Viện Điện VIỆN ĐIỆN Bm ĐKTĐ ĐỀ THI CUỐI KỲ 20191 Học phần Lý thuyết điều khiển tự động I Mã học phần EE3280 Đề thi số 01 Thời gian làm bài 90 phút Cán bộ phụ trách học phần Trịnh Hoàng Minh BCN bộ môn[.]
VIỆN ĐIỆN Bm ĐKTĐ ĐỀ THI CUỐI KỲ 20191 Học phần: Lý thuyết điều khiển tự động I Mã học phần: EE3280 Đề thi số: 01 Thời gian làm bài: 90 phút Cán phụ trách học phần BCN mơn duyệt Trịnh Hồng Minh Nguyễn Thu Hà VIỆN ĐIỆN Bm ĐKTĐ ĐỀ THI CUỐI KỲ 20191 Học phần: Lý thuyết điều khiển tự động I Mã học phần: EE3280 Đề thi số: 02 Thời gian làm bài: 90 phút Cán phụ trách học phần BCN môn duyệt Trịnh Hoàng Minh Nguyễn Thu Hà Họ tên SV:…………………………………Số hiệu SV:…………………… … Lớp:……………… Họ tên SV:………………………………….Số hiệu SV:……………………… Lớp:……………… Bài (5 điểm): Cho hệ có sơ đồ khối Hình Bài (5 điểm): Cho hệ có sơ đồ khối Hình a (2đ) Hãy xác định hàm truyền tương đương 𝐺(𝑠) hệ a (2đ) Hãy xác định hàm truyền tương đương 𝐺(𝑠) hệ b (1đ) Cho 𝐻1 = 𝑠+2 𝑠 +2𝑠+1 , 𝐻2 = 0, 𝐻3 = 𝑠 +𝑠 +4𝑠 −(𝑘/20+1)𝑠 (𝑠+2)2 , 𝐺1 = 𝐺2 = 𝑠+2 𝑠+1 , 𝑘 STT danh sách thi Xác định tính ổn định hệ (1đ) Biết 𝐻2 = 𝐻3 = 0, 𝐻1 tùy ý 𝐺1 𝐺2 khâu tích phân quán tính bậc có đường đặc tính q độ ℎ12 (𝑡) cho hình Hãy xác định hàm độ ℎ(𝑡) hệ kín Hệ có độ q điều chỉnh Δℎ𝑚𝑎𝑥 thời gian độ 𝑇5% bao nhiêu? Tìm sai lệch tĩnh hệ bị kích thích tín hiệu 𝑢(𝑡) = 1(𝑡) đầu vào c (1đ) Biết 𝐻2 = 𝐻3 = 0, 𝐻1 tùy ý, 𝐺1 điều khiển PI 𝐺2 khâu tích phân qn tính bậc có đường đặc tính độ ℎ12 (𝑡) cho Hình Hãy xác định tham số 𝐺1 theo phương pháp tối ưu đối xứng (cho 𝑎 = 2) d 𝑢 𝐻1 𝐻2 𝐺1 rrr 𝐺 d 𝑠(𝑠+2) 𝐺2 = 𝑦 Hình 2(𝑠 +4𝑠+4) , 𝑘 STT danh sách thi Xác định tính ổn định hệ c d (1đ) Biết 𝐻1 = 𝐻2 = 0, 𝐻3 tùy ý, 𝐺1 = 𝐺2 khâu quán tính bậc có đường đặc 𝑠 tính q độ ℎ2 (𝑡) cho hình Hãy xác định hàm độ ℎ(𝑡) hệ kín Hệ có