Tải Đề thi thử THPT Quốc gia môn Toán lần 2 năm 2015 trường THPT Chuyên Long An, Long An - Đề thi thử đại học môn Toán có đáp án

Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có trung tuyến và phân giác trong kẻ từ cùng một đỉnh B có phương trình lần lượt là và.. Điểm thuộc đường thẳng AB, đường tròn ngoại[r]

ĐỀ THI THỬ THPTQG LẦN - NĂM HỌC 2014-2015 Mơn: Tốn

Thời gian làm bài: 180 phút (không kể thời gian phát đề) 

  x y

2x 1Câu (2,0 điểm) Cho hàm số: (C).

a Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số

d : y 5x 2  b Viết phương trình tiếp tuyến (C), biết tiếp tuyến song song với đường thẳng Câu (1,0 điểm).

a 3(sin8x cos ) 4(cos8x  6x 2sin ) 6sin6x  4x1Chứng minh rằng:

b 1 i z  2 3i 2i      7 3iTìm phần thực phần ảo số phức z thỏa mãn:

2x x

2  5.2  6 0Câu (0,5 điểm) Giải bất phương trình:

 2

2

2x x 3y

x 6xy y 5x 3y

  

 

   



 Câu (1,0 điểm) Giải hệ phương trình:

 



 

   

2

I 2sin2x cosx ln sin x dx

Câu (1,0 điểm) Tính tích phân:

Câu (1,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật, AB = 2a, BC = a Hình chiếu vng góc H đỉnh S mặt phẳng đáy trung điểm cạnh AB; Góc đường thẳng SC mặt phẳng đáy 600 Tính theo a thể tích khối chóp S.ABCD góc hai đường thẳng SB AC

1

d : 2x y 0   d : x y 02    M 2;1  5Câu (1,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có trung tuyến phân giác kẻ từ đỉnh B có phương trình Điểm thuộc đường thẳng AB, đường trịn ngoại tiếp tam giác ABC có bán kính Biết đỉnh A có hồnh độ dương, xác định tọa độ đỉnh tam giác ABC

(P) : x 2y 2z 0    (Q) : x y 2z 0    I 1;1; 2   29Câu (1,0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng , điểm Viết phương trình mặt cầu (S) tâm I, tiếp xúc với (P) phương trình mặt phẳng (α) vng góc với (P), (Q) cho khoảng cách từ I đến (α)

Câu (0,5 điểm) Trong bình có viên bi trắng viên bi đen Người ta bốc viên bi bỏ bốc tiếp viên bi thứ ba Tính xác suất để viên bi thứ ba bi trắng

2

x 2y 12 Câu 10 (1,0 điểm) Cho hai số dương x, y phân biệt thỏa mãn:

 2

4

4

P

x y x y

  



Tìm giá trị nhỏ biểu thức

-Hết -SỞGIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO LONG AN

ĐÁP ÁN ĐỀ THI THỬ THPT QG LẦN NĂM HỌC 2014 – 2015 MƠN TỐN

Câu Nội dung Điểm

1 a)

1 \

2

D     

Tập xác định: Giới hạn tiệm cận:

1

2

lim ; lim

x x

y y

 

   

     

   

   1

2

x 

Suy TCĐ:

lim lim

x yx  y

1

y 

Suy TCN:

0,25đ

Sự biến thiên:

 2

' 0,

2

y x D

x

   



;

 

  

 

 

1 ;

 

 

 

  Suy hàm số đồng biến khoảng Hàm số cực trị (có thể bỏ ý này)

0,25đ

Bảng biến thiên

0,25đ

Bảng giá trị, vẽ đồ thị, có nhận xét

0,25đ

a M a;

2a 

 

 



 

1 a

2

 y '(a) 5

 b) Gọi tiếp điểm () Tiếp tuyến song song với đường thẳng nên suy ra:

0,25đ

a 0 a1Giải 0,25đ

a 0 y 5x 2  + Phương trình tiếp tuyến là: (loại trùng d) 0,25đ a1y 5x 8  + Phương trình tiếp tuyến là: (nhận)

y 5x 8  Vậy:

0,25đ

2 3(sin8x cos ) 4(cos8x  6x 2sin ) 6sin6x  4x1 a)

3(sin4 cos )(sin4  cos ) 4(cos2   2sin ) 6sin6 

VT x x x x x x x

3sin6  3sin4 cos2 3cos sin4  3cos6 4cos6  8sin6 6sin4

VT x x x x x x x x x

0,25đ

5sin6 cos6  3sin (1 sin ) 3cos (1 cos ) 6sin4    

VT x x x x x x x

3(sin4 cos ) 2(sin4  cos )6

VT x x x x

3(1 2sin cos ) 2(1 3sin cos )2   2

VT x x x x =1

0,25đ

 1 2

z i

b) Tìm

0,25đ

1

a 3

2

b

Phần thực: Phần ảo:

0,25đ

3 2 2 x3

Bất phương trình tương đương 0,25đ

  1 x log 32 0,25đ

4  

 

   



 

  

  

 

2

2

u v x

x y u

x y v y u v   



  

 

3

2

7(1)

2 (2)

u v

u u v v Đặt Ta có hệ phương trình:

0,25đ

  3 3

3 6 12 8 3 3 0 2 1 0

u  u  u v  v  v   u  v 

1

u v

   .

2 2 0

v  v  Thay vào phương trình (2), ta được:

1

v v

   

 

0,25đ

1

v   

1

, ,

2

x y  

 + suy u = Suy

2

v   

1

, ,

2

x y   

 + suy u = −1 Suy

Chú ý: sử dụng phuong pháp cộng đại số phương pháp thế.

0,25đ

5

2

2

1 0

0

2sin cos2

I xdx x





  

0,5đ

     

2

2

2 0

0

I cosx ln sin x dx sin x ln sin x cosxdx 2ln

 



         

2 ln

I   Vậy

0,5đ

6 SCH  600 SH a 6

Lí luận góc SC (ABCD) góc Tính được:

0,25đ

3

2

3

S ABCD

a

V 

Tính được:

0,25đ

5,

AC a SB a  

2

SB AC SH HB AC HB AC AH AC    a

                                                                                                                             

,

2 cos 35 SB AC SB AC                                70    0,25đ

7 Tìm được: B(1;1) 0,25đ

N điểm đối xứng M qua phân giác góc B N thuộc BC Tìm N(1;0)

1 0

x y1 0 BC: , AC:

0,25đ

   

 

 

1;

2

a c

D

A(a;1) với a > 0, C(1;c) Trung điểm AC:

                2

2

1 20

a c

a c

Tam giác ABC vng B,ta có:

0,25đ

 (3;1), (1; 3)

A C Giải hệ tìm được: 0,25đ

8 R d I P  ;( ) 2 0,25đ

x1 2 y1 2 z22 4

Phương trình mặt cầu:

0,25đ

2;4;3

n



  : 2x4y 3 m0

, 0,25đ

 ;( ) 29 29

d I    m

  : 2x4y 3 29 0 Vậy

0,25đ

9 7

( ) 45

P A 

A biến cố: “lần đầu lấy viên bi đen, lần sau lấy viên bi trắng”

( ) 45

P B 

B biến cố: “lần đầu lấy viên bi đen, viên bi trắng lần sau lấy viên bi trắng”

0,25đ

1

( ) ( ) ( ) 0,2

5

P C P A P B  

C biến cố “ viên bi thứ ba bi trắng”

0,25đ

10 0xy8Từ điều kiện, dùng bất đẳng thức côsi suy ra: 0,25đ

2 2

1 . .

16 64 2

x y P x y y x y x           Đánh giá 0,25đ

 2

x y

t t

y x

    2

16 64

P t

t

  

 Đặt Khi

2

1 1

( )

16 64

f t t

t

  

 Xét hàm số (với t > 2) Tính đạo hàm, vẽ bảng biến thiên, tìm được:

2; 

5 27

2 64

min ( )f t f

         0,25đ 27

64Tìm giá trị nhỏ P x = y = 4

0,25đ