Toán vdc hsg2 hsg toán 12 khánh hòa 2020 2021 hoàn thiện

Câu (6,0 điểm) a) Giải phương trình 1)  x  x  1 2) sin x  cos x  4sin x 1 b) Một thi Đánh giá lực theo hình thức trắc nghiệm có 100 câu hỏi Mỗi câu hỏi có phương án trả lời, có phương án phương án sai Với câu hỏi, người làm thi chọn phương án, chọn 1, điểm, chọn sai bị trừ 0, 25 điểm Một học sinh làm đủ 100 câu cách: với câu hỏi, học sinh chọn ngẫu nhiên phương án Tính xác suất để học sinh 60 điểm Câu 2 C  (4,0 điểm) Cho hàm số y 2 x  3mx  m có đồ thị  m  đường thẳng   y 2 x  m (m tham số) C  a) Tìm tất giá trị m để  m  cắt   điểm phân biệt A, B, C cho B trung điểm AC C b) Tìm tất giá trị m để đường thẳng qua điểm cực trị  m  cắt đường trịn 2  C  có phương trình  x  1   y  1 4 điểm E , F : EF 2 Câu (4,0 điểm) Cho hàm số hình y  f  x y  f  x  xác định liên tục  Hàm số có đồ thị a Tìm số điểm cực tiểu hàm số b xét chiều biến thiên hàm số  1;  Câu y  f  x g  x   f  x  1  x  x khoảng   ;   (4,0 điểm) a) Cho hình chóp S ABC có đáy ABC tam giác cạnh 2a Hình chiếu S lên  ABC  điểm H thuộc cạnh AC cho HA 2 HC , góc tạo SB mặt phẳng  ABC  300 Tính thể tích khối chóp S ABC khoảng cách từ A đến  SBC  theo a b) Cho khối lăng trụ tam giác ABC AB C  tích V Gọi I K trung điểm AC AB  ; G trọng tâm tam giác BCC  Tính thể tích khối tứ diện BIKG theo V Câu (2,0 điểm) Cho số x, y  thỏa mãn xy P x y trị lớn biểu thức  xy   xy   x  y   x  y  xy  1 Tính giá HẾT TÀI LIỆU ÔN THI HỌC SINH GIỎIU ÔN THI HỌC SINH GIỎIC SINH GIỎII Trang HƯỚNG DẪN GIẢI NG DẪN GIẢI N GIẢI I Câu (6,0 điểm) a) Giải phương trình 1)  x  x  1 2) sin x  cos x  4sin x 1 b) Một thi Đánh giá lực theo hình thức trắc nghiệm có 100 câu hỏi Mỗi câu hỏi có phương án trả lời, có phương án phương án sai Với câu hỏi, người làm thi chọn phương án, chọn 1, điểm, chọn sai bị trừ 0, 25 điểm Một học sinh làm đủ 100 câu cách: với câu hỏi, học sinh chọn ngẫu nhiên phương án Tính xác suất để học sinh 60 điểm Lời giải GVSB: Nguyễn Minh Thành; GVPB: Vân Vũ a) Giải phương trình 1)  x  x  1  Điều kiện: x 1  Đặt t  x   t 0  , x t   Phương trình trở thành  3   t  1  t 1   t  t  0   t    t   t  0  1 t  1 t   1  t   t 1   t 0  t 1      t 0  1 t 3 1 t    t   t    t 3  0  thỏa mãn điều kiện t 0  Với t 1  x  1  x 2 (thỏa mãn)  Với t 0  x  0  x 1 (thỏa mãn)  Với t 3  x  3  x 10 (thỏa mãn) S  1; 2;10  Vậy tập nghiệm phương trình cho 2) sin x  cos x  4sin x 1  Phương trình cho tương đương sin x cos x   2sin 2 x  4sin x 1  sin x cos x  sin x  0   sin x 0    cos  x    1  6   k   x  ,k    x    k  , k    12   k  S  ;   k  , k , k   12    Vậy tập nghiệm phương trình cho b)  Gọi x số câu trả lời đúng, y số câu trả lời sai (với  x, y 100 x, y   ) Trang TÀI LIỆU ÔN THU THPT QUỐC GIA  Vì có tất 100 câu hỏi, chọn 1, điểm, chọn sai bị trừ 0, 25 điểm học  x  y 100  x 68    y 32 sinh đạt 60 điểm nên ta có hệ phương trình  x  0, 25 y 60  Mỗi câu hỏi có phương án trả lời, có phương án phương án sai nên xác suất để chọn phương án xác suất để chọn phương án sai  Vậy để học sinh đạt 60 điểm chọn 32 câu sai 68 câu nên có xác suất 68 32 100 C Câu 32  1  3      4  4 (4,0 điểm) 2 C  Cho hàm số y 2 x  3mx  m có đồ thị  m  đường thẳng   y 2 x  m (m tham số) C  a) Tìm tất giá trị m để  m  cắt   điểm phân biệt A, B, C cho B trung điểm AC C b) Tìm tất giá trị m để đường thẳng qua điểm cực trị  m  cắt đường tròn 2  C  có phương trình  x  1   y  1 4 điểm E , F : EF 2 Lời giải Tập xác định D  a) Phương trình hồnh độ giao điểm  Cm    2 là: x  3mx  m 2 x  m  x 0  x  3mx  x 0  x  x  3mx   0  *    x  3mx  0  1  Vì  1 có nghiệm trái dấu nên  * ln có nghiệm phân biệt m 3m   xA  xC    x x  x 0 nên xA , xC nghiệm   nên theo định lý vi-et ta có:  A C Ta có: B x A  xC 3m  xB 0  m 0  Theo giả thiết B trung điểm AC nên C b) Tìm tất giá trị m để đường thẳng qua điểm cực trị  m  cắt đường tròn 2  C  có phương trình  x  1   y   4 điểm E , F : EF 2 Lời giải  x 0 y 0   y 6 x  6mx 6 x  x  m   x m  Ta có ;  Để hàm số có cực đại, cực tiểu m 0  C Khi hai điểm cực trị  m  TÀI LIỆU ÔN THI HỌC SINH GIỎIU ÔN THI HỌC SINH GIỎIC SINH GIỎII là: M  0; m2  N  m;  m3  m  Trang x y  m2    m x  y  m  m x  y  m 0 m  Phương trình đường thẳng MN có dạng: m  Đường tròn C I  1;   có tâm , bán kính R 2  Gọi H trung điểm EF ta có tam giác IHE vng H nên IH d  I , MN   22   Vậy d  I , MN    3 1 m2   m m 1 1  m  2  m  4  m 3  m 4  Vậy m  thoả mãn yêu cầu toán Câu (4,0 điểm) Cho hàm số y  f  x y  f  x  xác định liên tục  Hàm số có đồ thị hình a) Tìm số điểm cực tiểu hàm số b) Xét chiều biến thiên hàm số  1;  y  f  x g  x   f  x  1  x  x khoảng   ;   Lời giải f ¢(x) sau a) Từ đồ thị ta có bảng xét dấu Trang TÀI LIỆU ÔN THU THPT QUỐC GIA x f Â(x) Vy x1 - Ơ + - 0 x2 + +¥ - f (x) có điểm cực trị ( điểm cực đại, điểm cực tiểu) b) Ta có ù g¢(x) = 2f ¢(2x + 1) - 8x - = é êf ¢(2x + 1) - 2(2x + 1)û ú ë g¢(x) = Û f ¢(2x + 1) = 2(2x + 1) ¢  Đặt t = 2x + 1, phương trình trở thành f (t) = 2t  Ta có đồ thị sau : é êx = - ê ê ét = - g¢(x) = Û ê ê êx = - ê f ¢(t) = 2t Û ê êt = ê êt = êx = ê ê ë ë  Từ đồ thị ta có Suy ¢  Ta có bảng xét dấu g (x) x 1 2 - ¥ -2 + 0 + ¢ g (x) g(x) đồng biến (- ¥ ;- 2) nghịch biến (1; +¥ )  Vậy hàm số Câu +¥ (4,0 điểm) a) Cho hình chóp S ABC có đáy ABC tam giác cạnh 2a Hình chiếu S lên  ABC  điểm H thuộc cạnh AC cho HA 2 HC , góc tạo SB mặt phẳng  ABC  300 Tính thể tích khối chóp S ABC khoảng cách từ A đến  SBC  theo a Lời giải TÀI LIỆU ÔN THI HỌC SINH GIỎIU ÔN THI HỌC SINH GIỎIC SINH GIỎII Trang  SH   ABC   SB,  ABC   SBH 300  Vì  Gọi E trung điểm AC Khi ta có: 2a SH 2a 21 tan 300   SH tan 300.BH  BH  Xét SBH ta có: 1 2a 21 4a 2a VS ABC  SH S ABC   3 9  Vậy thể tích  Gọi Q hình chiếu H lên cạnh BC Khi ta có EC a  BE  BC  EC a  BH  BE  EH   SH  BC  BC   SHQ   BC  SQ   HQ  BC HK  SQ  HK   SBC   d  H ,  SBC   HK  Khi đó, kẻ d  A, SBC  3.d  H , SBC  3HK Ta có, 1 111 2a 777 a     HK  AJ  BC  HQ  AJ  2 2 HQ SH 28a 111 3 Ta có: HK  Kẻ Suy d  A, SBC  3HK  6a 777 111 b) Cho khối lăng trụ tam giác ABC AB C  tích V Gọi I K trung điểm AC AB  ; G trọng tâm tam giác BCC  Tính thể tích khối tứ diện BIKG theo V Lời giải GVSB: Nguyễn Thị Phương Hiền; GVPB: Bùi Văn Cảnh Trang TÀI LIỆU ÔN THU THPT QUỐC GIA K A' B' C' M J A G B O I C H  Gọi H giao điểm K M với CO , (O trọng tâm tam giác ABC ) 1 VK BIG = d K ,( BIG ) SBIG = d H ,( BIM ) SBIM 3  Ta có ( ) ( ) 5 = d C ,( BIM ) SBIM = VCBIM 3 2 5 1  d  M ,  BIC   S BIC  d  C ,  ABC   S ABC  V 3 3 2 36 ( Câu ) (2,0 điểm)  xy   xy   x  y   x  y  xy  1 Cho số x, y  thỏa mãn xy P x y biểu thức Tính giá trị lớn Lời giải Ta có :  xy   xy   x  y  x  y  xy     xy   xy   xy  x  y    x  y      xy     xy  x  y    x  y  f  t  3t   0, t   f t t  t Xét hàm số đặc trưng   , ta có f t Suy hàm số   đơn điệu tăng với t   f  xy  f  x  y   x  y   xy Do phương trình x , y  dương ta có x  y 2 xy   xy 2 xy Theo bất đẳng thức AM-GM cho số    xy 4 xy  xy    xy xy 1  P  P  xy  P   P x y 2 xy Ta có: 3 x y  Vậy giá trị lớn biểu thức P đặt P TÀI LIỆU ÔN THI HỌC SINH GIỎIU ÔN THI HỌC SINH GIỎIC SINH GIỎII Trang Hướng dẫn tìm tải tài liệu https://forms.gle/LzVNwfMpYB9qH4JU6 Trang TÀI LIỆU ÔN THU THPT QUỐC GIA