306 bài toán giải toán bằng cách lập PT HPT thi vào 10

306 BÀI TỒN GIẢI TỐN BẰNG CÁCH LẬP PT - HPT ƠN THI VÀO 10 – CĨ ĐÁP ÁN - TOÁN CẤU TẠO SỐ - THÊM BỚT TOÁN LÀM CHUNG – LÀM RIÊNG – VỊI NƯỚC - TỐN CHUYỂN ĐỘNG - TỐN CĨ NỘI DUNG HÌNH HỌC - NĂNG SUẤT – PHẦN TRĂM – LÍ HĨA CHUN ĐỀ GIẢI BÀI TỐN BẰNG CÁCH LẬP PHƯƠNG TRÌNH – HỆ PHƯƠNG TRÌNH DÙNG CHO HỌC SINH LỚP – LỚP LUYỆN THI VÀO 10 TOÁN CẤU TẠO SỐ - THÊM BỚT Giáo viên: Nguyễn Chí Thành LỚP TỐN THẦY THÀNH – NGÕ 58 NGUYỄNK HÁNH TOÀN – 0975.705.122 Phương pháp chung: Bước 1: Lập phương trình – Hệ phương trình – Chọn ẩn số đặt điều kiện thích hợp cho ẩn số – Biểu diễn đại lượng chưa biết khác theo ẩn đại lượng biết CT – Lập phương trình, hệ phương trình biểu thị mối quan hệ đại lượng Bước 2: Giải phương trình – Hệ phương trình Bước 3: Kết luận Kiểm tra xem nghiệm phương trình,hệ phương trình, nghiệm thoả mãn điều kiện ẩn, nghiệm không, kết luận Chú ý: – nhiều hơn, thêm, đắt hơn, chậm hơn, : tương ứng với phép tốn cộng – hơn, bớt, rẻ hơn, nhanh hơn, : tương ứng với phép toán trừ – gấp nhiều lần: tương ứng với phép toán nhân N – nhiều lần: tương ứng với phép toán chia  Số có hai chữ số có dạng: xy  10 x  y Điều kiện: x, y N ,  x  9;0  y   Số có ba chữ số có dạng: xyz  100 x  10 y  z Điều kiện: x, y, z  N ,  x  9;0  y, z  BÀI TẬP : Bài Tìm số tự nhiên có hai chữ số cho tổng hai chữ số 11, đổi chỗ hai chữ số hàng chục hàng đơn vị cho số tăng thêm 27 đơn vị Hướng dẫn Cách 1: Sử dụng phương pháp lập phương trình Gọi chữ số hàng chục x (ĐK: x  N *, x  10 ) LỚP TOÁN THẦY THÀNH – NGÕ 58 NGUYỄN KHÁNH TOÀN – 0975.705.122 Trang1 Chữ số hàng đơn vị 11  x Ta có số cho : x 11  x  Khi đổi chỗ chữ số ta số 11  x  x Vì đổi chỗ hai chữ số hàng chục hàng đơn vị cho số tăng thêm 27 đơn vị nên ta có phương trình: 11  x  x  x 11  x   27  10 11  x   x   10 x  11  x   27  110  10 x  x  x  11  27  18 x  27  11  110  18 x  72  x  TM  Do chữ số hàng chục , chữ số hàng đơn vị 11   Vậy số phải tìm 47 Cách 2: Giải toán cách lập hpt CT Gọi số cần tìm ab ;  a, b N ,  a  9;  b   Vì tổng hai chữ số 11 nên a  b  11 (1) Đổi chỗ hai chữ số cho ta số tăng thêm 27 đơn vị nên ba  ab  27 (2) Từ (1)(2) ta có hệ phương trình: a  b  11   a  b  11 a   a  b  11 (thỏa mãn điều kiện)     10 b  a  10 a  b  27 b  a  27 b      ba  ab  27      Vậy số cần tìm: 47 N Bài Tìm số tự nhiên có ba chữ số cho tổng chữ số 17, chữ số hàng chục 4, đổi chỗ chữ số hàng trăm hàng đơn vị cho số giảm 99 đơn vị Hướng dẫn Cách 1: Giải tốn cách lập phương trình: Gọi chữ số hàng chục x (ĐK: x  N *; x  ) Chữ số hàng đơn vị 17   x  13  x Số cho : x 13  x  Khi đổi chỗ chữ số