BẢNG ĐÁP ÁN – ĐỀ 17 1 C 2 B 3 D 4 A 5 A 6 D 7 C 8 D 9 B 10 C 11 C 12 B 13 A 14 C 15 A 16 A 17 B 18 B 19 B 20 B 21 A 22 B 23 C 24 C 25 A 26 B 27 D 28 A 29 C 30 A 31 B 32 C 33 C 34 D 35 A 36 C 37 C 38 C[.]
BẢNG ĐÁP ÁN – ĐỀ 17 1.C 11.C 21.A 31.B 41.A 2.B 12.B 22.B 32.C 42.A 3.D 13.A 23.C 33.C 43.B 4.A 14.C 24.C 34.D 44.D 5.A 15.A 25.A 35.A 45.C 6.D 16.A 26.B 36.C 46.B 7.C 17.B 27.D 37.C 47.D 8.D 18.B 28.A 38.C 48.D 9.B 19.B 29.C 39.B 49.B 10.C 20.B 30.A 40.A 50.B HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT Câu (NB) Cho tập hợp A gồm có phần tử Số tập gồm có phần tử tập hợp A 4 A A9 B P4 C C9 D 36 Lời giải Chọn C Số tập gồm có phần tử tập hợp A C9 Câu (NB) Cho cấp số nhân un có số hạng đầu u1 5 u6 160 Công sai q cấp số nhân cho A q 2 B q C q 3 Lời giải D q Chọn B n Ta có un u1.q 5 Suy u6 u1.q q u6 160 32 q u1 Vậy q Câu (NB) Cho hàm số y f x có bảng biến thiên sau: Hàm số cho đồng biến khoảng đây? B 1; A ; C 1;1 D ; Lời giải Chọn D Dựa vào bảng biến thiên ta thấy f ' x khoảng ; 1 hàm số đồng biến ; 1 nên đồng biến ; Câu (NB) Cho hàm số y f x có bảng biến thiên sau: Hàm số đạt cực đại điểm Thầy Nghĩa sưu tầm biên tập – TL có VPP Photo Tâm Phúc – Giải chi tiết đề 17 - Trang 1/16 A x 0 B 0; 3 C y D x Lời giải Chọn A Dựa vào bảng biến thiên ta có hàm số y f x đạt cực đại điểm x 0 Câu (TH) Cho hàm số y f x có đồ thị hình bên Tìm số cực trị hàm số y f x A B C Lời giải D Chọn A Từ đồ thị hàm số ta thấy hàm số có ba điểm cực trị có hai điểm cực tiểu điểm cực đại x 1 Câu (NB) Tiệm cận ngang đồ thị hàm số y là? 3x 2 1 A x B y C x D y 3 3 Lời giải Chọn D x 1 nên đường thẳng y đường tiệm cận ngang Do lim y lim x x x 3 Câu (NB) Cho đường cong hình vẽ bên đồ thị hàm số bốn hàm số liệt kê bốn phương án A, B, C, D Hỏi hàm số nào? A y x x 1 B y x 1 x C y x 1 x D y x2 x 1 Lời giải Chọn C Đồ thị hàm số cho nhận đường thẳng x 1 làm tiệm cận đứng nên phương án A D sai x 1 Đồ thị hàm số y nhận đường thẳng y làm tiệm cận ngang nên phương án B sai x Thầy Nghĩa sưu tầm biên tập – TL có VPP Photo Tâm Phúc – Giải chi tiết đề 17 - Trang 2/16 Vậy phương án C Câu (TH) Đồ thị hàm số y x x cắt trục tung điểm có tọa độ A 2;0 B 2; C 0; D 0; Lời giải Chọn D Với x 0 y Do đồ thị hàm số y x x cắt trục tung điểm M có tọa độ M (0; 2) n Câu (NB) Với a, b số thực dương, a khác m, n hai số thực, m khác , ta có log am b bằng: A m log a b n B n log a b m C m log a b n D m.n log a b Lời giải Chọn B n n Với a, b số thực dương tùy ý khác m, n hai số thực ta có: log am b log a b m Câu 10 (NB) Đạo hàm hàm số y log x A y ln x B y x ln C y x.ln D x.ln Lời giải Chọn C Áp dụng công thức log a x 1 , ta có log x x ln a x ln Câu 11 (TH) Cho a số dương, biểu thức a a viết dạng lũy thừa với số mũ hữu tỉ A a B a C a Lời giải D a Chọn C 2 Ta có: a a a a a a Câu 12 (NB) Nghiệm phương trình 92 x1 81 A x B x 2 C x D x Lời giải Chọn B Ta có 92 x1 81 x 2 x Vậy phương trình có nghiệm x Câu 13 (TH) Giải phương trình log3 x 1 2 A x 10 B x 11 C x 8 Lời giải D x 7 Chọn A Phương trình log x 1 2 x 3 x 10 Vậy phương trình cho có nghiệm x 10 Thầy Nghĩa sưu tầm biên tập – TL có VPP Photo Tâm Phúc – Giải chi tiết đề 17 - Trang 3/16 Câu 14 (NB) Tìm nguyên hàm hàm số f ( x) e x 2sin x e C e A x 2sin x dx e x cos x C x 2sin x dx e x cos x C e D e B x 2sin x dx e x sin x C x 2sin x dx e x cos x C Lời giải Chọn C Ta có: f ( x)dx e x 2sin x dx e x cos x C Câu 15 (TH) Tất nguyên hàm hàm số f x A 2x ln x C ln x 3 C ln x C D ln B C ln x C Lời giải Chọn A 1 1 f x dx 2 x dx 2 x d x 3 ln x C Câu 16 (NB) Cho hàm số f x liên tục đoạn 0;3 f x dx 1 , f x dx 4 Tính I f x dx A I 5 B I C I 3 Lời giải D I 4 Chọn A 3 Ta có I f x dx = f x dx f x dx 1 5 0 x Câu 17 (TH) Tính tích phân I 8 dx B I A I 7 3ln C I 8 D I 3ln Lời giải Chọn B 8x Ta có: I 8 dx ln8 ln ln 3ln x Câu 18 (NB) Số phức liên hợp số phức z 4 A z 5i B z 4 5i 5i C z 5i Lời giải D z 4 5i Chọn B Số phức liên hợp số phức z 2 5i z 4 5i Câu 19 (NB) Cho số phức z 3 i Phần thực số phức z i A B C D Thầy Nghĩa sưu tầm biên tập – TL có VPP Photo Tâm Phúc – Giải chi tiết đề 17 - Trang 4/16 Lời giải Chọn B Ta có z i 2 i i 7 3i Vậy phần thực số phức z i Câu 20 (NB) Trên mặt phẳng tọa độ, điểm biểu diễn số phức liên hợp số phức z 2 2i điểm đây? A Q 2; B P 2; C N 2; D M 2; Lời giải Chọn B Ta có z 2 2i Điểm biểu diễn số phức z 2 2i điểm P 2; Câu 21 (NB) Thể tích khối lăng trụ có diện tích đáy độ dài chiều cao A B C D Lời giải Chọn A V Bh 2.3 6 Câu 22 (TH) Cho hình chóp S ABCD có đáy hình chữ nhật có cạnh AB = 2, AD = Cạnh bên SA = vng góc với đáy (tham khảo hình vẽ) Thể tích V khối chóp S ABCD A V = 16 B V = 16 C V = Lời giải D V = Chọn B 1 1 16 Ta có: V = Bh = S ABCD SA = AB AD.SA = 2.4.2 = 3 3 Câu 23 (NB) Thể tích khối nón có chiều cao h bán kính đáy r A r h B 2 r h C r h D r h 3 Lời giải Chọn C Thể tích khối nón có chiều cao h bán kính đáy r V r h Câu 24 (NB) Khối trụ có đường kính đáy đường cao 2a tích A 2 a B a C 3 a D 4 a Lời giải Chọn C 2a Bán kính đáy R a V a 2a 2 a Câu 25 (NB) Trong không gian với hệ tọa độ Oxy , cho hai điểm A 1;1; , B 0;3;3 Khi Thầy Nghĩa sưu tầm biên tập – TL có VPP Photo Tâm Phúc – Giải chi tiết đề 17 - Trang 5/16 A AB 1; 2;3 B AB 1; 2;3 C AB 1; 4;3 D AB 0;3;0 Lời giải Chọn A Ta có: AB 1;3 1;3 AB 1; 2;3 Câu 26 (NB) Cho mặt cầu ( S ) : x + y + z - x + y + z - = Tính bán kính R mặt cầu ( S ) A R = B R = C R = Lời giải D R = 3 Chọn B ( S ) : x + y + z - x + y + z - = Û ( x - 1) +( y + 2) +( z +1) = suy bán kính mặt cầu R = Câu 27 (TH) Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng ( P ) : x y z 0 Điểm không thuộc P ? A M 1; 2; B N 1;0;3 C P 4; 2; 1 D Q 3; 2; Lời giải Chọn D Lần lượt thay toạ độ điểm M , N , P , Q vào phương trình P , ta thấy toạ độ điểm Q không thoả mãn phương trình P Do điểm Q khơng thuộc P Chọn đáp án D Câu 28 (NB) Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng d : d A u1 (2;1; 2) B u2 ( 1; 1; 2) x y z 1 Một vec tơ phương 2 C u4 (1;1; 2) D u3 (2;1; 1) Lời giải Chọn A x y z 1 nên VTCP d là: u1 (2;1; 2) d: 2 Câu 29 (TH) Một lớp có 20 học sinh nam 18 học sinh nữ Chọn ngẫu nhiên học sinh Tính xác suất chọn học sinh nữ 10 19 A B C D 38 19 19 Lời giải Chọn C Gọi A biến cố: “chọn học sinh nữ.” -Không gian mẫu: n A C38 38 n A C181 18 P A n A 18 38 19 Câu 30 (TH) Trong hàm số sau hàm số đồng biến 1; A y x x B y x 2x C y x3 x D y 3 x x 1 Lời giải Thầy Nghĩa sưu tầm biên tập – TL có VPP Photo Tâm Phúc – Giải chi tiết đề 17 - Trang 6/16 Chọn A x 0 y 4x 2x y 0 x Bảng biến thiên: 3 Đáp án B loại tập xác định hàm số ; ; 2 Đáp án C loại hàm bậc có hệ số a nên khơng thể đồng biến 1; Đáp án D loại y với x thuộc tập xác định Câu 31 (TH) Giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số y f x 2 x x đoạn 1;1 A B C Lời giải D Chọn B x 0 Ta có y f x 6 x 12 x 0 x 2 Mà f 1 , f 1 , f 1 f x max f 1 ; f 1 ; f 1 x 0 Do max 1;1 f x min f 1 ; f 1 ; f x 1;1 Câu 32 (TH) Số nghiệm nguyên bất phương trình log x 3 A B C Lời giải D Chọn C Điều kiện: x x Ta có: log x 3 x 8 x Đối chiếu điều kiện ta có x Vì x nên x 1;2;3;4;5;6;7;8 Vậy có nghiệm nguyên Câu 33 (VD) Cho f x dx 2 1 A g x dx , f x g x dx 1 B 1 C D Lời giải Chọn C Thầy Nghĩa sưu tầm biên tập – TL có VPP Photo Tâm Phúc – Giải chi tiết đề 17 - Trang 7/16 1 1 1 Ta có: f x g x dx f x dx g x dx 2 3 7 1 1 1 Câu 34 (TH) Tính mơđun số phức nghịch đảo số phức z 2i A B C 25 D Lời giải Chọn D z 2i 4i z 5 Vậy môđun số phức nghịch đảo z 1 z z Câu 35 (TH) Cho hình chóp S ABCD có đáy hình thoi cạnh a , góc ABC 600 SA vng góc a với mặt phẳng ABCD , SA (minh họa hình bên) Góc đường thẳng SC mặt phẳng ABCD A 30o B 45o C 60o Lời giải D 90o Chọn A Ta có: SC ABCD C ; SA ABCD A Hình chiếu vng góc SC lên mặt phẳng ABCD AC Góc đường thẳng SC mặt phẳng ABCD SCA Do ABCD hình thoi cạnh a ABC 600 nên tam giác ABC cạnh a Do AC a Suy ra: tan SCA SA AC Do đó: SBA 30o Vậy góc đường thẳng SC mặt phẳng ABCD 30o Câu 36 (VD) Cho tứ diện ABCD có cạnh a Khoảng cách từ A đến mặt phẳng BCD bằng: A a B a C a D a Lời giải Chọn C Thầy Nghĩa sưu tầm biên tập – TL có VPP Photo Tâm Phúc – Giải chi tiết đề 17 - Trang 8/16 Gọi G trọng tâm tam giác BCD Ta có AG BCD G nên d A, BCD AG a 3 a Xét tam giác ABG vuông G có AG AB BG a Câu 37 (TH) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hai điểm A( 1;1; 2) , M (1; 2;1) Mặt cầu tâm A qua M có phương trình 2 A ( x 1) ( y 1) ( z 2) 1 B ( x 1) ( y 1) ( z 2) 6 C ( x 1) ( y 1) ( z 2) 6 D ( x 1) ( y 1) ( z 2) Lời giải Chọn C Mặt cầu tâm A qua M suy bán kính: R AM (1 1)2 (2 1) (1 2) Phương trình mặt cầu là: ( x 1) ( y 1) ( z 2) 6 x t Câu 38 (TH) Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng d : y 1 t t Phương trình tắc z 2 2t đường thẳng d là: x y 1 z A 1 x 1 y z C 1 x y 1 z 1 x y z D 2 Lời giải B Chọn C Đường thẳng d qua điểm M 2;1; có vectơ phương u 1;1; nên loại đáp án D Lần lượt thay toạ độ điểm M vào phương trình đáp án lại ta thấy toạ độ M thoả mãn phương trình x 1 y z Chọn đáp án C 1 Câu 39 (VD) Cho hàm số f x xác định có đồ thị f x hình vẽ bên Đặt g x f x x Hàm số g x đạt cực đại điểm thuộc khoảng đây? Thầy Nghĩa sưu tầm biên tập – TL có VPP Photo Tâm Phúc – Giải chi tiết đề 17 - Trang 9/16 3 A ;3 2 B 2; C 0;1 1 D ; 2 Lời giải Chọn B Ta có g x f x g x 0 f x 1 Từ đồ thị, ta x , x 1 , x 2 Từ đồ thị, ta có bảng xét dấu g x : Ta hàm số g x đạt cực đại x 2 Câu 40 (VD) Tìm tất giá trị tham số m để bất phương trình log x 3 log x mx 1 có tập nghiệm A m B m 2 C 2 m 2 D m Lời giải Chọn A 2 Ta có log x 3 log x mx 1 x mx x mx 2 x x mx x mx 2 Để bất phương trình log x 3 log x mx 1 có tập nghiệm hệ có tập nghiệm 1 m 2m2 m x > ïì x Câu 41 (VD) Cho hàm số y = f ( x ) = ïí Tính tích phân ïïỵ - x +12 x £ I =ò x f ( x +1) x +1 A I = 309 ln dx + ò e x f ( + e x ) dx ln B I = 159 C I = 309 D I = +150 ln Lời giải Chọn A Thầy Nghĩa sưu tầm biên tập – TL có VPP Photo Tâm Phúc – Giải chi tiết đề 17 - Trang 10/16 + Xét tích phân: I1 = ị x f ( x +1) x +1 Đặt: t = x +1 Þ dt = x x +1 dx dx Đổi cận: với x = t = , với x = t = I1 = ò x f ( x +1) x +1 2 2 dx = ò f (t )dt = ò f ( x)dx = ò (- x +12)dx = (- x +12 x) = 1 1 ln 2x 2x + Xét tích phân: I = ị e f ( + e ) dx ln 2x Đặt: t = + e Þ dt = 2e2 x dx Đổi cận: với x = ln t = , với x = ln t = 10 ln I = 4ò e f ( + e 2x ln Vậy I = ò 2x 10 10 10 5 x f ( x +1) x +1 = 300 ln dx + ò e x f ( + e x ) dx = 309 ln Câu 42 (VD) Có số phức z thỏa A 10 ) dx = 2ò f ( t ) dt = 2ò f ( x ) dx = 2ò xdx = x z 1 z i 1 1? i z 2z C B D Lời giải Chọn A z 1 1 x y i z z i z Ta có: 4 x y z i 1 z i z z x z i 2 y 3 Câu 43 (VD) Cho khối chóp tam giác S ABC có SA ABC , tam giác ABC có độ dài cạnh AB 5a ; BC 8a ; AC 7a , góc SB ABC 45 Tính thể tích khối chóp S ABC A 50 3a B 50 3 a C 50 a D 50 a Lời giải Chọn B Thầy Nghĩa sưu tầm biên tập – TL có VPP Photo Tâm Phúc – Giải chi tiết đề 17 - Trang 11/16 Ta có nửa chu vi ABC p AB AC BC 10a Diện tích ABC S ABC 10a.5a.3a.2a 10 3a SA ABC nên SAB vuông, cân A nên SA AB 5 1 50 3 Thể tích khối chóp S ABC VS ABC SA.S ABC 5a.10 3a a 3 Câu 44 (VD) Bạn Dũng xây bể cá hình trịn tâm O bán kính 10 m chia thành phần hình vẽ sau Bạn Dũng thả cá cảnh với mật độ cá cảnh 1m phần bể giới hạn đường trịn tâm O Parabol có trục đối xứng qua tâm O chứa tâm O Gọi S phần nguyên diện tích phần thả cá Hỏi bạn Dũng thả cá cảnh phần bể có diện tích S, biết A, B O AB 12m ? A 560 B 650 C 460 D 640 Lời giải Chọn D Xét hệ trục tọa độ Oxy đặt vào bể cá hình vẽ sau Thầy Nghĩa sưu tầm biên tập – TL có VPP Photo Tâm Phúc – Giải chi tiết đề 17 - Trang 12/16 Khi phương trình đường tròn tâm O x y 100 Khi phần nửa cung trịn phía trục Ox có phương trình y 100 x2 f ( x) Dựa vào hình vẽ ta suy Parabol có đỉnh I 0; 10 qua điểm A 6;8 , B 6;8 Do phương trình P : y x 10 Diện tích phần thả cá cảnh 100 x 6 x 10 dx 160,35 m S 160 m Do bạn Dũng thả 160 4 640 cá cảnh Câu 45 (VD) Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho đường thẳng d : x y z , mặt phẳng : x y z 0 điểm A 1; 2; 1 Viết phương trình đường thẳng qua A cắt d song song với mặt phẳng x y z 1 x y z 1 C 2 1 A x y z 1 1 2 x y z 1 D 1 1 Lời giải B Chọn C Gọi giao điểm d B nên ta có: B t ;3 3t ; 2t AB t ;1 3t ; 2t 1 Vì đường thẳng song song với mặt phẳng nên: AB.n 0 t 3t 2t 0 t Suy ra: AB 1; 2; 1 x y z 1 Phương trình đường thẳng qua A nhận AB làm vtcp: 2 1 Câu 46 (VDC) Cho hàm số y f x có bảng biến thiên sau Thầy Nghĩa sưu tầm biên tập – TL có VPP Photo Tâm Phúc – Giải chi tiết đề 17 - Trang 13/16 x ∞ f'(x) + 0 +∞ + +∞ 2018 f(x) ∞ - 2018 Đồ thị hàm số y f x 2017 2018 có điểm cực trị? B A D C Lời giải Chọn B Xét hàm số g x f x 2017 2018 g x x 2017 f x 2017 f x 2017 x 2017 x 2016 g x 0 x 2017 3 x 2020 Ta có g 2016 f 2016 2017 2018 4036; g 2020 f 2020 2017 2018 0; Bảng biến thiên hàm g x x ∞ g'(x) + g(x) 2016 2020 4036 +∞ + +∞ ∞ Khi bảng biến thiên g x x ∞ g'(x) g(x) x0 +∞ + 2016 2020 0 + +∞ 4036 +∞ Vậy hàm số y f x 2017 2018 có ba cực trị y Câu 47 (VDC) Cho x 2020 log (2 x 2) x y 8 Có cặp số ( x ; y ) nguyên thỏa mãn điều kiện trên? A 2019 B 2018 C D Lời giải Chọn D Do x 2020 nên log (2 x 2) ln có nghĩa y Ta có log (2 x 2) x y 8 log ( x 1) x 3 y 23 y log ( x 1) 2log2 ( x 1) 3 y 23 y (1) Xét hàm số f (t ) t 2t Thầy Nghĩa sưu tầm biên tập – TL có VPP Photo Tâm Phúc – Giải chi tiết đề 17 - Trang 14/16 Tập xác định D f (t ) 1 2t ln f (t ) t Suy hàm số f (t ) đồng biến Do (1) log ( x 1) 3 y y log8 ( x 1) Ta có x 2020 nên x 2021 suy log8 ( x 1) log8 2021 y log 2021 Vì y nên y 0;1; 2;3 Vậy có cặp số ( x ; y ) nguyên thỏa yêu cầu toán cặp (0;0) , (7;1) , (63; 2) , (511;3) Câu 48 (VDC) Cho parabol P : y x đường thẳng d thay đổi cắt P hai điểm A , B cho AB 2018 Gọi S diện tích hình phẳng giới hạn P đường thẳng d Tìm giá trị lớn Smax S A S max 20183 B S max 20183 C S max 20183 D S max 20183 Lời giải Chọn D Giả sử A(a; a ) ; B (b; b ) (b a) cho AB 2018 Phương trình đường thẳng d là: y ( a b) x ab Khi b b S ( a b) x ab x dx a b x ab x dx a a 2 b a 2 Vì AB 2018 b a b a 2018 b a b a b a 2 2018 20183 Vậy 20183 a 1009 2018 b a b a 2018 S S max 6 b 1009 Câu 49 (VDC) Xét số phức z1 x ( y 2)i ; z2 x yi ( x, y , z1 1 Phần ảo số phức z2 có mơđun lớn A 2 B C 2 Lời giải D Chọn B O I M Gọi M ( x; y ) điểm biểu diễn cho số phức z2 Ta có: 2 z1 1 x ( y 2)i 1 x y 1 T Đường trịn T có tâm I 2; , bán kính R 1 , có OI ( 2) 22 2 Khi tập hợp điểm biểu diễn số phức z2 đường trịn C có tâm O , bán kính OM Thầy Nghĩa sưu tầm biên tập – TL có VPP Photo Tâm Phúc – Giải chi tiết đề 17 - Trang 15/16 2 Bài u cầu: Tìm số phức z2 có: z2 x y lớn Bài toán trở thành: Tìm vị trí điểm M ( x; y ) (C ) cho OM max OM OI R 2 OM 2 1 1 2 2 OI xM xI 2 OM OI 2 y y M 2 I 2 yM 2 2 Câu 50 (VDC) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu S : x y 1 z 1 9 M x0 ; y0 ; z0 S cho A x0 y0 z0 đạt giá trị nhỏ Khi x0 y0 z0 A B C Lời giải D Chọn B Tacó: A x0 y0 z0 x0 y0 z0 A 0 nên M P : x y z A 0 , điểm M điểm chung mặt cầu S với mặt phẳng P Mặt cầu S có tâm I 2;1;1 bán kính R 3 Tồn điểm M d I , P R |6 A| 3 A 15 Do đó, với M thuộc mặt cầu S A x0 y0 z0 Dấu đẳng thức xảy M tiếp điểm P : x y z 0 với S hay M hình chiếu I lên P Suy M x0 ; y0 ; z0 x0 y0 z0 0 x 2 t thỏa: y0 1 2t z0 1 2t t x0 1 y0 z0 Do x0 y0 z0 Thầy Nghĩa sưu tầm biên tập – TL có VPP Photo Tâm Phúc – Giải chi tiết đề 17 - Trang 16/16