độ q điều chỉnh Δℎ𝑚𝑎𝑥 thời gian độ 𝑇5% bao nhiêu? Tìm sai lệch tĩnh hệ bị kích thích tín hiệu 𝑢(𝑡) = 1(𝑡) đầu vào (1đ) Biết 𝐻1 = 𝐻2 = 0, 𝐻3 tùy ý, 𝐺1 điều khiển tích phân I 𝐺2 khâu qn tính bậc có đường đặc tính q độ ℎ2 (𝑡) cho Hình Hãy xác định tham số 𝐺1 theo phương pháp tối ưu độ lớn ℎ2 (𝑡) 𝑡 𝐻1 𝑢 𝐺1 𝐺2 𝐻3 𝐻2 y 2.528 t Bài (5 điểm): Cho đối tượng điều khiển có mơ hình: 𝑥1 0 𝑑𝑥 ̲ ) 𝑥̲ + (0) 𝑢 =( ̲ ; 𝑦 = 𝑥1 , 𝑥̲ = (𝑥2 ) 0 𝑑𝑡 𝑥3 −4 −1 −3 a (2đ) Hãy kiểm tra tính ổn định, tính điều khiển tính quan sát đối tượng b (1.5đ) Hãy xác định điều khiển phản hồi trạng thái 𝑅 để hệ kín nhận giá trị cho trước 𝑠1 = −3, 𝑠2 = −3, 𝑠3 = −3 làm điểm cực c (1đ) Cho 𝐻1 = 1, 𝐻2 = 1, 𝐻3 = −𝑘/3, 𝐺1 = ℎ12 (𝑡) 𝐻3 Hình b (1đ) Hãy vẽ sơ đồ khối xác định hàm truyền hệ kín thu được, gồm đối tượng cho điều khiển phản hồi trạng thái tìm Từ điều khiển phản hồi trạng thái khơng làm thay đổi bậc tương đối đối tượng 𝑢 (𝑡) 𝑑𝑥 ̲ 1 (0.5đ) Cho hệ tuyến tính với mơ hình =[ ] 𝑥̲ + 𝑢, 𝑥(0) = [ ] , 𝑢(𝑡) = [ ] Tìm tín 𝑑𝑡 𝑢2 (𝑡) hiệu điều khiển 𝑢(𝑡) đưa 𝑥̲(𝑡) gốc tọa độ sau 1s (tức 𝑥(1) = [ ]) Lưu ý: Sinh viên sử dụng tài liệu chuẩn bị tờ A4 Nộp đề làm Hình Hình 2 Bài (5 điểm): Cho đối tượng điều khiển có mơ hình: 𝑥1 −1 −4 −2 𝑑𝑥 ̲ ) 𝑥̲ + (0) 𝑢 =( ̲ ; 𝑦 = 𝑥1 + 𝑥2 , 𝑥̲ = (𝑥2 ) 0 𝑑𝑡 𝑥3 0 a (2đ) Hãy kiểm tra tính ổn định, tính điều khiển tính quan sát đối tượng b (1.5đ) Hãy xác định điều khiển phản hồi trạng thái 𝑅 để hệ kín nhận giá trị cho trước 𝑠1 = −1, 𝑠2 = −4, 𝑠3 = −5 làm điểm cực c (1đ) Hãy vẽ sơ đồ khối xác định hàm truyền hệ kín thu được, gồm đối tượng cho điều khiển phản hồi trạng thái tìm Từ điều khiển phản hồi trạng thái khơng làm thay đổi bậc tương đối đối tượng 𝑢 (𝑡) 𝑑𝑥 ̲ −1 d (0.5đ) Cho hệ tuyến tính với mơ hình =[ ] 𝑥̲ + 𝑢, 𝑥(0) = [ ] , 𝑢(𝑡) = [ ] 