B27 he toa do trong khong gian

HỆ TOẠ ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN Câu 1: Câu 2: A  3;  2;3 B   1; 2;5 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm Tìm tọa độ trung điểm I đoạn thẳng AB I   2; 2;1 I  1; 0;  I  2;0;8  I  2;  2;  1 A B C D Lời giải A  3;  2;3 B   1; 2;5  Tọa độ trung điểm I đoạn AB với tính x A  xB   xI  1   y  yB 0  I  1;0;   yI  A   z A  zB  zI  4 A  3;  4;0  B   1;1;3 C  3,1,0  Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm , , Tìm AD  BC tọa độ điểm D trục hoành cho D   2;1;0  D   4;0;0  D  0;0;0  D   6;0;0  A , B , D  6;0;0  D  12;0;0  D  0;0;0  D  6;0;0  C , D , Lời giải D  x;0;0   Ox Gọi Ta có BC 5  x 0 AD BC   x  3  16  25    x 6 Do Vậy Câu 3: D  0;0;0  D  6;0;0     cos a ,b a 2;1;0 b  1;0;   ,   Tính Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai vectơ        2 2 cos a, b  cos a, b  cos a, b  cos a, b  25 25 D A B C Lời giải     1  1.0     a.b cos a, b      2 a b 22  12  02   1  02     Ta có             Câu 4: A  2;  4;3 B  2; 2;7  Trong không gian Oxyz , cho hai điểm Trung điểm đoạn thẳng AB có tọa độ  1;3;   2; 6;   2;  1;5   4;  2;10  A B C D Lời giải x A  xB   xI  2  y A  yB    yI   z A  zB   z I  5 Gọi I trung điểm AB , ta có tọa độ điểm I  Vậy Câu 5: Câu 6: Câu 7: Câu 8: Câu 9: I  2;  1;5   A  1;1;   B  2; 2;1 Trong không gian Oxyz , cho hai điểm Tọa độ vectơ AB  3;3;  1   1;  1;  3  3;1;1  1;1;3 A B C D Lời giải   AB   1;  1;1      AB  1;1;3 hay  A  1;1;  1 B  2; 3;  Trong không gian Oxyz , cho hai điểm Tọa độ AB  1;2;3    1;  2;3   ; ;1   3;4;1 A B C D Lời giải   AB  xB  x A ; yB  y A ; z B  z A  AB  1; 2;3  Áp dụng cơng thức Vậy ta có M  3;  1;1 Trong không gian Oxyz , hình chiếu vng góc điểm trục Oz có tọa độ  3;0;0   3;  1;0   0;0;1  0;  1;0  A B C D Lời giải M  3;  1;1 M  0;0;1 Gọi M  hình chiếu vng góc điểm lên trục Oz Ta có M  2;1;  1 Trong khơng gian Oxyz , hình chiếu vng góc điểm trục Oy có tọa độ  0;0;  1  2;0;  1  0;1;0   2; 0;0  A B C D Lời giải Trong khơng gian Oxyz , hình chiếu vng góc điểm M (3;1;  1) trục Oy có tọa độ A (0;1; 0) B (3;0; 0) C (0;0;  1) D (3;0;  1) Lời giải Hình chiếu điểm M ( x; y; z ) trục Oy điểm có tọa độ (0; y; 0) nên theo đề ta chọn đáp án A M  2;  2;1  Oxy  có Câu 10: Trong khơng gian Oxyz , hình chiếu vng góc điểm mặt phẳng tọa độ  2;0;1  2;  2;   0;  2;1  0;0;1 A B C D Lời giải M  2;  2;1  Oxy  cao độ Hình chiếu lên mặt phẳng M   5; 2;7  Câu 11: Trong khơng gian Oxyz , hình chiếu điểm mặt phẳng tọa độ Oxy điểm H  a;b;c Khi giá trị a  10b  5c A B 35 C 15 D 50 Lời giải M   5; 2;7  H   5; 2;0  Hình chiếu điểm mặt phẳng tọa độ Oxy điểm a    b 2  a  10b  5c   20   a 10b  5c 15  c 0  Khi Vậy a  10b  5c 15 A   2;3;1 Câu 12: Trong không gian Oxyz , cho điểm Hình chiếu vng góc điểm A lên trục Ox điểm điểm đây? M   2;0;0  M  0;3;0  M  0;0;1 M  2;  3;  1 A B C D Lời giải Vì điểm thuộc trục Ox có tung độ, cao độ nên hình chiếu vng góc điểm A M   2;0;0  lên trục Ox M  2;3;0  Câu 13: Trong không gian Oxyz , Cho điểm Tọa độ điểm đối xứng M qua trục Oy  0;3;0   2;  3;    2;3;0   0;3;  A B C D Lời giải M  2;3;0  M   2;3;0  Câu hỏi lí thuyết: điểm đối xứng qua trục Oy điểm A  1;0;1 , B  4; 2;   Câu 14: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm Độ dài đoạn thẳng AB A B C 22 D 22 Lời giải   A  1; 0;1 , B  4; 2;    AB  3; 2;    AB  AB  32  2      22 Ta có M  1;3;5   Oxy  Câu 15: Trong khơng gian Oxyz , hình chiếu vng góc lên mặt phẳng tọa độ điểm có tọa độ  1;3;0   1;0;5  0;3;5  0; 0;5  A B C D Lời giải M  1;3;5  Oxy   1;3;0  Hình chiếu vng góc lên mặt phẳng tọa độ M  4;3;  1 Câu 16: Trong khơng gian Oxyz , tọa độ hình chiếu điểm lên trục tọa độ Ox  0;0;  1  0;3;  1  0;3;0   4; 0;0  A B C D Lời giải b 0   H  a; b; c  c  Ox  Giả sử hình chiếu M lên trục đáp án D M  2,  1,1 Câu 17: Trong không gian Oxyz, hình chiếu vng góc điểm trục Ox có tọa độ  0,  1,1  0,  1,   2, 0,   0, 0,1 A B C D Lời giải M  2,  1,1  2, 0,  Hình chiếu vng góc điểm trục Ox có tọa độ     Oxyz a  i  j  5k Tọa độ vectơ a Câu 18: Trong không gian với hệ trục tọa độ , cho   2;3;5   2;3;5  2;3;  5  2;  3;  5 A B C D Lời giải     a  2i  j  5k   2;3;5  Ta có M  2;  1;3 N  3; 2;   P  1;  1;  Câu 19: Trong không gian Oxyz , cho điểm , , Xác định tọa độ điểm Q để tứ giác MNPQ hình bình hành? Q  2; 2;   Q  0;  4;9  Q  1;3;    2;  3;   A B C D Lời giải 3  1  xQ  xQ 0        1   yQ   yQ        2  zQ MNPQ  MN  QP   zQ 9 Để tứ giác hình bình hành  Q  0;  4;9    a  2; m 1;  1 b  1;  3;  Oxyz Câu 20: Trong không gian với hệ tọa độ , cho hai véc tơ Tổng  a.b 3 tất giá trị tham số m để A B C  D  Lời giải   m  1  m 0 a.b 3  2.1   m  1    1 3   3m  3      m    m  A   4;3;12  Câu 21: Trong không gian Oxyz , cho điểm Độ dài đoạn thẳng OA A 13 B 11 C 17 D Lời giải Ta có OA    4  32 122 13 Oxyz , cho Câu 22: Trong   không  gian u a  2b  3c A  1; 2;  3 B  a  1; 2;3   2;3;0   a  1; 2; 3 ,  b  0; 2;  1 ,  c   1;  1;0   2;  3;1 C Lời giải D Tọa độ véctơ   2;3;1 Ta có:   b  0; 2;  1  2b  0; 4;     c   1;  1;0   3c   3;  3;        2;3;1 Vậy u a  2b  3c =     a  b 3;1;   Oxyz Câu 23: Trong không gian , cho hai vectơ  2;0;  1 Độ dài vectơ 2a  b B A 11 C 29 Lời giải   2a  b  4; 2;5  D   2 2a  b    3 Câu 24: Trong không gian Oxyz , cho vectơ bằng: A 10 B  a  1; 2;   b  1; 2;      a a b   có giá trị C D 18 Lời giải Theo cơng thức tính tổng hai vectơ tích vơ hướng hai vectơ ta có:      a  b  2; 4;0  a a  b 1.2  2.4  2.0 10 ;      AO 3 i  j  2k  j Oxyz Câu 25: Trong không gian với hệ trục tọa độ , cho véc-tơ Tọa độ điểm A  3;17;     3;  17;   3;  2;5  3;5;   A B C D     Ta có: Lời giải            AO 3 i  j  2k  j 3i  12 j  2k  j 3i  17 j  2k        OA  i  17 j  2k nên A   3;  17;  Suy  a  1;  1;   Câu 26: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai vectơ   cos a ; b       cos a ; b  cos a ; b  cos a ; b  36 A B C       ,  b  2;1;  1 Tính   cos a ; b  36 D     Lời giải    1.2  1.1    1 a.b cos a ; b      2 2 2 a b    1         1   Ta có:     u v u  1; 2;3 v   3;  