hàng trăm hàng đơn vị cho ta số là: 13  x  x Vì số giảm 99 đơn vị nên ta có phương trình: x 13  x   13  x  x  99  100 x  40  13  x  100 13  x   40  x  99  100 x  40  13  x 1300  100 x  40  x  99 LỚP TOÁN THẦY THÀNH – NGÕ 58 NGUYỄN KHÁNH TOÀN – 0975.705.122 Trang2  100 x  x  100 x  x  99  1300  13  40  40  198 x  1386  x  TM  Do chữ số hàng chục , chữ số hàng đơn vị 13   Vậy số phải tìm là: 746 Cách 2: Giải toán cách lập hệ phương trình Gọi số cần tìm a4b  a, b N ,  a  9;0  b    a  b  13 a   Vậy số cần tìm: 746    b a b  b a  99    Bài Tìm số tự nhiên có ba chữ số chia hết cho 11, biết chia số cho 11 thương tổng chữ số số bị chia Hướng dẫn CT Cách 1: Giải tốn cách lập phương trình: Cách 2: Giải tốn cách lập hệ phương trình Gọi số cần tìm abc ,  a, b N ,  a  9;0  b  9;0  c   Ta có: abc  11 a  b  c   100a  10b  c  11 a  b  c   89a  b  10c Vì b  10c  99  a  N Nếu c  b có hai chữ số nên c   b  Vậy số cần tìm: 198 Bài Tìm hai số biết tổng hai số 17 đơn vị Nếu số thứ tăng thêm đơn vị, số thứ hai tăng thêm đơn vị tích chúng 105 đơn vị Hướng dẫn Cách 1: Giải toán cách lập phương trình: Gọi số thứ x (ĐK: x  17 ) Số thứ hai 17  x Nếu số thứ tăng thêm đơn vị, số thứ hai tăng thêm đơn vị tích chúng 105 đơn vị nên ta có phương trình:  x  317  x    105 Cách 2: Giải toán cách lập hệ phương trình LỚP TỐN THẦY THÀNH – NGÕ 58 NGUYỄN KHÁNH TOÀN – 0975.705.122 Trang3 a  b  17  a  12 a   Ta có hệ phương trình:   b  13  a  3 b    105 b  Bài Tìm hai số nguyên liên tiếp, biết lần số nhỏ cộng lần số lớn –87 Hướng dẫn Gọi hai số nguyên liên tiếp a a  , a  Ta có phương trình: 2a   a    87  a  18 Vậy hai số 18;  17 Bài Một phân số có tử số nhỏ mẫu số Nếu thêm đơn vị vào tử số bớt mẫu số đơn vị ta phân số Tìm phân số cho Hướng dẫn CT Cách 1: Giải phương trình: Gọi mẫu số phân số cần tìm a, a  Z  tử số phân số cần tìm a  Ta có phương trình: a 8 Suy a  15  a 3 Phân số cần tìm : 15 Cách 2: Giải hệ phương trình: Gọi tử số mẫu số phân số cần tìm x, y  x, y   N Vì tử số nhỏ mẫu số nên y  x    Thêm vào tử số tử số là:  x   Bớt mẫu số mẫu số  y   Vì phân số x2    x  y  17   y 3 yx 8 x  Từ (1)(2) ta có hệ phương trình:    x  y  17  y  15 Bài Tổng số 45 Nếu lấy số thứ cộng thêm 2, số thứ hai trừ 2, số thứ ba nhân với 2, số thứ tư chia cho bốn kết Tìm số ban đầu Hướng dẫn Cách 1: LỚP TỐN THẦY THÀNH – NGÕ 58 NGUYỄN KHÁNH TỒN – 0975.705.122 Trang4 Gọi số a,b,c,d Ta có: a  b  c  d  45 a   b   2c  Vì a   b2  2c  d d d nên a   2 d d nên b   2 d d nên c  Thay vào a  b  c  d  45 ta được: d  d  d          d  45  d  20 2  2  Vậy số là: 8; 12; 5; 20 Cách 2: Gọi số x Số thứ hai x  Số thứ ba x Số