THÔNG TIN TÀI LIỆU
HỆ TOẠ ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN Câu 1: Câu 2: A 3; 2;3 B 1; 2;5 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm Tìm tọa độ trung điểm I đoạn thẳng AB I 2; 2;1 I 1; 0; I 2;0;8 I 2; 2; 1 A B C D Lời giải A 3; 2;3 B 1; 2;5 Tọa độ trung điểm I đoạn AB với tính x A xB xI 1 y yB 0 I 1;0; yI A z A zB zI 4 A 3; 4;0 B 1;1;3 C 3,1,0 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm , , Tìm AD BC tọa độ điểm D trục hoành cho D 2;1;0 D 4;0;0 D 0;0;0 D 6;0;0 A , B , D 6;0;0 D 12;0;0 D 0;0;0 D 6;0;0 C , D , Lời giải D x;0;0 Ox Gọi Ta có BC 5 x 0 AD BC x 3 16 25 x 6 Do Vậy Câu 3: D 0;0;0 D 6;0;0 cos a ,b a 2;1;0 b 1;0; , Tính Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai vectơ 2 2 cos a, b cos a, b cos a, b cos a, b 25 25 D A B C Lời giải 1 1.0 a.b cos a, b 2 a b 22 12 02 1 02 Ta có Câu 4: A 2; 4;3 B 2; 2;7 Trong không gian Oxyz , cho hai điểm Trung điểm đoạn thẳng AB có tọa độ 1;3; 2; 6; 2; 1;5 4; 2;10 A B C D Lời giải x A xB xI 2 y A yB yI z A zB z I 5 Gọi I trung điểm AB , ta có tọa độ điểm I Vậy Câu 5: Câu 6: Câu 7: Câu 8: Câu 9: I 2; 1;5 A 1;1; B 2; 2;1 Trong không gian Oxyz , cho hai điểm Tọa độ vectơ AB 3;3; 1 1; 1; 3 3;1;1 1;1;3 A B C D Lời giải AB 1; 1;1 AB 1;1;3 hay A 1;1; 1 B 2; 3; Trong không gian Oxyz , cho hai điểm Tọa độ AB 1;2;3 1; 2;3 ; ;1 3;4;1 A B C D Lời giải AB xB x A ; yB y A ; z B z A AB 1; 2;3 Áp dụng cơng thức Vậy ta có M 3; 1;1 Trong không gian Oxyz , hình chiếu vng góc điểm trục Oz có tọa độ 3;0;0 3; 1;0 0;0;1 0; 1;0 A B C D Lời giải M 3; 1;1 M 0;0;1 Gọi M hình chiếu vng góc điểm lên trục Oz Ta có M 2;1; 1 Trong khơng gian Oxyz , hình chiếu vng góc điểm trục Oy có tọa độ 0;0; 1 2;0; 1 0;1;0 2; 0;0 A B C D Lời giải Trong khơng gian Oxyz , hình chiếu vng góc điểm M (3;1; 1) trục Oy có tọa độ A (0;1; 0) B (3;0; 0) C (0;0; 1) D (3;0; 1) Lời giải Hình chiếu điểm M ( x; y; z ) trục Oy điểm có tọa độ (0; y; 0) nên theo đề ta chọn đáp án A M 2; 2;1 Oxy có Câu 10: Trong khơng gian Oxyz , hình chiếu vng góc điểm mặt phẳng tọa độ 2;0;1 2; 2; 0; 2;1 0;0;1 A B C D Lời giải M 2; 2;1 Oxy cao độ Hình chiếu lên mặt phẳng M 5; 2;7 Câu 11: Trong khơng gian Oxyz , hình chiếu điểm mặt phẳng tọa độ Oxy điểm H a;b;c Khi giá trị a 10b 5c A B 35 C 15 D 50 Lời giải M 5; 2;7 H 5; 2;0 Hình chiếu điểm mặt phẳng tọa độ Oxy điểm a b 2 a 10b 5c 20 a 10b 5c 15 c 0 Khi Vậy a 10b 5c 15 A 2;3;1 Câu 12: Trong không gian Oxyz , cho điểm Hình chiếu vng góc điểm A lên trục Ox điểm điểm đây? M 2;0;0 M 0;3;0 M 0;0;1 M 2; 3; 1 A B C D Lời giải Vì điểm thuộc trục Ox có tung độ, cao độ nên hình chiếu vng góc điểm A M 2;0;0 lên trục Ox M 2;3;0 Câu 13: Trong không gian Oxyz , Cho điểm Tọa độ điểm đối xứng M qua trục Oy 0;3;0 2; 3; 2;3;0 0;3; A B C D Lời giải M 2;3;0 M 2;3;0 Câu hỏi lí thuyết: điểm đối xứng qua trục Oy điểm A 1;0;1 , B 4; 2; Câu 14: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm Độ dài đoạn thẳng AB A B C 22 D 22 Lời giải A 1; 0;1 , B 4; 2; AB 3; 2; AB AB 32 2 22 Ta có M 1;3;5 Oxy Câu 15: Trong khơng gian Oxyz , hình chiếu vng góc lên mặt phẳng tọa độ điểm có tọa độ 1;3;0 1;0;5 0;3;5 0; 0;5 A B C D Lời giải M 1;3;5 Oxy 1;3;0 Hình chiếu vng góc lên mặt phẳng tọa độ M 4;3; 1 Câu 16: Trong khơng gian Oxyz , tọa độ hình chiếu điểm lên trục tọa độ Ox 0;0; 1 0;3; 1 0;3;0 4; 0;0 A B C D Lời giải b 0 H a; b; c c Ox Giả sử hình chiếu M lên trục đáp án D M 2, 1,1 Câu 17: Trong không gian Oxyz, hình chiếu vng góc điểm trục Ox có tọa độ 0, 1,1 0, 1, 2, 0, 0, 0,1 A B C D Lời giải M 2, 1,1 2, 0, Hình chiếu vng góc điểm trục Ox có tọa độ Oxyz a i j 5k Tọa độ vectơ a Câu 18: Trong không gian với hệ trục tọa độ , cho 2;3;5 2;3;5 2;3; 5 2; 3; 5 A B C D Lời giải a 2i j 5k 2;3;5 Ta có M 2; 1;3 N 3; 2; P 1; 1; Câu 19: Trong không gian Oxyz , cho điểm , , Xác định tọa độ điểm Q để tứ giác MNPQ hình bình hành? Q 2; 2; Q 0; 4;9 Q 1;3; 2; 3; A B C D Lời giải 3 1 xQ xQ 0 1 yQ yQ 2 zQ MNPQ MN QP zQ 9 Để tứ giác hình bình hành Q 0; 4;9 a 2; m 1; 1 b 1; 3; Oxyz Câu 20: Trong không gian với hệ tọa độ , cho hai véc tơ Tổng a.b 3 tất giá trị tham số m để A B C D Lời giải m 1 m 0 a.b 3 2.1 m 1 1 3 3m 3 m m A 4;3;12 Câu 21: Trong không gian Oxyz , cho điểm Độ dài đoạn thẳng OA A 13 B 11 C 17 D Lời giải Ta có OA 4 32 122 13 Oxyz , cho Câu 22: Trong không gian u a 2b 3c A 1; 2; 3 B a 1; 2;3 2;3;0 a 1; 2; 3 , b 0; 2; 1 , c 1; 1;0 2; 3;1 C Lời giải D Tọa độ véctơ 2;3;1 Ta có: b 0; 2; 1 2b 0; 4; c 1; 1;0 3c 3; 3; 2;3;1 Vậy u a 2b 3c = a b 3;1; Oxyz Câu 23: Trong không gian , cho hai vectơ 2;0; 1 Độ dài vectơ 2a b B A 11 C 29 Lời giải 2a b 4; 2;5 D 2 2a b 3 Câu 24: Trong không gian Oxyz , cho vectơ bằng: A 10 B a 1; 2; b 1; 2; a a b có giá trị C D 18 Lời giải Theo cơng thức tính tổng hai vectơ tích vơ hướng hai vectơ ta có: a b 2; 4;0 a a b 1.2 2.4 2.0 10 ; AO 3 i j 2k j Oxyz Câu 25: Trong không gian với hệ trục tọa độ , cho véc-tơ Tọa độ điểm A 3;17; 3; 17; 3; 2;5 3;5; A B C D Ta có: Lời giải AO 3 i j 2k j 3i 12 j 2k j 3i 17 j 2k OA i 17 j 2k nên A 3; 17; Suy a 1; 1; Câu 26: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai vectơ cos a ; b cos a ; b cos a ; b cos a ; b 36 A B C , b 2;1; 1 Tính cos a ; b 36 D Lời giải 1.2 1.1 1 a.b cos a ; b 2 2 2 a b 1 1 Ta có: u v u 1; 2;3 v 3; 1; 1 Câu 27: Trong không gian Oxyz , cho hai vectơ , Tính A Ta có B u v 2;1; u v C 2 Lời giải 2 12 22 3 D M 2;3; 1 N 1;1;1 P 1; m 1; Câu 28: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho ba điểm , m MNP N Tìm để tam giác vng m A B m 0 C m D m 2 Lời giải MN 3; 2; NP 2; m 2;1 ; MN NP 0 m 0 m m 0 Tam giác MNP vuông N A 3; 1;1 Câu 29: Trong không gian Oxyz , cho điểm Hình chiếu vng góc điểm A mặt Oyz điểm phẳng M 3;0;0 N 0; 1;1 P 0; 1; Q 0;0;1 A B C D Lời giải Oyz , ta giữ lại thành Khi chiếu vng góc điểm khơng gian lên mặt phẳng phần tung độ cao độ nên hình chiếu A 3; 1;1 lên Oyz điểm N 0; 1;1 A 1; 2; 3 Câu 30: Trong không gian Oxyz , hình chiếu vng góc điểm lên mặt phẳng tọa độ Oyz M 1; 2; N 1;0;0 P 1;0; 3 Q 0; 2; 3 A B C D Lời giải A 1; 2; 3 Oyz Q 0; 2; 3 Hình chiếu vng góc lên mặt phẳng tọa độ A 2; 2; 1 , B 0;3; , C 1; 4; Câu 31: Trong không gian Oxyz , cho ba điểm Tọa độ trọng tâm tam giác ABC 3;9;3 1;3;1 3; 9; 3 1; 3; 1 A B C D Lời giải Tọa độ trọng tâm G tam giác ABC x A xB xC 1 xG 3 y A yB yC 3 yG 3 z A zB zC 1 zG 3 Vậy G 1;3;1 a 3; 1; b 4; 2; Oxyz a Câu 32: Trong không gian , cho hai véc-tơ , Độ dài véc-tơ b A B C 66 D Lời giải a b 12 66 a b 7;1; Ta có , nên A 4;9; B 2;12; C m 2;1 m; m Câu 33: Trong không gian Oxyz , cho ba điểm , , Giá m BC AB trị để vng góc với A B C D Lời giải AB 6;3;7 BC m 4; m 11; m Ta có AB BC AB.BC 0 m m 11 m 0 2m 0 m cos a ;b a 2;1;0 , b 1;0; Câu 34: Trong không gian Oxyz , cho hai vec tơ Khi 2 2 A 25 B C 25 D Lời giải a.b 2 cos a, b 2 a b 22 12 02 1 02 Ta có A 2;3;1 B 5; 6; Câu 35: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm Đường thẳng AM AB cắt mặt phẳng Oxz điểm M Tính tỉ số BM AM AM AM AM 2 3 A BM B BM C BM D BM Lời giải M Oxz M x;0;z AB 7;31 ; AB 59 AM x 2; 3;z 1 ; ; x 7k x 3k k z k z 0 M 9;0;0 A, B, M thẳng hàng AM k AB k BM 14; 6; ; AM 7; 3; 1 BM 2 AB I 1; 4;3 Câu 36: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, viết phương trình mặt cầu có tâm qua A 5; 3; điểm 2 2 2 x 1 y z 3 18 x 1 y z 3 16 A B x 1 C 2 y z 3 16 x 1 D 2 y z 3 18 Lời giải Mặt cầu có tâm I 1; 4;3 qua điểm R=IA=√16+1+1=√ 18 A 5; 3; nên bán kính 2 Vậy có phương trình ( x−1) +( y +4 ) +( z−3 ) =18 A 2;1; B 2; 1; Câu 37: Trong không gian Oxyz , cho hai điểm , Phương trình mặt cầu có đường kính AB là: 2 x y z 1 24 x y z 1 A B C x y z 1 6 x y z 1 24 D Lời giải I 0;0;1 Mặt cầu đường kính AB có tâm trung điểm AB mặt cầu có bán kính 22 AB R 2 Vậy phương trình mặt cầu là: x y z 1 6 Câu 38: Trong không gian Oxyz , cho hai điểm làm đường kính có phương trình là: x 1 A x 1 C 2 2 y z 1 36 y z 1 36 A 2;0; B 0; 4;0 x 1 B Mặt cầu nhận đoạn thẳng AB 2 2 y z 1 6 D Lời giải x 1 y z 1 6 I 1; 2;1 Tâm I mặt cầu trung điểm A , B Bán kính mặt cầu là: 2 1 R IA 2 Phương trình mặt cầu nhận AB làm đường kính là: x 1 y z 1 6 A 1; 2;3 B 5; 4; 1 Câu 39: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho hai điểm , Phương trình mặt cầu đường kính AB 2 2 2 x 3 y 3 z 1 9 x 3 y 3 z 1 6 A B C x 3 2 y 3 z 1 9 x 3 D 2 y 3 z 1 36 Lời giải AB I 3;3;1 IA2 9 I Gọi trung điểm Mặt cầu đường kính AB xác định Câu 40: Trong khơng gian Oxyz cho điểm phương trình 2 x y 3 z 3 A C x 2 2 x 3 I 2;3; 2 y 3 z 1 9 A 1; 2;3 Mặt cầu tâm I qua A có x 2 B y 3 z 45 2 2 2 y 3 z 9 x y 3 z 3 D Lời giải Mặt cầu tâm I qua A nên có bán kính R IA x 2 Vậy phương trình mặt cầu cần tìm 2 y 3 z 3 S có phương trình dạng Câu 41: Trong không gian Oxyz , xét mặt cầu x y z x y 2az 10a 0 Tập hợp giá trị thực a để S có chu vi đường tròn lớn 8 A 1;10 B 2; 10 C 1;11 D 1; 11 Lời giải Đường trịn lớn có chu vi 8 nên bán kính Từ phương trình S suy bán kính S S 8 4 2 2 12 a 10a a 2 12 a 10a 4 a 11 Do đó: A 1;0;0 B 0;0; C 0; 3;0 Câu 42: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho , , Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện OABC 14 14 14 A B C D 14 Lời giải Gọi I x; y; z R tâm bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện OABC x x y z x 1 y z IO IA2 y 2 2 IO IB x y z x y z z 1 IO IC x y z x y 3 z Ta có: IO IA IB IC R I ; ;1 R IO 14 2 A 1; 2;3 B 5; 4; 1 Câu 43: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho hai điểm , Phương trình mặt cầu đường kính AB 2 2 2 x 3 y 3 z 1 9 x 3 y 3 z 1 6 A B x 3 C 2 y 3 z 1 9 x 3 D 2 y 3 z 1 36 Lời giải I 3;3;1 + Gọi I trung điểm AB AB 4; 2; AB 16 16 6 + Mặt cầu đường kính AB có tâm x 3 2 I 3;3;1 , bán kính R AB 3 có phương trình là: y 3 z 1 9 A 1; 2; 3 B 7; 4;5 Câu 44: Trong không gian Oxyz , cho hai điểm Phương trình mặt cầu đường kính AB A x 4 2 y 3 z 1 104 B x 4 2 y 3 z 1 26 x 4 C 2 y 3 z 1 26 x 4 D 2 y z 1 104 Lời giải Ta có trung điểm R I 4;3;1 AB tâm mặt cầu bán kính mặt cầu là: AB 2 82 26 2 2 x y 3 z 1 26 Vậy phương trình mặt cầu đường kính AB là: I 3;0; A 3;0;0 Câu 45: Trong không gian toạ độ Oxyz , mặt cầu tâm , qua điểm có phương trình 2 2 x 3 y z 4 x 3 y z 16 A B C x 3 Mặt cầu 2 y z 16 S 2 x 3 y z D Lời giải có bán kính R IA 4 Phương trình mặt cầu tâm I 3;0; 2 x 3 y z 16 , bán kính R 4 A 1;3;5 B 3;5;7 Câu 46: Trong không gian Oxyz , cho hai điểm , Phương trình mặt cầu đường kính AB là: 2 2 2 x y z 9 x y z 9 A B C x 2 Ta có: 2 y z 3 AB 1 2 2 x y z 3 D Lời giải 3 2 I 2; 4;6 Trung điểm AB là: Mặt cầu đường kính AB nhận