Cd30 (câu 43)thể tích khối đa diện vd vdc de

TÀI LIỆU ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT TÀI LIỆU ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT CHUYÊN ĐỀ 30: THỂ TÍCH KHỐI ĐA DIỆN VD – VDC KIẾN THỨC CẦN NHỚ: THỂ TÍCH KHỐI CHĨP – KHỐI LĂNG TRỤ 1 Vchãp = ìS y chiều cao = ìS y d ( ỉnh; mặt phẳng đáy) 3 Thể tích khối chóp Thể tích khối lăng tr g Th tớch lp phng Vlăng trụ = Sđ ¸ y chiỊu cao V = a3 g Thể tích khối hộp chữ nhật V = abc c a a b Tỉ số thể tích S Cho khối chóp S.ABC , đoạn thẳng SA, SB, SC lấy điểm A ¢, B ¢, C ¢ khác S Khi ta ln có số thể g VS.A ¢B ¢C ¢ = SA ¢ SB ¢ SC ¢ × × × SA SB SC A¢ A C¢ B¢ V tích: S.ABC g Ngồi cách tính thể tích trên, ta cịn phương pháp chia nhỏ khối đa diện thành đa diện nhỏ mà dễ dàng tính tốn Sau cộng lại g Ta thường dùng tỉ số thể tích điểm chia đoạn theo tỉ lệ Tính chất hình chóp g Đáy đa giác g Chân đường cao trùng với tâm đường tròn ngoại tiếp đa giác đáy g Các mặt bên tam giác cân g Góc cạnh bên mặt đáy g Góc mặt bên mặt đáy tỉ C B Page 266 Sưu tầm biên soạn TÀI LIỆU ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT Tứ diện bát diện đều: g Tứ diện hình chóp có tất mặt tam giác g Bát diện hình gồm hai hình chóp tứ giác ghép trùng khít hai đáy với Mỗi đỉnh đỉnh chung bốn tam giác Tám mặt tam giác Nếu nối trung điểm hình tứ diện tâm mặt hình lập phương ta thu hình bát diện Hình lăng trụ đứng hình lăng trụ đều: g Hình lăng trụ đứng hình lăng trụ có cạnh bên vng góc với mặt phẳng đáy Do mặt bên hình lăng trụ đứng hình chữ nhật nằm mặt phẳng vng góc với mặt phẳng đáy g Hình lăng trụ hình lăng trụ đứng có đáy đa giác XÁC ĐỊNH CHIỀU CAO THƯỜNG GẶP a) Hình chóp có Ví dụ : Hình chóp S.ABC có mợt cạnh bên cạnh bên SA vng góc với mặt vng góc với đáy: SA ^ (ABC ) Chiều cao hình phẳng đáy, tức chóp độ dài cạnh chiều cao hình chóp SA bên vng góc đáy S C A B với b) Hình chóp có mặt bên vng góc với mặt đáy: Chiều cao hình chóp chiều cao tam giác chứa mặt bên vuông góc với đáy Ví dụ: Hình chóp S.ABCD có mặt bên (SAB ) vng góc với mặt phẳng đáy (ABCD) c) Hình chóp có mặt bên vng góc với mặt đáy: Chiều cao hình chóp giao tuyến hai mặt bên vng góc với mặt phẳng Ví dụ : Hình chóp S.ABCD có hai mặt bên (SAB ) S A chiều cao hình chóp SH chiều cao D SAB (SAD ) vng góc với mặt đáy (ABCD) chiều cao hình chóp SA D H B C S D A B C Page 267 Sưu tầm biên soạn TÀI LIỆU ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT đáy d) Hình chóp đều: Chiều cao hình chóp đoạn thẳng nối đỉnh tâm đáy Đối với hình chóp đáy tam giác tâm trọng tâm G tam giác Ví dụ : Hình chóp S.ABCD có tâm đa giác đáy giao điểm hai đường chéo hình vng ABCD S có đường cao SO DIỆN TÍCH CỦA MỘT SỐ HÌNH THƯỜNG GẶP  Diện tích tam giác thường: Cho tam giác ABC đặt AB = c, BC = a, CA = b a +b +c : nửa chu vi Gọi R, r bán kính đường trịn ngoại tiếp nội tiếp tam giác ABC Khi đó: p= g SDABC 1 = a.ha = bh b = ch 2 c 1 = absinC = bc sin A = ac sin B = 2 abc = = pr 4R = p(p - a)(p - b)(p - c), (Héron) g Stam giác vuông = ì A ch r b B H aR a C (cạnh huyền)2 g Stam giác vuông cân = ì g Stam giác =  Shình chữ nhật   S h×nh thang = (cạnh)2 cạnh ị Chiều cao tam giác ®Ịu = × = dài ´ rộng Shỡnh vuụng = (đáy lớn + đáy bé) ì(chiều cao) ì S Tứ giác có đ ờng chéo vuông góc = Tích hai đ ờng chéo Tích đ ờng chéo ị S hình thoi = ì 2 HỆ THỨC LƯỢNG TRONG TAM GIÁC Hệ thức lượng tam giác vuông Cho D ABC vuông A, có AH đường cao, AM trung tuyến Khi đó: 2 * BC = AB + AC (Pitago), AH BC = AB AC * AB = BH ×BC AC = CH ×CB 1 = + * AH AB AC AH = HB ×HC A Page 268 Sưu tầm biên soạn TÀI LIỆU ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT * BC = 2AM * SDABC = 1 ×AB ×AC = ×AH ×BC 2 Hệ thức lượng tam giác thường a +b +c Cho D ABC đặt Gọi R, r bán kính đường tròn ngoại tiếp nội tiếp tam giác ABC Khi đó: AB = c, BC = a, CA = b, p = * * * * a b c = = = 2R sin B sinC Định lý hm sin: sin A 2 ùỡù ị cosA µ = b +c - a 2 g a = b + c bc cosA ïï 2bc ïï ïï a2 + c2 - b2 µ µ 2 × í g b = a + c - 2ac cosB Þ cosB = ïï 2ac 2 ùù ị cosC = a +b - c ïï g c = a2 + b2 - 2abcosC ï 2ab Định lý hàm cos: ïỵ 2 ìï ïï g AM = AB + AC - BC ïï ïï 2 ïí g BN = BA + BC - AC × ïï ïï CA + CB AB 2 ïï g CK = A ïïỵ Cơng thức trung tuyến: ïìï AM AN MN M = = =k ïï g MN P BC Þ AB AC BC ï × í ỉ ïï SDAMN AM ữ ỗ ữ =ỗ =k ùù g B ữ ỗ ữ S AB ố ứ ù D ABC Định lý Thales: ỵ N C Câu 43_TK2023 Cho khối lăng trụ đứng ABC ABC  có đáy ABC tam giác vuông cân B , AB a Biết khoảng cách từ A đến mặt phẳng , thể tích khối lăng trụ cho a A a B C 2a Lời giải  ABC  a 3 a D Page 269 Sưu tầm biên soạn TÀI LIỆU ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT Kẻ AH  AB , H  AB BC  AB    BC   ABBA  BC  AA  BC  AH Vì BC  AH , AH  AB  AH   ABC  Ta có Do Xét tam giác vng AAB vng A , ta có d  A,( ABC )   AH  a 1 1 1      2 2   AH AA AB AA AH AB 1      AA a 2 AA 6a a 2a a3 VABC ABC  SABC AA  a.a.a  2 Vậy  Câu 1: Cho hình chóp S ABCD có đáy hình thoi cạnh a góc BAD 120 , tam giác SAB cân S nằm mặt phẳng vuông góc với mặt đáy, góc ( SCD ) mặt đáy 600 Tính thể tích khối chóp S ABCD A V= a3 B V= a3 12 C V= 3a D V= a3  SAB  tam Câu 2: Cho hình chóp tứ giác S ABCD có đáy hình vng, mặt bên giác nằm mặt phẳng vng góc với mặt đáy Biết khoảng cách  SCD  a Tính thể tích V khối chóp từ điểm A đến mặt phẳng a 21 a 21 7a3 3a 6 A B C D Câu 3: Cho hình chóp S ABC có mặt phẳng ( SAC ) vng góc với mặt phẳng ( ABC ) , SAB tam giác cạnh a , BC a , đường thẳng SC tạo với mặt phẳng ( ABC ) góc 60 Thể tích khối chóp S ABC a3 A a3 B C 2a a3 D Page 270 Sưu tầm biên soạn TÀI LIỆU ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT Câu 4: Trong không gian cho tam giác SAB hình chữ nhật ABCD , với AD 2a  SAB  nằm hai mặt phẳng vuông góc Gọi  góc hai mặt phẳng 2 tan   SCD   Thể tích khối chóp S ABC Biết a3 12 A B V a C D Câu 5: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật, mặt bên SAD tam giác cạnh 2a nằm mặt phẳng vng góc với mặt phẳng đáy  SBC  tạo với mặt Tính thể tích khối chóp S ABCD biết mặt phẳng phẳng đáy góc 30 3a 3a 3a 3 A B C 3a D Câu 6: Cho khối chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh 2a , tam giác SAD SBC  cân S nằm mặt phẳng vng góc với đáy Góc  mặt đáy 60 Tính thể tích khối chóp S ABCD V a3 2a 3 A V 4a 3 B a3 V 8a 3 C D 2a Câu 7: Cho hình chóp S ABC có đáy ABC tam giác đều, hình chiếu vng góc a SH  đỉnh S mặt đáy trung điểm H cạnh AB Biết SAC  SBC  mặt phẳng  vng góc với mặt phẳng  Thể tích khối chóp S ABC a4 a4 a4 3a A B 16 C D Câu 8: Cho hình chóp S ABC có đáy ABC tam giác đều, hình chiếu vng góc đỉnh S mặt đáy trung điểm H cạnh AB Biết phẳng  SAC  a3 A SH  a mặt vng góc với mặt phẳng ( SBC ) Thể tích khối chóp S ABC a3 B 16 a3 C 3a D  SAB  tam Câu 9: Cho hình chóp tứ giác S ABCD có đáy hình vuông, mặt bên giác vuông cân S nằm mặt phẳn vng góc với đáy Biết 5a khoảng cách hai đường thẳng AB SD Tính thể tích V khối chóp S ABCD V  a3 A B V 3 a C V 27 a V  a3 D Page 271 Sưu tầm biên soạn TÀI LIỆU ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT  BCD  Tứ diện ABCD có ABC tam giác Góc hai mặt phẳng Câu 10:  ABC  60 Hình cầu tâm O bán kính tiếp xúc AB, AC mặt H hình chiếu vng góc D mặt phẳng  ABC  , H nằm tam giác ABC Biết O thuộc đường thẳng DH phẳng DH   BCD  Gọi AB Tính thể tích tứ diện ABCD B 24 A D C Câu 11: Cho hai đường thẳng chéo d1 , d với đoạn vng góc chung AB , AB a góc hai đường thẳng d1 , d  Hai điểm M , N di động d1 , d  M  d1 , N  d  cho AM  BN MN Gọi H hình chiếu  C trung điểm O AB lên MN Đường tròn  M , d  , tiếp xúc với nằm mặt phẳng d B tiếp xúc MN H Tiếp tuyến thứ hai kẻ từ M với  C  cắt d điểm P Thể tích khối tứ diện AMNP a3 A 6sin  a3 a sin  a sin  12 B 12sin  C D Cho hình chóp S ABCD có ABCD hình vng tam giác SAB cân S Câu 12: Góc SA mặt đáy 45 , góc  SAB  mặt đáy 60 Khoảng cách đường thẳng CD SA a Thể tích khối chóp S ABCD 2a 3 A 8a 3 B a3 C 4a 3 D   Cho khối chóp S ABCD có đáy ABCD hình thoi, DAB 60 , AD a , tam giác SBC cân S , tam giác SCD vuông C , khoảng cách SA CD Câu 13: 4a Thể tích khối chóp cho 2a A 11 4a 4a 2a B 11 C 11 D 11 Cho hình chóp S ABC có đáy ABC tam giác vng cân B Câu 14: BA BC a, SA  AB, SC  CB Biết góc hai mặt phẳng  SAB   SBC   cos   16 Thể tích khối chóp S ABC thỏa mãn A 5a 18 B 7a3 C 7a3 D 7a 18 Page 272 Sưu tầm biên soạn TÀI LIỆU ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT Cho hình lăng trụ đứng ABC ABC  có đáy ABC tam giác vuông, Câu 15: AB BC 2a Biết góc hai mặt phẳng  ACC   ABC  60 Thể tích khối chóp B ACC A 8a A Câu 16: a3 B 3a 3 C a3 D SA   ABC  Cho hình chóp S ABC có đáy ABC tam giác cạnh a , SA 2a Gọi G , E trọng tâm tam giác SAB SBC , N trung điểm BC Thể tích khối chóp A.GEN A 3a 18 3a 81 B 3a 54 C 3a D 108 Cho khối chóp S ABCD có đáy ABCD hình bình hành SA vng góc o  với mặt phẳng đáy Biết AB  2a, AD 2a, ABC 45 góc hai mặt Câu 17: phẳng  SBC  ,  SCD  o 30 Thể tích khối chóp cho a C 3 a A 3a B a D SAB  SCD  Câu 18: Cho khối chóp S ABCD có AC 4a , hai mặt phẳng   vng góc với Thể tích khối chóp cho 3 16 a A 16 a a B C 16a D Câu 19: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật AB a AD 2a , cạnh bên SA vuông góc với đáy Tính thể tích V khối chóp S ABCD biết góc hai mặt phẳng A Câu 20: V a3 15 15 B  SBD  V a3 15  ABCD  C 60 V 4a 15 15 D V a3 15 SA   ABC  Cho hình chóp S ABC có đáy ABC tam giác đều, Mặt phẳng  SBC  cách A khoảng a hợp với mặt phẳng  ABC  góc 300 Thể tích khối chóp S