Đang tải... (xem toàn văn)
Tính thể tích khối tám mặt đều mà các đỉnh là trung điểm của các cạnh của khối tứ diện đã cho.. Thể tích khối chóp S ABC..[r]
(1)BÀI TẬP THỂ TÍCH KHỐI ĐA DIỆN Bài (THPT An Lão)
Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a SAABCD SAa Thể tích khối chóp S ABCD là:
A a3 B
3
a
C
3
3
a
D
3
3
a
Bài (THPT An Lão)
Cho hình chóp S ABCD có đáy hình thang vng A B,AB3 ,a AD2BC2a SA vng góc với đáy, mặt phẳng SCD tạo với đáy góc450 Thể tích khối chópS ABC ?
A
3
3
a
B
3
3 10
10
a
C
3
10
a
D
3
4 3
a
Bài (THPT số An Nhơn – Bình Định)
Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình thoi tâmO, độ dài cạnh đáy a, góc BAC60 SOvng góc mặt phẳng ABCD SOa Tính thể tích khối chópS ABC ?
A
3
2
a
B
3
3
2
a
C
3
2
a
D
3
3
4
a
Bài (THPT số An Nhơn – Bình Định)
Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình thang đáy ABvà CDvới AB2CD2a; cạnh bên SAvng góc với mặt phẳng đáy SA 3a Tính chiều cao hcủa hình thangABCD, biết khối chóp
S ABCD tích 3a3
A h2a B h4a C h6a; D ha
Bài (THPT số An Nhơn – Bình Định)
Cho hình chóp S ABC có cạnh đáy cạnh bên bằnga Tính thể tích V khối chóp S ABC
A
3
2 12
a
V B
3
3
a
V C
3 12
a
V D
3
a V Bài (THPT số An Nhơn – Bình Định)
Cho khối chóp S ABCD có ABCD hình vng cạnh3a Tam giác SAB cân S nằm mặt phẳng vng góc với đáy Tính thể tích V khối chóp S ABCD , biết góc SC ABCD
o 60
A V 18a3 B
3
9 15
a
V C V 9a3 D V 18a3 15
Bài (Ngô Sĩ Liên – Bắc Giang – Lần 1)
Hình chóp S.ABCD có đáy hình vng, a độ dài cạnh đáy Cạnh bên SA vng góc với đáy, SC tạo với (SAB) góc 300 Thể tích khối chóp S.ABCD là:
A
3
3
a
B
3
2
a
C
3
2
a
D
3
2
a
Bài (Ngô Sĩ Liên – Bắc Giang – Lần 1)
Cho hình chóp S.ABCD Gọi A’, B’, C’, D’ trung điểm SA, SB, SC, SD Khi tỉ số thể tích hai khối chóp S.A’B’C’D’ S.ABCD là:
A
2 B
1
8 C
1
16 D
1
Bài (Ngô Sĩ Liên – Bắc Giang – Lần 1)
Cho hình chóp S ABCD có đáy hình vng cạnh 2a, gọi M N, trung điểm AD DC, Hai mặt phẳng SMC , SNB vng góc với đáy Cạnh bên SB hợp với đáy góc 60o Thể tích khối chóp S ABCD là:
A 16 15
5 a B
3
16 15
15 a C
3
15 a D 15
(2)Bài 10 (Ngô Sĩ Liên – Bắc Giang – Lần 1)
Cho hình chóp S ABC có ABa BC, a 3,ACa SA vng góc với mặt đáy, SB tạo với đáy góc
45o Thể tích khối chóp S ABC là:
A 11
12 a B
3 12
a
C 3
12 a D
3
15 12 a Bài 11 (Ngô Sĩ Liên – Bắc Giang – Lần 1)
Thể tích khối bát diện cạnh a là: A
3
2
a
B
3
3
a
C
3
3
a
D
3
2
a
Bài 12 (Ngô Sĩ Liên – Bắc Giang – Lần 1)
Cho khối chóp S ABC có SAa SB, a 2,SCa Thể tích lớn khối chóp là: A
3
6
a
B
3
6
a
C a3 D
3
6
a
Bài 13 (Cái Bè – Tiền Giang)
Cho khối chóp S ABC có cạnh đáy a, tính thể tích khối chóp S ABC biết cạnh bên a là
A
3
11 12 S ABC
a
V B
3
3 S ABC
a
V C
3
12
S ABC a
V D
3
4
S ABC a
V
Bài 14 (Cái Bè – Tiền Giang)
Cho khối chóp S ABCD có ABCD hình vng cạnh 3a Tam giác SAB cân S nằm mặt phẳng vng góc với đáy Tính thể tích khối chóp S ABCD biết góc SC ABCDbằng
60
A VS ABCD. 18a3 B
3
9 15
2 S ABCD
a
V C VS ABCD. 9a3 D VS ABCD. 18a3 15 Bài 15 (Chuyên – Hạ Long – Quảng Ninh – Lần 1)
Cho hình chóp S ABCD có đáy hình vng cạnh a, cạnh bên SA vng góc với mặt phẳng đáy
3
SAa Tính thể tích khối chóp S BCD
A
3
3
a
B
3
3
a
C
3
3
a
D
3
3
a
Bài 16 (Cái Bè – Tiền Giang)
Cho khối lập phương có độ dài đường chéo 3cm Tính thể tích khối lập phương
A 1cm3 B 27cm3 C 8cm3 D 64cm3
Bài 17 (Cái Bè – Tiền Giang)
Cho hình chóp tứ giác có cạnh đáy cạnh bên a Tính thể tích khối chóp cho
A
3
2
a
B
3
4
a
C
3
3 12
a
D
3
2
a
Bài 18 (Cái Bè – Tiền Giang)
Cho hình chóp tam giác S ABC có ASBCSB60 ,0 CSA90 ,0 SASBSC 2 a Tính thể tích khối chóp S ABCD
A
3
6
a
B
3
2
a
C
3
2
a
D
3
2
a
Bài 19 (Cái Bè – Tiền Giang)
Cho hình chóp S ABCD có SA(ABCD SB), a 5,ABCD hình thoi cạnh a, ABC60 Tính thể tích khối chóp S ABCD
A a3 B a3 C
3
3
a
D 2a3
Bài 20 (Chuyên Amsterdam – Hà Nội)
(3)A
2
V
B
4
V
C
3
V
D
5
V Bài 21 (Chuyên Amsterdam – Hà Nội)
Cho hình tứ diện ABCD có DABC 5, AB3, AC4 Biết DA vng góc với mặt phẳng (ABC) Thể tích khối tứ diện ABCD là:
A V 10 B V 20 C V 30 D V 60
Bài 22 (Chuyên Amsterdam – Hà Nội) Thể tích khối tứ diện cạnh a là:
A
3
a
B
3
a
C
3
2 12
a
D a3
Bài 23 (Chuyên Amsterdam – Hà Nội)
Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có M, N, P, Q trung điểm cạnh SA, SB, SC, SD. Tỉ số
S MNPQ
S ABCD
V
V là:
A
8 B
1
16 C
3
8 D
1
Bài 24 (Chuyên Amsterdam – Hà Nội)
Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy hình chữ nhật, ABa AD, a Biết SA(ABCD) góc đường thẳng SC với mặt phẳng đáy 45 o Thể tích khối chóp S.ABCD bằng:
A a3 B 3a3 C a3 D
3
6
a
Bài 25 (Chuyên Amsterdam – Hà Nội)
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vng cạnh a SA(ABCD), SA2 a Thể tích khối chóp S.ABC là?