thứ tư 2x Vậy tổng số :  x     x     CT Ta có số thứ x  x   x  45 2  9x  45  x  10 N Vậy bốn số cần tìm là: 8; 12; 5; 20 Bài Thương hai số Nếu tăng số bị chia lên 10 giảm số chia nửa hiệu hai số 30 Tìm hai số Hướng dẫn Cách 1: Giải phương trình Gọi số chia a ( a  ) số bị chia 3a Ta có phương trình:  3a  10   a  30  a  Vậy hai số là: 24; Cách 2: Giải hệ phương trình Gọi số bị chia x , số chia y  y   Vì thương hai số nên x  y 1 LỚP TOÁN THẦY THÀNH – NGÕ 58 NGUYỄN KHÁNH TOÀN – 0975.705.122 Trang5 Nếu tăng số bị chia lên 10 ta x  10 Giảm số chia nửa số chia Vì hiệu hai số 30 nên  x  10   y y  30    x  3y   Từ (1)(2) ta có hệ phương trình:  y x  10   30   x  24  y 8 Bài Một đội công nhân sửa đoạn đường ngày Ngày thứ đội sửa đường, ngày thứ hai đội sửa đoạn đường đoạn đoạn làm ngày thứ CT nhất, ngày thứ ba đội sửa 80m lại Tính chiều dài đoạn đường mà đội phải sửa Hướng dẫn Gọi chiều dài đội phải sửa x mét ( x  ) Ngày thứ làm x Ngày thứ hai làm 4 x  x Ta có phương trình: x  x  x  80 Suy x  360 m 3 9 Bài 10 Hai phân xưởng có tổng cộng 220 công nhân Sau chuyển 10 công nhân phân N xưởng sang phân xưởng số công nhân phân xưởng số công nhân phân xưởng Tính số cơng nhân phân xưởng lúc đầu Hướng dẫn Cách 1:Gọi số công nhân hai phân xưởng x, y ( x, y  * ) Vì tổng số cơng nhân hai phân xưởng 220 công nhân nên ta có: x  y  220 (1) Chuyển 10 cơng nhân phân xưởng phân xưởng  x  10  công nhân Phân xưởng có:  y  10  cơng nhân Vì số công nhân phân xưởng số công nhân phân xưởng nên ta có phương trình:  x 10   y  10  10  x  10  12  y  10  10x  12 y  220 (2) LỚP TOÁN THẦY THÀNH – NGÕ 58 NGUYỄN KHÁNH TOÀN – 0975.705.122 Trang6  x  y  220  x  130 Từ (1)(2) Ta có hệ phương trình:  ⇔ 10 x  12 y  220  y  90 Phân xưởng có 130 cơng nhân, phân xưởng có 90 cơng nhân Cách 2: Gọi số công nhân phân xưởng lúc đầu có x (cơng nhân; ĐK: x  N *, x  220 ) Số công nhân phân xưởng lúc đầu có 220  x (cơng nhân) Sau chuyển 10 công nhân phân xưởng sang phân xưởng số cơng nhân phân xưởng số công nhân phân xưởng ta có phương trình: 20  x 10   220  x  10  x   176  x  3  20 22 572 x  x  176    x  x  130 TM  15 CT Vậy số công nhân phân xưởng lúc đầu có 130 (cơng nhân) Số cơng nhân phân xưởng lúc đầu có 220  130  90 (công nhân) Bài 11 Hai bể nước chứa 800 lít nước 1300 lít nước Người ta tháo lúc bể thứ 15 lít/phút, bể thứ hai 25 lít/phút Hỏi sau số nước bể thứ bể thứ hai? số nước Hướng dẫn N Gọi thời gian để bể có lượng nước bể thứ x phút  x   Sau x phút bể chảy 15x lít nên bể lại :  800  15x  lít Sau x phút bể chảy 25x lít nên bể lại  1300  25x  lít Vì số nước bể thứ số nước bể thứ hai nên ta có phương trình: 800  15x   x  40 (tmđk) Vậy 1300  25x Bài 12 Trước năm, tuổi Dung nửa tuổi Dung sau năm Tính tuổi Dung Hướng dẫn Gọi tuổi Dung x ( x  * ) LỚP TOÁN THẦY THÀNH – NGÕ 58 NGUYỄN KHÁNH TOÀN – 0975.705.122 Trang7 Tuổi Dung năm trước : x  tuổi Tuổi Dung năm sau là: x  tuổi Vì tuổi Dung năm trước nửa tuổi Dung sau năm nên có phương trình:  x    x   x  14 (tmđk) Vậy tuổi Dung 14 tuổi Bài 13 Tìm số có chữ số hàng đơn vị 2, biết xố chữ số số giảm 200 Hướng dẫn Gọi số cần tìm a2 ( a  * ) Ta có phương trình: a2  a  200  10a   a  200  9a  198  a  22 Vậy số cần tìm là: 222 Gia đình Đào có người: bố, mẹ, bé Mai Đào Tuổi trung bình nhà 23 CT Bài 14 Nếu viết thêm chữ số vào bên phải tuổi bé Mai tuổi bố, tuổi mẹ tuổi 10 bố gấp lần tuổi Đào Tìm tuổi người gia đình Đào Hướng dẫn Cách 1: Gọi tuổi bố, mẹ, Mai, Đào a,b,c,d ( a, b, c, d  Mà a  10c; b  * ) Ta có: a  b  c  d  92 (1) 9 a  10c  9c; d  3c Thay vào (1) suy ra: 10 10 N 10c  9c  c  3c  92  c  Vậy tuổi bố, mẹ, bé Mai Đào là: 40 tuổi; 36 tuổi; tuổi;12 tuổi Cách 2: Gọi tuổi bé Mai x (tuổi;ĐK x  0) Tuổi bố Mai 10a (tuổi) Tuổi Đào b (tuổi) Tuổi mẹ Đào 3b (tuổi) Nếu viết thêm chữ số vào bên phải tuổi bé Mai tuổi bố, tuổi mẹ gấp lần tuổi Đào nên ta có: 10a tuổi bố 10  3b  3a  b 10 Mà Tuổi trung bình nhà 23 nên ta có phương trình: LỚP TỐN THẦY THÀNH – NGÕ 58 NGUYỄN KHÁNH TOÀN – 0975.705.122 Trang8 a  10a  b  3b  23  a  4  b  12 Vậy tuổi bố, mẹ, bé Mai Đào là: 40 tuổi; 36 tuổi; tuổi;12 tuổi Nhân ngày tháng 6, phân đội thiếu niên tặng số kẹo số kẹo Bài 15 chia hết chia cho đội viên phân đội Để đảm bảo nguyên tắc chia ấy, đội trưởng đề xuất cách chia sau: – Bạn thứ nhận viên kẹo lấy thêm số kẹo lại 11 – Sau bạn thứ lấy phần mình, bạn thứ hai nhận viên kẹo lấy thêm Cứ đến bạn cuối cùng, thứ n, nhận n viên kẹo lấy thêm CT lại số kẹo 11 số kẹo lại 11 Hỏi phân đội có đội viên đội viên nhận viên kẹo Hướng dẫn Gọi tổng số kẹo x ( x  Người nhận:  * ) 10  x  x  1  11 11 số kẹo lại: x  10  x 10 x  10  11 11  10 x  10    Vì số kẹo người nhận nên ta có phương  11  11  N Người nhận:  trình : 10  x  10 x  10   2     x  100 11 11  11  nên người nhận được: 10  100  10 11 Vì người nhận số kẹo nên số đội viên là: 100:10 = 10 đội viên Bài 16 Một người bán số sầu riêng thu hoạch sau: – Lần thứ bán trái – Lần thứ hai bán 18 trái số sầu riêng lại số sầu riêng lại LỚP TỐN THẦY THÀNH – NGÕ 58 NGUYỄN KHÁNH TỒN – 0975.705.122 Trang9 Thời gian thực tế làm hết 63 sản phẩm là: Ta có phương trình: 63 x2 60 63    x  12 (tmđk) x x2 Vậy công nhân làm 12 sản phẩm Bài 23 Một đội cơng nhân hồn thành công việc với mức 420 ngày công thợ (nghĩa cơng việc có người làm phải 420 ngày) Hãy tính số cơng nhân đội biết đội tăng thêm người số ngày để đội hồn thành cơng việc giảm ngày Hướng dẫn Gọi số công nhân x công nhân ( x  ) 420 ngày x CT Thời gian dự định hoàn thành là: * Nếu tăng cơng nhân số ngày hồn thành là: Ta có phương trình: Bài 24 420 ngày x5 420 420    x  15 (tmđk) x x5 Nhà trường tổ chức cho 180 học sinh khối tham quan di tích lịch sử Người ta dự tính dùng loại xe lớn chuyên chở lượt hết số học sinh phải điều dùng loại xe nhỏ Biết xe lớn có nhiều xe nhỏ 15 chỗ ngồi Tính số xe lớn, N loại xe huy động Gọi số xe lớn x xe ( x  * Hướng dẫn ) Nếu dùng xe nhỏ số xe nhỏ x  Số người xe lớn là: Số người xe nhỏ là: 180 người x 180 người x2 Vì xe lớn xe nhỏ 15 người nên ta có phương trình:  x   tm  180 180   15  15 x  30 x  360    x x2  x  6  L  Vậy số xe lớn xe LỚP TOÁN THẦY THÀNH – NGÕ 58 NGUYỄN KHÁNH TOÀN – 0975.705.122 Trang136 Bài 25 Một xưởng khí phải làm 350 chi tiết máy thời gian quy định Nhờ cải tiến kĩ thuật nên ngày xưởng làm thêm chi tiết Do khơng xưởng vượt mức 10 chi tiết mà hồn thành sớm quy định ngày Tính số chi tiết máy xưởng làm ngày? Hướng dẫn Các em lập phương trình:  x  35  tm  350 360    x  15 x  1750    x x5  x  50  L  Vậy ngày xưởng làm 35 sản phẩm Bài 26 Theo kế hoạch, tổ công nhân ngày phải làm số sản phẩm thời gian CT định Nếu ngày họ làm thêm sản phẩm so với dự định hồn thành cơng việc trước thời hạn ngày Nếu ngày họ làm sản phẩm họ chậm thời hạn ngày Tính thời gian số sản phẩm phải làm theo kế hoạch tổ Hướng dẫn Gọi thời gian làm theo kế hoạch x Số sản phẩm phải làm theo kế hoạch y ( x, y  * ;x  5) Thời gian suất hai đại lượng tỉ lệ nghịch nên: Nếu ngày họ làm thêm sản phẩm so với dự định hồn thành cơng việc trước thời hạn x y 5   x  y  20 1 x4 y N ngày nên ta có phương trình: Nếu ngày họ làm sản phẩm họ chậm thời hạn ngày nên ta có phương trình: x y 5    x  y   2 x5 y 5 x  y  20  x  40  Từ (1)(2) ta có hệ phương trình:   tm   x  y   y  45 Thời gian làm theo kế hoạch 40 ngày, suất làm ngày 45 sản phẩm nên tổng số sản phẩm theo kế hoạch 40.45= 1800 sản phẩm Bài 27 Hai tổ sản xuất làm loại sản phẩm Mỗi ngày tổ làm tổ sản phẩm Hai tổ làm ngày tổ nghỉ, tổ hai làm tiếp ngày hai tổ LỚP TỐN THẦY THÀNH – NGÕ 58 NGUYỄN KHÁNH TOÀN – 0975.705.122 Trang137 làm 410 sản phẩm Tính suất tổ? Hướng dẫn Gọi suất tổ tổ x y sản phẩm/ngay ( x, y  * ) Vì ngày tổ làm tổ sản phẩm nên y  x  (1) Hai tổ làm ngày  x  y  sản phẩm Tổ làm tiếp ngày 2y sản phẩm Vì hai tổ làm 410 sản phẩm nên ta có:  x  y   y  410 (2) yx5   x  78  Từ (1)(2) ta có:   tm  2  x  y   y  410  y  83 Vậy suất tổ 78 sp/ngay Năng suất tổ 83 sp/ngay CT Một tổ sản xuất dự định làm 600 sản phẩm, sau làm Bài 28 số sản phẩm ngày họ làm thêm 10 sản phẩm nên hoàn thành trước dự định ngày Tính suất ban đầu? Hướng dẫn Gọi suất ban đầu x sp/ ngày ( x  Thời gian dự định là: * ) 600 ngày x 600 400 ngày  x x N Thời gian làm 2/3 sản phẩm là: Thời gian làm nốt 1/3 sản phẩm lại là: 200 ngày x  10 Vì tổ hồn thành trước dự định ngày nên ta có phương trình:  x  40  tm  600  400 200  200 200      x  10 x  2000     1 x  x x  10  x x  10  x  50  L  Vậy suất ban đầu 40 sản phẩm / ngày Một tổ sản xuất dự định làm 1000 sản phẩm, ngày đầu họ làm dự định Bài 29 sau ngày họ làm thêm 10 sản phẩm nên hồn thành trước ngày Tính thời gian dự định Hướng dẫn Gọi suất dự định x sản phẩm/ ngày ( x  * ) LỚP TOÁN THẦY THÀNH – NGÕ 58 NGUYỄN KHÁNH TOÀN – 0975.705.122 Trang138 Thời gian dự định 1000 ngày x ngày đầu làm 8x sản phẩm, số sản phẩm lại 1000  8x sản phẩm thời gian làm sản phẩm lại : 1000  8x ngày x  10 Vì tổ hồn thành trước dự định ngày nên ta có phương trình:  x  50  tm  1000  1000  x  1000 1080  8     x  100 x  10000    2 x x  10  x x  10   x  100  L  Vậy thời gian dự định : Một tổ sản xuất giao làm số sản phẩm Sau làm CT Bài 30 1000  20 ngày 50 số sản phẩm họ nghỉ ngày để hồn thành dự định ngày họ phải làm thêm 20 sản phẩm Tính số sản phẩm giao biết ban đầu ngày họ làm 40 sản phẩm Hướng dẫn Gọi số sản phẩm giao x sản phẩm ( x  Thời gian dự định là: ) x ngày 40 sản phẩm khoảng thời gian là: x x ngày  40 100 x Vì ngày làm 60 sản phẩm nên thời gian làm xong số sản phẩm N Làm * Số sản phẩm lại lại là: x ngày x : 60  100 Vì tổ hồn thành dự định nên ta có phương trình: x x x  5  x  1000  tm  40 100 100 Vậy số sản phẩm giao là: 1000 sản phẩm Bài 31 Một đội thủy lợi theo kế hoạch phải sữa chữa đoạn đê thời gian quy định Biết bớt người đội phải kéo dài thêm ngày, thêm người đội hoàn thành trước thời gian quy định ngày Hỏi đội có người kế hoạch dự định LỚP TOÁN THẦY THÀNH – NGÕ 58 NGUYỄN KHÁNH TOÀN – 0975.705.122 Trang139 ngày, suất người nhau? Hướng dẫn Gọi số người đội x số ngày dự định y ( x, y  * ) u coi người làm ngày = cơng tổng số ngày công là: xy Nếu bớt người kéo dài ngày nên  x   y    xy (1) Nếu thêm người hồn thành trước ngày nên  x   y    xy (2) Từ (1)(2) ta có hệ phương trình:   x  y  18  x 8  x  3 y    xy    tmđk   x  y   xy  x  y  y  10        Vậy số người đội người, số ngày dự định 10 ngày Tháng trước hai tổ làm 1000 sản phẩm Tháng tổ giảm 15%, tổ tăng 15% CT Bài 32 nên hai tổ làm 1030 sản phẩm Hỏi tháng tổ làm sản phẩm? Hướng dẫn Các em lập luận đưa hệ phương trình: x  y  1000 x  y  1000    x  400    tmđk    x  15% x  y  15% y  1030 0,85 x  1,15 y  1030  y  600 Vậy tháng tổ làm 400  15%.400  340 sản phẩm N Tổ làm 600  15%.600  690 sản phẩm Bài 33 Hai trường A B có 1000 học sinh dự thi Số học sinh thi đỗ trường A đạt tỉ lệ , số học sinh thi đỗ trường B đạt tỉ lệ 75% nên hai trường có 700 học sinh thi đỗ Tính số học sinh dự thi số học sinh thi đỗ trường? Hướng dẫn Gọi số học sinh dự thi trường A trường B x y ( x, y  * ; x, y  1000 ) Vì số học sinh hai trường 1000 nên x  y  1000 (1) Số học sinh thi đỗ trường A là: x học sinh Số học sinh thi đỗ trường B : 75%y = y học sinh LỚP TOÁN THẦY THÀNH – NGÕ 58 NGUYỄN KHÁNH TỒN – 0975.705.122 Trang140 Hai trường có 700 học sinh thi đỗ nên: x  y  700    x  y  1000  x  600   Từ (1)(2) ta có:   tmđk   x  y  700  y  400 Vậy trường A có 600 học sinh dự thi 400 học sinh thi đỗ Trường B có 400 học sinh dự thi 300 học sinh thi đỗ Hai trường A B có 1000 học sinh dự thi Số học sinh thi đỗ hai trường Bài 34 86%, riêng trường A đỗ 80%, trường B đỗ 90% Hỏi số học sinh thi đỗ trường bao nhiêu? Hướng dẫn * ; x, y  1000 ) CT Gọi số học sinh dự thi trường x y ( x, y  Vì hai trường có 1000 học sinh nên x  y  1000 (1) Tổng số học sinh thi đỗ hai trường là: 86%.1000  860 học sinh Số học sinh thi đỗ trường A : 0,8x học sinh Số học sinh thi đỗ trường B là: 0,9y học sinh Ta có: 0,8x+0,9y= 860 (2)  x  y  1000  x  400  Từ (1)(2) ta có hệ phương trình:   tmđk  0,8 x  0,9 y  860  y  600 N Vậy số học sinh thi đỗ trường A là: 320 học sinh Số học sinh thi đỗ trường B là: 540 học sinh Hai trường A B có 780 học sinh thi đỗ đạt tỉ lệ 78% Biết số học sinh thi đỗ Bài 35 trường A 75% trường B 80% Tính số học sinh dự thi số học sinh thi đỗ trường Hướng dẫn Gọi số học sinh trường A B x; y (học sinh) ( x  Số học sinh hai trường là:  ) 780.100  1000 (học sinh) 78  x  y  1000 (1) Số học sinh thi đỗ trường A : 0, 75x học sinh LỚP TOÁN THẦY THÀNH – NGÕ 58 NGUYỄN KHÁNH TOÀN – 0975.705.122 Trang141 Số học sinh thi đỗ trường B là: 0,8y học sinh Ta có: 0, 75 x  0,8 y  780 (2)  x  y  1000  x  400  Từ (1) (2) ta có hệ phương trình:  0, 75 x  0,8 y  780  y  600 Số học sinh dự thi trường A 400 có 300 học sinh đỗ Số học sinh dự thi trường B 600 có 480 học sinh đỗ Nhà máy luyện thép có sẵn hai loại thép chứa 10% Cacbon loại thép chứa 20% Bài 36 Cacbon Giả sử trình luyện thép ngun liệu khơng bị hao hút Tính khối lượng thép loại cần dùng để tạo 1000 thép chứa 16% Cacbon từ hai loại thép Hướng dẫn Ta có: x  y  1000 (1) CT Gọi khối lượng thép 10% x tấn; khối lượng thép 20% y (  x; y  1000 ) Khối lượng thép nguyên chất từ thép 10% là: 0,1x