Tài liệu hạn chế xem trước, để xem đầy đủ mời bạn chọn Tải xuống
1
/ 143 trang
THÔNG TIN TÀI LIỆU
Thông tin cơ bản
Định dạng
Số trang
143
Dung lượng
3,21 MB
Nội dung
Chuyên đề RÚT GỌN BIỂU THỨC VÀ BÀI TOÁN LIÊN QUAN Câu [TS10,NAM ĐỊNH, 2020-2021] Tìm điều kiện xác định biểu thức P = x−4 Lời giải ĐKXĐ : x − > ⇔ x > Câu [TS10,NINH BÌNH,2020-2021] Tìm điều kiện x để biểu thức x − có nghĩa Lời giải Biểu thức x − có nghĩa x − ≥ ⇔ x ≥ Vậy với x ≥ biểu thức x − có nghĩa Câu ( TS10 Chun Hồng Văn Thụ, Hịa Bình, 2020-2021) Tìm điều kiện xác định biểu thức sau: A= 3x − Lời giải 3x − Đkxđ : x − ≠ ⇔ x ≠ ⇔ x ≠ A= Câu ( TS10 Chuyên Hoàng Văn Thụ, Hịa Bình, 2020-2021) Tìm điều kiện xác định biểu thức sau: = B 2x − Lời giải = B 2x − đkxđ : x − ≥ ⇔ x ≥ ⇔ x ≥ Câu (TS10, Bạc Liêu, 2020-2021) Tính điều kiện x để biểu thức= B x − có nghĩa Lời giải Biểu thức= B x − có nghĩa x − ≥ ⇔ x ≥ ⇔ x ≥ biểu thức= B x − có nghĩa (TS10, Bến Tre, 2020-2021) Vậy x ≥ Câu Trục thức mẫu biểu thức : 18 Lời giải Liên hệ tài liệu word mơn tốn SĐT zalo: 039.373.2038 TÀI LIỆU TOÁN HỌC Trục thức mẫu biểu thức : 18 18 18 18 = = Ta có= 3 3 Câu (TS10, Đà Nẵng, 2020-2021) Tính giá trị biểu thức A = + 12 − 27 − 36 Lời giải Ta có A = Câu + 12 − 27 − 36 = + − 3 − = −6 (TS10, Điện Biên, 2020-2021) Rút gọn biểu thức: A = 12 + 27 − 48 Lời giải A = 12 + 27 − 48 A = +3 −4 A= Câu [TS10,NINH BÌNH,2020-2021] Tính A = 12 + 27 − 75 Lời giải A = 12 + 27 − 75 A= 4.3 + 9.3 − 25.3 A =2 + 3 − A= ( + − 5) A =0 Vậy A =0 Câu 10 (TS10, Bạc Liêu, 2020-2021) Rút gọn biểu thức A =2 + 48 + 125 − 5 Lời giải A =2 + 48 + 125 − 5 = + 20 + 5 − 5 = 22 Câu 11 (TS10,Bình Phước,2020-2021) Tính giá trị biểu thức sau: = A ( B = 4+ 64 − 49 ) − Lời giải A = 64 − 49 = − = ( B = 4+ ) − =4 + − =4 + − =4 Câu 13 [TS10,LONG AN, 2020-2021] Tính : L = + − 18 Lời giải 2+3 −3 = L = + − 18 = Câu 14 [TS10,PHÚ THỌ, 2020-2021] Tính giá trị biểu thức: P = 45 + − Lời giải Ta có: P = 45 + − Liên hệ tài liệu word mơn tốn SĐT zalo: 039.373.2038 TÀI LIỆU TOÁN HỌC ( P= + ) − = + − 2= + − 2= − Câu 15 (TS10, THÁI NGUYÊN, 2020-2021) Không dùng máy tính cầm tay, rút gọn biểu thức A = 50 − 32 + Lời giải A = 50 − 32 + A = 52.2 − 42.2 + A=5 −4 + A=2 Vậy A = 2 Câu 16 (Chuyên TS10, Hà Nam, 2020-2021) Rút gọn biểu thức A = 50 − 32 − + 2 Lời giải Ta có: A= 50 − 32 − + 2= − − ( ) 2 +1 = 2− ( ) +1 = 3− + 1 (TS10, Hà Tĩnh, 2020-2021) Rút gọn biểu thức sau: P = −1 Câu 17 − − 1= −1 ( ) −1 Lời giải Cách 1: 3− + 1 P = −1 3− 3 −1 −1 = + − −1 ( ) − + −1 = −1 −1 = ( ( ( ) −1 ) −1 ) −1 = Cách 2: 3− P = + 1 − −1 3 −1 = + 1 − −1 ( ( ( ( ) )( = +1 ) ) ( ) ) −1 = −1 = Câu 18 (TS10, Hà Tĩnh, 2020-2021) Rút gọn biểu thức sau: Q = − + 1 với x > x x x +2 Liên hệ tài liệu word mơn tốn SĐT zalo: 039.373.2038 TÀI LIỆU TOÁN HỌC Lời giải − + Q = = x x x x +2 ( x x +2 x − x − + x −2 = = x x + x x x +2 ( = ) ( ) ) − x ( + x x x + x x +2 ) + x x −2 x 2− Câu 19 (TS10, Hà Tĩnh, 2020-2021) Rút gọn biểu thức sau: P = − + 1 ( ) −1 Lời giải 2− P = + 1 − ( ( ) 2 −1 = + 1 −1 ( )( ) −1 ( ) −1 ) = +1 −1 = Câu 20 (TS10, Hải Phòng, 2020-2021) Cho hai biểu thức: A = − 28 + 175 − ; x− x x+ x (với x > ) Rút gọn biểu thức A biểu thức B + x x +1 = B Lời giải A = − 28 + 175 − x− x x+ x (với x > ) + x x +1 = B Rút gọn biểu thức A biểu thức B A = − 28 + 175 − = − + − = ( − + 5) − = −3 ( ) = −1 = B x− x x+ x (với x > ) + x x +1 Với x > , ta có: = B x− x x+ x + = x x +1 x ( )+ x( x −1 x Liên hệ tài liệu word mơn tốn SĐT zalo: 039.373.2038 ) x +1 x +1 TÀI LIỆU TOÁN HỌC = x −1+ x = x −1 Câu 21 ( TS10 Chun Hồng Văn Thụ, Hịa Bình, 2020-2021) Rút gọn biểu thức sau: = A 4+ 16 Lời giải A= 4+ 1 =2 + = 16 4 Câu 22 ( TS10 Chuyên Hoàng Văn Thụ, Hịa Bình, 2020-2021) Rút gọn biểu thức sau: 1 + +1 −1 = B Lời giải 1 −1+ +1 + = = =3 2 +1 −1 B= Câu 23 (TS10, Bình Thuận 2020-2021) Tính giá trị biểu thức A = + + − Lời giải Ta có: A= + + − ( = 3+ ) + ( = 3− + + + − + ) = 3+ + 3− = 3+ 2+ 3− =2 Vậy A = Câu 24 (TS10, THỪA THIÊN HUẾ, 2020-2021) Cho biểu thức: 3x + x − − x+ x −2 = A x +1 + x +2 x −2 − 1 x 1− x a) Tìm điều kiện biểu thức A b) Rút gọn giá trị biểu thức A Lời giải x > a) Điều kiện : ⇔ 1 − x ≠ = A b) = x > x ≠ x +1 x −2 3x + x − − + − 1) ( x+ x −2 x +2 x 1− x x +1 x − −1 + x 3( x + x − 2) + − + x+ x −2 x +2 x 1− x x +1 x −2 = − + 3+ x+ x −2 x + 1− x Liên hệ tài liệu word mơn tốn SĐT zalo: 039.373.2038 TÀI LIỆU TOÁN HỌC ( x + 1).( x − 1) ( x − 2)( x + 2) = 3+ − − ( x + 2).( x − 1) ( x + 2).( x − 1) ( x + 2).( x − 1) = 3+ − x +1− x + − 2x = 3+ ( x + 2).( x − 1) ( x + 2).( x − 1) = 3+ 4− x x −3+ 4− x (2 + x ).(4 − x ) = 3+ = = x −1 x −1 ( x + 2).( x − 1) x +1 x −1 Câu 25 (TS10, VÍNH LONG, 2020-2021) Tính giá trị biểu thức a) A = 20 + 45 − 80 b) B = (3 − ) + 11 + Lời giải a) A = 20 + 45 − 80 = + − = (3 − ) b) B = + 11 + = − + + = Câu 26 (TS10, Hà Tĩnh, 2020-2021) Rút gọn biểu thức sau: − + 1 với x > Q = x x x +3 Lời giải − + 1 với x > Q = x x x +3 = x − x −3 x = x ( ( x +3 −3 x +3 ) x +3 x ) x +3 x −3 x (TS10, Hải Dương, 2020-2021) Rút gọn biểu thức = Câu 27 x = + + A : 1 − , với x > x +3 x x+3 x x+3 x Lời giải Với x > , x = + + A : 1 − x +3 x x+3 x x+3 x x : 1− = + + x x +3 x + 3 x x x +3 ( ) Liên hệ tài liệu word môn toán SĐT zalo: 039.373.2038 ( ) TÀI LIỆU TOÁN HỌC = x+ x x = ( x +3 x+ x x ( x +3 x ) : ) : ) ( x + 3) + = x + x : x + x − x − + x ( x + 3) x ( x + 3) x ( x + 3) ( x +3 −2 x+ x x ( x +3 ) = Câu 28 (TS10, Cao Bằng, 2020-2021) Tìm tất số dương x để biểu thức Q = 3x nhận x − x +1 giá trị số nguyên Lời giải 3x 3x = > 2 x − x +1 1 x− + 2 3x 3 = ≤ =3 Vậy < Q ≤ Lại có Q = x − x +1 x + −1 x − x x Với x > 0= ta có Q Vì Q ∈ nên Q ∈ {1; 2;3} Với Q = ⇔ x= + 3x = ⇔ x2 − 4x + = ⇔ x − x +1 = − x x = 3x Với Q = ⇔ = ⇔ x − 5x + = ⇔ x = x − x +1 3x = ⇔ 3x − x + = ⇔ x = Với Q = ⇔ x − x +1 Vậy giá trị cần tìm x : x ∈ 2 + 3; − 3; 2; ;1 + Câu 29 (TS10, Daklak, 2020-2021) Cho biểu = thức: P 3+ x ( )( ) x + x +1 : − 4x 9− x x +1 a Tìm điều kiện x để biểu thức P có nghĩa rút gọn P b Tìm giá trị x cho x P số nguyên Lời giải ĐKXĐ: x ≥ ; x ≠ = P + 3+ x ( ( ( )( ) )( )( ) : x + ) − x x + x +1 : − 4x 9− x x +1 x +1 x +6 = P + 3+ x 3+ x 3− x Liên hệ tài liệu word mơn tốn SĐT zalo: 039.373.2038 TÀI LIỆU TOÁN HỌC ( ) ( )( )( x +1 x +6 3− x = P + 3+ x 3− x 3+ x 3− x ( P= )( ( 3− x + x + x + 3− x x +1 3+ x 3− x ( ) )( x+6 x +9 P= ( 3− x ) ) : x + ) (3 − x ) ) (3 + x )(3 − x ) x + (3 + x ) (3 − x ) P= (3 + x )(3 − x ) x + (3 + x ) P= 2 x +1 P= x +6 x +1 b Với x ≥ ; x ≠ ta có: P= x +6 = 1+ x +1 x +1 x số nguyên x số nguyên số phương Với x ≥ ; x ≠ x số phương, P số nguyên ⇔ ( ) nhận giá trị nguyên x +1 ⇔ 5 x + ⇔ x + 1∈ Ư (5) ={±1; ±5} Vì x ≥ ⇒ x + ≥ ⇒ x + ∈ {1;5} ⇒ x = (TMĐK) x = (TMĐK) Vậy= x 0;= x thỏa mãn u cầu tốn Câu (TS10,Bình Phước,2020-2021) Cho biểu = thức Q x+2 x x +2 − , ( x ≥ 0) a) Rút gọn biểu thức Q b) Tìm giá trị x để biểu thức Q = a) Q= x+2 x x +2 − 3= x ( Lời giải x +2 x +2 ) − 3= x −3 b) Q = ⇔ x − = ⇔ x = ⇔ x = 25 (thỏa mãn) Vậy để Q = x = 25 Chuyên đề HỆ PHƯƠNG TRÌNH Liên hệ tài liệu word mơn tốn SĐT zalo: 039.373.2038 TÀI LIỆU TOÁN HỌC 10 x − 3y = Câu (TS10, Bắc Giang, 2020-2021) Giải hệ phương trình 2x + y =−1 Lời giải 10 x − 3y = Giải hệ phương trình 2x + y =−1 − 3y 10 − 3y 10 = = = x= x= 7x x x Ta có: ⇔ ⇔ ⇔ ⇔ 10 10 2x + y =−1 6x + 3y =−3 x − 3y = 3y =− y =−3 x = Vậy hệ phương trình có nghiệm y = −3 Câu (TS10, An Giang, 2020-2021) Giải hệ phương trình sau đây: x + y = − x + y =2 Lời giải = x + y = 3 y = y = y ⇔ ⇔ ⇔ + 2y x+ y x+3 = − x = = = x Vậy hệ phương trình cho có nghiệm ( x; y ) = ( 4;3) Câu 3 x + y = (TS10, Bạc Liêu, 2020-2021) Giải hệ phương trình: x − y = Lời giải x = 4 x = 3 x + y = x = ⇔ ⇔ ⇔ −1 3 y = x − y = x − y = 2 − y = −1 Vậy nghiệm hệ phương trình ( x; y ) = 2; Câu (TS10, Bến Tre, 2020-2021) 18 7 x − y = Giải hệ phương trình: 2 x + y = Lời giải 18 7 x − y = Giải hệ phương trình: 2 x + y = Ta có: 18 7 x − y = 2 x + y = 9 x = 27 ⇔ 2 x + y = x = ⇔ 6 + y = Liên hệ tài liệu word mơn tốn SĐT zalo: 039.373.2038 TÀI LIỆU TOÁN HỌC x = ⇔ y = Vậy hệ phương trình có nghiệm ( x; y ) = ( 3;3) Câu (TS10, Bình Dương, 2020-2021) Giải phương trình hệ phương trình sau : −1 3 x + y = 6 x + y = Lời giải ( x + y ) − ( x + y ) =−1 − ( −2 ) 3 x + y =−1 3 x + y − x − y = ⇔ ⇔ −2 −1 −1 6 x + y = 3 x + y = 3 x + y = −1 x= −1 −3 x = x = ⇔ ⇔ ⇔ −1 3 x + y = − + y = −1 y = −1 Vậy hệ phương trình có nghiệm ( x; y ) = ;0 Câu (TS10,Bình Phước,2020-2021) Khơng sử dụng máy tính, giải hệ phương trình sau : 2 x − y = x + 3y = Lời giải = 3y = = = 2 x − 3 x x x ⇔ ⇔ ⇔ 3y 3y 3y = x += x += 3 + = y Vậy nghiệm hệ phương trình ( 3;1) Câu x − y = (TS10, Daklak, 2020-2021) Giải hệ phương trình: − x + y =2 Lời giải x − y = y = y = ⇔ ⇔ − x + y =2 x − 2.3 = x = Vậy hệ phương trình cho có nghiệm là: ( x; y ) = ( 7;3) Câu 12 x + y = (TS10, Điện Biên, 2020-2021) Giải hệ phương trình: 3 x − y = Lời giải 12 12 x + y = 7 x = 14 x = x + y = ⇔ ⇔ ⇔ y 3x − 6 x − y = = y = 3 x − y = Vậy hệ phương trình có nghiệm ( x ; y ) = ( 2;5 ) Liên hệ tài liệu word mơn tốn SĐT zalo: 039.373.2038 TÀI LIỆU TỐN HỌC = 90° (góc nội tiếp chắn nửa đường trịn) ⇒ a) Xét ( O ; R ) có ABC ABD =° 90 (kề bù ABC ) ⇒ AD đường kính ( O′ ; R ) ⇒ AFD =° 90 (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn) (đpcm) b) Xét ( O ; R ) ta có: ACB = AEB (cùng chắn cung AB ) Xét ( O′ ; R ) ta có: ADB = AFB (cùng chắn cung AB ) = AD = R ⇒ ∆ACD cân A ⇒ Mà ∆ACD có AC ADB = ACB AF (đpcm) ⇒ AEB = AFB ⇒ ∆AEF cân A ⇒ AE = c) + Vì AE = AF ⇒ A thuộc đường trung trực EF (1) = 90° (góc nội tiếp chắn nửa đường trịn) ⇒ ) + AEC AEP = 900 (kề bù AEC Lại có AFD= 90° (cmt ) = ⇒ AEP = AFD ⇒ AEF + FEP (cmt) nên FEP Mà = AEF = AFE AFE + EFP ⇒ ∆EFP cân P ⇒ PE = PF ⇒ P thuộc đường EFP trung trực EF ( 2) Từ (1) ( ) ta AP đường trung trực EF ( đpcm) Liên hệ tài liệu word môn tốn SĐT zalo: 039.373.2038 TÀI LIỆU TỐN HỌC = AO = BO = R ⇒ ∆ABO tam giác d) + ∆ABO có AB = 60° ⇒ = 30° ⇒ OAB ACB= 30° ⇒ AEQ Ta có AP trung trực EF (cmt) ⇒ AP ⊥ EF Q ⇒ ∆AEQ vuông Q AQ AE ⇒ AQ = AE.sin 30 = ° AE )⇒ + AEQ = APE (cùng phụ QEP APE =° 30 sin AEQ = Xét ∆AEP vuông E : AE AE AE ⇒ AP = = = AE sin APE = AP sin 30° 0,5 AE AQ Vậy = = AP AE Câu 32 (TS10, Đà Nẵng, 2020-2021) Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn tâm O đường kính AB Trên cung nhỏ BC đường trịn ( O ) lấy điểm D (không trùng với B C ) Gọi H chân đường vng góc kẻ từ C đến AB ( H ∈ AB ) E giao điểm CH với AD a) Chứng minh tứ giác BDEH tứ giác nội tiếp b) Chứng minh rằng= AB AE AD + BH BA = 900 c) Đường thẳng qua E song song với AB , cắt BC F Chứng minh CDF đường tròn ngoại tiếp tam giác OBD qua trung điểm đoạn CF Lời giải Liên hệ tài liệu word mơn tốn SĐT zalo: 039.373.2038 TÀI LIỆU TỐN HỌC = 900 a) Vì ADB góc nội tiếp chắn nửa đường tròn ( O ) nên ADB = 900 hay EDB =900 ⇒ EHB =900 Lại có CH ⊥ AB (gt) nên CHB = 900 + 900 = 1800 + EHB Xét tứ giác BDEH có: EDB ⇒ BDEH tứ giác nội tiếp ( Tứ giác có tổng hai góc đối 1800 ) (1) (hai góc nội tiếp b) Vì ABDC tứ giác nội tiếp đường tròn ( O ) nên ADC = ABC chắn cung AC ) Ta lại có: = ABC + CAB 900 (do tam giác ABC có ACB = 900 - góc nội tiếp chắn nửa đường tròn) = ACH + CAB 900 ( tam giác ACH vuông H ) ) ⇒ ABC = ACH (2) ( phụ với CAB ( ) ADC = ACH = ABC hay Từ (1) (2) ⇒ ADC = ACE Xét ∆ACE ∆ADC có: chung; CAD ACE = ADC (cmt) ⇒ ∆ACE ∆ADC (g.g) ⇒ AC AE = ⇒ AC = AE AD (*) AD AC Xét tam giác ABC vuông C , đường cao CH ta có: (2*) ( hệ thức lượng tam giác vuông) Từ (*) (2*) suy AC + BC 2= AE AD + BH BA Lại có ABC vng C nên AC + BC = AB ( định lí Pytago) Vậy= AB AE AD + BH BA (đpcm) = CBA (đồng vị) *) Vì EF//AB (gt) nên CFE = CDA ( hai góc nội tiếp chắn cung AC ) Mà CBA = ⇒ CFE CDA Liên hệ tài liệu word mơn tốn SĐT zalo: 039.373.2038 TÀI LIỆU TOÁN HỌC ⇒ Tứ giác CDFE tứ giác nội tiếp ( Tứ giác có đỉnh kề nhìn cạnh góc khác nhau) = + CEF CDF 1800 (tổng hai góc đối tứ giác nội tiếp) Ta lại có: CH ⊥ AB ( gt ) = 900 ⇒ EF ⊥ CH ( từ vng góc đến song song) ⇒ CEF EF / / AB ( gt ) = 1800 − CEF = 1800 − 900 = 900 ( dpcm ) ⇒ CDF *) Gọi I giao điểm CF đường tròn ngoại tiếp tam giác OBD Ta có: ADB = = CDF + FDB = 900 ADF + CDA = 900 ADF =(cùng phụ với ADF ) ⇒ FDB CDA = CBA (hai góc nội tiếp chắn cung OI ) Mà CDA = ⇒ FDB ODI + ODF = ODI + ODF ⇒ FDB = (3) ⇒ ODB IDF CFD Ta có: tứ giác CDFE nội tiếp (cmt) nên IFD = = CED = AEH ( hai góc nội tiếp chắn cung CD ) 900 ; Ta lại có: AEH + = EAH 900 ABD + = BAD = BAD nên ⇒ IFD ⇒ ∆IDF cân I ( định nghĩa ) ⇒ ID = IF Mà EAH AEH = ABD = OBD (3*) ( tính chất tam giác cân) = CDF = 900 + IDC Ta có: IDF + ICD = IDF 900 ( tam giác CDF vuông D ) ⇒ ∆ICD cân I ( định nghĩa ) ) ⇒ IC = ID (4*) ( tính chất tam giác cân) ⇒ IDC = ICD Từ (3*) (4*) suy ⇒ IC = IF ( = ID ) Vậy I trung điểm CF (đpcm) Liên hệ tài liệu word mơn tốn SĐT zalo: 039.373.2038 TÀI LIỆU TỐN HỌC Chun đề 11 HÌNH TRỤ, HÌNH NĨN, HÌNH CẦU Câu [TS10,NAM ĐỊNH, 2020-2021] Cho hình nón tích V = 4π cm3 , biết bán kính đáy R = 2cm Tính chiều cao hình nón Lời giải Vnon = S d h π 22.h ⇔ 4π = 3cm ⇒h= Câu (TS10, Hải Phịng, 2020-2021) Một hình nón có bán kính đáy 5cm , diện tích xung quanh 65π ( cm ) Tính chiều cao hình nón Lời giải S xq 65π = π r.l ⇒= l = = 65 ( cm ) Diện tích xung quanh hình nón là: S xq π π Chiều cao hình nón là: h = l2 − r2 = Liên hệ tài liệu word mơn tốn SĐT zalo: 039.373.2038 (13) − 52 = 12 (cm) TÀI LIỆU TOÁN HỌC Chuyên đề 12 TRẮC NGHIỆM ĐẠI SỐ Câu [TS10,PHÚ THỌ, 2020-2021] Điều kiện xác định biểu thức A x ≤ 2020 B x ≥ 2020 C x > 2020 2020 − x D x < 2020 Lời giải Chọn A Điều kiện xác định: 2020 − x ≥ ⇔ x ≤ 2020 Câu [TS10,PHÚ THỌ, 2020-2021] Có hàm số đồng biến hàm số sau: y = 17 x + 2; y = 17 x − ; y =11 − x ; y =x + 10; y =− x + 2020 ? A C B D Lời giải Chọn C ax + b, ( a ≠ ) đồng biến a > Hàm số y = Áp dụng ta có: + y =17 x + 2, a =17 > ; + y =17 x − 8, a =17 > ; + y =11 − x , a =−5 < ; x + 10, a = 1< 0; + y= + y =− x + 2020, a =−1 < Vậy có hàm số đồng biến Câu [TS10,PHÚ THỌ, 2020-2021] Cho hàm số = y ( m − 3) x có đồ thị hình vẽ Khẳng định sau đúng? Liên hệ tài liệu word mơn tốn: 039.373.2038 TÀI LIỆU TỐN HỌC A m = −4 B m = −3 C m = D m = Lời giải Chọn D Dựa vào đồ thị ta có A (1;1) ∈ d ⇒ = ( m − 3) ⇒ m − = ⇒ m = Câu −5 x + y = [TS10,PHÚ THỌ, 2020-2021] Hệ phương trình có nghiệm ( x ; y ) Khi 11 x + 5y = x − y A −1 B C D Lời giải Chọn A 1 − (11 − y ) + y =1 −5 x + y = −5 x + y = ⇔ Xét hệ , hệ có nghiệm 11 11 x + 5y = x + 5y = x= 11 − y 11 − y x = x= ⇔ ⇔ Vậy x − y =−1 = = 28 y 56 y Câu [TS10,PHÚ THỌ, 2020-2021] Điểm không thuộc đồ thị hàm số y = x ? A A (1; − ) B B ( 3;40 ) C C ( 2;20 ) D D ( −1;5 ) Lời giải Chọn D Loại A , x ≥ Liên hệ tài liệu word môn tốn: 039.373.2038 TÀI LIỆU TỐN HỌC Thay tọa độ điểm phương án B, C, D ta thấy tọa độ điểm D thỏa mãn phương trình y = x (Vì = 5 ( −1) ) Câu [TS10,PHÚ THỌ, 2020-2021] Giả sử phương trình x − 16 x + 55 = có hai nghiệm x1 , x2 ( x1 < x2 ) Tính x1 − x2 A C 13 B 24 D −17 Lời giải Chọn D có ∆ ' = 64 − 55 = > , nên phương trình có hai nghiệm Phương trình x − 16 x + 55 = = x1 5,= x2 11 Vậy x1 − x2 = − 22 = −17 Câu [TS10,PHÚ THỌ, 2020-2021] Cho Parabol y = x đường thẳng y = −2 x + cắt hai điểm A ( x1; y1 ) ; B ( x2 ; y2 ) Khi y1 + y2 B −2 A C D 10 Lời giải Chọn C x = Xét phương trình hồnh độ giao điểm x =−2 x + ⇔ x + x − =0 ⇔ x = −3 + Với x =1 ⇒ y = −2.1 + =1 ⇒ A (1;1) Vậy y1 = + Với x =−3 ⇒ y =−2 ( −3) + =9 ⇒ B ( −3;9 ) Vậy y2 = Từ ta có: y2 − y1 = − = Câu (TS10, VĨNH PHÚC, 2020-2021) Biểu thức A x > 2020 2020 − x có nghĩa B x < 2020 B x ≥ 2020 D x ≤ 2020 Lời giải Đáp án D Biểu thức 2020 − x có nghĩa 2020 − x ≥ ⇔ x ≤ 2020 Liên hệ tài liệu word mơn tốn: 039.373.2038 TÀI LIỆU TOÁN HỌC Câu (TS10, VĨNH PHÚC, 2020-2021) Hàm số = y mx − ( m tham số ) đồng biến A m ≤ B m < C m > D m ≥ Lời giải Đáp án C Hàm số = y mx − ( m tham số ) đồng biến m > Câu 10 (TS10, BẮC GIANG, 2020-2021) Nếu x ≥ biểu thức A − x B x − (3 − x ) C x − + D x − Lời giải Chọn D Nếu x ≥ (3 − x ) +1 = − x +1 = x − +1 = x − Câu 11 (TS10, BẮC GIANG, 2020-2021) Tính giá trị biệt thức ∆ phương trình x2 + 8x − = A ∆ = −88 B ∆ =40 C ∆ =22 D ∆ =88 Lời giải Chọn D Phương trình x + x − = có: ∆= 82 − 4.2.(−3)= 88 Câu 12 (TS10, BẮC GIANG, 2020-2021) Giá trị biểu thức A B 16 C D Lời giải Chọn A Có = 2.2 = 2.2 = Câu 13 (TS10, BẮC GIANG, 2020-2021) Biết phương trình x + x − 15 = có hai nghiệm x1 , x2 Giá trị biểu thức x1.x2 A −2 C −15 B D 15 Lời giải Chọn C Liên hệ tài liệu word mơn tốn: 039.373.2038 TÀI LIỆU TỐN HỌC Ta có x1.x2 = −15 = −15 Câu 14 (TS10, BẮC GIANG, 2020-2021) Căn bậc hai số học 121 A 11 C −11 B 12 D 11 −11 Lời giải Chọn A y x + Câu 15 (TS10, BẮC GIANG, 2020-2021) Cho hai đường thẳng (d ) : = (d ') : y= m x + m + ( m tham số khác 0) Tìm tất giá trị m để đường thẳng (d ') song song với đường thẳng (d ) A m = C m = 2; m = −2 B m = D m = −2 Lời giải Chọn D Để đường thẳng (d ') song song với đường thẳng (d ) m = m + = Suy m = −2 Câu 16 (TS10, BẮC GIANG, 2020-2021) Cho đường thẳng (d ) : y = (m − 3) x + 2m + ( m tham số khác 0) Tìm tất giá trị m để hệ số góc đường thẳng (d ) A m = B m = C m = −2 D m = −5 Lời giải Chọn B Hệ số góc đường thẳng (d ) m − = ⇒ m = Câu 17 (TS10, BẮC GIANG, 2020-2021) Có giá trị nguyên dương tham số m để có hai nghiệm phân biệt ? phương trình x + x + 2m − 11 = A B C D Lời giải Chọn A Để phương trình có hai nghiệm phân biệt ∆′ > ⇒ 12 − ( 2m − 11) > ⇔ −2m + 12 > ⇔ 2m < 12 ⇔ m < Do m ∈ {1; ; ; ; 5} Câu 18 (TS10, BẮC GIANG, 2020-2021) Tất giá trị a để biểu thức A a ≥ −2 B a > −2 C a ≥ a + có nghĩa D a > Lời giải Liên hệ tài liệu word mơn tốn: 039.373.2038 TÀI LIỆU TỐN HỌC Chọn A a + có nghĩa a + ≥ ⇔ a ≥ −2 Biểu thức x − y = Câu 19 (TS10, BẮC GIANG, 2020-2021) Biết hệ phương trình có nghiệm −2 x + y = ( x0 ; y0 ) Khẳng định sau đúng? A x0 + y0 = B x0 + y0 = −1 C x0 + y0 = D x0 + y0 = Lời giải Chọn D x = x − y = ⇔ Ta có Do x0 + y0 = 4.1 − 3= −2 y = −31 x + y = x + y = Câu 20 (TS10, BẮC GIANG, 2020-2021) Cho hệ phương trình ( m tham số) m 2 x + y = Tìm tất giá trị m để hệ phương trình cho có nghiệm ( x0 ; y0 ) 2021 thỏa mãn x0 + y0 = A m = 2020 B m = 2018 C m = 2019 D m = 2021 Lời giải Chọn C x= − m y= − x x + y = y= − x ⇔ ⇔ Ta có ⇔ = − x m y = m − m + − = x x m ( ) 2 x + y = 2021 ⇔ ( − m ) + ( m − ) = 2021 ⇔ m + = Mà x0 + y0 = 2019 2021 ⇔ m = Câu 21 (TS10, BẮC GIANG, 2020-2021) Cho hàm số y = ax ( a tham số khác ) Tìm tất giá trị a để đồ thị hàm số cho qua điểm M ( −1; ) A a = −4 B a = C a = −1 D a = Lời giải Chọn B Đồ thị hàm số y = ax ( a ≠ ) qua điểm M ( −1; ) , ta có = a ( −1) ⇔ = a.1 ⇔ a = Liên hệ tài liệu word mơn tốn: 039.373.2038 TÀI LIỆU TỐN HỌC Chun đề 13 TRẮC NGHIỆM HÌNH HỌC Câu [TS10,PHÚ THỌ, 2020-2021] Cho tam giác ABC vuông cân A , cạnh BC = ( cm ) Diện tích tam giác ABC ( ) A cm ( ) B cm C ( cm2 ) D −17 Lời giải Chọn C AC Áp dụng định lý Pitago ta có: Tam giác ABC vuông cân A ⇒ AB = BC = AB + AC = AB ⇒ = Vì S ∆ABC ( 6) = AB ⇒ AB =⇒ AB =3 ( cm ) 1 3 AB AC = AB = = cm ) ( 2 2 Câu [TS10,PHÚ THỌ, 2020-2021] Cho hai đường tròn ( O ) , ( O ' ) cắt A B Biết = OA 6cm = ; O ' A 5= cm; AB 8cm Độ dài OO ' A ( cm ) B 5 ( cm ) C + ( cm ) D + ( cm ) H Lời giải Chọn C AH Gọi H giao điểm AB OO ' Suy ra= = AB ( cm ) Áp dụng định lí Pytago tam giác vng AHO ' ta có: O ' H =O ' A2 − AH =52 − 42 =9 ⇒ O ' H =3 ( cm ) Áp dụng định lí Pytago tam giác vng AHO ta có: Liên hệ tài liệu word mơn tốn: 039.373.2038 TÀI LIỆU TỐN HỌC OH = OA2 − AH = 62 − 42 = 20 ⇒ O ' H = ( cm ) OH + HO ' = + ( cm ) Suy OO ' = Câu (TS10, VĨNH PHÚC, 2020-2021) Cho tam giác ABC vuông A , đường cao AH (Hình vẽ 1) Biết độ dài BH = cm, BC = 20 cm Độ dài cạnh AB A B C H A cm B 10 cm C 25 cm D 100 cm Lời giải Đáp án B Áp dụng hệ thức lượng ∆ABC vng A ta có AB = BH BC = = 100 AB 5.20 ⇒ AB = 10 cm Câu (TS10, VĨNH PHÚC, 2020-2021) Cho đường trịn tâm O , bán kính R , H trung điểm dây cung AB (Hình vẽ 2) Biết R = cm, AB = cm Độ dài đoạn thẳng OH O A B H A cm B 20 cm C 14 cm D 13 cm Lời giải Đáp án A Liên hệ tài liệu word mơn tốn: 039.373.2038 TÀI LIỆU TỐN HỌC Xét đường trịn tâm O , có H trung điểm dây cung AB ⇒ HA = HB = AB = cm (liên hệ dây cung) Và OH ⊥ AB Xét ∆OHB vuông H (vì OH ⊥ AB ) OB = OH + HB (Định lý py-ta-go) ⇒ 62= OH + 42 ⇒ OH = cm Câu (TS10, BẮC GIANG, 2020-2021) Cho ∆ABC vuông A có AB = cm , AC = 12 cm Độ dài cạnh BC A cm B 119 cm C 13 cm D 17 cm Lời giải Chọn C Xét ∆ABC vuông A có AB = cm , AC = 12 cm Áp dụng định lí Pytago ta có: BC = AB + AC ⇔ BC= Câu AB + AC ⇔ BC = 52 + 122 ⇔ BC = 169 BC = 13 cm (TS10, BẮC GIANG, 2020-2021) Cho đoạn thẳng AC , B điểm thuộc đoạn AC cho BC = 3BA Gọi AT tiếp tuyến đường trịn đường kính BC ( T tiếp điểm), BC = cm Độ dài đoạn thẳng AT A cm B cm C cm D cm Lời giải Chọn B Ta có BC = 3BA BC = cm nên BA = cm Đường tròn tâm D đường kính BC ⇒ BD = BC = BT = cm (vì T tiếp điểm tiếp tuyến AT với đường trịn đường kính BC ) Liên hệ tài liệu word mơn tốn: 039.373.2038 TÀI LIỆU TỐN HỌC AD = AB + BD = + = cm Xét ∆ADT vng T (vì T tiếp điểm tiếp tuyến AT với đường tròn tâm D đường kính BC ), áp dụng định lí Pytago ta có: AT = AD − DT = AT Câu AD − DT= 52 − 32 = cm (TS10, BẮC GIANG, 2020-2021) Cho đường trịn tâm O , bánh kính R = 10 cm Gọi AB dây cung đường tròn cho, AB = 12 cm Tính khoảng cách từ tâm O đến dây cung AB A cm C cm B 16 cm D cm Lời giải Chọn C O 10 cm H A 12 cm B Khoảng cách từ tâm O đến dây cung AB OH (như hình vẽ) Do dó H trung điểm đoạn thẳng AB (tính chất dây cung) HA = AB 12 = = cm 2 Xét ∆OAH vng H có OA= R= 10 cm , AH = cm Áp dụng định lí Pytago ta có: OH = OA2 − AH ⇒ OH = Liên hệ tài liệu word mơn tốn: 039.373.2038 = OA2 − AH 102 − 62 = 64 = cm TÀI LIỆU TOÁN HỌC ... Vi-ét ta có: Theo ta có: x12 + x22 = 10 ⇔ ( x1 + x2 ) − x1 x2 = 10 ⇔ 42 + 2b = 10 ⇔ 16 + 2b = 10 ⇔ 2b = −6 ⇔ b =−3 (Tm) Vậy a = , b = −3 Câu 14 (TS10, Cao Bằng, 2020- 2021) Trong mặt phẳng... = x −1 Câu 21 ( TS10 Chun Hồng Văn Thụ, Hịa Bình, 2020- 2021) Rút gọn biểu thức sau: = A 4+ 16 Lời giải A= 4+ 1 =2 + = 16 4 Câu 22 ( TS10 Chun Hồng Văn Thụ, Hịa Bình, 2020- 2021) Rút gọn biểu... (TS10, THÁI NGUN, 2020- 2021) Khơng dùng máy tính cầm tay, rút gọn biểu thức A = 50 − 32 + Lời giải A = 50 − 32 + A = 52.2 − 42.2 + A=5 −4 + A=2 Vậy A = 2 Câu 16 (Chuyên TS10, Hà Nam, 2020- 2021)