Bài 2 đường trung bình của tam giác của hình thang

Kiểm tra cũ HÌNH TÊN HÌNH A 1200 D 400 B Tứ giác ABCD C A’ D’ 110 B’ 700 M C’ N Q Hình gồm đoạn thẳng AB, BC, AD, CD Không có hai đoạn thẳng nằm đường thẳng Vì Â’ + DÂ’ = 2V  Hình thang A’B’//C’D’ Vì A’B’C’D’ A’B’C’D’ có hai cạnh đối song song nên hình thang Hình thang MNPQ P DẤU HIỆU NHẬN BIẾT Vì MÂ = NÂ (vaø MÂ, NÂ so le trong)  NP//MQ Tứ giác có hai cạnh đối song song hình thang Kiểm tra cũ HÌNH M’ TÊN HÌNH Hình thang vuoâng M’N’P’Q’ N’ P’ Q’ E K F I P S Q DẤU HIỆU NHẬN BIẾT Vì M’N’//P’Q’ nên M’N’P’Q’ hình thang, mà MÂ’= QÂ’= 90o (1800 /2) nên M’N’P’Q’là hình thang vuông Hình thang cân EFHK H EF// HK (cùng  EI)  EFHK hình thang, có hai đường chéo EH = FK nên hình thang cân Hình thang cân PQRS R PQ// RS  PQRS hình thang, mà hai góc kề đáy PÂ = QÂ nên PQRS hình thang cân Nhìn hình vẽ điều kiện: ghi tiếp nội dung thích hợp vào dòng ……… a/ A B C D Hình thang AB//CD ABDC là: ………………………… = CD AC = BD AC//BD thì: AB ………………………………………… b/ M thang MQ// NP MNPQ là: Hình ……………………………… MN// PQ MN = PQ MQ = NP thì: ………………………………………… N Q P Nhận xét B Làm để đo độ dài khoảng cách hai điểm A B hình vẽ ? Bể bơi A A D B E x C Vấn đề giải qua học hôm Cho ABC, gọi D trung điểm AB Qua D vẽ đường thẳng x//BC, x cắt AC E.ng x//BC, x cắt AC E Dùng thước thẳng có chia độ dài (cm) xác định độ dài AE, EC Cho biết vị trí E AC? ĐƯỜNG TRUNG BÌNH CỦA TAM GIÁC, CỦA HÌNH THANG Đường Trung Bình Của Tam Giác, Của Hình Thang Đường trung bình tam giác: Định lý 1: A D B E x C GT ABC; AD = DB DE // BC KL AE = EC Đườnnggthẳ thẳnnggđi điqua quatrung trungđiể điểm mmộ mộttcạ cạnnhhcủ củaatam tamgiá giáccvà vàsong song Đườ songvớ vớiicạ cạnnhhthứ thứhai haithì thìđi điqua quatrung trungđiể điểm mcủ củaacạ cạnnhhthứ thứba ba song Đường Trung Bình Của Tam Giác, Của Hình Thang Chứng minh ÑL A E D B F Veõ EF// AB (F  BC) Vì DE// BF (F  BC)  DEFB hình thang Mà EF// DB (D  AB)  EF = DB (hình x thang có hai cạnh bên song song với nhau) Vì DB = AD =>EF = AD C ADE EFC có: Â = Ê1 (đồng vị) EF = AD (cmt) DÂ1 = FÂ1 (cùng baèng BÂ)  ADE = EFC (g.c.g)  AE = EC Vậy : E trung điểm AC Đường Trung Bình Của Tam Giác, Của Hình Thang Đường trung bình tam giác:  ABC có : A D trung điểm AB (AD = DB) D B E trung điểm BC (BE = EC) E C Ta nói : DE đường trung bình tam giác ABC Định nghóa: Đườ Đườnnggtrung trungbình bìnhcủ củaatam tamgiá giácclà làđoạ đoạnnthẳ thẳnnggnố nốiitrung trungđiể điểm m hai haicạ cạnnhhcủ củaatam tamgiá giácc Đường Trung Bình Của Tam Giác, Của Hình Thang Củng cố 1: Cho ABC có AD = DB AE = EC đường trung bình ABC a) Ta nói: DE ………………………………………………… A D B E C b) Dùng thước đo độ xác định ADE vaø ABC ADE = ABC Suy ? …………………………………… c) Dùng thước thẳng có chia độ dài (cm) để đo độ dài DE BC BC Suy ra? DE = Từ (b) (c) ta kết luận DE // BC DE = BC Đường Trung Bình Của Tam Giác, Của Hình Thang Đường trung bình tam giác: Định lý 2: A D B GT E C KL ABC; AD = DB; AE = EC DE // BC vaø DE = BC Đườnnggtrung trungbình bìnhcủ củaatam tamgiá giáccthì thìsong songsong songvớ vớiicạ cạnnhhthứ thứba ba Đườ vàbằ bằnnggnử nửaacạ cạnnhhấấyy Đường Trung Bình Của Tam Giác, Của Hình Thang Chứng minh ĐL2 Vẽ điểm F cho E trung điểm DF ADE = CFE (cgc) A D B F E C AD = CF Â = CÂ1 Vì AD = DB (gt) => DB = CF (1) Mà Â CÂ1 hai góc so le nên: AB // CF mà D  AB hay DB //CF (2) Từ (1) (2) suy tứ giác DFCB hình thang có hai cạnh đáy nên DF // BC DF = BC Mà E trung điểm của1DF Nên DE //BC DE = BC Đường Trung Bình Của Tam Giác, Của Hình Thang Đường trung bình hình thang: ?4 Cho * Định lí 3: hình thang ABCD (AB//CD) Qua trung điểm E AD kẻ đường thẳng song song với hai đáy, đường thẳng cắt AC I, cắt BC F Đường thẳng qua trung điểm cạnh bên hình thang song Có nhận xét vị trí điểm I AC điểm F BC? song với hai đáy qua trung điểm cạnh bên thứ hai A GT Hình thang ABCD (AB//CD), AE=ED, EF//AB, F thuộc BC; E EF//CD; EF cắt AC tai I KL Nhận xét vị trí điểm I AC FB=FC F BC Chứng minh: Gọi I giao điểm AC EF D Xét B I F C ADC có: AE=ED (gt) , EI //CD (gt) => I trung điểm AC (định lí 1) Xét ABC có: AI=IC (c/m trên) , IF //AB (gt) => F trung điểm BC (định lí 1) Qua tốn em có nhận xét gì? Đường Trung Bình Của Tam Giác, Của Hình Thang Đường trung bình hình thang: * Định lí 3: Đường thẳng qua trung điểm cạnh bên hình thang song song với hai đáy qua trung điểm cạnh bên thứ hai GT Hình thang ABCD (AB//CD), AE=ED, EF//AB, EF//CD KL FB=FC A E B F Chứng minh: Gọi I giao điểm AC EF ĐoạnDEF gọi đường trung bình củaC hình thang ABCD Xét ADC có: AE=ED (gt) , EI //CD (gt) Vậy đường trung bình hình thang gì? => I trung điểm AC (định lí) Xét ABC có: AI=IC (c/m trên) , IF //AB (gt) => F trung điểm BC (định lí) Đường Trung Bình Của Tam Giác, Của Hình Thang Đường trung bình hình thang: * Định nghĩa: Đường trung bình hình thang đoạn thẳng nối trung điểm hai cạnh bên hình thang A B F E Vận dụng: Chỉ đường trung bình hình thang hình vẽ sau: A B D C M N 2cm K D E Hình H E 750 700 70 Q Hình F X H 2cm C Y 1100 P H Hình G Đường Trung Bình Của Tam Giác, Của Hình Thang Đường trung bình hình thang: * Định nghĩa: Đường trung bình hình thang đoạn thẳng nối trung điểm hai cạnh bên hình thang A F E Đường trung bình hình thang có quan hệ với hai đáy hình thang? * Định lí 4: B D EF// AB, EF//CD => A Đường trung bình hình thang song song với hai đáy nửa tổng hai đáy E D B F C EF  AB+CD C Vận dụng:n dụng:ng: ?5 Tính x hình vẽ:: GT Tứ giác ACHD , giác ACHD , AD  DH, CH  DH, AB=BC , BE  DH, AD=24m, BE=32m KL CH = x = ? A 24m D B 32m E C x H Bài tập 1: Chọn câu Đường trung bình hình thang đoạn thẳng qua trung điểm hai cạnh bên hình thang Sai Đường trung bình hình thang song song với hai đáy tổng hai đáy Đúng Đường trung bình hình thang qua trung điểm hai đường chéo hình thang Đúng Mỗi hình thang có đường trung bình Sai B C Bài tập 2: Tìm x hình: A 12 cm H xcm I 20cm K BÀI TẬP RÈN LUYỆNà Bài 1: (26 SGK trang 80) A C E G cm x 16 cm y B D F H BÀI TẬP RÈN LUYỆNà Bài 2: (28 SGK trang 80) A E D cm ? I ? K 10 cm B ? F C BÀI TẬP RÈN LUYỆNà Bài 3: Cho ABC, đường trung tuyến BD, CE cắt G Gọi I, K theo thứ tự trung điểm GB, GC Chứng minh rằng: DE // IK, DE = IK