Các bài toán về giải bài toán bằng cách lập pt

Dạng 1: Bài Tìm hai số nguyên liên tiếp, biết lần số nhỏ cộng lần số lớn –87 Bài Một phân số có tử số nhỏ mẫu số Nếu thêm đơn vị vào tử số bớt mẫu số đơn vị ta phân số Tìm phân số cho Bài Tổng số 45 Nếu lấy số thứ cộng thêm 2, số thứ hai trừ 2, số thứ ba nhân với 2, số thứ tư chi cho bốn kết Tìm số ban đầu Bài Thương hai số Nếu tăng số bị chia lên 10 giảm số chia nửa hiệu hai số 30 Tìm hai số Bài Một đội công nhân sửa đoạn đường ngày Ngày thứ đội sửa đoạn đường, ngày thứ hai đội sửa đoạn đường đoạn làm ngày thứ nhất, ngày thứ ba đội sửa 80m cịn lại Tính chiều dài đoạn đường mà đội phải sửa Bài Hai phân xưởng có tổng cộng 220 cơng nhân Sau chuyển 10 công nhân phân xưởng sang phân xưởng số cơng nhân phân xưởng số công nhân phân xưởng Tính số cơng nhân phân xưởng lúc đầu Bài Hai bể nước chứa 800 lít nước 1300 lít nước Người ta tháo lúc bể thứ 15 lít/phút, bể thứ hai 25 lít/phút Hỏi sau số nước bể thứ số nước bể thứ hai? Bài Trước năm, tuổi Dung nửa tuổi Dung sau năm Tính tuổi Dung Bài Tìm số có chữ số hàng đơn vị 2, biết xoá chữ số số giảm 200 Bài 10 Gia đình Đào có người: bố, mẹ, bé Mai Đào Tuổi trung bình nhà 23 Nếu viết thêm chữ số vào bên phải tuổi bé Mai tuổi bố, tuổi mẹ 10 tuổi bố gấp lần tuổi Đào Tìm tuổi người gia đình Đào Bài 11 Nhân ngày tháng 6, phân đội thiếu niên tặng số kẹo số kẹo chia hết chia cho đội viên phân đội Để đảm bảo nguyên tắc chia ấy, đội trưởng đề xuất cách chia sau: – Bạn thứ nhận viên kẹo lấy thêm 11 số kẹo lại – Sau bạn thứ lấy phần mình, bạn thứ hai nhận viên kẹo lấy thêm 11 số kẹo lại Cứ đến bạn cuối cùng, thứ n, nhận n viên kẹo lấy thêm 11 số kẹo lại Hỏi phân đội có đội viên đội viên nhận viên kẹo Bài 12 Một người bán số sầu riêng thu hoạch sau: – Lần thứ bán trái số sầu riêng lại – Lần thứ hai bán 18 trái số sầu riêng lại 1 – Lần thứ ba bá 27 trái số sầu riêng lại mới, v.v Với cách bán lần sau vừa hết số sầu riêng bán lần Hỏi người bán lần số sầu riêng thu hoạch trái? Bài 13 Ba lớp A, B, C góp sách tặng bạn học sinh vùng khó khăn, tất 358 Tỉ số số sách lớp A so với lớp B 11 Tỉ số số sách lớp A so với lớp C 10 Hỏi lớp góp sách? Bài 14 Dân số tỉnh A 612060 người Hàng năm dân số tỉnh tăng 1% Hỏi hai năm trước dân số tỉnh A bao nhiêu? Bài 15 Trong trường học, vào đầu năm học số học sinh nam nữ Nhưng học kì 1, trường nhận thêm 15 học sinh nữ học sinh nam nên số học sinh nữ chiếm 51% số học sinh trường Hỏi cuối học kì 1, trường có học sinh nam, học sinh nữ? Dạng 2: Loại tìm số gồm hai, ba chữ số  Số có hai chữ số có dạng: xy  10x  y Điều kiện: x, y�N,0  x �9,0 �y �9  Số có ba chữ số có dạng: xyz  100x  10y  z Điều kiện: x, y, z�N,0  x �9,0 �y, z �9 Bài Tìm số tự