B23 dien tich the tich khoi cau

MẶT CẦU A.LÝ THUYẾT ĐỊNH NGHĨA: Cho điểm I cố định số thực dương R Tập hợp tất điểm M không gian cách I khoảng R gọi mặt cầu tâm I bán kính R S I; R S I ; R   M | IM R Kí hiệu:  đó:  VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI GIỮA MẶT PHẲNG VÀ MẶT CẦU: Cho mặt cầu S ( I ;R ) mặt phẳng  P  Gọi H P ; d IH hình chiếu vng góc I lên     P khoảng cách từ I đến mặt phẳng Khi đó: d R d R Mặt cầu mặt phẳng Mặt phẳng tiếp xúc mặt cầu: khơng có điểm chung  P  mặt phẳng tiếp diện mặt cầu H : tiếp điểm d R Mặt phẳng cắt mặt cầu theo thiết diện đường trịn có tâm I  2 bán kính r = R - IH VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI GIỮA ĐƯỜNG THẲNG VÀ MẶT CẦU: ( ) đường thẳng  Gọi H hình chiếu I lên  Khi đó: Cho mặt cầu IH  R IH R IH  R  không cắt mặt cầu  tiếp xúc với mặt cầu  cắt mặt cầu hai điểm phân S I ;R  : Tiếp tuyến H : tiếp điểm ( S) ỉ AB ÷ ÷ R = IH + ỗ ỗ ữ ỗ ố2 ữ ứ biệt: CƠNG THỨC TÍNH DIỆN TÍCH MẶT CẦU VÀ THỂ TÍCH KHỐI CẦU: ■ S = 4pR ( S diện tích mặt cầu, R bán kính) 118 V = pR 3 ■ ( V thể tích khối cầu, R bán kính) S.A A A n có đáy đa giác n cạnh, chiều cao hình chóp h ,bán BÀI TỐN: Cho hình chóp kính đường trịn ngoại tiếp đa giác đáy r khoảng cách từ chân đường cao hình chóp tới tâm đường trịn ngoại tiếp đa giác đáy d Tìm mối liên hệ h, r ,d với bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp (Xem hình vẽ) Cơng thức tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp: R r 2  h  d   4r d 2h B BÀI TẬP Câu  S Thể tích khối cầu A  B có bán kính R 3 C 3 Câu Cho mặt cầu có bán kính R = Diện tích mặt cầu cho A 36 B 9 C 18 D 3 D 24 Câu Cho khối cầu có bán kính R 2 Thể tích khối cầu cho 32  A 16  B C 16 D 32 Câu Cho khối cầu có đường kính Thể tích khối cầu cho A 54 B 108 C 9 D 36 C D Câu Mặt cầu có diện tích 4 bán kính bằng? A B 2 Câu Mặt cầu ( S ) có diện tích 100 (cm ) có bán kính A 5(cm) B (cm) C (cm) 32 Câu Một khối cầu tích Bán kính R khối cầu 119 D 3(cm) A R 2 B R 32 C R 2 D R 4 Câu Tính bán kính R mặt cầu ngoại tiếp hình lập phương có cạnh 2a A 3a R B R a C R 2 3a D R  3a Câu Cho mặt cầu bán kính R ngoại tiếp hình lập phương cạnh a Mệnh đề đúng? A a 2 3R B a 3R C a 2 R D a 3R Câu 10 Cắt khối cầu mặt phẳng qua tâm hình trịn có diện tích 16 Tính diện tích mặt cầu giới hạn nên khối cầu A 16 B 4 C 64 256 D Câu 11 Cho hai khối cầu có bán kính a 2a Tỉ số thể tích khối cầu nhỏ với thể tích khối cầu lớn A B C D Câu 12 Cho hình lập phương có cạnh Thể tích mặt cầu qua đỉnh hình lập phương 3 B 3 A 2 C D 3 Câu 13 Cho hình chóp tứ giác S ABCD có cạnh đáy 2a, cạnh bên 5a Tính bán kính R mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S ABCD A R  3a Câu 14 Cho mặt cầu B R  2a  S C R 25a D R 2a  H  có chiều cao hai đường trịn đáy có bán kính , hình trụ V1  S  Gọi V1 thể tích khối trụ  H  V2 thể tích khối cầu  S  Tính tỉ số V2 nằm V1  A V2 16 V1  B V2 V1  C V2 16 V1  D V2  BCD  , Câu 15 Cho tứ diện ABCD có tam giác BCD vng C , AB vng góc với mặt phẳng AB 5a , BC 3a CD 4a Tính bán kính R mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD A R 5a B R 5a C R 5a D R 5a Câu 16 Cho hình chóp S ABCD có đáy hình chữ nhật với AB 3a , BC 4a , SA 12a SA vng góc với đáy Tính bán kính R mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S ABCD 120 A R 5a 17a R B 13a R C 121 D R 6a