A
3
a
B
3
a
C
3
5
a
D
3
a Bài 26 (Chuyên KHTN Hà Nội – Lần 1)
Một hình lăng trụ có đáy tam giác cạnh a, cạnh bên bvà tạo với mặt phẳng đáy góc Thể tích khối chóp
A sin
12 a b B
2
3
sin
4 a b C
2
3
cos
12 a b D
2
3
cos a b Bài 27 (Chuyên KHTN Hà Nội – Lần 1)
Một hình chóp tam giác có cạnh đáy bằnga cạnh bên b Thể tích khối chóp
A
2
2
3
a
b a B
2
2
3 12
a
b a C
2
2
3
a
b a D a2 3b2a2 Bài 28 (Chuyên KHTN Hà Nội – Lần 1)
Các đường chéo mặt hình hộp chữ nhật a b c, , Thể tích khối hộp
A
2 2 2 2 2
8
b c a c a b a b c
V B V abc
C
2 2 2 2 2
8
b c a c a b a b c
V D.V a b c
Bài 29 (Chuyên KHTN Hà Nội – Lần 1)
Cho hình chóp S ABCD có đáy hình vng cạnh a Cạnh bên SA vng góc với mặt phẳng đáy, cạnh bên SC tạo với mặt phẳng SAB góc 30 Thể tích khối chóp
A
3
3
a
B
3
2
a
C
3
2
a
D
3
2
a
(4)Bài 30 (Chuyên KHTN Hà Nội – Lần 1)
Một hình chóp tứ giác có đáy hình vuông cạnh a, mặt bên tao với đáy góc Thể tích khối chóp
A
3 sin
a
B
3 tan
a
C
3 co t
a
D
3 tan
a
Bài 31 (Chun Lê Q Đơn- Bình Định)
Đáy hình chóp S ABCD hình vng cạnh a Cạnh bên SAvng góc với mặt phẳng đáy có độ dài a Thể tích khối tứ diện S BCD bằng:
A
3
a
B
3
a
C
3
a
D
3
a Bài 32 (Chuyên Lê Quý Đôn- Bình Định)
Cho hình chóp S ABC tam giác ABC vuông tạiB, BC a AC, ,a tam giác SAB Hình chiếu S lên mặt phẳng ABC trùng với trung điểm M củaAC Tính thể tích khối chóp S ABC
A
3
3
a
B
3
3
a
C
3
3
a
D
3
6
a
Bài 33 (Chun Lê Q Đơn- Bình Định)
Cho hình chóp tứ giác có cạnh đáy a và mặt bên tạo với đáy góc
45 Thể tích khối chóp tứ giác bằng:
A
3
a
B
3
a
C
3
3
a
D
3
3
a Bài 34 (Hà Trung – Thanh Hóa)
Cho khối lăng trụ ABC A B C có tất cạnh a Tính thể tích V khối lăng trụ
ABC A B C
A V a3 B
3
a
V C 3
4
V a D 3
12
V a
Bài 35 (Hà Trung – Thanh Hóa)
Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật có ABa BC, 2 ,a cạnh bên SA vng góc với đáy SAa Tính thể tích V khối chóp S ABCD
A 3
3
V a B 3
3
V a C V a3 D V 2 3a3
Bài 36 (Hà Trung – Thanh Hóa)
Cho tứ diện ABCD tích V Gọi A B C D , , , trọng tâm tam giácBCD ACD ABD ABC, , , Tính thể tích khối tứ diện A B C D theo V
A
V
B 27
V
C 27
V
D 27 64
V Bài 37 (Hà Trung – Thanh Hóa)
Cho hình chóp S ABCD có cạnh đáy a, biết góc cạnh bên mặt đáy 45 Tính thể tích V khối chóp S ABCD .
