B23 dien tich the tich khoi cau

MẶT CẦU Câu 1:  S Thể tích khối cầu A  có bán kính B 3 R C Lời giải 3 D 3 4  3 3 V   R      3    S : Thể tích khối cầu Câu 2: Cho mặt cầu có bán kính R 3 Diện tích mặt cầu cho A 36 B 9 C 18 D 24 Lời giải Diện tích mặt cầu là: S 4 R 36 Câu 3: Cho khối cầu có bán kính R 2 Thể tích khối cầu cho 32  A 16  B C 16 Lời giải 4 32 V   R   23   3 Thể tích khối cầu Câu 4: D 32 Cho khối cầu có đường kính Thể tích khối cầu cho A 54 B 108 C 9 Lời giải D 36 R  3 Bán kính khối cầu là: 4 V   R   33 36 3 Thể tích khối cầu cho là: Câu 5: Mặt cầu có diện tích 4 bán kính bằng? A B C Lời giải D Ta có diện S mc 4 R 4  R 1 Câu 6: Mặt cầu ( S ) có diện tích 100 (cm ) có bán kính A 5(cm) B (cm) C (cm) Lời giải Ta có S 4 R 100  R 5 Câu 7: 32 Một khối cầu tích Bán kính R khối cầu D 3(cm) A R 2 B R 32 C Lời giải R 2 D R 4 32 V   R3  3  R3 8  R 2 Thể tích khối cầu Câu 8: Tính bán kính R mặt cầu ngoại tiếp hình lập phương có cạnh 2a A R 3a B R a C R 2 3a D R  3a Lời giải Gọi O tâm hình lập phương ABCD ABC D  O tâm mặt cầu ngoại tiếp hình lập phương, R = OA 1 R OA  AC  AC  CC  2 Câu 9:  2a  2   2a   3a Cho mặt cầu bán kính R ngoại tiếp hình lập phương cạnh a Mệnh đề đúng? A a 2 3R B a 3R C a 2 R D a 3R Lời giải Gọi O  AC   AC  O tâm mặt cầu ngoại tiếp hình lập phương a R 3R R OA  AC    a  2 3 Bán kính mặt cầu: Câu 10: Cắt khối cầu mặt phẳng qua tâm hình trịn có diện tích 16 Tính diện tích mặt cầu giới hạn nên khối cầu A 16 B 4 256 D C 64 Lời giải Vì mặt phẳng qua tâm nên bán kính đường trịn bán kính hình cầu S 16   r 16  r 4 Diện tích mặt cầu: S 4 r 64 Câu 11: Cho hai khối cầu có bán kính a 2a Tỉ số thể tích khối cầu nhỏ với thể tích khối cầu lớn A B C Lời giải D 4 V1   a3 V    2a  3 + Thể tích khối cầu nhỏ: ; Thể tích khối cầu lớn: a V1   V2   2a  + Câu 12: Cho hình lập phương có cạnh Thể tích mặt cầu qua đỉnh hình lập phương 3 A 3 B 2 C Lời giải D 3 Hình lập phương có cạnh nên độ dài đường chéo hình lập phương Vì mặt cầu ngoại tiếp hình lập phương nhận đường chéo hình lập phương làm đường kính nên mặt cầu cho có bán kính r 4  3  V   r      3   Thể tích mặt cầu cho Câu 13: Cho hình chóp tứ giác S ABCD có cạnh đáy 2a, cạnh bên 5a Tính bán kính R mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S ABCD A R  3a B R  2a C Lời giải R 25a D R 2a Gọi O tâm hình vng ABCD , G trung điểm SD , GI  SD, I  SO Ta có cạnh đáy 2a nên BD 3 2a 6a , OD 3a 2 Xét SOD vng O ta có: SO  SD  OD 4a SO SD 25a   4a.R   5a   R  Ta có SOD SGI , suy SG SI Câu 14: Cho mặt cầu  S  H  có chiều cao hai đường trịn có bán kính , hình trụ  S  Gọi V1 thể tích khối trụ  H  V2 thể tích khối cầu  S  đáy nằm Mệnh đề sau đúng? V1  A V2 16 V1  B V2 V1  C V2 16 Lời giải V1  D V2 2  H  V1  r h  12.4 48 Ta có r   2 Thể tích khối trụ V1 4 256 3  V   R    S  V 16 3 Thể tích khối cầu Vậy  BCD  , Câu 15: Cho tứ diện ABCD có tam giác BCD vng C , AB vng góc với mặt phẳng AB 5a , BC 3a CD 4a Tính bán kính R mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD A R 5a B R 5a C Lời giải R 5a D R 5a Tam giác BCD vuông C nên BD 5a Tam giác ABD vuông B nên AD 5a Ta có: B C nhìn AD góc vuông nên tâm mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD trung điểm I AD Bán kính mặt cấu là: R AD 5a  2 Câu 16: Cho hình chóp S ABCD có đáy hình chữ nhật với AB 3a , BC 4a , SA 12a SA vng góc với đáy Tính bán kính R mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S ABCD A R 5a 17a R B 13a R C Lời giải D R 6a S I 12a A D 3a B O 4a C 2 Ta có: AC  AB  BC 5a 2 Vì SA  AC nên SC  SA  AC 13a  BC  AB  BC  SB  BC  SA  Nhận thấy: Tương tự: CD  SD Do điểm A, B, D nhìn đoạn thẳng SC góc vng nên gọi I trung điểm đoạn thẳng SC I tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S ABCD SC 13a R  2 Vậy