10 tổng ôn hệ tọa độ không gian

        u   x; y; z   u  xi  y j  zk với i, j , k vectơ đơn vị, tương ứng trục Ox, Oy , Oz   Cho hai vectơ a   a1 ; a2 ; a3  , b   b1 ; b2 ; b3  k số thực tùy ý, ta có:    a  b   a1  b1 ; a2  b2 ; a3  b3     a  b   a1  b1; a2  b2 ; a3  b3    k.a   k.a1; k.a2 ; k.a3         a1  b1    a  b  a2  b2 a  b  3 C  a1  kb1     a a a  a phương b b    a2  kb2    với b1 , b2 , b3  b1 b2 b3  a  kb  3  a.b  a1.b1  a2 b2  a3 b3    a  b  a.b   a1.b1  a2 b2  a3 b3     a  a12  a22  a32 , suy a  a  a12  a22  a32        a1b1  a2b2  a3b3 a.b cos a; b     với a  0, b  a.b a12  a22  a32 b12  b22  b32           Điểm M  x ; y ; z   OM  x.i  y j  z.k (trong x hồnh độ, y tung độ z cao độ)  Cho điểm A  x1; y1 ; z1  ; B  x2 ; y2 ; z2  ta có:    Vectơ AB có tọa độ là: AB   x2  x1 ; y2  y1 ; z2  z1  ; vectơ BA   x1  x2 ; y1  y2 ; z1  z2  “Nếu hôm chưa học đừng nên ngủ” Liên hệ: 1900866806 | Fb: Đạt Nguyễn Tiến | Số 88 ngõ 27 Đại Cồ Việt  Độ dài đoạn thẳng AB độ dài vectơ AB và: AB  AB    x1  x2    y1  y2    z1  z2  2 x1  x2   xM   y  y2   x  x y  y2 z1  z2  Trung điểm đoạn AB M có tọa độ là:  yM  Khi đó: M  ; ;  2    z1  z2   zM   x1  x2  x3   xG   y  y2  y3  Nếu C  x3 ; y3 ; z3  ABC tạo thành tam giác có trọng tâm G thì:  yG   z1  z2  z3   zG     Nếu M chia đoạn AB theo tỉ số k MA  k MB ta có:     xM  x A  kxB ; 1 k yM  y A  ky B ; 1 k  zM  z A  kzB với k  1 k    Trong không gian Oxyz , cho hai vectơ a   a1 ; a2 ; a3  , b   b1 ; b2 ; b3  Tích có hướng hai vectơ a    b vectơ, kí hiệu  a, b  xác định sau:   a a a a a a   a, b    ; ;    a2b3  a3b2 ; a3b1  a1b3 ; a1b2  a2b1    b1 b2   b2 b3 b3 b1          a phương với b   a, b        a, b  vng góc với hai vectơ a b        b, a     a , b             a, b   a b sin a; b      Xét đồng phẳng ba vectơ:        Ba véctơ a; b; c đồng phẳng   a, b  c      Bốn điểm A, B, C , D tạo thành tứ diện   AB, AC  AD     Diện tích hình bình hành: S ABCD   AB, AD     Tính diện tích tam giác: S ABC   AB, AC      Tính thể tích hình hộp: VABCD A' B 'C ' D '   AB, AD  AA     Tính thể tích tứ diện: VABCD   AB, AC  AD “Nếu hôm chưa học đừng nên ngủ” Liên hệ: 1900866806 | Fb: Đạt Nguyễn Tiến | Số 88 ngõ 27 Đại Cồ Việt , (Đề tham thảo 2019) Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A 1;1;  1 B  2;3;  Vectơ  AB có tọa độ A 1; 2; 3 B  1;  2; 3 C  3;5;1 D  3; 4;1     Trong không gian Oxyz cho a   2;3;  b  1;1;  1 Vectơ a  b có tọa độ A  3;4;1 B  1;  2;3 C  3;5;1 D 1; 2;3    Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho a   2; 3;3 , b   0; 2; 1 , c   3; 1;5  Tìm     tọa độ vectơ u  2a  3b  2c A 10; 2;13 B  2; 2; 7  C  2; 2;  D  2; 2;  Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A 1; 2; 1 , B 1; 4;3 Độ dài đoạn thẳng AB C D       Trong không gian Oxyz, cho a   2; 2;  , b   2; 2;  , c   2; 2;  Giá trị a  b  c A 13 B A B 11 C 11 D (Đề minh họa 2020 Lần 1) Trong khơng gian Oxyz , hình chiếu vng góc điểm M  2;  2;1 mặt phẳng  Oxy  có tọa độ A  2;0;1 B  2;  2;0  C  0;  2;1 D  0;0;1 (Đề tham khảo 2020 Lần 2) Trong khơng gian Oxyz , hình chiếu vng góc điểm M  2;1; 1 mặt phẳng  Ozx  có tọa độ A  0;1;0  B  2;1;0  C  0;1; 1 D  2;0; 1 (Mã 103 - 2020 Lần 1) Trong không gian Oxyz , hình chiếu vng góc điểm A  3;5;  trục Ox có tọa độ A  0;5;  B  0;5;0  C  3; 0;0  D  0;0;  Trong không gian Oxyz , tọa độ điểm đối xứng M 1; 2;3 qua mặt phẳng  Oyz  A  0; 2;3 B  1; 2; 3 C  1; 2;3 D 1; 2; 3 “Nếu hơm chưa học đừng nên ngủ” Liên hệ: 1900866806 | Fb: Đạt Nguyễn Tiến | Số 88 ngõ 27 Đại Cồ Việt Trong không gian Oxyz , cho điểm A  2; 3;5 Tìm tọa độ A điểm đối xứng với A qua trục Oy A A  2;3;5  B A  2; 3; 5  C A  2; 3;5 D A  2; 3; 5 (Mã 101 - 2018) Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A  2; 4;3 B  2; 2;  Trung điểm đoạn thẳng AB có tọa độ A  4; 2;10  B 1;3;  C  2; 6;  D  2; 1;5  Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho tam giác ABC biết A  5; 2;0  , B  2;3;0  , C  0; 2;3 Trọng tâm G tam giác ABC có tọa độ A 1; 2;1 B  2;0; 1 C 1;1;1 D 1;1; 2  Trong không gian Oxyz , cho ba điểm A  3;5;  1 , B  7; x;1 , C  9; 2; y  Để A , B , C thẳng hàng, giá trị x  y A B C D Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz , điểm thuộc trục Ox cách hai điểm A  4; 2; 1 B  2;1;0  A M  4;0;0  B M  5;0;0  C M  4;0;  D M  5;0;0  Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm A 1;3;  , B  5; 4;0  Tìm toạ độ điểm C để tứ giác OABC hình bình hành A  4; 1;2  B  4; 1; 2  C  4; 2;1 D  4;1; 2  (Đề tham khảo 2017) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm A  3; 4;0  , B  1;1;3 , C  3,1,0  Tìm tọa độ điểm D trục hồnh cho AD  BC A D  6;0;0  , D 12;0;0  B D  0; 0;  , D  6; 0;0  C D  2;1;0  , D  4; 0;0  D D  0;0;0  , D  6;0;0  Trong hệ trục tọa độ Oxyz , cho hai điểm A 1;3; 1 , B  3; 1;5 Tìm tọa độ điểm M   thỏa mãn hệ thức MA  3MB  13  7  7  A M  ; ;1  B M  ; ;3  C M  ; ;3  D M  4; 3;8 3  3  3  Trong khơng gian Oxyz , cho hình hộp ABCD ABC D có A 1; 0;1 , B  2;1;  , D 1;  1;1 , C   4;5;   Tính tọa độ đỉnh A hình hộp A A  4;6;   B A  2;0;  C A  3;5;   D A  3; 4;   “Nếu hôm chưa học đừng nên ngủ” Liên hệ: 1900866806 | Fb: Đạt Nguyễn Tiến | Số 88 ngõ 27 Đại Cồ Việt Tích vơ hướng hai vectơ   a.b  a1.b1  a2 b2  a3 b3     a  b  a.b   a1.b1  a2 b2  a3 b3 C0        a1b1  a2b2  a3b3 a.b  cos a; b     với a  0, b  a.b a12  a22  a32 b12  b22  b32        Cho hai vectơ a  1; 2;3 , b   2;1;  Khi đó, tích vơ hướng a  b b  A 12 B C 11  D 10   