VnTeach Com; BÀI 2 CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ MỨC ĐỘ VD VDC DẠNG 8 BÀI TOÁN CỰC TRỊ HÀM SỐ CHỨA DẤU TRỊ TUYỆT ĐỐI Bài toán Đồ thị hàm số ( )y f x có bao nhiêu điểm cực trị (Áp dụng định nghĩa) 2 2 2 ( ) ( )[.]
ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO SÁT HÀM SỐ C H Ư Ơ N I BÀI 2: CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ MỨC ĐỘ VD - VDC DẠNG BÀI TOÁN CỰC TRỊ HÀM SỐ CHỨA DẤU TRỊ TUYỆT ĐỐI Bài toán: Đồ thị hàm số y f ( x) có điểm cực trị y f ( x) f ( x) y f ( x) f ( x) (Áp dụng định nghĩa) f ( x) f ( x) 0 1 y 0 f ( x) 0 Số nghiệm nghiệm 2 1 số giao điểm đồ thị y f ( x ) trục hoành y 0 Còn số Vậy tổng số số cực trị hàm số y f ( x) , dựa vào đồ thị suy nghiệm bội lẻ 1 số cực trị cần tìm Câu 116: Cho hàm số y f ( x) có bảng biến thiên sau Hàm số y f x 3 A có điểm cực trị B C D y = x - 2mx + 2m2 + m - 12 Câu 117: Tìm số giá trị nguyên tham số m để đồ thị hàm số có bảy điểm cực trị A B C D y 3x x3 12 x m m Câu 118: Có giá trị nguyên tham số để hàm số có điểm cực trị? A B C D y x x 12 x m m Câu 119: Có giá trị nguyên dương tham số để hàm số có điểm cực trị A 16 Câu 120: Cho hàm số 2; 2 C 26 B 44 y x 2mx 2m D 27 với m tham số thực Số giá trị nguyên khoảng m để hàm số cho có điểm cực trị A C B D y x x3 12 x m Câu 121: Tập hợp giá trị m để hàm số có điểm cực trị là: A (0; 6) B (6;33) C (1;33) D (1;6) Câu 122: Cho hàm số y f ( x) x (2m 1) x (2 m) x Tìm tất giá trị tham số m để hàm số y f ( x) có điểm cực trị m 2 A Câu 123: Cho hàm số y f x f 2021x A B 2m có đạo hàm C m2 f x x x x x m2 D với x Hàm số có nhiều điểm cực trị? B 2018 Câu 124: Hình vẽ bên đồ thị hàm số y f x C 2022 D 11 y f x 1 m Gọi S tập hợp giá trị nguyên dương tham số m để hàm số có điểm cực trị Tổng giá trị tất phần tử S A B 12 C 18 Câu 125: Có giá trị nguyên tham số m để hàm số cực trị? D 15 y 3x x 12 x m có điểm A B C D y x3 3x m m Câu 126: Có giá trị nguyên tham số để hàm số có điểm cực trị? A B C D y 3x 25 x3 60 x m Câu 127: Có giá trị nguyên tham số m để hàm số có điểm cực trị? A 42 Câu 128: Cho hàm số y f x m 4;11 có bảng biến thiên hình vẽ có điểm cực trị 11 m 2; B C m 3 Câu 129: Hình vẽ bên đồ thị hàm số tham số m để đồ thị hàm số tử S A 15 Câu 130: Cho hàm số D 20 y f x 2m Đồ thị hàm số A C 40 B 21 y f x Gọi S tập hợp giá trị nguyên dương y f x 2 m có điểm cực trị Tổng giá trị tất phần C B 18 f ( x) x3 3x m với 11 m 2; 2 D m 5;5 D 12 tham số Có giá trị nguyên m để hàm số f ( x ) có ba điểm cực trị A B C Câu 131: Cho hàm