ABC Page 273 Sưu tầm biên soạn TÀI LIỆU ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT 3a 8a 4a B C 12 D Cho hình chóp S ABC có đáy tam giác ABC vuông C , AB 2a , 8a A Câu 21: AC a SA vng góc với mặt phẳng  SAB   SBC   ABC  Biết góc hai mặt phẳng 60 Tính thể tích khối chóp S ABC a3 A a3 a3 a3 B 12 C D Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a , SA vuông Câu 22: ( SBD ) ABCD 600 Gọi góc với đáy ABCD , góc hai mặt phẳng M , N trung điểm SB , SC Tính thể tích khối chóp S ADNM a3 V= 16 A a3 3a a3 V= V= V= 24 16 B C D Cho hình chóp S ABC có đáy ABC tam giác cạnh a Hình chiếu Câu 23: AH  AC vng góc S đáy điểm H cạnh AC cho ; mặt phẳng  SBC  a3 A 12 o tạo với đáy góc 60 Thể tích khối chóp S ABC là? a3 a3 C 36 D 24 Câu 24: Cho khối chóp tứ giác S ABCD có cạnh đáy a , góc mặt bên mặt đáy 60 Thể tích V khối chóp S ABCD A Câu 25: V a3 a3 B 48 B V a3 2 C V a3 D V a3 Cho khối chóp S ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật, AB a , AD a , SA vng góc với mặt phẳng đáy mặt phẳng  SBC  tạo với đáy góc 60o Tính thể tích V khối chóp S ABCD V A V 3a Câu 26: 3a3 3 B C V a Cho hình chóp S ABCD có đáy hình vng cạnh đáy, SC tạo với mặt phẳng S ABCD 2a3 A B 2a3  SAB  V a3 D a , SA vng góc với góc 30 Tính thể tích khối chóp C 6a3 D 2a Cho hình chóp tam giác S ABC có đáy ABC tam giác vuông B , AB a , ACB 60 , cạnh bên SA vng góc với mặt đáy SB hợp với mặt đáy góc 45 Tính thể tích V khối chóp S ABC Câu 27: Page 274 Sưu tầm biên soạn TÀI LIỆU ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT a3 a3 a3 V  V V 12 B C D Câu 28: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật AB a AD 2a , cạnh bên SA vuông góc với đáy Tính thể tích V khối chóp S ABCD biết a3 V 18 A góc hai mặt phẳng A V a3 15 15 B  SBD  V a3 15  ABCD  C 60 V 4a 15 15 D V a3 15 SA   ABC  Cho hình chóp S ABC có đáy ABC tam giác đều, Mặt Câu 29:  SBC  phẳng cách A khoảng a hợp với mặt phẳng  ABC  góc 300 Thể tích khối chóp S ABC 3a 8a 4a B C 12 D Cho hình chóp S ABC có đáy tam giác ABC vuông C , AB 2a , 8a A Câu 30: AC a SA vng góc với mặt phẳng  SAB   SBC   ABC  Biết góc hai mặt phẳng 60 Tính thể tích khối chóp S ABC a3 A Câu 31: a3 a3 a3 B 12 C D Cho khối chóp S ABC có đáy ABC tam giác cân A với BC 2a ,  BAC 120 , biết SA  ( ABC ) mặt ( SBC ) hợp với đáy góc 45 Tính thể tích khối chóp S ABC a3 A Câu 32: a3 a3 B a C D Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật có AB = a , AD = 2a a ( SCD ) Tính thể tích ; SA vng góc với đáy, khoảng cách từ A đến khối chóp theo a 15 a A 45 Câu 33: 15 5 a a a B 15 C 15 D 45 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a , SA vuông ( SBD ) ABCD 600 Gọi góc với đáy ABCD , góc hai mặt phẳng M , N trung điểm SB , SC Tính thể tích khối chóp S ADNM A V= a3 16 B V= a3 24 C V= 3a 16 D V= a3 Page 275 Sưu tầm biên soạn TÀI LIỆU ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT Câu 34: Cho khối chóp S ABCD có đáy hình vng cạnh a , SA vng góc với a SBD  đáy khoảng cách từ C đến mặt phẳng  Tính thể tích V khối chóp cho 3 a 3a a3 V V 3 A B V a C D Câu 35: Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình vng cạnh a, SA vng góc với V mặt đáy, SD tạo với mặt phẳng khối chóp S.ABCD A V  3a Câu 36: B V  SAB  góc 3a3 C V 6a 18 30 Tính thể tích V D V 6a 3 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình thoi, góc BAD 120 , AB a Hai mặt phẳng  SBC   SAB   SAD  vng góc với đáy Góc mặt phẳng đáy 60 Tính thể tích V chóp S ABCD a3 a3 13 a3 V V V 12 12 A B C D Câu 37: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a , mặt bên SAB tam giác cân S nằm mặt phẳng vng góc với đáy; góc V 2a 15 15 o SC mặt phẳng đáy 45 Tính thể tích khối chóp S ABCD bằng: a3 a3 a3 B C 24 D Câu 38: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật, tam giác SAB tam giác cạnh a nằm mặt phẳng vng góc với đáy Mặt a3 A 12 phẳng  SCD  tạo với đáy góc 30 Thể tích khối chóp S ABCD là? a3 A Câu 39: a3 B a3 5a 3 C 36 D 36 Cho hình chóp tứ giác S ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh 2a Tam giác SAD cân S mặt bên  SAD  vng góc với mặt phẳng a đáy Biết thể tích khối chóp S ABCD Tính khoảng cách h từ B đến mặt phẳng  SCD  h a A Câu 40: h a h a h a B C D Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình thang vuông A B , BC  AD a Tam giác SAB nằm mặt phẳng vng góc với Page 276 Sưu tầm biên soạn TÀI LIỆU ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT đáy, góc SC mặt phẳng thể tích khối chóp S ACD theo a  ABCD   cho tan   15 Tính a3 a3 VS ACD  VS ACD  VS ACD VS ACD A B C D Câu 41: Cho hình chóp S ABCD có đáy hình chữ nhật; AB a; AD 2a Tam giác SAB cân S nằm mặt phẳng vng góc với đáy Góc đường a3  a3   ABCD  45 Gọi M trung điểm SD Tính theo thẳng SC mp a khoảng cách d từ điểm M đến  SAC  2a 1315 a 1315 2a 1513 d d 89 89 89 A B C D Câu 42: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật, mặt bên SAD tam giác vng S Hình chiếu vng góc S mặt phẳng đáy d a 1513 89 d điểm H thuộc cạnh AD cho HA = 3HD Biết SA = 2a SC tạo với đáy góc 30° Tính theo a thể tích V khối chóp S ABCD A V = 6a B V= 6a 3 C V = 2a D V= 6a Hình chóp S ABCD có đáy ABCD vng cạnh a , hình chiếu vng góc  ABCD  trùng với trung điểm cạnh AD; gọi M S mặt phẳng  trung điểm CD; cạnh bên SB hợp với đáy góc 60 Tính theo a thể tích Câu 43: khối chóp S ABM a 15 a 15 a 15 a 15 A B C D 12 Câu 44: Cho hình chóp S ABC có đáy ABC tam giác cạnh a Hình chiếu AH  AC vng góc S đáy điểm H cạnh AC cho ; mặt phẳng  a3 A 12 Câu 45: SBC  o tạo với đáy góc 60 Thể tích khối chóp S ABC là? a3 a3 a3 B 48 C 36 D 24 Cho hình chóp S ABCD có đáy hình vng cạnh a , mặt bên SAB nằm   ABCD  , SAB 300 , SA 2a Tính thể tích V mặt phẳng vng góc với khối chóp S ABCD a3 a3 3a V V V A B V a C D Câu 46: Cho khối chóp tứ giác S ABCD có cạnh đáy a , góc mặt bên mặt đáy 60 Thể tích V khối chóp S ABCD Page 277 Sưu tầm biên soạn TÀI LIỆU ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT a3 a3 a3 a3 V V V V 2 6 A B C D Câu 47: Cho hình chóp tứ giác S ABCD có cạnh đáy a , tâm đáy O Gọi M N trung điểm SA BC Biết góc đường ABCD  thẳng MN mặt phẳng  60 Tính thể tích khối chóp S ABCD a 10 a 30 a 30 a 10 6 A B C D Câu 48: Cho hình chóp S ABC có SA a Gọi D, E trung điểm SA, SC Tính thể tích khối chóp S ABC theo a , biết BD vng góc với AE a3 21 a3 a3 a3 21 A 54 B 12 C 27 D 27 Câu 49: Cho hình chóp S ABCD có cạnh AB = a , góc đường thẳng SA ( ABC ) 45° Thể tích khối chóp S ABCD mặt phẳng a3 a3 a3 a3 A B C D Câu 50: Cho hình chóp S ABC có đáy ABC tam giác cạnh a , cạnh bên SA  SBC  45o Thể vng góc với mặt phẳng đáy, góc SA mặt phẳng tích khối chóp S ABC a a3 3a 3a A B C 12 D Câu 51: Cho khối chóp S.ABCD có đáy hình vng cạnh a , SA vng góc với đáy khoảng cách từ A đến mặt phẳng khối chóp cho  SBC  a Tính thể tích 3a a3 A a3 B a C D Câu 52: Cho hình chóp tứ giác S ABCD có cạnh đáy 2a , khoảng cách hai đường thẳng SA CD 3a Thể tích khối chóp cho bằng: 8a 3 3 3 A a B 6a C 12a D Câu 53: Cho tứ diện ABCD có cạnh AB , AC AD đơi vng góc với nhau; AB 6a , AC 7a AD 4a Gọi M , N , P tương ứng trung điểm cạnh BC , CD , DB Tính thể tích V tứ diện AMNP Page 278 Sưu tầm biên soạn TÀI LIỆU ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT A V 7a 3 V 28 a V  a3 D B V 14a C CÂU 54: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABC tam giác vuông cân đỉnh A, AB a Gọi I trung điểm BC , hình chiếu vng góc đỉnh S lên    ABC  điểm H thỏa mãn IA  IH , góc SC mặt phẳng mặt phẳng  ABC  60 Thể tích khối chóp S ABC a3 a3 a 15 a 15 A B C D 12   Câu 55: Cho hình chóp S ABC có ABC tam giác cạnh 3a , SAB SCB  90 , góc (SAB ) (SCB ) 60 Thể tích khối chóp S ABC 2a 3 2a3 2a3 2a3 A B C 24 D Câu 56: Cho hình lăng trụ đứng ABC A ' B ' C ' có đáy ABC tam giác vng cân A , BC = a 2, A ' B tạo với đáy góc 60 Thể tích khối lăng trụ 3a A 3a 3a a3 B C D Câu 57: Cho khối lăng trụ đứng tam giác ABC ABC  có đáy tam giác  ABC  30 vuông A Cho AC  AB 2a , góc AC  mặt phẳng Tính thể tích khối lăng trụ ABC ABC  2a 3 a3 5a 3 4a 3 A B C D Câu 58: Cho lăng trụ đứng tam giác ABC A ' B ' C ' có đáy ABC tam giác vng  ABC  góc 600 cân B với BA BC a , biết A ' B tạo với mặt phẳng Thể tích khối lăng trụ cho a3 a3 a3 A 2a B C D Câu 59: Cho hình lăng trụ tam giác ABC A ' B ' C ' có AB a, góc đường  ABC  45 Thể tích khối lăng trụ ABC A ' B ' C ' thẳng A ' C mặt phẳng a3 a3 a3 a3 A B C 12 D Câu 60: Cho hình lăng trụ tam giác ABC ABC  có AB 4a , góc đường thẳng AC mặt phẳng a3 A  ABC  a3 B o 45 Thể tích khối lăng trụ ABC ABC  C 16a a3 D Page 279 Sưu tầm biên soạn TÀI LIỆU ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT Cho khối lăng trụ đứng ABC ABC  có đáy ABC tam giác cân với  AB  AC a , BAC 120 Mặt phẳng ( ABC ) tạo với đáy góc 60 Tính thể tích V khối lăng trụ cho 3a 9a a3 3a V V V V 8 A B C D Câu 61:  ABC   ABC  30 Câu 62: Cho lăng trụ ABC ABC  Biết góc , tam giác ABC có diện tích Tính thể tích khối lăng trụ ABC ABC  A B C 3 D Câu 63: Cho hình lăng trụ ABC ABC  có cạnh đáy a Đường thẳng AB BCC B  tạo với mặt phẳng  góc 30 Thể tích khối lăng trụ ABC ABC  theo a 3a A a3 B a3 C 12 a3 D  ABC  Cho lăng trụ đứng ABC ABC  Biết góc hai mặt phẳng  ABC  30 , tam giác ABC diện tích Thể tích khối lăng trụ ABC ABC  3 A B C D Câu 64: Cho khối lăng trụ đứng ABC ABC  có đáy tam giác Mặt phẳng ( ABC ) tạo với đáy góc 30 tam giác ABC có diện tích 32 Thể tích khối lăng trụ cho 128 64 A 64 B C 128 D Câu 66: Cho