VnTeach Com; BÀI 2 CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ DẠNG 1 TÌM CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ DỰA VÀO BẢNG BIẾN THIÊN, ĐỒ THỊ CỦA HÀM SỐ ;f x f x 1 Định lí cực trị g Điều kiện cần (định lí 1) Nếu hàm số ( )y f x= có đạ[.]
ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO SÁT HÀM SỐ C H Ư Ơ N I BÀI 2: CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ DẠNG TÌM CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ DỰA VÀO BẢNG BIẾN THIÊN, ĐỒ THỊ CỦA HÀM SỐ f x ; f x Định lí cực trị g Điều kiện cần (định lí 1): Nếu hàm số y = f (x) có đạo hàm khoảng (a;b) đạt cực đại (hoặc cực tiểu) xo f ¢(xo) = g Điều kiện đủ (định lí 2): x ¢ Nếu f (x) đổi dấu từ âm sang dương x qua điểm o (theo chiều tăng) hàm số y = f (x) đạt cực tiểu điểm xo x ¢ Nếu f (x) đổi dấu từ dương sang âm x qua điểm o (theo chiều tăng) hàm số y = f (x) đạt cực đại điểm xo g Định lí 3: Giả sử y = f (x) có đạo hàm cấp khoảng (xo - h; xo + h), với h > Khi đó: Nếu y¢(xo) = 0, y¢¢(xo) > xo điểm cực tiểu Nếu y¢(xo ) = 0, y¢¢(xo ) < xo điểm cực đại - Các THUẬT NGỮ cần nhớ g Điểm cực đại (cực tiểu) hàm số xo, giá trị cực đại (cực tiểu) hàm số f (xo) (hay yCĐ yCT ) Điểm cực đại đồ thị hàm số M (xo; f (xo)) ïì y¢(xo) = y = f (x) ị ùớ ì ùù M (xo;yo) ẻ y = f (x) M ( x ; y ) o o ỵ g Nếu điểm cực trị đồ thị hàm số Câu 1: Cho hàm số y f x liên tục có bảng biến thiên sau Mệnh đề đúng? A Hàm số có giá trị cực đại B Hàm số có giá trị nhỏ C Hàm số đạt cực tiểu điểm x 3 D Hàm số có điểm cực trị Câu 2: Cho hàm số y f x có bảng biến thiên sau: Tìm số điểm cực trị đồ thị hàm số A B Câu 3: C y f x D Cho hàm số y f ( x ) xác định, liên tục có bảng biến thiên sau: Khẳng định sau sai? A Hàm số có cực trị B Hàm số có điểm cực trị C Hàm số có giá trị cực tiểu D Hàm số đạt cực đại x 0 đạt cực tiểu x 1 Câu 4: Cho hàm số y f ( x) liên tục có bảng xét dấu f ( x) sau Hàm số y f ( x ) có điểm cực trị? A Câu 5: Cho hàm số B y f x C D y f x có đạo hàm R đồ thị hàm số cho hình vẽ Chọn khẳng định A f x f x đạt cực đại x 0 B đạt cực tiểu x C f x f x đạt cực tiểu x 1 D có ba điểm cực trị Câu 6: Cho hàm số đúng? y f x có bảng biến thiên hình vẽ Khẳng định sau A Hàm số đạt cực đại x 4 B Hàm số đạt cực tiểu x C Hàm số đạt cực tiểu x 3 Câu 7: Cho hàm số y f x D Hàm số đạt cực đại x 2 y f x có đạo hàm liên tục Đồ thị hàm số hình vẽ sau: Số điểm cực trị hàm số A B Câu 8: Cho hàm số y f x 5x là: C y f x D có bảng xét dấu đạo hàm sau Hàm số cho có điểm cực trị? A B C D DẠNG TÌM CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ KHI BIẾT BIỂU THỨC f x ; f x Bài toán: Tìm điểm cực đại, cực tiểu (nếu có) hàm số