số y f x có bảng biến thiên sau Đồ thị hàm số y f x 2017 2018 có điểm cực trị? D A B Câu 132: Hàm số Hỏi hàm số C f x có đạo hàm y f x 2018 f x Hình vẽ bên đồ thị hàm số có điểm cực trị? A B C Câu 133: Cho hàm số y f x Đồ thị hàm số A f x D m 4;11 D có bảng biến thiên hình vẽ y f x 2m có điểm cực trị 11 m 2; B C m 3 11 m 2; 2 D DẠNG SỐ ĐIỂM CỰC TRỊ CỦA HÀM HỢP Bài toán: Cho hàm số f x , f ' x y f x (Đề cho hàm, đồ thị, bảng biến thiên ) Tìm số điểm cực trị hàm số y f u u hàm số x Ta thực phương pháp tương tự xét số điểm cực trị hàm số Bước Tính đạo hàm y f x y ' u ' f ' u u ' 0 y ' 0 f ' u 0 Bước Giải phương trình Bước 3.Tìm số nghiệm đơn bội lẻ điểm mà y ' không xác định Kết luận Câu 134: Cho hàm số Hàm số f x y f x có đạo hàm liên tục Đồ thị hàm số hình vẽ bên y f x x x2 x có điểm cực trị thuộc khoảng 5;1 ? A C B Câu 135: Cho hàm số y f ' x y f x D có đạo hàm đến cấp hai có bảng xét dấu hàm số hình sau: Hỏi hàm số g x f 1 x A x 3 Câu 136: Cho hàm số x3 x 3x đạt cực tiểu điểm điểm sau? B x 0 y f x C x D x 1 f x xác định , có đồ thị hình vẽ y O -1 x y=f(x) g x f x3 x x x đạt cực tiểu điểm Giá trị thuộc khoảng sau 1;1 0; 3; B C D Hàm số 1;3 A Câu 137: Cho hàm số y f x f x liên tục , có đồ thị hình vẽ y y=f'(x) O x g x f x2 x Số điểm cực tiểu hàm số A B C Câu 138: Cho hàm số y f x f ' x có đạo hàm liên tục , bảng biến thiên hàm số sau: Số điểm cực trị hàm số A hàm số y f x2 2x B Câu 139: Cho hàm số y f x C A có điểm cực trị? B y = f ( x) D có ba điểm cực trị 2; 1;0 có đạo hàm liên tục Khi y f x2 2x Câu 140: Cho hàm số D C 10 D y = f ¢( x ) xác định ¡ hàm số có đồ thị hình vẽ Tìm số điểm cực trị hàm số y = f ( x - 3) y -2 A B O C x D Câu 141: Cho hàm số f x có đạo hàm số điểm cực trị hàm số A y f y f x B y f x g x f x2 2x 4 khoảng Câu 144: Biết hàm số y f f x f x Hàm số y f x 5; y f x hình vẽ bên Tính D có đồ thị hình vẽ bên Số điểm cực đại C D xác định liên tục có đồ thị hình vẽ Hàm số có điểm cực tiểu? B A Đồ thị hàm số C x2 x A Câu 143: Cho hàm số y f x2 B Câu 142: Cho hàm số bậc bốn hàm số f x C D có đồ thị cho hình vẽ bên Tìm số điểm cực trị hàm số A B Câu 145: Cho hàm số đoạn 0;6 y f x D C liên tục có đạo hàm 0;6 Đồ thị hàm số y f x cho hình bên Hỏi hàm số A B Câu 146: Biết hàm số f x y f x có tối đa cực trị C D có đồ thị cho hình vẽ bên Tìm số điểm cực trị hàm số y f f x ? y O x -4 A Câu 147: Cho hàm số B f x g x f f x C D có đồ thị hình vẽ bên Số điểm cực trị hàm số A Câu 148: Cho hàm số B y f x C có đồ thị hình vẽ Biết tất điểm cực