BẢNG ĐÁP ÁN – ĐỀ 31 1 C 2 A 3 A 4 A 5 C 6 B 7 D 8 A 9 B 10 C 11 C 12 C 13 B 14 A 15 B 16 A 17 D 18 D 19 D 20 C 21 A 22 D 23 D 24 C 25 A 26 A 27 D 28 B 29 C 30 C 31 C 32 B 33 A 34 C 35 A 36 C 37 A 38 B[.]
BẢNG ĐÁP ÁN – ĐỀ 31 1.C 11.C 21.A 31.C 41.D 2.A 12.C 22.D 32.B 42.B 3.A 13.B 23.D 33.A 43.A 4.A 14.A 24.C 34.C 44.C 5.C 15.B 25.A 35.A 45.A 6.B 16.A 26.A 36.C 46.B 7.D 17.D 27.D 37.A 47.A 8.A 18.D 28.B 38.B 48.B 9.B 19.D 29.C 39.C 49.D 10.C 20.C 30.C 40.B 50.C HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT Câu (NB) Cho A tập hợp gồm 20 điểm phân biệt Số đoạn thẳng có hai điểm đầu mút phân biệt thuộc tập A là: A 170 B 160 C 190 D 360 Lời giải Chọn C Mỗi đoạn thẳng tổ hợp chập 20 Số đoạn thẳng C20 = 190 Câu (NB) Một cấp số nhân có số hạng, số hạng đầu số hạng thứ sáu 486 Tìm cơng bội q cấp số nhân cho A q 3 B q C q 2 D q Lời giải Chọn A u1 2 486 u6 u1q 2q q 243 q 3 Theo giải thiết ta có: u6 486 Câu (NB) Cho hàm số y = f ( x ) có bảng biến thiên bên x - _ y' y -1 0 + _ + + + + -2 -2 Hàm số cho nghịch biến khoảng đây? A 0;1 B ; C 1; D 1;0 Lời giải Chọn A Dựa vào bảng biến thiên Câu (NB) Cho hàm số có bảng biến thiên sau Hàm số có cực đại A y 5 B x 2 C x 0 Lời giải D y 1 Chọn A Thầy Nghĩa sưu tầm biên tập – TL có VPP Photo Tâm Phúc – Giải chi tiết đề 31 - Trang 1/16 Câu (TH) Cho hàm số y f x xác định, liên tục đoạn 2;3 có đồ thị đường cong hình vẽ bên Tìm số điểm cực đại hàm số y f x đoạn 2;3 B A C Lời giải D Chọn C Câu (NB) Đồ thị hàm số y A y 2 x 1 có tiệm cận ngang đường thẳng: 2 x B y C y Lời giải D x 2 Chọn B x 1 x 1 ; lim y lim x x x x x x Vậy đường thẳng y đường tiệm cận ngang đồ thị hàm số Ta có lim y lim Câu (NB) Đường cong hình bên đồ thị hàm số nào? A f ( x) x x B f ( x) x x C f ( x) x x D f ( x) x x Lời giải Chọn D + Dựa vào hình dạng đồ thị, ta thấy dạng đồ thị hàm bậc bốn + Khi x , y suy a Nên loại phương án A phương án B + Khi x 0 y 0 nên chọn phương án D Câu (TH) Số giao điểm đồ thị hàm số y x x trục hoành A B C Lời giải Chọn A x 1 Ta có y 3x Cho y 0 x 0 x Bảng biến thiên D Thầy Nghĩa sưu tầm biên tập – TL có VPP Photo Tâm Phúc – Giải chi tiết đề 31 - Trang 2/16 Dựa vào bảng biến thiên suy đồ thị hàm số y x3 3x giao với trục hoành giao điểm 2 Câu (NB) Với a số thực dương, log a bằng: B log a A log a C log a D log3 a Lời giải Chọn B Do a số thực dương nên ta có: log 23 a log a 4 log 23 a 4x Câu 10 (NB) Tính đạo hàm hàm số y e 4x 4x A y e B y e 20 4x C y e Lời giải D y 4x e 20 Chọn C 1 4x 4x 4x 4x 4x Ta có: y ' e ' e ' x e 4.e e 5 5 Câu 11 (TH) Cho a số thực dương Giá trị rút gọn biểu thức P a a A a 11 B a C a Lời giải 10 D a Chọn C 4 11 Ta có: P a a a a a Câu 12 (NB) Số nghiệm phương trình 22 x A B x 5 1 C Lời giải D Chọn C Ta có 2 x x 5 x 1 1 x x 0 x 5 2 Câu 13 (TH) Tìm tập nghiệm S phương trình log x 0 2 A S ; 3 3 B S ; 2 2 C S 3 Lời giải 3 D S 2 Chọn B Thầy Nghĩa sưu tầm biên tập – TL có VPP Photo Tâm Phúc – Giải chi tiết đề 31 - Trang 3/16 2 2 Ta có: log x 0 log x x 2 x x Câu 14 (NB) Một nguyên hàm hàm số f ( x) = x +1 A F ( x) = x + x B F ( x ) = x +1 C F ( x) = x + x Lời giải D F ( x) = x + C Chọn A Ta có: F ' ( x) = ( x2 + x)' = x +1 Vậy: Chọn đáp án A Câu 15 (TH) Họ nguyên hàm hàm số f ( x ) x sin x x2 cos x C A f ( x)dx C f ( x)dx x cos x C B f ( x)dx x2 cos x C 2 D f ( x)dx x2 cos x C 2 Lời giải Chọn B Ta có : f ( x)dx x sin x dx c c Câu 16 (NB) Cho x2 cos x C 2 a f x dx 50 , f x dx 20 Tính f x dx a b A 30 b B C 70 Lời giải D 30 Chọn A a Ta có c a c c f x dx f x dx f x dx f x dx b b c b f x dx 20 50 30 a Câu 17 (TH) Tính tích phân sin xdx A B C D Lời giải Chọn D Ta có sin xdx cos x 1 3 Câu 18 (NB) Số phức z 5 6i có phần ảo A B 6i C Lời giải D Chọn D Câu 19 (NB) Cho hai số phức z1 1 2i , z2 2 3i Xác định phần thực, phần ảo số phức z z1 z2 A Phần thực ; phần ảo C Phần thực ; phần ảo B Phần thực ; phần ảo D Phần thực ; phần ảo Lời giải Thầy Nghĩa sưu tầm biên tập – TL có VPP Photo Tâm Phúc – Giải chi tiết đề 31 - Trang 4/16 Chọn D Ta có : z z1 z2 1 2i 3i 3 i Vậy số phức z có phần thực , phần ảo Câu 20 (NB) Điểm M biểu diễn số phức z hình vẽ bên Chọn khẳng định A z 2i B z 0 C z 2 D z 2 2i Lời giải Chọn C Hòanh độ điểm M 2; tung độ điểm M suy z 2 Câu 21 (NB) Khối chóp có đáy hình vng cạnh a chiều cao 4a Thể tích khối chóp cho 16 s a A a B C 4a D 16a 3 Lời giải Chọn D 1 Ta có V S h a a a 3 Câu 22 (TH) Cho hình lăng trụ ABC ABC có cạnh đáy cạnh bên a Tính thể tích khối lăng trụ A a3 12 B a3 C a3 12 D a3 Lời giải Chọn D Vì ABC ABC hình lăng trụ nên ta có: a2 a3 a 4 Câu 23 (NB) Một khối nón có chiều cao 3a , bán kính 2a tích A 2 a B 12 a C 6 a D 4 a Lời giải Chọn D 2 Thể tích khối nón là: V r h 2a 3a 4 a 3 Câu 24 (NB) Cho khối trụ tròn xoay có bán kính đáy 3a , chiều cao 4a, với < a Ỵ ¡ Thể tích khối trụ tròn xoay cho A 48pa3 B 18pa3 C 36pa3 D 12pa3 Lời giải Chọn C VABC ABC SABC AA Thầy Nghĩa sưu tầm biên tập – TL có VPP Photo Tâm Phúc – Giải chi tiết đề 31 - Trang 5/16 Thể tích khối trụ tròn xoay: V = h.R 2p = 4a.( 3a) p 36pa3 uuur Câu 25 (NB) Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A 1;1; , B 2;3; Vectơ AB có tọa độ A 1; 2;3 B 1; 2;3 C 3;5;1 D 3; 4;1 Lời giải Chọn A uuu r AB 1; 2;3 2 Câu 26 (NB) Trong không gian Oxyz , mặt cầu x 1 y z 3 4 có tâm bán kính A I 1; 2; 3 , R 2 B I 1; 2;3 , R 2 C I 1; 2; 3 , R 4 D I 1; 2;3 , R 4 Lời giải Chọn A 2 Mặt cầu x 1 y z 3 4 có tâm I 1; 2; 3 , bán kính R 2 Câu 27 (TH) Phương trình mặt phẳng P qua điểm M 1; 2;0 có vectơ pháp tuyến n 4;0; 5 A x y 0 B x z 0 C x y 0 Lời giải D x z 0 Chọn D Mặt phẳng P qua điểm M 1;2;0 có vectơ pháp tuyến n 4;0; có phương trình là: x 1 y z 0 x z 0 x 1 Câu 28 (NB) Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho đường thẳng d : y 2 3t t R Vectơ z 5 t phương d A u2 1;3; 1 B u1 0;3; 1 C u4 1; 2;5 D u3 1; 3; 1 Lời giải Chọn B x x0 at Đường thẳng d có phương trình dạng y y0 bt t R có vectơ phương dạng z z ct k u ka; kb; kc , k 0 Do vectơ u1 0;3; 1 vectơ phương d Câu 29 (TH) Gieo đồng tiền hai lần Xác suất để sau hai lần gieo mặt sấp xuất lần 1 A B C D 4 Lời giải Chọn C Số phần tử không gian mẫu: n 2.2 4 Biến cố xuất mặt sấp lần: A SN ; NS ;SS Thầy Nghĩa sưu tầm biên tập – TL có VPP Photo Tâm Phúc – Giải chi tiết đề 31 - Trang 6/16 Suy P A n A n Câu 30 (TH) Hàm số f ( x) x nghịch biến khoảng nào? 1 A ; 2 B 0; C ;0 1 D ; 2 Lời giải Chọn C Ta xét y 4x 0 x 0 Ta có bảng biến thiên: Vậy hàm số nghịch biến khoảng ;0 Câu 31 (TH) Gọi M , m giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số f x x 3x x 35 đoạn 4; 4 Tính M 2m A M 2m B M 2m 39 C M 2m 41 Lời giải D M 2m 40 Chọn C x Ta có f x 3x x 9; f x 0 x 3 f 41; f 1 40; f 3 8; f 15 f x 41 , M max f x 40 nên M 2m 41 Do m min 4;4 4;4 x 1 Câu 32 (TH) Tập nghiệm bất phương trình 2 A 2; B ; C ; D 2; Lời giải Chọn B Điều kiện xác định: x x x x 1 1 1 1 4 2 2 2 2 2 2 x Vậy bất phương trình có tập nghiệm S ; Câu 33 (VD) Cho f x x dx 1 Khi f x dx : A B C Lời giải D Chọn A Thầy Nghĩa sưu tầm biên tập – TL có VPP Photo Tâm Phúc – Giải chi tiết đề 31 - Trang 7/16 2 2 x2 f x x dx f x dx xdx f x dx 1 1 1 2 4f x dx 4 f x dx 1 1 Câu 34 (TH) Cho số phức z thỏa mãn 2i z 2i i Mô đun z A B C D 10 Lời giải Chọn C 3i z 1 i Vậy z 2i Câu 35 (VD) Cho hình chóp S ABCD có đáy hình vng cạnh 2a , cạnh bên SA vng góc mặt đáy 2i z 2i i 2i z 3 i SA a Gọi góc tạo SB mặt phẳng ABCD Xác định cot ? B cot A cot 2 C cot 2 D cot Lời giải Chọn A S A D B C , BA SBA Ta có SA ABCD SB , ABCD SB cot AB 2a 2 SA a Câu 36 (VD) Cho hình chóp S ABC có ABC tam giác vng B , SA ABC Khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng SBC là: A Độ dài đoạn B Độ dài đoạn C Độ dài đoạn D Độ dài đoạn AC AB AH H hình chiếu vng góc A SB AM M trung điểm SC Lời giải Chọn C Thầy Nghĩa sưu tầm biên tập – TL có VPP Photo Tâm Phúc – Giải chi tiết đề 31 - Trang 8/16 S H C A B AH BC AH SBC Ta có SAB SBC Hạ AH SB , ta có AH SB Vậy d A, SBC AH ( H hình chiếu vng góc A SB ) Câu 37 (TH) Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A 1; 2;3 B 3; 2;1 Phương trình mặt cầu đường kính AB 2 2 2 A x y z 2 B x y z 4 C x y z 2 D x 1 y z 1 4 2 Lời giải Chọn A Gọi I trung điểm AB suy I tâm mặt cầu đường kính AB AB I 2; 2; , bán kính mặt cầu R phương trình mặt cầu là: x 2 2 y z 2 Câu 38 (TH) Trong không gian với hệ trục Oxyz , cho tam giác ABC có A 1;3; , B 2;0;5 C 0; 2;1 Phương trình trung tuyến AM tam giác ABC x 1 y z 2 2 4 x y4 z C 1 A B x 1 y z 4 D x y 3 z 2 4 Lời giải Chọn B x 1 y z Ta có: M 1; 1;3 ; AM 2; 4;1 Phương trình AM : 4 Câu 39 (VD) Gọi S tập tất giá trị nguyên tham số m cho giá trị lớn hàm số 19 y x4 x 30 x m 20 đoạn 0; 2 không vượt 20 Tổng phần tử S A 210 B 195 C 105 Lời giải D 300 Chọn C Thầy Nghĩa sưu tầm biên tập – TL có VPP Photo Tâm Phúc – Giải chi tiết đề 31 - Trang 9/16 19 x 30 x m 20 đoạn 0; 2 Xét hàm số g x x x 0; 2 Ta có g x x 19 x 30 ; g x 0 x 2 x 3 0; 2 Bảng biến thiên g m 20 ; g m g 20 m 20 20 g x 20 m 14 Để max 0;2 g 20 m 20 Mà m nên m 0;1; 2; ;14 Vậy tổng phần tử S 105 x Câu 40 (VD) Có số tự nhiên x không vượt 2018 thỏa mãn log log x 0 ? 4 A 2017 B 2016 C 2014 D 2015 Lời giải Chọn B Điều kiện: x log x 0 x log log x 0 log x log log 22 x 0 log x log 0 4 log x 0 x 1 x 1 x 4 (thỏa mãn điều kiện x ) x 4 0 x 1 Vậy có 2016 số tự nhiên x thỏa mãn Câu 41 (VD) Cho hàm số y f x có đạo hàm liên tục R Đồ thị hàm số y f x hình vẽ bên Khi giá trị biểu thức f ' x 2 dx f ' x dx A B ? C 10 D Thầy Nghĩa sưu tầm biên tập – TL có VPP Photo Tâm Phúc – Giải chi tiết đề 31 - Trang 10/16 Lời giải Chọn A 4 f ' x dx f ' x dx f x f x f f 6 0 Câu 42 (VD) Tính tổng S phần thực tất số phức z thỏa mãn điều kiện z 3z A S B S C S D S Lời giải Chọn B Đặt z a bi, a, b a b a 1 a bi a bi a bi a b 2abi 2 32ab b b 0 b 0 2 a 3.2 a 2 a 0 Với b 0 a 3 3 b S 6 Câu 43 (VD) Cho hình chóp S ABCD có đáy hình vng cạnh a , SA vng góc với mặt phẳng ABCD , góc SB với mặt phẳng ABCD 60o Thể tích khối chóp S ABCD a a3 A a3 B 3 C 3a D 3a Lời giải Chọn A S ABCD a ; SA AB.tan 60o a a3 VS ABCD S ABCD SA 3 Câu 44 (VD) Bác Năm làm cửa nhà hình parabol có chiều cao từ mặt đất đến đỉnh 2,25 mét, chiều rộng tiếp giáp với mặt đất mét Giá thuê mét vuông 1500000 đồng Vậy số tiền bác Năm phải trả là: Thầy Nghĩa sưu tầm biên tập – TL có VPP Photo Tâm Phúc – Giải chi tiết đề 31 - Trang 11/16 A 33750000 đồng B 12750000 đồng C 6750000 đồng Lời giải D 3750000 đồng Chọn C y B x O A Chọn hệ trục tọa độ hình vẽ Gọi phương trình parbol (P): P : y ax bx c Theo đề ra, P qua ba điểm O (0;0) , A(3;0) , B (1,5;2, 25) Từ đó, suy P : y x x Diện tích phần Bác Năm xây dựng: S x x dx 9 Vậy số tiền bác Năm phải trả là: 1500000 6750000 (đồng) Câu 45 (VD) Trong không gian Oxyz , đường thẳng qua điểm M 1; 2; , song song với mặt phẳng P : x x y z có phương trình 1 x 1 t x 1 t C y 2 t D y 2 t z 3 z 3 y z 0 đồng thời cắt đường thẳng d : x 1 t A y 2 t z 2 x 1 t B y 2 t z 3 t Lời giải Chọn A Gọi đường thẳng cần tìm Gọi I d I d I t ; t ;3 t MI t ; t ;1 t mà MI // P nên MI n P 0 t t t 0 t MI 1; 1; Đường thẳng qua M 1; 2; I có véctơ phương MI 1; 1;0 có phương x 1 t trình tham số y 2 t z 2 Câu 46 (VDC) Cho hàm số y f x đồ thị hình bên đồ thị đạo hàm f ' x Hỏi đồ thị hàm số g x f x x 1 có tối đa điểm cực trị ? Thầy Nghĩa sưu tầm biên tập – TL có VPP Photo Tâm Phúc – Giải chi tiết đề 31 - Trang 12/16 A B 11 C Lời giải D Chọn B Đặt h x 2 f x x 1 h ' x 2 f ' x x 1 Ta vẽ thêm đường thẳng y x Ta có h ' x 0 f ' x x : phương trình có nghiệm bội lẻ Lập bảng biến thiên hàm số h x Đồ thị hàm số g x có nhiều điểm cực trị h x có nhiều giao điểm với trục hoành nhất, đồ thị hàm số h x cắt trục hoành nhiều điểm, suy đồ thị hàm số g x có tối đa 11 điểm cực trị x x Câu 47 (VDC) Cho phương trình log 1 log 2.5 m Hỏi có giá trị ngun m để phương trình có nghiệm thuộc đoạn 1;log 9 ? B A C Lời giải D Chọn A Điều kiện x 1 1 log x 1 log 2.5 x m log x 1 log x 1 m 1 2 2 x Đặt t log 1 Ta có phương trình t t m Thầy Nghĩa sưu tầm biên tập – TL có VPP Photo Tâm Phúc – Giải chi tiết đề 31 - Trang 13/16 Để phương trình 1 có nghiệm đoạn 1;log 9 phương trình có nghiệm đoạn 2;3 t t đoạn 2;3 1 Ta có f t t f t 0 t 2 Bảng biến thiên Xét hàm số f t Suy phương trình có nghiệm đoạn 2;3 m 6 Vật có giá trị ngun m để phương trình 1 có nghiệm thuộc đoạn 1;log 9 Câu 48 (VDC) Cho hàm số f x có đạo hàm f x liên tục đồ thị f x đoạn 2;6 hình bên Khẳng định đúng? y (C): y = f(x) O x A f f 1 f f B f f f 1 f C f f f 1 f D f f f f 1 Lời giải Chọn B Dựa vào đồ thị hàm f x đoạn 2;6 ta suy bảng biến thiên hàm số f x đoạn 2;6 sau: f f 1 Dựa vào bảng biến thiên ta có f f 1 nên A, D sai f 2 f 6 Thầy Nghĩa sưu tầm biên tập – TL có VPP Photo Tâm Phúc – Giải chi tiết đề 31 - Trang 14/16 y S1 (C): y = f(x) O x S2 Chỉ cần so sánh f f xong Gọi S1 , S2 diện tích hình phẳng tơ đậm hình vẽ Ta có: 1 1 S1 f x dx f x dx f 1 f 2 2 2 S f x dx 1 f x dx f 1 f 1 Dựa vào đồ thị ta thấy S1 S2 nên f 1 f f 1 f f f Câu 49 (VDC) Cho hai số phức z1 , z2 thỏa mãn z1 i 2 z2 iz1 Tìm giá trị nhỏ m biểu thức z1 z2 ? A m B m 2 C m 2 Lời giải D m 2 Chọn D Đặt z1 a bi; a, b z2 b z1 z2 a b b a i Nên z1 z2 a b 2 b a z1 Ta lại có z1 i z1 i z1 z1 2 Suy z1 z2 z1 2 Dấu " " xảy a b 0 1 Vậy m min z1 z2 2 Câu 50 (VDC) Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng ( P ) : x y z 0 mặt cầu ( S ) : x y z x y z 0 Giá trị điểm GTNN 5 7 1 A 1;1;3 B ; ; C ; 3 3 3 Lời giải Chọn C Ta có: d ( M , ( P )) 3 R 2 ( P) ( S ) M S cho d M , P đạt 1 ; 3 D 1; 2;1 Thầy Nghĩa sưu tầm biên tập – TL có VPP Photo Tâm Phúc – Giải chi tiết đề 31 - Trang 15/16 x 1 t Đường thẳng d qua I vng góc với P có pt: y 1 2t , t z 1 2t 5 7 1 1 Tọa độ giao điểm d S A ; ; , B ; ; 3 3 3 3 Ta có: d ( A, ( P )) 5 d ( B, ( P)) 1 d ( A, ( P)) d ( M , ( P)) d ( B, ( P)) Vậy: d ( M , ( P)) 1 M B Thầy Nghĩa sưu tầm biên tập – TL có VPP Photo Tâm Phúc – Giải chi tiết đề 31 - Trang 16/16