Trong không gian Oxyz , cho A 1; 2;3 ; B  1; 2;1 ; C  3; 1; 2  Tính tích vơ hướng AB AC A 6 B 14 C 14 D     Trong không gian Oxyz , cho a   3; 4;  , b   5; 0;12  Cosin góc a b A 13 B C  D  13  Trong không gian Oxyz , cho ba điểm A  1; 2;3 , B  0;3;1 , C  4; 2;  Cosin góc BAC A 35 B 35 C  35 D  35 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho tam giác ABC có A 1;0;0  , B  0;0;1 , C  2;1;1 Diện tích tam giác ABC A 11 B C D Trong không gian Oxyz , cho điểm A  5;1;5 ; B  4;3;  ; C  3; 2;1 Điểm I  a; b; c  tâm đường trịn ngoại tiếp tam giác ABC Tính a  2b  c A B C D 9 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm A 1;1;0  , B  2; 1;3 Tìm tọa độ điểm C trục Oy để tam giác ABC vuông A 1  A  0; 0;  2  B  0; 2;  1  C  ; 0;  2    D  0; ;    Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho ba điểm A 1; 2; 1 , B  2;1;1 , C  0;1;  Gọi H  trực tâm tam giác ABC Tọa độ AH A 1; 1;  B 1; 2;0  C  2; 0;  D  1;1;  “Nếu hôm chưa học đừng nên ngủ” Liên hệ: 1900866806 | Fb: Đạt Nguyễn Tiến | Số 88 ngõ 27 Đại Cồ Việt  Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai vectơ a   2;1; 2  vectơ    độ vectơ c tích có hướng a b    A c   2; 6; 1 B c   4; 6; 1 C c   4; 6; 1 D  b  1; 0;  Tìm tọa  c   2; 6; 1 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm A 1; 2;0  , B 1;0; 1 , C  0; 1;2  , D  2; m; n  Trong hệ thức liên hệ m n đây, hệ thức để bốn điểm A, B, C , D đồng phẳng? A 2m  n  13 B 2m  n  13 C m  2n  13 D 2m  3n  10 Trong không gian Oxyz , cho tam giác ABC với A 1;1;  , B 1;1;  , C 1;0;  Diện tích tam giác ABC A B C D Trong hệ trục tọa độ Oxyz , cho bốn điểm A 1;  2;0  , B  2;0;3 , C  2;1;3  D  0;1;1 Thể tích khối tứ diện ABCD A B C 12 D Trong không gian Oxyz , điểm hình chiếu vng góc điểm A  3; 4;1 mặt phẳng  Oxy  ? A Q  0; 4;1 B P  3;0;1 C M  0;0;1 D N  3; 4;0  Trong khơng gian Oxyz , hình chiếu vng góc điểm M  2;1;  1 trục Oz có tọa độ A  2;0;  B  0;1;0  C  2;1;0  D  0;0;  1 Trong không gian Oxyz , hình chiếu vng góc A 1;3;5 mặt phẳng  Oyz  điểm sau đây? A 1;3;  B 1;0;5 C  0;3;5 D 1;0;0  Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho điểm A  1; 2;1 Hình chiếu vng góc điểm A lên trục Oy có tọa độ A  1;0;1 B  0; 2;  C  0;0;1 D  1; 2;0  Trong không gian Oxyz , cho điểm A  2; 3;5 Tìm tọa độ A điểm đối xứng với A qua trục Oy A A  2;3;5  B A  2; 3; 5  C A  2; 3;5 D A  2; 3; 5 “Nếu hơm chưa học đừng nên ngủ” Liên hệ: 1900866806 | Fb: Đạt Nguyễn Tiến | Số 88 ngõ 27 Đại Cồ Việt  Trong không gian với hệ toạ độ Oxy , cho hai điểm A  1;1;3 , B  2;5;  Vectơ AB có toạ độ A 1; 4; 1 B  3;6;7  C  3; 6;1 D  1; 4;1 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho điểm A  2; 2;1 Tính độ dài đoạn thẳng OA A OA  B OA  C OA  D OA       Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho a  i  j  3k Tọa độ vectơ a A  1; 2; 3 B  2; 3; 1 A  2; 5; 1 B  6; 1; 1 C  2; 1; 3 D  3; 2; 1     Trong không gian Oxyz , cho hai vectơ a   2;3;  , b   4; 2; 1 Vectơ a  b có tọa độ C  2;5; 1 D  6;1;1       Trong không gian Oxyz, cho a   2; 2;  , b   2; 2;  , c   2; 2;  Giá trị a  b  c A B 11 C 11 B B  0; 1; 2  C B  0;1;  D  Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho hai điểm A 1; 2; 1 , AB  1;3;1 tọa độ điểm B A B  2;5;  D B  2; 5;  Trong không gian với hệ trục Oxyz , cho ba điểm A  1; 2; 3 , B 1;0;  , C  x; y; 2  thẳng hàng Khi x  y A x  y  B x  y  17 C x  y   11 D x  y  11   Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho vectơ a   2; m  1;3 , b  1;3; 2n  Tìm m, n   để vectơ a, b hướng A m  7; n   B m  4; n  3 C m  1; n  D m  7; n   Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho hai điểm A  0;1; 2  B  3; 1;1 Tìm tọa độ   điểm M cho AM  AB A M  9; 5;7  B M  9;5;7  C M  9;5; 7  D M  9; 5; 5  Trong không gian Oxyz , cho hình bình hành ABCD Biết A 1; 0;1 , B  2;1;  D 1;  1;1 Tọa độ điểm C A  2; 0;  B  2; 2;  C  2;  2;  D  0;  2;0  Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hình hộp ABCD ABC D có A  0;0;0  , B  a;0;0  ; D  0; 2a;  , A  0;0; 2a  với a  Độ dài đoạn thẳng AC  A a B a C a D a “Nếu hơm chưa học đừng nên ngủ” Liên hệ: 1900866806 | Fb: Đạt Nguyễn Tiến | Số 88 ngõ 27 Đại Cồ Việt Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hình hộp ABCD ABC D , biết A  3; 0;0  , B  0; 2;0  , D  0;0;1 , A 1; 2;3 Tìm tọa độ điểm C  A C  10; 4;  B C   13; 4;  C C  13; 4;  D C   7; 4;    Trong khơng gian Oxyz , góc hai vectơ i u   3; 0;1   A 120 B 60 C 150 D 30      Cho hai vectơ a  1; 2;3 , b   2;1;  Khi đó, tích vơ hướng a  b b   C 11 D 10     Trong không gian Oxyz , cho vectơ a   2;1; 1 ; b  1;3; m  Tìm m để a; b  90 A 12 B   A m  5 B m  C m  D m  2 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho ba điểm M  2;3;  1 , N  1;1;1 P 1; m  1;  Tìm m để tam giác MNP vuông N A m  B m  6 C m  D m  4 Trong không gian Oxyz , cho điểm A  5;1;5 ; B  4;3;  ; C  3; 2;1 Điểm I  a; b; c  tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC Tính a  2b  c C D 9    Trong không gian Oxyz , tọa độ vectơ n vng góc với hai vectơ a  1;1; 2  , b  1; 0;3 B A A  2;3; 1 B  3;5; 2  C  2; 3; 1 D  3; 5; 1 Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A 1;0; 1 , B 1; 1;  Diện tích tam giác OAB A 11 B C 11 D Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho tam giác ABC có A 1;0;0  , B  0;0;1 , C  2;1;1 diện tích tam giác ABC A B C D 11 Đề tự luyện: “Nếu hơm chưa học đừng nên ngủ” Liên hệ: 1900866806 | Fb: Đạt Nguyễn Tiến | Số 88 ngõ 27 Đại Cồ Việt