trị hàm số trị hàm số y f x 3x A D y f x ; ; ; a ; với a Số điểm cực B 11 C D Câu 149: Cho hàm số f (x) xác định có đồ thị f ¢( x) hình vẽ bên Đặt g ( x) = f ( x) - x Hàm số đạt cực đại điểm thuộc khong no di õy? ổ3 ỗỗ ;3ữ ữ ỗ ÷ A è2 ø Câu 150: Cho hàm số B y f x C ( 0;1) y f ' x có đạo hàm liên tục R đồ thị hàm số hình vẽ bên Số điểm cực trị hàm số A ( - 2;0) ổ1 ữ ỗỗ ;2ữ ỗ ữ D ố2 ø y f x 2017 2018 x 2019 B C D Câu 151: Cho hàm số Hàm số y f x y 2 f x A x 2 Câu 152: Cho hàm số có bảng biến thiên sau đạt cực tiểu điểm B x 0 y f x Câu 153: Cho hàm số g x f x A y f x 2x B f x D x 5 y f x có đạo hàm liên tục Đồ thị hàm số hình vẽ sau Số điểm cực trị hàm số A C x 1 có đồ thị f x là: C D hình vẽ Hàm số x3 x 5x 2001 có điểm cực trị? B C D y f x y f x Câu 154: Cho hàm số có đạo hàm khơng có cực trị, đồ thị hàm số đường cong hình vẽ y -2 -1 O -1 x 2 h x f x x f x x 2 Xét hàm số Mệnh đề sau đúng? A Đồ thị hàm số B Hàm số y h x y h x có điểm cực tiểu M 1;0 khơng có cực trị C Đồ thị hàm số y h x có điểm cực đại N 1;2 D Đồ thị hàm số y h x có điểm cực đại M 1;0 Câu 155: Cho hàm số đa thức đạo hàm f x y f x g x f x 3x B Câu 156: Cho hàm số Cho hàm số y f x y f x f 0 có đạo hàm ¡ , đồ thị hình bên đồ thị Hỏi hàm số A Biết đồ thị hàm số cóbao nhiêu cực trị? C D g x 2 f x x x 2019 liên tục hàm số hình vẽ Số điểm cực trị hàm số y g x A B C D Câu 157: Cho hàm số y f ( x) có đạo hàm có đồ thị đường cong hình vẽ Đặt g ( x) 3 f f ( x) A Tìm số cực trị hàm số g ( x) B C 10 D Câu 158: Cho hàm số y f (x) có đạo hàm , đồ thị hàm số y f ( x) đường cong hình vẽ Hỏi hàm số h x f ( x) f x A Câu 159: Cho hàm số có điểm cực trị? B y f x , hàm số C y f x D có đồ thị hình bên Hàm số 5sin x (5sin x 1) g ( x) 2 f 3 có điểm cực trị khoảng (0; 2 ) A B y f x Câu 160: Cho hàm số hình vẽ bên Hỏi hàm số Câu 161: Cho có tất điểm cực trị? B y f x tham số A 13 m D f x liên tục ¡ có đạo hàm liên tục ¡ có bảng xét dấu y f x2 x A C C D 11 hàm đa thức bậc có đồ thị hình vẽ Có giá trị nguyên thuộc đoạn 12;12 B 14 để hàm số g x f x 1 m C 15 có điểm cực trị? D 12 Câu 162: Cho hàm số f x ax3 bx cx d (với a, b, c, d a 0 ) có đồ thị hình vẽ Số điểm cực trị hàm số g x f 2x2 4x A B Câu 163: Cho hàm số bậc ba y f x Số điểm cực tiểu hàm số A C D có đồ thị hình vẽ g x f x2 x B C Câu 164: Có tất giá trị nguyên dương tham số D m để hàm số y x x3 12 x m có điểm cực trị? A 16 B 28 C 26 D 27 Câu 165: Cho hàm số y = f ( x ) có bảng biến thiên hình vẽ đây: Hàm số y = f (2 x ) đạt cực đại A x B x C x 1 D x