1;  1 Câu 27: Trong không gian Oxyz , cho hai vectơ , Tính A Ta có B     u  v   2;1;   u  v  C 2 Lời giải   2  12  22 3 D M  2;3;  1 N   1;1;1 P  1; m  1;  Câu 28: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho ba điểm , m MNP N Tìm để tam giác vng m  A B m 0 C m  D m 2 Lời giải   MN   3;  2;  NP  2; m  2;1 ;   MN NP 0     m    0  m    m 0 Tam giác MNP vuông N A  3;  1;1 Câu 29: Trong không gian Oxyz , cho điểm Hình chiếu vng góc điểm A mặt  Oyz  điểm phẳng M  3;0;0  N  0;  1;1 P  0;  1;  Q  0;0;1 A B C D Lời giải  Oyz  , ta giữ lại thành Khi chiếu vng góc điểm khơng gian lên mặt phẳng phần tung độ cao độ nên hình chiếu A  3;  1;1 lên  Oyz  điểm N  0;  1;1 A  1; 2;  3 Câu 30: Trong không gian Oxyz , hình chiếu vng góc điểm lên mặt phẳng tọa độ  Oyz  M  1; 2;  N  1;0;0  P  1;0;  3 Q  0; 2;  3 A B C D Lời giải A  1; 2;  3  Oyz  Q  0; 2;  3 Hình chiếu vng góc lên mặt phẳng tọa độ A  2; 2;  1 , B  0;3;  , C  1; 4;  Câu 31: Trong không gian Oxyz , cho ba điểm Tọa độ trọng tâm tam giác ABC  3;9;3  1;3;1   3;  9;  3   1;  3;  1 A B C D Lời giải Tọa độ trọng tâm G tam giác ABC x A  xB  xC     1  xG  3  y A  yB  yC     3  yG  3  z A  zB  zC      1  zG  3  Vậy G  1;3;1     a  3;  1;  b  4; 2;   Oxyz a Câu 32: Trong không gian , cho hai véc-tơ , Độ dài véc-tơ  b A B C 66 D Lời giải     a  b   12      66 a  b  7;1;   Ta có , nên A   4;9;   B  2;12;   C   m  2;1  m; m   Câu 33: Trong không gian Oxyz , cho ba điểm , , Giá m BC AB trị để vng góc với  A B C D  Lời giải   AB  6;3;7  BC   m  4;  m  11; m   Ta có   AB  BC  AB.BC 0    m      m  11   m   0   2m  0  m     cos a ;b a  2;1;0 , b   1;0;      Câu 34: Trong không gian Oxyz , cho hai vec tơ Khi 2 2   A 25 B C 25 D Lời giải   a.b 2 cos a, b      2 a b 22  12  02   1  02     Ta có     A   2;3;1 B  5; 6;  Câu 35: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm Đường thẳng AM AB cắt mặt phẳng  Oxz  điểm M Tính tỉ số BM AM AM AM AM  2  3 A BM B BM C BM D BM Lời giải   M   Oxz   M  x;0;z  AB  7;31 ;   AB  59 AM  x  2;  3;z  1 ; ;  x  7k  x      3k   k    z  k  z 0  M   9;0;0  A, B, M thẳng hàng  AM k AB  k        BM   14;  6;   ; AM   7;  3;  1  BM 2 AB I 1;  4;3 Câu 36: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, viết phương trình mặt cầu có tâm  qua A 5;  3;  điểm  2 2 2 x  1   y     z  3 18 x  1   y     z  3 16 A  B  x  1 C  2   y     z  3 16 x  1 D  2   y     z  3 18 Lời giải Mặt cầu có tâm I  1;  4;3 qua điểm R=IA=√16+1+1=√ 18 A  5;  3;  nên bán kính 2 Vậy có phương trình ( x−1) +( y +4 ) +( z−3 ) =18 A   2;1;  B  2;  1;  Câu 37: Trong không gian Oxyz , cho hai điểm , Phương trình mặt cầu có đường kính AB là: 2 x  y   z  1 24 x  y   z  1  A B C x  y   z  1 6 x  y   z  1  24 D Lời giải I  0;0;1 Mặt cầu đường kính AB có tâm trung điểm AB mặt cầu có bán kính      22 AB R   2 Vậy phương trình mặt cầu là: x  y   z  1 6 Câu 38: Trong không gian Oxyz , cho hai điểm làm đường kính có phương trình là: x  1 A   x  1 C 2 2   y     z  1 36   y     z  1 36 A  2;0;  B  0; 4;0  x  1 B  Mặt cầu nhận đoạn thẳng AB 2 2   y     z  1 6 D  Lời giải x  1   y     z  1 6 I 1; 2;1 Tâm I mặt cầu trung điểm A , B   Bán kính mặt cầu là: 2           1 R IA   2 Phương trình mặt cầu nhận AB làm đường kính là:  x  1   y     z  1 6 A  1; 2;3 B  5; 4;  1 Câu 39: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho hai điểm , Phương trình mặt cầu đường kính AB 2 2 2 x  3   y  3   z  1 9 x  3   y  3   z  1 6 A  B  C  x  3 2   y  3   z  1 9 x  3 D  2   y  3   z  1 36 Lời giải AB  I  3;3;1  IA2 9 I Gọi trung điểm Mặt cầu đường kính AB xác định Câu 40: Trong khơng gian Oxyz cho điểm phương trình 2 x     y  3   z   3  A C  x  2 2  x  3 I  2;3;  2   y  3   z  1 9 A  1; 2;3  Mặt cầu tâm I qua A có  x  2 B   y  3   z   45 2 2 2   y  3   z   9  x     y  3   z   3 D Lời giải Mặt cầu tâm I qua A nên có bán kính R IA   x  2 Vậy phương trình mặt cầu cần tìm 2   y  3   z   3  S  có phương trình dạng Câu 41: Trong không gian Oxyz , xét mặt cầu x  y  z  x  y  2az  10a 0 Tập hợp giá trị thực a để  S  có chu vi đường tròn lớn 8 A  1;10 B  2;  10 C   1;11 D  1;  11 Lời giải Đường trịn lớn có chu vi 8 nên bán kính Từ phương trình  S suy bán kính  S  S 8 4 2 2 12  a  10a  a  2 12  a  10a 4    a 11 Do đó: A   1;0;0  B  0;0;  C  0;  3;0  Câu 42: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho , , Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện OABC 14 14 14 A B C D 14 Lời giải Gọi I  x; y; z R tâm bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện OABC   x    x  y  z  x  1  y  z   IO IA2    y   2 2     IO IB   x  y  z  x  y   z    z 1   IO IC x  y  z  x   y  3  z      Ta có: IO IA IB IC R   I   ;  ;1   R IO  14  2  A 1; 2;3 B  5; 4;  1 Câu 43: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho hai điểm  , Phương trình mặt cầu đường kính AB 2 2 2 x  3   y  3   z  1 9 x  3   y  3   z  1 6 A  B  x  3 C  2   y  3   z  1 9 x  3 D  2   y  3   z  1 36 Lời giải  I  3;3;1 + Gọi I trung điểm AB  AB  4; 2;    AB  16   16 6 + Mặt cầu đường kính AB có tâm  x  3 2 I  3;3;1 , bán kính R AB 3 có phương trình là:   y  3   z  1 9 A  1; 2;  3 B  7; 4;5  Câu 44: Trong không gian Oxyz , cho hai điểm Phương trình mặt cầu đường kính AB A  x  4 2   y  3   z  1 104 B  x  4 2   y  3   z  1 26 x  4 C  2   y  3   z  1 26 x  4 D  2   y     z  1 104 Lời giải Ta có trung điểm R I  4;3;1 AB tâm mặt cầu bán kính mặt cầu là: AB  2  82   26 2 2 x     y  3   z  1 26 Vậy phương trình mặt cầu đường kính AB là:  I   3;0;  A   3;0;0  Câu 45: Trong không gian toạ độ Oxyz , mặt cầu tâm , qua điểm có phương trình 2 2 x  3  y   z   4 x  3  y   z   16   A B C  x  3 Mặt cầu 2  y   z   16  S 2 x  3  y   z    D  Lời giải có bán kính R  IA 4 Phương trình mặt cầu tâm I   3;0;  2 x  3  y   z   16 , bán kính R 4  A  1;3;5  B  3;5;7  Câu 46: Trong không gian Oxyz , cho hai điểm , Phương trình mặt cầu đường kính AB là: 2 2 2 x     y     z   9 x     y     z   9   A B C  x  2 Ta có: 2   y     z   3 AB    1 2 2 x     y     z   3 D  Lời giải    3     2 I  2; 4;6  Trung điểm AB là: Mặt cầu đường kính AB nhận trung điểm có phương trình:  x  2 2 I  2; 4;6  AB làm tâm, bán kính R AB  2   y     z   3 2 S : x  1   y     z  1 9 Câu 47: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu    Tìm S tọa độ tâm I tính bán kính R   I  1; 2;1 I 1;  2;  1 A  R 3 B  R 3 I  1; 2;1 I 1;  2;  1 C  R 9 D  R 9 Lời giải Mặt cầu  S  :  x 1 2   y     z  1 9 có tâm I   1; 2;1 bán kính R 3 Câu 48: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , tìm tọa độ tâm I bán kính R mặt cầu 2  x  1   y     z   20 I   1; 2;   , R 5 I   1; 2;   , R 2 A B C I  1;  2;  , R 20 D Lời giải I  1;  2;  , R 2 2 S : x  a    y  b    z  c  R Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , mặt cầu    có tâm I  a; b; c  Vậy mặt cầu bán kính R  x  1 2   y     z   20 có tâm bán kính I  1;  2;  , R 2 Câu 49: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , tìm tất giá trị m để phương trình x  y  z  x  y  z  m 0 phương trình mặt cầu A m  B m 6 C m 6 D m  Lời giải 2 Phương trình x  y  z  x  y  z  m 0 phương trình mặt cầu  12  12  22  m   m  2 S : x   y     z   8 Câu 50: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho mặt cầu   Tính bán S kính R   A R 8 B R 4 C R 2 D R 64 Lời giải Phương trình mặt cầu tổng quát:  x  a 2   y  b    z  c  R  R 2 2 S : x  3   y  1   z  1 2 Câu 51: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu    Tâm S   có tọa độ 3;1;  1 3;  1;1  3;  1;1  3;1;  1 A  B  C  D  Lời giải Tâm  S có tọa độ   3;  1;1 2 Câu 52: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu ( S ) : x  y  z  x  z  0 Bán kính mặt cầu cho A B C D 15 Lời giải Ta có: ( S ) : x  y  z  x  z  0   x  1  y   z  1 9 2   x  1  y   z  1 32 Suy bán kính mặt cầu cho R 3 S Câu 53: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu   có phương trình x  y  z  x  y  z  0 Xác định tọa độ tâm I bán kính R mặt cầu  S  A C I  1;  3;  , R 16 I   1;3;   , R 16 B I  1;  3;  , R 4 D Lời giải I   1;3;   , R 4 2 2   x  1   y  3   z   16 Ta có x  y  z  x  y  z  0 S I 1;  3;  Vậy mặt cầu   có tâm  bán kính R 4 S : x  y  z  x  y  z  0 Câu 54: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho mặt cầu   Tâm S   có tọa độ 1; 2;  3  1;  2;3 1; 2;3 1;  2;  3 A  B  C  D  Lời giải 2 2 2 Cách Phương trình x  y  z  2ax  2by  2cz  d 0 với điều kiện a  b  c  d   2a    2b    2c 6  a 1  b 2  I  1; 2;  3 c   I a; b; c  phương trình mặt cầu tâm  Theo giả thiết ta có S I 1; 2;  3 Vậy tâm mặt cầu    Cách 2: Ta có  S  : x  y  z  x  y  z  0  ( x  1)2  ( y  2)2  ( z  3)2 15 Vậy tâm mặt cầu  S I  1; 2;  3 S Câu 55: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , mặt cầu   x  y  z  x  y  z  0 Bán kính mặt cầu  S  A B 25 C có phương trình D 17 Lời giải 2 2 2   x  1   y     z   52 Ta có: x  y  z  x  y  z  0 S Vậy bán kính mặt cầu   S  : x  y  x  x  y  z 0  Oxyz Câu 56: Trong không gian với hệ tọa độ , cho mặt cầu Bán  S  kính mặt cầu A R 3 B R 9 C R 3 D R 6 Lời giải Ta có  S  :  x  1 2   y     z   9 Vậy bán kính mặt cầu R  3