Tại sao phải mô hình hoá đối tượng
Mô hình hoá đối tượng nhằm biếu diễn lại những hiểu biết của ta về hệ thống một cách khoa học từ đó ta có thể phân tích, tổng hợp hệ thống Một mô hình đối tượng phản ánh hệ thống thực từ góc nhìn nào đó, giúp ích cho việc nghiên cứu thiết kế Nó giúp ta hiểu rõ thế giới thực và phát triển hệ thống mà không cần quá trình hệ thống thiết bị thực Từ mô hình đối tượng giúp ta lựa chọn phương pháp thiết kế cho phù hợp Mô hình đối tượng điều khiển từ đối tượng thực có thể không chính xác và luôn gặp sai số nhưng chúng ta vẫn chấp nhận điều này nếu việc thiết kế cho chúng ta hệ thống đảm bảo chất lượng đặt ra.
Các phương pháp mô hình hoá đối tượng điều khiển
Phương pháp lý thuyết
Là phương pháp thiết kế mô hình dựa trên các định luật về cân bằng chất Trên cơ sở các định luật cân bằng về chất, ta xây dựng được các mô hình toán học :
- Mô tả toán học ở miền thời gian
- Xây dựng mô hình toán học ở miền tần số
- Xây dựng mô hình toán học trong không gian trạng thái
Trong một hệ thống điều khiển, muốn thiết kế một bộ điều khiển thoả mãn các yêu cầu đề ra thì ta cần phải sử dụng đến các công cụ toán học Muốn vậy, đối tượng cần điều khiển sẽ phải được mô tả bằng một mô hình toán học
♦ Mô tả quan hệ vào ra bằng các phương trình vi phân (mô tả toán học ở miền thời gian). a 0 d n y dt n + a 1 d n−1 y dt n−1 + + a n 1 dy dt + a y t n ( ) = b 0 d m u dt m + b 1 d m−1 u dt m−1 + + m ( ) b u t (1.1)
( ) u t là tín hiệu vào của đối tượng
( ) y t là tín hiệu ra của đối tượng
Tuy nhiên, nếu sử dụng trực tiếp các phương trình vi phân để khảo sát và phân tích hệ sau này thì sẽ gặp nhiều khó khăn
Do vây, người ta tìm cách biến đổi các phương trình vi phân đó về dạng đại số bình thường Từ đó, nếu thay các đạo hàm bằng toán tử Lapace, ta sẽ được các phương trình đại số mô tả các quan hệ vào ra và có được các hàm truyền bằng ảnh Laplace của tín hiệu vào ra hay mô hình không gian trạng thái.
♦ Đặc tính tần số (thay s jw ) :
♦ Mô hình trạng thái x Ax Bu y Cx Du
: Vectơ trạng thái. u t ( ) : Tín hiệu điều khiển. y t ( ) : Tín hiệu ra.
Ví dụ : Xây dựng mô hình toán học cho động cơ 1 chiều kích từ độc lập
U : Điện áp đặt vào phần ứng
U kt : Điện áp kích từ n : tốc độ quay của động cơ
M c : Mômen cơ học tác động lên Roto
- Đại lượng cần điều khiển : Tốc độ động cơ n (đây là thông số công nghệ)
- Tác động điều khiển (đại lượng điều khiển) : Điện áp đặt vào phần ứng U (đây là tác động công nghệ).
- Xét trong các điều kiện các đại lượng còn lại không đổi
R : Điện trở phần ứng động cơ
K K 1 , 2 là các hệ số tỷ lệ (coi K K 1 , 2 c onst )
J : Mô men quán tính của tất cả phần quay đặt lên Roto động cơ Đặt c 1 2
: hằng số thời gian điện cơ t
: hằng số thời gian điện từ
Hình 1.1 Hàm truyền của TBCB c ( )
Hình 1.3 Hàm truyền của đối tượng điều khiển
Ta có PT vi phân : c t 2 c ( ) d n dn
Ta có PT vi phân trong miền s :
Ta cú hàm truyền của động cơ :
Yêu cầu : Phải có thiết bị đo tốc độ
Ta có đối tượng điều chỉnh :
Hình 1.4 Hàm truyền của đối tượng điều khiển
Vậy hàm truyền của đối tượng điều chỉnh : c 2
+ Ưu điểm : Cho ta hiểu sâu sắc các quan hệ bên trong của quá trình liên quan trực tiếp đến các hiện tượng vật lý, hoá học Cấu trúc mô hình được thể hiện rõ qua các phương trình vi phân và phương trình đại số của mô hình (khuếch đại, tích phân, vi phân, trễ) và cũng có thể biểu diễn trực quan trên sơ đồ khối.
+ Nhược điểm : Phụ thuộc vào từng mức độ chi tiết của từng mô hình Thực tế ta khó có thể xây dựng mô hình lý thuyết phản ánh chính xác động học của quá trình
Việc xác định các thông số của mô hình khó có thể chính xác vì cỏc tham phụ thuộc vào nhà chế tạo Để có thể xác định mô hình tơng đối chính xác và khắ phục cacs nhợc điểm của phơng pháp lý thuyết ta sử dụng phương pháp thực nghiệm.
Phương pháp thực nghiệm chủ động
Được sử dụng khi sự hiểu biết về những quy luật giao tiếp bên trong hệ thống cũng như mối quan hệ giữa hệ thống với môi trường bên ngoài không được đầy đủ để có thể xây dựng mô hình hoàn chỉnh nhưng ít nhất từ đó có thể cho biết các thông tin ban đầu để khoanh vùng lớp các mô hình thích hợp Để từ đó hoàn thiện nốt việc xây dựng mô hình hệ thống bằng cách tìm mô hình thích hợp cho hệ thống trên cơ sở quan sát tín hiệu vào ra sao cho sai lệch giữa nó với hệ thống so với mô hình khác là nhỏ nhất
( ) u t và y t ( ) xác định từ thực nghiệm.
Khi có trước u t ( ) xác định được y t ( )
x ử lý dữ liệu ( loại bỏ các nhiễu ) đánh giá dữ liệu và đề xuất mô hình ước lượng tham số, nhận dạng tham số đánh giá mô hình dựa trên sự sai lệch giữa thực tế và mô hình Nếu sai lệch quá lớn so với sự cho phép, ta phải quay lại đánh giá đề xuất mô hình.
Còn nếu sai số cho phép chấp nhận được thì mô hình được chấp nhận. Đây là phương pháp thực nghiệm có ưu điểm là từ đáp ứng đầu ra ta có thể chọn được mô hình của đối tượng tương đối đơn giản.
Chọn đầu vào là u t ( ) 1( ) t ghi lại đáp ứng đầu ra là hàm quá độ h t ( )
Chọn đầu vào là u t ( ) t t 1( ) ghi lại đầu ra là y t ( )
+ Ưu điểm : Tương đối chính xác khi xác định các thông số nếu cấu trúc mô hình được biết trước Hơn nữa còn được hỗ trợ rất mạnh bởi các phần mềm hiện nay.
+ Nhược điểm : Trong thực tế gặp khó khăn khi tiến hành xác định các thông số thực nghiệm do các điều kiện ràng buộc của các biến quá trình, ảnh hưởng của nhiễu.
Do đó : Phương pháp mô hình hoá tốt nhất là kết hợp giữa phân tích lý thuyết và thực nghiệm chủ động Việc phận tích lý thuyết để tìm ra cấu trúc mô hình và tạo cơ sở cho việc địng hướng, lựa chọn kiểu bộ điều khiển Bước thực nghiệm tổng hợp bộ điều khiển và mô phỏng sơ bộ nhằm đánh giá chất lượng bộ điều khiển trước khi đưa vào thực tế.
- Mô hình đối tượng có tính tự cân bằng.
- Mô hình đối tượng không có tính tự cân bằng a) Mô hình đối tượng có tính tự cân bằng :
- Là những đối tượng mà khi xuất hiện giá trị nhiễu đánh bật hệ ra khỏi điểm cân bằng thì hệ sẽ vận động trở về trạng thái cân bằng mà không cần có tác động của điều khiển (tác động bên ngoài) Điều kiện để tín hiệu tự cân bằng là phải có hồi tiếp âm Ví dụ cho loại mô hình đối tượng có tính tự cân bằng là khâu quán tính bậc nhất và khâu quán tính bậc hai.
* Khâu quán tính bậc nhất :
- Khâu quán tính bậc nhất có hàm truyền : ( ) 1
Trong đó K gọi là hệ số khuếch đại và T là hằng số thời gian Khâu quán tính bậc nhất có hàm quá độ ( ) (1 ) t h t K e T với ảnh Lapace
Hình 1.5 Đặc tính quá độ của khâu quán tính bậc nhất
- Xác định K T , của hàm truyền đạt từ đồ thị h t ( ) Ta kẻ tiếp tuyến với h t ( ) tại điểm 0 và gọi góc của đường tiếp tuyến đó là Khi đó ta có : tan lim (s)= lim
Khi t thì : lim ( ) lim 0 ( ) lim ( ) lim 0 0
- Như vậy ta có thể xác định hai tham số K T , cho hàm truyền đạt G s ( ) của khâu quán tính bậc nhất từ đồ thị hàm quá độ
+ Hoành độ của đường tiệm cận với h t ( ) khi t là giá trị K + Kẻ tiếp tuyến với h t ( ) tại t 0
+ Hoành độ của điểm A trên đường tiếp tuyến mà tại đó có tung độ bằng K sẽ là tham số T cần tìm.
* Khâu quán tính bậc hai :
Khâu quán tính bậc hai có hàm truyền đạt :
- Xác định các tham số K T T , , 1 2 của hàm truyền đạt từ đồ thị h t ( ) h t ( ) Đường tiếp tuyến z t ( )
Hình 1.6 Đường quá độ cuả khâu quán tính bậc hai
Kẻ đường tiếp tuyến z t ( ) của h t ( ) tại điểm uốn thì phương trình điểm uốn là z t ( ) ( t a ) tan với a là hoành độ giao điểm của đường tiếp tuyến z t ( ) với trục hoành Gọi b là khoảng thời gian để tiếp tuyến đó đi được từ 0 tới K,ta có : tan
+ Tìm x thoả mãn 0 x 1 từ a b tức là
+ Tìm T 2 theo T 2 xT 1 b) Mô hình đối tượng không có tính tự cân bằng
- Là những đối tượng mà khi có sự mất cân bằng giữa Q V và Q R
( Q Q V Q R 0 ) thì nó sẽ vận động và quá trình vận động này sẽ đưa đối tượng đến trạng thái vận động với tốc độ không đổi đối tượng không trở về trạng thái cân bằng mà thay đổi với tốc độ không đổi onst dy c dt
+ Khi Q Q V Q R 0 đối tượng vận động onst=K dy c Q dt
Sự vận động của đối tượng không làm thay đổi tính chất mất cân bằng của đối tượng, y phụ thuộc Q nhưng Q không phụ thuộc y Tín hiệu chỉ truyền 1 chiều trong lòng đối tượng Ví dụ cho mô hình đối tượng không có tính tự cân bằng là khâu tích phân – quán tính bậc nhất.
* Khâu tích phân – quán tính bậc nhất :
Khâu tích phân – quán tính bậc nhất có hàm truyền đạt:
Khâu tích phân – quán tính bậc nhất có hàm quá độ
- Xác định K T , của hàm truyền đạt từ đồ thị hàm quá độ h t ( ) :
nên đồ thị đường h t ( ) sẽ tiến tới đường tiệm cận
( ) ( ) h t tc K t T Đường tiệm cận này cắt trục hoành tại điểm t T nên có tan K
- Như vậy xác định tham số K T , của hàm truyền đạt G s ( ) từ đồ thị hàm h t ( ) :
+ Kẻ đường tiệm cân h t tc ( ) với h t ( ) tại t
+ Xác định T là giao điểm của h t tc ( ) với trục hoành
+ Xác định góc nghiêng của h t tc ( ) với trục hoành rồi tính tan K h t ( )
Hình 1.7 Đặc tính quá độ của khâu tích phân-quán tính bậc nhâts
Các tính chất của mô hình
Điểm không và điểm cực
Một hệ SISO được mô tả bởi hàm truyền:
Trong đó B s ( ) là kí hiệu chỉ đa thức tử số, A s ( ) là đa thức mẫu số. Nghiệm của phương trình A s ( ) 0 gọi là điểm cực và nghiệm của
B s gọi là điểm không của hệ Từ các điểm cực của hệ,ta có thể biết được hệ thống có ổn định hay không.
Đặc tính pha cực tiểu
Hệ động học được gọi là hệ pha cực tiểu khi các điểm không và điểm cực của hệ có phần thực âm.
Ví dụ : Hệ động học có hàm truyền ( ) (1 10 )(1 5 )
là hệ pha cực tiểu
Bậc tương đối của mô hình
- Là hiệu số giữa bậc của tử số và mẫu số của hàm truyền đạt.
Ví dụ: mô hình có hàm truyền đạt:
thì bậc tương đối của mô hình bằng 1.
CHƯƠNG 2: Thiết kế bộ điều khiển trong miền tần số
2.1 Phát biểu bài toán thiết kế hệ thống điều khiển tự động :
Hình 2.1 Sơ đồ hệ thống điều khiển tự động
Biết : Đối tượng điều khiển
- Process : Quá trình công nghệ
+ Quá trình công nghệ sản xuất xi măng, giấy, điện năng. + Quá trình công nghệ chế biến thực phẩm như sữa.thức ăn gia súc,đông lạnh…
+ Quá trình chuyển động : xe tự hành, Robot…
+ Lò nhiệt : Điện trở, lò Tunel,…
+ Áp suất trong bình, đường ống,…
Thiết kế hệ thống điều khiển tự động
*.Để thiết kế hệ thống điều khiển tự động cần các chỉ tiêu yêu cầu:
- Thời gian điều chỉnh (thời gian qúa độ) : Là khoảng thời gian kể từ khi có nhiễu tác động cho đến khi đặc tính quá độ đi vào hành lang xác lập (nằm trong phạm vi cho phép là cộng trừ 5%).Thời gian điều chỉnh càng ngắn càng tốt.Đây là chỉ tiêu chất lượng ở trạng thái quá độ.
- Độ quá điều chỉnh δ max % ( hay h max % ) : Trong trường hợp đáp ứng của hệ có dao động tắt dần thì độ quá điều chỉnh là tỉ số biên độ đỉnh thứ nhất với giá trị xác lập.Độ quá điều chỉnh càng nhỏ càng tốt,thông thường không được vượt quá 20% -25%.Đây là chỉ tiêu chất lượng ở trạng thái qúa độ. δ max ax 100% y m y y
Hình 2.2 Đặc tính quá độ h t ( )
- Sai lêch tĩnh (sai lệch dư) : Là sai lệch tồn tại sau khi quá trình điều khiển kết thúc là sai lệch giữa giá trị xác lập của tín hiệu ra y(t) và giá trị đặt r(t).Đây là chỉ tiêu chất lượng ở trạng thái xác lập.Sai lệch tĩnh càng nhỏ càng tốt Hệ có tính chất tốt nếu e ∞ =0. e = lim ( ) t e t =lim[r(t)-y(t)]= lim ( ) s 0 t s E s
W s 0 ( ) W DT ( ) s W DK ( ) s (2.3) Việc đánh giá sai lệch tĩnh hoàn toàn phụ thuộc dạng của tín hiệu vào
( ) r t Hai dạng tín hiệu vào r t ( ) thường được quan tâm là r t ( ) 1( ) t và
( ) 1( ) r t t t Cho hệ kín ổn định,không có nhiễu tác động,hệ có sai lệch tĩnh tĩnh bằng 0 tức là có e 0 nếu :
+ Khi r t ( ) 1( ) t và hàm truyền đạt hệ hở có ít nhất một điểm cực là gốc toạ độ,tức là hệ hở có chứa ít nhất một khâu tích phân.
+ Khi r t ( ) t t 1( ) và hàm truyền hệ hở G s h ( ) có ít nhất 2 điểm cực là gốc toạ độ (điểm cực s 0 bội hai),tức là hệ hở có chứa ít nhất hai khâu tích phân.
TBCH Đối tượng TBCB Hình 2.3 Đối tượng điều khiển
Việc thoả mãn tốt tất cả các chỉ tiêu trên cùng 1 lúc thông thường rất khó.Ví dụ,cố gắng giảm thời gian đáp ứng thường gắn liền với chấp nhận độ quá điều chỉnh lớn hơn và tác động điêù khiển mạnh hơn,cố gắng giảm sai lệch tĩnh thường phải chấp nhận hệ thống có dao đọng nhiều hơn.Do vậy công việc thiết kế bộ điều khiển thường bao giờ cũng mang tính thoả hiệp.
TBCH : Thiết bị chấp hành
TBCB : Thiết bị cảm biến
- Bước 1 : Mô hình hoá đối tượng điều khiển
Sử dụng các cống cụ lí thuyết hoặc thực nghiệm để mô tả toán học đối tượng điều khiển Ta được kết quả :
+ Mô hình hàm truyền của đối tượng điều khiển :
Hàm truyền liên tục : W DT ( ) s
Z (2.4) + Mô hình trạng thái của đối tượng điều khiển :
Mô hình liên tuc : x Ax Bu y Cx Du
Mô hình rời rạc : x k 1 Ax k Bu k y k Cx k Du k
- Bước 2 : Lựa chon phương pháp thiết kế
+ Thiết kế hệ thống ở miền tần số : W DT ( ) s hoặc W DT * ( ) s
Thiết kế bộ điều khiển động : Luật PI, luật PD, luật PID
Thiết kế bộ điều khiển bằng phương pháp tần số cho hệ liên tục.
Thiết kế bộ điều khiển bằng phương pháp tần số cho hệ rời rạc.
+ Thiết kế hệ thống trong không gian trạng thái ( thiết kế hệ thống trên cơ sở mô hình trạng thái )
LQR: Bộ điều khiển bình phương tuyến tính ( Linear Square Regulator) Bộ quan sát trạng thái
- Bước 3 : Xác định tham số và cấu trúc của luật điều khiển Tìm luật điều khiển u(t)
- Bước 4 : Mô phỏng kiểm chứng kết quả thiết kế trên nền Matlab- Simulink.
- Bước 5 : Chọn thiết bị điều khiển ( bộ điều khiển )
+ Bộ PID công nghiệp của Omion, Siemens,…
+ Chọn thiết bị điều khiển khả trình PLC của Omion, Siemens, AB,… + Chọn hệ vi điều khiển ( vi xử lý ) đóng vai trò chức năng của thiết bị điều khiển.
- Bước 6 : Cài đặt luật điều khiển u(t) ở bứơc 3 vào thiết bị điều khiển.
- Bước 7 : Lắp đặt hệ thống điều khiển tự động, chạy thử, chỉnh định tham số của luật để hệ đáp ứng đầy đủ các yêu cầu về chỉ tiêu chất lượng.
- Bước 8 : Viết tài liệu hướng dẫn vận hành, bảo dưỡng hệ thống điều khiển tự động.
Mục đích của việc thiết kế bộ điều khiển là tím ra tín hiệu điều khiển mang lại cho hệ thống chất lượng mong muốn và xây dựng được bộ điều khiển của hệ thống đó Nếu hệ thống không ổn định hoặc ổn định với chất lượng kém thì ta phải tìm ra một bộ điều khiển làm cho nó ổn định với chất lượng mong muốn Chất lượng của hệ thống được đặc trưng bởi ba yếu tố đã nói ở trên đó là :
+ Thời gian quá độ T qd
+ Độ quá điều chỉnh m ax % (hay h m ax %)
Hình 2.5 Sơ đồ khối của bộ điều khiển PID
Bộ điều khiển được thiết kế sao cho loại bỏ được các yếu tố ảnh hưởng đến chất lượng hệ thống là cao nhất.
Trong thiết kế hệ thống thì bộ điều khiển PID hay được sử dụng vì nó đơn giản cả về cấu trúc và nguyên lý làm việc Bộ điều khiển PID có nhiệm vụ đưa sai lệch tĩnh của hệ thống bằng 0, sao cho quá trình quá độ thoả mãn được các yêu cầu về chất lượng.
Bộ điều khiển PID bao gồm ba thành phần : tỉ lệ (P), tích phân (I), vi phân (D).
+ Hàm truyền tần số : W j ( )=K p R ( ) jI ( ) R ( ) K I p ; ( ) 0
+ Đặc tính pha tần số :
là góc lệch pha giữa tín hiệu ra và tín hiệu vào, phụ thuộc vào tần số.
( )phản ánh tốc độ xử lý tín hiệu trong lòng phần tử; tốc độ xử lý nhanh thì ( ) nhỏ và ngược lại. Ưu điểm :
- Tốc độ xử lý tín hiệu nhanh
- Thời gian điều khiển ngắn
- Tăng tín hiệu điều khiển u(t)
- Tồn tại sai lệch tĩnh
- Độ dự trữ ổn định của hệ thống giảm
T I : hằng số thời gian tích phân
+ Trạng thái xác lập : u t ( ) U 0 c onst với e 0
+ Đặc tính pha tần số : ( ) 2
- Ở trạng thái xác lập thì triệt tiêu được sai lệch tĩnh.
- Tốc độ xử lý tín hiệu chậm
- Hệ thống ĐKTĐ sử dụng quy luật tích phân kém ổn định, thời gian điều chỉnh kéo dài.
T D : Hằng số thời gian vi phân Ưu điểm :
- Tốc độ tác động nhanh
- Tạo ra nhiễu và độ quá điều chỉnh lớn
2.2.4 Luật tỷ lệ tích phân :
+ Đặc tính pha tần số :
- Tốc độ tác động nhanh do có thành phần tỷ lệ và triệt tiêu được sai lệch tĩnh do có thành phần tích phân.
- Trong cấu trúc của luật tỷ lệ tích phân có hai thông số cần điều chỉnh là K p và T I , việc xác định các thông số thích hợp cho từng đối tượng là bài toán tương đối phức tạp.
- Về tốc độ tác động, luật tỷ lệ tích phân chậm hơn luật tỷ lệ Hệ thống sử dụng luật tỷ lệ tích phân kém ổn định hơn và thời gian điều khiển kéo dài vì vậy nếu đòi hỏi tốc độ tác động nhanh thì luật tỷ lệ tích phân không đáp ứng được yêu cầu.
2.2.5 Luật tỷ lệ vi phân :
+ Hàm truyền tần số : W j ( ) K p (1 jT D )
+ Đặc tính pha tần số : 0 arctg T ( D ) 2
- Tồn tại sai lệch tĩnh
2.2.6 Luật tỷ lệ vi tích phân : Để thiết kế bộ điều khiển mà chỉ dùng riêng lẻ một quy luật thì không đảm bảo được chất lượng, Vì vậy ta phải kết hợp các luật điều khiển lại với nhau Với ba thành phần : khuếch đại, tích phân, vi phân thì bộ điều khiển PID có thể làm cho chất lượng của hệ thống đạt được tốt nhờ nó giảm thiểu được các đặc trưng về chất lượng của qúa trình quá độ Do vậy, trong điều khiển tự động thì bộ điều khiển PID vẫn đóng vai trò quan trọng và việc thiết kế bộ điều khiển PID là một nhiệm vụ tất yếu của quá trình điều khiển.
Bộ điều khiển PID có dạng :
+ Đặc tính pha tần số :
- Tốc độ tác động nhanh và triệt tiêu được sai lệch tĩnh Về tốc độ tác động, luật tỷ lệ vi tích phân còn nhanh hơn luật tỷ lệ, điều đó phụ thuộc vào các thông số T T I , D Trên phương diện lý thuyết, luật tỷ lệ vi tích phân đáp ứng được yêu cầu về chất lượng của các hệ thống điều khiển trong công nghiệp.
- Trong cấu trúc của luật tỷ lệ vi tích phân có ba thông số cần hiệu chỉnh là K T T p , , I D Việc xác định các thông số thích hợp cho từng đối tượng là bài toán hết sức phức tạp.
- Do có thành phần vi phân nên hệ thống phản ánh rất mạnh với nhiễu cao tần như vậy để hệ thống làm việc tốt thì phải có bộ lọc nhiễu tốt.
2.3 Các phương pháp thiết kế ở miền tần số :
Thiết kế để có y t ( ) r t ( ) ( tín hiệu ra bám theo tín hiệu đặt với sai lệch bám tracking error e t ( ) 0 )
W s 0 ( ) W DK ( ) s W DT ( ) s : hàm truyền hệ hở
Thiết kế hệ thống để có đường đặc tính tần số của hệ kín W j K ( ) tối ưu
- Phương pháp tối ưu module : Thích hợp cho lớp đối tượng có đặc tính động cơ tỉ lệ : W s I ( )
- Phương pháp tối ưu đối tượng : Thích hợp cho đối tượng có đặc tính động học tích phân : W s II ( )
2.3.2 Phương pháp tối ưu module :
+ e 0 khi r t ( ) 1( ) t (sai lệch tĩnh của hệ thống = 0 khi r t ( ) 1( ) t ) + W j K ( ) tối ưu : W j K ( ) 1
- Thiết kế W DK ( ) s để hệ kín thoả mãn các chỉ tiêu chất lượng đặt ra :
W s 0 ( )phải có 1 khâu động học tích phân p DK I
Ta có : e ∞ = lim ( ) t e t =lim[r(t)-y(t)]= lim ( ) s 0 t s E s
2.3.2.2 Ứng dụng : a) Bài toán chuẩn :
- Mô hình bộ điều khiển :
+ Độ quá điều chỉnh max 5% b) Bù hằng số thời gian lớn nhất của đối tượng
- Mô hình đối tượng : W DT ( ) s = (1 1 )(1 )
- Mô hình bộ điều khiển : W DK ( ) s (1 ) p I
Tại sao lại có được mô hình bộ điều khiển như vây?
Trả lời : Vì ta chọn cấu trúc và tham số của bộ điều khiển để có
K T (2.23) c) Bù hằng số thời gian T 1 và T 2 của đối tượng :
- Mô hình đối tượng: W DT ( ) s = (1 1 )(1 2 )(1 )
- Mô hình bộ điều khiển :
T s + T D PID ( ) s) (2.26) Tại sao lại có được mô hình bộ điều khiển như vây?
Trả lời : Vì ta chọn cấu trúc và tham số của W DK ( ) s để có :
2.3.2.3 Ví dụ ứng dụng : Thiết kế bộ điều khiển cho đối tượng nhiệt
- Thiết kế bộ điều khiển theo bào toán chuẩn
- Thiết kế bộ điều khiển bù T 1 150(sec)
- Thiết kế bộ điều khiển bù T 1 150(sec); T 2 14(sec)
Ta có : K DT = 2,5 ; T 1 150(sec); T 2 14(sec); T 3 1(sec); T t 10(sec)
- Thiết kế bộ điều khiển theo bào toán chuẩn :
T Dj = 150 + 14 + 1 + 10 5 (sec) Hàm truyền bộ điều khiển : W DK ( ) s W s I ( ) = p I
Chạy trên Matlab Simulink ta được :
Ta được đường quá độ :
Hình2.7 Đường quá độ theo bài toán chuẩn
Ta có các chỉ tiêu chất lượng :
+ Thời gian quá độ T qd = 1812.6 (sec)
+ Độ quá điều chỉnh : δ max ax y m y y
- Thiết kế bộ điều khiển bù T 1 150(sec)
K T 150 2*2.5*25= 1.2 Hàm truyền của bộ điều khiển :
Mô phỏng trên Simulink có :
Ta có đường quá độ :
Hình2.9 Đường đặc tính khi thiết kế bộ điều khiển bù T 1 150(sec)
Ta có các chỉ thông số chất lượng sau :
+ Thời gian quá độ : T qd = 650 (sec)
- Thiết kế bộ điều khiển bù T 1 150(sec); T 2 14(sec)
Mô hình bộ điều khiển : W DK ( ) s = K p PID ( ) ( 1 + ( )
Mô phỏng trên Simulink có :
Ta có đường quá độ :
Hình2.11 Đường đặc tính khi thiết kế bộ điều khiển bù T 1 150(sec); T 2 14(sec)
Ta có các thông sô chất lượng sau :
+ Thời gian quá độ : T qd 647.6(sec)
+ Độ quá điều chỉnh : δ max ax 100% y m y y
Tổng hợp 3 hệ thống trên 1 đồ thị ta được :
Ta có đường quá độ của 3 hệ thống :
Hình2.13 Đường đặc tính của ba trường hợp
Ta có bảng so sánh các chỉ tiêu chất lượng :
Luật điều khiển T qd (sec) h max (%)
+ Ta dùng luật điều khiển I ta sẽ có độ quá điều chỉnh nhỏ nhưng thời gian quá độ là khá lớn.
PHƯƠNG PHÁP THIẾT KẾ TRONG MIỀN TẦN SỐ
Luật điều khiển PID
Mục đích của việc thiết kế bộ điều khiển là tím ra tín hiệu điều khiển mang lại cho hệ thống chất lượng mong muốn và xây dựng được bộ điều khiển của hệ thống đó Nếu hệ thống không ổn định hoặc ổn định với chất lượng kém thì ta phải tìm ra một bộ điều khiển làm cho nó ổn định với chất lượng mong muốn Chất lượng của hệ thống được đặc trưng bởi ba yếu tố đã nói ở trên đó là :
+ Thời gian quá độ T qd
+ Độ quá điều chỉnh m ax % (hay h m ax %)
Hình 2.5 Sơ đồ khối của bộ điều khiển PID
Bộ điều khiển được thiết kế sao cho loại bỏ được các yếu tố ảnh hưởng đến chất lượng hệ thống là cao nhất.
Trong thiết kế hệ thống thì bộ điều khiển PID hay được sử dụng vì nó đơn giản cả về cấu trúc và nguyên lý làm việc Bộ điều khiển PID có nhiệm vụ đưa sai lệch tĩnh của hệ thống bằng 0, sao cho quá trình quá độ thoả mãn được các yêu cầu về chất lượng.
Bộ điều khiển PID bao gồm ba thành phần : tỉ lệ (P), tích phân (I), vi phân (D).
+ Hàm truyền tần số : W j ( )=K p R ( ) jI ( ) R ( ) K I p ; ( ) 0
+ Đặc tính pha tần số :
là góc lệch pha giữa tín hiệu ra và tín hiệu vào, phụ thuộc vào tần số.
( )phản ánh tốc độ xử lý tín hiệu trong lòng phần tử; tốc độ xử lý nhanh thì ( ) nhỏ và ngược lại. Ưu điểm :
- Tốc độ xử lý tín hiệu nhanh
- Thời gian điều khiển ngắn
- Tăng tín hiệu điều khiển u(t)
- Tồn tại sai lệch tĩnh
- Độ dự trữ ổn định của hệ thống giảm
T I : hằng số thời gian tích phân
+ Trạng thái xác lập : u t ( ) U 0 c onst với e 0
+ Đặc tính pha tần số : ( ) 2
- Ở trạng thái xác lập thì triệt tiêu được sai lệch tĩnh.
- Tốc độ xử lý tín hiệu chậm
- Hệ thống ĐKTĐ sử dụng quy luật tích phân kém ổn định, thời gian điều chỉnh kéo dài.
T D : Hằng số thời gian vi phân Ưu điểm :
- Tốc độ tác động nhanh
- Tạo ra nhiễu và độ quá điều chỉnh lớn
2.2.4 Luật tỷ lệ tích phân :
+ Đặc tính pha tần số :
- Tốc độ tác động nhanh do có thành phần tỷ lệ và triệt tiêu được sai lệch tĩnh do có thành phần tích phân.
- Trong cấu trúc của luật tỷ lệ tích phân có hai thông số cần điều chỉnh là K p và T I , việc xác định các thông số thích hợp cho từng đối tượng là bài toán tương đối phức tạp.
- Về tốc độ tác động, luật tỷ lệ tích phân chậm hơn luật tỷ lệ Hệ thống sử dụng luật tỷ lệ tích phân kém ổn định hơn và thời gian điều khiển kéo dài vì vậy nếu đòi hỏi tốc độ tác động nhanh thì luật tỷ lệ tích phân không đáp ứng được yêu cầu.
2.2.5 Luật tỷ lệ vi phân :
+ Hàm truyền tần số : W j ( ) K p (1 jT D )
+ Đặc tính pha tần số : 0 arctg T ( D ) 2
- Tồn tại sai lệch tĩnh
2.2.6 Luật tỷ lệ vi tích phân : Để thiết kế bộ điều khiển mà chỉ dùng riêng lẻ một quy luật thì không đảm bảo được chất lượng, Vì vậy ta phải kết hợp các luật điều khiển lại với nhau Với ba thành phần : khuếch đại, tích phân, vi phân thì bộ điều khiển PID có thể làm cho chất lượng của hệ thống đạt được tốt nhờ nó giảm thiểu được các đặc trưng về chất lượng của qúa trình quá độ Do vậy, trong điều khiển tự động thì bộ điều khiển PID vẫn đóng vai trò quan trọng và việc thiết kế bộ điều khiển PID là một nhiệm vụ tất yếu của quá trình điều khiển.
Bộ điều khiển PID có dạng :
+ Đặc tính pha tần số :
- Tốc độ tác động nhanh và triệt tiêu được sai lệch tĩnh Về tốc độ tác động, luật tỷ lệ vi tích phân còn nhanh hơn luật tỷ lệ, điều đó phụ thuộc vào các thông số T T I , D Trên phương diện lý thuyết, luật tỷ lệ vi tích phân đáp ứng được yêu cầu về chất lượng của các hệ thống điều khiển trong công nghiệp.
- Trong cấu trúc của luật tỷ lệ vi tích phân có ba thông số cần hiệu chỉnh là K T T p , , I D Việc xác định các thông số thích hợp cho từng đối tượng là bài toán hết sức phức tạp.
- Do có thành phần vi phân nên hệ thống phản ánh rất mạnh với nhiễu cao tần như vậy để hệ thống làm việc tốt thì phải có bộ lọc nhiễu tốt.
Các phương pháp thiết kế ở miền tần số
Thiết kế để có y t ( ) r t ( ) ( tín hiệu ra bám theo tín hiệu đặt với sai lệch bám tracking error e t ( ) 0 )
W s 0 ( ) W DK ( ) s W DT ( ) s : hàm truyền hệ hở
Thiết kế hệ thống để có đường đặc tính tần số của hệ kín W j K ( ) tối ưu
- Phương pháp tối ưu module : Thích hợp cho lớp đối tượng có đặc tính động cơ tỉ lệ : W s I ( )
- Phương pháp tối ưu đối tượng : Thích hợp cho đối tượng có đặc tính động học tích phân : W s II ( )
2.3.2 Phương pháp tối ưu module :
+ e 0 khi r t ( ) 1( ) t (sai lệch tĩnh của hệ thống = 0 khi r t ( ) 1( ) t ) + W j K ( ) tối ưu : W j K ( ) 1
- Thiết kế W DK ( ) s để hệ kín thoả mãn các chỉ tiêu chất lượng đặt ra :
W s 0 ( )phải có 1 khâu động học tích phân p DK I
Ta có : e ∞ = lim ( ) t e t =lim[r(t)-y(t)]= lim ( ) s 0 t s E s
2.3.2.2 Ứng dụng : a) Bài toán chuẩn :
- Mô hình bộ điều khiển :
+ Độ quá điều chỉnh max 5% b) Bù hằng số thời gian lớn nhất của đối tượng
- Mô hình đối tượng : W DT ( ) s = (1 1 )(1 )
- Mô hình bộ điều khiển : W DK ( ) s (1 ) p I
Tại sao lại có được mô hình bộ điều khiển như vây?
Trả lời : Vì ta chọn cấu trúc và tham số của bộ điều khiển để có
K T (2.23) c) Bù hằng số thời gian T 1 và T 2 của đối tượng :
- Mô hình đối tượng: W DT ( ) s = (1 1 )(1 2 )(1 )
- Mô hình bộ điều khiển :
T s + T D PID ( ) s) (2.26) Tại sao lại có được mô hình bộ điều khiển như vây?
Trả lời : Vì ta chọn cấu trúc và tham số của W DK ( ) s để có :
2.3.2.3 Ví dụ ứng dụng : Thiết kế bộ điều khiển cho đối tượng nhiệt
- Thiết kế bộ điều khiển theo bào toán chuẩn
- Thiết kế bộ điều khiển bù T 1 150(sec)
- Thiết kế bộ điều khiển bù T 1 150(sec); T 2 14(sec)
Ta có : K DT = 2,5 ; T 1 150(sec); T 2 14(sec); T 3 1(sec); T t 10(sec)
- Thiết kế bộ điều khiển theo bào toán chuẩn :
T Dj = 150 + 14 + 1 + 10 5 (sec) Hàm truyền bộ điều khiển : W DK ( ) s W s I ( ) = p I
Chạy trên Matlab Simulink ta được :
Ta được đường quá độ :
Hình2.7 Đường quá độ theo bài toán chuẩn
Ta có các chỉ tiêu chất lượng :
+ Thời gian quá độ T qd = 1812.6 (sec)
+ Độ quá điều chỉnh : δ max ax y m y y
- Thiết kế bộ điều khiển bù T 1 150(sec)
K T 150 2*2.5*25= 1.2 Hàm truyền của bộ điều khiển :
Mô phỏng trên Simulink có :
Ta có đường quá độ :
Hình2.9 Đường đặc tính khi thiết kế bộ điều khiển bù T 1 150(sec)
Ta có các chỉ thông số chất lượng sau :
+ Thời gian quá độ : T qd = 650 (sec)
- Thiết kế bộ điều khiển bù T 1 150(sec); T 2 14(sec)
Mô hình bộ điều khiển : W DK ( ) s = K p PID ( ) ( 1 + ( )
Mô phỏng trên Simulink có :
Ta có đường quá độ :
Hình2.11 Đường đặc tính khi thiết kế bộ điều khiển bù T 1 150(sec); T 2 14(sec)
Ta có các thông sô chất lượng sau :
+ Thời gian quá độ : T qd 647.6(sec)
+ Độ quá điều chỉnh : δ max ax 100% y m y y
Tổng hợp 3 hệ thống trên 1 đồ thị ta được :
Ta có đường quá độ của 3 hệ thống :
Hình2.13 Đường đặc tính của ba trường hợp
Ta có bảng so sánh các chỉ tiêu chất lượng :
Luật điều khiển T qd (sec) h max (%)
+ Ta dùng luật điều khiển I ta sẽ có độ quá điều chỉnh nhỏ nhưng thời gian quá độ là khá lớn.
+ Dùng luật điều khiển PI và PID để bù hằng số thời gian thì ta có thời gian quá độ nhỏ và độ quá điều chỉnh cao hơn so với dùng luật điều khiển I nhưng độ quá điều chỉnh vẫn nằm trong yêu cầu cho phép là < 25%.
+ Tác động nhanh, sai lệch tĩnh e 0 , độ quá điều chỉnh nhỏ. + Phương pháp tối ưu Module này có hạn chế là đối tượng phải ổn định,hàm quá độ của nó phải đi từ 0 và có dạng hình chữ S Các đối tượng có hàm truyền phức tạp thường ít sử dụng phương pháp này.
2.3.3 Phương pháp tối ưu đối xứng :
Phương pháp chọn tham số PID theo nguyên tắc tối ưu đối xưng được xem như là một sự bù đắp cho điểm khiếm khuyết trên của tối ưu Module
- Mô hình đối tượng : W DT ( ) s = 0 (1 )
Có W s 0 ( ) W DK ( ) s W DT ( ) s W DK ( ) s phải có thành phần của luật điều khiển tích phân PI
- Mô hình bộ điều khiển : W DK ( ) s (1 ) p I
= W s PI ( ) (2.32) => Hàm truyền chuẩn của hệ hở : 0 0 2
Ta thấy trong vùng I , hàm W s 0 ( ) thoả mãn W j 0 ( ) > 1 Để ở vùng II ,biểu đồ biên độ Bode của G h (s) có độ nghiêng -20dB/dec xung quanh điểm tần số cắt w c thì:
Ta có góc pha của hệ hở :
Nhằm nâng cao độ ổn định của hệ kín,các tham số của bộ điều khiển phải chọn sao cho tại tần số cắt w c góc pha h (w ) c là lớn nhất
Điểm tần số cắt C cần fải nằm giữa 1 điểm tần gãy I và Đây cũng là lí do mà phương pháp này có tên là tối ưu đối xứng Gọi khoảng cách giữa và I đo trong hệ trục toạ độ biểu đồ Bode là a ,ta có : lg( ) lg( ) lg( ) lg I T I a T
MS K 0 2 ( K a T 0 2 2 2 2 K aT T 0 0 ) 2 ( a T T 4 0 2 I 2 2 K a T T 0 2 3 0 ) 4 a T T 2 4 0 2 6 Để W j K ( w) tối ưu thì điều kiện phải thoả mã là :
K a T 0 2 2 2 2 K aT T 0 0 = K aT K aT 0 ( 0 2 ) T 0 = K aT K K aT 0 ( p DT 2 ) T 0 = 0
Để W j K ( ) tối ưu thì ta tìm được a = 4.
Tóm lại,nếu đối tượng là khâu tích phân – quán tính bậc nhất thì bộ điều khiển tối ưu đối xứng sẽ là bộ điều khiển PI với các tham số xác định như sau :
+ Chọn a theo yêu cầu chất lượng đặt ra Giá trị a được chọn càng lớn thì độ quá điều chỉnh càng nhỏ Nếu a ≤ 1 ,hệ kín không dao động.
2.3.3.2 Ứng dụng : Bù hằng số thời gian lớn nhất của đối tượng :
- Hàm truyền đạt của đối tượng:
- Hàm truyền đạt của bộ điều khiẻn :
- Thích hợp trong thiết kế các hệ thống điều khiển chuyển động (CNC, Robot)
Nhược điểm : Phương pháp tối ưu đối xứng có nhược điểm là có độ quá điều chỉnh h m ax 46% Ta khắc phục bằng cách :
- Tăng a : h m ax giảm nhưng thời gian quá độ Tqd tăng
- Lắp đặt bộ lọc trước
Ta thấy nguyên nhân là tăng độ quá điều chỉnh là thành phần vi phân có trong đa thức tử số của W s K ( ) Vì vậy ta sẽ giảm độ quá điều chỉnh bằng cách nối hệ kín với bộ lọc trước Mô hình toán học của bộ lọc
sẽ loại bỏ thành phần vi phân ra khỏi đa thức tử số Khi đó ta sẽ có h m ax 10%
Thiết kế bộ điều khiển cho đối tượng có mô hình:
Có : K DT 2.5 T 0 1(sec) T 1 15(sec) T t 1(sec)
Ta có đưòng quá độ :
Ta thấy độ quá điều chỉnh : max ax y m y y
E.4% khá lớn nên ta phải mắc thêm bộ lọc trước với
Chạy trên Simulink khi có bộ lọc :
Ta có đường quá độ :
Hệ chuyển động có mô hình : DT
Thiết kế bộ điều khiển theo phương pháp tối ưu đối xứng với các chỉ tiêu chất lượng sau :
- T qd nhỏ (bù hằng số thời gian T 1 10(sec)
Ta có : T 0 1(sec) T 1 10(sec) T 2 5(sec) T 3 1(sec) T t 0.5(sec)
Ta có đường quá độ :
Ta có độ quá điều chỉnh :
T qd 165.5(sec) Độ quá điều chỉnh khá lớn nên ta phải giảm độ quá điều chỉnh,có 2 cách giảm độ quá điều chỉnh
+ Giảm độ quá điều chỉnh bằng cách mắc thêm bộ lọc trước
+ Giảm độ quá điều chỉnh bằng cách tăng a
- Giảm độ quá điều chỉnh bằng cách mắc thêm bộ lọc trước :
Hàm truyền đạt của bộ lọc trước :
Ta có đường quá độ :
Hình2.22 Đường quá độ khi có bộ lọc trước max max y y 100%
Như vậy là khi ta dùng bộ lọc thì độ quá điều chỉnh đã nhở hơn 10% nhưng thời gian quá độ lớn T qd 185.3(sec)
- Giảm độ quá điều chỉnh bằng cách tăng a :
Hàm truyền đạt của bộ điều khiển ta viết lại thành
Ta có đường quá độ :
Hình2.24 Đường quá độ khi a=6 ax max y m y 100%
Ta có đường quá độ :
Hình2.26 Đường quá độ khi a=9
Ta có bảng so sánh :
Dùng bộ lọc trước 7.5 185.3 Tăng a a= 6 43.67 309.72 a= 9 35.64 345.5
+ Ta nhận thấy khi dùng bộ lọc hoặc tăng a thì ta đều có độ quá điều chỉnh giảm.
+ Ta thấy khi tăng a từ a = 6 đến a = 9 thì độ quá điều chỉnh giảm từ 43.67% xuống 35.64% nhưng thời gian quá độ lại tăng từ 309.72 (sec) lên 345.5 (sec) Tăng a lên đến a= 9 nhưng độ quá điều chỉnh vẫn lớn hơn so với yêu cầu chỉ tiêu chất lượng ( yêu cầu chỉ tiêu chất lượng là ax (%) h m