y f ( x) Phương pháp: Sự dụng qui tắc tìm cực trị sau: Quy tắc I: sử dụng nợi dụng định lý Bước Tìm tập xác định D hàm số Bước Tính đạo hàm y f ( x) Tìm điểm xi , (i 1, 2, 3, , n) mà đạo hàm hoặc khơng xác định Bước Sắp xếp điểm xi theo thứ tự tăng dần lập bảng biến thiên Bước Từ bảng biến thiên, suy điểm cực trị (dựa vào nội dung định lý 1) Quy tắc II: sử dụng nội dụng định lý Bước Tìm tập xác định D hàm số Bước Tính đạo hàm y f ( x) Giải phương trình f ( x) 0 kí hiệu xi , ( i 1, 2, 3, , n) nghiệm Bước Tính f ( x) f ( xi ) Bước Dựa vào dấu y( xi ) suy tính chất cực trị điểm xi : + Nếu f ( xi ) hàm số đạt cực đại điểm xi + Nếu f ( xi ) hàm số đạt cực tiểu điểm xi Câu 9: f x Cho hàm số có đạo hàm hàm số cho A x = f ' x x x B x = Câu 10: Cho hàm số cho f x có đạo hàm x x 2 với x Î ¡ Điểm cực tiểu C x 0 D x 1 f x x x 1 x , x C A B Số điểm cực trị hàm số D y f x f x x 1 x x 2019 x R y f x Câu 11: Hàm số có đạo hàm , Hàm số có tất điểm cực tiểu? A 1008 Câu 12: Hàm số cực đại? B 1010 f x có đạo hàm A B f x f x Câu 14: Cho hàm số có đạo hàm hàm số cho B có đạo hàm x 3 x y f x f x x x 1 x , x Số điểm cực trị Số điểm cực trị hàm số D có đạo hàm C f ( x) trị hàm số f x x x 3 x Số điểm cực trị hàm số có đạo hàm f ( x) D f '( x ) = x ( x - 2) ( x - x - 2) ( x +1) tổng điểm cực C D f x x 1 x y f x Câu 18: Cho hàm số có đạo hàm hàm số cho là: B , x Câu 17: Nếu hàm số A D C A B A - B f x x 1 x A B y f x Số điểm cực trị hàm số D C Câu 16: Cho hàm số f x , x R Hỏi có điểm f x x x 1 x x C Câu 15: Cho hàm số cho D 1011 D có đạo hàm A B f x f x x x 1 x C Câu 13: Cho hàm số là? A C 1009 C D 2 x 3 Số điểm cực trị Câu 19: Cho hàm số y x2 x Mệnh đề đúng? A Cực tiểu hàm số C Cực tiểu hàm số B Cực tiểu hàm số D Cực tiểu hàm số Câu 20: Điểm cực đại đồ thị hàm số y x x x có tổng hồnh độ tung độ A B C Câu 21: Tìm giá trị cực tiểu A yCT =- Câu 22: Giá trị cực tiểu A yCT 0 D yCT hàm số y =- x + x - B yCT =- C yCT =- D yCT = yCT 2 D yCT 4 yCT hàm số y x 3x là: B yCT 3 C Câu 23: Đồ thị hàm số y x x có điểm cực trị có tung độ số dương? A B D C Câu 24: Hàm số khơng có cực trị? A y x2 1 x B y 2x x 1 C y x x D y x x Câu 25: Tìm giá trị cực đại hàm số y x x A B C D 1 y x x x 3x 2019m m Câu 26: Hàm số đạt cực tiểu điểm: A x 3 B x C x 1 D x y x3 x 3x Câu 27: Hàm số đạt cực tiểu điểm A x B x 1 C x D x 3 Câu 28: Tìm số điểm cực trị hàm số y x x A B C D Câu 29: Điểm cực tiểu đồ thị hàm số y x x x A 1; 8 B 0; 5 40 ; C 27 D 1;0 Câu 30: Hàm số bốn hàm số liệt kê cực trị? A y 2x x2 B y x C y x x D y x2 DẠNG TÌM M ĐỂ HÀM SỐ ĐẠT CỰC TRỊ TẠI Bước Tính x x0 y ' x0 , y '' x0 Bước Giải phương trình Bước Thế m vào DẠNG 3.1 HÀM SỐ BẬC y ' x0 0 m ? y '' x0 y '' x0 CT y '' x CD giá trị y x mx m x 3 Câu 31: Tìm giá trị thực tham số m để hàm số đạt cực đại x 3 A m B m C m 5 D m 1 Câu 32: Tìm m để hàm số y x 2mx mx đạt cực tiểu x 1 A không tồn m B m 1 C m 1 D m 1;2 Câu 33: Tìm tất giá trị tham số m để hàm số y x 3x mx đạt cực tiểu x 2 A m 0 B m C m D m 4 y x mx m x 3 Câu 34: Tìm giá trị thực tham số m để hàm số đạt cực đại x 3 A m 1, m 5 B m 5 C m 1 D m y x3 mx m m 1 x Câu 35: Có số thực m để hàm số đạt cực đại x 1 A B C D y x mx m 1 x Câu 36: Tìm tất giá trị thực tham số m để hàm số đạt cực đại x ? A m 2 B m 3 C Không tồn m D m Câu 37: Tập hợp số thực m để hàm số y x 3mx (m 2) x m đạt cực tiểu x 1 1 A B C D R DẠNG 3.2 HÀM SỐ ĐA THỨC BẬC CAO, HÀM CĂN THỨC … Câu 38: Xác định tham số m cho hàm số y x m x đạt cực trị x 1 A m B m 2 C m D m 6 y m 1 x m x 2019 Câu 39: Tìm tất tham số thực m để hàm số đạt cực tiểu x A m 0 B m C m 1 y= Câu 40: Tất giá trị thực tham số m để hàm số A m Ỵ D m 2 x mx +2 đạt cực đại x = là: C Không tồn m B m < D m > 2019; 2019 để hàm số Câu 41: Có giá trị nguyên m thuộc khoảng y m m2 x x m 5 đạt cực đại x 0 ? A 101 B 2016 C 100 D 10 12 Câu 42: Có giá trị nguyên tham số m để hàm số y x (m 5) x (m 25) x đạt cực đại x 0 ? A B D 10 C Vô số y x m x 16 m x Gọi S tập hợp gia trị m nguyên dương để hàm số cho đạt cực tiểu x 0 Tổng phần tử S Câu 43: Cho hàm số A 10 B C D DẠNG TÌM M ĐỂ HÀM SỐ CĨ n CỰC TRỊ g Hàm số có n cực trị Û y¢= có n nghiệm phân biệt g Xét hàm số bậc ba y = ax + bx + cx + d : ìï a ¹ ï í ï + Hàm số có hai điểm cực trị ïïỵ b - 3ac > + Hàm số khơng có cực trị y¢= vơ nghiệm có nghiệm kép g Xét hàm số bậc bốn trùng phương y = ax + bx + c + Hàm số có ba cực trị ab < + Hàm số có cực trị ab ³ Câu 44: Biết hàm số đúng? A ab £ y = ( x + a ) +( x + b ) - x B ab < có hai điểm cực trị Mệnh đề sau D ab ³ C ab > Câu 45: Tìm tất giá trị tham số thực m để hàm số y mx 2mx (m 2) x khơng có cực trị A m ( ; 6) (0; ) B m 6; C m 6;0 D m 6;0 y x m 3 x m Câu 46: Để đồ thị hàm số có điểm cực đại mà khơng có điểm cực tiểu tất giá trị thực tham số m A m 3 B m C m D m 3 Câu 47: Cho hàm số y x 2mx m Tìm tất giá trị thực m để hàm số có cực trị A m B m 0 C m Câu 48: Có giá trị nguyên tham số cực trị? A 2019 m để hàm số B 2020 D m 0 y m x m 2019m x C 2018 có D 2017 y x m 1 x 7m x Gọi S tập giá trị nguyên tham số m để hàm số khơng có cực trị Số phần tử S Câu 49: Cho hàm số A B C D Vơ số Câu 50: Tìm tất giá trị tham số khơng có cực đại m để hàm số y x 4mx m 1 x 1 1 m ; A 1 m ;1 1 B 1 m ; C 1 1 m ; 1 3 D Câu 51: Cho hàm số nguyên f x m A B có đạo hàm f x x x 1 x 2mx có cực tiểu mà Có tất giá trị để hàm số có điểm