3 3 tính giới hạn bằng định lí kẹp

3.3 TÍNH GIỚI HẠN BẰNG ĐỊNH LÍ KẸP Bài Tìm lim n  n n! Hướng dẫn giải n Trước hết ta chứng minh bất đẳng thức : n! > ( ) n (*) ( n  N*) Bằng phương pháp qui nạp Thật : với n =1, ta có > (đúng) k Giả sử (*) với n = k tức : k! > ( )k Ta chứng minh (*) với n = k+1 k k 1 k 1 (1  ) k k > ( )k+1 Ta có (k+1)! = k!(k+1) >( ) k (k+1) = ( )k+1 Bất đẳng thức cuối : k k (k  1) k (k  1)( k  2) (k  k  1) k k +.+ k! (1+ k )k =1+ k + 2! k = 1 1 k1 1 1 (1  ) (1  )(1  ) (1  ) k +.+ k ! k k k < 1+1+ 2! +… + n !