Phương trình đường thẳng 2014
1. Viết phương trình có các yếu tố vuông góc, song song Bài 1. Cho tam giác ABC biết (1;4), (3; 1), (6; 2)A B C- - a) Lập phương trình đường thẳng chứa các cạnh của tam giác b) Lập phương trình đường cao AH và trung tuyến AM. Bài 2. Cho tam giác ABC có ( 4; 5), (6; 1), ( 1;1)A B C- - - a) Viết phương trình các đường cao của tam giác. b) Viết phương trình các đường trung tuyến của tam giác. c) Viết phương trình các đường trung trực của tam giác. Bài 3. Biết 2 cạnh của một hình bình hành có phương trình 3 0x y+ = và 2 5 6 0x y- + = , một đỉnh của hình bình hành là (4;1)C . Viết phuwong trình các cạnh còn lại của hình bình hành. Bài 4. Cho hình vuông A BCD có tọa độ điểm (2;1)A , tâm (1; 3)I . Tìm tọa độ các đỉnh và viết phương trình các cạnh của hình vuông đó. Bài 5. Cho hình chữ nhật ABCD có phương trình một cạnh là 2 0x y+ + = , tâm (1;1)I và diện tích của hình chữ nhật bằng 12. Viết phương trình các cạnh của hình chữ nhật. 2. Viết phương trình có các yếu tố tạo góc và khoảng cách. Bài 1. Lập phương trình đường thẳng d biết a) qua (2; 3)A - và tạo với : 2 3 0x y- + =D góc j với 1 cos 10 j = b) qua (1; 3)A - và tạo với : 3 2 0x y+ + =D góc 45 0 . c) qua (3; 2)A - và tạo với : 2 3 0x y+ - =D góc j với 4 cos 5 j = d) qua (2;0)A và tạo với Ox góc với 3 cos 10 j = . Bài 2. Lập phương trình đường thẳng d biết a) qua (2; 3)M - và khoảng cách từ (1;1)A đến d băng 3 2 . b) qua (1; 3)M và khoảng cách từ (1;0)A đến d băng 3 2 . c) qua (0;0)O và cách đều hai điểm (2;2), (4; 0)A B . d) qua (4;2)M và cách đều hai điểm (3;0), ( 5; 4)A B - PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG j Bài 3. Lập phương trình đường thẳng d đi qua (2; 3)M và cắt tia ,Ox Oy tại ,A B sao cho a) 2 3 OA OB= ĐS: 0, 6b b= = b) 2 2 4 100OA OB+ = ĐS: 6, 4b a= = c) OAB S đạt giá trị nhỏ nhất. ĐS: 4 6 min 12a b S= = =Þ d) 2 2 3 2 35 144 OA OB + = . ĐS: 5b = . Bài 4. Lập phương trình đường thẳng d vuông góc với : 2 1 0x y- + =D và cắt trục O ,x Oy tại ,A B sao cho a) 5A B = ĐS: 1c = ± b) 4. OA B S = ĐS: 2c = ± c) 2 2 2 1 1 OA OB + = . ĐS: 3 1 2 2 x y c c c + = = ±Þ Bài 5. a) Viết phương trình đường thẳng song song và cách đều hai đường thẳng song song : 3 1 0d x y- - = và ' : 3 7 0d x y- + = . b) Viết phương trình đường thẳng D song song với : 3 2 1 0d x y+ - = và cách d một khoảng là 13 và nằm trong nửa mp bờ d và chứa gốc tọa độ O . 3. Viết phương trình đường phân giác. Bài 1: Cho tam giác ABC với : 3 4 6 0A B x y- + = , : 5 12 25 0, : 0A C x y BC y+ - = = a) Viết phương trình các phân giác của góc B . b) Viết phương trình phân giác trong của góc A . Bài 2: Cho : 3 4 5 0d x y- + = và ' : 5 12 1 0d x y+ - = a) Viết phương trình các phân giác của góc tạo bởi hai đường thẳng. b) Viết phương trình D qua gốc O và tạo với , 'd d một tam giác cân có cạnh đáy là .D Bài 1. Cho 2 đường thẳng { { : 2 , 3 , ' : 2 , 4 5d x t y t d x u y t= + = + = + = + , (2; 0), (1; 4)A B - . Tìm trên d điểm G , trên 'd điểm C sao cho G là trọng tâm tam giác .A B C BÀI TOÁN TÌM ĐIỂM – GÓC – KHOẢNG CÁCH Bài 2. Cho 1 2 : 2 3 1 0, 4 5 0d x y d x y- + = = + - = . 1 2 A d d= Ç . Tìm 1 2 ,B d C dÎ Î sao cho tam giác A BC có trọng tâm (3;5).G Bài 3. Cho (3;2), (3; 6),A B - đường thẳng 5 : 1 2 , 2 d x t y t ì ï ï = - - = - + í ï ï î . Tìm tọa độ điểm M dÎ sao cho tam giác A BM cân tại .M Bài 4. Cho hai điểm (2;1), ( 1; 3)A B - - và hai đường thẳng 1 2 : 3 0, : 5 16 0d x y d x y+ + = - - = . Tìm tọa độ các điểm ,C D lần lượt thuộc 1 2 ,d d sao cho tứ giác A BCD là hình bình hành. Bài 5. Cho đường thẳng : 3 0d x y+ - = và 2 điểm (1;1), ( 3; 4)A B - . Tìm tọa độ điểm M dÎ sao cho khoảng cách từ M đến đường thẳng AB bằng 1. Bài 6. Cho 4 điểm (1;0), ( 2; 4), ( 1;4), (3;5)A B C D- - . Tìm điểm M thuộc đường thẳng 3 5 0x y- - = sao cho hai tam giác ,MA B MCD có diện tích bằng nhau. Bài 7. Cho A BCD với (2; 1), (1; 2)A B- - , trọng tâm G thuộc đường thẳng : 2 0d x y+ - = . Tìm tọa độ đỉnh C biết diện tích tam giác A BC bằng 27 2 . Bài 8. Cho tam giác ABC, với (1;1)A , ( 2;5)B - , đỉnh C nằm trên đường thẳng 4x = , và trọng tâm G của tam giác nằm trên đường thẳng 2 3 6 0x y- + = . Tính diện tích tam giác ABC. Bài 9. Cho tam giác A BC . Phương trình cạnh AB, AC lần lượt là 2y x= , 4 9 0x y+ - = , trọng tâm 8 7 ( ; ) 3 3 G . Tính diện tích tam giác ABC. Bài 10. Cho 2 điểm (1;0), (3; 1)A B - và đường thẳng : 1 0d x y- - = . Tìm tọa độ điểm C dÎ sao cho diện tích tam giác ABC bằng 6. 1. Bài toán về đường cao, đường trung trực trong tam giác. Bài 1. Tam giác ABC có ( 4; 5)C - - , các đường cao 1 2 : 5 3 4 0, : 3 8 13 0d x y d x y+ - = + + = . Viết phương trình các cạnh của tam giác ABC. Bài 2. Cho tam giác ABC có đỉnh A(2;2). Lập phương trình các cạnh của tam giác biết các đường cao kẻ từ B và C lần lượt có phương trình 9 3 4 0, 2 0.x y x y- - = + - = 2. Bài toán về đường trung tuyến trong tam giác. Bài 3. Cho tam giác ABC với ( 2;2)M - là trung điểm của BC, cạnh AB có phương trình 2 2 0x y- - = , cạnh AC có phương trình 2 5 3 0x y+ + = . Xác định tọa độ các đỉnh của tam giác ABC. Bài 4. Cho tam giác ABC có trọng tâm ( 2; 1)G - - và phương trình cạnh AB, AC tương ứng là 4 15 0x y+ + = , 2 5 3 0x y+ + = . Viết phương trình các cạnh của tam giác ABC. Bài 5. Cho tam giác ABC với (3;5)C , đường cao : 5 4 1 0AH x y+ - = , trung tuyến :A M 8 7 0x y+ - = . Xác định tọa độ các đỉnh của tam giác ABC. Bài 6. Lập phương trình các cạnh của tam giác ABC biết đỉnh C(3;5), đường cao và trung tuyến kẻ từ một đỉnh có phương trình là { 1 2 : 5 4 1 0, : , 7 8d x y d x t y t+ - = = = - . Bài 7. Cho tam giác ABC có trung điểm cạnh AB là ( 1;2)M - , tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác là (2; 1)I - . Đường cao tam giác kẻ từ A có phương trình 2 1 0.x y+ + = Tìm tọa độ đỉnh C. 3. Bài toán về đường phân giác trong tam giác Bài 8. Cho tam giác ABC có đường cao AH, trung tuyến CM và phân giác trong BD. Biết ( 4;1)H - , 17 ( ;12) 5 M và BD có phương trình 5 0x y+ - = . Tìm tọa độ đỉnh A của tam giác ABC. Bài 9. Cho tam giác ABC có ( 1;3)A - , đường cao BH có phương trình y x= , phân giác trong góc C nằm trên đường thẳng 3 2 0x y+ + = . Viết phương trình đường thẳng BC. Bài 10 (D-2011). Cho tam giác ABC có ( 4;1)B - , trọng tâm (1;1)G và đường phân giác trong góc A là 1 0x y- - = . Tìm tọa độ các đỉnh A và C . BÀI TOÁN GIẢI TAM GIÁC Bài 11 (B-2010). Cho tam giác ABC vuông tại A có ( 4;1)C - , phân giác trong góc A có phương trình 5 0x y+ - = . Viết phương trình BC biết diện tích tam giác là 24 và đỉnh A có hoành độ dương. Bài 12. Cho tam giác ABC có (1; 2)M - là trung điểm AB, trục Ox là phân giác góc A, đỉnh B, C thuộc đường thẳng đi qua ( 3; 0)N - và (0;2)P . Tìm tọa độ , ,A B C và diện tích tam giác ABC. Bài 13. Cho tam giác ABC có phân giác trong AD và đường cao CH lần lượt có phương trình 2 0, 2 5 0x y x y+ - = - + = . Điểm (3;0)M thuộc đoạn A C thỏa mãn 2A B A M= . Xác định tọa độ các đỉnh A, B, C của tam giác. . (2; 3)M và cắt tia ,Ox Oy tại ,A B sao cho a) 2 3 OA OB= ĐS: 0, 6b b= = b) 2 2 4 100OA OB+ = ĐS: 6, 4b a= = c) OAB S đạt giá trị nhỏ nhất. ĐS: 4 6 min 12a b S= = =Þ d) 2 2 3 2. thẳng d vuông góc với : 2 1 0x y- + =D và cắt trục O ,x Oy tại ,A B sao cho a) 5A B = ĐS: 1c = ± b) 4. OA B S = ĐS: 2c = ± c) 2 2 2 1 1 OA OB + = . ĐS: 3 1 2 2 x y c c c + = = ±Þ Bài. (2; 3)M - và khoảng cách từ (1;1)A đến d băng 3 2 . b) qua (1; 3)M và khoảng cách từ (1;0)A đến d băng 3 2 . c) qua (0;0)O và cách đều hai điểm (2; 2), (4; 0)A B . d) qua (4 ;2) M