Bai10_Thiết Kế Hệ Thống Trong Không Gian Trạng Tháimoi.pdf

Slide 1 10/01/2022 Nguyễn Thu Hà Lý thuyết điều khiển tự động 1 4 3 Thiết kế bộ điều khiển Nội dung • Bộ điều khiển phản hồi trạng thái gán điểm cực • Bộ quan sát trạng thái • Bộ điều khiển phản hồi đ[.]

4.3 Thiết kế điều khiển 10/01/2022 Nguyễn Thu Hà _ Lý thuyết điều khiển tự động Nội dung • Bộ điều khiển phản hồi trạng thái gán điểm cực • Bộ quan sát trạng thái • Bộ điều khiển phản hồi đầu 10/01/2022 Nguyễn Thu Hà _ Lý thuyết điều khiển tự động 4.3.1 Bộ điều khiển phản hồi trạng thái gán điểm cực +Đặt vấn đề: ▪ Xác định ma trận hàm truyền G(s) hệ từ mơ hình trạng thái điểm cực hệ giá trị riêng ma trận A ▪ Chất lượng hệ thống lại phụ thuộc nhiều vào vị trí điểm cực mặt phẳng phức → Vì vậy, để chất lượng hệ thống điều khiển mong muốn, ta tìm cách can thiệp (thiết kế điều khiển) cho điểm cực hệ kín vị trí tương ứng với chất lượng điều khiển mong muốn 10/01/2022 Nguyễn Thu Hà _ Lý thuyết điều khiển tự động +Các phương pháp thiết kế o + Thiết kế điều khiển phản hồi trạng thái: ❑Phương pháp trực tiếp ❑Phương pháp Ackermann ❑Phương pháp modal o + Thiết kế theo nguyên tắc phản hồi tín hiệu 10/01/2022 Nguyễn Thu Hà _ Lý thuyết điều khiển tự động Tư tưởng thiết kế hai phương pháp • Giả sử điểm cực mong muốn s1, ……, sn • Phản hồi trạng thái Phản hồi tín hiệu đầu dx = Ax + Bu = Ax + B ( w − Rx ) = ( A − BR ) x + Bw dt Phải giải phương trình để có R det ( sI − ( A − BR)) = ( s − s1 )( s − s2 ) ( s − sn ) Điều kiện: Chỉ cần hệ điều khiển 10/01/2022 ( ) dx = Ax + Bu = Ax + B w − R y = ( A − BRC ) x + Bw dt Tìm ma trận R thỏa mãn det ( sI − ( A − BRC ) ) = ( s − s1 )( s − s2 ) ( s − sn ) Tính điều khiển chưa đủ Nguyễn Thu Hà _ Lý thuyết điều khiển tự động Phương pháp trực tiếp = Đơn giản , xét hệ vào dx = Ax + Bu ; A  R nxn , B R n dt (1) Tìm điều khiển R = [r1,……., rn] trực tiếp từ phương trình det ( sI − ( A − BR)) = ( s − s1 )( s − s2 ) ( s − sn ) (2) Cách làm: Khai triển hai vế phương trình (2) thành đa thức bậc n Cân hệ số đa thức Giải hệ n phương trình thu tìm r1, ., rn 10/01/2022 Nguyễn Thu Hà _ Lý thuyết điều khiển tự động Ví dụ Cho đối tượng có mơ hình trạng thái dx     =  x +   u ; y = x1 − dt   1 x  x =   x2  Hãy xác định điều khiển phản hồi trạng thái R để hệ kín nhận giá trị cho trước s1=-1; s2=-2 làm điểm cực Tìm điều khiển phản hồi trạng thái R = (r1 , r2) cho det(sI-A+BR) = (s+1)(s+2) = s2+3s+2 Ta co   s −1     −1   s det( sI − A + BR ) = det   + r r = det   = s ( s − + r2 ) + r1 +  s −    ( )  r + s − + r 2    1   Cân hệ số ta có hệ Vậy điều khiển R=(1 5) 10/01/2022  r2 − = r =    r1 + =  r1 = Nguyễn Thu Hà _ Lý thuyết điều khiển tự động Ví dụ • Xét đối tượng SISO có mơ hình trạng thái:  0 0 dx     =  0 1 x +  0u dt   1  −1    • Hãy thiết kế điều khiển để hệ kín nhận chọn ứng điểm cực s1 = −3, s2 = −4 s3 = −5 Giải: Bộ điều khiển R=(r1,r2,r3), hệ kín có đa thức đặc tính  s 0  0 0       det( sI − A + BR) = det   s  −  0  +   ( r1 r2   0 s   −1            r3 )    −1  s    = det  s −1  = s ( s ( s − + r3 ) + r2 − ) + r1 + = s + ( r3 − 3) s + ( r2 − ) s + r1 + r +1 r − s − + r  3 1 10/01/2022 Nguyễn Thu Hà _ Lý thuyết điều khiển tự động (1) • Với điểm cực mong muốn ta có: ( s − s1 )( s − s2 )( s − s3 ) = ( s + 3)( s + 4)( s + 5) = 60 + 47 s + 12 s + s (2) Cân hệ số (1) (2) ta có hệ phương trình  r1 + = 60  r1 = 59   r2 − = 47 −  r2 = 49  r − = 12  r = 15  3 Vậy điều khiển phản hồi trạng thái cần tìm là: R = (59 , 49 , 15) 10/01/2022 Nguyễn Thu Hà _ Lý thuyết điều khiển tự động Ví dụ Cho đối tượng có mơ hình trạng thái  −1   dx     = dt   −4  x +1u  0     x1    x =  x2  x   3 y=x Hãy xác định điều khiển phản hồi trạng thái R để hệ kín nhận giá trị cho trước s1=s2=-1 s3=-2 làm điểm cực Giải: • Tìm điều khiển R = 𝑟1 𝑟2 𝑟3 cho 10/01/2022 Nguyễn Thu Hà _ Lý thuyết điều khiển tự động 10 4.3.2 Bộ quan sát trạng thái Tại cần quan sát trạng thái? • Khơng phải lúc đo tất trạng thái hệ.Hơn nữa, chi phí đắt Ví dụ: cơng suất không đo trực tiếp mà phải thông qua dịng điện điện áp • Số biến trạng thái đo thuật tốn điều khiển cần tới giá trị nhiều biến trạng thái =) cần tới quan sát trạng thái tính tốn, xấp xỉ biến trạng thái không đo 10/01/2022 Nguyễn Thu Hà _ Lý thuyết điều khiển tự động 33 + Bộ quan sát Luenberger Tư tưởng thiết kế Xét đối tượng hợp thức chặt với mơ hình trạng thái:  dx = Ax + Bu  dt   y = Cx + Du  thiết kế quan sát trạng thái Luenberger sử dụng khâu có mơ hình: dz = Az + Bu + L( y − Cz − Du) dt (1) Làm quan sát để có z  x khoảng thời gian đủ ngắn T hay ||e(t)|| =||x(t)−z(t)||  với tT (2) Nhiệm vụ xác định L (1) để có (2) 10/01/2022 Nguyễn Thu Hà _ Lý thuyết điều khiển tự động 34 • Trước hết ta lập sai lệch : e(t) = x(t)−z(t) • Mơ hình e: de d( x − z ) = = A( x − z ) − L( y − Cz − Du ) dt dt = A( x − z ) − L( Cx + Du − Cz − Du ) = ( A − LC ) e có nghiệm e(t) = e(A-LC)te(0) Từ suy e(t) →0  A-LC bền Giá trị riêng A-LC xa trục ảo bên trái e(t) →0 nhanh 10/01/2022 Nguyễn Thu Hà _ Lý thuyết điều khiển tự động 35 Thuật toán - Cho trước s1, s2,…, sn đủ xa phía trái trục ảo - Tìm L từ phương trình det(sI-(A-LC)) = (s-s1)(s-s2)…(s-sn) với s - So sánh việc tìm L cho A-LC nhận điểm cho trước làm điểm cực tương đương với việc tìm LT để (A-LC)T nhận điểm cho trước làm điểm cực - Do việc tìm L toán thiết kế điều khiển phản hồi trạng thái LT cho đối tượng đối ngẫu 𝑑𝑥 = 𝐴𝑇 𝑥 + 𝐶 𝑇 𝑢 ൞ 𝑑𝑡 𝑦 = 𝐵𝑇 𝑥 10/01/2022 Nguyễn Thu Hà _ Lý thuyết điều khiển tự động 36 Ví dụ • Cho đối tượng 𝑑𝑥 = 𝑥+ 𝑢 −3 −5 ൞ 𝑑𝑡 𝑦= 𝑥 • Hãy xác định quan sát trạng thái Luenberger để tính xấp xỉ z=x trạng thái đối tượng với hai điểm cực cho trước 1 = 2 = -10 Giải: • Chuyển mơ hình đối tượng đối ngẫu ta có 𝑑𝑥 −3 = 𝑥+ 𝑢 −5 ൞ 𝑑𝑡 𝑦= 𝑥 10/01/2022 Nguyễn Thu Hà _ Lý thuyết điều khiển tự động 37 Ví dụ • Khi tốn trở thành thiết kế điều khiển phản hồi trạng thái R cho đối tượng đối ngẫu • Để hệ kín nhận 1 = 2 = -10 làm điểm cực det ( sI-AT+CTR)=(s+10)2 Det 𝑠 + 𝑟1 −1 𝑟2 + =(𝑠 + 𝑟1 ) 𝑠 + + 𝑟2 + = 𝑠 + 𝑟1 + 𝑠 + 5𝑟1 + 𝑟2 + 𝑠+5 = 𝑠 + 20𝑠 + 100 Cân hệ số ta có hệ: 𝑟1 + = 20 𝑟1 = 15 ⟺ቊ ቊ 𝑟2 = 22 5𝑟1 + 𝑟2 + = 100 Vậy R=(15 , 22) suy quan sát L=RT= 10/01/2022 15 22 Nguyễn Thu