B29 phuong trinh duong thang

PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG  x 1  d :  y 2  3t ;  t     z 5  t  Câu 1: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng Véctơ véctơ phương d ?     u  0;3;  1 u  1;3;  1 u  1;  3;  1 u  1; 2;5  A B C D Lời giải  x 1  d :  y 2  3t ; (t  )   z 5  t u  0;3;  1  Đường thẳng nhận véc tơ làm VTCP Câu 2: Trong không gian tọa độ Oxyz , phương trình phương trình tắc  x 1  2t  d :  y 3t ?  z   t  đường thẳng x 1 y z    A x 1 y z    2 C Do đường thẳng  x 1  2t  d :  y 3t  z   t  x  y z 2   2 B x y z 2   D Lời giải  qua điểm M (1;0;  2) có véc tơ phương u (2;3;1) nên x  y z 2   có phương trình tắc Câu 3: Câu 4: A  1;1;0  B  0;1;  Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho hai điểm Vectơ vectơ phương đường thẳng AB     b   1;0;  d   1;1;  c  1; 2;  a   1; 0;   A B C D Lời giải   AB   1;0;  b   1;0;  Ta có suy đường thẳng AB có VTCP  x 2  t  d :  y 1  2t  z 3  t  Trong không gian Oxyz , đường thẳng có vectơ phương là:     u3  2;1;3 u4   1; 2;1 u2  2;1;1 u1   1; 2;3 A B C D Lời giải  x 2  t  d :  y 1  2t  z 3  t  Câu 5: Câu 6: có vectơ phương  u4   1; 2;1 x 3 y  z    1 có vectơ phương     u1  3;  1;5  u4  1;  1;  u2   3;1;5 u3  1;  1;   A B C D Lời giải  x 3 y  z  d:   u 1 có vectơ phương  1;  1;  Đường thẳng Trong không gian Oxyz , đường thẳng Trong không gian Oxyz , đường thẳng A Q  2;  1;  B d: d: x y z   1 qua điểm đây? M   1;  2;  3 C Lời giải P  1; 2;3 D N   2;1;   Thay tọa độ điểm Q , M , N vào phương trình đường thẳng d ta mệnh đề sai Thay tọa độ điểm P vào phương trình đường thẳng d ta mệnh đề P  1; 2;3 Vậy điểm thuộc đường thẳng d Câu 7: Câu 8: Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng vectơ phương d? uu r uu r u2  2;1;1 u4  1; 2;  3 A B Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng vectơ phương d ?   u1  2;5;3 u4  2;  5;3 A B d: x  y  z 3   1 Vectơ ur u3   1; 2;1 C Lời giải d: D ur u1  2;1;  3 x y  z 2   5 Vectơ  u2  1;3;   u3  1;3;   C D Lời giải M  x0 ; y0 ; z0  Phương trình tắc đường thẳng d qua có vectơ phương x  x0 y  y0 z  z0   abc  a b c với là:  u  2;  5;3 Vậy đường thẳng d có vectơ phương  u  a; b; c  Câu 9: d: Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng vectơ phương d ?   u2  1;  3;2  u3   2;1;3 A B Vectơ phương d  u2  1;  3;2  d: x2 y  z    3 Vectơ  u1   2;1;2  C Lời giải D  u4  1;3;2  Câu 10: Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng vec tơ phương d   u1  3;  1;5 u3  2;6;   A B d: x  y 1 z    2 Vectơ  u4   2;  4;6  C Lời giải Câu 11: Trong không gian Oxyz , điểm thuộc đường thẳng P   1; 2;1 Q  1;  2;  1 N   1;3;  A B C Lời giải x 1 y  z  d:   1 3 Ta có d: D  u2  1;  2;3 x 1 y  z    1 3 ? D M  1; 2;1  1     3 ta Thay tọa độ điểm vào phương trình đường thẳng d ta có  thấy P  d điểm Q, N , M không thuộc đường thẳng d P   1; 2;1 Câu 12: Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng d: x  y  z 1    Điểm thuộc d? A P  1;2;  1 B M   1;  2;1 C Lời giải N  2;3;  1 D Q   2;  3;1 Thay tọa độ điểm M , N , P, Q vào phương trình đường thẳng d ta có:     1        M d 1    1 1     0  N d 1    1    0 0  Pd 1     1        Qd 1 Vậy điểm P  1;2;  1 thuộc đường thẳng d M  1;0;1 N  3; 2;  1 Câu 13: Trong không gian Oxyz , cho hai điểm Đường thẳng MN có phương trình tham số  x 1  2t  x 1  t  x 1  t  x 1  t      y 2t  y t  y t  y t  z 1  t  z 1  t  z 1  t  z 1  t A  B  C  D  Lời giải   MN  2; 2;   u  1;1;  1 Ta có: nên chọn vecto phương MN Đường thẳng MN có vecto phương  x 1  t   y t  z 1  t nên có phương trình tham số là:  Câu 14: Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng vecto phương d   u3  3;  1;   u4  4; 2;3 A B  u  1;1;  1 d: qua điểm x  y 1 z    2 Vecto  u2  4;  2;3  C Lời giải  u 4;  2;3  Một vectơ phương đường thẳng d  Câu 15: Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng đường thẳng d ? B N  2;3;1 D  u1  3;1;  x  y  z 1   Điểm thuộc Q   2;  3;1 P  3;5;0  C D Lời giải 0   Thay tọa độ điểm M vào phương trình đường thẳng d :  M  d 1   Thay tọa độ điểm N vào phương trình đường thẳng d :  N  d 3 5    Qd Thay tọa độ điểm Q vào phương trình đường thẳng d : A M  1; 2;1 d: M  1; 0;1   Thay tọa độ điểm P vào phương trình đường thẳng d :  P  d A  0;  1;3 B  1; 0;1 C   1;1;  Câu 16: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho ba điểm , , Phương trình phương trình tắc đường thẳng qua A song song với đường thẳng BC ?  x  2t   y   t  z 3  t  x y 1 z  x y z     1 D  1 A C  Lời giải  BC   2;1;1 BC Đường thẳng  qua A song song nhận làm vectơ phương x y 1 z     Phương trình tắc đường thẳng  :  1 Chú ý: Đáp án D khơng nhận được, phương trình tham số đường thẳng cần tìm, khơng phải phương trình tắc B x  y  z 0 A  1;  2;3 Câu 17: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho điểm  P : x  y  z  0 ,  Q : x  y  z  0 hai mặt phẳng Phương trình phương trình  P   Q  ? đường thẳng qua A , song song với hai mặt phẳng  x   t  x 1  x 1  2t  x 1  t      y 2  y   y   y   z 3  2t  z   t  z 3  2t  z 3  t A  B  C  D  Lời giải   n P   1;1;1   n P  , n Q    2;0;   n  1;  1;1    Q    Ta có   Vì đường thẳng d song song với hai mặt   P   Q  , nên d có véctơ phương u  1;0;  1 phẳng  x 1  t   y   z 3  t A  1;  2;3 Đường thẳng d qua nên có phương trình:  A  1;  2;   B   1; 4;1 Câu 18: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm , đường thẳng x 2 y  z 3   1 Phương trình phương trình đường thẳng qua trung điểm đoạn thẳng AB song song với d ? x y  z 1 x y z2 d:   d:   1 1 A B d: C d: x y  z 1   1 Gọi I trung điểm AB ta có d: D Lời giải I  0;1;  1 x  y  z 1   1 x 2 y  z 3    u 1 suy  1;  1;  vecto phương đường thẳng d Ta có  u  1;  1;  vecto Vậy đương thẳng qua điểm I song sog với d nhận d: phương Vậy phương trình đường thảng là: Câu 19: Trong khơng gian với hệ tọa độ d: x y  z 1   1 Oxyz , cho điểm A  2;1;3 x 1 y  z    2 Đường thẳng qua A , vng góc với d cắt trình  x 2t  x 2  2t  x 2  2t     y   4t  y 1  t  y 1  3t  z 3t  z 3  3t  z 3  2t A  B  C  D d: đường thẳng trục Oy có phương  x 2t   y   3t  z 2t  Lời giải Gọi đường thẳng cần tìm  x 1 y  z   d:   2 có VTCP u  1;  2;   M  0; m;   Oy AM   2; m  1;  3 Gọi , ta có       m  1  0  m  Do   d  AM u 0  AM   2;  4;  3 Ta có  có VTCP nên có phương trình  x 2t   y   4t  z 3t   P  : x  y  z  0 đường thẳng Câu 20: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho mặt phẳng x y 1 z     Hình chiếu vng góc d  P  có phương trình x 1 y 1 z 1 x y z     4 2 1 A  B x y z x  y  z 5     5 1 C D d: Lời giải  P Gọi d  hình chiếu vng góc d  N  d   P   N  t ;   2t;  t   d + N   P   t     2t     t   0  t 1 N  1;1;1 + , suy A  0;  1;   d  P  , suy  qua A Mặt khác Gọi  đường thẳng qua A vng góc  nP  1;1;1 có véctơ phương Do phương trình  H     P   H  m;   m;  m    Gọi Do H   P   m     m     m   0  m  : x y 1 z    1  H  ; 1;8     3 3   5  HN  ; ;   u  1; 4;   3   Ta có phương với Đường thẳng d  qua d : N  1;1;1 có véctơ phương  u  1; 4;   có phuong trình x y z   5 A  2;  1;0  B  1; 2;1 C  3;  2;0  Câu 21: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm , , D  1;1;  3  ABC  có phương trình Đường thẳng qua D vng góc với mặt phẳng A  x t   y t  z   2t  B  x t   y t  z 1  2t   x 1  t   y 1  t  z   3t  C Lời giải      AB   1;3;1 AC  1;  1;0    AB, AC   1;1;   Ta có , D  x 1  t   y 1  t  z   2t   x t   y t  z   2t   ABC  có phương trình Đường thẳng qua D vng góc với mặt phẳng A  1;1;0  , B  1;0;1 , C  3;1;0  Câu 22: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho ba điểm Đường thẳng qua A song song với BC có phương trình x 1 y 1 z   1 A x y z   1 C x 1 y 1 z   1 B x y z   1 D Lời giải Đường thẳng qua A  1;1;0  , song song với BC nên nhận  BC  2;1;  1 véc tơ phương x y z   1 có phương trình là: Câu 23: Trong khơng gian với hệ tọa độ  P  : 2x  y  3z  0 M  1; 2;  3 Oxyz , cho điểm mặt phẳng  P Phương trình đường thẳng qua điểm M vng góc với A  x 2  t   y   2t  z 3  3t  B Đường thẳng qua điểm   u n P   2;  1;3  x   2t   y   t  z 3  3t  M  1; 2;  3 Do đó, phương trình tham số  x 1  2t   y 2  t  z   3t  C Lời giải vng góc với  x 1  2t   y 2  t  z   3t  Câu 24: Trong không gian với hệ tọa độ  P nên có véctơ phương Oxyz , cho điểm  P  : x  y  3z 1 0 Phương trình đường thẳng qua  P D  x 1  2t   y 2  t  z   3t  M  1;  2;  mặt phẳng M vng góc với mặt phẳng A  x 1  2t   y   t  z 2  3t  B  x 1  t   y   2t  z 2  t  C Lời giải  x 2  t   y 1  2t  z   2t  D  x   2t   y 2  t  z   3t   P  nhận véc tơ pháp tuyến mặt Đường thẳng qua điểm M vng góc với mặt phẳng phẳng  P làm véc tơ phương có phương trình tham số Câu 25: Trong không gian với hệ tọa độ A B  x 1  2t   y 2  t  z   3t  mặt phẳng M vng góc với  P  là:  x 1  2t   y 2  t  z   3t  C Lời giải M  1; 2;   Oxyz , cho điểm  P  : x  y  3z 1 0 Phương trình đường thẳng qua  x   2t   y   t  z 2  3t   x 1  2t   y   t  z 2  3t  D  x 2  t   y 1  2t  z   2t   n  2;1;  3 có vectơ pháp tuyến  M  1; 2;   P n  2;1;  3  đường thẳng qua vng góc với nên nhận làm vectơ  P  : x  y  3z 1 0 Mặt phẳng phương Vậy phương trình tham số  x 1  2t   y 2  t  z   3t  A  3;  1;  B  1;0;3 C  1; 2;   Câu 26: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho ba điểm , , Đường  ABC  có phương trình thẳng d qua A vng góc với mặt phẳng x  y 1 z  x 3 y  z 2      10 4 10 A B x  y 1 z  x  y 1 z      10  10 C D Lời giải    AB   2;1;1 AC   2;3;   n  AC , AB   7;10;  Ta có: , ,    ABC  nhận vectơ n  AC , AB   7;10;  làm vectơ pháp tuyến Mặt phẳng  ABC n  7;10;    Vì đường thẳng d vng góc với mặt phẳng nên đường thẳng d nhận vec tơ phương x  y 1 z    10 Vậy phương trình đường thẳng d   A  3;  2;0  B  4;  3;  C  1; 2;   Câu 27: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm ; ; ; D  2;1;3  ABC  có phương trình Đường thẳng qua D vng góc với mặt phẳng  x 2  3t  x 2  3t  x 2  3t  x 2  3t      y 1  t  y 1  t  y 1  t  y 1  t  z 3  2t  z 3  2t  z 3  2t  z 3  2t A  B  C  D  Lời giải   AB  1;  1;  ; AC   2; 4;   Ta có:     n  AB, AC    3;1;  ABC   Mặt phẳng có vectơ pháp tuyến: Đường thẳng qua D  2;1;3 vng góc với mặt phẳng  x 2  3t   y 1  t  z 3  2t   ABC  có phương trình là: A  1; 2;3 Câu 28: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , đường thẳng d qua điểm vng góc với    : x  y  z  0 có phương trình tham số mặt phẳng  x   4t  x 1  4t  x 1  3t  x   8t      y   3t  y 2  3t  y 2  4t  y   6t  z   7t  z 3  7t  z 3  7t  z   14t A  B  C  D  Lời giải     có VTPT n  4;3;   Mặt phẳng   n    4;3;   làm VTCP Đường thẳng d vng góc với mp nên d nhận  x 1  4t   y 2  3t   z 3  7t A  1; 2;3  n  4;3;   Đường thẳng d qua điểm có vtcp có phương trình là:  Câu 29: Trong không gian với hệ tọa độ  P  : 2x  y  z  0 Oxyz , cho điểm M  3;  2;1 mặt phẳng  P  có phương Đường thẳng qua M vng góc với mặt phẳng trình x2 y  z    2 A  x 2  3t   y   2t  z   t C  Đường thẳng d qua M x  y  z 1   2 1 B  x 3  2t   y   2t  z 1  t D  Lời giải  P vng góc với mặt phẳng nên ta suy   ud nP  2;  2;  1 Khi phương trình đường thẳng d cần tìm Câu 30: Trong khơng gian với hệ tọa độ  x 3  2t   y   2t ,  t     z 1  t  Oxyz , cho điểm A  1; 2;3 đường thẳng x  y  z 7    Đường thẳng  qua A song song với d có phương trình  x 1  3t  x 3  t  x 1  2t  x 2  t      y 2  t  y 1  2t  y 2  t  y 1  2t  z 3  7t  z   3t  z 3  2t  z   3t A  B  C  D  Lời giải  u  2;1;   Vectơ phương đường thẳng d d  d: u ud  2;1;   Do  / /d nên  có vectơ phương   qua A  x 1  2t   :  y 2  t  z 3  2t  Suy phương trình Câu 31: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai mặt phẳng  Q : x  y  z  0 thẳng d  x 3  t   y  3t  z   7t A   P  : x  y  z  0  P   Q  Phương trình tham số đường Gọi d giao tuyến B  x 3  t   y 3t  z   7t   x 3  t   y 3t  z   7t  C D Lời giải    P   Q  có hai véc tơ pháp tuyến n1  2;  3;1 ; n2  1; 2;  1    n1 , n2   1;3;7   Ta có  véc tơ phương d  x 3  t   y 3t  z   7t  2 x  y  z  0  Xét hệ  x  y  z  0 3 y  z 1   y  z  x   Với thay vào hệ ta có  y 0   z  Vậy d qua điểm A  3;0;  1  x 3  t   y 3t  z   7t Do phương trình tham số đường thẳng d  M  1;  2;3 Câu 32: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , đường thẳng qua điểm song song với hai mặt phẳng  P  :2 x  y  z  0 ,  Q  :2 x  y  z 0 có phương trình C  x   7t   :  y   4t  z 3  t  Gọi Mà  D Lời giải : x  y 1 z    7 4 N    2t ;1  t;1  t    d  M   2t ;5  t; t  3 Do A trung điểm MN nên M   P     2t     t    t  3  10 0   2t  0  t   N   6;  1;3  AN   7;  4;1 , phương trình : x  y 1 z    7 4 M  1;0;1 N  3; 2;  1 Câu 35: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm Gọi H hình chiếu vng góc N lên trục Oz Đường thẳng MH có phương trình tham số A  x t   y 1  t  z   2t  B  x 1  t   y 0  z 1  2t   x 1  t   y 0  z 1  2t  C Lời giải D  x 1  2t   y t  z 1  2t  H  0;0;  1 Vì H hình chiếu vng góc N lên trục Oz nên  M  1;0;1 HM  1;0;  Đường thẳng MH qua điểm nhận làm VTCP nên có phương trình tham số  x 1  t   y 0  z 1  2t   x 1  3t  d :  y 1  4t  z 1  Câu 36: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng Gọi  đường thẳng  A  1;1;1 u   2;1;  qua điểm có vectơ phương Đường phân giác góc nhọn tạo d  có phương trình A  x 1  27t   y 1  t  z 1  t  B  x  18  19t   y   7t  z 11  10t   x  18  19t   y   7t  z  11  10t  C Lời giải  x 1  2t   :  y 1  1t  z 1  2t  Phương trình tham số đường thẳng B   1; 2;3  , AB 3 Chọn điểm  14 17     C  ; ;1 C   ;  ;1  5   5  Gọi C  d thỏa mãn AC  AB D  x 1  t   y 1  17t  z 1  10t    C   ;  ;1 Kiểm tra điểm  5  thỏa mãn BAC góc nhọn   I   ; ;2 Trung điểm BC  10 10  Đường phân giác cần tìm AI có vectơ phương  u  19;7;  10  Mà tọa độ A thỏa mãn pt  x  18  19t   y   7t  z 11  10t   x  18  19t   y   7t  z 11  10t  Vậy AI có phương trình Câu 37: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hai đường thẳng d2 : d1 : x y z2   2 , x2 y  z   2  Vị trí tương đối hai đường thẳng cho A chéo B trùng C song song D cắt Lời giải x y z 2 x2 y  z   d2 :    u   2;  1;  d1 :    u  2;1;    2 2 2 1 ;   u1  u2  d1 / / d  d1 d M  1; 0;    d1 M  d Điểm ; nên d1 / / d Câu 38: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , xét vị trí tương đối hai đường thẳng sau: x  y 1 z x y z 2 1 :   , 2 :   2 1 2 A 1 song song với  B 1 chéo với  C 1 cắt  D 1 trùng với  Lời giải 2   u  2; 2;3 Vì   nên vectơ phương đường thẳng 1 không phương với  u   1;  2;1 vectơ phương  Tức là 1 chéo với  1 cắt  M  1;  1;0   1 N  3;3;     MN  2; 4;   Lấy , Ta có:        u ; u  MN 0 Khi đó:   Suy u1 , u2 , MN đồng phẳng Vậy 1 cắt  Câu 39: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho đường thẳng d có phương trình mặt phẳng   có phương trình m x  y  z  3m 0 Tìm tất giá trị m để đường   thẳng d song song với mặt phẳng A m  B m 2 m  D m 1 m 2 C m 2 d có vecto phương là:    x   t   y 1  t  z 1  t   u  1;1;  1 có vecto pháp tuyến là: Lời giải qua điểm M   1;1;1  n  m ;  3;1    nên Do d song song với  2 u.n 0  m   0  m 4      M       m    3m 0  m  3m  0 m 2  m   m 1, m 2 Vậy m  d: Câu 40: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng x 1 y z      mặt phẳng  P  :3x  y  z  0 Mệnh đề đúng?  P A d cắt khơng vng góc với  P C d song song với  P B d vng góc với  P D d nằm Lời giải  u  1;  3;  1 Đường thẳng d có vtcp  P n  3;  3;   Mặt phẳng có vtpt  d / /  P d  P  Ta có u.n 3   10 0 nên loại trường hợp   d  P Lại có u n khơng phương nên loại trường hợp  P Vậy d cắt khơng vng góc với Câu 41: Trong khơng gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho đường thẳng mặt phẳng  P  : x  y  z  0 Khoảng cách d A Ta có A  1;0;0   d B suy d  d, P   P d: x y z   1  song song với C Lời giải d  A, P     1  D d: x  y  z 1    Hỏi d Câu 42: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho đường thẳng song song với mặt phẳng đây? A x  y  z  0 B x  y  z  0 C 3x  y  z  0 D 3x  y  z  0 Lời giải  A  1;  2;  1 u  2;1;  1 Ta có: d có véc tơ phương d qua điểm   u n 0 d  P    d P  * A  (P) Kiểm tra điều kiện  * ta thấy mp  P  :3x  y  z  0 thỏa mãn  P  : x  y  3z  0 đường Câu 43: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng d: x  y z 1   1 Mệnh đề đúng? thẳng d //  P  A  P B d cắt C d   P D  P chứa d Lời giải Ta có  x 2  2t  d :  y  t  z   2t   x 2  2t  y  t    z   2t  Xét hệ 2 x  y  z  0 Hệ có nghiệm t 0 nên đường thẳng cắt mặt phẳng điểm : x  y  z 1   1 Mặt Câu 44: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho đường thẳng phẳng chứa đường thẳng  ? A x  y  3z  0 B x  y  3z  0 C x  y  z  0 D x  y  z  0 Lời giải      n  u n P   mặt phẳng chứa đường thẳng   P   hay  P  u 0   n P   2;1;  1 Dựa vào đáp án Câu 45: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , vị trí tương đối hai đường thẳng  x 1  2t   d1  :  y   3t  z 3  2t  A cắt x  y 1 z     B song song C chéo Lời giải  d2  : D trùng  d1 qua A  1;  4;3 có vtcp u1  2;  3;   d qua B  5;  1;  có vtcp u2  3; 2;  3     u1 , u2   5;12;13 0 AB  4;3;  1  Ta có:    u , u AB 43 0 Mặt khác:   Vậy hai đường thẳng d1 d chéo Câu 46: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , giá trị tham số m để đường thẳng x  y 1 z    4  nằm  P  : x  y  z  m 0 A  20 B 20 C D  10 Lời giải  x 1  2t  d :  y   4t ,  t     z 3  t  Phương trình tham số đường thẳng  d  vào phương trình mặt phẳng Ta thay x, y, z từ phương trình tham số đường thẳng d:  P  2t  (  4t )    t   m 0  0.t  m  20  * ta có: d   P  * có vô số nghiệm   m  20 0  m  20 Để phương trình Oxyz , cho mặt phẳng Câu 47: Trong khơng gian với hệ tọa độ  P  : x  y  z  35 0 điểm  P  , tính OA ' Gọi A ' điểm đối xứng với A qua A OA 3 26 B OA 5 C OA  46 D OA  186 Lời giải  P  nên AA vng góc với  P  + A đối xứng với A qua  x   6t   y 3  2t  z 6  t +Suy phương trình đường thẳng AA :   P   H    6t;3  t;6  t  +Gọi H giao điểm AA mặt phẳng  P      6t     2t  1  t   35 0 + Do H thuộc A   1;3;6   41t  41 0  t 1  H  5;1;7   P  nên H trung điểm AA + A đối xứng với A qua  A 11;  1;8   OA  112    1  82  186 Câu 48: Trong không  P  : 2x  y  H gian với z  0 hệ tọa độ Oxyz cho điểm I  1;2;3  mặt phẳng  P  điểm H Tìm tọa độ điểm Mặt cầu tâm I tiếp xúc mặt phẳng B H ( 3;0;  2) C H (3;0;2) Lời giải A H ( 1;4;4) D H (1;  1;0) P Điểm H cần tìm hình chiếu vng góc tâm I lên mặt phẳng    x 1  2t   y 2  y  z 3  t Phương trình tham số đường thẳng IH  P Thay tọa độ H vào phương trình mặt phẳng   ta có: 2(1  2t )  2(2  2t )   t  0  t 1  H (3;0;2) A  1;  1;  B   1; 2; 3 Câu 49: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm , đường thẳng x y z   1 Tìm điểm M  a; b; c  thuộc d cho MA2  MB 28 , biết c  2 2 1  M  ; ;   M   ;  ;   M   1; 0;  3 M  2; 3; 3  D 3 6  A B C Lời giải 1  t   t   * t   : M   t ;  t;  2t  Ta có : M  d nên Điều kiện: d: MA2  MB 28 2 2 2    t      t     2t      t     t     2t  28  t 1(l )   t  (t /m)   12t  2t  10 0 M  2;3;3 Với t 1 , ta có Với Câu 50: Trong khơng gian t  1 2 M  ; ;  , ta có  6  Oxyz , cho hai điểm A  2;  2;  , B   3;3;  1 ( P ) : x  y  z  0 Xét điểm M điểm thay đổi thuộc  P , mặt phẳng giá trị nhỏ 2MA  3MB A 135 C 108 D 145 Lời giải x A  xB   xI     y  yB  IA  3IB 0   yI  A  I   1;1;1  z A  3z B   zI   +) Gọi I điểm thỏa Khi ta có     2 MA2  3MB 2 MI  IA  MI  IB    5MI  IA2  3IB  MI IA  3IB 5MI  IA2  3IB  B 105      2 2 Mà IA 27 IB 12 Suy MA  3MB 5MI  90 2  P Suy 2MA  3MB nhỏ MI nhỏ  M hình chiếu I lên   1   2.1  MI d  I ,  P    3 2 2    1  Ta có 2 Vậy giá trị nhỏ MA  3MB 5.3  90 135  P  : x  y  3z  0 Giao điểm mặt phẳng Câu 51: Trong không gian Oxyz cho mặt phẳng  P A trục Ox có tọa độ  0;3;  B  6;0;0   2;0;  C Lời giải D  1; 2;  3  P  trục Ox có tung độ cao độ nên Giao điểm mặt phẳng x  2.0  3.0  0  x 6 Giao điểm mặt phẳng  P  6;0;  trục Ox có tọa độ Câu 52: Trong khơng gian có hệ trục tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng  P  : x  y  z  0 điểm M  1; 2;3  P  Tọa độ điểm H hình chiếu vng góc M H  1; 2;0  H  2;1;0  H  0;1;  H  1;1;   A B C D Lời giải M  1; 2;3  Viết phương trình đường thẳng d qua điểm vng góc với  P  : x  y  z  0  x 1  t  d :  y 2  t  z 3  t  Khi đó: H d   P   P Gọi H hình chiếu vng góc M  x 1  t  y 2  t    z 3  t  Tọa độ điểm H thỏa hệ:  x  y  z  0   t   t   t  0  t   H  0;1;  Câu 53: Trong không gian Oxyz cho mặt phẳng A T 8 M  a; b; c  giao điểm đường thẳng d: x 1 y  z     Oyz  Tính giá trị T a  b  c B T 4 C T 0 Lời giải M  (Oyz )  M  0; b; c  Ta có (Oyz ) : x 0 D T 2 M d  d : 1 b  c    2 Mặt khác T a  b  c 02      2 Do Câu 54: Trong không gian  P : x  y  z 0 Oxyz cho hai điểm A  1; 2;3 Suy B Do Câu 55: mặt phẳng D AB  AB.cos   d: B  3;3;  AB C Lời giải  P Gọi  góc đường thẳng AB mặt phẳng  n  1; 2;  1 P  Mặt phẳng có vecto pháp tuyến  AB  2;1;1    n AB 1.2  2.1    1 1 sin       2 2 2 n AB  1 1 1 Ta có cos   Gọi A, B hình chiếu vng góc A B lên mặt phẳng  P  Tính độ dài đoạn thẳng A b 4  M  0; 4;    c  3  2 x 1 y 1 z    Điểm chung đường thẳng d mặt phẳng  P  có tọa độ là: Q  1; 2;  P  2;3;  C D Lời giải  P  nghiệm hệ phương trình: Điểm chung đường thẳng d mặt phẳng 3x  y   x 1  x 1 y 1 z    d :     x  z    y 2   P  : x  y  z  0  x  y  z   z 4     P  có tọa độ là: Q  1; 2;  Vậy điểm chung đường thẳng d mặt phẳng A M   1;  2;  B N  2;3;  Câu 56: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho đường thẳng hình chiếu vng góc điểm a b  A A  2;1;   x 2  t   :  y 3  t  z 3  2t  Điểm đường thẳng  Khi giá trị biểu thức c B H  a; b; c  C D Lời giải  P  mặt phẳng qua điểm A vng góc với đường thẳng  Khi đó: H    P  P x     y  1   z   0  x  y  z  11 0 Phương trình mặt phẳng    Gọi Vì H   nên ta có: Vì H  P a 2  t  b 3  t c 3  2t  nên ta có:   t     t     2t   11 0  t 0  Vậy ta có: a 2 , b 3 , c 3 nên a b  H  2;3;3  c 4 M  1;  2;  P : x  y  z  0 Câu 57: Trong không gian Oxyz , cho điểm mặt phẳng   Tọa độ P hình chiếu vng góc M lên   2;  1;0   1;0;1 A  B  C  Lời giải 1; 2;1  0;  3;  D  x 1  t   y   t  z 2  2t  P Phương trình đường thẳng qua M vng góc với mặt phẳng   là:  x 1  t  y   t     z 2  2t  P Tọa độ hình chiếu M   nghiệm hệ:  x  y  z  0 t 1  x 2    y   z 0 P 2;  1;0  Vậy tọa độ hình chiếu vng góc M lên    A  1; 2;3  P  :2 x  y  z  0 Điểm Câu 58: Trong không gian Oxyz , cho điểm mặt phẳng  P ? hình chiếu vng góc điểm A mặt phẳng N  3;  1;  K  3;1;1 M  5;1;3 H   1;3;   A B C D Lời giải   P  có véc tơ pháp tuyến n P   2;  1;   Mặt phẳng  d  đường thằng qua A vng góc với  P  Gọi  x 1  2t   y 2  t  d  là:  z 3  2t Phương trình tham số đường thẳng  x 1  2t  x 3  y 2  t  y 1     A 3;1;1   z   t z      x  y  z   t 1 Tọa độ hình chiếu A nghiệm hệ 