Giai toan bang cach lap PT HPT on vao 10

GV LUYỆN THI THCS – THPT TẠI HÀ NỘI TRƯỚC KHI ĐỌC TÀI LIỆU NÀY CÁC EM CẦN ĐỌC CÁC CHÚ Ý SAU: CẤU TRÚC ĐỀ THI VÀO 10 HÀ NỘI Câu 1: (2-2,5 đ) Rút gọn toán liên quan Câu 2: (1,5- đ) Giải tốn cách lập phương trình – hệ phương trình Câu 3: (2 đ) C}u n{y thường có ý lấy từ dạng câu hỏi về: + Hàm số bậc y= ax+b; parabol 𝑦 = 𝑎𝑥 vị trí tương đối Parablo v{ đường thẳng + Hệ phương trình bậc hai ẩn: 𝑎1 𝑥 + 𝑏1 𝑦 = 𝑐1 𝑎2 𝑥 + 𝑏2 𝑦 = 𝑐2 + Phương trình bậc hai ẩn: 𝑎𝑥 + 𝑏𝑥 + 𝑐 = C}u 4: 3,5 đ Bài hình tổng hợp C}u 5: (0,5 đ) Bất đẳng thức, giá trị lớn nhất, nhỏ nhất, giải phương trình vơ tỉ HÃY XEM MÌNH ĐANG YẾU Ở PHẦN NÀO- DÀNH THỜI GIAN HỌC ĐỂ ĐẠT ĐƯỢC ĐIỂM SỐ GIẢI TỐN BẰNG CÁCH LẬP PHƯƠNG TRÌNH, HỆ PHƯƠNG TRÌNH - - Trình b{y b{i to|n cần rõ r{ng, đủ bước để không bị điểm Phần HD giải thầy l{ gọi ý cho c|c em tham khảo To{n dạng to|n chuyển động có HD hết đ}y l{ dạng to|n c|c em ln cảm thấy khó C|c dạng to|n kh|c thầy để ví dụ mẫu v{ b{i tự giải C|c em phải chủ động l{m c|c b{i tập tự giải Cần nghiêm túc đặt bút v{o l{m: C|c bước giải to|n c|ch lập phương trình: Bước 1: Lập phương trình – Chọn ẩn số v{ đặt điều kiện thích hợp cho ẩn số – Biểu diễn c|c đại lượng chưa biết kh|c theo ẩn v{ c|c đại lượng đ~ biết – Lập phương trình biểu thị mối quan hệ c|c đại lượng Bước 2: Giải phương trình Bước 3: Kết luận Kiểm tra xem c|c nghiệm phương trình, nghiệm n{o thoả m~n điều kiện ẩn, nghiệm n{o không, kết luận Gv: Nguyễn Chí Th{nh 0975.705.122 CS1: L|ng Hạ CS2: Quan Hoa GV LUYỆN THI THCS – THPT TẠI HÀ NỘI To|n cấu tạo số, so sánh, thêm bớt Phương ph|p:  Số có hai chữ số có dạng: 𝑥𝑦 = 10𝑥 + 𝑦 Điều kiện: 𝑥, 𝑦 ∈ 𝑁, < 𝑥 ≤ 9; ≤ 𝑦 ≤ Nếu b{i cho đổi chỗ hai chữ số điều kiện là: 𝑥, 𝑦 ∈ 𝑁, < 𝑥, 𝑦 ≤ 9;  Số có ba chữ số có dạng: xyz = 100x + 10y + z Điều kiện: 𝑥, 𝑦, 𝑧 ∈ 𝑁, < 𝑥 ≤ 9; ≤ 𝑦, 𝑧 ≤ BÀI MẪU: Bài Tìm số tự nhiên có hai chữ số cho tổng hai chữ số 11, đổi chỗ hai chữ số h{ng chục v{ h{ng đơn vị cho số tăng thêm 27 đơn vị HD: Gọi số cần tìm l{ 𝑎𝑏; (a, 𝑏 ∈ 𝑁, < 𝑎, 𝑏 ≤ 9) Vì tổng hai chữ số 11 nên a+b = 11 (1) Đổi chỗ số ban đầu ta số l{ 𝑏𝑎 Vì đổi chỗ hai chữ số cho số tăng 27 đơn vị nên ta có: 𝑏𝑎 − 𝑎𝑏 = 27 (2) Từ (1) v{ (2) ta có hệ phương trình: a + b = 11 𝑎 + 𝑏 = 11 a=4 ( a + b = 11 ⇔ ⇔ ⇔ tmđk) (10b + a) − (10a + b) = 27 b=7 9b − 9a = 27 𝑏𝑎 − 𝑎𝑏 = 27 Vậy số cần tìm: 47 Bài Trong phịng học có số ghế d{i Nếu xếp ghế HS HS khơng có chỗ Nếu xếp ghế HS thừa ghế Hỏi lớp có ghế v{ HS ? HD: Gọi số ghế lớp l{ x, số học sinh lớp l{ y ( x,y nguyên dương) Nếu ghế xếp học sinh học sinh khơng có chỗ nên ta có phương trình: 3x= y -6 (1) Nếu xếp ghế học sinh thừa ghế nên ta có phương trình: (x-1) = y (2) 3𝑥 − 𝑦 = −6 𝑥 = 10 (𝑡𝑚đ𝑘 ) Từ (1)(2) ta có hệ phương trình: ⇔ 𝑦 = 36 4𝑥 − 𝑦 = Vậy lớp có 10 ghế v{ 36 học sinh Bài Trong trang s|ch, bớt dòng v{ dịng bớt chữ trang bớt 136 chữ Nếu tăng thêm dòng v{ dịng thêm chữ trang tăng thêm 109 chữ Tính số dịng trang v{ số chữ dịng Gv: Nguyễn Chí Th{nh 0975.705.122 CS1: L|ng Hạ CS2: Quan Hoa GV LUYỆN THI THCS – THPT TẠI HÀ NỘI HD: Goi số dòng x số chữ dòng y (𝑥, 𝑦 ∈ 𝑁 ∗ ) Số chữ trang l{: xy chữ Nếu bớt dòng v{ dòng bớt chữ trang bớt 136 chữ nên: (x-4)(y-3) = xy-136 (1) Nếu tăng thêm dòng v{ dịng thêm chữ trang tăng thêm 109 chữ nên ta có: (x+3)(y+2) = xy+109 (2) Ta có hệ phương trình: (𝑥 − 4)(𝑦 − 3) = 𝑥𝑦 − 136 𝑥 = 32 (𝑡𝑚đ𝑘 ) ⇔ 𝑦 = 13 (𝑥 + 3)(𝑦 + 2) = 𝑥𝑦 + 109 Vậy có 32 dịng v{ dịng có 13 chữ Bài Một đội xe chở 168 thóc Nếu có thêm xe xe chở nhẹ v{ tổng số thóc chở tăng 12 Tính số xe đội lúc ban đầu HD: Gọi số xe ban đầu l{ x xe ( x nguyên dương) Số thóc xe dự định trở l{: 168 𝑥 Số thóc thực tế trở l{: 168+12 = 180 Số xe thực tế l{: x+ xe nên thực tế xe trở 180 𝑥+6 thóc Vì xe trở nhẹ thóc nên ta có phương trình: 168 180 − = ⇔ 168(𝑥 + 6) − 180𝑥 = 3𝑥 (𝑥 + 6) ⇔ 3𝑥 + 30𝑥 − 1008 = 𝑥 𝑥+6 𝑥 = 14(𝑡𝑚 ) ⇔ 𝑥 = −24(𝐿) Vậy số xe ban đầu l{ 14 xe BÀI TẬP TỰ GIẢI: Bài Tìm số tự nhiên có ba chữ số cho tổng c|c chữ số 17, chữ số h{ng chục l{ 4, đổi chỗ c|c chữ số h{ng trăm v{ h{ng đơn vị cho số giảm 99 đơn vị (Số cần tìm: 746) Bài Tìm số tự nhiên có ba chữ số chia hết cho 11, biết chia số cho 11 thương tổng c|c chữ số số bị chia (số cần tìm: 198) Gv: Nguyễn Chí Th{nh 0975.705.122 CS1: L|ng Hạ CS2: Quan Hoa GV LUYỆN THI THCS – THPT TẠI HÀ NỘI Bài Tìm hai số biết tổng hai số 17 đơn vị Nếu số thứ tăng thêm đơn vị, số thứ hai tăng thêm đơn vị tích chúng 105 đơn vị Bài Một ph}n số có tử số nhỏ mẫu số l{ Nếu thêm đơn vị v{o tử số v{ bớt mẫu số đơn vị ta ph}n số Bài Tìm ph}n số đ~ cho (ĐS: ) 15 Tìm số có chữ số h{ng đơn vị l{ 2, biết xo| chữ số số giảm 200 Bài 10 Tìm số học sinh hai lớp 8A v{ 8B biết chuyển học sinh từ lớp 8A sang lớp 8B số học sinh hai lớp , chuyển học sinh từ lớp 8B sang lớp 8A số học sinh 8B Bài 11 11 số học sinh lớp 8A? 19 Cho số có hai chữ số Nếu đổi chỗ hai chữ số số lớn số đ~ cho l{ 63 Tổng số đ~ cho v{ số tạo th{nh l{ 99 Tìm số đ~ cho Bài 12 Một số có hai chữ số, chữ số h{ng chục gấp lần chữ số h{ng đơn vị Nếu đổi chỗ hai chữ số ta số có hai chữ số nhỏ số ban đầu 18 đơn vị Tìm số Bài 13 Một phịng họp có 360 ghế ngồi xếp th{nh d~y v{ số ghế d~y Nếu số d~y tăng thêm v{ số ghế d~y tăng thêm phịng họp có 400 ghế Hỏi phịng họp có d~y ghế v{ d~y có ghế Bài 14 Tổ lao động dự định xếp ghế ngồi họp hội trường theo d~y v{ số ghế d~y Nếu xếp tăng d~y d~y giảm ghế Nếu xếp giảm d~y d~y tăng thêm ghế Tính số d~y v{ số ghế d~y Làm chung - làm riêng việc- Hai vòi nước chảy v{o bể Phương ph|p: Gọi A l{ khối lượng công việc, n l{ suất, t l{ thời gian l{m việc Ta có: A=n.t Trong c|c b{i to|n dạng n{y, ta thường lập hệ phương trình sau: Nếu x, y l{ thời gian người l{m riêng xong công việc, a l{ thời gian hai người l{m chung xong cơng việc Ta có hệ: 𝑎 𝑥 + 1 𝑦 𝑥 𝑦 =1 𝑚 + 𝑛 = 𝑐 (∗) Phương trình (*) dựa v{o liệu b{i BÀI MẪU: Gv: Nguyễn Chí Th{nh 0975.705.122 CS1: L|ng Hạ CS2: Quan Hoa GV LUYỆN THI THCS – THPT TẠI HÀ NỘI Bài Hai công nh}n l{m việc 5/8 công việc Nếu người thứ l{m v{ người thứ hai l{m ho{n th{nh 75% cơng việc Tính thời gian người l{m xong cơng việc HD: Gọi thời gian người thứ v{ người thứ hai l{m xong cơng việc l{ x v{ y ( x,y > 3) Một người thứ l{m Một người hai l{m 𝑥 𝑦 công việc công việc Hai người l{m chung 5/8 công việc nên ta có phương trình: 𝑥 + 𝑦 = (1) Người thứ l{m v{ người thứ hai l{m 75% cơng việc nên ta có phương trình: 𝑥 3 𝑦 + = 75% = (2) Từ (1)(2) ta có hệ phương trình: 𝑥 𝑥 + 𝑦 + = 𝑦 = 𝑥 ⇔ 𝑥 𝑦 𝑦 + = + = ⇔ 𝑥 𝑥 = + = 𝑦 ⇔ 𝑥=8 𝑦 = 12 Vậy người thứ l{m xong cơng việc, người thứ hai l{m 12 xong cơng việc Bài Hai vòi nước chảy v{o bể cạn sau 20 phút đầy bể Nếu mở vòi v{ vòi chảy 4/5 bể Hỏi vịi chảy sau bao l}y đầy bể HD: Gọi thời gian vòi v{ vòi chảy đầy bể l{ x v{ y ( x,y > 10/3) 1h vòi chảy được: 1h vòi chảy 𝑥 𝑦 bể bể Vì hai vịi chảy đầy bể 3h20 phút nên ta có phương trình: 10 𝑥 + 𝑦 = (1) Nếu vòi chảy giờ, vòi chảy 4/5 bể nên ta có phương trình: 𝑥 𝑦 + = (2) Từ (1)(2) ta có hệ phương trình: 𝑥 𝑥 𝑦 10 𝑦 + = + = ⇔ 𝑥=5 𝑦 = 10 Vậy vòi chảy đầy bể, vòi chảy 10 đầy bể Gv: Nguyễn Chí Th{nh 0975.705.122 CS1: L|ng Hạ CS2: Quan Hoa GV LUYỆN THI THCS – THPT TẠI HÀ NỘI Bài Hai người l{m cơng việc 24 xong Năng suất người thứ suất người thứ hai Hỏi người l{m cơng việc phải thời gian bao l}u? HD: Cách 1: Gọi thời gian để người l{m xong cơng việc l{ x ( x >24) Trong người l{m : 1h hai người l{m 24 x công việc công việc nên 1h người thứ l{m được: 24 − công việc x Vì suất người 3/2 suất người nên ta có phương trình: 1 = − x 24 x Cách 2: Gọi thời gian để người l{m công việc l{ x, y ( x,y>24) Một người thứ l{m x Một người thứ hai l{m Một hai người l{m được: nên x + y = 24 y x công việc công việc + y cơng việc Vì 1h hai ngưởi l{m 24 cơng việc cơng việc Vì suất tỉ lệ nghịch với thời gian nên x = y Ta có hệ phương trình: x + y = 24 (1) x = y (2) Thay (2) v{o (1) ta được: 2𝑦 1 𝑦 24 + = ⇔ 2𝑦 = 24 ⇔ 𝑦 = 60 ⇒ 𝑥 = 40 Vậy người thứ l{m xong công việc 40 giờ; người thứ hai l{m xong 60 Bài Hai vòi nước chảy v{o bể sau đầy bể Nếu mở vòi thứ chảy v{ vòi thứ hai chảy 15 bể Hỏi vịi chảy sau bao l}u đầy bể? HD: C|ch 1: lập phương trình: Gọi thời gian vịi chảy đầy bể l{ x (x>6) vòi chảy x phần bể Gv: Nguyễn Chí Th{nh 0975.705.122 CS1: L|ng Hạ CS2: Quan Hoa GV LUYỆN THI THCS – THPT TẠI HÀ NỘI 1 hai vòi chảy phần bể nên vòi chảy 6 − Vì vịi chảy v{ vịi thứ hai chảy x 15 phần bể bể nên ta có phương trình: x +2 − x = 15 ⇔ x = 15 (tmđk) Vậy vòi chảy 15 đầy bể vòi chảy − 15 = 10 phần bể nên vòi chảy đầy bể 10 C|ch 2: giải lập hệ: 1 + = x y x = 15 ⇒ y = 10 + = x y 15 Bài Một đội m|y c{y dự định c{y 40ha/ngay Do cố gắng nên đội c{y 52ha/ng{y Vì đội ho{n th{nh sớm ng{y m{ c{y thêm 4ha Tính diện tích phải cày HD: Gọi diện tích dự định phải cày x ( x > 0) Diện tích thực tế c{y là: x+4 (ha) Số ngày dự định cày là: Số ng{y thực tế c{y l{: 𝑥 40 𝑥+4 52 Vì đội ho{n th{nh sớm dự định ng{y nên ta có phương trình: 𝑥 𝑥+4 − = ⇔ 52𝑥 − 40(𝑥 + 4) = 2.40.52 ⇔ 𝑥 = 360 40 52 Vậy diện tích đội phải c{y l{ 360 (ha) Bài Hai tổ học sinh tham gia lao động, l{m chung ho{n th{nh công việc sau Nếu tổ l{m tổ I cần thời gian tổ II l{ Hỏi tổ l{m sau bao l}u ho{n th{nh cơng việc HD: Gv: Nguyễn Chí Th{nh 0975.705.122 CS1: L|ng Hạ CS2: Quan Hoa GV LUYỆN THI THCS – THPT TẠI HÀ NỘI C|c em lập luận hệ phương trình: 𝑥 1 𝑦 + = (1) 𝑦 − 𝑥 = (2) Từ (2) suy y = x+6 Thay v{o (1) ta được: 1 𝑥 = 6(𝑡𝑚đ𝑘 ) + = ⇔ 4(𝑥 + 6) + 4𝑥 = 𝑥 (𝑥 + 6) ⇔ 𝑥 − 2𝑥 − 24 = ⇔ 𝑥 = −4(𝐿) 𝑥 𝑥+6 Vậy tổ l{m xong công việc, tổ l{m 12 xong công việc BÀI TẬP TỰ GIẢI: Bài Hai người thợ l{m chung cơng việc ng{y xong Họ l{m chung ng{y người thứ nghỉ, người thứ phải l{m nốt 15 ng{y xong Hỏi người l{m bao l}u xong cơng việc Bài Hai vịi nước chảy v{o bể 6h đầy bể, mở vòi 4h v{ vòi 7h chảy bể Hỏi vịi chảy bao l}u đầy bể Bài Hai công nh}n sơn cửa cho công trình ng{y xong việc Nếu người thứ l{m ng{y người thứ hai đến l{m tiếp n{y xong việc Hỏi người l{m bao l}u xong việc Bài 10 Hai vòi nước chảy v{o bể nước cạn (khơng có nước) sau 4 đầy bể Nếu lúc đầu mở vòi thứ v{ sau mở thêm vịi thứ hai sau đầy bể Hỏi từ đầu mở vịi thứ hai sau bao l}u đầy bể Bài 11 Hai vòi nước chảy v{o bể nước cạn (khơng có nước) sau 20 phút đầy bể Nếu mở vòi thứ 10 phút v{ vịi thứ hai 12 phút 15 bể nước Hỏi mở riêng vịi thời gian để vịi chảy đầy bể l{ Bài 12 Hai người thợ l{m cơng việc 16 xong Nếu người thứ l{m v{ người thứ hai l{m ho{n th{nh 25% cơng việc Hỏi l{m riêng người ho{n th{nh công việc bao l}u? Bài 13 Hai cần cẩu lớn bốc dỡ lô h{ng cảng S{i Gịn Sau có thêm năm cần cẩu (cơng suất bé hơn) l{m việc Cả cần cẩu l{m việc xong Hỏi Gv: Nguyễn Chí Th{nh 0975.705.122 CS1: L|ng Hạ CS2: Quan Hoa GV LUYỆN THI THCS – THPT TẠI HÀ NỘI cần cẩu l{m việc bao l}u xong việc, biết bảy cần cẩu l{m việc từ đầu xong việc ? Bài 14 Hai đội x}y dựng l{m chung công việc v{ dự định l{m xong 12 ng{y Họ l{m với ng{y đội I điều động l{m việc kh|c, đội II tiếp tục l{m Do cải tiến kĩ thuật, suất tăng gấp đôi nên đội II đ~ l{m xong phần cơng việc cịn lại ng{y rưỡi Hỏi đội l{m sau bao l}u l{m xong cơng việc nói (với suất bình thường) ? Bài 15 Hai lớp 9A v{ B tu sửa khu vườn thực nghiệm nh{ trường ng{y thi l{m xong Nếu lớp tu sửa mình, muốn ho{n th{nh xong cơng việc lớp 9A cần thời gian lớp 9B l{ ng{y Hỏi lớp l{m cần thời gian l{ ng{y để ho{n th{nh công việc ? Bài 16 Hai tổ công nhân xây dựng nhà tình nghĩa cho đò ng bà o lũ lụ t Nếu họ làm chung sau 12 th|ng xong, thực tổ I làm chung th|ng chuyển sang công việc khác Tổ II làm tiếp th|ng x}y xong Hỏi tổ làm sau hoàn thành? Bài 17 Hai anh em Quang và Tè o cù ng ná u mọ t bữa cơm thì 12 xong Nếu người làm thời gian Quang ná u xong bữa cơm nhi ều thời gian Tè o ná u xong bữa cơm là Hỏi hai người làm bao l}u xong bữa cơm? Do nguò n nướ c sông Tô Lịch bị ô nhiẽ m nạ ng nên lớp 9A và 9B củ a trường THCS Giả ng Võ đã là m đè tà i nghiên cứu vè những nguyên nh}n và biẹ n phá p giú p giảm thiểu ô nhiễm sông Tô Lịch Né u hai lớp là m chung đè tà i thì 24 ngày xong Nhưng Bài 18 sau làm 10 ng{y lớp 9A nghỉ để chuẩn bị hoạt động chụp ảnh ngoại khóa; lớp 9B làm tiếp ngày hai l{m 50% công việc Hỏi lớp l{m m ột xong? Loại to|n suất - phần trăm ( %) BÀI MẪU Bài Một xí nghiệp dệt thảm giao l{m số thảm xuất 20 ng{y Xí nghiệp đ~ tăng suất lê 20% nên sau 18 ng{y đ~ l{m xong số thảm giao Gv: Nguyễn Chí Th{nh 0975.705.122 CS1: L|ng Hạ CS2: Quan Hoa GV LUYỆN THI THCS – THPT TẠI HÀ NỘI m{ l{m thêm 24 Tính số thảm m{ xí nghiệp đ~ l{m 18 ngày? HD : Gọi số thảm dự định l{m ng{y l{ x chiếc, ( x nguyên dương) Số thảm l{m 20 ng{y l{ : 20x Tăng suất 20% ng{y l{m đc : x+20%.x = 1,2x L{m 18 ng{y : 18.1,2x= 21,6x Ta có pt : 21,6x -20x = 24 Suy x = 15 Số thảm l{m 18 ng{y : 21,6.15=324 Bài Một tổ sản xuất phải l{m 600 sản phẩm thời gian quy định với suất quy định Khi l{m xong 400 sản phẩm tổ sản xuất tăng suất lao động Mỗi ng{y tăng thêm 10 sản phẩm so với quy định Vì cơng việc ho{n th{nh sớm quy định ng{y Tính xem ng{y tổ l{m sản phẩm HD : Gọi số sản phẩm ng{y tổ sản xuất l{ x sản phẩm ( x nguyên dương) Số ng{y dự định l{ : 600 𝑥 ngày Thực tế : 400 Thời gian l{m hết 400 sản phẩm l{ : 𝑥 ngày Những ng{y tiếp theo, ng{y l{m (x+10) sản phẩm nên thời gian l{m hết 200 sản phẩm cịn lại l{ : 200 𝑥+10 ngày Vì tổ ho{n th{nh sớm quy định ng{y nên ta có phương trình : 600 𝑥 − 400 𝑥 + 200 𝑥+10 =1⇔ 200 𝑥 ⇔ 𝑥 + 10𝑥 − 2000 = ⇔ − 200 𝑥+10 = ⇔ 200(𝑥 + 10) − 200𝑥 = 𝑥 (𝑥 + 10) 𝑥 = 40(𝑡𝑚 ) 𝑥 = −50(𝐿) Vậy ng{y tổ sản xuất 40 sản phẩm Bài Trong th|ng Giêng hai tổ công nh}n may 800 |o Th|ng Hai,tổ vượt mức 15%, tổ hai vượt mức 20% hai tổ sản xuất 945 áo Tính xem th|ng đầu tổ may |o? HD : Cách : Gọi số |o tổ v{ tổ may th|ng đầu l{ x v{ y ( x, y nguyên dương ; x ;y 3) Vì vận tốc bè l{ 3km/h nên vận tốc dòng nước l{ 3km/h Thời gian ca nô xuôi l{: ca nô ngược l{: 32 𝑥−3 40 Qu~ng đường ca nô ngược l{ (40-8) =32 km nên thời gian 𝑥+3 Thời gian ca nô thời gian bè trôi nên ta có phương trình: 40 𝑥+3 + 32 𝑥−3 = ⇔ 120(𝑥 − 3) + 32.3(𝑥 + 3) = 8(𝑥 − 3)(𝑥 + 3) ⇔ 𝑥 (𝑥 − 27) = ⇒ 𝑥 = 27 ( x > 0) Vậy vận tốc ca nô l{ 27 km/h Bài 77 Một thuyền từ bến A đến bến B hết giờ, từ bến B đến bến A hết Hỏi đ|m bèo trôi theo dịng sơng từ A đến B hết bao l}u? HD: Gọi qu~ng đường AB l{ x km ( x > 0) Vận tốc ca nơ xi dịng l{: 𝑥 Vận tốc ca nơ ngược dịng l{: km/h 𝑥 km/h Vận tốc ca nô xuôi – vận tốc ca nơ ngược = vận tốc dịng nước nên vận tốc bèo l{: 𝑥 − 𝑥 :2 = 𝑥 35 km/h Thời gian bèo trôi từ A đến B là: 𝑥: Bài 78 𝑥 35 = 35 Một ca nô chạy sông giờ, xi dịng 108 km v{ ngược dịng 63 km Một lần kh|c, ca nô chạy xi dịng 81 km v{ ngược dịng 84 km Tính vận tốc dòng nước chảy vận tốc thật ca nô (vận tốc thật ca nô không đổi) HD: Gọi vận tốc thật ca nô vận tốc dòng nước x y km/h (x>y>0) Vận tốc ca nơ xi dịng là: x+y km/h Vận tốc ca nơ ngược x-y km/h Gv: Nguyễn Chí Th{nh 0975.705.122 CS1: L|ng Hạ CS2: Quan Hoa GV LUYỆN THI THCS – THPT TẠI HÀ NỘI 108 Ta có hệ phương trình: 𝑥+𝑦 81 𝑥+𝑦 𝑥+𝑦 Đặt 𝑥−𝑦 =𝑎>0 =𝑏>0 + + ⇒ 63 𝑥−𝑦 84 𝑥−𝑦 =7 =7 𝑎= 𝑥 + 𝑦 = 27 𝑥 = 24 108𝑎 + 63𝑏 = 27 (𝑡𝑚đ𝑘 ) ⇒ ⇔ ⇔ 𝑦=3 𝑥 − 𝑦 = 21 81𝑎 + 84𝑏 = 𝑏= 21 (tmđk) Vậy vận tốc thật ca nơ 24km/h Vận tốc dịng nước 3km/h Bài 79 Hai ca nô khởi hành từ A đến B c|ch 85 km v{ ngược chiều Sau 40 phút gặp Tính vận tốc thật ca nơ, biết vận tốc ca nô xuôi lớn vận tốc ca nô ngược km/h vận tốc dòng nước km/h (vận tốc thật ca nô không đổi) HD: Gọi vận tốc thật ca nô xuôi x km/h, vận tốc thật ca nô ngược y km/h ( x,y > 0) Vận tốc ca nô xuôi x+3 km/h Vận tốc ca nơ ngược y-3 km/h Vì vận tốc ca nô xuôi lớn vận tốc ca nô ngược l{ 9km/h nên ta có phương trình: (x+3)-(y-3) =9 ⇒ 𝑥 − 𝑦 = (1) Qu~ng đường ca nô xuôi 40 phút là: (𝑥 + 3) km Qu~ng đường ca nô ngược 40 phút là: (𝑦 − 3) km Hai ca nô gặp sau 40 phút nên ta có phương trình: 5 (𝑥 + 3) + (𝑦 − 3) = 85 (2) Từ (1)(2) ta có hệ phương trình: 𝑥−𝑦 =3 5 (𝑥 + 3) + (𝑦 − 3) = 85 ⇒ 𝑥 = 27 (tmđk) 𝑦 = 24 Vậy vận tốc ca nô xuôi 27km/h Vận tốc ca nô ngược 24 km/h Bài 80 Một ca nơ xi dịng từ bến sơng A đến bến sông B cách 24 km, lúc Gv: Nguyễn Chí Th{nh 0975.705.122 CS1: L|ng Hạ CS2: Quan Hoa GV LUYỆN THI THCS – THPT TẠI HÀ NỘI từ A B bè nứa trơi với vận tốc dòng nước l{ km/h Khi đến B ca nô quay lại gặp bè nứa điểm C cách A km Tính vận tốc thực ca nô HD: Gọi vận tốc thực ca nô x km/h ( x > 4) Vận tốc dòng nước 4km/h nên vận tốc ca nô xuôi x +4 km/h Vận tốc ca nô ngược là: x-4 km/h 24 Thời gian ca nô xuôi là: 𝑥+4 Thời gian ca nô ngược Thời gian bè trôi là: 21 𝑥−4 giờ Vì thời gian ca nơ chạy thời gian bè trơi nên ta có phương trình: 24 21 + = ⇔ 𝑥 − 60𝑥 = ⇔ 𝑥 = 60 (𝑥 > 4) 𝑥+4 𝑥−4 Vậy vận tốc thực ca nô 60 km/h Bài 81 Một ca nô xuôi từ bến A đến B c|ch 40km, sau lại ngược trở A Hãy tính vận tốc riêng ca nơ biết thời gian ca nơ xi thời gian ca nơ ngược 20 phút, vận tốc dịng nước 3km/h vận tốc riêng ca nô không đổi HD: Phương trình: Bài 82 40 𝑥−3 − 40 𝑥+3 = 20 60 ⇒ 𝑥 = 27 km/h Một thuyền khởi hành từ bến sơng A Sau 20 phút, ca nô chạy từ bến A đuổi theo gặp thuyền điểm cách bến A 20km Hỏi vận tốc thuyền biết ca nô chạy nhanh thuyền 12km/h HD: Gọi vận tốc thuyền x km/h, vận tốc ca nô y km/h ( y > x > 0) Ta có hệ phương trình: Gv: Nguyễn Chí Th{nh 0975.705.122 CS1: L|ng Hạ CS2: Quan Hoa GV LUYỆN THI THCS – THPT TẠI HÀ NỘI 𝑦 − 𝑥 = 12 20 20 16 ⇒ 𝑥 = 𝑦 = 15 − = 𝑥 𝑦 Vậy vận tốc thuyền km/h Bài 83 Một ca nô chạy sông giờ, xi dịng 81km v{ ngược dịng 105km Một lần kh|c dịng sơng đó, ca nơ chạy giờ, xi dịng 54km v{ ngược dịng 42km Hãy tính vận tốc xi dịng vận tốc ngược dịng ca nơ, biết vận tốc dịng nước vận tốc riêng ca nơ khơng đổi HD: Gọi vận tốc riêng ca nô x km/h, vận tốc dòng nước y km/h ( x > y > 0) Ta có hệ phương trình: 81 𝑥+𝑦 54 𝑥+𝑦 + + 105 𝑥−𝑦 42 𝑥−𝑦 =8 =4 Đặt 𝑥+𝑦 𝑥−𝑦 =𝑎 =𝑏 ⇒ 𝑎= 𝑏= 27 21 ⇒ 𝑥 = 24 (𝑡𝑚đ𝑘 ) 𝑦=3 Vậy vận tốc riêng ca nơ 24 km/h, vận tốc dịng nước km/h Bài 84 Một ca nô khởi hành từ A đến B dài 120km từ B quay A tổng cộng 11 Tính vận tốc ca nơ Biết vận tốc dịng nước 2km/h vận tốc thật không đổi HD: Gọi vận tốc thật ca nô l{ x km/h ( x > 2) Ta có phương trình: 120 120 𝑥 = − (𝐿) + = 11 ⇒ 11𝑥 − 240𝑥 − 44 = ⇔ 11 𝑥+2 𝑥−2 𝑥 = 22(𝑡𝑚 ) Vậy vận tốc ca nô 22 km/h Bài 85 Một ca nô xuôi từ A đến B với vận tốc trung bình 30km/h, sau ngược từ B trở A Thời gian xi thời gian ngược 40 phút Tính khoảng cách hai bến Gv: Nguyễn Chí Th{nh 0975.705.122 CS1: L|ng Hạ CS2: Quan Hoa GV LUYỆN THI THCS – THPT TẠI HÀ NỘI A B biết vận tốc dòng nước 3km/h vận tốc riêng ca nô không đổi HD: Vận tốc ca nô xuôi 30 km/h mà vận tốc dòng nước 3km/h nên vận tốc thật ca nô 27 km/h Gọi khoảng cách AB x km ( x > 0) Thời gian ca nô xuôi là: 𝑥 30 Thời gian ca nơ ngược là: có phương trình: 𝑥 24 − 𝑥 30 = 𝑥 24 40 60 Vì thời gian xi thời gian ngược 40 phút nên ta ⇒ 𝑥 = 80(𝑡𝑚đ𝑘 ) Vậy khoảng cách AB 80 km Bài 86 Một ca nơ ngược dịng từ bến A đến bến B với vận tốc 20km/h, sau lại xi dịng từ bến B trở A Thời gian ca nơ ngược dịng từ A đến B nhiều thời gian ca nô xi dịng từ B trở A 40 phút Tính khoảng cách hai bến A B Biết vận tốc dòng nước 5km/h, vận tốc riêng ca nơ lúc xi dịng v{ ngược dịng HD: Gọi khoảng cách AB x km ( x > 0) Vận tốc ca nơ ngược dịng 20 km/h mà vận tốc dòng nước 5km/h nên vận tốc thật ca nô 25 km/h Suy vận tốc ca nơ xi dịng 30 km/h Thời gian ca nơ xi dịng là: 𝑥 30 Thời gian ca nơ ngược dịng là: 𝑥 20 Vì thời gian ca nơ ngược dịng nhiều thời gian ca nơ xi dịng 40 phút nên ta có phương trình: 𝑥 𝑥 − = ⇒ 𝑥 = 160(𝑡𝑚đ𝑘 ) 20 30 Vậy khoảng cách AB 160 km Bài 87 Một ca nơ xi dịng 72km v{ ngược dịng 28km hết tất Một lần khác dịng sơng đó, ca nơ xi dịng 54km v{ ngược dịng 42km hết Hãy tính vận tốc riêng ca nơ vận tốc dịng nước (vận tốc riêng ca nơ vận tốc Gv: Nguyễn Chí Th{nh 0975.705.122 CS1: L|ng Hạ CS2: Quan Hoa GV LUYỆN THI THCS – THPT TẠI HÀ NỘI dòng nước hai lần không đổi) HD: Gọi vận tốc riêng ca nơ x km/h, vận tốc dịng nước y km/h ( x > y > 0) 72 Lập hệ phương trình: 𝑥+𝑦 54 𝑥+𝑦 Bài 88 + + 28 =6 𝑥−𝑦 42 =6 𝑥−𝑦 ⇒ 𝑥 = 16 𝑦=2 Hai ca nô khởi hành lúc chạy từ bến A đến bến B Ca nô thứ chạy với vận tốc 20km/h Ca nô thứ hai chạy với vận tốc 24km/h Trên đường ca nơ thứ hai dừng lại 40 phút, sau tiếp tục chạy Tính chiều d{i qu~ng đường sơng AB, biết hai ca nô đến B lúc HD: Gọi chiều d{i qu~ng đường AB x km ( x > 0) 𝑥 Thời gian ca nô thứ là: Thời gian ca nô thứ hai l{: 20 𝑥 24 + 40 60 Vì hai ca nơ đến B nên ta có phương trình: 𝑥 𝑥 40 = + ⇒ 𝑥 = 80(𝑡𝑚đ𝑘 ) 20 24 60 Vậy qu~ng đường AB 80 km/h Bài 89 Một tàu thủy chạy khúc sông dài 80km, lẫn 20 phút Tính vận tốc t{u nước yên lặng biết vận tốc dòng nước 4km/h HD: Gọi vận tốc t{u nước yên lặng x km/h ( x > 4) Ta có phương trình: 80 𝑥+4 + 80 𝑥−4 = 25 ⇔ 80.3(𝑥 − 4) + 80.3(𝑥 + 4) = 25(𝑥 − 16) 𝑥 = 20(𝑡𝑚 ) ⇔ 25𝑥 − 480𝑥 − 400 = ⇔ 𝑥 = − (𝐿) Gv: Nguyễn Chí Th{nh 0975.705.122 CS1: L|ng Hạ CS2: Quan Hoa GV LUYỆN THI THCS – THPT TẠI HÀ NỘI Vậy vận tốc t{u nước yên lặng 20 km/h Bài 90 Một ca nơ xi dịng từ bến A đến bến B lại ngược từ B trở A tất Tính vận tốc ca nô nước yên lặng, biết quãng sơng AB dài 30km vận tốc dịng nước 4km/h HD: Gọi vận tốc ca nô nước yên lặng x km/h ( x > 4) ta có phương trình: 30 𝑥+4 + 30 𝑥−4 = ⇔ 4𝑥 − 60𝑥 − 64 = ⇔ 𝑥 = 16(𝑡𝑚 ) 𝑥 = −1(𝐿) Vậy vận tốc ca nô nước yên lặng 16 km/h Bài 91 Một ca nơ xi dịng từ bến A đến bến B c|ch 24km, lúc đó, từ A B bè nứa trơi với vận tốc dịng nước l{ 4km/h Khi đến B ca nô quay lại gặp bè nứa điểm C cách A 8km Tính vận tốc thực ca nơ HD: Gọi vận tốc thực ca nô x km/h ( x > 4) Thời gian ca nơ xi dịng là: 24 𝑥+4 Thời gian ca nơ ngược dịng là: Thời gian bè trôi là: 16 𝑥−4 = Khi ca nô quay gặp bè thời gian ca nơ bè nên ta có phương trình: 24 16 𝑥 = 0(𝐿) + = ⇔ 24(𝑥 − 4) + 16(𝑥 + 4) = 2(𝑥 − 16) ⇔ 𝑥 = 20(𝑡𝑚 ) 𝑥+4 𝑥−4 Vậy vận tốc thực ca nơ 20 km/h Gv: Nguyễn Chí Th{nh 0975.705.122 CS1: L|ng Hạ CS2: Quan Hoa GV LUYỆN THI THCS – THPT TẠI HÀ NỘI Bài 92 Một ca nô xi dịng từ bến A đến bến B với vận tốc 30km/h, sau lại ngược dịng từ bến B trở A Thời gian ca nơ xi dịng từ A đến B thời gian ca nơ ngược dịng 20 phút Tính khoảng cách hai bến A B Biết vận tốc dòng nước 5km/h HD: Vận tốc thực ca nô là: 30-5 = 25 km/h, Vận tốc ca nơ ngược dịng là: 25-5 = 20 km/h Gọi qu~ng đường AB x km, ( x > 0) Thời gian ca nô xuôi là: 𝑥 30 giờ, thời gian ca nô ngược là: 𝑥 20 Vì thời gian ca nơ xi thời gia ca nô ngược 20 phút nên ta có phương trình: 𝑥 20 − 𝑥 30 = ⇒ 𝑥 = 80(𝑡𝑚 ) Vậy khoảng cách AB 80 km Bài 93 Một xuồng m|y xi dịng sơng 30km v{ ngược dịng 28km hết thời gian thời gian mà xuống m|y 59,5km mặt hồ yên lặng Tính vận tốc xuồng hồ biết vận tốc nước chảy sông 3km/h HD: Gọi vận tốc xuồng hồ yên lặng x km/h ( x > 3) Thời gian xuồng xuôi 30 km là: 30 𝑥+3 giờ, thời gian xuồng ngược 28km là: Thời gian xuồng m|y 59,5km nước yên lặng là: Theo b{i ta có phương trình: 30 𝑥+3 + 28 𝑥−3 59,5 𝑥 = 28 𝑥−3 giờ 59,5 𝑥 ⇔ 30 𝑥 (𝑥 − 3) + 28 𝑥 (𝑥 + 3) = 59,5(𝑥 − 9) ⇔ 1,5𝑥 + 6𝑥 − 535,5 = ⇔ 𝑥 = 17(𝑡𝑚 ) 𝑥 = −21(𝐿) Vậy vận tốc xuồng nước yên lặng 17 km/h Gv: Nguyễn Chí Th{nh 0975.705.122 CS1: L|ng Hạ CS2: Quan Hoa GV LUYỆN THI THCS – THPT TẠI HÀ NỘI Bài 94 Một tàu thủy chạy khúc sông dài 120km, v{ 45 phút Tính vận tốc tàu thủy nước yên lặng, biết vận tốc dòng nước 4km/h HD: 𝑥 = 36(𝑡𝑚 ) 120 120 27 + = ⇒ 27𝑥 − 960𝑥 − 432 = ⇒ 𝑥+4 𝑥−4 𝑥 = − (𝐿 ) Vậy vận tốc tàu thủy 36 km/h Bài 95 Một tàu tuần tra chạy ngược dịng 60km, sau chạy xi dịng 48km dịng sơng có vận tốc dịng nước 2km/h Tính vận tốc tàu tuần tra nước n lặng, biết thời gian xi dịng thời gian ngược dòng HD: Gọi vận tốc tàu x km/h ( x > 2) Thời gian tàu chạy ngược dòng là: Thời gian tàu chạy xi dịng là: ta có phương trình: 60 𝑥−2 − 48 𝑥+2 60 𝑥−2 48 𝑥+2 giờ Vì thời gian xi thời gian ngược nên = ⇔ 𝑥 − 12𝑥 − 220 = ⇔ 𝑥 = 22(𝑡𝑚 ) 𝑥 = −10(𝐿) Vậy vận tốc tàu 22 km/h Bài 96 Một ca nơ chuyển động xi dịng từ bến A đến bến B sau chuyển động ngược dịng từ B A hết tổng thời gian Biết qu~ng đường sông từ A đến B dài 60km vận tốc dịng nước 5km/h Tính vận tốc thực ca nô HD: Gọi vận tốc thực ca nô x km/h ( x > 0) Lập phương trình: 60 𝑥+5 + 60 𝑥−5 = ⇒ 𝑥 − 24𝑥 − 25 = ⇔ 𝑥 = 25(𝑡𝑚 ) 𝑥 = −1(𝐿) Vậy vận tốc ca nô 25 km/h Gv: Nguyễn Chí Th{nh 0975.705.122 CS1: L|ng Hạ CS2: Quan Hoa GV LUYỆN THI THCS – THPT TẠI HÀ NỘI Bài 97 Một ca nô chạy xuôi khúc sơng d{i 120km Sau ngược khúc sơng 96km Tính vận tốc riêng ca nơ biết vận tốc dòng nước 4km/h thời gian ngược dòng nhiều thời gian xi dịng HD: 96 120 𝑥 = 20(𝑡𝑚 ) − = ⇔ 𝑥 + 24𝑥 − 880 = ⇔ 𝑥 = −44(𝐿) 𝑥−4 𝑥+4 Vậy vận tốc riêng ca nô 20 km/h Bài 98 Một ca nơ xi dịng 70km v{ ngược dịng 50km hết 4h Tính vận tốc riêng ca nơ biết vận tốc dịng nước 5km/h HD: 70 50 𝑥 = 30(𝑡𝑚 ) + = ⇒ 4𝑥 − 120𝑥 = ⇒ 𝑥 = 0(𝐿) 𝑥+5 𝑥−5 Bài 99 Một ca nô xi dịng 50km v{ ngược dịng 30km hết 4h Nếu ca nơ xi dịng 75km v{ ngược dịng 60km hết 7h Tính vận tốc riêng ca nơ vận tốc dòng nước HD: 50 30 + =4 𝑥+𝑦 𝑥−𝑦 𝑥 = 20 (𝑡𝑚đ𝑘 ) ⇒ 𝑦=5 75 60 + =7 𝑥+𝑦 𝑥−𝑦 Vậy vận tốc ca nô 20 km/h, vận tốc dòng nước km/h Bài 100 Một ca nơ xi dịng từ A đến B dài 30km ngược dịng trở lại A hết 4h30’ Tính vận tốc riêng ca nơ v{ dịng nước biết vận tốc riêng ca nô lớn vận tốc dòng nước 10km/h HD: Gọi vận tốc riêng ca nơ x km/h, vận tốc dịng nước y km/h ( x>y>0) Ta có hệ pt: Gv: Nguyễn Chí Th{nh 0975.705.122 CS1: L|ng Hạ CS2: Quan Hoa GV LUYỆN THI THCS – THPT TẠI HÀ NỘI 𝑥 − 𝑦 = 10 𝑥 = 15 30 30 (𝑡𝑚đ𝑘 ) ⇒ 𝑦=5 + = 4,5 𝑥+𝑦 𝑥−𝑦 Vậy vận tốc ca nơ 15 km/h, vận tốc dịng nước km/h Bài 101 Một ca nơ xi dịng qng sơng dài 12km ngược dịng sơng 30 phút Nếu qu~ng sông ấy, ca nơ xi dịng 4km ngược dịng 8km hết 20 phút Tính vận tốc riêng ca nơ vận tốc dịng nước HD: Gọi vận tốc ca nô x km/h, vận tốc dòng nước y km/h ( x > y > 0) 12 Ta có hệ phương trình: 𝑥+𝑦 + 𝑥+𝑦 12 𝑥−𝑦 + = 2,5 𝑥−𝑦 = ⇒ 𝑥 = 10 (𝑡𝑚đ𝑘 ) 𝑦=2 Vậy vận tốc ca nơ 10 km/h, vận tốc dịng nước km/h Loại có nội dung hình học Phương ph|p:  Hình chữ nhật có hai kích thước a, b Diện tích: S=a.b; Chu vi: P=2(a+b)  Tam gi|c vng có hai cạnh góc vng a, b Diện tích: S= 𝑎.𝑏 BÀI MẪU: Bài Chu vi khu vườn hình chữ nhật 60m , hiệu độ d{i chiều d{i v{ chiều rộng 20m Tìm độ d{i c|c cạnh hình chữ nhật HD: Cách 1: Gọi chiều d{i v{ chiều rộng l{ x v{ y mét ( x,y>0) Nửa chu vi HCN l{ 30 nên x+y = 30 (1) Chiều d{i chiều rộng l{ 29m nên ta có x-y = 20 (2) Từ (1)(2) ta có hệ phương trình: 𝑥 + 𝑦 = 30 𝑥 = 25 (𝑡𝑚đ𝑘 ) Vậy chiều d{i HCN l{ 25m, chiều rộng l{ 5m ⇔ 𝑥 − 𝑦 = 20 𝑦=5 Cách 2: Gọi chiều d{i HCN l{ x (m), x > Suy chiều rộng HCN l{ 30-x (m) Vì hiệu độ d{i chiều d{i v{ chiều rộng l{ 20m nên ta có pt: Gv: Nguyễn Chí Th{nh 0975.705.122 CS1: L|ng Hạ CS2: Quan Hoa GV LUYỆN THI THCS – THPT TẠI HÀ NỘI x-(30-x) = 20 ⇔ x =25 Vậy chiều d{i HCN l{ 25m, chiều rộng l{ 5m Bài Một đất hình chữ nhật có chu vi l{ 56m Nếu giảm chiều rộng 2m v{ tăng chiều dài 4m diện tích tăng thêm 8m2 Tìm chiều rộng v{ chiều d{i đất HD: Cách 1: Gọi chiều d{i v{ chiều rộng l{ x v{ y mét ( x,y>0) Suy x+y = 28 m (1) Giảm chiều rộng 2m chiều rộng l{ : y -2 mét Tăng chiều d{i 4m chiều d{i l{ x+4 mét Ta có: (y-2)(x+4)-xy=8 ⇔ 4y-2x-8=8 ⇔ 4y-2x=16 (2) Từ (1)(2) ta có hệ phương trình: 𝑥 + 𝑦 = 28 𝑥 = 16 (𝑡𝑚đ𝑘 ) ⇔ 𝑦 = 12 4𝑦 − 2𝑥 = 16 Vậy chiều d{i HCN l{ 16m, chiều rộng HCN 12m Cách 2: Gọi chiều d{i l{ x (m), x > Suy chiều rộng l{ 28-x (m) Giảm chiều rộng 2m chiều rộng l{: 28-x-2=26-x (m) Chiều d{i l{: x+4 Vì diện tích tăng 8m2 nên ta có pt: (26-x)(x+4) – x(28-x) = ⇔ 26𝑥 + 104 − 𝑥 − 4𝑥 − 28𝑥 + 𝑥 = ⇔ 𝑥 = 16 Vậy chiều d{i HCN l{ 16m , chiều rộng l{ 12m Bài Một khu vườn hình chữ nhật có chiều d{i lần chiều rộng Nếu tăng cạnh thêm 5m diện tích khu vườn tăng thêm 385m2 Tính độ d{i c|c cạnh khu vườn HD: Cách 1: Gọi chiều rộng HCN l{ x mét (x>0) chiều d{i l{ 3x mét Ta có: (x+5)(3x+5)- x.3x = 385 ⇔ 3x2+5x+15x+25- 3x2=385 ⇔ x = 18m Vậy chiều rộng l{ 18m, chiều d{i l{ 54m 𝑥 = 3𝑦 𝑥 = 54 Cách 2: Lập hệ: ⇒ (𝑥 + 5)(𝑦 + 5) − 𝑥𝑦 = 385 𝑦 = 18 Bài Hiệu số đo chu vi hai hình vng l{ 32m v{ hiệu số đo diện tích chúng l{ 464m2 Tìm số đo c|c cạnh hình vng HD: Gọi cạnh hai hình vng l{ a v{ b mét (a > b>0) Gv: Nguyễn Chí Th{nh 0975.705.122 CS1: L|ng Hạ CS2: Quan Hoa GV LUYỆN THI THCS – THPT TẠI HÀ NỘI 𝑎−𝑏 =8 𝑎−𝑏 =8 4𝑎 − 4𝑏 = 32 ⇔ ⇔ ⇔ 2 ( )( ) 𝑎 − 𝑏 𝑎 + 𝑏 = 464 𝑎 + 𝑏 = 58 𝑎 − 𝑏 = 464 Ta có hệ phương trình: 𝑎 = 33 𝑏 = 25 Vậy chiều d{i cạnh hai hình vng l{ 33m v{ 25m Bài Một khu vườn hình chữ nhật có chu vi l{ 450m Nếu gi{m chiều d{i v{ tăng chiều rộng thêm chiều d{i cũ chiều rộng cũ chu vi hình chữ nhật khơng đổi Tính chiều d{i v{ chiều rộng khu vườn HD: Gọi chiều d{i v{ chiều rộng l{ a v{ b (a >b>0) Suy a+b=225m.(1) Giảm chiều d{i chiều d{i cũ chiều d{i l{: Vì chu vi khơng đổi nên a+ 4 a Tương tự chiều rộng l{: b b = 225 (2) Từ (1)(2) ta có hệ phương trình: 𝑎 + 𝑏 = 225 𝑎 = 125 ⇔ (tmđk) 𝑎 + 𝑏 = 225 𝑏 = 100 4 Vậy chiều d{i HCN l{ 125m, chiều rộng l{ 100m BÀI TẬP TỰ GIẢI: Bài Một khu đất hình chữ nhật có chiều d{i chiều rộng l{ 10m Nếu chiều d{i tăng thêm 6m, chiều rộng giảm 3m diện tích tăng diện tích cũ l{ 12m2 Tính kích thước khu đất Bài Hai khu đất hình chữ nhật, khu đất thứ có chiều rộng chiều d{i; khu đất thứ hai có chiều rộng lớn chiều rộng khu đất thứ l{ 2m, chiều d{i nhỏ chiều d{i khu đất thứ l{ 4m v{ có diện tích 24 diện tích khu đất thứ 25 Tính diện tích khu Bài Một ruộng hình chữ nhật có chu vi 250m Tính diện tích ruộng biết chiều d{i giảm lần v{ chiều rộng tăng lần chu vi ruộng khơng thay đổi Bài Một tam gi|c có chiều cao 2/5 cạnh đ|y Nếu giảm chiều cao dm v{ cạnh Gv: Nguyễn Chí Th{nh 0975.705.122 CS1: L|ng Hạ CS2: Quan Hoa GV LUYỆN THI THCS – THPT TẠI HÀ NỘI đ|y tăng thêm dm diện tích giảm 14 dm2 Tính chiều cao v{ cạnh đ|y tam giác Bài 10 Chu vi hình chữ nhật 140 m, hiệu số đo chiều d{i v{ chiều rộng l{ 10 m Tìm số đo c|c cạnh hình chữ nhật Bài 11 Một hình chữ nhật có chu vi 132m Nếu tăng chiều d{i 24m, tăng chiều rộng 15m diện tích tăng 1620 m2 Tính chiều Bài 12 Tính độ d{i hai cạnh góc vng tam gi|c vuông, biết tăng cạnh lên cm diện tích tam gi|c tăng thêm 36cm 2, v{ cạnh giảm cm, cạnh giảm cm diện tích tam gi|c giảm 26 cm Bài 13 Cho tam gi|c vuông Nếu tăng c|c cạnh góc vng lên cm v{ 3cm diện tích tam gi|c tăng lên thêm 50 cm2 Nếu giảm hai cạnh cm diện tích giảm 32 cm2 Tính hai cạnh góc vng tam gi|c Bài 14 Tỉ số cạnh huyền v{ cạnh góc vng tam giác vng 13/12 Cạnh cịn lại 15 Tính cạnh huyền Bài 15 Tính chiều d{i v{ chiều rộng hình chữ nhật biết chu vi 34 m, đương chéo 13 m Bài 16 Tính độ d{i ba cạnh tam gi|c vuông biết chúng l{ ba số tự nhiên liên tiếp Bài 17 Tính chiều d{i v{ chiều rộng hình chữ nhật biết chu vi 110 m v{ diện tích 700 m2 Bài 18 Một ruộng hình chữ nhật có chiều d{i chiều rộng l{ 1m Nếu tăng chiều d{i 8m, chiều rộng tăng 5m diện tích tăng gấp đơi Tính chiều d{i, chiều rộng hình chữ nhật Bài 19 Một khu vườn hình chữ nhật có chu vi 280 m Người ta l{m lối xung quanh vườn (thuộc đất vườn) rộng 2m, diện tích đất cịn lại để trồng trọt l{ 4256 m Tính diện tích khu vườn Bài 20 Một mảnh đất hình chữ nhật có chiều d{i 30 m, chiều rộng 20m Ở chung quanh phía mảnh đất người ta để lối có chiều rộng khơng đổi, phần cịn lại l{ hình chữ nhật trồng hoa Biết diện tích trồng hoa 84% diện tích Gv: Nguyễn Chí Th{nh 0975.705.122 CS1: L|ng Hạ CS2: Quan Hoa GV LUYỆN THI THCS – THPT TẠI HÀ NỘI mảnh đất, tính chiều rộng lối Bài 21 Một tam gi|c có chiều cao cạnh đ|y Nếu chiều cao tăng thêm dm v{ cạnh đ|y giảm dm diện tích tăng thêm 12 dm2 Tính chiều cao v{ cạnh đ|y tam gi|c Bài 22 Một khu vườn hình chữ nhật có chu vi 48 m Nếu tăng chiều rộng lên bốn lần v{ chiều d{i lên ba lần chu vi khu vườn l{ 162 m H~y tìm diện tích khu vườn ban đầu Bài 23 Người ta muốn l{m thùng tơn hình trụ khơng nắp có b|n kính đ|y l{ 25 cm, chiều cao thùng l{ 60 cm H~y tính diện tích tơn cần dùng (khơng kể mép nối) Thùng tơn chứa đầy nước thể tích nước chứa thùng l{ Bài 24 Một ruộng hình chữ nhật có diện tích l{ 100 m Tính độ d{i c|c cạnh ruộng Biết tăng chiều rộng ruộng lên m v{ giảm chiều d{i ruộng m diện tích ruộng tăng thêm m2 Bài 25 Cho hình chữ nhật Nếu tăng độ d{i cạnh lên cm diện tích hình chữ nhật tăng thêm 13 cm2 Nếu giảm chiều d{i cm, chiều rộng cm diện tích hình chữ nhật giảm 15 cm2 Tính chiều d{i v{ chiều rộng hình chữ nhật đ~ cho Bài 26 Một mảnh đất hình chữ nhật có chu vi 80 m Nếu tăng chiều d{i thêm m, chiều rộng thêm m diện tích mảnh đất tăng thêm 195 m2 Tính chiều d{i, chiều rộng mảnh đất Bài 27 Một tam gi|c có chiều cao cạnh đ|y Nếu chiều cao giảm dm v{ cạnh đ|y tăng thêm dm diện tích giảm 14 dm Tính chiều cao v{ cạnh đ|y tam giác Gv: Nguyễn Chí Th{nh 0975.705.122 CS1: L|ng Hạ CS2: Quan Hoa ...