A
V a B 3
3
V a C
3
V a D V a3
Bài 38 (Hà Trung – Thanh Hóa)
Cho khối tứ diện cạnh a Tính thể tích khối tám mặt mà đỉnh trung điểm cạnh khối tứ diện cho
A
24 a B
3
3
12 a C
3
2
6 a D
3
3 24 a Bài 39 (Lục Ngạn – Bắc Ninh – Lần 1)
(5)A
3
13
4
a
B
3
3
a
C 6a3 D
3 31
4
a Bài 40 (Lục Ngạn – Bắc Ninh – Lần 1)
Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh 2a 3, mặt bên SAB tam giác nằm mặt phẳng vng góc với đáy Thể tích khối chóp S ABCD là:
A 12a3 B.14a3 C 15a3 D 17a3
Bài 41 (Lục Ngạn – Bắc Ninh – Lần 1)
Cho hình chóp S ABCD có đáy hình vng cạnha M N, trung điểm AB vàAD, H giao điểm CN DM SH vng góc với mặt phẳngABCD, SHa Thể tích khối chóp
S CDNM là: A
3
3
a
B
3
25
12
a
C
3
3 12
a
D
3
25
6
a
Bài 42 (Lục Ngạn – Bắc Ninh – Lần 1)
Cho hình chóp S ABC có SASBSC, tam giác ABC tam giác vng B, AB2a;BC2 a 3, mặt bên SBC tạo với đáy góc
60 Thể tích khối chóp S ABC là:
A 2a3 B
3
a
C 7a3 D 8a3
Bài 43 (Lục Ngạn – Bắc Ninh – Lần 1)
Cho Hình chóp S ABC có SAa SB; 3a 2;SC2a 3, ASBBSCCSA600 Thể tích khối chóp
S ABC là:
A.2a3 B 3a3 C a3 D
3
3
a
Bài 44 (Lục Ngạn – Bắc Ninh – Lần 1)
Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD tứ giác lồi A' điểm cạnh SA cho '
4
SA
SA Mặt phẳng P qua A' song song với ABCD cắt SB SC SD, , tạiB C D’, ’, ’ Mặt phẳng P chia khối chóp thành hai phần Tỉ số thể tích hai phần là:
A 37
98 B
27
37 C
4
19 D
27 87
Bài 45 (Lục Ngạn – Bắc Ninh – Lần 1)
Cho lăng trụ tứ giác ABCD A B C D ’ ’ ’ ’ có cạnh đáy bằnga Khoảng cách từ A đến mặt phẳng A BC’
2
a
Thể tích khối lăng trụ là: A
2a B
3
5
a
C
3
5 15
3
a
D
3
6
5
a
Bài 46 (Lục Ngạn – Bắc Ninh – Lần 1)
Cho khối chóp S ABC có đáy ABC tam giác cạnh a Hai mặt bên SAB SAC vng góc với đáy Tính thể tích khối chóp biết SCa
A
3
2
9
a
B
3
6 12
a
C
3
3
a
D
3
3
a
Bài 47 (Lục Ngạn – Bắc Ninh – Lần 1)
Cho hình chóp S ABCD đáy ABCD hình vng có cạnh a SA vng góc đáy ABCD mặt bên SCD hợp với đáy góc 60o Tính thể tích hình chóp S ABCD
A
3
2
3
a
B
3
3
a
C
3
3
a
(6)Bài 48 (Lục Ngạn – Bắc Ninh – Lần 1)
Cho khối chóp S ABC có SAABC, tam giác ABC vng B, ABa AC, a Tính thể tích khối chóp S ABC , biết SBa
A
3
2
a
B
3
6
a
C
3
6
a
D
3
15
a
Bài 49 (Lục Ngạn – Bắc Ninh – Lần 1)
Hình chóp S ABCD có đường cao SA, đáy hình chữ nhật, AB3 ,a BC4a, góc SC mặt phẳng đáy
45 Thể tích khối chóp S ABCD
A
3 12
5
a
B.20a3 C.10a3 D.10 2a3
Bài 50 (Phù Cát – Bình Định)
Cho khối chóp S ABC , có SA vng góc với đáy, tam giác ABC vng B, ABa BC, 2a, góc SBC mặt đáy 600.Khi thể tích khối chóp cho là:
A
3
3
a
V B
3
3
a
V C
3
2
3
a
V D
3
3
a
V
Bài 51 (Phù Cát – Bình Định)
Cho hình chóp S ABCD đáy hình vng cạnh a, cạnh bên SA vng góc với đáy, SB hợp với đáy góc
45 H K, hình chiếu A lên SB SD, , mặt phẳng AHK cắt SC I Khi thể tích
của khối chóp S AHIK là:
A
3 18
a
V B
3 36
a
V C
3
a
V D
3 12
a V Bài 52 (Phù Cát – Bình Định)
Cho lăng trụ tam giác ABC A B C ’ ’ ’ có cạnh đáy cm, diện tích tam giác A BC’ 12cm2 Thể tích khối lăng trụ là:
A V 24 2cm3 B V 24 3cm3 C V 24cm3 D V 8 2cm3 Bài 53 (Phù Cát – Bình Định)
Cho khối chóp S ABCD có ABCD hình vng cạnh 3a Tam giác SAB cân S nằm mặt phẳng vng góc với đáy Tính thể tích khối chóp S ABCD biết góc SC vàABCD 600
A VS ABCD. 18a3 B
3
9 15
2 S ABCD
a
V C VS ABCD. 9a3 D VS ABCD. 18a3 15 Bài 54 (Phù Cát – Bình Định)
Cho hình chóp S ABC có SAABC, SAa, ABCđều cạnh a Thể tích khối chóp S ABC : A
3
3 12
a
B
3
2 12
a
C
3 12
a
D
3
5 12
a
Bài 55 (Phù Cát – Bình Định)
Cho hình chóp S ABCD có SAABCD, ABCD hình chữ nhật, SAa, AB2a,BC4a.Gọi M N,
lần lượt trung điểm BC CD, Thể tích khối chóp S MNC là:
A
3
a
B
3
a
C
3
a
D
3
a Bài 56 (Phù Cát – Bình Định)
Cho hình chóp S ABCD có ABC cạnh a nằm mặt phẳng vng góc với ABCD; ABCD hình vng Thể tích khối chóp S ABCD là:
A
3
3
a
B
3
2
a
C
3
3 12
a
D
3
2 12
(7)Bài 57 (Phù Cát – Bình Định)
Cho hình chóp S ABC ,M trung điểm SB,điểm N thuộc SC thỏa SN 2NC.Tỉ số
S AMN S ABC
V V
A.1
6 B
1
5 C
1
4 D
1
Bài 58 (SGD Bình Phước – Lần 1)
Cho khối chóp S ABC có Gọi A B, trung điểm SA vàSB Khi tỉ số thể tích hai khối chóp S A B C S ABC bằng:
A
2 B C
1
4 D
Bài 59.(SGD Bình Phước – Lần 1)
Cho hình chóp S ABCD có cạnh đáy a cạnh bên tạo với đáy góc60o Thể tích hình chóp là:
A
6
a
B
3
3
a
C
3
3
a
D
3
6
a
Bài 60.(SGD Bình Phước – Lần 1)
Cho khối chóp S ABCcó SAABC, tam giác ABC vuông B, ABa AC, a Tính thể tích khối chóp S ABC biết SBa
A
2
a
B
3
6
a
C
3
6
a
D
3
15
a
Bài 61 (SGD Bình Phước – Lần 2)
Cho hình chóp tứ giác S ABCD Mặt phẳng P qua A vng góc SC cắt SB SC SD, , tạiB C D , , Biết 3SB'2SB Gọi V V1, thể tích hai khối chóp S AB C D S ABCD Tỉ số
2
V V
A
2
2
V
V B
1
2
V
V C
1
4
V
V D
1
1
V
V
Bài 62.(Yên Lạc – Vĩnh Phúc – Lần 1)
Cho hình lăng trụ đứng có diện tích đáy
3a ; Độ dài cạnh bên a Khi thể tích khối lăng trụ
là:
A 6a3 B 3a3 C 2a3 D
3
6
a
Bài 63.(Yên Lạc – Vĩnh Phúc – Lần 1)
Cho hình chóp S ABCD có đáy hình chữ nhật với AB2 ;a ADa Tam giác SAB tam giác cân S
và nằm mặt phẳng vng góc với mặt đáy Góc mặt phẳng SBC ABCD
45 Khi thể tích khối chóp S ABCD là:
A 3
3 a B
3
3a C
3
2a D
3a
Bài 64.(Yên Lạc – Vĩnh Phúc – Lần 1)
Cho hình chóp S ABC có đáy tam giác cạnh a Các mặt bên SAB , SACcùng vng góc với mặt đáy ABC; Góc SB mặt ABC
60 Tính thể tích khối chóp S ABC
A 3
4
a
B
a
C
a
D 12
(8)Bài 65 (Yên Lạc – Vĩnh Phúc – Lần 1)
Cho khối chóp S ABC Trên cạnh SA SB SC, , lấy điểm ' ' '
, ,
A B C cho
' ' '
; ;
3
SA SA SB SB SC SC Gọi V '
V thể tích khối chóp S ABC ' ' '
S A B C Khi tỷ số
'
V V là:
A 12 B
12 C 24 D
1 24
Bài 66 (Yên Lạc – Vĩnh Phúc – Lần 1)
Cho khối lăng trụ ABC A B C M trung điểm cạnh AB Mặt phẳng (B C M ) chia khối lăng trụ thành hai phần Tính tỷ số thể tích hai phần đó:_
A
5 B
7
5 C
1
4 D
3
Bài 67 (Việt Trì – Phú Thọ - Lần 1)
Cho hình chóp tứ giác S ABCD có đáy ABCDlà hình bình hành, tích bằngV Gọi I trọng tâm tam giác SBD Một mặt phẳng chứa AIvà song song với BD cắt cạnh SB SC SD, , B C D , ,
Khi thể tích khối chóp S AB C D bằng: A
18
V
B
V
C 27
V
D
V Bài 68 (Việt Trì – Phú Thọ - Lần 1)
Cho lăng trụ ABC A B C ' ' ' có đáy tam giác cạnh A Hình chiếu vng góc điểm A lên mặt phẳng ABC trùng với trọng tâm tam giác ABC Biết khoảng cách hai đường thẳng AA BC
4
a
Khi thể tích khối lăng trụ A
3
3 24
a
B
3
3 12
a
C
3
3
a
D
3
3
a
Bài 69 (Việt Trì – Phú Thọ - Lần 1)
Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật, biếtAB ;a ADa Hình chiếu S lên mặt phẳng đáy trung điểm Hcủa cạnh AB; góc tạo SDvà mặt phẳng đáy
60 Thể tích khối chóp S ABCD
A
3
13
a
B
3
3 13
a
C
3
3 13
a
D
3
13
a
Bài 70 (Việt Trì – Phú Thọ - Lần 1)
Khối chóp tam giác có tất cạnh a tích bằng:
A
3
2
a
B
3
a
C
3
3
a
D
3
3
a
Bài 71 (Việt Trì – Phú Thọ - Lần 1)
Thể tích khối lăng trụ đứng tam giác có tất cạnh a bằng:
A
3
a
B
3
3
a
C
3
3
a
D
3
2
a
Bài 72 (Việt Trì – Phú Thọ - Lần 1)
Cho hình lăng trụ ABC A B C có đáy tam giác vuông cân C Cạnh BB’a tạo với đáy góc 600 Hình chiếu vng góc hạ từ
B lên đáy trùng với trọng tâm tam giác ABC Thể tích khối lăng
trụ ABC A B C ’ ’ ’ là:
A
3
3 80
a
B
3
80
a
C
3
3 80
a
D
3
9 80
(9)Bài 73 (Việt Trì – Phú Thọ - Lần 1)
