90 BAI TOAN GIAI BAI TOAN BANG CACH LAP PT HPT

90 toán “giải toán cách lập phương trình – hệ phương trình” Giáo viên: Nguyễn Tiến – 0986 915 960 Trang 90 toán “giải tốn cách lập phương trình – hệ phương trình” LờI Mở ĐầU Cuốn sách 90 toán chọn lọc giải toán cách lập ph-ơng trình, hệ ph-ơng trình dành cho thầy cô giáo dạy Toán em học sinh yêu thích môn Toán Trong sách này, đ-a phân dạng giải toán giải toán cách lập ph-ơng trình, hệ ph-ơng trình Các tập tiêu biểu cho dạng kết hợp với tập giải mẫ tập tự luyện Cuốn sách tài liệu bản, thiết thực có hệ thống giúp em học tốt dạng toán Các tập sách đ-ợc trình bày xếp giúp em học sinh trung bình học tập để v-ơn lên giỏi Lời giải ví dụ đ-ợc trình bày rõ ràng, làm mẫu cho học sinh cách trình bày lời giải toán Phần h-ỡng dẫn giải tập đ-ợc trình bày chi tiết Phụ huynh học sinh sử dụng sách để h-ớng dẫn em học tập ôn luyện, đồng nghiệp sử dụng để tham khảo Quyển sách thời gian hoàn thiện thêm nên nhiều thiếu xót, mong quý độc giả đọc góp ý cho tác giả Chân thành cảm ơn cô giáo Nguyễn Thanh Thuỳ Giáo viên tr-ờng THCS Dân Hoà giúp đỡ phân dạng tập ! Các thầy cô mua full liên hệ tác giả: Nguyễn TiÕn FB/Zalo 0986 915 960 Giáo viên: Nguyễn Tiến – 0986 915 960 Trang 90 toán “giải tốn cách lập phương trình – hệ phương trình” 90 BÀI TOÁN CHUYÊN ĐỀ GIẢI BÀI TOÁN BẰNG CÁCH LẬP PHƯƠNG TRÌNH – HỆ PHƯƠNG TRÌNH  KIẾN THỨC CẦN NHỚ Giải tốn cách lập phương trình hệ phương trình gồm có bước:  Bước 1: Lập phương trình (hoặc hệ phương trình) tốn:  Chọn ẩn số đặt điều kiện thích hợp cho ẩn số  Biểu diễn đại lượng chưa biết theo ẩn đại lượng biết  Lập phương trình (hệ phương trình) biểu thị mối quan hệ đại lượng  Bước 2: Giải phương trình (hoặc hệ phương trình)  Bước 3: Trả lời: Kiểm tra xem nghiệm phương trình, nghiệm thỏa mãn điều kiện ẩn, nghiệm không thỏa, kết luận  PHÂN LOẠI PHƯƠNG PHÁP GIẢI A TOÁN VỀ QUAN HỆ CÁC SỐ  Số có hai, chữ số ký hiệu ab Giá trị số: ab = 10a + b; (Đk: 1 a  0 b  9, a,b N)  Số có ba, chữ số ký hiệu abc abc = 100a +10b + c, (Đk:  a   b, c  9; a, b, c  N)  Tổng hai số x; y là: x  y  Tổng bình phương hai số x, y là: x  y  Bình phương tổng hai số x, y là:  x  y   Tổng nghịch đảo hai số x, y là: 1  x y I BÀI TẬP MINH HOẠ Bài tập 1: Cho số tự nhiên có hai chữ số, tổng chữ số hàng chục chữ số hàng đơn vị 14 Nếu đổi chữ số hàng chục chữ số hàng đơn vị cho số lớn số cho 18 đơn vị Tìm số cho Hướng dẫn giải Gọi chữ số hàng chục số cần tìm x, điều kiện x  N, (0 < x ≤ 9) Gọi chữ số hàng đơn vị số cần tìm y, điều kiện y  N, (0 ≤ y ≤ 9) Tổng chữ số hàng chục chữ số hàng đơn vị 14 nên có phương trình: x  y  14 Giáo viên: Nguyễn Tiến – 0986 915 960 Trang 90 tốn “giải tốn cách lập phương trình – hệ phương trình” Đổi chữ số hàng chục chữ số hàng đơn vị cho số lớn số cho 18 đơn vị nên có phương trình: 10 y  x – 10x  y   18  x  y  14 x   (thoả mãn điều kiện) y  x  y  Giải hệ phương trình:  Số cần tìm 68 Bài tập 2: Tìm số tự nhiên có hai chữ số Biết chữ số hàng đơn vị chữ số hàng chục đơn vị viết chữ số xen vào hai chữ số số ta số lớn số 280 đơn vị Hướng dẫn giải Gọi chữ số hàng chục a ( a  N ,0  a  ) Gọi chữ số hàng đơn vị b ( b  N ,0  b  ) Số cần tìm ab  10a  b Ta có chữ số hàng đơn vị chữ số hàng chục đơn vị nên ta có phương trình: b  a    a  b  (1) Lại có viết chữ số xen vào hai chữ số số ta số a1b  100a  10  b Do số lớn số 280 đơn vị nên ta có phương trình : 100a 10  b  10a  b  280 (2) Từ (1) (2) ta có hệ phương trình  a  b  a  a  b    (tm)   90a  270 b  100a  10  b   10a  b   280 Vậy số cần tìm 38 Bài tập 3: Tìm hai số tự nhiên liên tiếp có tổng bình phương 85 Hướng dẫn giải Gọi số bé x ( x  N ) Số tự nhiên kề sau x + Vì tổng bình phương 85 nên ta có phương trình: x2 + (x + 1)2 = 85  x  x  x   85  x  x  84   x  x  42    b2  4ac  12  4.1.(42)  169     169  13 1  13  (thoả mãn điều kiện) Phng trỡnh cú hai nghiệm: 1  13 x2   7 (lo¹i) x1  Vậy hai số phải tìm Giáo viên: Nguyễn Tiến – 0986 915 960 Trang 90 toán “giải toán cách lập phương trình – hệ phương trình” II BÀI TẬP Bài A.01: Một số phân số lớn tử số đơn vị Nếu tăng tử mẫu thêm đơn vị phân số phân số cho Tìm phân số đó? (Đ/S : Phân số cần tìm ) Bài A.02: Tổng chữ số số có hai chữ số Nếu thêm vào số 63 đơn vị số thu viết hai chữ số theo thứ tự ngược lại Hãy tìm số đó? (Đ/S: Số cần tìm 18) Bài A.03: Đem số nhân với trừ 50 Hỏi số bao nhiêu? (Đ/S: Số cần tìm 19) Bài A.04: Tổng hai số 51 Tìm hai số biết thứ hai số thứ số (Đ/S: Số cần tìm 15 36) Bài A.05: Tìm số tự nhiên có hai chữ số, biết tổng chữ số Nếu đổi chỗ hai chữ số hàng đơn vị hàng chục cho số giảm 45 đơn vị (Đ/S: Số cần tìm 61) Bài A.06: Tìm hai số đơn vị tích chúng 150 (Đ/S: Số cần tìm 10 15 -10 -15) Bài A.07: Tìm số tự nhiên có ba chữ số cho tổng chữ số 17, chữ số hàng chục 4, đổi chỗ chữ số hàng trăm hàng đơn vị cho số giảm 99 đơn vị (Đ/S: Số cần tìm 746) Bài A.08: Tìm số tự nhiên có ba chữ số chia hết cho 11, biết chia số cho 11 thương tổng chữ số số bị chia (Đ/S: Số cần tìm 198) Bài A.09: Tìm hai số biết tổng hai số 17 đơn vị Nếu số thứ tăng thêm đơn vị, số thứ hai tăng thêm đơn vị tích chúng 105 đơn vị (Đ/S: Hai số cần tìm 12 và 13) Bài A.10: Tìm số có hai chữ số chia số cho tổng hai chữ số ta thương Nếu cộng tích hai chữ số với 25 ta số nghịch đảo (Đ/S: Số cần tìm 54) Giáo viên: Nguyễn Tiến – 0986 915 960 Trang 90 toán “giải toán cách lập phương trình – hệ phương trình” Bài A.11: Tìm số có hai chữ số biết phân số có tử số số đó, mẫu số tích hai chữ số có phân số tối giản 16 hiệu số cần tìm với số có chữ số với viết theo thứ tự ngược lại 27 (Đ/S: Số cần tìm 96) Bài A.12: Tìm hai số tự nhiên có hai chữ số, biết tổng chữ số 11, đổi chỗ hai chữ số hàng chục hàng đơn vị cho tăng thêm 27 đơn vị (Đ/S: Số cần tìm 47) Bài A.13: Tìm số có hai chữ số biết chữ số hàng chục lớn chữ số hàng đơn vị đem số chia cho tổng chữ số thương dư (Đ/S: Số cần tìm 83) Bài A.14: Một phân số có tử số bé mẫu số 11 Nếu bớt tử số đơn vị tăng mẫu số lên đơn vị phân số nghịch đảo phân số cho Tìm phân số (Đ/S: Số cần tìm Giáo viên: Nguyễn Tiến – 0986 915 960 5 ) Trang 90 tốn “giải tốn cách lập phương trình – hệ phương trình” B TỐN VỀ CHUYỂN ĐỘNG  Có đại lượng quãng đường (s), vận tốc (v) thời gian (t) liên hệ công thức: s  v.t + Vận tốc tỷ lệ nghịch với thời gian tỷ lệ thuận với quãng đường được: + Nếu hai xe ngược chiều xuất phát gặp lần đầu: Thời gian hai xe nhau, Tổng quãng đường xe quãng đường cần xe + Nếu hai phương tiện chuyển động chiều từ hai địa điểm khác A B, xe từ A chuyển động nhanh xe từ B xe từ A đuổi kịp xe từ B ta ln có hiệu qng đường xe từ A với quãng đường xe từ B quãng đường AB  Chuyển động dòng nước chảy(với ca nơ, tàu xuồng, thuyền): Vận tốc nước đứng yên = vận tốc riêng Vận tốc xi dòng = vận tốc riêng + vận tốc dòng nước Vận tốc ngược dòng = vận tốc riêng – vận tốc dòng nước Vận tốc dòng nước vận tốc vật trơi tự nhiên theo dòng nước (Vận tốc riêng vật 0) I BÀI TẬP MINH HOẠ Bài tập 1: Một người xe đạp từ A đến B cách 36 km Khi từ B trở A, người tăng vận tốc thêm km/h, thời gian ít thời gian 36 phút Tính vận tốc người xe đạp từ A đến B Hướng dẫn giải Gọi vận tốc người xe đạp từ A đến B x km/h, x  Thời gian người xe đạp từ A đến B 36 (giờ) x Vận tốc người xe đạp từ B đến A x+3 (km/h) Thời gian người xe đạp từ B đến A Ta có phương trình: 36 (giờ) x3 36 36 36   x x  60  x  12 Giải phương trình hai nghiệm   x  15  loai  Vậy vận tốc người xe đạp từ A đến B 12 km/h Giáo viên: Nguyễn Tiến – 0986 915 960 Trang 90 toán “giải tốn cách lập phương trình – hệ phương trình” Bài tập 2: Một canơ xi dòng sơng từ bến A đến bến B hết giờ, ngược dòng sơng từ bến B bến A hết giờ (Vận tốc dòng nước khơng thay đổi) a) Hỏi vận tốc canô nước yên lặng gấp lần vận tốc dòng nước chảy ? b) Nếu thả trôi bè nứa từ bến A đến bến B hết thời gian ? Hướng dẫn giải + Gọi x, y vận tốc thật canơ vận tốc dòng nước chảy, từ giả thiết ta có phương trình: 6( x  y)  8( x  y)  2x  14 y  x  y + Vậy vận tốc canô nước yên lặng gấp lần vận tốc dòng nước + Gọi khoảng cách hai bến A, B S, ta có: 6( x  y)  S  48 y  S + Vậy thả trôi bè núa xuôi từ A đến B hết số thời gian S  48 (giờ) y II BÀI TẬP Bài tập B.01: Hai người xe đạp xuất phát từ A để đến B với vận tốc nhau.Đi quãng đường, người thứ bị hỏng xe nên dừng lại 20 phút đón tơ quay A, người thứ hai không dừng lại mà tiếp tục với vận tốc cũ để tới B.Biết khoảng cách từ A đến B 60 km, vận tốc ô tô vận tốc xe đạp 48 km/h người thứ hai tới B người thứ A trước 40 phút.Tính vận tốc xe đạp (Đ/S: vận tốc xe đạp là: 12 km/h) Bài tập B.02: Hai xe ô tô từ Nam Định đến Hà Nội, xe thứ hai đến sớm xe thứ giờ Lúc trở xe thứ tăng vận tốc thêm km giờ, xe thứ hai giữ nguyên vận tốc dừng lại nghỉ ở điểm đường hết 40 phút, sau đến Nam Định lúc với xe thứ Tìm vận tốc ban đầu xe, biết chiều dài quãng đường từ Nam Định đến Hà Nội 120 km hay hai xe xuất phát lúc (Đ/S: 40 km/h, 60 km/h) Bài tập B.03: Khoảng cách hai bến sông A B 48 km Một canô từ bến A đến bến B, quay lại bến A Thời gian giờ (khơng tính thời gian nghỉ) Tính vận tốc canơ nước yên lặng, biết vận tốc dòng nước km/h (Đ/S: 20 km/h) Bài tập B.04: Một xe ô tô từ A đến B cách 180km Sau giờ, ô tô dừng lại để đổ xăng nghỉ ngơi 15 phút tiếp tục với vận tốc tăng thêm 20 km/h đến B đúng giờ định Tìm vận tốc ban đầu xe ô tô (Đ/S: 60 km/h) Giáo viên: Nguyễn Tiến – 0986 915 960 Trang 90 toán “giải toán cách lập phương trình – hệ phương trình” Bài tập B.05: Trên vùng biển xem phẳng chướng ngại vật Vào lúc giờ có tàu cá thẳng qua tọa độ X theo hướng Từ Nam đến Bắc với vận tốc không đổi Đến giờ tàu du lịch thẳng qua tọa độ X theo hướng từ Đông sang Tây với vận tốc lớn vận tốc tàu cá 12 km/h Đến giờ khoảng cách giũa hai tầu 60 km Tính vận tốc tàu (Đ/S: 24 km/h 36 km/h) Bài tập B.06: Hai tỉnh A, B cách 60 km Có xe đạp từ A đến B Khi xe đạp bắt đầu khởi hành có xe máy cách A 40 km đến A trở B Tìm vận tốc xe biết xe gắn máy B trớc xe đạp 40 phút vận tốc xe gắn máy vận tốc xe đạp 15km/h (Đ/S: 15 km/h 30 km/h) Bài tập B.07: Một ca nô xuôi dòng từ bến sơng A đến bến sơng B cách 24 km ; lúc đó, từ A B bè nứa trơi với vận tốc dòng nước km/h Khi đến B ca nô quay lại gặp bè nứa địa điểm C cách A km Tính vận tốc thực ca nô (Đ/S: 20 km/h) Bài tập B.08: Khoảng cách hai bến sông A B 30 km Một canơ xi dòng từ A đến B, ngược dòng trở A Thời gian kể từ lúc lúc giờ 20 phút Tính vận tốc dòng nước, biết vận tốc thực canô 12 km/h (Đ/S: km/h) Bài tập B.09: Một người xe máy người xe đạp khởi hành lúc giờ sáng từ địa điểm A đến B Vận tốc xe máy lớn vận tốc xe đạp 36 km/h Người xe máy đến B nghỉ nửa giờ quay A gặp người xe đạp C điểm quãng đường AB Người xe đạp nghỉ C nửa giờ tiếp đến B lúc 11 giờ 30 phút Tính chiều dài quãng đường AB vận tốc người (Đ/S: S=48km, vận tốc 12 km/h 48 km/h) Bài tập B.10: Hai xe máy khởi hành lúc từ A đến B Xe máy thứ có vận tốc trung bình lớn vận tốc trung bình xe máy thứ hai 10km/h, nên đến trước xe máy thứ hai 1h Tính vận tốc trung bình xe máy, biết quãng đường AB dài 120 km (Đ/S: 40 km/h 30 km/h) Bài tập B.11: Hai ô tô lúc khởi hành tứ thành phố A đến thành phố B cách 100km với vận tốc không đổi.Vận tốc ô tô thứ hai lớn vận tốc ô tô thứ 10km/h nên ô tô thứ hai đến B trước ô tô thứ 30 phút Tính vận tốc tô (Đ/S: 40 km/h 50 km/h) Giáo viên: Nguyễn Tiến – 0986 915 960 Trang 90 tốn “giải tốn cách lập phương trình – hệ phương trình” Bài tập B.12: Đường từ A đến B 240 km Hai người lúc từ A đến B, người xe máy, người ô tô Người ô tô đến B sớm người xe máy giờ Biết giờ, ô tô nhanh xe máy 20 km Tìm vận tốc xe máy vận tốc ô tô (Đ/S: 40 km/h 60 km/h) Bài tập B.13: Một người xe đạp từ A đến B cách 20km Khi từ B A người tăng vận tốc thêm 2km, thời gian ít thời gian 20 phút Tính vận tốc người lúc từ A đến B (Đ/S: 10 km/h) Bài tập B.14: Một ca nô chuyển động xi dòng từ bến A đến bến B sau chuyển động ngược dòng từ B A hết tổng thời gian giờ Biết quãng đường sông từ A đến B dài 60 Km vận tốc dòng nước Km/h Tính vận tốc thực ca nô (( Vận tốc ca nô nước đứng yên ) (Đ/S: 25 km/h) Bài tập B.15: Một ôtô khách ôtô tải xuất phát từ địa điểm A đến địa điểm B đường dài 180 km vận tốc ôtô khách lớn ôtô tải 10 km/h nên ôtô khách đến B trước ôtô tải 36 phút.Tính vận tốc ôtô Biết trình từ A đến B vận tốc ôtô không đổi (Đ/S: 60 km/h 50 km/h) Bài tập B.16: Một người xe đạp từ A đến B cách 36 km Khi từ B trở A, người tăng vận tốc thêm km/h, thời gian ít thời gian 36 phút Tính vận tốc người xe đạp từ A đến B (Đ/S: 12 km/h) Bài tập B.17: Hai xe xuất phát từ A đến B, xe thứ chạy nhanh xe thứ hai 10km/h nên đến B sớm xe thứ hai giờ Tính vận tốc hai xe biết quãng đường AB dài 300km (Đ/S: 60 km/h 50 km/h) Bài tập B.18: Một xe máy từ A đến B Sau giờ, ô tô từ A đến B với vận tốc lớn vận tốc xe máy 10 km/h Biết ô tô xe máy đến B lúc Tính vận tốc xe, với giả thiết quãng đường AB dài 200km (Đ/S: 40 km/h 50 km/h) Bài tập B.19: Một ôtô quãng đường dài 400km Khi 180 km, ôtô tăng vận tốc thêm 10 km/h quãng đường lại.Tính vận tốc ban đầu ơtơ Biết thời gian hết quãng đường giờ (Giả thiết tơ có tốc khơng đổi đoạn đường (Đ/S: 45 km/h) Giáo viên: Nguyễn Tiến – 0986 915 960 Trang 10 90 toán “giải tốn cách lập phương trình – hệ phương trình” Nên lượng hàng xe phải chở thực tế : 150 (tấn) x 5 150 150 =5 x x 5 Theo đề ta có phương trình : Rút gọn, ta có phương trình : x  5x  150  Giải ta x1  15 (nhận), x2  10 (loại) Vậy đội xe ban đầu có 15 Bài tập C.16: Hướng dẫn giải Cách 1: Gọi x (xe) số xe đội lúc đầu (x nguyên dương) Số hàng xe dự định chở 120 (tấn) x x  (xe) số xe đội lúc sau Số hàng xe thực chở Theo đề ta có phương trình 120 (tấn) x4 120 120  1 x x4 Giải phương trình ta x  20 (thỏa đk); x  24 (không thỏa đk) Vậy số hàng xe dự định chở 120 : 20  (tấn) Cách 2: Gọi x số hàng xe ban đầu dự định chở ( x nguyên dương, x > ) Số hàng xe lúc sau chở: x – ( ) Số xe dự định ban đầu : Số xe lúc sau : 120 ( xe ) x 120 ( xe ) x 1 Theo đề ta có phương trình : 120 120 – =4 x 1 x Giải phương trình ta : x1 = ( nhận ); x2 = –5 ( loại ) Vậy số hàng xe ban đầu dự định chở : (tấn ) Giáo viên: Nguyễn Tiến – 0986 915 960 Trang 48 90 toán “giải tốn cách lập phương trình – hệ phương trình” Bài tập C.17: Hướng dẫn giải Gọi số xe lúc đầu đoàn xe x (x > 3, x nguyên dương) Số hàng xe phải chở theo dự định 72 (tấn) x Số xe thực tế chở hàng là: x – (chiếc) Số hàng xe thực tế phải chở là: ( 72  ) (tấn) x Theo ta có pt: 72  2)  72 x  ( x  3)(72  x)  72 x (x  3)(  x2 – 3x – 108 =  x = – x = 12 Đối chiếu đk, ta có : x = 12 Vậy đồn xe lúc đầu có 12 Bài tập C.18: Hướng dẫn giải Gọi thời gian người thợ thứ làm xong việc x (giờ)  x  16  Gọi thời gian người thợ thứ hai làm xong việc y (giờ)  y  16  Suy thời gian giờ người thợ thứ làm Trong thời gian 3giờ người thợ thứ làm công việc x công việc x thời gian giờ người thợ thứ hai làm công việc y Trong thời gian giờ người thợ thứ hai làm công việc y Hai người làm 16 giờ xong việc, có phương trình: 1   x y 16 Người thứ làm giờ người thứ hai làm giờ phần tư cơng việc, ta có phương trình:   x y Giáo viên: Nguyễn Tiến – 0986 915 960 Trang 49 90 toán “giải tốn cách lập phương trình – hệ phương trình” 3 x   Từ ta có hệ phương trình  1   x  y  x  24   1  y  48  y 16 Kết luận: thời gian người thợ thứ làm xong việc 24 (giờ) thời gian người thợ thứ hai làm xong việc 48 giờ Bài tập C.19: Hướng dẫn giải Gọi số thùng xưởng phải sản xuất ngày theo kế hoạch x ( ) ( x  0, x  N ) Phương trình: 2650 3000 5 x6 x Giải phương trình : x1  100 , x1  36 (loại) Vậy ngày theo kế hoạch xưởng phải sản xuất 100 thùng Bài tập C.20: Hướng dẫn giải Gọi x (giờ) thời gian người thứ I làm xong công việc y (giờ) thời gian người thứ II làm xong cơng việc (Với x, y  20 ) 1 1  x  y  20 (1)      x y 20 Ta có hệ phương trình:  y  x 3  (2) y  x   2 Từ (1) (2) ta có phương trình: 1   x x  20 Giải phương trình x1 = 4, x2   30 Chọn x = (thoả mãn điều kiện) Vậy thời gian làm xong cơng việc người thứ I giờ, người thứ II 10 giờ Bài tập C.21: Hướng dẫn giải Gọi số xe ban đầu đoàn xe vận tải x (chiếc) (x > 5, x ∈ N) Số xe thực tế đòan xe vận tải x – (chiếc) Giáo viên: Nguyễn Tiến – 0986 915 960 Trang 50 90 toán “giải toán cách lập phương trình – hệ phương trình” Khối lượng hàng xe phải chở ban đầu 120 x Khối lượng hàng xe phải chở thực tế 120 x5 Theo giả thiết ta có phương trình  x  30 120 120    x2  20 x  3000    x 5 x  x  25 Kết hợp với điều kiện, ta số xe ban đầu đoàn xe vận tải 30 Bài tập C.22: Hướng dẫn giải Gọi trọng tải xe nhỏ x (tấn) ( điều kiện: x > 0) Trọng tải xe lớn x + (tấn) Số xe (lớn) dự định phải dùng 20 20 (xe); số xe (nhỏ) thực tế phải dùng (xe) x 1 x Vì số xe nhỏ thực tế phải dùng nhiều dự định xe nên ta có phương trình: 20 20  1 x x 1   x  (t / m) 20   x( x  1)  20  ( x  5)( x  4)    x( x  1)  x  5 (loai ) Vậy trọng tải xe nhỏ Bài tập C.23: Hướng dẫn giải Gọi x (giờ) thời gian đội I làm xong công việc (điều kiện: x >12) Thời gian đội thứ II làm xong công việc là: x – (giờ) Trong giờ: +) Đội I làm (công việc) x +) Đội II làm (công việc) x7 +) Cả hai đội làm (công việc) 12 Theo ta có phương trình: 1 + = x x  12 Giáo viên: Nguyễn Tiến – 0986 915 960 Trang 51 90 toán “giải toán cách lập phương trình – hệ phương trình” 12  x  7 12x  x  x  7  x2  31x  84    (31)  4.84  625  0;   25 31  25 x1   28 (t / m) 31  25 x2   (l ) Vậy thời gian đội I làm xong công việc 28 giờ, thời gian đội II làm xong công việc là: 28 – = 21(giờ) Bài tập C.24: Hướng dẫn giải Gọi ẩn giải hệ phương trình x  y  600 0,1x  0, y  85 hay x + 2y = 850 Từ tính y = 250 tấn, x = 350 Bài tập C.25: Hướng dẫn giải Gọi x số toa xe lửa y số hàng phải chở Điều kiện: x  N*, y > 15x = y - 16x = y + Theo ta có hệ phương trình:  Giải hpt ta được: x = 8, y = 125 (thỏa mãn) Vậy xe lửa có toa cần phải chở 125 hàng Bài tập C.26: Hướng dẫn giải Gọi x số xe lúc đầu (x nguyên dương, chiếc) Số xe lúc sau : x  (chiếc) Lúc đầu xe chở : 96 (tấn hàng) x Lúc sau xe chở : 96 ( hàng) x+3 Ta có phương trình : 96 96 = 1,6  x2 + 3x -180 = x+3 x Giải phương trình ta được: x1  15 ; x2  12 Nhận giá trị x = 12 Vậy đồn xe lúc đầu có: 12 (chiếc) Giáo viên: Nguyễn Tiến – 0986 915 960 Trang 52 90 tốn “giải tốn cách lập phương trình – hệ phương trình” Bài tập C.27: Hướng dẫn giải Gọi x, y số chi tiết máy tổ 1, tổ sản xuất tháng giêng (x, y  N* ), ta có x + y = 900 (1) (vì tháng giêng tổ sản xuất 900 chi tiết) Do cải tiến kỹ thuật nên tháng hai tổ sản xuất được: x  15% x , tổ sản xuất được: y  10% y Cả hai tổ sản xuất được: 1,15x  1,10 y  1010 (2) Từ (1), (2) ta có hệ phương trình:  x  y  900 1,1x  1,1y  990 0, 05 x  20    1,15 x  1,1 y  1010 1,15 x  1,1 y  1010  x  y  900  x = 400 y = 500 (thoả mãn) Vậy tháng giêng tổ sản xuất 400 chi tiết máy, tổ sản xuất 500 chi tiết máy Bài tập D.01: Hướng dẫn giải Gọi x (cm) độ dài cạnh góc vng lớn (điều kiện : < x < 13)  độ dài cạnh góc vng nhỏ : x  (cm) + Vì độ dài cạnh huyền 13 cm nên ta có phương trình: x2   x    132 +Thực biến đổi thu gọn ta phương trình: x2  x  60  + Giải phương trình ta : x1 = 12 ( tmđk) x2 = -5 (loại) Trả lời : Vậy độ dài hai cạnh tam giác vuông : 12cm 7cm Bài tập D.02: Hướng dẫn giải Gọi chiều rộng HCN x (cm); x >  Chiều dài HCN : x + (cm) Theo ta có PT: x  x  2  15 Giải tìm được: x1  5 (loại ); x2  ( thỏa mãn ) Vậy chiều rộng HCN : cm , chiều dài HCN là: cm Giáo viên: Nguyễn Tiến – 0986 915 960 Trang 53 90 toán “giải tốn cách lập phương trình – hệ phương trình” Bài tập D.03: Hướng dẫn giải Gọi a, b độ dài cạnh hình chữ nhật Theo giả thiết ta có : a  b  14 (1) a2  b2  102  100 (2) Từ (2)   a  b  – 2ab  100 (3) Thế (1) vào (3)  ab = 48 (4) Từ (1) (4) ta có a, b nghiệm phương trình : X2 – 14X + 48 =  a = cm b = cm Bài tập D.04: Hướng dẫn giải Gọi chiều rộng mảnh đất 1à x (m)   x  13 chiều dài mảnh đất 1à x + (m) Lập luận phương trình: x2 + (x + 7)2 = 132  x2  x  60  Giải phương trình được: xl = (thoả mãn); x2 = -12 (loại) Trả 1ời: Chiều rộng mảnh đất 1à m chiều dài mảnh đất 1à 12 m Bài tập D.05: Hướng dẫn giải Nữa chu vi mảnh vườn là: 50m Gọi chiều rộng mảnh vườn là: x (m), (điều kiện: < x < 50) Suy chiều dài mảnh vườn là: 50 - x (m) Diện tích mảnh vườn là: x( 50 - x) (m2) Chiều rộng mảnh vườn sau tăng 3m là: x + (m) Chiều dài mảnh vườn sau giảm 4m là: 50  x   46  x (m) Do tăng chiều rộng 3m giảm chiều dài 4m diện tích giảm m2 nên ta có pt: x  50  x    x    46  x    50 x  x2  43x  x2  140  7x = 140  x = 20 thỏa mãn Suy diện tích mảnh vườn là: 20.( 50 - 20) = 600 (m2) Giáo viên: Nguyễn Tiến – 0986 915 960 Trang 54 90 toán “giải toán cách lập phương trình – hệ phương trình” Bài tập D.06: Hướng dẫn giải Gọi chiều dài hình chữ nhật a (m), chiều rộng b (m) (đk: a  b  ) Theo đề ta có a  b  (1) Theo Pitago ta có : a  b  52 (2) Từ (1) ta có a = b + vào (2) : (b  1)2  b2  52 b  loại giá trị b  4  2b2  2b  24    b    Vậy b =  a = KL: chiều dài HCN m, chiều rộng m Bài tập D.07: Hướng dẫn giải Gọi chiều dài, chiều rộng mảnh vườn hình chữ nhật x(m); y(m) Điều kiện: x  y  * Chu vi mảnh vườn là: 2( x  y)  34 (m) Diện tích trước tăng: xy (m2) Diện tích sau tăng: ( x  3)( y  2) (m2)  x  y  17  x  12 2( x  y )  34 2 x  y  34    ( x  3)( y  2)  xy  45 2 x  y  39 y  y  Theo ta có hệ:  x  12; y  (thỏa mãn (*)) Vậy chiều dài 12m, chiều rộng 5m Bài tập D.08: Hướng dẫn giải Gọi chiều dài hình chữ nhật x (cm), chiều rộng y (cm) (điều kiện x, y > 0) Chu vi hình chữ nhật ban đầu 2010 cm ta có phương trình 2. x  y   2010  x  y  1005 (1) Khi tăng chiều dài 20 cm, tăng chiều rộng 10 cm kích thước hình chữ nhật là: Chiều dài: x  20 (cm), chiều rộng: y  10 (cm) Khi diện tích hình chữ nhật là:  x  20  y  10  xy  13300  10x  20 y  13100  x  y  1310 (2) Giáo viên: Nguyễn Tiến – 0986 915 960 Trang 55 90 toán “giải toán cách lập phương trình – hệ phương trình”  x  y  1005 Từ (1) (2) ta có hệ:   x  y  1310 Trừ vế hệ ta được: y = 305 (thoả mãn) Thay vào phương trình (1) ta được: x  700 Vậy chiều dài hình chữ nhật ban đầu là: 700 cm, chiều rộng 305 cm Bài tập D.09: Hướng dẫn giải Gọi chiều rộng, chiều dài ruộng tương ứng x, y Điều kiện x > 0, y > 0; đơn vị x, y mét Vì chiều rộng ngắn chiều dài 45 m nên y  x  45 (1) Chiều dài giảm lần, chiều rộng tăng lần ta hình chữ nhật có hai cạnh y 3x   Theo giả thiết chu vi không thay đổi nên  x  y    3x  y  2 (2)  y  x  45  Từ (1) (2) ta có hệ phương trình  y 2( x  y )  2(3 x  )  x  15 (m)  y  60 (m) Giải hệ ta có  Vậy diện tích ruộng S  xy  900 (m2) Bài tập E.01: Hướng dẫn giải Gọi x số học sinh lớp 9A (x  N* x < 79)  Số học sinh lớp 9B là: 79 – x (học sinh) Lớp 9A quyên góp được: 10000x (đồng) Lớp 9B quyên góp được: 15000  79 – x  (đồng) Do hai lớp qun góp 975000 đồng nên ta có phương trình: 10000x  15000  79 – x   975000  10x  15  79 – x   975  5x   210  x  42 (thoả mãn) Vậy lớp 9A có 42 học sinh; lớp 9B có: 79 – 42 = 37 (học sinh) Giáo viên: Nguyễn Tiến – 0986 915 960 Trang 56 90 tốn “giải tốn cách lập phương trình – hệ phương trình” Bài tập E.02: Hướng dẫn giải Gọi số sách lúc đầu giá thứ x (cuốn) Gọi số sách lúc đầu giá thứ hai y (cuốn) Điều kiện : x, y nguyên dương (x > 50) Số sách lại ở giá thứ sau bớt 50 (x – 50) Số sách lại ở giá thứ hai sau thêm 20 (y + 20)  x  y  500  x  50  y  20 Theo ta có hệ phương trình :  Giải hệ phương trình ta : x = 285 y = 215 (tmđk) Vậy : Số sách lúc đầu giá thứ 285 Số sách lúc đầu giá thứ hai 215 Bài tập E.03: Hướng dẫn giải Gọi x số học sinh lớp 9A ( x > 5, nguyên) Số bạn dự định trồng là: 300 (cây) x Sau bạn tham gia chiến dịch ATGT lớp lại: x  (học sinh) Do bạn lại phải trồng: Theo đề ta có phương trình: 300 (cây) x5 300 300 2 x x5 Rút gọn ta được: x2  5x  750  Giải ta được: x = 30 , x = -25 (loại) Vậy lớp 9A có 30 học sinh Bài tập E.04: Hướng dẫn giải Gọi số dãy ghế có lúc đầu x (dãy) (ĐK: x nguyên dương x > 5) Thì dãy phải xếp 90 người x Sau bớt dãy số dãy ghế x - dãy Giáo viên: Nguyễn Tiến – 0986 915 960 Trang 57 90 toán “giải toán cách lập phương trình – hệ phương trình” Mỗi dãy phải xếp 90 người x 5 Theo ta có pt : 90 x 5 90 =3 x  x2 - 5x - 150 = x2 = - 10 (loại) x1 = 15 ; Vậy lúc đầu phòng họp có 15 dãy ghế dãy có người Bài tập E.05: Hướng dẫn giải Gọi số tiền mua bàn ủi với giá niêm yết x (ngàn đồng) ( < x < 850) Số tiền mua quạt điện với giá niêm yết y (ngàn đồng) ( < y < 850) Tổng số tiền mua bàn ủi quạt điện 850 ngàn đồng nên ta có phương trình: x  y  850 1 Số tiền thực tế để mua bàn ủi là: 90 x x 100 10 Số tiền thực tế để mua quạt điện là: Theo ta có phương trình: 80 y y 100 10 9x y 9x y   850  125    725 10 10 10 10 Từ (1) (2) ta có hệ phương trình:  x  y  850  x  450   9  y  400 10 x  10 y  725 Số tiền thực tế mua bàn ủi là: 450  405 (ngàn đồng) 10 Số tiền thực tế mua quạt điện là: 400  320 (ngàn đồng) 10 Vậy số tiền chênh lệch giá bán niêm yết giá bán thực tế bàn ủi là: 450 – 405  45 (ngàn đồng) Vậy số tiền chênh lệch giá bán niêm yên giá bán thực tế quạt điện là: 400 – 320  80 (ngàn đồng) ĐS 45 80 (ngàn đồng) Giáo viên: Nguyễn Tiến – 0986 915 960 Trang 58 90 toán “giải toán cách lập phương trình – hệ phương trình” Bài tập E.06: Hướng dẫn giải Gọi x (HS) số HS nam ĐK: 0 22) Rót từ can sang cho đầy can 2, lượng rót y – 22 (lít), nên can 38 –  y – 22  60 – y (lít), nửa thể tích can x   60 – y  ⇔ x + 2y = 120 (1) Giáo viên: Nguyễn Tiến – 0986 915 960 Trang 59 90 toán “giải toán cách lập phương trình – hệ phương trình” Rót từ can sang cho đầy can 1, lượng rót x – 38 (lít), nên can 22 –  x – 38  60 – x (lít), phần ba thể tích can y   60 – x  ⇔ 3x + y = 180 (2)  x  y  120 , giải hệ ta có x = 48; y = 36 (tm) 3 x  y  180 Từ (1) (2) ta có hệ phương trình  Vậy thể tích can thứ can thứ hai 48 lít 36 lít Bài tập E.09: Hướng dẫn giải Gọi số tiền ông Sáu gửi ban đầu x( đồng, x > 0) Theo đề ta có: Số tiền lãi sau năm ông Sáu nhận là: 0,06x( đồng) Số tiền có sau năm ơng Sáu là: x + 0,06x = 1,06x( đồng) Số tiền lãi năm thứ ông Sáu nhận là: 1,06x 0,06 = 0,0636x( đồng) Do số tiền tổng cộng sau năm ông Sáu nhận là: 1,06x + 0,0636x = 1,1236x( đồng) Mặt khác: 1,1236x = 112360000 nên x = 100000000( đồng) hay 100 triệu đồng Vậy ban đầu ông Sáu gửi 100 triệu đồng Bài tập E.10: Hướng dẫn giải Gọi số học sinh lớp 9A x (học sinh) (x ∈ N*) Nếu có 10 băng ghế băng có số học sinh x (học sinh) 10 Nếu bớt băng ghế, băng băng có số học sinh x (học sinh) Theo ta có phương trình: x x  10 1  (  )x  10  x 1 40  x  40 (t/ m) Vậy lớp 9A có 40 học sinh Giáo viên: Nguyễn Tiến – 0986 915 960 Trang 60 90 toán “giải toán cách lập phương trình – hệ phương trình” Bài tập E.11: Hướng dẫn giải Gọi x số dãy ghế phòng lúc đầu (x nguyên, x > 3) x - số dãy ghế lúc sau Số chỗ ngồi dãy lúc đầu: 360 (chỗ) x Số chỗ ngồi dãy lúc sau: 360 (chỗ) x-3 Ta có phương trình: 360 360 =4 x-3 x Giải x1 = 18 (thỏa mãn); x2 = - 15 (loại) Vậy phòng có 18 dãy ghế (CỊN NHIỀU BÀI VÀ DẠNG BÀI TẬP SẼ ĐƯỢC UPDATE Ở BẢN THỨ 2) Giáo viên: Nguyễn Tiến – 0986 915 960 Trang 61 90 toán “giải toán cách lập phương trình – hệ phương trình” MỤC LỤC  KIẾN THỨC CẦN NHỚ  PHÂN LOẠI PHƯƠNG PHÁP GIẢI A TOÁN VỀ QUAN HỆ CÁC SỐ I BÀI TẬP MINH HOẠ II BÀI TẬP TOÁN VỀ CHUYỂN ĐỘNG B I BÀI TẬP MINH HOẠ II BÀI TẬP C TOÁN VỀ NĂNG SUẤT – THỜI GIAN – KHỐI LƯỢNG CÔNG VIỆC, % 13 I BÀI TẬP MINH HOẠ 13 II BÀI TẬP 16 D TỐN CĨ NỘI DUNG HÌNH HỌC 21 I BÀI TẬP MINH HOẠ 21 II BÀI TẬP 21 E CÁC DẠNG TOÁN KHÁC 23 I BÀI TẬP 23 HƯỚNG DẪN GIẢI 25 Giáo viên: Nguyễn Tiến – 0986 915 960 Trang 62 ... Theo ta có HPT :  x y   xy  25  10 y  x Giải ta số 54 Bài A.11: Hướng dẫn giải Gọi số cần tìm xy với x, y  ;1  x, y  10 x  y 16  x y 3    Theo giả thiết:  xy 90 x  y ... FB/Zalo 0986 915 960 Giáo viên: Nguyễn Tiến – 0986 915 960 Trang 90 toán “giải toán cách lập phương trình – hệ phương trình” 90 BÀI TỐN CHUN ĐỀ GIẢI BÀI TỐN BẰNG CÁCH LẬP PHƯƠNG TRÌNH – HỆ PHƯƠNG... Giáo viên: Nguyễn Tiến – 0986 915 960 Trang 10 90 toán “giải toán cách lập phương trình – hệ phương trình” Bài tập B.20: Quãng đường từ A đến B dài 90 km Một người xe máy từ A đến B Khi đến B,