cực trị? C D x3 y mx 2mx Câu 52: Tìm tất giá trị tham số m để hàm số có hai điểm cực trị A m B m C m m D m Câu 53: Tìm tất giá trị tham số m để hàm số y x x 2mx m có cực đại cực tiểu? A m B Câu 54: Tập hợp giá trị m A ; 1 2; Câu 55: Cho hàm số trị A 0; m C m D m y x mx m x để hàm số có hai cực trị là: B ; 1 2; C 1; D 1; 2 y mx x 1 Tập hợp số thực m để hàm số cho có điểm cực B ;0 C 0; D ;0 y mx (2 m 1) x Tìm tất giá trị thực tham số m để hàm số có Câu 56: Cho hàm số điểm cực tiểu A Không tồn m B m 0 C Câu 57: Tìm số giá trị nguyên tham số điểm cực trị A B m m để hàm số D Câu 58: Cho hàm số Có số nguyên trị có hai điểm cực tiểu điểm cực đại ? Câu 59: Cho hàm số có đạo hàm f x x x tất giá trị nguyên B B m để hàm số có ba điểm cực D C f x có ba D C B m 0 y = x + ( m - m - 6) x + m - y mx m x A x 4 m để hàm số f x C x m 3 x 6m 18 Có có điểm cực trị? D DẠNG ĐƯỜNG THẲNG ĐI QUA ĐIỂM CỰC TRỊ Phương trình hai đường thẳng qua điểm cực trị hàm số bậc ba phần dư phép chia y cho y ' y h( x1 ) y yq ( x) h( x) y h ( x ) y y ) 2 Phân tích (bằng cách chia đa thức cho : Đường thẳng qua điểm cực trị y h( x) Câu 60: Tìm giá trị thực tham số m để đường thẳng A Câu 61: Đồ thị hàm số B m song song với đường y x3 3x thẳng qua điểm cực trị đồ thị hàm số m y 2m 1 x m C m D m y x3 3x x có hai điểm cực trị A B Điểm thuộc đường thẳng AB A P 1;0 B Câu 62: Tìm giá trị thực tham số M 0; 1 m C để đường thẳng thẳng qua hai điểm cực trị đồ thị hàm số 1 A B C m Câu 63: Tìm tổng tất giá trị thực tham số d : y 3m 1 x m D Q 1;10 vng góc với đường y x3 3x D m N 1; 10 cho đường thẳng qua hai điểm cực trị đồ thị hàm số m A y 2 x m 1 x 6m 2m x B Câu 64: Biết đồ thị hàm số m song song đường thẳng y x C m D m 1 y x3 3x có hai điểm cực trị A , B Khi phương trình đường thẳng AB A y 2 x B y x Câu 65: Tìm tất giá trị tham số cực trị điểm m C y x y x x m 3 x m có hai điểm để đồ thị hàm số M 9; 5 nằm đường thẳng qua hai điểm cực trị đồ thị A m B m C m 3 Câu 66: Đường thẳng nối hai điểm cực đại cực tiểu đồ thị hàm số M 3;7 m C Câu 67: Tìm giá trị thực tham số A m D m 2 y x x m qua điểm bao nhiêu? B A D y x D m d : y 3m 1 x m để đường thẳng thẳng qua hai điểm cực trị đồ thị hàm số y x 3x C B vng góc với đường D f x x ax bx c Câu 68: Giả sử A , B hai điểm cực trị đồ thị hàm số đường thẳng AB qua gốc tọa độ Tìm giá trị nhỏ P abc ab c A 16 25 B Câu 69: Tìm tất giá trị thực tham số C m 25 để đồ thị hàm số D y x3 3mx có hai điểm cực trị A B cho điểm A , B M 1; thẳng hàng A m C m 2 B m D m ; m DẠNG TÌM M ĐỂ HÀM SỐ BẬC CÓ CỰC TRỊ THỎA MÃN ĐIỀU KIỆN CHO TRƯỚC Bài toán tổng quát: Cho hàm số hàm số có điểm cực trị y f ( x; m) ax3 bx cx d Tìm tham số m để đồ thị x1 , x2 thỏa mãn điều kiện K cho trước? Phương pháp: — Bước Tập xác định D Tính đạo hàm: y 3ax 2bx c — Bước Để hàm số có cực trị y 0 có nghiệm phân biệt a y 3a 0 y (2b) 4.3ac giải hệ tìm m D1 — Bước Gọi x1 , x2 nghiệm phương trình y 0 Theo Viét, ta có: b S x1 x2 a c P x x a — Bước Biến đổi điều kiện K dạng tổng S tích P Từ giải tìm — Bước Kết ḷn giá trị m thỏa mãn: m D2 m D1 D2 Lưu ý: y 0 — Hàm số bậc khơng có cực trị y 0 khơng có nghiệm phân biệt — Trong trường hợp điều kiện K liên quan đến hình học phẳng, tức cần xác định tọa độ A( x1 ; y1 ), B ( x2 ; y2 ) với x1 , x2 nghiệm y 0 Khi có tình điểm cực trị thường gặp sau: Nếu giải nghiệm phương trình y 0, tức tìm x1 , x2 cụ thể, ta y, y vào hàm số đầu đề y f ( x; m) để tìm tung độ tương ứng A B Nếu tìm khơng nghiệm y 0, gọi nghiệm x1 , x2 tìm tung độ y1 , y2 cách vào phương trình đường thẳng nối điểm cực trị Để viết phương trình đường thẳng nối hai điểm cực trị, ta thường dùng phương pháp tách đạo hàm (phần dư bậc phép chia y cho y) , nghĩa là: y h( x1 ) y yq ( x) h( x ) y h ( x ) y y ) 2 Phân tích (bằng cách chia đa thức cho : Đường thẳng qua điểm cực trị y h( x) Dạng toán: Tìm tham số m để hàm số sau có cực trị thỏa điều kiện cho trước (cùng phía, khác phía d): Vị trí tương đối giữa điểm với đường thẳng: A( x A ; y A ), B ( xB ; yB ) đường thẳng d : ax by c 0 Khi đó: Cho điểm Nếu ( axA by A c) ( axB byB c) A, B nằm về phía so với đường thẳng d Nếu ( ax A by A c) (axB byB c ) A, B nằm phía so với đường d Trường hợp đặc biệt: Để hàm số bậc ba y f ( x) có điểm cực trị nằm phía so với trục tung Oy phương trình y 0 có nghiệm trái dấu ngược lại Để hàm số bậc ba y f ( x) có điểm cực trị nằm phía so với trục hoành Ox đồ thị hàm số y f ( x ) cắt trục Ox điểm phân biệt phương trình hồnh đợ giao điểm f ( x ) 0 có nghiệm phân biệt (áp dụng nhẩm được nghiệm) Dạng toán: Tìm m để hàm số sau có cực trị thỏa điều kiện cho trước (đới xứng và cách đều): Bài tốn Tìm m để đồ thị hàm số có điểm cực trị A, B đối xứng qua đường d : m D1 — Bước Tìm điều kiện để hàm số có cực đại, cực tiểu — Bước Tìm tọa độ điểm cực trị A, B Có tình thường gặp: x, x , A( x1 ; y1 ), B( x2 ; y2 ) + Một y 0 có nghiệm đẹp tức có + Hai y 0 khơng giải tìm nghiệm Khi ta cần viết phương trình đường A( x1; y1 ), B( x2 ; y2 ) thẳng nối điểm cực trị lấy x x y y I 2; trung điểm đoạn thẳng AB — Bước Gọi d AB ud 0 m D2 I d I d A, B d Do đối xứng qua — Bước Kết luận nên thỏa hệ m D1 D2 Bài toán Tìm m để đồ thị hàm số có điểm cực trị thẳng d : — Bước Tìm điều kiện để hàm số có cực đại, cực tiểu A, B cách đường m D1 — Bước Tìm tọa độ điểm cực trị A, B Có tình thường