Khối lăng trụ ABC A B C ' ' ' có đáy tam giác đều, a độ dài cạnh đáy Góc cạnh bên đáy 30o Hình chiếu vng góc A' mặt ABC trùng với trung điểm BC Thể tích khối lăng trụ cho
A
3
3
a
B
3
3 12
a
C
3
3
a
D
3
3
a
Bài 74 (Việt Trì – Phú Thọ - Lần 1)
Cho tứ diệnABCD Gọi B C trung điểm củaAB AC, Khi tỉ số thẻ tích khối tứ diện AB C D khối ABCDbằng:
A
4 B
1
6 C
1
8 D
1
Bài 75 (Việt Trì – Phú Thọ - Lần 1)
Cho khối chóp S ABCD có đáy ABCD hình thang vuông A vàD ; biết AB AD2a, CDa Gọi I trung điểm AD,biết hai mặt phẳng SBI SCI vng góc với mặt phẳng ABCD
Khoảng cách từ I đến mặt phẳng SBC a; thể tích khối chóp S ABCD A
3
3 15
a
B
3
a
C
3
a
D
3
3 15
a
Bài 76 (Quảng Xương – Lần 1)
Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật, biết ABa AD, a Hình chiếu S lên đáy trung điểm H cạnh AB; góc tạo SD đáy 60o Thể tích khối chóp S ABCD là:
A Đáp án khác B
3
5
a
C
3
13
a
D
3
a Bài 77 (Quảng Xương – Lần 1)
Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a, hai mặt phẳng SAC vàSAB vng góc với ABCD Góc SCD ABCD 60o Thể tích khối chóp S ABCD là:
A
3
6
a
B
3
3
a
C
3
3
a
D
3
6
a
Bài 78 (Chuyên Quốc Học Huế - Lần 1)
Cho khối tứ diện ABCD có ABC BCD tam giác cạnh a Góc hai mặt phẳng (ABC) (BCD) 60o Tính thể tích V khối tứ diện ABCD theo a
A
3
a
V B
3
3 16
a
V C
3
2
a
V D
3
2 12
a V
Bài 79 (Chuyên Quốc Học Huế - Lần 1)
Cho khối chóp S.ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật Một mặt phẳng song song với đáy cắt cạnh bên SA, SB,
SC, SD M, N, P, Q Gọi M, N, P, Q hình chiếu M, N, P, Q mặt phẳng đáy Tìm tỉ số SM
SA để thể tích khối đa diện MNPQ.MNPQ đạt giá trị lớn A
2 B
2
3 C
3
4 D
1
Bài 80 (Chuyên Quốc Học Huế - Lần 1)
Cho khối tứ diện ABCD có cạnh a Gọi B, C trung điểm cạnh AB AC. Tính thể tích V khối tứ diện ABCD theo a
A
3
3 48
a
V B
3
2 48
a
V C
3 24
a
V D
3
2 24
a V
Bài 81 (SGD Bà Rịa Vũng Tàu – Lần 1)
Cho hình chóp S ABC có đáy ABC tam giác vuông cân B BABCa Cạnh bên SAa
(10)A
3
3
a
V B
3
3
a
V C
3
3
a
V D V a3
Bài 82 (SGD Bà Rịa Vũng Tàu – Lần 1)
Cho lăng trụ đứng ABC A B C có đáy ABC tam giác cạnh 2a Cạnh bên AA a Thể tích khối lăng trụ ABC A B C
A V a3 B V 3a3 C
3
4
a
V D V 12a3 Bài 83 (SGD Bà Rịa Vũng Tàu – Lần 1)
Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình thoi, AC4,BD2 Mặt chéo SBD nằm mặt phẳng vng góc với mặt phẳng ABCD SB 3,SD1 Thể tích khối chóp S ABCD
A 3
V B V 2 C
3
V D
3
V
Bài 84 (SGD Bà Rịa Vũng Tàu – Lần 1)
Cho hình hộp chữ nhật có đường chéo d 21 Độ dài ba kích thước hình hộp chữ nhật lập thành cấp số nhân có cơng bội q2 Thể tích khối hộp chữ nhật
A
V B
3
V C V 8 D V 6
Bài 85 (Chuyên Trần Phú – Hải Phòng – Lần 1)
Cho khối chóp S ABC có đáy ABC tam giác cân A với BC2a, 120
BAC , biết SAABC mặt SBC hợp với đáy góc 450 Tính thể tích khối chóp S ABC
A
3
a
B
2
a C
3
a
D
3
a Bài 86 (Ninh Giang – Hải Dương – Lần 2)
Cho khối lăng trụ đứng ABC A B C có đáy tam giác vng cân A Cho AB2a, góc AC mặt phẳng ABC 30 Thể tích khối lăng trụ ABC A B C
A
3
4
9
a
B
3
4
3
a
C
3
8
3
a
D 4a3
Bài 87 (Ninh Giang – Hải Dương – Lần 2)
Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình bình hành, gọi M trung điểm cạnh bên SC Mặt
phẳng P qua AM song song với BD cắt cạnh bên SB SD, N Q, Đặt
S ANMQ
S ABCD
V t
V
Tính t A
3
t B
6
t C
5
t D
4
t Bài 88 (Ninh Giang – Hải Dương – Lần 2)
Cho khối chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a, mặt bên SAB tam giác nằm mặt phẳng vng góc với mặt phẳng đáy Gọi M trung điểm cạnh SB Tính thể tích V khối chóp
S ACM A
3
3 24
a
V B
3
3
a
V C
3 24
a
V D
3
3 12
a
V
Bài 89 (Hà Huy Tập – Hà Tĩnh – Lần 1)
Cho khối lăng trụ ABC A B C Gọi M , N trung điểm hai cạnh AA BB Mặt phẳng
C MN chia khối lăng trụ cho thành hai phần Gọi V1 thể tích khối C MNB A V2là thể tích khối
ABC MNC Khi tỷ số
V
V bằng:
A
3 B C
1
2 D
(11)Bài 90 (Hải Hậu A – Nam Định – Lần 1)
Cho hình chóp S ABCD có đáy hình chữ nhật với AB2 , a ADa Tam giác SAB cân S nằm mặt phẳng vng góc với đáy, SC tạo với đáy góc 45 Thể tích khối chóp S ABCD
A
3
3
a
B
3
2
a
C
3
2
a
D
3
3
a Bài 91 (Hải Hậu A – Nam Định – Lần 1)
Cho hình chóp S ABC có đáy ABC vuông cân B, ACa 2, SAABC, SAa Gọi G trọng tâm SBC, mp qua AG song song với BC cắt SC, SB M , N Tính thể tích khối chóp S AMN
A
3
27
a
B
3
9
a
C
3
27
a
D
3
9
a Bài 92 (Nguyễn Tất Thành – Hà Nội – Lần 2)
Cho hình chóp S ABC có SAa SA vng góc với ABC , tam giác ABC vuông cân B Aba , kẻ AH vng góc với SC H Thể tích khối chóp S ABH là:
A
3 12
a
B
3 24
a
C
3 18
a
D
3
a Bài 93 (Nam Đàn – Nghệ An – Lần 1)
Cho hình lăng trụ đứng ' ' '
ABC A B C có đáy ABC tam giác vuông cân A, cạnh AB2 2a,AA' a Tính thể tích V khối chóp B A ACC ' '
A
3
3
a
V B V 3a3 C V a3 D V 2a3
Bài 94 (Chuyên Lương Thế Vinh – Đồng Nai)
Hình lăng trụ tam giác ABC A B C có đáy tam giác cạnh a hình chiếu A lên đáy A B C trung điểm B C Biết góc AA với ABC 600 Thể tích khối lăng trụ ABC A B C là:
A
3
3
a
B
3
3
a
C
3
3
a
D
3
3
a
Bài 95 (Chuyên Lương Thế Vinh – Đồng Nai)
Cho hình hộp ABCD A B C D , mặt phẳng ABCD lấy điểm M Khi tỉ số
M A B C ABCD A B C D
V V
là: A
2 B
1
3 C
1
6 D
2
Bài 96 (Chuyên Vĩnh Phúc – Lần 3)
Cho hình chóp S ABC có đáy tam giác vuông cân B; ABa, SA(ABC) Cạnh bên SB hợp với đáy góc 45 Thể tích khối chóp S ABC tính theo a bằng:
A
3
a
B
3
2
a
C
3
3
a
D
3
a Bài 97 (Chuyên Vĩnh Phúc – Lần 3)
Hình chóp tứ giác S ABCD có đáy hình chữ nhật cạnh AB4a, AD3a; cạnh bên có độ dài 5a Thể tích hình chóp S ABCD bằng:
A 9a3 B
3 10
3
a
C 10a3 D
3
9
2
a
Bài 98 (Chuyên Vĩnh Phúc – Lần 3)
Hình chóp tứ giác S ABCD có đáy hình vng cạnh a; SAABCD; góc hai mặt phẳng SBD ABCD 60 Gọi M , N trung điểm SB, SC Thể tích hình chóp S ADNM
bằng: A
3
a
B
3
3
a
C
3
3
a
D
3
6
a
(12)Bài 99 (Chuyên Vĩnh Phúc – Lần 3)
Cho hình chóp S ABC có đáy ABC tam giác vuông B, ABa, BCa 3, SA vng góc với mặt phẳng đáy Biết góc SC ABC 60 Tính thể tích khối chóp S ABC
A a3 B a3 C 3a3 D
3
3
a
Bài 100 (Chuyên Nguyễn Trãi – Hải Dương – Lần 1)
Hình chóp tứ giác S ABCD có đáy hình chữ nhật cạnh ABa, ADa 2; SAABCD, góc SC đáy 60 Tính theo a thể tích khối chóp S ABCD
A
3 2a B
3a C 6a3 D
2a Bài 101 (Chuyên Nguyễn Trãi – Hải Dương – Lần 1)
Cho lăng trụ đứng ABC A B C có đáy tam giác vng A, AC a, ACB60 Đường chéo BC mặt bên BCC B tạo với mặt phẳng AA C C góc 30 Tính thể tích khối lăng trụ theo a A
3
6
a
B
3
2
a
C
3
6
a
D a3
Bài 102 (SGD Bắc Ninh)
Cho lăng trụ tam giác ABC A B C có tất cạnh a Tính thể tích khối lăng trụ A
3
6
a
B
3
6
a
C
3
3
a
D
3
3
a
Bài 103 (SGD Bắc Ninh)
Cho hình chóp tứ giác S ABCD có cạnh đáy a Gọi điểm O giao điểm AC BD Biết khoảng cách từ O đến SC
6
a
Tính thể tích khối chóp S ABC
A
3
a
B
3
a
C
3 12
a
D
3
a Bài 104 (SGD Bắc Ninh)
Cho hình chóp tam giác S ABC có cạnh đáy a Gọi M , N trung điểm SB, SC Tính thể tích khối chóp A BCNM Biết mặt phẳng (AMN)vng góc với mặt phẳng SBC
A
3
15 32
a
B
3
3 15
32
a
C
3
3 15
16
a
D
3
3 15
48
a
Bài 105 (Chuyên Thái Bình – Lần 3)
Cho khối chóp S ABC có SAa, SBa 2, SCa Thể tích lớn khối chóp
A a3 B
3
6
a
C
3
6
a
D
3
6
a
Bài 106 (Chuyên Thái Bình – Lần 3)
Cho hình chóp tứ giác S ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a, SA(ABCD) SAa Thể tích khối chóp S ABCD
A
3
6
a
B a3 C
3
6
a
D
3
6
a
Bài 107 (Chuyên Nguyễn Quang Diêu – Đồng Tháp – Lần 1)
Cho hình chóp S ABC có đáy ABC tam giác vng cân A BC, 2a Mặt bên SBC tam giác vuông cân S nằm mặt phẳng vuông góc với đáy Tính thể tích khối chóp S ABC
A V a3 B
3
a
V C
3
2
a
V D
3
a V Bài 108 (Chuyên Nguyễn Quang Diêu – Đồng Tháp – Lần 1)
Cho hình lăng trụ đứng ABC A B C có đáy ABC tam giác vuông A, AC a, ACB60 Đường thẳng
(13)A V a3 B
3
3
a
V C V 3a3 D V a3
Bài 109 (Chuyên ĐH Vinh – Lần 1)
Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình bình hành tích Trên cạnh SC lấy điểm E cho SE2EC Tính thể tích V khối tứ diện SEBD
A
3
V B
6
V C
12
V D
3
V Bài 110 (Chuyên ĐH Vinh – Lần 1)
Cho hình chóp S ABCD có AC 2 ,a mặt bên SBC tạo với đáy ABCD góc 45 Tính thể tích V khối chóp S ABCD
A
3
2
a
V B V a3 C
3
a
V D
3
2
a V
Bài 111 (Chuyên ĐH Vinh – Lần 1)
Cho hình lăng trụ tam giác ABCA B C có ABa , đường thẳng AB tạo với mặt phẳng BCC B góc 30 Tính thể tích V khối lăng trụ cho
A
3
6
a
V B
3
6 12
a
V C
3
a
V D
3
a V Bài 112 (Chuyên ĐHSP Hà Nội)
Cho tứ diện ABCD có hai mặt ABC, BCD tam giác cạnh a nằm mặt phẳng vuông góc với Thể tích khối tứ diện ABCD
A
3
a
B
3
a
C
3
a
D
3
3
a
Bài 113 (Chun ĐHSP Hà Nội)
Cho hình chóp S ABCD có đáy hình thang vng A D, AB2 ,a ADDCa, cạnh bên SA vng góc với đáy SA2a Gọi M N, trung điểm SA SB Thể tích khối chóp S CDMN
A
3
a
B
3
a
C
3
a
D a3
Bài 114 (Chuyên ĐHSP Hà Nội)
Cho hình lăng trụ đứng ABC A B C có đáy tam giác vuông cân đỉnh A, mặt bên BCC B hình vng, khoảng cách AB CC a Thể tích khối lăng trụ ABC A B C
A
3
2
a
B
2 a C
3
2
a
D
a Bài 115 (Chun ĐHSP Hà Nội)
Cho hình chóp S ABCD có đáy hình vng cạnh a, SA vng góc với mặt phẳng ABCD, góc SB với mặt phẳng ABCD 60 Thể tích khối chóp S ABCD
A
3
a
B
3 3
a
C 3a3 D 3a3
Bài 116 (Chuyên ĐHSP Hà Nội)
Cho hình chóp S ABC có đáy cạnh a, góc đường thẳng SA mặt phẳng ABC 60 Gọi A, B, C tương ứng điểm đối xứng A, B, C qua S Thể tích khối bát diện có mặt
,
ABC A B C , A BC , B CA , C AB , AB C , BA C , CA B A
3
2 3
a
B 3a3 C
3
3
a
D
3
4 3
a
Bài 117 (Chuyên ĐHSP Hà Nội)
Cho hình trụ có đường trịn đáy O O , bán kính đáy chiều cao a Các điểm
,
(14)A
3
a
B
3
a
C
3
a
D a3
Bài 118 (Chuyên Phan Bội Châu – Lần 1)
Cho khối tứ diện ABCD cạnh a, M trung điểm DC Thể tích V khối chóp M ABC bao nhiêu?
A
3
2 24
a
V B
3
2
a
V C
3
2 12
a
V D
3
3 24
a
V
Bài 119 (THPT An Lão)
Cho khối hộp chữ nhật ABCD A B C D ’ ’ ’ ’ cóAD2AB , cạnh A C’ hợp với đáy góc450 Tính thể tích khối hộp chữ nhật biết BD' 10a?
A
3
2 5a
3 B
3
a 10
3 C
3
2a 10
3 D
3 5a
Bài 120 (THPT số An Nhơn – Bình Định)
Cho lăng trụ đứng tam giác ABC A B C ’ ’ ’ có đáy ABClà tam giác vuông cân tạiB Biết ACa 2,
'
A C a Tính thể tích khối lăng trụABC A B C ’ ’ ’ A
3
a
B
3
a
C
3
3
a
D
3
3
a
Bài 121 (THPT số An Nhơn – Bình Định)
Cho hình lăng trụ đứng ABC A B C ' ' ' có đáy ABC tam giác vuông tạiA, ACa, ACB600 Đường
thẳng BC' tạo với mặt phẳng AA C C' ' góc o
30 Tính thể tích V khối lăng trụ
A 34
V a B V a3 C
3
V a D
3
V a
Bài 122 (Ngô Sĩ Liên – Bắc Giang – Lần 1)
Khối lăng trụ ABC A B C ' ' ' có đáy tam giác đều, a độ dài cạnh đáy Góc cạnh bên đáy 30o Hình chiếu vng góc A' mặt ABC trùng với trung điểm BC Thể tích khối lăng trụ cho là:
A
3
3
a
B `
3
3
a
C
3
3 12
a
D
3
3
a
Bài 123 (Chuyên Amsterdam – Hà Nội)
Cho hình hộp chữ nhật ABCD A B C D ' ' ' ' có AB2AD3AA'6 a Thể tích khối hộp chữ nhật
' ' ' '
ABCD A B C D là:
A 36a3 B 16a3 C 18a3 D 27a3
Bài 124 (Lục Ngạn – Bắc Ninh – Lần 1)
Cho hình hộp đứng ABCD A B C D có đáy hình vng, tam giác A AC vng cân A C a Thể tích khối hộp ABCD A B C D
A
3
2 24
a
B
3
2
a
C
3
2 16
a
D
3
2 48
a
Bài 125 (Lục Ngạn – Bắc Ninh – Lần 1)
Cho hình lăng trụ ABC A B C có đáy ABC tam giác cạnh a Hình chiếu vng góc A xuống ABC trung điểm AB Mặt bên ACC A tạo với đáy góc 45o
Tính thể tích khối lăng trụ A
3
3
a
B
3
16
a
C
3
2
3
a
D
3 16
a Bài 126 (Phù Cát – Bình Định)
Cho hình lăng trụ đứng ABC A B C ' ' ' có đáy ABC tam giác vuông A, ACa, ACB600 Đường
(15)A
3
V a B V a3 C 32
3
V a D
3
V a
Bài 127 (Phù Cát – Bình Định)
Cho khối hộp chữ nhật ABCD A B C D ' ' ' ' có AB3cm; AD4cm; AD'5cm.Thể tích khối hộp chữ nhật ABCD A B C D ' ' ' ' :
A 36 cm3 B 35 cm3 C 34 cm3 D 33 cm3
Bài 128 (Lục Ngạn – Bắc Ninh – Lần 1)
Cho lăng trụ đứng ABC A B C ’ ’ ’ có đáy tam giác vuông cân tạiA AB, 2a AA' =3a M N, trung điểm AA’ BC’ Thể tích khối tứ diện MA BN’ là:
A
3
3
2
a
B
3
3
a
C
3
3
a
D
3
3
8
a
Bài 129 (Lục Ngạn – Bắc Ninh – Lần 1)
Cho lăng trụ ABC A B C ’ ’ ’ có đáy tam giác vuông A,
/ \
0 30
ABC Điểm M trung điểm củaAB, tam giác MA C’ cạnh 2a nằm mặt phẳng vng góc với đáy lăng trụ Thể tích khối lăng trụ là:
A
3
72
7
a
B
3
3
7
a
C
3
24
7
a
D
3
15
7
a
Bài 130 (Lục Ngạn – Bắc Ninh – Lần 1)
Cho lăng trụ tam giác ABC A B C , cạnh đáy a Cho góc hợp A BC mặt đáy 300 Thể tích khối lăng trụ ABC A B C là:
A
3
3 12
a
B
3
3
a
C
3
3 24
a
D
3
3
a
Bài 131 (Lục Ngạn – Bắc Ninh – Lần 1)
Cho lăng trụ ABC A B C ’ ’ ’có đáy tam giác vng cân B,AB3a Hình chiếu vng góc A’
lên mặt phẳng ABC điểm H thuộc cạnh AC choHC2HA Mặt bên ABB A’ ’ tạo với đáy góc 600 Thể tích khối lăng trụ là:
A
3 81
2
a
B
3 43
6
a
C
3 83
5
a
D
3 39
2
a Bài 132 (Lục Ngạn – Bắc Ninh – Lần 1)
Cho lăng trụ đứng ABC A B C ’ ’ ’ có đáy tam giác vng cân tạiA, ABAC3a Mặt phẳng A BC’ tạo với đáy góc 600 Thể tích khối lăng trụ là:
A 27a3 B 12a3 C 6a3 D 25a3
Bài 133 (Lục Ngạn – Bắc Ninh – Lần 1)
Cho lăng trụ đứng ABC A B C ’ ’ ’ có đáy tam giác vuông cân A, ABACa A B’ tạo với đáy góc
0
60 Thể tích khối lăng trụ là:
A a3 B
3
5 15
2
a
C 4a3 D
3
5
3
a
Bài 134 (Cái Bè – Tiền Giang)
Cho hình khối lăng trụ tam giác ABC A B C ' ' ' tích Tính thể tích khối chóp A AB C' ' ' theo
V A
2 B
1
3 C
1
4 D
Bài 135 (Ngô Sĩ Liên – Bắc Giang – Lần 1)
Cho khối lăng trụ tam giác ABC A B C ' ' ' tích 15 (đơn vị thể tích) Thể tích khối tứ diện
' '
AB C C là:
(16)Bài 136 (Cái Bè – Tiền Giang)
Cho hình lăng trụ đứng ABC A B C ' ' ' có đáy tam giác cạnh a đường thẳng A C' tạo với mặt phẳng (ABB A' ') góc 30 Tính thể tích khối lăng trụ ABC A B C ' ' '
A
3
6 12
a
B
3
6
a
C
3
3
a
D
3
2
a
Bài 137 (Cái Bè – Tiền Giang)
Cho hình lăng trụ đứng ABC A B C có đáy ABC tam giác vuông A, ACa, ACB600 Đường
chéo BC mặt bên BB C C tạo với mặt phẳng mp AA C C ' ' góc
30 Tính thể tích khối lăng trụ theo a
A
V a B V a3 C 32
3
V a D
3
V a
Bài 138 (SGD Bắc Ninh)
Cho lăng trụ tam giác ABC A B C Gọi M , N , P trung điểm cạnh A B , BC, CC Mặt phẳng MNP chia khối lăng trụ thành hai phần, phần chứa điểm Bcó thể tích V1 Gọi V thể tích khối lăng trụ Tính tỉ số
V V A 61
144 B
37
144 C
25
144 D
49 144
Bài 139 (SGD Bình Phước – Lần 1)
Cho hình lăng trụ đứng ABC A B C có đáy ABC tam giác vuông tạiA, ACa, ACB60 o Đường
chéo BC mặt bên BB C C tạo với mặt phẳng mpAA C C góc30o Tính thể tích khối lăng trụ theo a là:
A
V a B V a3 C 32
3
V a D
3
V a
Bài 140 (Chuyên Amsterdam – Hà Nội)
Cho hình lăng trụ ABC A B C ' ' ' Gọi E, F trung điểm BB' CC' Mặt phẳng (AEF) chia khối lăng trụ thành hai phần tích V1 V2 hình vẽ Tỉ số
1
V V là:
V2
V1
F
E
C'
B'
A C
B
A'
A B
3 C
1
4 D