y f x f 0; f y f x Câu 166: Cho hàm số có đạo hàm liên tục Biết hàm có đồ thị hình vẽ y O Số điểm cực trị hàm số A x g x f x2 x B C D 4; có đồ thị hình vẽ Số điểm cực trị hàm số Câu 167: Cho hàm số y f ( x) đồng biến y f (2 x 2) A B Câu 168: Cho hàm số y f x hàm đa thức có bảng xét dấu Số điểm cực trị hàm số A Câu 169: Cho đồ thị D f x sau g x f x2 x B y f x C hình vẽ đây: C D Gọi S tập hợp tất giá trị nguyên dương tham số m để hàm số y f x 2018 m có điểm cực trị Tổng tất giá trị phần tử tập S A B DẠNG 10 TÌM M ĐỂ HÀM SỐ Câu 170: Cho hàm số bậc ba trị nguyên A THỎA MÃN ĐIỀU KIỆN CHO TRƯỚC có đồ thị hàm đạo hàm f ' x m 5;5 để hàm số m y f x để hàm số hình vẽ g x f x 4f x m B 10 Câu 171: Cho hàm số D y f x A số thực f u x C f b 1 Số giá có điểm cực trị C D có đồ thị hình vẽ bên Có giá trị nguyên tham g x f x 2020 m B có điểm cực trị? C D Câu 172: Cho hàm số f x f x x x có đạo hàm Câu 173: Cho hàm số B y f x Câu 174: Cho hàm số x m 3 x 6m 18 Có có điểm cực trị? D có đồ thị hình vẽ bên m để đồ thị hàm số B m 1 f x C Tìm tất giá trị tham số điểm cực trị A m x 4 m để hàm số f x tất giá trị nguyên B h x f x f x 2m C m 2 D m f x x x a 13x 15 có đạo hàm có 3 Tập hợp giá trị a để hàm 5x y f x có điểm cực trị số 5 15 ; \ 0; A 4 13 Câu 175: Cho hàm số y f x 5 15 ; \ 0; B 4 13 C có đạo hàm nguyên dương tham số A 15 m f x x 1 để hàm số B 17 5 ; \ 0 4 x 2x f x2 8x m C 16 5 15 ; \ D 4 13 với x Có giá trị có điểm cực trị? D 18 Câu 176: Cho hàm số y f ( x) xác định hàm số y f '( x) có đồ thị hình bên Biết f '( x) với x ; 3, 9; Có giá trị nguyên dương tham số để hàm số g ( x ) f ( x ) mx có hai điểm cực trị A B C D m Câu 177: Cho hàm số y f ( x) Hàm số y f ( x) có đồ thị hình vẽ y x Tìm A m để hàm số m 3; Câu 178: Cho hàm số m y f ( x m) B để hàm số x C x 3 y f x 10 x m A 18 y f x A m f x x để hàm số B D m ;0 có điểm cực trị? C 17 có đạo hàm Có giá trị nguyên m 0;3 với x R Có giá trị nguyên dương B 16 Câu 179: Cho hàm số có điểm cực trị m 0;3 f x x D 15 x 1 x m 1 x m 1 g x f x , x có điểm cực trị? C D y f x , y g x có đồ thị hai đường cong hình vẽ Biết đồ thị hàm số y f x có điểm cực trị A , đồ thị hàm số y g x có Câu 180: Cho hai hàm đa thức điểm cực trị B 5;5 A để hàm số AB Có giá trị nguyên tham số y f x g x m B m thuộc khoảng có điểm cực trị? C D Câu 181: Cho hàm số m y f x x 2m 1 x m x Tập hợp tất giá trị tham số a a ;c y f x b , (với a, b, c số nguyên, b phân để hàm số có điểm cực trị 2 số tối giản) Giá trị biểu thức M a b c A M 40 B M 11 C M 31 D M 45