gặp: + Một y 0 có nghiệm đẹp x1 , x2 , tức có A( x1; y1 ), B( x2 ; y2 ) + Hai y 0 khơng giải tìm nghiệm Khi ta cần viết phương trình đường thẳng nối điểm cực trị lấy A( x1; y1 ), B( x2 ; y2 ) — Bước Do A, B cách đường thẳng d nên — Bước Kết luận d ( A; d ) d ( B; d ) m D2 m D1 D2 Lưu ý: Để điểm A, B đối xứng qua điểm I I trung điểm AB Câu 70: Với giá trị tham số m để đồ thị hàm số thỏa mãn OA OB ( O gốc tọa độ)? A m B m 3 y x3 x m có hai điểm cực trị A , B C m D m Câu 71: Có tất giá trị thực tham số m để đồ thị hàm số 2 y x3 mx 3m 1 x 3 có hai điểm cực trị có hồnh độ x1 x2 x1 x2 1 A B D C Câu 72: Có giá trị nguyên tham số m để đồ thị hàm số có hai điểm cực trị nằm hai phía trục hoành? A x , x2 cho B C D y x m x 2m x Câu 73: Cho hàm số nằm hai phía trục hoành m m A y mx3 (2m 1) x 2mx m B m Tìm m để đồ thị hàm số có hai điểm cực trị C m y mx m 1 x m x 2018 Câu 74: Cho hàm số với tất giá trị m để hàm số có hai điểm cực trị 40 A 22 B m m 3 m D m tham số Tổng bình phương x1 ; x2 thỏa mãn x1 x2 1 25 C D Câu 75: Cho hàm số y x 3mx 3m với m tham số thực Giá trị m thuộc tập hợp sau để đồ thị hàm số cho có hai điểm cực trị đối xứng qua đường thẳng d : x y 74 0 A m 1;1 B m 3; 1 Câu 76: Có giá trị nguyên tham số y x x m 11 x 2m A B m C m 3;5 D m 1;3 để đồ thị hàm số có hai điểm cực trị nằm hai phía trục Ox C D y x 2m 1 x m 1 x m Câu 77: Cho hàm số Có giá trị số tự nhiên m 20 để đồ thị hàm số có hai điểm cực trị nằm hai phía trục hoành? A 18 B 19 D 20 C 21 Câu 78: Có giá trị nguyên tham số y x m 1 x m x m 3 2 m để đồ thị hàm số phía khác trục hồnh? có hai điểm cực trị hai điểm cực trị nằm hai A B C D Câu 79: Tìm giá trị tham số m để y x 3x mx đạt cực trị x1 , x2 thỏa mãn x12 x22 6 A m B m 3 C m D m 1 f x 2 x x m 1 Câu 80: Có giá trị nguyên m để hàm số có giá trị cực trị trái dấu? A B D C y 2 x m 1 x m x Câu 81: Cho hàm số với m tham số thực Tìm tất giá trị 2;3 m để hàm số có điểm cực đại điểm cực tiểu nằm khoảng A m 1; \ 3 B m 3; C m 1;3 D m 1; 2 ( C ) điểm C ( 1; 4) Tính tổng giá trị Câu 82: Cho hàm số y = x - 3mx + 4m - có đồ thị ( C ) có hai điểm cực trị A, B cho tam giác ABC có diện tích nguyên dương m để A B C Câu 83: Cho hàm số D y = x + ( m - 1) x + ( m - 2) x - với m tham số thực Tìm tất giá ( - 2; 3) trị m để hàm số có điểm cực đại điểm cực tiểu nằm khoảng A m Ỵ ( - 1; 3) È ( 3; 4) B m Ỵ ( 1; 3) C m Ỵ ( 3; 4) Câu 84: Tổng tất giá trị thực tham số m để hàm số: điểm cực trị A 21 B 39 D m Ỵ ( - 1; 4) y 3x m 1 x 3mx m có hai x1 ; x2 đồng thời y x1 y x2 0 là: C D 11 13 Câu 85: Gọi S tập giá trị dương tham số m cho hàm số y x 3mx 27 x 3m đạt cực trị A T 51 x1 , x2 thỏa mãn x1 x2 5 Biết S a; b Tính T 2b a B T 61 C T 61 Câu 86: Gọi S tập hợp giá trị nguyên tham số m để hàm số x , x 4 Số phần tử S điểm cực trị A B C D D T 51 y x3 x mx 3 có hai Câu 87: Có giá trị nguyên tham số m để điểm M (2m ; m) tạo với hai điểm cực đại, cực tiểu đồ thị hàm số y 2 x 3(2m 1) x 6m(m 1) x (C ) tam giác có diện tích nhỏ nhất? A B C D khơng tồn Câu 88: Tìm tất giá trị thực tham số thực m để đường thẳng qua hai điểm cực đại, cực tiểu C I 1;1 đồ thị hàm số y x 3mx cắt đường tròn có tâm , bán kính hai điểm phân biệt A,B cho diện tích tam giác IAB đạt giá trị lớn A m 2 3 B m 2 1 m C D m 2 M x1 ; y1 , N x2 ; y2 Câu 89: Biết đồ thị hàm số y x ax bx c có hai điểm cưc trị thỏa mãn x1 y1 y2 y1 x1 x2 A 49 Giá trị nhỏ biểu thức P abc 2ab 3c B Câu 90: Cho hàm số 25 C 841 36 D y x 3mx m 1 x m3 m m ( tham số) Gọi A , B hai điểm cực trị đồ thị hàm số I 2; Tổng tất giá trị m để ba điểm I , A , B tạo thành tam giác nội tiếp đường trịn có bán kính A 17 14 B 17 C 20 D 17 17 C m Câu 91: Cho hàm số y x 6mx có đồ thị m Gọi giá trị m để đường thẳng qua C I 1;0 điểm cực đại, điểm cực tiểu m cắt đường tròn tâm , bán kính hai điểm phân biệt A, B cho tam giác IAB có diện tích lớn Chọn khẳng định A m0 3; Câu 92: Biết cho A B m0 1; C m0 0;1 D m0 2;3 m0 giá trị tham số m để hàm số y x 3x mx có hai điểm cực trị x1 , x2 x12 x2 x1 x2 13 Mệnh đề đúng? m0 1;7 B m0 7;10 C m0 15; D m0 7; 1 f x x3 3x M x0 ;0 Câu 93: Gọi A , B hai điểm cực trị đồ thị hàm số điểm T 4 x0 2015 Trong khẳng trục hoành cho tam giác MAB có chu vi nhỏ nhất, đặt định đây, khẳng định đúng? A T 2017 B T 2019 C T 2016 D T 2018 3 Câu 94: Tổng tất giá trị tham số thực m cho đồ thị hàm số y x 3mx 4m có điểm cực đại cực tiểu đối xứng với qua đường phân giác góc phần tư thứ A B Câu 95: Cho hàm số D C y 2 x m 1 x 6mx m3 Tìm m để đồ thị hàm số có hai điểm cực trị A, B cho độ dài AB A m 0 B m 0 hoặc m 2 C m 1 D m 2 DẠNG TÌM M ĐỂ HÀM SỐ TRÙNG PHƯƠNG CÓ CỰC TRỊ THỎA MÃN ĐIỀU KIỆN CHO TRƯỚC Một số cơng thức tính nhanh “thường gặp“ liên quan cực trị hàm số y ax bx c cực trị: ab 0 : cực tiểu : cực đại cực trị: ab : cực đại, : cực đại, cực tiểu cực tiểu b b b4 b b A(0; c ), B ; , C ; AB AC , BC 2 2a 4a 2a 4a 16a 2a 2a với b 4ac b AB, AC : y x c BC : y a 4a Phương trình qua điểm cực trị: b3 8a b5 S b3 8a 32a Gọi BAC , ln có: 2 n A, B, C : x y c n x c.n 0, b 4a bán Phương trình đường trịn qua với 8a (1 cos ) b3 (1 cos ) 0 cos R kính đường tròn ngoại tiếp tam giác b3 8a 8ab Câu 96: Cho hàm số y x x Diện tích S tam giác có ba đỉnh ba điểm cực trị đồ thị hàm số cho có giá trị A S 3 B S C S 1 D S 2 A 0; 1 , B, C Câu 97: Tìm m đề đồ thị hàm số y x 2mx có ba điểm cực trị thỏa mãn BC 4? A m B m 4 C m 4 D m 2 Câu 98: Cho hàm số y x 2mx 2m m có đồ thị (C) Biết đồ thị (C) có ba điểm cực trị A, B, C thỏa mãn ABCD hình thoi với D 0; 3 Số m thuộc khoảng sau đây? 9 m ; 5 A 9 m ;2 5 B 1 m 1; 2 C D m 2;3 y x m 1 x m Câu 99: Gọi S tập hợp tất giá trị tham số m để đồ thị hàm số có ba điểm cực trị tạo thành ba đỉnh tam giác vuông Số phần tử tập hợp S A B C Câu 100: Cho hàm số 1 5 A y x 2mx 1 Tổng lập phương giá trị tham số m để đồ thị hàm số có ba điểm cực trị đường trịn qua điểm có bán kính R 1 1 B D C D C Câu 101: Gọi S tập hợp tất giá trị thực tham số m để đồ thị hàm số y x 2m x m có ba điểm cực trị, đồng thời ba điểm cực trị với gốc tọa độ O tạo thành tứ giác nội tiếp Tìm số phần tử S A B D C 2 C C Câu 102: Cho hàm số y x 2mx 2m m có đồ thị Biết đồ thị có ba điểm cực trị A , B , C ABDC hình thoi D 0; 3 , A thuộc trục tung Khi m thuộc khoảng nào? 9 m ;2 5 A 1 m 1; 2 B C m 2;3 9 m ; 5 D C điểm cực trị đồ thị hàm số y = x - x + Bán kính đường tròn nội Câu 103: Gọi A , B , tiếp tam giác ABC A B + C - D y x4 m x m C C có đồ thị m Tìm m để m có ba điểm cực trị tạo thành tam giác nhận gốc tọa độ O làm trọng tâm Câu 104: Cho hàm số 17 m A m 1 hoặc Câu 105: Gọi B m 1 17 m D C m 4 m0 giá trị tham số m để đồ thị hàm số y x 2mx có ba điểm cực trị tạo thành tam giác có diện tích Mệnh đề sau A m0 1; 0 B m0 2; 1 C m0 ; 2 D m0 1;0 DẠNG TÌM M ĐỂ HÀM SỐ BẬC TRÊN BẬC CÓ CỰC TRỊ THỎA MÃN YÊU CẦU BÀI TỐN Câu 106: Viết phương trình đường thẳng qua hai điểm cực trị đồ thị hàm số y x2 2x x 1 A y 2 x B y x Câu 107: Điều kiện tham số m để hàm số A m C y 2 x y B m D y 1 x x mx x có cực đại cực tiểu C m D m x mx 2m x 1 Câu 108: Gọi S tập hợp tất giá trị thực tham số m để đồ thị hàm số có hai điểm cực trị A , B tam giác OAB vuông O Tổng tất phần tử S y A B C D x2 2x m H: y x Câu 109: Biết đồ thị (với m tham số thực) có hai điểm cực trị A, B Hãy tính khoảng cách từ gốc tọa độ A O 0; đến đường thẳng AB C B D y x mx m x có hai điểm Câu 110: Gọi S tập hợp giá trị thực tham số m để đồ thị hàm số cực trị A, B Khi AOB 90 tổng bình phương tất phần tử S bằng: 16 B C D 16 A Câu 111: Với tham số m , đồ thị hàm số đúng? A m B m Câu 112: Giá trị tham số m để hàm số A y= Câu 114: Cho hàm số x mx x có hai điểm cực trị A , B AB 5 Mệnh đề C m D m x mx xm đạt cực đại điểm x0 2 là: C m 1 D m 3 x2 + mx + x +m đạt cực đại x = m thuộc khoảng nảo? ( 0;2) A pq 2 y B m A m Câu 113: Để hàm số y B y x p ( - 4;- 2) C ( - 2;0) D ( 2;4) q x đạt cực đại điểm A 2; Tính pq B pq C pq D pq 1 x mx y x m ( với m tham số) Tìm tất giá trị tham số m để hàm Câu 115: Cho hàm số số có giá trị cực đại A m 7 B m 5 C m D m