Cd30_(Câu-43)Thể Tích Khối Đa Diện-Vd-Vdc_Hdg-P2.Docx

TÀI LIỆU ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT TÀI LIỆU ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT Câu 64 Cho lăng trụ đứng ABC A B C   Biết rằng góc giữa hai mặt phẳng  A BC và  ABC là 30 , tam giác A BC đều và diện tích bằn[.]

TÀI LIỆU ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT TÀI LIỆU ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT CHUYÊN ĐỀ 30: THỂ TÍCH KHỐI ĐA DIỆN VD – VDC Cho lăng trụ đứng ABC ABC  Biết góc hai mặt phẳng Câu 64:  ABC  30 , tam giác ABC diện tích trụ ABC ABC  A 3 C Lời giải B C'  ABC  Thể tích khối lăng D A' B' A C H B Trong  ABC  Dễ thấy vẽ AH  BC H BC   AAH   BC  AH nên   ABC  ,  ABC    AH , AH  AHA 30 Tam giác ABC có AH đường cao nên đồng thời đường trung tuyến AA AA AH   AA AH  2 AA tan 30 sin 30 Ta có Diện tích Mà AH  S ABC BC 3  BC   BC 4  BC 2 4 BC 3   AA  ; AH  2 3 3 1  VABC ABC   AA.S ABC  AA  AH BC    2  2 Thể tích khối lăng trụ Câu 65: Cho khối lăng trụ đứng ABC ABC  có đáy tam giác Mặt phẳng ( ABC ) tạo với đáy góc 30 tam giác ABC có diện tích 32 Thể tích khối lăng trụ cho A 64 64 B C 128 128 D Page Sưu tầm biên soạn TÀI LIỆU ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT Lời giải  ABC   ABC  Gọi  góc mặt phẳng Gọi M trung điểm BC Khi AM  BC AA  BC Suy BC   AAM   BC  AM Ta có:  ABC    ABC  BC   AM  BC  AM  BC   Suy góc   AMA 30 cos 30  Ta có: Đặt AM AM    AM  AM AM AM BC x   AM  x x AM  x 2  AM 4 1 S ABC  AM BC  32  x.x  x 8    AA 4 2 AM 8   Ta lại có: 82 64 Suy Câu 66: Cho khối hộp chữ nhật ABCD A ' B ' C ' D ' có đáy hình vng, BD 4a , VABC ABC  S ABC AA  góc hai mặt phẳng chữ nhật cho A 48 3a  A ' BD   ABCD  60 Thể tích khối hộp 16 3a 3 C B 16 3a 16 3a D Lời giải Page Sưu tầm biên soạn TÀI LIỆU ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT  BD  AO  BD  A ' O  Gọi O giao điểm AC BD Ta có  BD  AA '  A ' BD   ABCD  góc hai đường thẳng A ' O Góc hai mặt phẳng  AO góc A ' OA 60 Ta có AC BD 4a  AO 2a  A ' A  AO tan 60 2a Thể tích khối hộp chữ nhật ABCD A ' B ' C ' D ' là: 1 V  A ' A.S ABCD  A ' A AC BD 2a .4a.4a 16 3a 2 Câu 67: Cho lăng trụ đứng ABC ABC  có đáy ABC tam giác cạnh 2a Biết diện tích tam giác ABC 2a Tính thể tích khối lăng trụ ABC ABC  A 3a B 3a C 3a Lời giải D 3a S AA Thể tích khối lăng trụ ABC ABC  ABC  2a  Vì tam giác ABC nên có diện tích a Page Sưu tầm biên soạn TÀI LIỆU ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT H Gọi BC Tam giác trung điểm cạnh ABC cân A nên S ABC  BC AH 2a BC 2a  AH  Với 2a 2a 2a Xét tam giác AAH vuông A có cạnh suy AA  AH  AH     2a  a  AH   2a  a AH 2a , 3a Vậy thể tích khối lăng trụ ABC ABC  bằng: a 3.3a 3a Câu 68: Cho khối hộp hình chữ nhật AC 2 3a , ABCD A ' B ' C ' D ' có đáy hình vng,   C ' BD  ,  ABCD   60 Thể tích khối hộp chữ nhật cho A 6a Gọi B 3a O  AC  BD  OC  6a C Lời giải D 18a AC AC a a AB  2 ,  BD  C ' BD    ABCD   BD   ACC ' A '   OC '  ACC ' A '   ABCD   OC  ACC ' A '   C ' BD  Ta có:     ' 60  COC '  90    C ' BD  ,  ABCD    OC ', OC  COC Xét tam giác COC ' vng C : Ta có:  tan COC ' CC '   CC ' OC tan COC ' a tan 60 3a OC Page Sưu tầm biên soạn TÀI LIỆU ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT Ta có:   VABCDA ' B ' C ' D ' S ABCDCC '  a 3a 18a Cho hình lăng trụ đứng ABC ABC  có đáy ABC tam giác vuông, Câu 69: AB BC a Biết góc hai mặt phẳng Tính thể tích khối chóp B ACC A a3 A a3 B  ACC   ABC  a3 C 60 a3 D Lời giải BD   ACC  Gọi D trung điểm AC  ta có: Khi đó: S ADC  S ABC.cos 60 Đặt AA  x  x   Do tam giác ABC  AAB vuông nên: AC  a 2; AB  a  x 1    S  AB B C  a a2  x2   AB C BC    ABBA 2 Do nên: 1 a S ADC   AA.DC   x 2 Do AA  DC nên: a a a2  x2 x  x  a  x  x a Nên: 2 a3 VB ACCA  VABC ABC   a a  3 Vậy Câu 70: Cho lăng trụ đứng ABC ABC  Biết góc hai mặt phẳng ( ABC ) 30 , tam giác ABC có diện tích lăng trụ ABC ABC  A B 3 C Lời giải  ABC  Thể tích khối D Page Sưu tầm biên soạn TÀI LIỆU ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT + Đặt BC  x  SABC x   x 2 + Gọi M trung điểm BC suy BC  AM Khi ta có:  BC  AM  BC  AM   BC  AA + Vậy + Áp dụng CT: S  S cos   SABC Suy thể tích lăng trụ là: Câu 71:  AA  AM sin 30   2 SABC cos 30o    ABC  ;  ABC    AM ; AM   AMA 30 o VABC ABC   AA.SABC  3 3  2 Cho khối lăng trụ tam giác ABC ABC  có AB a , góc đường thẳng AB mặt phẳng 3 a A  BCC B 3 a B 30 Thể tích khối lăng trụ cho a C 12 Lời giải a D Page Sưu tầm biên soạn TÀI LIỆU ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT Gọi I trung điểm BC   AI  BC  Khi  AI  BC   AI   BBC C    AI  BB  BI 30   AB,  BBC C    AB, BI   A Đặt h BB tan 30  AI   BI Ta có a a2 h   h a 2 Suy thể tích khối lăng trụ cho Câu 72: V a2 a3 a  4 Cho hình lăng trụ đứng ABC ABC  có đáy ABC tam giác cạnh a Khoảng cách từ tâm O tam giác ABC đến mặt phẳng Thể tích khối lăng trụ 3a A 3a B 3a C 28 Lời giải A'  ABC  a 3a D 16 C' B' H C A O M B Gọi M trung điểm BC H hình chiếu A A ' M BC  AM    BC   AAM   BC  AH  BC  AA Ta có Mà AH  AM   Từ  d  A,  ABC    AH d  O,  ABC   Ta có d  A,  ABC    MO  MA Page Sưu tầm biên soạn TÀI LIỆU ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT  d  A,  ABC   3d  O,  ABC    a a  AH  2 1     AA  a   2 AA2 a 3a 2 AA AM Xét tam giác vuông A ' AM : AH Suy thể tích lăng trụ ABC A ' BC  là: Câu 73: V  AA.S ABC  a a 3 2a  16 2 Cho lăng trụ ABC ABC , có đáy ABC tam giác cạnh a Cho biết  ABC  hình chiếu đỉnh A mặt đáy điểm H cạnh AB mà HA 2 HB góc mặt bên  AC CA  mặt đáy  ABC  450 Thể tích khối lăng trụ cho a A 3 a C 3 a B a 12 D Lời giải Kẻ HK  AC Ta có A ' H   ABC   A ' H  AC A ' H   ABC   A ' H  AC Từ AC   A ' HK   AC  A ' K Theo ta có góc mặt bên ' góc HK A K Hay góc  AC CA mặt đáy  ABC  45 A ' KH 450 ' ' Tam giác vuông A HK có A ' KH 45 nên tam giác A HK vng cân H Do ' đó: HK  A H Gọi I chân đường cao hạ từ B tam giác ABC AH HK a a a   HK    A ' H HK  BI 3 Ta có: AB Vậy: VABC A ' B 'C ' SABC A ' H  a a a3  4 Page Sưu tầm biên soạn TÀI LIỆU ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT Câu 74: Cho hình lăng trụ ABC ABC  có đáy tam giác cạnh a Hình chiếu  ABC  trùng với trung điểm H BC  vng góc A mặt phẳng Biết góc AA mặt phẳng lăng trụ ABC ABC  3 a A 3 a B  ABC  60 Thể tích khối 3 a C Lời giải 3 a D A C B A' 60° C' H B'  ABC  trùng với trung điểm Vì hình chiếu vng góc A mặt phẳng H BC  nên AH   AB C  Khi đó, góc AA mặt phẳng  ABC  AAH 60 Vì ABC tam giác cạnh a H trung điểm BC nên độ dài đường cao AH  a Xét tam giác AHA vng H có tan AAH  AH AH nên a 3 AH  AH tan AAH  tan 60  a 2 Vậy thể tích khối lăng trụ ABC ABC  3 3 VABC ABC   AH SABC   a a  a Câu 75: Cho lăng trụ ABC A ' B ' C ' có đáy tam giác AB a, BC 2a , biết hình chiếu A ' lên mặt phẳng điểm cạnh BC Góc AA ' mặt phẳng tích hình trụ ABC A ' B ' C ' bằng: a A a B 3 a C ABC  ABC   ABC  vng A, trùng với trung 600 Khi thể a D Page Sưu tầm biên soạn TÀI LIỆU ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT Lời giải A' C' B' A C I B AI   ABC  Gọi I trung điểm BC , theo giả thiết ta có  ABC  AI Hình chiếu AA lên mặt phẳng đáy AA;  ABC    AA; AI   AAI 60 Suy  a2 S  AB AC  2 ABC 2 Ta có AC  BC  AB a ; Do AI  BC a  Mặt khác, nên AI  AI tan AAI a Vậy thể tích khối lăng trụ ABC A'B'C' Câu 76: VABC A'B'C' SABC AI  3a  Cho khối hộp ABCD ABC D có đáy ABCD hình thoi cạnh a , ABC 120 Hình chiếu vng góc D lên BD , góc hai mặt phẳng hộp cho 3 a a A B  ABCD   ADDA trùng với giao điểm AC  ABC D 3 a C 16 Lời giải 45 Thể tích khối 3 a D Gọi O giao điểm AC BD Page 10 Sưu tầm biên soạn TÀI LIỆU ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT A C B E F A' C' E' B' F' V V Bh Gọi S ABC B , h đường cao hình lăng trụ, ABC , A ' B 'C ' 1 VC C ' E ' F '  SC ' E ' F ' h  B.h  V 3 3 Mà giả thiết cho VC C ' E ' F ' 4 dm nên Ta có V 3 dm3 1 VC ABFE  S ABFE d  C ,  ABA ' B '   S ABB ' A ' d  C ,  ABA ' B '   3 Ta lại có 1  VC ABB ' A '  V  V 2 3 V( H ) V  VC ABB ' A ' V  V  V 2 dm3 3 Suy Câu 80: Tâm mặt hình lập phương cạnh a đỉnh khối bát diện Thể tích khối bát diện a3 A a3 B a3 C 12 a3 D Lời giải Page 14 Sưu tầm biên soạn TÀI LIỆU ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT a EF  AC   2 Độ dài cạnh khối bát diện S EFPQ a 2 a2 2    2 2   MN 2 MO 2 ME  EO  a   a 2      a   2 1a a3 V  S EFPQ MN  a  32 Do Cho hình lăng trụ ABC ABC  tích V Biết tam giác ABC tam  giác cạnh a, mặt bên hình thoi, CC B 60 Gọi G; G trọng tâm tam giác BCB tam giác ABC  Tính theo V thể tích Câu 81: khối đa diện GGCA V VGGCA  A V VGGCA  12 C V VGGCA  B V VGGCA  D Lời giải Page 15 Sưu tầm biên soạn TÀI LIỆU ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT   Ta có BCC B hình thoi CC B 60 nên CC B Gọi M trung điểm BC , ta có 1 S GMC S BMC  S CC B  S BCC B Khi VA.GGC VA '.MGC  VG.MGC  VA '.MGC  VA ' BCC B 2 V  V Chọn đáp án D SA   ABC  Cho hình chóp S ABC có đáy ABC tam giác cạnh a , SA 2a Gọi G , E trọng tâm tam giác SAB SBC , N trung điểm BC Thể tích khối chóp AGEN Câu 82: A 3a 18 B 3a 81 C Lời giải 3a 54 3a D 108 Gọi K trung điểm AB d  N ,  AGE    d  S , AGE  Ta có Page 16 Sưu tầm biên soạn TÀI LIỆU ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT 1 SG SE SG SE 1 VN AGE  VS AGE  VS AKN  VS ABC  SA.S ABC 2 SK SN SK SN 18 Khi 1 a2 3a  2a  18 108 Cho hình lăng trụ đứng ABC ABC  tích 12 Gọi M điểm đối xứng C qua E trung điểm AA , F thuộc cạnh BB cho BF 2 FB N giao điểm FC C B Tính thể tích khối đa diện Câu 83: MNBAEF A B C Lời giải 14 D Đặt VABC ABC V Ta có VMNBAEF VCCMN  VCCABFE C N  C B; C M 2CA  SCMN 3SCAB Nên VCCMN V 12 VCCABFE V  VCABEF V  7 11 22 22 14 VCABBA V  V  V  VMNBAEF 12   12 12 18 3 Page 17 Sưu tầm biên soạn TÀI LIỆU ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT Câu 84: Cho hình lập phương ABCD.A 'B 'C 'D ' có cạnh a, điểm M trung ( AMI ) chia khối điểm cạnh BC I tâm hình vng CDD¢C ¢ Mặt phẳng lập phương thành hai khối đa diện, khối đa diện khơng chứa điểm D tích V Khi giá trị V 22 V = a3 V = a3 V = a3 29 29 36 A B C D V = 29 a 36 Lời giải Chọn D E M B C K D A N I B' C' F A' D' Trong (ABCD ) , AM cắt CD E Trong CDD¢C ¢, EI cắt CC ' N , EI cắt DD' F Mặt phẳng (AMI ) cắt hình lập phương theo thiết diện tứ giác AMNF Do M trung điểm BC Þ C trung điểm DE Þ ED = 2a Gọi K trung điểm CD Þ CN / / K I / / DF ; KI = a CN EC CN EC a 2a = = = = Þ CN = ;DF = ED ; K I EK 3 Ta có : DF Ta có: VABCD A 'B 'C 'D ' = a3 VCMN DAF =VE DAF - VE CMN 1 1 7a3 = ED DA.DF - EC CM CN = 3 36 V = VABCD A 'B 'C 'D ' - VCMN DAF 7a3 29a3 =a = 36 36 Page 18 Sưu tầm biên soạn TÀI LIỆU ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT Hình lập phương ABCD A1B1C1D1 có cạnh Gọi M , N trung điểm cạnh B1C1 , CD O , O1 tâm hình vng ABCD, A1B1C1D1 Thể tích tứ diện MNOO1 Câu 85: A B 12 C 18 Lời giải D 27 CD Gọi E , F trung điểm 1 BC 1  VONCF O1EC1M  VABCD A1B1C1D1  63 54 4 V VONCF O1EC1M  VM ONCF  VN O1EC1M  VMNCC1 Khi đó: MONO1 1 VM ONCF  VABCD A1B1C1D1  63 18 * 1 VN O1EC1M  VABCD A1B1C1D1  63 18 * 1 1 VMNCC1  VABCD A1B1C1D1  63 9 24 * Vậy VMONO1 9 P Cho lăng trụ ABC ABC  tích 324 Mặt phẳng   qua trọng tâm G tam giác ABB , song song với AB BC  chia khối lăng trụ thành hai khối đa diện Tính thể tích khối đa diện chứa đỉnh A A 122 B 190 C 124 D 200 Câu 86: Lời giải Page 19 Sưu tầm biên soạn TÀI LIỆU ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT Ta có mp  P qua trọng tâm G ABB , song song với AB BC  nên cắt lăng trụ theo thiết diện ngũ giác MNPQR IA IM KB KN IR GO          IA IK KA KI IQ GA  G MN // AB   ABB  Do trọng tâm nên  VI AMR IA IM IR 1 1    VI AKQ IA IK IQ 4 64  VI AMR  64 VI AKQ KP  KQ    JP PJ // A C  KA C  Kẻ đường trung bình nên  VK BNP KB KN KP 1 1     VK BNP  VK AIQ VK AIQ KA KI KQ 4 32 32 Khi thể tích khối đa diện chứa đỉnh A là: V VI AKQ  VI AMR  VK NPB  61 VI AKQ 64 1  Q VI AKQ  d  I ,  AKQ   S AKQ  d  A,  AKQ   AK AQ.sin KA 3 Mặt khác: 4  Q  VI AKQ  d  A,  AKQ   AB  AC .sin KA 3 3 4   Q  d  A,  AKQ     32 V  VI AKQ    AB AC .sin KA   81 ABC ABC  3 3    Vậy Câu 87: V 61 61 32 VI AKQ  VABC ABC  122 64 64 81 Cho hình lăng trụ tam giác ABC A ' B ' C ' có tất cạnh ' ' Gọi E , F trung điểm AA BB , đường thẳng CE cắt đường thẳng C ' A ' E  , đường thẳng CF cắt đường thẳng C’B’ F ’ Thể tích khối đa diện EFA’B’E’F ’ A 12 B C Lời giải D Page 20 Sưu tầm biên soạn