B1 su dong bien, nghich bien

TÍNH ĐƠN ĐIỆU CỦA HÀM SỐ A LÝ THUYẾT ĐỊNH NGHĨA Kí hiệu K khoảng đoạn nửa khoảng.Giả sử hàm số ■ Hàm số y  f  x y  f  x xác định K f  x1   f  x2  đồng biến (tăng)nếu với cặp x1 ; x2 thuộc K mà tức x1  x2  f  x1   f  x2  ■ Hàm số v  f  x f  x1   f  x2  nghịch biến (giảm)nếu với cặp x1 ; x2 thuộc K mà x1  x2 tức x1  x2  f  x1   f  x2  Nhận xét:Nếu hàm số đồng biến K đồ thị lên từ trái sang phải,nếu hàm số nghịch biến K đồ thị xuống từ trái sang phải ĐỊNH LÝ: Cho hàm số y  f  x có đạo hàm K ■ Nếu f  x   với x thuộc K hàm số f  x đồng biến K ■ Nếu f  x   với x thuộc K hàm số f  x nghịch biến K Tóm lại xét Chú ý: Nếu K : f  x    f  x  f  x  0  x  K  đồng biến; hàm số f  x    f  x  y  f  x nghịch biến hàm số không đổi K ĐỊNH LÝ MỞ RỘNG y  f  x f  x  0  f  x  0  , x  K f  x  0 Giả sử hàm số có đạo hàm K.Nếu số hữu hạn điểm hàm số đồng biến (nghịch biến)trên K CÁC BƯỚC TÌM KHOẢNG ĐƠN ĐIỆU ■ Bước 1.Tìm tập xác định D hàm số.Tính đạo hàm ■ Bước 2.Tìm điểm f  x  0 f  x  y  f  x  không xác định ■ Bước 3.Sắp xếp điểm theo thứ tự tăng dần lập bảng xét dấu y ■ Bước 4.Kết luận khoảng đồng biến nghịch biến dựa vào bảng xét dấu y B BÀI TẬP Câu Cho hàm số y  f  x có bảng xét dấu đạo hàm sau Mệnh đề đúng? A Hàm số đồng biến khoảng   2;0  C Hàm số nghịch biến khoảng Câu Cho hàm số y  f  x B Hàm số đồng biến khoảng  0;    ;0  D Hàm số nghịch biến khoảng   ;   có bảng biến thiên sau Hàm số cho nghịch biến khoảng đây? A  0;1 Câu Cho hàm số B y  f  x   ;0  C  1;  D   1;0  D   ;1 có bảng biến thiên sau: Hàm số cho đồng biến khoảng đây? A   1;  Câu Cho hàm số đây? B y  f  x  1;  C   1;1 có đồ thị hình vẽ bên Hàm số cho đồng biến khoảng A  0;1 B   ;  1 C   1;1 D   1;0  Câu Cho hàm số y = f ( x) có đồ thị đường cong hình bên Hàm số cho đồng biến khoảng đây? A (1; +¥ ) B (- 1;0) C (0;1) D (- ¥ ;0) Câu Cho hàm số y  x  x  x  Mệnh đề đúng? 1 1    ;1   ;  3 A Hàm số nghịch biến khoảng   B Hàm số nghịch biến khoảng  1   ;1 C Hàm số đồng biến khoảng   D Hàm số nghịch biến khoảng  1;   Câu Cho hàm số y x  x Mệnh đề đúng? A Hàm số nghịch biến khoảng C Hàm số đồng biến khoảng  0;2   0;  B Hàm số nghịch biến khoảng  2;   D Hàm số nghịch biến khoảng   ;0  Câu Cho hàm số y x  x Mệnh đề đúng? A Hàm số đồng biến khoảng   ;   B Hàm số nghịch biến khoảng   ;   C Hàm số đồng biến khoảng   1;1 D Hàm sô nghịch biến khoảng   1;1 y  f  x   x4  2x2 1 Câu Cho hàm số Khẳng định sau sai?  2;   0;  A Hàm số đồng biến B Hàm số đồng biến   ;     2;  1 C Hàm số nghịch biến D Hàm số đồng biến Câu 10 Cho hàm số y x x  Mệnh đề sau đúng? 1    ;  2 A Hàm số đồng biến    2;  C Hàm số đồng biến Câu 11 Cho hàm số y     ;    B Hàm số đồng biến   0;  D Hàm số nghịch biến x x Mệnh đề sau đúng? 0;   ;0  A Hàm số cho đồng biến  B Hàm số cho đồng biến   \  0 C Hàm số cho đồng biến D Hàm số cho đồng biến khoảng xác định Câu 12 Hàm số đồng biến khoảng 3 A y 3x  3x  B y 2 x  x 1 Câu 14 Hàm số đồng biến khoảng x 1 y x A B y x  x Câu 15 Cho hàm số biến khoảng đây?   3;  1 D y x x 1   ;  ? C y x x D y  x  3x   ;  ? C y  x  x  x f  x   x  1 liên tục  có A Hàm số nghịch biến khoảng C y  x  x Câu 13 Hàm số đồng biến khoảng x 1 y x 3 A B y  x  x y  f  x   ;   ? D y  x  3x    x   x  3 Hàm số f  x  đồng  2;    ;  3  2;  B Hàm số đồng biến khoảng   3;  C Hàm số đồng biến khoảng   3;  D Hàm số nghịch biến khoảng y  f  x f  x   x  1 Câu 16 Cho hàm số liên tục  có biến khoảng đây?   ;  1  2;     1;1 A B C Câu 17 Cho hàm số Hàm số A f  x g  x  f   2x  2;3 , bảng xét dấu f  x   x  1   x  Hàm số f  x  D  1;  D  5;    sau: nghịch biến khoảng đây? B  0;  C  3;5 đồng Câu 18 Cho hàm số đa thức bậc bốn Hàm số g  x  f   2x  3  1;  A   B A g  x  f   2x   ;1 có ba điểm cực trị  1;0;1 nghịch biến khoảng đây?  2;  Câu 19 Cho hàm số đa thức bậc bốn Hàm số y f  x y f  x   1;2  C có đồ thị f  x    ;    3  1;  B     ;1 D  1;  hình vẽ 3   ;2 C   B   6;  C B  1;  C y mx  x  đồng biến khoảng xác   ;6  Câu 21 Tập hợp giá trị thực tham số m để hàm số định A   ;  1 đồng biến khoảng đây? Câu 20 Tập hợp giá trị thực tham số m để hàm số định A D y y y D   ;   2x  m x  m đồng biến khoảng Câu 22 Tìm tất giá trị thực tham số m để hàm số   ;  3 ? A m 3 B m  C m 3   ;   x m x  đồng biến khoảng xác   1;  Câu 23 Tìm tất giá trị thực tham số m để hàm số D D  m 3 x2 x  3m đồng biến ( ;  6) ? A m 2 B m m 2 C  m 2 D m    20; 20  Câu 24 Có tất giá trị nguyên tham số để hàm số y  x   m   x  m  4m x  3;8 đồng biến khoảng   A 30 B 31 C 32 D 33   Câu 25 Có tất giá trị nguyên tham số y  x  x  (m  2) x  nghịch biến ( ; 2) B A m    5;5  để hàm số D C m   0;10  Câu 26 Có tất giá trị nguyên tham số để hàm số y x  x  mx  đồng biến  A 10 B C D x  x  mx  y  m    20; 20  Câu 27 Có tất giá trị nguyên tham số để hàm số nghịch biến  A 14 B 17 C 16 D 15 m    10;10  Câu 28 Có tất giá trị nguyên tham số để hàm số y x  2(m  1) x  m  đồng biến khoảng (1;3) ? A B C 10 Câu 29 Có tất giá trị nguyên tham số khoảng A D 12 m    10;10  để hàm số y  x  mx đồng biến  2;    B C D y  m   x3   m   x  2mx  Câu 30 Có tất giá trị nguyên tham số m để hàm số nghịch biến  A B C D y m x   4m  1 x  Câu 31 Có giá trị nguyên m  ( 10;10) để hàm số đồng biến khoảng (1;  ) ? A 15 Câu 32 Cho hàm số B C D 16 y  f  x  có bảng biến thiên hình vẽ x ∞ y' + 0 + +∞ y +∞ ∞ -2 g  x  f  x  m  0;1 ? Có số nguyên m để hàm số nghịch biến khoảng A B C D Câu 33 Cho hàm số f ( x ) có bảng biến thiên sau: x - m-1 m+3 0 y' + + y - - Có số nguyên m để hàm số y  f (2 m  x ) nghịch biến khoảng (2;3) ? A Câu 34 Cho hàm số B y  f  x C D có đạo hàm  bảng xét dấu đạo hàm hình vẽ bên   y  f x2  4x  m   1;1 ? Có số nguyên m để hàm số nghịch biến khoảng A Câu 35 Cho hàm số f  x Có số nguyên A Câu 36 Cho hàm số C B D có bảng xét dấu đạo hàm sau m    10;10  để hàm số y  f  x2  x  m  B y  f  x nghịch biến khoảng C   1;1 ? D f  x   x  x    x  x  m  liên tục  có đạo hàm với x   Có tất số nguyên m   0; 20  để hàm số g  x   f   x  nghịch biến khoảng    ;  1 ? A 10 B 12 y  f  x C 11 f  x   x  x  1  x  mx  9 D có đạo hàm với x   Có giá trị nguyên dương m để hàm số g  x   f   x  đồng biến khoảng  3; A B C D Vô số Câu 37 Cho hàm số   f  x    x g  x   2019 f x Câu 38 Cho hàm số   xác định  có đạo hàm thỏa mãn với g  x   x   y  f   x   2019 x  2020 , Hàm số nghịch biến khoảng khoảng sau  1;    ;3 3;  1;3  A  B  C  D  f  x f  x  Câu 39 Cho hàm số xác định liên tục  có đạo hàm thỏa mãn f  x    x   x   g  x   2019 g  x   x   y  f   x   2019 x  2020 với , Hàm số nghịch biến khoảng nào?  1;    0;3   ;3  3;   A B C D Câu 40 Tìm tất giá trị thực tham số m cho hàm số    0;   2 A m 0 m  B m 0 B   m 1 y Hàm số g  x   f   2x   x2  x  3  1;  A   cot x  cot x  m đồng biến khoảng D m   Câu 42 Tìm tất giá trị thực tham số m cho hàm số    0;   4 A m 0 m  B m 0 C m  y  f  x D m 2 C m  y Câu 43 Cho hàm số đa thức bậc ba sin x  sin x  m đồng biến khoảng C m  Câu 41 Tìm tất giá trị thực tham số m cho hàm số    0;   4 A m  m  y Hàm số y  f  x  tan x  tan x  m đồng biến khoảng D m 2 có đồ thị hình sau nghịch biến khoảng đây?  1  0;  B   Câu 44 Cho hàm số đa thức bậc ba y  f  x C Hàm số   2;  1 y  f  x  D  2;3 có đồ thị hình sau Hàm số g  x   f  x  3  x  x     ;    A  đồng biến khoảng đây? 1      2 C  5    ;   2 B   1   ;  D  2  y  f  x y  f  x  Câu 45 hàm số hàm đa thức bậc bốn Đồ thị hàm cho hình vẽ bên g  x  f  2x  2x Hàm số nghịch biến khoảng sau đây? 1   ;1 A   B  1;  C   1;1 1    1;  2 D  f  x  3x  m x  Câu 46 Có số nguyên m để hàm số đồng biến  ? A B C D Câu 47 Có giá trị nguyên tham số m để hàm số y x  m x  x  đồng biến   ;   ? khoảng A B C D y  x  mx  12 x  2m m Câu 48 Có tất giá trị nguyên để hàm số đồng biến  1; ? A 18 B 19 C 21 D 20 y  x  x  mx  Câu 49 Có tất số nguyên tham số m để hàm số đồng biến khoảng A   1;  B C D Câu 50 Do đó, hàm số Cho hàm số f ( x ) liên tục  hàm số g ( x)  f (2 x  1) có đồ thị hình vẽ bên Khi hàm số  ;  2 A  Câu 51 Cho  f  x Khi hàm số     ;0  A    f x2  nghịch biến khoảng nào?  2;  2;   B  C  hàm bậc ba có đồ thị hàm số y f  f '  x  3x  1 D   2;  hình vẽ:  đồng biến khoảng đây? 3x  x   B  1;  C  0;1 D    1;    f  0  f  f  f x  x3  ax  bx  c  a, b, c   Câu 52 Cho hàm số   thỏa mãn Có tất c    1887;1887  g x  f  f  x  1  2;   giá trị để hàm số   đồng biến khoảng  A 1984 B 1985 C 1986 D 1987 TÍNH ĐƠN ĐIỆU CỦA HÀM SỐ (BT BỔ SUNG) ¢ Câu 53 Cho hàm số y = f ( x) có đạo hàm f ( x) = x + 2, " x Î ¡ Mệnh đề sau đúng? A ff( - 1) > ( 1) B ff( - 1) = ( 1) C ff( - 1) ³ ( 1) D ff( - 1) < ( 1) ¢ ¢ Câu 54 Cho hàm số f ( x) có đạo hàm f ( x) xác định, liên tục ¡ f ( x) có đồ thị hình vẽ bên Khẳng định sau đúng? 10 A Hàm số đồng biến ( 1;+¥ ) C Hàm số nghịch biến ( - ¥ ;1) B Hàm số đồng biến ( - ¥ ;- 1) ( 3;+¥ ) D Hàm số đồng biến ( - 1;3) ¢ ¢ Câu 55 Cho hàm số bậc bốn f ( x) , có đạo hàm f ( x) Đồ thị hàm số f ( x) hình bên Khẳng định sau sai? A Hàm số f ( x) đồng biến ( - 2;1) C Hàm số f ( x) đồng biến ( 1;+¥ ) B Hàm số f ( x) nghịch biến ( - 1;1) D Hàm số f ( x) nghịch biến ( - ¥ ;- 2)  Câu 56 Cho hàm số y  f ( x) có đạo hàm liên tục  thỏa mãn f ( x  1) x  3x Khi hàm số y f  x2 1  nghich biến khoảng nào? A (  ;1) B ( 1;1) Câu 57 Cho hàm số g  x  f   đồng biến khoảng nào? A (  ;1) B Câu 58 Cho hàm số bậc bốn y  f  x  1 A D (  ;0) f   x   x  x có đạo hàm liên tục  thỏa mãn Hàm số y  f  x x2  2x  C (  1; )   ;   f  x Đồ thị hàm số  1;  C y  f   x  D 1  2;1 cho hình bên Hàm số nghịch biến khoảng nào?   ;0  Câu 59 Cho hai hàm số B  0;1 y  f  x  , y g  x  C Hai hàm số bên, đường cong đậm đồ thị hàm số 11  2;   y  f  x  y  g  x  D y  g  x    1;0  có đồ thị hình vẽ 3  h  x   f  x  4  g  2x    đồng biến khoảng đây?  Hàm số  31   5;  A   9   ;3  B    31   ;    C  12  25   6;  D  