Hà _ Lý thuyết điều khiển tự động 38 𝑙 + 𝑙2 = 20 • ቊ 𝑣ơ 𝑛𝑔ℎ𝑖ệ𝑚, 𝑘ℎơ𝑛𝑔 𝑐ó 𝑏ộ 𝑞𝑢𝑎𝑛 𝑠á𝑡 𝑡𝑟ạ𝑛𝑔 𝑡ℎá𝑖 𝑛à𝑜 2𝑙2 + 2l1 = 100 𝑙 + 𝑙2 = 20 • ቊ 𝑐ó 𝑣ơ 𝑠ố 𝑏ộ 𝑞𝑢𝑎𝑛 𝑠á𝑡 𝑡𝑟ạ𝑛𝑔 𝑡ℎá𝑖 2𝑙2 + 2l1 = 40 10/01/2022 Nguyễn Thu Hà _ Lý thuyết điều khiển tự động 39 Ví dụ 0  0 dx     =  −1  x +   u dt      0 −2    y = [0 1]x Cho đối tượng Thiết kế quan sát trạng thái L để z=x với điểm cực           AB =  −1   =   ;  0 −2    −4       Vậy (B AB 0  −1   A2 B =  −6   −4    ) sT = ( 0.5 0 ) 10/01/2022 s1 = s2 = s3 = −10           A2 B =  −1   =  −6   0 −2  −4         −1 0.5     =  1.5 0.5   0.5 0   Nguyễn Thu Hà _ Lý thuyết điều khiển tự động 40 4.3.3 Bộ điều khiển phản hồi đầu Tại cần điều khiển phản hồi đầu ra? • Dùng điều khiển phản hồi trạng thái cần phải đo tín hiệu trạng thái> Tuy nhiên thực tế nhiều trạng thái khơng đo Cịn tín hiệu đầu ln đo • Đó tốn tìm điều khiển R phản hồi đầu cho đối tượng:  dx = Ax + Bu  dt   y = Cx  ARnn, BRnm, CRrn cho hệ kín thu với mơ hình:  dx  = ( A − BR) x + Bw  dt  y = Cx  có điểm cực s1 ,  , sn giá trị cho trước 10/01/2022 Nguyễn Thu Hà _ Lý thuyết điều khiển tự động 41 4.3.3 Bộ điều khiển phản hồi đầu • Ngun lý tách: Ở hệ tuyến tính việc thiết kế điều khiển phản hồi đầu tách thành hai toán riêng: thiết kế quan sát trạng thái L thiết kế điều khiển phản hồi trạng thái R • Sơ đồ cấu trúc 10/01/2022 Nguyễn Thu Hà _ Lý thuyết điều khiển tự động 42 • Sử dụng quan sát Luenberger ta có sơ đồ cấu trúc Thường chọn giá trị riêng A-LC xa trục ảo nhiều so với giá trị riêng A-BR Ta xét hệ kín phản hồi đầu mơ tả hình 3.26, bao gồm điều khiển phản hồi trạng thái quan sát trạng thái Luenberger mạch y hồi tiếp Hệ kín có tín hiệu vào w, tín hiệu ra, mô tả bởi: 10/01/2022 Nguyễn Thu Hà _ Lý thuyết điều khiển tự động 43 Bộ điều khiển phản hồi đầu  x dx = Ax + Bu = Ax + B( w − Rz ) = ( A , − BR )   + Bw dt  z dz = Az + Bu + L( y − Cz − Du ) = Az + B( w − Rz ) + LC( x − z ) dt  x = LCx + ( A − LC − BR) z + Bw = ( LC , A − LC − BR )   + Bw  z Ghép chung phương trình lại với mơ hình trạng thái hệ kín: − BR   x   B d  x  A  =   +  w dt  z   LC A − LC − BR   z   B  10/01/2022 Nguyễn Thu Hà _ Lý thuyết điều khiển tự động 44 Bởi điểm cực hệ nghiệm phương trình đặc tính: BR  sI − A  det  =0  − LC sI − A + LC + BR  BR  sI − A + BR  det  =0  sI − A + BR sI − A + LC + BR  BR  sI − A + BR  det  =0  sI − A + LC   Phương trình đặc tính hệ kín: det ( sI − A + BR) det ( sI − A + LC ) = ⇒ Bộ quan sát trạng thái không làm thay đổi điểm cực cũ hệ thống 10/01/2022 Nguyễn Thu Hà _ Lý thuyết điều khiển tự động 45 +Nguyên lý tách • Hàm truyền đạt hệ kín  sI − A −b   sI − A −b  det( sI − A + Lc )  det  T  det  T   d d B( s)  c  c G( s) = = = A( s) det( sI − A + bR)  det( sI − A + Lc T ) det( sI − A + bR) T 10/01/2022 Nguyễn Thu Hà _ Lý thuyết điều khiển tự động 46 BÀI KIỂM TRA 15 phút • Xét đối tượng SISO có mơ hình trạng thái:  0 0 dx     = 0  x +  k  u; y = kx1 + x2 dt   1  −1 −2 − k    Câu Chọn k=1 Thiết kế phản hồi trạng thái cho điểm cực s1=s2=s3=-2 Câu Chọn k=1 Thiết kế quan sát trạng thái cho z=x với điểm cực z1=z2=z3=-10