nhiên có hai chữ số, biết rằng: – Tổng hai chữ số 10 – Nếu viết số theo thứ tự ngược lại số nhỏ số 36 Bài Một số tự nhiên có chữ số Nếu thêm chữ số vào bên phải hay bên trái số ta số có chữ số Biết viết thêm vào bên phải số số lớn gấp ba lần số nhận ta viết thêm vào bên trái số Tìm số Bài Một số có hai chữ số, chữ số hàng chục gấp lần chữ số hàng đơn vị Nếu đổi chỗ hai chữ số ta số có hai chữ số nhỏ số ban đầu 18 đơn vị Tìm số Bài Một số tự nhiên có hai chữ số có tổng chữ số Nếu thêm chữ số vào hai chữ số ta số có chữ số lớn số cho 180 Tìm số 2.2Bài tốn Hai thư viện có thảy 15000 sách Nếu chuyển từ thư viện thứ sang thứ viện thứ hai 3000 cuốn, số sách hai thư viện Tính số sách lúc đầu thư viện Bài tốn 3:Số cơng nhân hai xí nghiệp trước tỉ lệ với Nay xí nghiệp thêm 40 cơng nhân, xí nghiệp thêm 80 cơng nhân Do số cơng nhân hai xí nghiệp tỉ lệ với 11 Tính số cơng nhân xí nghiệp Bài tốn 4: Tính tuổi hai người, biết cách 10 năm tuổi người thứ gấp lần tuổi người thứ hai sau hai năm, tuổi người thứ hai nửa tuổi người thứ Bài tốn 5: Một phịng họp có 100 chỗ ngồi, số người đến họp 144 Do đó, người ta phải kê thêm dãy ghế dãy ghế phải thêm người ngồi Hỏi phịng họp lúc đầu có dãy ghế? Dạng 3: Loại làm chung - làm riêng việc  Khi công việc không đo số lượng cụ thể, ta coi tồn cơng việc đơn vị công việc, biểu thị số  Năng suất làm việc phần việc làm đơn vị thời gian Gọi A khối lượng công việc, n suất, t thời gian làm việc Ta có: A  nt  Tổng suất riêng suất chung làm VD 1: Hai đội cơng nhân làm chung ngày xong công việc Nếu làm riêng, đội phải làm lâu đội ngày Hỏi làm riêng đội phải hồn thành cơng việc VD :Một tổ sản xuất theo kế hoạch ngày phải sản suất 50 sản phẩm Khi thực , ngày tổ sản xuất 57 sản phẩm Do tổ hoàn thành trước kế hoạch ngày vượt mức 13 sản phẩm Hỏi theo kế hoạch , tổ phải sản xuất sản phẩm ? VD: Một xí nghiệp hợp đồng sản xuất số len 20 ngày, suất làm việc vượt dự tính 20% nên khơng xí nghiệp hồn thành kế hoạch trước ngày mà sản xuất thêm 24 len Hỏi theo hợp đồng xí nghiệp phải dệt len? BTVN: Bài Hai người làm cơng việc 24 xong Năng suất người thứ suất ngwịi thứ hai Hỏi người làm cơng việc phải thời gian bao lâu? Bài Một bồn chứa có đặt hai vịi nước chảy vào vòi tháo nước – Bồn trống khơng, mở riêng vịi thứ sau bồn đầy nước – Bồn trống không, mở riêng vịi thứ hai sau bồn đầy nước – Bồn trống không, đồng thời mở ba vịi sau 12 phút bồn đầy nước Hỏi bồn chứa đầy nước, mở riêng vịi tháo nước sau tháo ra? Bài Một công nhân phải làm số sản phẩm 18 ngày Do vượt mức ngày sản phẩm nên sau 16 ngày anh làm xong làm thêm 20 sản phẩm ngồi kế hoạch Tính xem ngày anh làm sản phẩm Dạng 4: Toán chuyển động  Gọi d quãng đường động tử đi, v vận