THÔNG TIN TÀI LIỆU
Chuyên đề RÚT GỌN BIỂU THỨC VÀ BÀI TOÁN LIÊN QUAN Câu [TS10,NAM ĐỊNH, 2020-2021] Tìm điều kiện xác định biểu thức P = x−4 Lời giải ĐKXĐ : x − > ⇔ x > Câu [TS10,NINH BÌNH,2020-2021] Tìm điều kiện x để biểu thức x − có nghĩa Lời giải Biểu thức x − có nghĩa x − ≥ ⇔ x ≥ Vậy với x ≥ biểu thức x − có nghĩa Câu ( TS10 Chun Hồng Văn Thụ, Hịa Bình, 2020-2021) Tìm điều kiện xác định biểu thức sau: A= 3x − Lời giải 3x − Đkxđ : x − ≠ ⇔ x ≠ ⇔ x ≠ A= Câu ( TS10 Chuyên Hoàng Văn Thụ, Hịa Bình, 2020-2021) Tìm điều kiện xác định biểu thức sau: = B 2x − Lời giải = B 2x − đkxđ : x − ≥ ⇔ x ≥ ⇔ x ≥ Câu (TS10, Bạc Liêu, 2020-2021) Tính điều kiện x để biểu thức= B x − có nghĩa Lời giải Biểu thức= B x − có nghĩa x − ≥ ⇔ x ≥ ⇔ x ≥ biểu thức= B x − có nghĩa (TS10, Bến Tre, 2020-2021) Vậy x ≥ Câu Trục thức mẫu biểu thức : 18 Lời giải Liên hệ tài liệu word mơn tốn SĐT zalo: 039.373.2038 TÀI LIỆU TOÁN HỌC Trục thức mẫu biểu thức : 18 18 18 18 = = Ta có= 3 3 Câu (TS10, Đà Nẵng, 2020-2021) Tính giá trị biểu thức A = + 12 − 27 − 36 Lời giải Ta có A = Câu + 12 − 27 − 36 = + − 3 − = −6 (TS10, Điện Biên, 2020-2021) Rút gọn biểu thức: A = 12 + 27 − 48 Lời giải A = 12 + 27 − 48 A = +3 −4 A= Câu [TS10,NINH BÌNH,2020-2021] Tính A = 12 + 27 − 75 Lời giải A = 12 + 27 − 75 A= 4.3 + 9.3 − 25.3 A =2 + 3 − A= ( + − 5) A =0 Vậy A =0 Câu 10 (TS10, Bạc Liêu, 2020-2021) Rút gọn biểu thức A =2 + 48 + 125 − 5 Lời giải A =2 + 48 + 125 − 5 = + 20 + 5 − 5 = 22 Câu 11 (TS10,Bình Phước,2020-2021) Tính giá trị biểu thức sau: = A ( B = 4+ 64 − 49 ) − Lời giải A = 64 − 49 = − = ( B = 4+ ) − =4 + − =4 + − =4 Câu 13 [TS10,LONG AN, 2020-2021] Tính : L = + − 18 Lời giải 2+3 −3 = L = + − 18 = Câu 14 [TS10,PHÚ THỌ, 2020-2021] Tính giá trị biểu thức: P = 45 + − Lời giải Ta có: P = 45 + − Liên hệ tài liệu word mơn tốn SĐT zalo: 039.373.2038 TÀI LIỆU TOÁN HỌC ( P= + ) − = + − 2= + − 2= − Câu 15 (TS10, THÁI NGUYÊN, 2020-2021) Không dùng máy tính cầm tay, rút gọn biểu thức A = 50 − 32 + Lời giải A = 50 − 32 + A = 52.2 − 42.2 + A=5 −4 + A=2 Vậy A = 2 Câu 16 (Chuyên TS10, Hà Nam, 2020-2021) Rút gọn biểu thức A = 50 − 32 − + 2 Lời giải Ta có: A= 50 − 32 − + 2= − − ( ) 2 +1 = 2− ( ) +1 = 3− + 1 (TS10, Hà Tĩnh, 2020-2021) Rút gọn biểu thức sau: P = −1 Câu 17 − − 1= −1 ( ) −1 Lời giải Cách 1: 3− + 1 P = −1 3− 3 −1 −1 = + − −1 ( ) − + −1 = −1 −1 = ( ( ( ) −1 ) −1 ) −1 = Cách 2: 3− P = + 1 − −1 3 −1 = + 1 − −1 ( ( ( ( ) )( = +1 ) ) ( ) ) −1 = −1 = Câu 18 (TS10, Hà Tĩnh, 2020-2021) Rút gọn biểu thức sau: Q = − + 1 với x > x x x +2 Liên hệ tài liệu word mơn tốn SĐT zalo: 039.373.2038 TÀI LIỆU TOÁN HỌC Lời giải − + Q = = x x x x +2 ( x x +2 x − x − + x −2 = = x x + x x x +2 ( = ) ( ) ) − x ( + x x x + x x +2 ) + x x −2 x 2− Câu 19 (TS10, Hà Tĩnh, 2020-2021) Rút gọn biểu thức sau: P = − + 1 ( ) −1 Lời giải 2− P = + 1 − ( ( ) 2 −1 = + 1 −1 ( )( ) −1 ( ) −1 ) = +1 −1 = Câu 20 (TS10, Hải Phòng, 2020-2021) Cho hai biểu thức: A = − 28 + 175 − ; x− x x+ x (với x > ) Rút gọn biểu thức A biểu thức B + x x +1 = B Lời giải A = − 28 + 175 − x− x x+ x (với x > ) + x x +1 = B Rút gọn biểu thức A biểu thức B A = − 28 + 175 − = − + − = ( − + 5) − = −3 ( ) = −1 = B x− x x+ x (với x > ) + x x +1 Với x > , ta có: = B x− x x+ x + = x x +1 x ( )+ x( x −1 x Liên hệ tài liệu word mơn tốn SĐT zalo: 039.373.2038 ) x +1 x +1 TÀI LIỆU TOÁN HỌC = x −1+ x = x −1 Câu 21 ( TS10 Chun Hồng Văn Thụ, Hịa Bình, 2020-2021) Rút gọn biểu thức sau: = A 4+ 16 Lời giải A= 4+ 1 =2 + = 16 4 Câu 22 ( TS10 Chuyên Hoàng Văn Thụ, Hịa Bình, 2020-2021) Rút gọn biểu thức sau: 1 + +1 −1 = B Lời giải 1 −1+ +1 + = = =3 2 +1 −1 B= Câu 23 (TS10, Bình Thuận 2020-2021) Tính giá trị biểu thức A = + + − Lời giải Ta có: A= + + − ( = 3+ ) + ( = 3− + + + − + ) = 3+ + 3− = 3+ 2+ 3− =2 Vậy A = Câu 24 (TS10, THỪA THIÊN HUẾ, 2020-2021) Cho biểu thức: 3x + x − − x+ x −2 = A x +1 + x +2 x −2 − 1 x 1− x a) Tìm điều kiện biểu thức A b) Rút gọn giá trị biểu thức A Lời giải x > a) Điều kiện : ⇔ 1 − x ≠ = A b) = x > x ≠ x +1 x −2 3x + x − − + − 1) ( x+ x −2 x +2 x 1− x x +1 x − −1 + x 3( x + x − 2) + − + x+ x −2 x +2 x 1− x x +1 x −2 = − + 3+ x+ x −2 x + 1− x Liên hệ tài liệu word mơn tốn SĐT zalo: 039.373.2038 TÀI LIỆU TOÁN HỌC ( x + 1).( x − 1) ( x − 2)( x + 2) = 3+ − − ( x + 2).( x − 1) ( x + 2).( x − 1) ( x + 2).( x − 1) = 3+ − x +1− x + − 2x = 3+ ( x + 2).( x − 1) ( x + 2).( x − 1) = 3+ 4− x x −3+ 4− x (2 + x ).(4 − x ) = 3+ = = x −1 x −1 ( x + 2).( x − 1) x +1 x −1 Câu 25 (TS10, VÍNH LONG, 2020-2021) Tính giá trị biểu thức a) A = 20 + 45 − 80 b) B = (3 − ) + 11 + Lời giải a) A = 20 + 45 − 80 = + − = (3 − ) b) B = + 11 + = − + + = Câu 26 (TS10, Hà Tĩnh, 2020-2021) Rút gọn biểu thức sau: − + 1 với x > Q = x x x +3 Lời giải − + 1 với x > Q = x x x +3 = x − x −3 x = x ( ( x +3 −3 x +3 ) x +3 x ) x +3 x −3 x (TS10, Hải Dương, 2020-2021) Rút gọn biểu thức = Câu 27 x = + + A : 1 − , với x > x +3 x x+3 x x+3 x Lời giải Với x > , x = + + A : 1 − x +3 x x+3 x x+3 x x : 1− = + + x x +3 x + 3 x x x +3 ( ) Liên hệ tài liệu word môn toán SĐT zalo: 039.373.2038 ( ) TÀI LIỆU TOÁN HỌC = x+ x x = ( x +3 x+ x x ( x +3 x ) : ) : ) ( x + 3) + = x + x : x + x − x − + x ( x + 3) x ( x + 3) x ( x + 3) ( x +3 −2 x+ x x ( x +3 ) = Câu 28 (TS10, Cao Bằng, 2020-2021) Tìm tất số dương x để biểu thức Q = 3x nhận x − x +1 giá trị số nguyên Lời giải 3x 3x = > 2 x − x +1 1 x− + 2 3x 3 = ≤ =3 Vậy < Q ≤ Lại có Q = x − x +1 x + −1 x − x x Với x > 0= ta có Q Vì Q ∈ nên Q ∈ {1; 2;3} Với Q = ⇔ x= + 3x = ⇔ x2 − 4x + = ⇔ x − x +1 = − x x = 3x Với Q = ⇔ = ⇔ x − 5x + = ⇔ x = x − x +1 3x = ⇔ 3x − x + = ⇔ x = Với Q = ⇔ x − x +1 Vậy giá trị cần tìm x : x ∈ 2 + 3; − 3; 2; ;1 + Câu 29 (TS10, Daklak, 2020-2021) Cho biểu = thức: P 3+ x ( )( ) x + x +1 : − 4x 9− x x +1 a Tìm điều kiện x để biểu thức P có nghĩa rút gọn P b Tìm giá trị x cho x P số nguyên Lời giải ĐKXĐ: x ≥ ; x ≠ = P + 3+ x ( ( ( )( ) )( )( ) : x + ) − x x + x +1 : − 4x 9− x x +1 x +1 x +6 = P + 3+ x 3+ x 3− x Liên hệ tài liệu word mơn tốn SĐT zalo: 039.373.2038 TÀI LIỆU TOÁN HỌC ( ) ( )( )( x +1 x +6 3− x = P + 3+ x 3− x 3+ x 3− x ( P= )( ( 3− x + x + x + 3− x x +1 3+ x 3− x ( ) )( x+6 x +9 P= ( 3− x ) ) : x + ) (3 − x ) ) (3 + x )(3 − x ) x + (3 + x ) (3 − x ) P= (3 + x )(3 − x ) x + (3 + x ) P= 2 x +1 P= x +6 x +1 b Với x ≥ ; x ≠ ta có: P= x +6 = 1+ x +1 x +1 x số nguyên x số nguyên số phương Với x ≥ ; x ≠ x số phương, P số nguyên ⇔ ( ) nhận giá trị nguyên x +1 ⇔ 5 x + ⇔ x + 1∈ Ư (5) ={±1; ±5} Vì x ≥ ⇒ x + ≥ ⇒ x + ∈ {1;5} ⇒ x = (TMĐK) x = (TMĐK) Vậy= x 0;= x thỏa mãn u cầu tốn Câu (TS10,Bình Phước,2020-2021) Cho biểu = thức Q x+2 x x +2 − , ( x ≥ 0) a) Rút gọn biểu thức Q b) Tìm giá trị x để biểu thức Q = a) Q= x+2 x x +2 − 3= x ( Lời giải x +2 x +2 ) − 3= x −3 b) Q = ⇔ x − = ⇔ x = ⇔ x = 25 (thỏa mãn) Vậy để Q = x = 25 Chuyên đề HỆ PHƯƠNG TRÌNH Liên hệ tài liệu word mơn tốn SĐT zalo: 039.373.2038 TÀI LIỆU TOÁN HỌC 10 x − 3y = Câu (TS10, Bắc Giang, 2020-2021) Giải hệ phương trình 2x + y =−1 Lời giải 10 x − 3y = Giải hệ phương trình 2x + y =−1 − 3y 10 − 3y 10 = = = x= x= 7x x x Ta có: ⇔ ⇔ ⇔ ⇔ 10 10 2x + y =−1 6x + 3y =−3 x − 3y = 3y =− y =−3 x = Vậy hệ phương trình có nghiệm y = −3 Câu (TS10, An Giang, 2020-2021) Giải hệ phương trình sau đây: x + y = − x + y =2 Lời giải = x + y = 3 y = y = y ⇔ ⇔ ⇔ + 2y x+ y x+3 = − x = = = x Vậy hệ phương trình cho có nghiệm ( x; y ) = ( 4;3) Câu 3 x + y = (TS10, Bạc Liêu, 2020-2021) Giải hệ phương trình: x − y = Lời giải x = 4 x = 3 x + y = x = ⇔ ⇔ ⇔ −1 3 y = x − y = x − y = 2 − y = −1 Vậy nghiệm hệ phương trình ( x; y ) = 2; Câu (TS10, Bến Tre, 2020-2021) 18 7 x − y = Giải hệ phương trình: 2 x + y = Lời giải 18 7 x − y = Giải hệ phương trình: 2 x + y = Ta có: 18 7 x − y = 2 x + y = 9 x = 27 ⇔ 2 x + y = x = ⇔ 6 + y = Liên hệ tài liệu word mơn tốn SĐT zalo: 039.373.2038 TÀI LIỆU TOÁN HỌC x = ⇔ y = Vậy hệ phương trình có nghiệm ( x; y ) = ( 3;3) Câu (TS10, Bình Dương, 2020-2021) Giải phương trình hệ phương trình sau : −1 3 x + y = 6 x + y = Lời giải ( x + y ) − ( x + y ) =−1 − ( −2 ) 3 x + y =−1 3 x + y − x − y = ⇔ ⇔ −2 −1 −1 6 x + y = 3 x + y = 3 x + y = −1 x= −1 −3 x = x = ⇔ ⇔ ⇔ −1 3 x + y = − + y = −1 y = −1 Vậy hệ phương trình có nghiệm ( x; y ) = ;0 Câu (TS10,Bình Phước,2020-2021) Khơng sử dụng máy tính, giải hệ phương trình sau : 2 x − y = x + 3y = Lời giải = 3y = = = 2 x − 3 x x x ⇔ ⇔ ⇔ 3y 3y 3y = x += x += 3 + = y Vậy nghiệm hệ phương trình ( 3;1) Câu x − y = (TS10, Daklak, 2020-2021) Giải hệ phương trình: − x + y =2 Lời giải x − y = y = y = ⇔ ⇔ − x + y =2 x − 2.3 = x = Vậy hệ phương trình cho có nghiệm là: ( x; y ) = ( 7;3) Câu 12 x + y = (TS10, Điện Biên, 2020-2021) Giải hệ phương trình: 3 x − y = Lời giải 12 12 x + y = 7 x = 14 x = x + y = ⇔ ⇔ ⇔ y 3x − 6 x − y = = y = 3 x − y = Vậy hệ phương trình có nghiệm ( x ; y ) = ( 2;5 ) Liên hệ tài liệu word mơn tốn SĐT zalo: 039.373.2038 TÀI LIỆU TỐN HỌC = 90° (góc nội tiếp chắn nửa đường trịn) ⇒ a) Xét ( O ; R ) có ABC ABD =° 90 (kề bù ABC ) ⇒ AD đường kính ( O′ ; R ) ⇒ AFD =° 90 (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn) (đpcm) b) Xét ( O ; R ) ta có: ACB = AEB (cùng chắn cung AB ) Xét ( O′ ; R ) ta có: ADB = AFB (cùng chắn cung AB ) = AD = R ⇒ ∆ACD cân A ⇒ Mà ∆ACD có AC ADB = ACB AF (đpcm) ⇒ AEB = AFB ⇒ ∆AEF cân A ⇒ AE = c) + Vì AE = AF ⇒ A thuộc đường trung trực EF (1) = 90° (góc nội tiếp chắn nửa đường trịn) ⇒ ) + AEC AEP = 900 (kề bù AEC Lại có AFD= 90° (cmt ) = ⇒ AEP = AFD ⇒ AEF + FEP (cmt) nên FEP Mà = AEF = AFE AFE + EFP ⇒ ∆EFP cân P ⇒ PE = PF ⇒ P thuộc đường EFP trung trực EF ( 2) Từ (1) ( ) ta AP đường trung trực EF ( đpcm) Liên hệ tài liệu word môn tốn SĐT zalo: 039.373.2038 TÀI LIỆU TỐN HỌC = AO = BO = R ⇒ ∆ABO tam giác d) + ∆ABO có AB = 60° ⇒ = 30° ⇒ OAB ACB= 30° ⇒ AEQ Ta có AP trung trực EF (cmt) ⇒ AP ⊥ EF Q ⇒ ∆AEQ vuông Q AQ AE ⇒ AQ = AE.sin 30 = ° AE )⇒ + AEQ = APE (cùng phụ QEP APE =° 30 sin AEQ = Xét ∆AEP vuông E : AE AE AE ⇒ AP = = = AE sin APE = AP sin 30° 0,5 AE AQ Vậy = = AP AE Câu 32 (TS10, Đà Nẵng, 2020-2021) Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn tâm O đường kính AB Trên cung nhỏ BC đường trịn ( O ) lấy điểm D (không trùng với B C ) Gọi H chân đường vng góc kẻ từ C đến AB ( H ∈ AB ) E giao điểm CH với AD a) Chứng minh tứ giác BDEH tứ giác nội tiếp b) Chứng minh rằng= AB AE AD + BH BA = 900 c) Đường thẳng qua E song song với AB , cắt BC F Chứng minh CDF đường tròn ngoại tiếp tam giác OBD qua trung điểm đoạn CF Lời giải Liên hệ tài liệu word mơn tốn SĐT zalo: 039.373.2038 TÀI LIỆU TỐN HỌC = 900 a) Vì ADB góc nội tiếp chắn nửa đường tròn ( O ) nên ADB = 900 hay EDB =900 ⇒ EHB =900 Lại có CH ⊥ AB (gt) nên CHB = 900 + 900 = 1800 + EHB Xét tứ giác BDEH có: EDB ⇒ BDEH tứ giác nội tiếp ( Tứ giác có tổng hai góc đối 1800 ) (1) (hai góc nội tiếp b) Vì ABDC tứ giác nội tiếp đường tròn ( O ) nên ADC = ABC chắn cung AC ) Ta lại có: = ABC + CAB 900 (do tam giác ABC có ACB = 900 - góc nội tiếp chắn nửa đường tròn) = ACH + CAB 900 ( tam giác ACH vuông H ) ) ⇒ ABC = ACH (2) ( phụ với CAB ( ) ADC = ACH = ABC hay Từ (1) (2) ⇒ ADC = ACE Xét ∆ACE ∆ADC có: chung; CAD ACE = ADC (cmt) ⇒ ∆ACE ∆ADC (g.g) ⇒ AC AE = ⇒ AC = AE AD (*) AD AC Xét tam giác ABC vuông C , đường cao CH ta có: (2*) ( hệ thức lượng tam giác vuông) Từ (*) (2*) suy AC + BC 2= AE AD + BH BA Lại có ABC vng C nên AC + BC = AB ( định lí Pytago) Vậy= AB AE AD + BH BA (đpcm) = CBA (đồng vị) *) Vì EF//AB (gt) nên CFE = CDA ( hai góc nội tiếp chắn cung AC ) Mà CBA = ⇒ CFE CDA Liên hệ tài liệu word mơn tốn SĐT zalo: 039.373.2038 TÀI LIỆU TOÁN HỌC ⇒ Tứ giác CDFE tứ giác nội tiếp ( Tứ giác có đỉnh kề nhìn cạnh góc khác nhau) = + CEF CDF 1800 (tổng hai góc đối tứ giác nội tiếp) Ta lại có: CH ⊥ AB ( gt ) = 900 ⇒ EF ⊥ CH ( từ vng góc đến song song) ⇒ CEF EF / / AB ( gt ) = 1800 − CEF = 1800 − 900 = 900 ( dpcm ) ⇒ CDF *) Gọi I giao điểm CF đường tròn ngoại tiếp tam giác OBD Ta có: ADB = = CDF + FDB = 900 ADF + CDA = 900 ADF =(cùng phụ với ADF ) ⇒ FDB CDA = CBA (hai góc nội tiếp chắn cung OI ) Mà CDA = ⇒ FDB ODI + ODF = ODI + ODF ⇒ FDB = (3) ⇒ ODB IDF CFD Ta có: tứ giác CDFE nội tiếp (cmt) nên IFD = = CED = AEH ( hai góc nội tiếp chắn cung CD ) 900 ; Ta lại có: AEH + = EAH 900 ABD + = BAD = BAD nên ⇒ IFD ⇒ ∆IDF cân I ( định nghĩa ) ⇒ ID = IF Mà EAH AEH = ABD = OBD (3*) ( tính chất tam giác cân) = CDF = 900 + IDC Ta có: IDF + ICD = IDF 900 ( tam giác CDF vuông D ) ⇒ ∆ICD cân I ( định nghĩa ) ) ⇒ IC = ID (4*) ( tính chất tam giác cân) ⇒ IDC = ICD Từ (3*) (4*) suy ⇒ IC = IF ( = ID ) Vậy I trung điểm CF (đpcm) Liên hệ tài liệu word mơn tốn SĐT zalo: 039.373.2038 TÀI LIỆU TỐN HỌC Chun đề 11 HÌNH TRỤ, HÌNH NĨN, HÌNH CẦU Câu [TS10,NAM ĐỊNH, 2020-2021] Cho hình nón tích V = 4π cm3 , biết bán kính đáy R = 2cm Tính chiều cao hình nón Lời giải Vnon = S d h π 22.h ⇔ 4π = 3cm ⇒h= Câu (TS10, Hải Phịng, 2020-2021) Một hình nón có bán kính đáy 5cm , diện tích xung quanh 65π ( cm ) Tính chiều cao hình nón Lời giải S xq 65π = π r.l ⇒= l = = 65 ( cm ) Diện tích xung quanh hình nón là: S xq π π Chiều cao hình nón là: h = l2 − r2 = Liên hệ tài liệu word mơn tốn SĐT zalo: 039.373.2038 (13) − 52 = 12 (cm) TÀI LIỆU TOÁN HỌC Chuyên đề 12 TRẮC NGHIỆM ĐẠI SỐ Câu [TS10,PHÚ THỌ, 2020-2021] Điều kiện xác định biểu thức A x ≤ 2020 B x ≥ 2020 C x > 2020 2020 − x D x < 2020 Lời giải Chọn A Điều kiện xác định: 2020 − x ≥ ⇔ x ≤ 2020 Câu [TS10,PHÚ THỌ, 2020-2021] Có hàm số đồng biến hàm số sau: y = 17 x + 2; y = 17 x − ; y =11 − x ; y =x + 10; y =− x + 2020 ? A C B D Lời giải Chọn C ax + b, ( a ≠ ) đồng biến a > Hàm số y = Áp dụng ta có: + y =17 x + 2, a =17 > ; + y =17 x − 8, a =17 > ; + y =11 − x , a =−5 < ; x + 10, a = 1< 0; + y= + y =− x + 2020, a =−1 < Vậy có hàm số đồng biến Câu [TS10,PHÚ THỌ, 2020-2021] Cho hàm số = y ( m − 3) x có đồ thị hình vẽ Khẳng định sau đúng? Liên hệ tài liệu word mơn tốn: 039.373.2038 TÀI LIỆU TỐN HỌC A m = −4 B m = −3 C m = D m = Lời giải Chọn D Dựa vào đồ thị ta có A (1;1) ∈ d ⇒ = ( m − 3) ⇒ m − = ⇒ m = Câu −5 x + y = [TS10,PHÚ THỌ, 2020-2021] Hệ phương trình có nghiệm ( x ; y ) Khi 11 x + 5y = x − y A −1 B C D Lời giải Chọn A 1 − (11 − y ) + y =1 −5 x + y = −5 x + y = ⇔ Xét hệ , hệ có nghiệm 11 11 x + 5y = x + 5y = x= 11 − y 11 − y x = x= ⇔ ⇔ Vậy x − y =−1 = = 28 y 56 y Câu [TS10,PHÚ THỌ, 2020-2021] Điểm không thuộc đồ thị hàm số y = x ? A A (1; − ) B B ( 3;40 ) C C ( 2;20 ) D D ( −1;5 ) Lời giải Chọn D Loại A , x ≥ Liên hệ tài liệu word môn tốn: 039.373.2038 TÀI LIỆU TỐN HỌC Thay tọa độ điểm phương án B, C, D ta thấy tọa độ điểm D thỏa mãn phương trình y = x (Vì = 5 ( −1) ) Câu [TS10,PHÚ THỌ, 2020-2021] Giả sử phương trình x − 16 x + 55 = có hai nghiệm x1 , x2 ( x1 < x2 ) Tính x1 − x2 A C 13 B 24 D −17 Lời giải Chọn D có ∆ ' = 64 − 55 = > , nên phương trình có hai nghiệm Phương trình x − 16 x + 55 = = x1 5,= x2 11 Vậy x1 − x2 = − 22 = −17 Câu [TS10,PHÚ THỌ, 2020-2021] Cho Parabol y = x đường thẳng y = −2 x + cắt hai điểm A ( x1; y1 ) ; B ( x2 ; y2 ) Khi y1 + y2 B −2 A C D 10 Lời giải Chọn C x = Xét phương trình hồnh độ giao điểm x =−2 x + ⇔ x + x − =0 ⇔ x = −3 + Với x =1 ⇒ y = −2.1 + =1 ⇒ A (1;1) Vậy y1 = + Với x =−3 ⇒ y =−2 ( −3) + =9 ⇒ B ( −3;9 ) Vậy y2 = Từ ta có: y2 − y1 = − = Câu (TS10, VĨNH PHÚC, 2020-2021) Biểu thức A x > 2020 2020 − x có nghĩa B x < 2020 B x ≥ 2020 D x ≤ 2020 Lời giải Đáp án D Biểu thức 2020 − x có nghĩa 2020 − x ≥ ⇔ x ≤ 2020 Liên hệ tài liệu word mơn tốn: 039.373.2038 TÀI LIỆU TOÁN HỌC Câu (TS10, VĨNH PHÚC, 2020-2021) Hàm số = y mx − ( m tham số ) đồng biến A m ≤ B m < C m > D m ≥ Lời giải Đáp án C Hàm số = y mx − ( m tham số ) đồng biến m > Câu 10 (TS10, BẮC GIANG, 2020-2021) Nếu x ≥ biểu thức A − x B x − (3 − x ) C x − + D x − Lời giải Chọn D Nếu x ≥ (3 − x ) +1 = − x +1 = x − +1 = x − Câu 11 (TS10, BẮC GIANG, 2020-2021) Tính giá trị biệt thức ∆ phương trình x2 + 8x − = A ∆ = −88 B ∆ =40 C ∆ =22 D ∆ =88 Lời giải Chọn D Phương trình x + x − = có: ∆= 82 − 4.2.(−3)= 88 Câu 12 (TS10, BẮC GIANG, 2020-2021) Giá trị biểu thức A B 16 C D Lời giải Chọn A Có = 2.2 = 2.2 = Câu 13 (TS10, BẮC GIANG, 2020-2021) Biết phương trình x + x − 15 = có hai nghiệm x1 , x2 Giá trị biểu thức x1.x2 A −2 C −15 B D 15 Lời giải Chọn C Liên hệ tài liệu word mơn tốn: 039.373.2038 TÀI LIỆU TỐN HỌC Ta có x1.x2 = −15 = −15 Câu 14 (TS10, BẮC GIANG, 2020-2021) Căn bậc hai số học 121 A 11 C −11 B 12 D 11 −11 Lời giải Chọn A y x + Câu 15 (TS10, BẮC GIANG, 2020-2021) Cho hai đường thẳng (d ) : = (d ') : y= m x + m + ( m tham số khác 0) Tìm tất giá trị m để đường thẳng (d ') song song với đường thẳng (d ) A m = C m = 2; m = −2 B m = D m = −2 Lời giải Chọn D Để đường thẳng (d ') song song với đường thẳng (d ) m = m + = Suy m = −2 Câu 16 (TS10, BẮC GIANG, 2020-2021) Cho đường thẳng (d ) : y = (m − 3) x + 2m + ( m tham số khác 0) Tìm tất giá trị m để hệ số góc đường thẳng (d ) A m = B m = C m = −2 D m = −5 Lời giải Chọn B Hệ số góc đường thẳng (d ) m − = ⇒ m = Câu 17 (TS10, BẮC GIANG, 2020-2021) Có giá trị nguyên dương tham số m để có hai nghiệm phân biệt ? phương trình x + x + 2m − 11 = A B C D Lời giải Chọn A Để phương trình có hai nghiệm phân biệt ∆′ > ⇒ 12 − ( 2m − 11) > ⇔ −2m + 12 > ⇔ 2m < 12 ⇔ m < Do m ∈ {1; ; ; ; 5} Câu 18 (TS10, BẮC GIANG, 2020-2021) Tất giá trị a để biểu thức A a ≥ −2 B a > −2 C a ≥ a + có nghĩa D a > Lời giải Liên hệ tài liệu word mơn tốn: 039.373.2038 TÀI LIỆU TỐN HỌC Chọn A a + có nghĩa a + ≥ ⇔ a ≥ −2 Biểu thức x − y = Câu 19 (TS10, BẮC GIANG, 2020-2021) Biết hệ phương trình có nghiệm −2 x + y = ( x0 ; y0 ) Khẳng định sau đúng? A x0 + y0 = B x0 + y0 = −1 C x0 + y0 = D x0 + y0 = Lời giải Chọn D x = x − y = ⇔ Ta có Do x0 + y0 = 4.1 − 3= −2 y = −31 x + y = x + y = Câu 20 (TS10, BẮC GIANG, 2020-2021) Cho hệ phương trình ( m tham số) m 2 x + y = Tìm tất giá trị m để hệ phương trình cho có nghiệm ( x0 ; y0 ) 2021 thỏa mãn x0 + y0 = A m = 2020 B m = 2018 C m = 2019 D m = 2021 Lời giải Chọn C x= − m y= − x x + y = y= − x ⇔ ⇔ Ta có ⇔ = − x m y = m − m + − = x x m ( ) 2 x + y = 2021 ⇔ ( − m ) + ( m − ) = 2021 ⇔ m + = Mà x0 + y0 = 2019 2021 ⇔ m = Câu 21 (TS10, BẮC GIANG, 2020-2021) Cho hàm số y = ax ( a tham số khác ) Tìm tất giá trị a để đồ thị hàm số cho qua điểm M ( −1; ) A a = −4 B a = C a = −1 D a = Lời giải Chọn B Đồ thị hàm số y = ax ( a ≠ ) qua điểm M ( −1; ) , ta có = a ( −1) ⇔ = a.1 ⇔ a = Liên hệ tài liệu word mơn tốn: 039.373.2038 TÀI LIỆU TỐN HỌC Chun đề 13 TRẮC NGHIỆM HÌNH HỌC Câu [TS10,PHÚ THỌ, 2020-2021] Cho tam giác ABC vuông cân A , cạnh BC = ( cm ) Diện tích tam giác ABC ( ) A cm ( ) B cm C ( cm2 ) D −17 Lời giải Chọn C AC Áp dụng định lý Pitago ta có: Tam giác ABC vuông cân A ⇒ AB = BC = AB + AC = AB ⇒ = Vì S ∆ABC ( 6) = AB ⇒ AB =⇒ AB =3 ( cm ) 1 3 AB AC = AB = = cm ) ( 2 2 Câu [TS10,PHÚ THỌ, 2020-2021] Cho hai đường tròn ( O ) , ( O ' ) cắt A B Biết = OA 6cm = ; O ' A 5= cm; AB 8cm Độ dài OO ' A ( cm ) B 5 ( cm ) C + ( cm ) D + ( cm ) H Lời giải Chọn C AH Gọi H giao điểm AB OO ' Suy ra= = AB ( cm ) Áp dụng định lí Pytago tam giác vng AHO ' ta có: O ' H =O ' A2 − AH =52 − 42 =9 ⇒ O ' H =3 ( cm ) Áp dụng định lí Pytago tam giác vng AHO ta có: Liên hệ tài liệu word mơn tốn: 039.373.2038 TÀI LIỆU TỐN HỌC OH = OA2 − AH = 62 − 42 = 20 ⇒ O ' H = ( cm ) OH + HO ' = + ( cm ) Suy OO ' = Câu (TS10, VĨNH PHÚC, 2020-2021) Cho tam giác ABC vuông A , đường cao AH (Hình vẽ 1) Biết độ dài BH = cm, BC = 20 cm Độ dài cạnh AB A B C H A cm B 10 cm C 25 cm D 100 cm Lời giải Đáp án B Áp dụng hệ thức lượng ∆ABC vng A ta có AB = BH BC = = 100 AB 5.20 ⇒ AB = 10 cm Câu (TS10, VĨNH PHÚC, 2020-2021) Cho đường trịn tâm O , bán kính R , H trung điểm dây cung AB (Hình vẽ 2) Biết R = cm, AB = cm Độ dài đoạn thẳng OH O A B H A cm B 20 cm C 14 cm D 13 cm Lời giải Đáp án A Liên hệ tài liệu word mơn tốn: 039.373.2038 TÀI LIỆU TỐN HỌC Xét đường trịn tâm O , có H trung điểm dây cung AB ⇒ HA = HB = AB = cm (liên hệ dây cung) Và OH ⊥ AB Xét ∆OHB vuông H (vì OH ⊥ AB ) OB = OH + HB (Định lý py-ta-go) ⇒ 62= OH + 42 ⇒ OH = cm Câu (TS10, BẮC GIANG, 2020-2021) Cho ∆ABC vuông A có AB = cm , AC = 12 cm Độ dài cạnh BC A cm B 119 cm C 13 cm D 17 cm Lời giải Chọn C Xét ∆ABC vuông A có AB = cm , AC = 12 cm Áp dụng định lí Pytago ta có: BC = AB + AC ⇔ BC= Câu AB + AC ⇔ BC = 52 + 122 ⇔ BC = 169 BC = 13 cm (TS10, BẮC GIANG, 2020-2021) Cho đoạn thẳng AC , B điểm thuộc đoạn AC cho BC = 3BA Gọi AT tiếp tuyến đường trịn đường kính BC ( T tiếp điểm), BC = cm Độ dài đoạn thẳng AT A cm B cm C cm D cm Lời giải Chọn B Ta có BC = 3BA BC = cm nên BA = cm Đường tròn tâm D đường kính BC ⇒ BD = BC = BT = cm (vì T tiếp điểm tiếp tuyến AT với đường trịn đường kính BC ) Liên hệ tài liệu word mơn tốn: 039.373.2038 TÀI LIỆU TỐN HỌC AD = AB + BD = + = cm Xét ∆ADT vng T (vì T tiếp điểm tiếp tuyến AT với đường tròn tâm D đường kính BC ), áp dụng định lí Pytago ta có: AT = AD − DT = AT Câu AD − DT= 52 − 32 = cm (TS10, BẮC GIANG, 2020-2021) Cho đường trịn tâm O , bánh kính R = 10 cm Gọi AB dây cung đường tròn cho, AB = 12 cm Tính khoảng cách từ tâm O đến dây cung AB A cm C cm B 16 cm D cm Lời giải Chọn C O 10 cm H A 12 cm B Khoảng cách từ tâm O đến dây cung AB OH (như hình vẽ) Do dó H trung điểm đoạn thẳng AB (tính chất dây cung) HA = AB 12 = = cm 2 Xét ∆OAH vng H có OA= R= 10 cm , AH = cm Áp dụng định lí Pytago ta có: OH = OA2 − AH ⇒ OH = Liên hệ tài liệu word mơn tốn: 039.373.2038 = OA2 − AH 102 − 62 = 64 = cm TÀI LIỆU TOÁN HỌC ... Vi-ét ta có: Theo ta có: x12 + x22 = 10 ⇔ ( x1 + x2 ) − x1 x2 = 10 ⇔ 42 + 2b = 10 ⇔ 16 + 2b = 10 ⇔ 2b = −6 ⇔ b =−3 (Tm) Vậy a = , b = −3 Câu 14 (TS10, Cao Bằng, 2020- 2021) Trong mặt phẳng... = x −1 Câu 21 ( TS10 Chun Hồng Văn Thụ, Hịa Bình, 2020- 2021) Rút gọn biểu thức sau: = A 4+ 16 Lời giải A= 4+ 1 =2 + = 16 4 Câu 22 ( TS10 Chun Hồng Văn Thụ, Hịa Bình, 2020- 2021) Rút gọn biểu... (TS10, THÁI NGUN, 2020- 2021) Khơng dùng máy tính cầm tay, rút gọn biểu thức A = 50 − 32 + Lời giải A = 50 − 32 + A = 52.2 − 42.2 + A=5 −4 + A=2 Vậy A = 2 Câu 16 (Chuyên TS10, Hà Nam, 2020- 2021)
Ngày đăng: 20/02/2023, 15:33
Xem thêm: