VnTeach Com; BÀI 1 TÍNH ĐƠN ĐIỆU CỦA HÀM SỐ DẠNG 1 TÌM KHOẢNG ĐƠN ĐIỆU CỦA HÀM SỐ THÔNG QUA BẢNG BIẾN THIÊN, ĐỒ THỊ Định lí (thừa nhận) Giả sử hàm số có đạo hàm trên khoảng Nếu thì hàm số đồng biến[.]
I ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO SÁT HÀM SỐ C H Ư Ơ N BÀI TÍNH ĐƠN ĐIỆU CỦA HÀM SỐ III HỆ THỐNG BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM = = =I TÌM KHOẢNG ĐƠN ĐIỆU CỦA HÀM SỐ THÔNG QUA BẢNG BIẾN THIÊN, ĐỒ DẠNG THỊ Định lí (thừa nhận): Giả sử hàm số y = f (x) có đạo hàm khoảng K ¢ Nếu f (x) > 0, " x Ỵ K hàm số đồng biến khoảng K ¢ Nếu f (x) < 0, " x Ỵ K hàm số nghịch biến khoảng K ¢ Nếu f (x) = 0, " x Ỵ K hàm số khơng đổi khoảng K Hình dáng đồ thị Nếu hàm số đồng biến K từ trái sang phải đồ thị lên Nếu hàm số nghịch biến K từ trái sang phải đồ thị xuống Câu 1: y f x Cho hàm số có bảng xét dấu đạo hàm hình vẽ Hàm số cho nghịch biến khoảng đây? A 1; B ;1 C 1; D ; 1 Câu 2: Cho hàm số y f x có bảng biến thiên hình Mệnh đề sau đúng? ; A Hàm số cho đồng biến khoảng B Hàm số cho đồng biến khoảng ;3 C Hàm số cho nghịch biến khoảng 3; 1 ; 3; D Hàm số cho nghịch biến khoảng Câu 3: Cho hàm số y f x có bảng biến thiên sau: Hàm số nghịch biến khoảng sau đây? A 1;1 Câu 4: A Cho hàm số đây? ; 1 B y = f ( x) 0;1 C 4; D ; có đồ thị hình vẽ bên Hàm số cho đồng biến khoảng B 1;1 C 0; D ( - ¥ ; +¥ ) Câu 5: Cho hàm số y = f ( x) có đồ thị hình vẽ bên Hàm số cho nghịch biến khoảng đây? A ( - 1;1) Câu 6: Cho hàm số B y = f ( x) ( - 1; 2) C ( 1; 2) D ( 2; +¥ ) có đồ thị hình vẽ bên Hàm số cho nghịch biến khoảng đây? A ( - ¥ ; - 1) Câu 7: Cho hàm số B y = f ( x) ( - 1;1) C có đồ thị hình vẽ bên Mệnh đề sau đúng? A Hàm số cho đồng biến khoảng 0; B Hàm số cho đồng biến khoảng 1; C Hàm số cho nghịch biến khoảng 1; D Hàm số cho nghịch biến khoảng ;1 ( 1; 2) D ( 0;1) Câu 8: Cho hàm số y f x có đồ thị hình vẽ Hàm số cho đồng biến khoảng nào? y O A ;0 Câu 9: A Cho hàm số B y f x 2; Câu 10: Cho hàm số 1;3 C 0; D 0; có đồ thị hình vẽ Hàm số cho nghịch biến khoảng nào? B y f x x ;0 C 2; D 0; có đồ thị hình vẽ Hàm số cho nghịch biến khoảng nào? y 2 1 O x 1 A 1;1 Câu 11: Cho hàm số B y f x 2; 1 C có đồ thị hình vẽ bên Hàm số cho nghịch biến khoảng 1; D 1; A 1; B Câu 12: Cho hàm số đúng? f x 2; 1 C 0;1 D 1;3 liên tục có đồ thị hình vẽ bên Khẳng định sau A Hàm số đồng biến ;0 0; B Hàm số đồng biến 1;0 1; C Hàm số đồng biến 1; 1; D Hàm số đồng biến ; 1 1; DẠNG TÌM KHOẢNG ĐƠN ĐIỆU CỦA HÀM SỐ CHO TRƯỚC Bước Tìm tập xác định D hàm số Bước Tính đạo hàm y f ( x) Tìm điểm xi , (i 1, 2, 3, , n) mà đạo hàm bằng hoặc khơng xác định Bước Sắp xếp điểm xi theo thứ tự tăng dần lập bảng biến thiên Bước Nêu kết luận khoảng đồng biến nghịch biến dưa vào bảng biến thiên Câu 13: Cho hàm số y x3 x x 2019 A Hàm số cho đồng biến B Hàm số cho nghịch biến ;1 C Hàm số cho đồng biến ;1 nghịch biến 1; D Hàm số cho đồng biến 1; nghịch biến ;1 Câu 14: Hàm số A R\ { - 3} y 2x x nghịch biến B R C ; 3 D 3; 1; D 4; Câu 15: Hàm số sau nghịch biến ? A y x x B y x x C y x x x D y x x x Câu 16: Hàm số y x x đồng biến khoảng A 0; B ;0 C Câu 17: Hàm số y x x đồng biến khoảng A ; B 3; C 1; D ;0 Câu 18: Cho hàm số y x x Mệnh đề đúng? A Hàm số nghịch biến khoảng C Hàm số đồng biến khoảng Câu 19: Cho hàm số y f x A y f x ;0 ;0 B Hàm số nghịch biến khoảng D Hàm số đồng biến khoảng f x x liên tục R có đạo hàm 2; 2; x 1 x Hàm số đồng biến khoảng đây? ;1 B ; 1 C 1;3 D 3; y x x 3x 2019 Câu 20: Hàm số nghịch biến A 1;3 B ; 1 C ; 1 3; D 3; Câu 21: Hàm số y 2018 x x nghịch biến khoảng khoảng sau đây? A 1010; 2018 B 2018; C 0;1009 D 1; 2018 Câu 22: Hàm số y x 3x đồng biến tập hợp tập hợp cho đây? A 2; Câu 23: Hàm số B y f x 0; C ;0 2; D ;0 có đạo hàm y x Mệnh đề sau đúng? A Hàm số nghịch biến ;0 đồng biến 0; B Hàm số nghịch biến C Hàm số đồng biến ;0 nghịch biến 0; D Hàm số đồng biến Câu 24: Hàm số y x 3x nghịch biến khoảng nào? A ; 1 B ; C 1;1 D 0; Câu 25: Cho hàm y x x Mệnh đề sau đúng? A Hàm số đồng biến khoảng 5; B Hàm số đồng biến khoảng 3; C Hàm số đồng biến khoảng ;1 D Hàm số nghịch biến khoảng ;3 Câu 26: Cho hàm số y x x , kết luận sau tính đơn điệu hàm số nhất: A Hàm số đồng biến khoảng 0; B Hàm số đồng biến khoảng 0; ; C Hàm số nghịch biến khoảng nghịch biến khoảng 0; D Hàm số nghịch biến khoảng đồng biến khoảng ;0 ;0 ; 2; ; ;0 ; 2; ; 2; f x x x y f x Câu 27: Cho hàm số có đạo hàm , với x Hàm số cho nghịch biến khoảng đây? A 1; 3 B 1; C 0; 1 D 2; 1 y = x - x - 12 x - Câu 28: Cho hàm số Mệnh đề sau đúng? A Hàm số đồng biến khoảng ( - 3; 4) B Hàm số đồng biến khoảng ( 4;+¥ ) C Hàm số nghịch biến khoảng ( - ¥ ; 4) D Hàm số nghịch biến khoảng ( - 3; +¥ ) DẠNG TÌM M ĐỂ HÀM SỐ ĐƠN ĐIỆU TRÊN CÁC KHOẢNG XÁC ĐỊNH CỦA NÓ Xét hàm số bậc ba y f ( x) ax bx cx d – Bước Tập xác định: D – Bước Tính đạo hàm y f ( x) 3ax 2bx c a f ( x ) 3a y f ( x) 0, x m ? b 12 ac f ( x ) f ( x ) + Để đồng biến a f ( x ) 3a y f ( x) 0, x m ? b 12 ac f (x) + Đề f ( x) nghịch biến Lưu ý: Dấu tam thức bậc hai f ( x) ax bx c a f ( x) 0, x f ( x ) 0, x 0 Để Câu 29: Cho hàm số m m A y a 0 x mx 3m x Tìm tất giá trị m để hàm số nghịch biến B m C m m m D y x3 3mx 2m 1 Câu 30: Tìm m để hàm số đồng biến A Khơng có giá trị m thỏa mãn B m 1 C m 1 D Luôn thỏa mãn với m y x3 x m 1 x Câu 31: Tìm điều kiện tham số thực m để hàm số đồng biến A m 2 B m C m D m 0 y x mx x m Câu 32: Tìm tập hợp tất giá trị tham số thực m để hàm số đồng biến ; khoảng A 2; 2 B ; C ; 2 D 2; y x3 – 2mx m 3 x – m Câu 33: Giá trị m để hàm số đồng biến A m 1 B m C m 1 D m 1 y x3 m 1 x 3x Câu 34: Tập hợp tất giá trị tham số m để hàm số đồng biến A 4; 2 B 4; C ; 4 2; D ; 2; Câu 35: Hỏi có tất giá trị nguyên tham số m để hàm số hàm số y m m x3 2mx 3x ; ? đồng biến khoảng A B C D y mx3 mx m m 1 x Câu 36: Tìm tất giá trị tham số thực m để hàm số đồng biến m m 0 m A C B m 0 hoặc D m m 4 Câu 37: Có tất giá trị nguyên tham số m để hàm số đồng biến A B C y m x 2mx 3m x D y m 1 x m 1 x x Câu 38: Tìm tất giá trị m để hàm số đồng biến biến ? A m 2 B m C m 2 D m 2 Câu 39: Số giá trị nguyên m để hàm số y (4 m ) x (m 2) x x m đồng biến bằng A B C D 100;100 Câu 40: Số giá trị nguyên tham số m đoạn để hàm số y mx mx m 1 x A 200 nghịch biến là: B 99 C 100 D 201 Câu 41: Tổng bình phương tất giá trị nguyên tham số m để hàm số y 3m 12 x m x x A B C nghịch biến là? D 14