tốc, t thời gian đi, ta có: d  vt Bài tốn dịng nước:  Vận tốc xi dịng nước = Vận tốc lúc nước n lặng + Vận tốc dòng nước  Vận tốc ngược dòng nước = Vận tốc lúc nước yên lặng – Vận tốc dịng nước Loại tốn chuyển động: Loại tốn có nhiều dạng, nhiên phân số dạng thường gặp sau: 1, Toán có nhiều phương tiện tham gia nhiều tuyến đường 2,Tốn chuyển động thường 3,Tốn chuyển động có nghỉ ngang đường 4,Toán chuyển động ngược chiều 5,Toán chuyển động chiều 6,Toán chuyển động phần quãng đường Hướng dẫn lập bảng dạng: - Nhìn chung mẫu bảng dạng toán chuyển động gồm cột: Quãng đường, vận tốc, thời ian - Các trường hợp xảy như: Quãng đường đầu, quãng đường cuối, nghỉ, đến sớm, đến muộn đại lượng tham gia chuyển động ghi hàng ngang - Đa số tốn lập phương trình mối liên hệ thời gian Bài tốn 1: Đường sơng từ A đến B ngắn đường 10km, Ca nô từ A đến B 2h20',ô tô hết 2h Vận tốc ca nô nhỏ vận tốc ô tô 17km/h.Tính vận tốc ca nơ tơ? Bài toán 2:Một người xe đạp từ A đến B cách 33km với vận tốc xác định Khi từ B đến A, người đường khác dài trước 29km, với vận tốc lớn vận tốc lúc 3km/h Tính vận tốc lúc đi, biết thời gian nhiều thời gian 1h30'? Chuyển động thường: Với toán chuyển động nước, yêu cầu học sinh nhớ công thức: vxuôi = vthực + vnước vngược = vthực - vnước Bài toán 3:Một tàu thủy chạy khúc sông dài 80km, lẫn 8h20' Tính vận tốc tàu thủy nước yên lặng? Biết vận tốc dòng nước 4km/h Chuyển động có nghỉ ngang đường Học sinh cần nhớ:.tdự định =tđi + tnghỉ Quãng đường dự định đi= tổng qng đường Bài tốn 4: Một Ơtơ từ Lạng Sơn đến Hà nội Sau 43km dừng lại 40 phút, để Hà nội kịp quy định, Ơtơ phải với vận tốc 1,2 vận tốc cũ Tính vận tốc trước biết quãng đường Hà nội- Lạng sơn dài 163km Bài tốn Một Ơ tơ dự định từ A đến B cách 120km thời gian dự định Sau 1h Ơtơ bị chắn xe hỏa 10 phút Do để đến nơi xe phải tăng vận tốc lên 6km/h tính vận tốc Ơtơ lúc đầu Chuyển động ngược chiều: Học sinh cần nhớ: + Hai chuyển động để gặp thì: S1 + S2 = S + Hai chuyển động để gặp nhau: t1 = t2 (không kể thời gian sớm) Bài tốn 6: Hai Ơ tô khởi hành từ hai bến cách 175km để gặp Xe1 sớm xe 1h30' với vận tốc 30kn/h Vận tốc xe 35km/h Hỏi sau hai xe gặp nhau? Chuyển động chiều: Học sinh cần nhớ: + Quãng đường mà hai chuyển động để gặp + Cùng khởi hành: tc/đ chậm - tc/đ nhanh = tnghỉ (tđến sớm) + Xuất phát trước sau: tc/đ trước - tc/đ sau = tđi sau tc/đ sau + tđi sau + tđến sớm = tc/đ trước Bài toán Một thuyền khởi hành từ bến sơng A, sau 5h20' ca nơ chạy từ bến sông A đuổi theo gặp thuyền điểm cách A 20km Hỏi vận tốc thuyền? biết ca nô chạy nhanh thuyền 12km/h Bài toán Một người xe đạp tư tỉnh A đến tỉnh B cách 50km Sau 1h30' xe máy từ tỉnh A đến tỉnh B sớm 1h Tính vận tốc xe? Biết vận tốc xe máy gấp 2,5 vận tốc xe đạp Chuyển động phần quãng đường: - Học sinh cần nhớ: +, tdự định = tđi +tnghỉ + tvề sớm +,tdự định = tthực tế - tđến muộn +,tchuyển động trước -tchuyển động sau = tđi sau ( tđến sớm) x x 2x 2x , , , - Chú ý cho em gọi quãng đường x phần quãng đường 3 Bài toán 9: Một người dự định xe đạp từ nhà tỉnh với vận tốc trung bình 12km/h Sau 1/3 quãng đường với vận tốc xe hỏng nên người chờ tơ 20 phút tơ với vận tốc 36km/h người đến sớm dự định 1h40' Tính quãng đường từ nhà tỉnh? Bài toán 10:Một người dự định từ tỉnh A đến tỉnh B với vận tốc 50km/h Sau quãng đường với vận tốc đó, đường khó nên người lái xe phải giảm vận tốc 10km quãng đường lại Do tơ đến tỉnh B chậm 30 phút so với dự định Tính quãng đường AB? Bài toán 11: Một người xe đạp với vận tốc 15km/h Sau thời gian, người xe máy xuất phát từ A với vận tốc 30km/h Nếu khơng có thay đổi đuổi kịp người xe đạp B.Nhưng sau quãng đường AB, người xe đạp giảm bớt vận tốc 3km/h Nên hai người gặp điểm C cách B 10 km Tính quãng đường AB? Bài toán 12:Một xe tải xe khởi hành từ tỉnh A đến tỉnh B xe với vận tốc 45km/h Sau quãng đường AB, xe tăng thêm vận tốc 5km/h qng đường cịn lại Tính qng đường AB? Biết : xe đến tỉnh B sớm xe tải 20 phút BÀI TẬP Bài Một xe vận tải từ địa điểm A đến địa điểm B với vận tốc 50 km/h, từ B quay A với vận tốc 40 km/h Cả thời gian 24 phút Tìm chiều dài quãng đường từ A đến B Bài Một xe đạp khởi hành từ điểm A, chạy với vận tốc 20 km/h Sau giờ, xe đuổi theo với vận tốc 50 km/h Hỏi xe chạy đuổi kịp xe đạp? Bài Một người xe gắn máy, từ địa điểm A đến địa điểm B quãng đường dài 35km Lúc trở người theo đường khác dài 42km với vận tốc vận tốc lượt km/h Thời gian lượt thời gian lượt Tìm vận tốc lượt lượt Bài Một xe tải từ A đến B với vận tốc 50 km/h Đi 24 phút gặp đường xấu nên vận tốc quãng đường cịn lại giảm cịn 40 km/h Vì đến nơi chậm 18 phút Tìm chiều dài quãng đường từ A đến B Bài Lúc 15 phút, ô tô từ A để đên B với vận tốc 70 km/h Khi đến B, ô tô nghỉ rưỡi, quay A với vận tốc 60 km/h đến A lúc 11 ngày Tính quãng đường AB Bài Hàng ngày Tuấn xe đạp đến trường với vận tốc 12 km/h Sáng dậy muộn, Tuấn xuất phát chậm phút Tuấn nhẩm tính, để đến trường hơm trước Tuấn phải với vận tốc 15 km/h Tính quãng đường từ nhà Tuấn đến trường Bài Một người xe máy từ thành phố Thanh Hoá thành phố Vinh Nếu chạy với vận tốc 25 km/h muộn so với dự định Nếu chạy với vận tốc 30 km/h đường nghỉ muộn Hỏi để đến nơi mà dọc đường khơng nghỉ xe phải chạy kilômet? Bài Hai ô tô khởi hành lúc để từ Huế Đà Nẵng Vận tốc xe thứ 40 km/h, vận tốc xe thứ hai 60 km/h Xe thứ hai đến Đà Nẵng nghỉ nửa quay lại Huế gặp xe thứ cách Đà Nẵng 10 km Tính quãng đường Huế - Đà Nẵng Bài Quãng đường