B29 phuong trinh duong thang

PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG A LÝ THUYẾT Vectơ phương đường thẳng   ■ Cho đường thẳng  Vectơ u 0 gọi véc tơ phương (VTCP) đường thẳng  giá song song trùng với  Chú ý:   k u  k 0  ■ Nếu u VTCP  VTCP   ■ Nếu đường thẳng  qua hai điểm A, B AB VTCP Phương trình tham số đường thẳng  M  x0 ; y0 ; z0  u  a; b; c   ■ Cho đường thẳng qua có VTCP Khi phương trình đường thẳng  x x0  at   y  y0  bt  z  z  ct  t    1  có dạng: gọi tham số  1 gọi phương trình tham số đường thẳng  , t Chú ý: Cho đường thẳng  có phương trình  u  a; b; c  ■ VTCP   1 M  x0  at ; y0  bt; z0  ct  ■ Điểm M   , suy Phương trình tắc  M  x0 ; y0 ; z0  u  a; b; c   ■ Cho đường thẳng qua có VTCP với abc 0 Khi phương trình x  x0 y  y0 z  z0    2  2 a b c đường thẳng  có dạng: gọi phương trình tắc  đường thẳng B BÀI TẬP Câu 1: Câu 2:  x 1  d :  y 2  3t ;  t     z 5  t  Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng véctơ phương d ?    u1  0;3;  1 u2  1;3;  1 u3  1;  3;  1 A B C D Véctơ  u4  1; 2;5  Trong khơng gian tọa độ Oxyz , phương trình phương trình tắc đường thẳng  x 1  2t  d :  y 3t ?  z   t  41 x 1 y z    A Câu 3: Câu 4: Câu 5: Câu 6: Câu 8: Câu 9: x y z 2   D A  1;1;  B  0;1;  Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho hai điểm Vectơ vectơ phương đường thẳng AB     b   1;0;  c  1; 2;  d   1;1;  a   1;0;   A B C D  x 2  t  d :  y 1  2t  z 3  t  Trong không gian Oxyz , đường thẳng có vectơ phương là:     u3  2;1;3 u4   1; 2;1 u2  2;1;1 u1   1; 2;3 A B C D x 3 y  z  d:   Oxyz 1 có vectơ phương Trong khơng gian , đường thẳng     u1  3;  1;5  u4  1;  1;  u2   3;1;5  u3  1;  1;   A B C D Trong không gian Oxyz , đường thẳng A Câu 7: x y z2 x 1 y z       C 2 B Q  2;  1;  B d: x y z   1 qua điểm đây? M   1;  2;  3 Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng vectơ phương d? uu r uu r u2  2;1;1 u4  1; 2;   A B d: d: Câu 10: Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng vec tơ phương d   u1  3;  1;5 u3  2;6;   A B 42 D N   2;1;   ur u3   1; 2;1 D ur u1  2;1;  3  u2  1;3;  D  u3  1;3;   x 2 y  z    3 Vectơ C d: x y  z 2   5 Vectơ C d: P  1; 2;3 x  y  z 3   1 Vectơ C Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng vectơ phương d ?   u  2;5;3 u  2;  5;3 A B Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng vectơ phương d ?   u2  1;  3;2  u3   2;1;3 A B C  u1   2;1;2  D  u4  1;3;2  x  y 1 z    2 Vectơ C  u4   2;  4;6  D  u2  1;  2;3 d: Câu 11: Trong không gian Oxyz , điểm thuộc đường thẳng P   1; 2;1 Q  1;  2;  1 N   1;3;  A B C d: Câu 12: Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng x 1 y  z    1 3 ? D M  1; 2;1 x  y  z 1    Điểm thuộc d? A P  1; 2;  1 B M   1;  2;1 C N  2;3;  1 D Q   2;  3;1 M  1;0;1 N  3; 2;  1 Câu 13: Trong không gian Oxyz , cho hai điểm Đường thẳng MN có phương trình tham số  x 1  2t  x 1  t  x 1  t  x 1  t      y 2t  y t  y t  y t  z 1  t  z 1  t  z 1  t  z 1  t A  B  C  D  Câu 14: Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng vecto phương d   u3  3;  1;   u4  4; 2;3 A B Câu 15: Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng đường thẳng d ? M  1; 2;1 A B N  2;3;1 d: x  y 1 z    2 Vecto C d:  u2  4;  2;3 D  u1  3;1;  x  y  z 1   Điểm thuộc C Q   2;  3;1 D P  3;5;0  A  0;  1;3 B  1; 0;1 C   1;1;  Câu 16: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho ba điểm , , Phương trình phương trình tắc đường thẳng qua A song song với đường thẳng BC ? A  x  2t   y   t  z 3  t  B x  y  z 0 x y 1 z  x y z     1 D  1 C  A  1;  2;3 Câu 17: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho điểm  P : x  y  z 1 0 ,  Q : x  y  z  0 Phương trình phương trình  P   Q  ? đường thẳng qua A , song song với hai mặt phẳng  x   t  x 1  x 1  2t     y 2  y   y   z   t  z 3  2t  z 3  2t A  B  C  43 hai mặt phẳng D  x 1  t   y   z 3  t  A  1;  2;  3 B   1; 4;1 Câu 18: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm , đường thẳng d: x 2 y  z 3   1 Phương trình phương trình đường thẳng qua trung điểm đoạn thẳng AB song song với d ? x y  z 1 x y z2 d:   d:   1  A B x y  z 1 x  y  z 1 d:   d:   1 1 C D Câu 19: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm A  2;1;3 x 1 y  z    2 Đường thẳng qua A , vng góc với d cắt trình  x 2t  x 2  2t  x 2  2t     y   4t  y 1  t  y 1  3t  z 3t  z 3  3t  z 3  2t A  B  C  D d: đường thẳng trục Oy có phương  x 2t   y   3t  z 2t   P  : x  y  z  0 đường thẳng Câu 20: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho mặt phẳng x y 1 z     Hình chiếu vng góc d  P  có phương trình x 1 y 1 z 1 x y z     4 2 1 A  B x y z x  y  z 5     5 1 C D d: A  2;  1;0  B  1; 2;1 C  3;  2;  Câu 21: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm , , D  1;1;  3 Đường thẳng qua D vng góc với mặt phẳng  x t  x t  x 1  t     y t  y t  y 1  t  z   2t  z 1  2t  z   3t A  B  C   ABC  có phương trình  x 1  t   y 1  t  z   2t D  A  1;1;0  , B  1;0;1 , C  3;1;0  Câu 22: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho ba điểm Đường thẳng qua A song song với BC có phương trình x 1 y 1 z   1 A x y z   1 C x 1 y 1 z   1 B x y z   1 D 44 Câu 23: Trong không gian với hệ tọa độ  P  : 2x  y  3z  0 M  1; 2;  3 Oxyz , cho điểm mặt phẳng  P Phương trình đường thẳng qua điểm M vng góc với A  x 2  t   y   2t  z 3  3t  B  x   2t   y   t  z 3  3t  Câu 24: Trong không gian với hệ tọa độ C  x 1  2t   y 2  t  z   3t  D M  1;  2;  Oxyz , cho điểm  P  : x  y  3z 1 0 Phương trình đường thẳng qua  x 1  2t   y 2  t  z   3t  mặt phẳng M vuông góc với mặt phẳng  P A  x 1  2t   y   t  z 2  3t  B  x 1  t   y   2t  z 2  t  Câu 25: Trong không gian với hệ tọa độ C  x 2  t   y 1  2t  z   2t  Oxyz , cho điểm D  x   2t   y 2  t  z   3t  M  1; 2;   mặt phẳng  P  : x  y  3z 1 0 Phương trình đường thẳng qua A  x   2t   y   t  z 2  3t  B  x 1  2t   y 2  t  z   3t  M vng góc với  P  là:  x 1  2t  x 2  t    y 2  t  y 1  2t  z   3t  z   2t C  D  A  3;  1;  B  1;0;3 C  1; 2;   Câu 26: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho ba điểm , , Đường  ABC  có phương trình thẳng d qua A vng góc với mặt phẳng x  y 1 z  x 3 y  z 2      10 4 10 A B x  y 1 z  x  y 1 z      10  10 C D A  3;  2;0  B  4;  3;  C  1; 2;   Câu 27: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm ; ; ; D  2;1;3  ABC  có phương trình Đường thẳng qua D vng góc với mặt phẳng  x 2  3t  x 2  3t  x 2  3t  x 2  3t      y 1  t  y 1  t  y 1  t  y 1  t  z 3  2t  z 3  2t  z 3  2t  z 3  2t A  B  C  D  A  1; 2;3 Câu 28: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , đường thẳng d qua điểm vng góc với mặt phẳng    : x  y  z  0 có phương trình tham số 45 A  x   4t   y   3t  z   7t  B  x 1  4t   y 2  3t  z 3  7t  C Câu 29: Trong không gian với hệ tọa độ  P  : 2x  y  z  0  x 1  3t   y 2  4t  z 3  7t  D  x   8t   y   6t  z   14t  M  3;  2;1 Oxyz , cho điểm mặt phẳng  P  có phương Đường thẳng qua M vng góc với mặt phẳng trình x2 y  z    2 A  x 2  3t   y   2t  z   t C  x  y  z 1   2 1 B  x 3  2t   y   2t  z 1  t D  Câu 30: Trong không gian với hệ tọa độ A  1; 2;3  Oxyz , cho điểm đường thẳng x  y  z 7    Đường thẳng  qua A song song với d có phương trình  x 1  3t  x 3  t  x 1  2t  x 2  t      y 2  t  y 1  2t  y 2  t  y 1  2t  z 3  7t  z   3t  z 3  2t  z   3t A  B  C  D  d: Câu 31: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai mặt phẳng  Q : x  y  z  0  P  : x  y  z  0  P   Q  Phương trình tham số đường Gọi d giao tuyến thẳng d  x 3  t   y  3t  z   7t A  B  x 3  t   y 3t  z   7t  C  x 3  t   y 3t  z   7t  D  x 3  t   y 3t  z   7t  M  1;  2;3 Câu 32: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , đường thẳng qua điểm song song với  P  :2 x  y  z  0 ,  Q  :2 x  y  z 0 có phương trình hai mặt phẳng x 1 y  z  x y2 z      2 2 A  B x 3 y 2 z    2 C x 1 y  z    2 D M  1; 2;  Câu 33: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , đường thẳng qua điểm song song với mặt phẳng trình  P : x  y  z  0 đồng thời cắt đường thẳng 46 d: x y z   1 Có phương A  x 1  t   y 2  t  z 2  t  B  x 1  t   y 2  t  z 2  C  x 1  t   y 2  t  z 2  D  x 1  t   y 2  t  z 2   P  : x  y  z  10 0 , điểm A(1;3; 2) Câu 34: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng  x   2t  d  :  y 1  t  z 1  t   P  đường thẳng  d  lần Đường thẳng  cắt mặt phẳng lượt hai điểm M , N cho A trung điểm MN Khi phương trình  x  y 1 z  x  y  z 3 :   :   7 1 1 A B đường thẳng C  x   7t   :  y   4t  z 3  t  D : x  y 1 z    7 4 M  1;0;1 N  3; 2;  1 Câu 35: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm Gọi H hình chiếu vng góc N lên trục Oz Đường thẳng MH có phương trình tham số A  x t   y 1  t  z   2t  B  x 1  t   y 0  z 1  2t  C  x 1  t   y 0  z 1  2t  D  x 1  2t   y t  z 1  2t   x 1  3t  d :  y 1  4t  z 1  Câu 36: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng Gọi  đường thẳng  A  1;1;1 u   2;1;  qua điểm có vectơ phương Đường phân giác góc nhọn tạo d  có phương trình A  x 1  27t   y 1  t  z 1  t  B  x  18  19t   y   7t  z 11  10t  C  x  18  19t   y   7t  z  11  10t  D Câu 37: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hai đường thẳng d2 :  x 1  t   y 1  17t  z 1  10t  d1 : x y z2   2 , x2 y  z   2  Vị trí tương đối hai đường thẳng cho A chéo B trùng C song song D cắt Câu 38: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , xét vị trí tương đối hai đường thẳng sau: 47 1 : x  y 1 z x y  z 2   , 2 :   2 1 2 A 1 song song với  B 1 chéo với  C 1 cắt  D 1 trùng với  Câu 39: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho đường thẳng d có phương trình   mặt phẳng  x   t   y 1  t  z 1  t  có phương trình m x  y  z  3m 0 Tìm tất giá trị m để đường   thẳng d song song với mặt phẳng A m  B m 2 m  D m 1 m 2 C m 2 d: Câu 40: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng x 1 y z      mặt phẳng  P  :3x  y  z  0 Mệnh đề đúng?  P A d cắt không vuông góc với  P C d song song với  P B d vng góc với  P D d nằm Câu 41: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho đường thẳng mặt phẳng  P  : x  y  z  0 Khoảng cách d B A  P d: x y z   1  song song với C D d: x  y  z 1    Hỏi d Câu 42: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho đường thẳng song song với mặt phẳng đây? A x  y  z  0 B x  y  z  0 C 3x  y  z  0 D 3x  y  z  0  P  : x  y  3z  0 đường Câu 43: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng d: x  y z 1   1 Mệnh đề đúng? thẳng d //  P  A  P B d cắt C d   P D :  P chứa d x  y  z 1   1 Mặt Câu 44: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho đường thẳng phẳng chứa đường thẳng  ? A x  y  z  0 B x  y  3z  0 C x  y  z  0 D x  y  z  0 48 Câu 45: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , vị trí tương đối hai đường thẳng  x 1  2t  d1  :  y   3t  z 3  2t  x  y 1 z     B song song C chéo  d2  : A cắt D trùng Câu 46: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , giá trị tham số m để đường thẳng x  y 1 z    4  nằm  P  : x  y  z  m 0 A  20 B 20 C d: Câu 47: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng A   1;3;6  D  10  P  : x  y  z  35 0 điểm  P  , tính OA ' Gọi A ' điểm đối xứng với A qua A OA 3 26 B OA 5 Câu 48: Trong không gian  P : 2x  y  với hệ z  0 C OA  46 tọa độ Oxyz cho D OA  186 I  1;2;3  điểm mặt phẳng  P  điểm H Tìm tọa độ điểm Mặt cầu tâm I tiếp xúc mặt phẳng H A H ( 1;4;4) B H ( 3;0;  2) C H (3;0;2) D H (1;  1;0) A  1;  1;  B   1; 2; 3 Câu 49: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm , đường thẳng x y z   1 Tìm điểm M  a; b; c  thuộc d cho MA2  MB 28 , biết c  M   1; 0;   M  2; 3; 3 A B 2 2 1  M  ; ;   M   ;  ;   3 3 6  C D d: Câu 50: Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A  2;  2;  , B   3;3;  1 ( P ) : x  y  z  0 Xét điểm M điểm thay đổi thuộc  P , mặt phẳng giá trị nhỏ 2MA  3MB A 135 B 105 C 108 D 145  P  : x  y  3z  0 Giao điểm mặt phẳng Câu 51: Trong không gian Oxyz cho mặt phẳng  P A trục Ox có tọa độ  0;3;  B  6;0;0  C 49  2;0;0  D  1; 2;  3 Câu 52: Trong không gian có hệ trục tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng  P  : x  y  z  0 điểm M  1; 2;3  P  Tọa độ điểm H hình chiếu vng góc M H  1; 2;0  H  2;1;  H  0;1;  H  1;1;   A B C D Câu 53: Trong không gian Oxyz cho mặt phẳng A T 8 B T 4  P : x  2y  z 0 Oxyz A A x 1 y  z    D T 2 C T 0 cho hai điểm A  1; 2;3  B  3;3;  mặt phẳng Gọi A, B hình chiếu vng góc A B lên mặt phẳng  P  Tính độ dài đoạn thẳng Câu 55: giao điểm đường thẳng d:  Oyz  Tính giá trị T a  b  c Câu 54: Trong không gian d: M  a; b; c  B AB C D x 1 y 1 z    Điểm chung đường thẳng d mặt phẳng  P  có tọa độ là: M   1;  2;  B N  2;3;  C Q  1; 2;  Câu 56: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho đường thẳng hình chiếu vng góc điểm a b  A  2;1;  D  x 2  t   :  y 3  t  z 3  2t  P  2;3;6  Điểm H  a; b; c  đường thẳng  Khi giá trị biểu thức c A C B D M  1;  2;  P : x  y  z  0 Câu 57: Trong không gian Oxyz , cho điểm mặt phẳng   Tọa độ P hình chiếu vng góc M lên   2;  1;0   1; 0;1 A  B  C  1; 2;1 D  0;  3;  A  1; 2;3  P  :2 x  y  z  0 Điểm Câu 58: Trong không gian Oxyz , cho điểm mặt phẳng  P ? hình chiếu vng góc điểm A mặt phẳng N  3;  1;  K  3;1;1 M  5;1;3 A B C D H   1;3;   A 1;0;  , B  0; 2;  , C  0;0;  Câu 59: Trong không gian với hệ tọa độ O xyz , cho ba điểm  Gọi H  a; b; c  trực tâm tam giác ABC Giá trị a  b  c 50 B 21 20 A 21 C 16 D 21 H  a ;b ;c Câu 60: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , gọi hình chiếu vng góc M  2;0;1 lên đường thẳng A  x y z   Giá trị a  4b  c : B C Oxyz , cho đường thẳng Câu 61: Trong không gian D  15 d: x y 1 z    mặt phẳng  P  : x  y  z  0 Gọi M điểm thuộc đường thẳng d cho khoảng cách từ M P mặt phẳng   Nếu M có hồnh độ âm tung độ M A  C  B  21 đến D  A  0;0;1 B  m;0;0  C  0; n;0  D  1;1;1 Câu 62: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, xét điểm , , , với m  0; n  m  n 1 Biết m , n thay đổi, tồn mặt cầu cố định tiếp xúc với mặt phẳng  ABC  A R 1 B qua D Tính bán kính R mặt cầu đó? R 2 C R D R A  3;  2;6  , B  0;1;0  Câu 63: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm mặt cầu  S  :  x  1  S 2   y     z  3 25 Mặt phẳng  P  : ax  by  cz  0 qua A, B cắt theo giao tuyến đường trịn có bán kính nhỏ Tính T a  b  c A T 3 B T 5 C T 2 D T 4 A  1;  1;  B   1; 2; 3 Câu 64: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm , đường thẳng d: A x y z   1 Tìm điểm M  a; b; c  thuộc d cho MA2  MB 28 , biết c  M   1; 0;   B 2 1 M  ; ;   3 6 C M  2; 3;  2  M   ;  ;   3  D E 2;1;3 P : x  y  z  0 Câu 65: Trong không gian Oxyz , cho điểm  , mặt phẳng   mặt cầu  S  :  x  3 2   y     z   36 P Gọi  đường thẳng qua E , nằm   cắt  S  hai điểm có khoảng cách nhỏ Phương trình 51  A  x 2  9t   y 1  9t  z 3  8t  B  x 2  5t   y 1  3t  z 3  C  x 2  t   y 1  t  z 3  D  x 2  4t   y 1  3t  z 3  3t  A( 0; 0; - 1) , B ( - 1;1;0) , C ( 1;0;1) Câu 66: Trong không gian Oxyz , cho ba điểm Tìm điểm M cho 3MA2 + 2MB - MC đạt giá trị nhỏ æ ö æ3 ö æ3 ö æ3 Mỗ ; ; - 1ữ Mỗ - ; ; - 1ữ Mỗ - ; ; - 1ữ Mỗ - ; ; 2ữ ữ ữ ữ ữ ỗ ç ç ç ÷ ÷ ÷ ÷ ç ç ç ç è ø è ø è ø è 4 4 ø A B C D A  ; ; 3 B  ;  ;  1 mp  P  Câu 67: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm , qua Ox cho d  B,  P   2d  A,  P   ,  P  cắt AB I  a ; b ; c  nằm A B Giá trị a  b  c A B C 12 D A  2;0;0  , B  0;3;0  , C  0;0;6  Câu 68: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho điểm D  1;1;1 Gọi  đường thẳng qua D thỏa mãn tổng khoảng cách từ điểm A, B, C đến  lớn Khi  qua điểm đây?  4;3;7    1;  2;1  7;5;3  3; 4;3 A B C D P : x  y  z  0 Câu 69: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng   mặt cầu  2  S  : x  y  z  x  y  z  0 Giả sử M   P  N   S  cho MN  u  1;0;1 phương với vectơ khoảng cách M N lớn Tính MN A MN 3 B MN 1  2 C MN 3 D MN 14 A   2;1  3 B  1;  3;  Câu 70: Trong không gian Oxyz , cho hai điểm Xét hai điểm M N thay đổi thuộc mặt phẳng A 65  Oxy  AM  BN cho MN 3 Giá trị lớn bằng: B 29 C 26 D Xem đáp án chi tiết cách quét mã QR 52 91