𝑑𝑡 𝑢2 (𝑡) −1 −1 Tìm tín hiệu điều khiển 𝑢(𝑡) đưa 𝑥̲(𝑡) gốc tọa độ sau 1s (tức 𝑥(1) = [ ]) Lưu ý: Sinh viên sử dụng tài liệu chuẩn bị tờ A4 Nộp đề làm Đáp án Đề Bài 1: Đáp án Đề Bài 1: a Hàm truyền tương đương hệ: 𝐺 = b Với điều kiện cho 𝐺1 𝐺2 1−𝐻2 𝐺2 +𝐺1 𝐺2 (𝐻1 𝐻2 +𝐻3 +1) (𝑠 + 2)2 𝐺(𝑠) = (𝑠 + 1)2 + (𝑠 + 2)2 (1 + 𝑠4 + 𝑠3 + 4𝑠2 − (𝑘/20 + 1)𝑠 (𝑠 + 2)2 = ) (𝑠 + 2)2 𝑠4 + 𝑠 + 6𝑠 + (5 − 𝑘/20)𝑠 + 5−𝑥 5 d (2𝑠+1) 𝑡 − xứng với: 𝑎 = 2, 𝑘𝑝 = (𝑘𝑇1 √2) = 0.3536, 𝑇 = 𝑎𝑇1 = Bài 2: 𝑠 a Hàm truyền hệ:𝐺(𝑠) = Từ suy hệ ổn định nghiệm đa thức đặc 1+4𝑠+3𝑠 +𝑠 tính hệ nằm bên trái trục ảo Ta có: −3 𝐶 0 𝑟(𝐵, 𝐴𝐵, 𝐴2 𝐵) = 𝑟 ([0 ]) = 3, 𝑟 ([ 𝐶𝐴 ]) = 𝑟 ([ 0 ]) = −3 𝐶𝐴2 −4 −1 −3 nên hệ điều khiển quan sát theo tiêu chuẩn Kalman b Hệ không dạng chuẩn ĐK nên thiết kế theo pp Ackermann ta có: 0 𝜂 𝑇 = [0 0] ⟹ 𝑀 = [1 0] = 𝑀−1 ⟹ 𝑀𝐴𝑀−1 = [ 0 1] 0 −4 −1 −3 Đa thức đặc tính mong muốn: 𝑝𝑑 (𝑠) = 𝑠 + 9𝑠 + 27𝑠 + 27 Suy ĐK cần tìm: 𝑅 = [𝑎̃0 , 𝑎̃1 , 𝑎̃2 ]𝑀 + 𝜂𝑇 𝐴3 = [23 26 6] 𝑠 c Hàm truyền hệ kín: 𝐺𝑘 (𝑠) = d 𝑟 = − = Có thể tính 𝑟 từ = 0, 𝑖 = 1, … , 𝑟 − 2; 𝐶𝐴𝑟−1 𝐵 ≠ 𝑡 𝑡 Nghiệm pt trạng thái: 𝑥𝑖 (𝑡) = 𝑒 𝑥𝑖 (0) + 𝑒 ∫0 𝑒 −𝜏 𝑢𝑖 (𝜏)𝑑𝜏 , với 𝑖 = 1, Tại 𝑡 = 1, ta cần = 𝑥𝑖 (1) = 𝑒𝑥𝑖 (0) + 1 𝑒 ∫0 𝑒 −𝜏 𝑢𝑖 (𝜏)𝑑𝜏 𝑥𝑖 (0) thỏa mãn đề ⇒ −𝑥𝑖 (0) = ∫0 𝑒 −𝜏 𝑢𝑖 (𝜏)𝑑𝜏 Chọn 𝑢𝑖 (𝑡) = 𝐺(𝑠) = 𝑠 𝑠 𝑠 + +2 =1 𝑠 Từ suy ra: 𝑠 + +1 𝛥ℎmax d Với 𝐺2 = = √2 ⇒ 𝑒∞ = 𝑘 − = 0; 3𝑇 = 𝑘exp (− ) = 0.5688, 𝑇5% = = 12 𝐷 √1 − 𝐷2 𝑘 = 1, 𝑇 = (2𝑠+1) √2 𝜋𝐷 ,𝐷 = ⇒ 𝑘 = 4, 𝑇 = Từ ta chọn điều khiển tích phân I theo phương pháp tối ưu độ lớn với tham số 𝑇𝑅 = 𝑇𝐼 𝑘𝑝 = 2𝑘𝑇 = 16 Bài 2: a b Bậc tương đối hệ kín hệ ban đầu 27+27𝑠+9𝑠 +𝑠 công thức: 𝐶𝐴𝑖 𝐵 1+𝐺1 𝐺2 𝑘/3 25 18 𝑘/3 1 (𝑠 + ) + 4 − 𝑠 31 31 𝑠 ((𝑠 + ) + ) (𝑠 + ) + 16 16 𝑡 √31 √31 − ⇒ ℎ(𝑡) = 1(𝑡) − 𝑒 (cos ( 𝑡) + sin ( 𝑡) ) 1(𝑡) 4 √31 𝐻(𝑠) = −1 −𝑒 −𝑡 (∫0 𝑒 −2𝜏′ 𝑑𝜏′) 1 2𝑠(𝑠 + 2)3 = 𝑘/3 2𝑠(𝑠 + 2)3 + 𝑠(𝑠 + 2) + 𝑘/3 1+ + 2(𝑠 + 2)2 2𝑠(𝑠 + 2)3 Đa thức đặc tính: 𝐴(𝑠) = 2𝑠(𝑠 + 2)3 + 𝑠(𝑠 + 2) + 𝑘/3 = 2𝑠 + 12𝑠 + 25𝑠 + 18𝑠 + 𝑘/3 Suy điều kiện ổn định: < 𝑘 < 99 𝐺 𝐺 c Ta có: 𝐺2 = ⇒ 𝐺(𝑠) = = 𝑠(𝑠+1) −1 Với điều kiện cho 12 22 18 − 2𝑘/11 𝑘/3 √7 √7 (cos ( 𝑡) + sin ( 𝑡) ) 1(𝑡) 2 √7 √2 𝑘 = 1, 𝑇 = ,𝐷 = ⇒ 𝑒∞ = 𝑘 − = √2 𝜋 𝜋𝐷 3𝑇 − 𝛥ℎmax = 𝑘exp (− ) = 𝑒 √7 = 0.305, 𝑇5% = = 𝐷 √1 − 𝐷 Với 𝐺2 = ⇒ 𝑘 = 2, 𝑇1 = Từ ta chọn điều khiển PI theo phương pháp tối ưu đối có b 𝐺1 𝐺2 1+𝐻2 𝐺2 −𝐺1 𝐺2 (𝐻3 𝐻2 +𝐻1 −1) Lập bảng Routh: Suy điều kiện ổn định: < x < ⟺ < 𝑘 < 80 𝐺 𝐺 c Ta có: 𝐺1 𝐺2 = ⇒ 𝐺(𝑠) = = Từ suy ra: 𝑠(𝑠+1) 1+𝐺1 𝐺2 𝑠 +𝑠+2 1 𝐺(𝑠) (𝑠 + 2) + 𝐻(𝑠) = = = − ⇒ ℎ(𝑡) 𝑠 𝑠 7 (𝑠 + ) + 𝑠 ((𝑠 + ) + ) 4 ⇒ ℎ(𝑡) = 1(𝑡) − 𝑒 Hàm truyền tương đương hệ: 𝐺 = 𝐺(𝑠) = Đa thức đặc tính: 𝐴(𝑠) = 𝑠 + 𝑠 + 6𝑠 + (5 − 𝑘/20)𝑠 + Đặt 𝑥 = 𝑘/20, ta có bảng Routh: 1 1+𝑥 −(𝑥)(𝑥 − 4)/(𝑥 + 1) a 𝑠+𝑠 Hàm truyền hệ: 𝐺(𝑠) = Từ suy hệ ổn định nghiệm đa thức đặc 2+4𝑠+𝑠 +𝑠 tính hệ nằm bên trái trục ảo Ta có −1 −3 𝐶 1 𝑟(𝐵, 𝐴𝐵, 𝐴2 𝐵) = 𝑟 ([0 −1]) = 3, 𝑟 ([ 𝐶𝐴 ]) = 𝑟 ([ −4 −2]) = 0 𝐶𝐴2 −4 −2 nên hệ điều khiển quan sát theo tiêu chuẩn Kalman Hệ không dạng chuẩn ĐK nên thiết kế theo pp Ackermann ta có: 0 1 𝜂 𝑇 = [0 1] ⟹ 𝑀 = [0 0] = 𝑀−1 ⟹ 𝑀𝐴𝑀−1 = [ 0 1] 0 −2 −4 −1 Đa thức đặc tính mong muốn: 𝑝𝑑 (𝑠) = 𝑠 + 10𝑠 + 29𝑠 + 20 Suy ĐK cần tìm: 𝑅 = [𝑎̃0 , 𝑎̃1 , 𝑎̃2 ]𝑀 + 𝜂𝑇 𝐴3 = [9 25 18] 𝑠+𝑠 c Hàm truyền hệ kín: 𝐺𝑘 (𝑠) = Bậc tương đối hệ kín hệ ban đầu d 𝑟 = − = Có thể tính 𝑟 từ = 0, 𝑖 = 1, … , 𝑟 − 2; 𝐶𝐴𝑟−1 𝐵 ≠ −𝑡 −𝑡 Nghiệm pt trạng thái: 𝑥𝑖 (𝑡) = 𝑒 𝑥𝑖 (0) + 𝑒 ∫0 𝑒 𝜏 𝑢𝑖 (𝜏)𝑑𝜏, với 𝑖 = 1, Tại 𝑡 = 1, ta có 20+29𝑠+10𝑠 +𝑠 công thức: 𝐶𝐴𝑖 𝐵 1 = 𝑥𝑖 (1) = 𝑒 −1 𝑥𝑖 (0) + 𝑒 −1 ∫0 𝑒 𝜏 𝑢𝑖 (𝜏)𝑑𝜏 ⇒ −𝑥𝑖 (0) = ∫0 𝑒 𝜏 𝑢𝑖 (𝜏)𝑑𝜏 −1 −𝑒 𝑡 (∫0 𝑒 2𝜏′ 𝑑𝜏′) 𝑥𝑖 (0) thỏa mãn đề Chọn 𝑢𝑖 (𝑡) =