trung điểm có phương trình: x 2 2 I 2; 4;6 AB làm tâm, bán kính R AB 2 y z 3 2 S : x 1 y z 1 9 Câu 47: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu Tìm S tọa độ tâm I tính bán kính R I 1; 2;1 I 1; 2; 1 A R 3 B R 3 I 1; 2;1 I 1; 2; 1 C R 9 D R 9 Lời giải Mặt cầu S : x 1 2 y z 1 9 có tâm I 1; 2;1 bán kính R 3 Câu 48: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , tìm tọa độ tâm I bán kính R mặt cầu 2 x 1 y z 20 I 1; 2; , R 5 I 1; 2; , R 2 A B C I 1; 2; , R 20 D Lời giải I 1; 2; , R 2 2 S : x a y b z c R Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , mặt cầu có tâm I a; b; c Vậy mặt cầu bán kính R x 1 2 y z 20 có tâm bán kính I 1; 2; , R 2 Câu 49: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , tìm tất giá trị m để phương trình x y z x y z m 0 phương trình mặt cầu A m B m 6 C m 6 D m Lời giải 2 Phương trình x y z x y z m 0 phương trình mặt cầu 12 12 22 m m 2 S : x y z 8 Câu 50: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho mặt cầu Tính bán S kính R A R 8 B R 4 C R 2 D R 64 Lời giải Phương trình mặt cầu tổng quát: x a 2 y b z c R R 2 2 S : x 3 y 1 z 1 2 Câu 51: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu Tâm S có tọa độ 3;1; 1 3; 1;1 3; 1;1 3;1; 1 A B C D Lời giải Tâm S có tọa độ 3; 1;1 2 Câu 52: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu ( S ) : x y z x z 0 Bán kính mặt cầu cho A B C D 15 Lời giải Ta có: ( S ) : x y z x z 0 x 1 y z 1 9 2 x 1 y z 1 32 Suy bán kính mặt cầu cho R 3 S Câu 53: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu có phương trình x y z x y z 0 Xác định tọa độ tâm I bán kính R mặt cầu S A C I 1; 3; , R 16 I 1;3; , R 16 B I 1; 3; , R 4 D Lời giải I 1;3; , R 4 2 2 x 1 y 3 z 16 Ta có x y z x y z 0 S I 1; 3; Vậy mặt cầu có tâm bán kính R 4 S : x y z x y z 0 Câu 54: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho mặt cầu Tâm S có tọa độ 1; 2; 3 1; 2;3 1; 2;3 1; 2; 3 A B C D Lời giải 2 2 2 Cách Phương trình x y z 2ax 2by 2cz d 0 với điều kiện a b c d 2a 2b 2c 6 a 1 b 2 I 1; 2; 3 c I a; b; c phương trình mặt cầu tâm Theo giả thiết ta có S I 1; 2; 3 Vậy tâm mặt cầu Cách 2: Ta có S : x y z x y z 0 ( x 1)2 ( y 2)2 ( z 3)2 15 Vậy tâm mặt cầu S I 1; 2; 3 S Câu 55: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , mặt cầu x y z x y z 0 Bán kính mặt cầu S A B 25 C có phương trình D 17 Lời giải 2 2 2 x 1 y z 52 Ta có: x y z x y z 0 S Vậy bán kính mặt cầu S : x y x x y z 0 Oxyz Câu 56: Trong không gian với hệ tọa độ , cho mặt cầu Bán S kính mặt cầu A R 3 B R 9 C R 3 D R 6 Lời giải Ta có S : x 1 2 y z 9 Vậy bán kính mặt cầu R 3
Ngày đăng: 24/10/2023, 22:06
Xem thêm: