De bai lop 10

Sở giáo dục đào tạo Trờng THPT chuyên Biên hòa tỉnh hà nam (Đề giới thiệu) đề thi chọn Học sinh giỏi bậc THPT vùng duyên hải đồng bắc lần thứ III - năm học 2009 - 2010 Mơn tốn – Lớp 10 ( thời gian lam 180 phút) Câu I ( điểm) Giải phương trình x   x  x   x  x   x  x Câu II ( điểm) Cho bốn số thực a, b, c, d thỏa mãn : a  b 1 , c  d 1 ac  bd 0 2 Chứng minh rằng:  a  b    c  d  2 Câu III( điểm) Cho tam giác ABC ngoại tiếp đường tròn tâm I với tiếp điểm D, E, F thuộc BC, CA, AB Gọi P điểm nằm mặt phẳng chứa tam giác ABC Gọi M, N, Q hình chiếu vng góc P lên BC, CA, AB Chứng minh đường tròn qua trọng tâm tam giác MEF, NDF, QDE có đường kính IP Câu IV( điểm) Tìm tất nghiệm nguyên dương t, x, y, z thỏa mãn 2t 3x.5 y  z Câu V ( điểm) Cho bát giác lồi có tất góc nhau, đỉnh có tọa độ nguyên, tồn cạnh song song với trục Ox Trên cạnh có 16 điểm nguyên kể đỉnh Tìm diện tích lớn bát giác lồi cho - - - - - Hết - - - - -