AD dài km, gồm đoạn AB lên dốc, đoạn BC nằm ngang, đoạn CD xuống dốc Một người từ A đến D quay trở A hết tất 41 phút Tính quãng đường BC, biết vận tốc lúc lên dốc người km/h, lúc xuống dốc km/h lúc đường nằm ngang km/h Bài 10 Một xe tải từ A đến B với vận tốc 45 km/h Sau thời gian, xe xuất phát từ A với vận tốc 60 km/h khơng có thay đổi đuổi kịp xe tải B Nhưng sau nửa quãng đường AB xe tăng vận tốc lên 75 km/h, nên sau đuổi kịp xe tải Tính quãng đường AB Bài 11 Một đị máy xi dịng từ bến A đến bến B ngược dòng từ B A Vận tốc dòng nước km/h Tìm chiều dài quãng đường từ A đến B Bài 12 Một ca nơ xi dịng từ A đến B ngược dòng từ B đến A Tính khoảng cách AB, biết vận tốc dòng nước km/h Bài 13 Hai bến sông A B cách 40 km Cùng lúc với ca nơ xi dịng từ bến A, có bè trôi từ bến A với vận tốc km/h Sau đến B, ca nô trở bêbs A gặp bè bè trôi km Tính vận tốc ca nơ Bài 14 Một thuyền từ bến A đến bến B hết giờ, từ bến B đến bến A hết Hỏi đám béo trơi theo dịng sông từ A đến B hết bao lâu? Dạng 5: Bài tốn có nội dung liên quan đến hình học  Hình chữ nhật có hai kích thước a, b Diện tích: S  ab ;  Tam giác vng có hai cạnh góc vng a, b Diện tích: S Chu vi: P  2(a  b) ab VD : Một khu vườn hình chữ nhật có chu vi 82m Chiều dài chiều rộng 11 m Tính diện tích khu vườn BÀI TẬP Bài Chu vi khu vườn hình chữ nhật 60m, hiệu độ dài chiều dài chiều rộng 20m Tìm độ dài cạnh hình chữ nhật Bài Một đất hình chữ nhật có chu vi 56m Nếu giảm chiều rộng 2m tăng chiều dài 4m diện tích tăng thêm 8m Tìm chiều rộng chiều dài đất Bài Một khu vườn hình chữ nhật có chiều dài lần chiều rộng Nếu tăng cạnh thêm 5m diện tích khu vườn tăng thêm 385m Tính độ dài cạnh khu vườn Bài Hiệu số đo chu vi hai hình vng 32m hiệu số đo diện tích chúng 464m Tìm số đo cạnh hình vng Bài Một khu vườn hình chữ nhật có chu vi 450m Nếu giàm chiều dài chiều dài cũ tăng chiều rộng thêm chiều rộng cũ chu vi hình chữ nhật khơng đổi Tính chiều dài chiều rộng khu vườn Bài Một khu đất hình chữ nhật có chiều dài chiều rộng 10m Nếu chiều dài tăng thêm 6m, chiều rộng giảm 3m diện tích tăng diện tích cũ 12m Tính kích thước khu đất  ... tc/đ trước Bài toán Một thuyền khởi hành từ bến sông A, sau 5h20' ca nơ chạy từ bến sông A đuổi theo gặp thuyền điểm cách A 20km Hỏi vận tốc thuyền? biết ca nơ chạy nhanh thuyền 12km/h Bài tốn... 12 Một ca nơ xi dịng từ A đến B ngược dòng từ B đến A Tính khoảng cách AB, biết vận tốc dịng nước km/h Bài 13 Hai bến sông A B cách 40 km Cùng lúc với ca nơ xi dịng từ bến A, có bè trôi từ bến... ian - Các trường hợp xảy như: Quãng đường đầu, quãng đường cuối, nghỉ, đến sớm, đến muộn đại lượng tham gia chuyển động ghi hàng ngang - Đa số toán lập phương trình mối liên hệ thời gian Bài tốn