THÔNG TIN TÀI LIỆU
HỆ TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN A LÝ THUYẾT u x; y; z u xi yj zk i Định nghĩa: với , j , k vectơ đơn vị, tương ứng trục Ox, Oy , Oz a a1 ; a2 ; a3 , b b1 ; b2 ;b3 Tính chất: Cho hai vectơ a b a1 b1 ; a2 b2 ; a3 b3 ■ ■ k a ka1 ; ka2 ; ka3 ■ k số thực tùy ý, ta có: a b a1 b1 ; a2 b2 ; a3 b3 a1 b1 a b a2 b2 a b 3 ■ a1 kb1 a a a b b 0 a2 kb2 b1 b2 b3 a kb 3 a ■ phương với b1 , b2 , b3 0 a b a b a b a b a b a b 0 a1.b1 a2 b2 a3 b3 0 1 2 3 ■ ■ 2 2 a a a12 a22 a32 ■ a a1 a2 a3 , suy a1b1 a2b2 a3b3 a.b cos a; b a b a1 a22 a32 b12 b22 b32 a ■ với 0, b 0 x x y yB z A z B I A B ; A ; 2 I AB ■ Tọa độ trung điểm đoạn thẳng x x x y yB yC z A z B zC G A B C ; A ; 3 ■ Tọa độ trọng tâm G tam giác ABC là: Phương trình mặt cầu ■ Mặt cầu tâm I a; b; c 2 2 * ■ Xét phương trình x y z 2ax 2by 2cz d 0 Để phương trình * 2 S : x a y b z c R , bán kính R có phương trình: 2 phương trình mặt cầu a b c d 27 Khi ìï tâm I ( - a;- b;- c) ï í ( S) có: ïïïỵ bán kính R = a2 + b2 + c2 - d B BÀI TẬP Câu 1: Câu 2: A 3; 2;3 B 1; 2;5 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm Tìm tọa độ trung điểm I đoạn thẳng AB I 2; 2;1 I 1;0; I 2;0;8 I 2; 2; 1 A B C D A 3; 4;0 B 1;1;3 C 3,1,0 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm , , Tìm tọa độ điểm D trục hoành cho AD BC D 2;1;0 D 4;0; , D 6; 0;0 D 12;0;0 C , D 0;0;0 D 6;0;0 , D 0; 0;0 D 6;0;0 D , cos a ,b a 2;1;0 b 1;0; Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai vectơ , Tính 2 cos a, b cos a, b cos a, b cos a, b 25 25 D A B C A Câu 3: Câu 4: Câu 5: Câu 6: Câu 7: Câu 8: Câu 9: B A 2; 4;3 B 2; 2; Trong không gian Oxyz , cho hai điểm Trung điểm đoạn thẳng AB có tọa độ 1;3; 2; 6; 2; 1;5 4; 2;10 A B C D A 1;1; B 2; 2;1 Trong không gian Oxyz , cho hai điểm Tọa độ vectơ AB 3;3; 1 1; 1; 3 3;1;1 1;1;3 A B C D A 1;1; 1 B 2; 3; Trong không gian Oxyz , cho hai điểm Tọa độ AB 1;2;3 1; 2;3 ; ;1 3;4;1 A B C D M 3; 1;1 Trong khơng gian Oxyz , hình chiếu vng góc điểm trục Oz có tọa độ 3; 0; 3; 1;0 0; 0;1 0; 1;0 A B C D M 2;1; 1 Trong khơng gian Oxyz , hình chiếu vng góc điểm trục Oy có tọa độ 0;0; 1 2;0; 1 0;1;0 2;0;0 A B C D Trong khơng gian Oxyz , hình chiếu vng góc điểm M (3;1; 1) trục Oy có tọa độ A (0;1; 0) B (3; 0;0) C (0;0; 1) D (3;0; 1) 28 M 2; 2;1 Oxy có Câu 10: Trong khơng gian Oxyz , hình chiếu vng góc điểm mặt phẳng tọa độ 2;0;1 2; 2;0 0; 2;1 0; 0;1 A B C D M 5; 2;7 Câu 11: Trong khơng gian Oxyz , hình chiếu điểm mặt phẳng tọa độ Oxy điểm H a ;b ;c A Khi giá trị a 10b 5c B 35 C 15 D 50 A 2;3;1 Câu 12: Trong không gian Oxyz , cho điểm Hình chiếu vng góc điểm A lên trục Ox điểm điểm đây? M 2; 0;0 M 0;3;0 M 0;0;1 M 2; 3; 1 A B C D M 2;3;0 Câu 13: Trong không gian Oxyz , Cho điểm Tọa độ điểm đối xứng M qua trục Oy 0;3; 2; 3;0 2;3;0 0;3; A B C D A 1;0;1 , B 4; 2; Câu 14: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm Độ dài đoạn thẳng AB A B C 22 D 22 M 1;3;5 Oxy Câu 15: Trong không gian Oxyz , hình chiếu vng góc lên mặt phẳng tọa độ điểm có tọa độ 1;3;0 1;0;5 0;3;5 0;0;5 A B C D M 4;3; 1 Câu 16: Trong khơng gian Oxyz , tọa độ hình chiếu điểm lên trục tọa độ Ox 0;0; 1 0;3; 1 0;3;0 4;0;0 A B C D M 2, 1,1 Câu 17: Trong không gian Oxyz, hình chiếu vng góc điểm trục Ox có tọa độ 0, 1,1 0, 1,0 2, 0, 0, 0,1 A B C D a i j 5k Tọa độ vectơ a Oxyz Câu 18: Trong không gian với hệ trục tọa độ , cho 2;3;5 2;3;5 2;3; 5 2; 3; 5 A B C D M 2; 1;3 N 3; 2; P 1; 1; Câu 19: Trong không gian Oxyz , cho điểm , , Xác định tọa độ điểm Q để tứ giác MNPQ hình bình hành? Q 2; 2; Q 0; 4;9 Q 1;3; 2; 3; A B C D a 2; m 1; 1 b 1; 3; Câu 20: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai véc tơ Tổng a.b 3 tất giá trị tham số m để 29 B A D C A 4;3;12 Câu 21: Trong không gian Oxyz , cho điểm Độ dài đoạn thẳng OA A 13 B 11 C 17 D a 1; 2;3 b 0; 2; 1 c 1; 1;0 Oxyz Câu 22: Trong không gian , cho , , Tọa độ véctơ u a 2b 3c 1; 2; 3 2;3;0 2; 3;1 2;3;1 A B C D a b 2;0; 1 Độ dài vectơ 2a b 3;1; Oxyz Câu 23: Trong không gian , cho hai vectơ D a a b a 1; 2; b 1; 2; Câu 24: Trong không gian Oxyz , cho vectơ có giá trị bằng: A 10 B C D 18 A 11 B C 29 AO 3 i j 2k j Câu 25: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho véc-tơ Tọa độ điểm A 3;17; 3; 17; 3; 2;5 3;5; A B C D a 1; 1; b 2;1; 1 Câu 26: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai vectơ , Tính cos a ; b cos a ; b cos a ; b cos a ; b cos a ; b 36 36 A B C D u u 1; 2;3 v 3; 1; , Tính v Câu 27: Trong không gian Oxyz , cho hai vectơ A B C 2 D M 2;3; 1 N 1;1;1 P 1; m 1; Câu 28: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho ba điểm , m Tìm để tam giác MNP vuông N A m B m 0 C m D m 2 A 3; 1;1 Câu 29: Trong khơng gian Oxyz , cho điểm Hình chiếu vng góc điểm A mặt Oyz điểm phẳng M 3;0;0 A B N 0; 1;1 C 30 P 0; 1; D Q 0; 0;1 A 1; 2; 3 Câu 30: Trong khơng gian Oxyz , hình chiếu vng góc điểm lên mặt phẳng tọa độ Oyz A M 1; 2;0 B N 1;0; C P 1;0; 3 D Q 0; 2; 3 A 2; 2; 1 , B 0;3; , C 1; 4; Câu 31: Trong không gian Oxyz , cho ba điểm Tọa độ trọng tâm tam giác ABC A 3;9;3 B 1;3;1 C 3; 9; 3 D 1; 3; 1 a 3; 1; b 4; 2; Oxyz Câu 32: Trong không gian , cho hai véc-tơ , Độ dài véc-tơ a b A B 66 C D A 4;9; B 2;12; C m 2;1 m; m Câu 33: Trong không gian Oxyz , cho ba điểm , , Giá trị m để AB vng góc với BC A B C D Câu 34: Trong không gian Oxyz , cho hai vec tơ 2 A 25 B a 2;1;0 , b 1;0; C Câu 35: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm AB cắt mặt phẳng Oxz AM A BM Khi 25 cos a; b D A 2;3;1 AM điểm M Tính tỉ số BM AM AM 2 B BM C BM B 5; 6; Đường thẳng AM 3 D BM I 1; 4;3 Câu 36: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, viết phương trình mặt cầu có tâm qua điểm A 5; 3; x 1 A y z 3 18 x 1 y z 3 16 C 2 2 x 1 B y z 3 16 x 1 y z 3 18 D 2 2 A 2;1;0 B 2; 1; Câu 37: Trong không gian Oxyz , cho hai điểm , Phương trình mặt cầu có đường kính AB là: A x y z 1 24 C x y z 1 6 B x y z 1 D x y z 1 24 2 31 Câu 38: Trong không gian Oxyz , cho hai điểm làm đường kính có phương trình là: A C x 1 x 1 2 A 2; 0; y z 1 36 B y z 1 36 B 0; 4;0 D x 1 x 1 Mặt cầu nhận đoạn thẳng AB 2 2 y z 1 6 y z 1 6 A 1; 2;3 B 5; 4; 1 Câu 39: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho hai điểm , Phương trình mặt cầu đường kính AB A C x 3 2 y 3 z 1 9 x 3 2 x 3 B y 3 z 1 6 x 3 D y 3 z 1 36 y 3 z 1 9 2 2 I 2;3; A 1; 2;3 Câu 40: Trong không gian Oxyz cho điểm Mặt cầu tâm I qua A có phương trình A x 2 2 C x y 3 Câu 41: Trong y 3 z 3 không B z 45 D xét mặt x y 3 cầu 2 2 y 3 z 9 Oxyz , gian x 2 S có z 3 phương trình dạng x y z x y 2az 10a 0 Tập hợp giá trị thực a để S có chu vi đường tròn lớn 8 A 1;10 B 2; 10 C Câu 42: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu ngoại tiếp tứ diện OABC A 14 14 B 1;11 D 1; 11 A 1;0;0 B 0;0; C 0; 3; , , Tính bán kính C 14 D 14 A 1; 2;3 B 5; 4; 1 Câu 43: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho hai điểm , Phương trình mặt cầu đường kính AB x 3 A x 3 C 2 2 y 3 z 1 9 y 3 z 1 9 x 3 B x 3 D 2 2 y 3 z 1 6 y 3 z 1 36 A 1; 2; 3 B 7; 4;5 Câu 44: Trong không gian Oxyz , cho hai điểm Phương trình mặt cầu đường kính AB x 4 x 4 C A 2 y 3 z 1 104 x 4 y 3 z 1 26 x 4 D y z 1 104 B y 3 z 1 26 32 2 2 I 3;0; A 3;0;0 Câu 45: Trong không gian toạ độ Oxyz , mặt cầu tâm , qua điểm có phương trình A C x 3 x 3 2 y z 4 B y z 16 D x 3 x 3 2 y z 16 y z 4 A 1;3;5 B 3;5;7 Câu 46: Trong không gian Oxyz , cho hai điểm , Phương trình mặt cầu đường kính AB là: x 2 A x 2 C 2 y z 9 B x 2 D x 2 y z 3 2 y z 9 y z 3 2 S : x 1 y z 1 9 Câu 47: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu Tìm S tọa độ tâm I tính bán kính R I 1; 2;1 A R 3 I 1; 2;1 C R 9 B I 1; 2; 1 R 3 D I 1; 2; 1 R 9 Câu 48: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , tìm tọa độ tâm I bán kính R mặt cầu x 1 2 y z 20 A I 1; 2; , R 5 C I 1; 2; , R 20 B I 1; 2; , R 2 D I 1; 2; , R 2 Câu 49: Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz , tìm tất giá trị m để phương trình x y z x y z m 0 phương trình mặt cầu A m B m 6 C m 6 D m 2 S : x y z 8 Câu 50: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho mặt cầu Tính bán S kính R A R 8 D R 64 C R 2 B R 4 2 S : x 3 y 1 z 1 2 Câu 51: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu Tâm S có tọa độ 3;1; 1 A B 3; 1;1 C 3; 1;1 D 3;1; 1 2 Câu 52: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu ( S ) : x y z x z 0 Bán kính mặt cầu cho A B C 33 D 15 S Câu 53: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu có phương trình x y z x y z 0 Xác định tọa độ tâm I bán kính R mặt cầu S I 1; 3; , R 16 I 1; 3; , R 4 I 1;3; , R 16 I 1;3; , R 4 A B C D S : x y z x y z 0 Câu 54: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho mặt cầu Tâm S có tọa độ 1; 2; 3 A B 1; 2;3 C Câu 55: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, 1; 2;3 mặt cầu D S 1; 2; 3 có phương trình x y z x y z 0 Bán kính mặt cầu S A C B 25 D 17 S : x y x x y z 0 Bán Câu 56: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu kính mặt cầu A R 3 S B R 9 C R 3 D R 6 Xem đáp án chi tiết cách quét mã QR 34
Ngày đăng: 18/10/2023, 21:45
Xem thêm: