Bài MẶT CẦU Tên FB:Trần Ngọc Diễm Email: diemvx@gmail.com Diện tích xung quanh, diện tích tồn phần, độ dài đường sinh, chiều cao _Tóm tắt lý thuyết bản:  Hình nón: Cho tam giác SOM vng M Khi quay tam giác quanh cạnh góc vng SO đường gấp khúc SOM tạo thành hình gọi hình nón trịn xoay, gọi tắt hình nón Diện tích xung quanh, diện tích tồn phần, độ dài đường sinh, chiều cao hình nón Diện tích xung quanh Diện tích tồn phần Độ dài đường sinh Chiều cao S xq  rl S xq  rl   r l  h2  r h  l2  r 1 V  B.h   r h 3 Thể tích khối nón trịn xoay  Hình trụ: Diện tích xung quanh, diện tích tồn phần, độ dài đường sinh, chiều cao hình trụ Diện tích xung quanh Diện tích tồn phần Thể tích S xq 2 rl S xq 2 rl  2 r V B.h  r h Fb: Trần Ngọc Diễm Cùng luyện Mắt nhanh vui Casio nhanh_Tuyển chọn 110 dạng tốn Ơn thi Quốc Gia 2020 _ Phương pháp tính nhanh:  Calc để tính tốn chọn phương án, loại phương án sai - Nhập biểu thức cần tính; - Sai dùng lệnh r sau nhập X =? phương án để tính kết Kết luận phương án  Giải bất phương trình với EQUATION SOLVE  Sử dụng table Nhập w Màn hình xuất _ Phương pháp Casio:    Xác định dạng cơng thức cần dùng Tính độ dài cạnh có cơng thức Nếu độ dài cạnh tính theo a, ta cho a 1 dùng Casio bấm để kết + Xem a đơn vị độ dài + Xem a đơn vị diện tích + Xem a đơn vị thể tích Fb: Trần Ngọc Diễm Cùng luyện Mắt nhanh vui Casio nhanh_Tuyển chọn 110 dạng tốn Ơn thi Quốc Gia 2020 _ Bài tập minh họa đề thi BGD (5-10 câu) tìm thêm Câu 1: (Mã đề 101 BGD&ĐT NĂM 2019) Một cở sở sản xuất có hai bể nước hình trụ có chiều cao nhau, bán kính đáy 1m 1, 2m Chủ sở dự định làm bể nước mới, hình trụ, có chiều cao tích tổng thể tích hai bể nước Bán kính đáy bể nước dự dịnh làm gần với kết đây? A 1,8m B 1, 4m C 2, 2m D 1, 6m Lời giải Ta có 36 V1  R12 h  h V2  R2 h  25 h V V1  V2 V1  h   R 1  36 h  R h 25 36  R 1, 56 25 _Quy trình bấm máy Tính R _Bài học kinh nghiệm Đây cách giải phương trình dựa vào việc xấp xỉ nghiệm Ta chọn xấp xỉ với giá trị phương án đề Bấm Shift/Solve/= Fb: Trần Ngọc Diễm Cùng luyện Mắt nhanh vui Casio nhanh_Tuyển chọn 110 dạng tốn Ơn thi Quốc Gia 2020 Câu 2: (Mã đề 101 BGD&ĐT NĂM 2019) Cho hình trụ có chiều cao Cắt hình trụ cho mặt phẳng song song với trục cách trục khoảng 1, thiết diện thu có diện tích 30 Diện tích xung quanh hình trụ cho A 10 3 B 39 C 20 3 D 10 39 Lời giải Cắt hình trụ cho mặt phẳng song song với trục nên thiết diện thu hình chữ nhật ABCD với 30 AD BC  2 AB chiều cao AB CD 5 suy H trung điểm AD  AD R  OH   1 4 OH 1 ,  2 S xq 2 Rh 2 2.5 20 3 _Quy trình bấm máy Tính AD (hoặc BC) _Bài học kinh nghiệm Xác định yếu tố hình trụ Bấm máy tính xác Tính R Tính diện tích xung quanh Fb: Trần Ngọc Diễm Cùng luyện Mắt nhanh vui Casio nhanh_Tuyển chọn 110 dạng tốn Ơn thi Quốc Gia 2020 Câu 3: (Mã đề 101 BGD&ĐT NĂM 2018) Một bút chì có dạng khối lăng trụ lục giác có cạnh đáy mm chiều cao 200 mm Thân bút chì làm gỗ phần lõi làm than chì Phần lõi có dạng khối trụ có chiều cao chiều dài bút 3 đáy hình trịn có bán kính đáy mm Giả định m gỗ có giá a (triệu đồng), m than chì có giá 8a (triệu đồng) Khi giá nguyên liệu làm bút chì gần với kết đây? A 9, 7a (đồng) B 97, 03a (đồng) C 90, 7a (đồng) Lời giải D 9, 07a (đồng) Diện tích khối lăng trụ lục giác  3 S 6   3.10    m  ( ) Thể tích bút chì:  3 3 7 V S h 6   3.10   200.10 27 3.10   Thể tích phần lõi bút chì V1  r h   10  200.10 2 10 Thể tích phần thân bút chì   V2 V  V1  27  2 10 Giá nguyên liệu làm bút chì là:     7 7 V2 a.106  V1.8a.106  27  2 10 a.10  2 10 8a.10  2,7  1, 4 a 9, 07a (đồng) _Quy trình bấm máy Nhập vào máy tính biểu thức  27  3.10   2π.10  106  2π.10  7.8.106 Được kết Fb: Trần Ngọc Diễm _Bài học kinh nghiệm V V Thiết lập công thức tính V , , lập cơng thức tính giá nguyên liệu Bấm máy tính lần cho cơng thức dị đáp án Cùng luyện Mắt nhanh vui Casio nhanh_Tuyển chọn 110 dạng tốn Ơn thi Quốc Gia 2020 Fb: Trần Ngọc Diễm Cùng luyện Mắt nhanh vui Casio nhanh_Tuyển chọn 110 dạng tốn Ơn thi Quốc Gia 2020 Câu 4: (Đề tham khảo BGD&ĐT NĂM 2018) Cho khối nón có độ dài đường sinh 2a bán kính đáy a Thể tích khối nón cho A 3 a 3 B 2 a C 3 a  a3 D Lời giải l 2a  2 Chiều cao khối nón h  l  r với r a Suy h a 1  a3 V   r 2h   a 2a  3 Vậy thể tích khối nón _Quy trình bấm máy Tính h _Bài học kinh nghiệm Xác định công thức Cẩn thận bấm máy tính Tính V Fb: Trần Ngọc Diễm Cùng luyện Mắt nhanh vui Casio nhanh_Tuyển chọn 110 dạng tốn Ơn thi Quốc Gia 2020 Câu 5: [2H2-1.2-2] (Hai Bà Trưng Huế Lần1) Tính diện tích xung quanh hình nón ngoại tiếp hình chóp tứ giác có độ dài cạnh đáy a độ dài cạnh bên 4a A S 4 a 2 B S 2 2 a C S  2 a Lời giải D S  3 a S D A O B C SO   ABCD  Gọi O  AC  BD  Hình nón ngoại tiếp tứ giác S ABCD có đường cao h SO , bán kính r OA , đường sinh l SA r OA  AC a2  a2 a   2 S xq  rl  a 4a 2 2 a 2 _Quy trình bấm máy Tính r _Bài học kinh nghiệm Xác định bán kính mặt đáy hình nón Bấm máy tính xác Tính S xq Fb: Trần Ngọc Diễm Cùng luyện Mắt nhanh vui Casio nhanh_Tuyển chọn 110 dạng tốn Ơn thi Quốc Gia 2020 y 2 x  D  y 8 x3 y 0  x3 0  x 0 y   1 lim y  lim y  x   x    0; _ Bài tập áp dụng rèn luyện đề thi thử năm 2019 (10-15 câu) 3NB 4TH 2VD 1VDC Câu 1: 2H2-1.2-1] (Chuyên Lê Q Đơn Điện Biên Lần2) Tính diện tích xung quanh hình nón có bán kính đáy chiều cao 12 A 90 B 65 C 60 D 65 Lời giải 2 2 Độ dài đường sinh hình nón: l = h + r = 12 + = 13 Vậy diện tích xung quanh hình nón là: S xq = prl = p.5.13 = 65p _Quy trình bấm máy Tính l _Bài học kinh nghiệm Xác định bán kính mặt đáy hình nón Bấm máy tính xác Tính S xq Câu 2: [2H2-1.2-1] (Thuan-Thanh-Bac-Ninh) Trong không gian, cho tam giác ABC vuông A, AB a AC  3a Độ dài đường sinh l hình nón nhận quay tam giác Fb: Trần Ngọc Diễm Cùng luyện Mắt nhanh vui Casio nhanh_Tuyển chọn 110 dạng tốn Ơn thi Quốc Gia 2020 ABC xung quanh trục AB B l  3a A l  2a C l a D l 2a Lời giải Quay tam giác ABC xung quanh trục AB ta hình nón hình vẽ l BC  AB  AC  a   3a  2a _Quy trình bấm máy Tính l _Bài học kinh nghiệm Xác định xác yếu tố hình nón Bấm máy tính xác Câu 3: [2H2-1.2-1] (Nguyễn Du số lần3) Trong không gian, cho tam giác ABC vuông A , AB a AC  3a Tính độ dài đường sinh hình nón, nhận quay tam giác ABC xung quanh trục AB C l  3a B l  2a A l 2a D l a Lời giải Đường sinh l hình nón trùng với cạnh BC Vì tam giác ABC vuông A nên  l BC  AB  AC  a  a  2a _Quy trình bấm máy Fb: Trần Ngọc Diễm _Bài học kinh nghiệm 10 Cùng luyện Mắt nhanh vui Casio nhanh_Tuyển chọn 110 dạng tốn Ơn thi Quốc Gia 2020 Tính l Xác định xác yếu tố hình nón Bấm máy tính xác Fb: Trần Ngọc Diễm 11 Cùng luyện Mắt nhanh vui Casio nhanh_Tuyển chọn 110 dạng tốn Ơn thi Quốc Gia 2020 Câu 4: [2H2-1.2-2] (Sở Vĩnh Phúc) Cho tam giác ABC vuông A , AB 2 AC 2 Độ dài đường sinh hình nón trịn xoay tạo quay đoạn gấp khúc ACB quanh cạnh AB là: A 2 C B D Lời giải Tam giác ABC vuông A nên quay đoạn gấp khúc ACB quanh cạnh AB ta hình nón trịn xoay Đoạn thẳng BC đường sinh hình nón 2 2 Xét tam giác ABC vng A , ta có: BC  AB  AC   (2 3) 4 Vậy độ dài đường sinh _Quy trình bấm máy Tính BC _Bài học kinh nghiệm Xác định xác yếu tố hình nón Bấm máy tính xác Fb: Trần Ngọc Diễm 12 Cùng luyện Mắt nhanh vui Casio nhanh_Tuyển chọn 110 dạng toán Ôn thi Quốc Gia 2020 Câu 5: [2H2-1.2-2] (CHUYÊN LÊ HỒNG PHONG – NAM ĐỊNH 2019 – LẦN 1) Hình nón ( N ) có thiết diện qua trục tam giác có cạnh Diện tích toàn phần ( N ) A 3 B 8 C 12 D 9 Lời giải Thiết diện qua trục hình nón ( N ) tam giác OAB có cạnh OA = OB = AB = Hình nón có đỉnh O , độ dài đường sinh l OA OB 4 , bán kính đáy r AB 2 S  rl   r  2.4   2 12 Vậy diện tích tồn phần hình nón ( N ) _Quy trình bấm máy Tính Stp Fb: Trần Ngọc Diễm _Bài học kinh nghiệm Xác định yếu tố hình nón Bấm máy tính xác 13 Cùng luyện Mắt nhanh vui Casio nhanh_Tuyển chọn 110 dạng tốn Ơn thi Quốc Gia 2020 y 2 x  D  y 8 x3 y 0  x3 0  x 0 y   1 lim y  lim y  x   x    0; Câu 6: 2H2-1.2-2] (Chuyên Bắc Giang) Cho hình trụ có diện tích xung quanh 50 độ dài đường sinh đường kính đường trịn đáy Tính bán kính r đường trịn đáy B r 5  C Lời giải A r 5 l 2r , Giả thiết r 2 D r 2 S xq 2 rl 4 r S xq 50 Suy 4 r 50 Vậy bán kính đường tròn đáy r r 2 2 _Quy trình bấm máy Tính S xq _Bài học kinh nghiệm Xác định yếu tố hình trụ Giải phương trình tìm nghiệm xấp xỉ, dị với đáp án Tính r Câu 7: [2H2-1.2-2] (PHÂN TÍCH BL_PT ĐỀ ĐH VINHL3 -2019)Cho hình lập phương ABCD ABC D có cạnh a Diện tích xung quanh hình trụ có đáy hai hình trịn ngoại tiếp hai hình vng ABCD ABC D Fb: Trần Ngọc Diễm 14 Cùng luyện Mắt nhanh vui Casio nhanh_Tuyển chọn 110 dạng tốn Ơn thi Quốc Gia 2020 A 2 a B 2 a C  a D 2 a Lời giải I tâm hình trịn ngoại tiếp hình vng ABCD bán kính R IA  a 2 Diện tích xung quanh hình trụ có đáy hai hình trịn ngoại tiếp hai hình vng ABCD ABC D : S xq 2. R.h = 2 a a  2 a 2 _Quy trình bấm máy Tính S xq Fb: Trần Ngọc Diễm _Bài học kinh nghiệm Xác định tâm hình vng mặt đáy tâm đường trịn đáy hình trụ +Do hình trụ có đáy hai hình trịn ngoại tiếp hình vng nên tâm hình trịn ngoại tiếp hình vng giao điểm hai đường chéo hình vng bán kính nửa đường chéo hình vng +Sau xác định tâm bán kính hai đáy, áp dụng cơng thức tính diện tích xung quanh hình trụ 15 Cùng luyện Mắt nhanh vui Casio nhanh_Tuyển chọn 110 dạng tốn Ơn thi Quốc Gia 2020 Câu 8: [2H2-1.5-3] (Trần Đại Nghĩa) Nam muốn xây bình chứa hình trụ tích 72m Đáy 2 làm bêtơng giá 100 nghìn đồng / m , thành làm tơn giá 90 nghìn đồng / m , nắp nhơm giá 140 nghìn đồng / m Vậy đáy hình trụ có bán kính để chi phí xây dựng thấp nhất? 3 A p ( m) B p ( m) C p ( m) D p ( m) Lời giải Gọi bán kính đáy hình trụ R (m) chiều cao h (m).Do thể tích khối trụ 72 nên 72  R h 72  h  R Diện tích đáy  R Diện tích xung quanh 2 Rh 2 R 72 144   R2 R Chi phí làm bình là: 144 12960  140. R 240 R  R R 6480 6480 6480 6480 240 R   3 240 R 6480  R R R R T 100. R  90 240 R  Dấu xảy 6480 6480   R 3 R R  _Quy trình bấm máy Tính chi phí thấp MODE START END _Bài học kinh nghiệm Xác định hàm cần tìm giá trị nhỏ Dị tìm thật kỹ Co đoạn lại để dị xác giá trị nhỏ 10 Fb: Trần Ngọc Diễm 16 Cùng luyện Mắt nhanh vui Casio nhanh_Tuyển chọn 110 dạng tốn Ơn thi Quốc Gia 2020 STEP 0.5 Dò lần START END STEP 0.1 3 Dò đáp án, thấy gần π C2: Nhập biểu thức Dùng lệnh CALE với tùng đáp án, tìm kết nhỏ Cách 2: dùng lệnh CALC để thay giá trị phương án vào so sánh Kết luận Đáp án A Đáp án B Đáp án C Đáp án D Câu 9: [2H2-1.2-3] (Sở Ninh Bình 2019 lần 2) Cho hình trụ có tâm hai đáy O O ' ; O O' bán kính đáy hình trụ a Trên hai đường trịn     lấy hai điểm A  B cho AB tạo với trục hình trụ góc 30 có khoảng cách tới trục hình trụ a Tính diện tích tồn phần hình trụ cho Fb: Trần Ngọc Diễm 17 Cùng luyện Mắt nhanh vui Casio nhanh_Tuyển chọn 110 dạng tốn Ơn thi Quốc Gia 2020 A 2 a   1  a2 B  32  C a  2  2 a D Lời giải O A B' O' I B A' O' O Gọi A ' hình chiếu A   ; B ' hình chiếu B   AB, OO '  AB, AA '  BAA  ' 30 Khi OO '/ / AA ' nên  OO '/ /  AA ' BB '  Gọi I trung điểm A ' B Do nên a d  OO ', AB  d  OO ',  AA ' BB '   d  O ',  AA ' BB '   O ' I  2 a 3 2 a    a   2 Ta có A ' B 2 BI 2 O ' B  O ' I OO '  AA '  A ' B.co t 30 a Diện tích tồn phần: Stp 2 rh  2 r 2 a.a  2 a 2 a   1 y 2 x  D  y 8 x3 y 0  x3 0  x 0 y   1 lim y  lim y  x   x    0; Fb: Trần Ngọc Diễm 18  3  Cùng luyện Mắt nhanh vui Casio nhanh_Tuyển chọn 110 dạng tốn Ơn thi Quốc Gia 2020 _Quy trình bấm máy _Bài học kinh nghiệm Xác định khoảng cách đề cho Tính A ' B Tính tốn máy tính xác Tính OO ' Tính Stp Dị đáp án Fb: Trần Ngọc Diễm 19 Cùng luyện Mắt nhanh vui Casio nhanh_Tuyển chọn 110 dạng tốn Ơn thi Quốc Gia 2020 Câu 10: [2H2-1.5-4] (THPT-Phúc-Trạch-Hà-Tĩnh-lần-2-2018-2019-thi-tháng-4) Khi sản xuất hộp mì tơm nhà sản xuất để khoảng trống đáy hộp Hình vẽ mơ tả cấu trúc hộp mì tơm Thớ mì tơm có dạng hình trụ, hộp mì có dạng hình nón cụt cắt hình nón có chiều cao cm bán kính đáy 6cm Nhà sản xuất tìm cách cho thớ mì tơm có thể tích lớn mục đích thu hút khách hàng Tìm thể tích lớn 81  B A 48 C 36 D 54 Lời giải Ta có mặt cắt qua trục hình nón hình vẽ Đặt r bán kính đáy hình trụ, h chiều cao hình trụ Thớ mì tơm có thể tích lớn khối trụ tích lớn Thể tích khối trụ là: V  r h Ta có hai tam giác SAI SAI  đồng dạng  SI AI 3r     h 9  SI  AI  9 h r  3r  3r   V  r h  r      9r    2    Khi Khảo sát hàm số V , biến số r   r  6  9r  V      18r    Fb: Trần Ngọc Diễm 20