khối hộp chữ nhật ABCD A ' B ' C ' D ' có đáy hình vng, BD 4a ,  A ' BD   ABCD  60 Thể tích khối hộp góc hai mặt phẳng chữ nhật cho 16 3a 16 3a 3 3 A 48 3a B 16 3a C D Câu 67: Cho lăng trụ đứng ABC ABC  có đáy ABC tam giác cạnh 2a Câu 65: Biết diện tích tam giác ABC 2a Tính thể tích khối lăng trụ ABC ABC  3 A 3a B 3a Câu 68: Cho khối hộp hình chữ nhật AC 2 3a , 3 C 3a D 3a ABCD A ' B ' C ' D ' có đáy hình vng,   C ' BD  ,  ABCD   60 Thể tích khối hộp chữ nhật cho A 6a B 3a 6a C D 18a Page 280 Sưu tầm biên soạn TÀI LIỆU ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT Cho hình lăng trụ đứng ABC ABC  có đáy ABC tam giác vng, AB BC a Biết góc hai mặt phẳng  ACC   ABC  60 Tính thể tích khối chóp B ACC A a3 a3 a3 a3 A B C D Câu 69: Câu 70: Cho lăng trụ đứng ABC ABC  Biết góc hai mặt phẳng ( ABC ) 30 , tam giác ABC có diện tích lăng trụ ABC ABC  A Câu 71: 3 C B Thể tích khối D Cho khối lăng trụ tam giác ABC ABC  có AB a , góc đường thẳng AB mặt phẳng 3 a A Câu 72:  ABC   BCC B 30 Thể tích khối lăng trụ cho 3 a B a C 12 a D Cho hình lăng trụ đứng ABC ABC  có đáy ABC tam giác cạnh a Khoảng cách từ tâm O tam giác ABC đến mặt phẳng Thể tích khối lăng trụ  ABC  a 3a A Câu 73: 3a 3a 3a B C 28 D 16 Cho lăng trụ ABC ABC , có đáy ABC tam giác cạnh a Cho biết hình chiếu đỉnh A mặt đáy  ABC  điểm H cạnh AB mà HA 2 HB góc mặt bên  AC CA  mặt đáy  ABC  450 Thể tích khối lăng trụ cho a A Câu 74: 3 a C 3 a B a D 12 Cho hình lăng trụ ABC ABC  có đáy tam giác cạnh a Hình chiếu  ABC  trùng với trung điểm H BC  vuông góc A mặt phẳng Biết góc AA mặt phẳng lăng trụ ABC ABC  3 a A Câu 75: 3 a B Cho lăng trụ ABC A ' B ' C '  ABC  60 Thể tích khối 3 a C có đáy tam giác AB a, BC 2a , biết hình chiếu A ' lên mặt phẳng 3 a D ABC vuông  ABC  A, trùng với trung Page 281 Sưu tầm biên soạn TÀI LIỆU ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT điểm cạnh BC Góc AA ' mặt phẳng tích hình trụ ABC A ' B ' C ' bằng: a A Câu 76: a B  ABC  3 a C 600 Khi thể a D  Cho khối hộp ABCD ABC D có đáy ABCD hình thoi cạnh a , ABC 120 Hình chiếu vng góc D lên BD , góc hai mặt phẳng hộp cho 3 a a A B  ABCD   ADDA trùng với giao điểm AC  ABC D 45 Thể tích khối 3 a C 16 3 a D Cho khối lăng trụ ABC ABC , khoảng cách từ C đến BB , khoảng cách từ A đến BB CC  1; Hình chiếu vng góc A lên Câu 77: ABC  mặt phẳng  trung điểm M BC , lăng trụ cho AM  15 Thể tích khối 15 15 A B C D Câu 78: Cho hình lăng trụ ABC A ' B ' C ' có đáy ABC tam giác vuông A , cạnh  ' BC BC 2a ABC 60 Biết tứ giác BCC ' B ' hình thoi có B góc nhọn, BCC ' B ' ABC  ABB ' A '  mặt phẳng  vng góc với  , góc hai mặt phẳng  ABC   45 Thể tích khối lăng trụ 6a A a3 B 3a a3 C D Câu 79: Cho hình lăng trụ tam giác ABC A ' B ' C ' Gọi E F trung điểm cạnh AA ', BB ' Đường thẳng CE cắt đường thẳng C ' A ' E '  H  phần Đường thẳng CF cắt đường thẳng C ' B ' F ' Gọi khối đa diện lại khối lăng trụ ABC A ' B ' C ' sau cắt bỏ khối chóp C ABFE Biết  H  thể tích khối chóp C.C ' E ' F ' dm Thể tích khối đa diện dm 3 3 dm dm A B C D dm Câu 80: Tâm mặt hình lập phương cạnh a đỉnh khối bát diện Thể tích khối bát diện a3 a3 a3 B C 12 D Câu 81: Cho hình lăng trụ ABC ABC  tích V Biết tam giác ABC tam  giác cạnh a, mặt bên hình thoi, CC B 60 Gọi G; G a3 A Page 282 Sưu tầm biên soạn TÀI LIỆU ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT trọng tâm tam giác BCB tam giác ABC  Tính theo V thể tích khối đa diện GGCA V VGGCA  A V VGGCA  B V VGGCA  12 C V VGGCA  D SA   ABC  Cho hình chóp S ABC có đáy ABC tam giác cạnh a , SA 2a Gọi G , E trọng tâm tam giác SAB SBC , N trung điểm BC Thể tích khối chóp AGEN Câu 82: 3a 54 3a 81 3a A B C D 108 Câu 83: Cho hình lăng trụ đứng ABC ABC  tích 12 Gọi M điểm đối xứng C qua E trung điểm AA , F thuộc cạnh BB cho BF 2 FB N giao điểm FC C B Tính thể tích khối đa diện 3a 18 MNBAEF A Câu 84: B C 14 D Cho hình lập phương ABCD.A 'B 'C 'D ' có cạnh a, điểm M trung ( AMI ) chia khối điểm cạnh BC I tâm hình vng CDD ¢C ¢ Mặt phẳng lập phương thành hai khối đa diện, khối đa diện khơng chứa điểm D tích V Khi giá trị V A V = a 29 B V = 22 a 29 C V = a 36 D V = 29 a 36 Page 283 Sưu tầm biên soạn TÀI LIỆU ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT Hình lập phương ABCD A1B1C1D1 có cạnh Gọi M , N trung điểm cạnh B1C1 , CD O , O1 tâm hình vng ABCD, A1B1C1D1 Thể tích tứ diện MNOO1 Câu 85: A B 12 C 18 D 27 P Câu 86: Cho lăng trụ ABC ABC  tích 324 Mặt phẳng   qua trọng tâm G tam giác ABB , song song với AB BC  chia khối lăng trụ thành hai khối đa diện Tính thể tích khối đa diện chứa đỉnh A A 122 B 190 C 124 D 200 Câu 87: Cho hình lăng trụ tam giác ABC A ' B ' C ' có tất cạnh ' ' Gọi E , F trung điểm AA BB , đường thẳng CE cắt đường thẳng C ' A ' E  , đường thẳng CF cắt đường thẳng C’B’ F ’ Thể tích khối đa diện EFA’B’E’F ’ 3 3 A 12 B C D  Câu 88: Cho khối chóp S ABCD có đáy ABCD hình thoi, DAB 60 , AD a , tam giác SBC cân S , tam giác SCD vuông C , khoảng cách SA CD 4a Thể tích khối chóp cho 2a 4a 4a 2a A 11 B 11 C 11 D 11 Câu 89: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật AB 2 , AD 4 , SA o vng góc với mặt đáy, SB tạo với đáy góc 60 , điểm E thuộc cạnh SA AE  Mặt phẳng  BCE  cắt SD F Thể tích khối đa diện ABCDEF 64 64 80 16 A B 27 C 27 D Câu 90: Cho hình lăng trụ tam giác ABC ABC  tích Gọi M BN  BB trung điểm AA , điểm N nằm cạnh BB cho Mặt phẳng  CMN  cắt đường thẳng AC  P cắt đường thẳng BC  Q Thể tích khối đa diện AMPBNQ 21 11 A B C D Câu 91: Cho hình chóp S ABCD có độ dài chiều cao đáy hình bình hành có diện tích 30 Gọi M , N , P, Q trọng tâm tam giác SAB, SBC , SCD, SDA Tính thể tích khối đa diện có đỉnh điểm M , N , P, Q , B D 50 A 50 B C 50 25 D Page 284 Sưu tầm biên soạn TÀI LIỆU ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT Câu 92: Cho hình chóp S ABCD có tất cạnh 2a O tâm  SAC  có bờ đáy Gọi M , N hai điềm nằm nửa mặt phẳng   AC cho BMD BND 90 Thể tích khối đa diện ABCDMN lớn 4a A 2a 3 3a 3a B C D Câu 93: Cho hình chóp S ABCD tích V đáy ABCD hình bình hành Gọi M , N , P , Q trung điểm cạnh SA , SB , SC , SD Gọi H1 khối đa diện có đỉnh A , B , C , D , P , Q H khối đa diện có đỉnh A , B , C , D , M , N Tính thể tích phần chung hai khối đa diện H1 H theo V V A 3V B 4V C 5V D 12 Page 285 Sưu tầm biên soạn