Khối lượng thép nguyên chất từ thép 20% là: 0, y Ta có: 0,1x  0, y  16%.1000  160 (2) x  y  1000  x  400   tmđk  0,1x  0, y  160  y  600  Từ (1) (2) ta có hệ phương trình:  N Vậy khối lượng thép 10% 400 tấn; khối lượng thép 20% 600 Có hai loại quặng sắt quặng loại A chứa 60% sắt, quặng loại B chứa 50% sắt người ta Bài 37 trộn lượng quặng loại A với lượng quặng loại B hỗn hợp chứa sắt Nếu lấy 15 tăng lúc đầu 10 quặng loại A lấy giảm lúc đầu 10 quặng loại B hỗn hợp quặng chứa 17 sắt Tính khối lượng quặng loại đem trộn lúc đầu 30 Gọi khối lượng quặng đem trộn lúc đầu quặng loại A x (tấn), quặng loại B y (tấn), x  0, y  10 Quặng loại A chứa 60% sắt, quặng loại B chứa 50% sắt Người ta trộn lượng quặng loại A với lượng quặng loại B hỗn hợp chứa sắt 15 LỚP TOÁN THẦY THÀNH – NGÕ 58 NGUYỄN KHÁNH TOÀN – 0975.705.122 Trang142 Khi có phương trình: 60 50 x y  x  y  (1) 100 100 15 Nếu lấy tăng lúc đầu 10 quặng loại A lấy giảm lúc đầu 10 quặng loại B hỗn hợp quặng chứa Khi có phương trình: 17 sắt 30 60 50 17  x  10   y 10   x  10  y  10 (2) 100 100 30 Từ (1) (2) ta có hệ phương trình: 50  60 100 x  100 y  15  x  y   x  10  (thỏa mãn)   y  20  60  x  10   50  y  10   17  x  10  y  10  100 100 30 Bài 38 CT Vậy khối lượng quặng đem trộn lúc đầu quặng loại A 10 (tấn), quặng loại B 20 (tấn) Một tổ sản xuất giao cho làm số sản phẩm Ban đầu ngày họ định làm 40 sản phẩm, thực tế ngày họ làm 60 sản phẩm nên khơng hồn thành trước ngày mà làm thêm 20 sản phẩm Tính số sản phẩm giao? Hướng dẫn Gọi số sản phẩm giao x (sản phẩm), ( x  Thời gian dự định hoàn thành sản phẩm  ; x  60) x (ngày) 40 N Thực tế ngày họ làm 60 sản phẩm nên hồn thành trước ngày mà làm thêm 20 sản phẩm Khi ta có phương trình: x x  20    x  400 40 60 Vậy số sản phẩm giao 400 sản phẩm Bài 39 Một tổ sản xuất giao cho làm 1000 sản phẩm Thực tế ngày họ làm nhiều 30 sản phẩm nên khơng hồn thành trước ngày mà làm thêm 40 sản phẩm Tính suất ban đầu? Hướng dẫn Gọi suất ban đầu x (sản phẩm/ngày) LỚP TOÁN THẦY THÀNH – NGÕ 58 NGUYỄN KHÁNH TOÀN – 0975.705.122 Trang143 1000 (ngày) x Thời gian dự định hoàn thành sản phẩm Thực tế ngày họ làm nhiều 30 sản phẩm nên hồn thành trước ngày mà làm thêm 40 sản phẩm Khi ta có phương trình:  x  100  tm  1000 1040    x  100 x  30000    x x  30  x  150  L  Vậy suất ban đầu 100 sản phẩm / ngày Bài 40 Một tổ sản xuất giao cho làm số sản phẩm ngày Thực tế ngày họ làm thêm 50 sản phẩm nên khơng hồn thành trước ngày mà làm thêm 100 sản phẩm Tính số sản phẩm giao? CT Hướng dẫn  Gọi số sản phẩm giao x ( sản phẩm) ( x  Số sản phẩm dự định hoàn thành ngày ) x (sản phẩm) Thực tế ngày họ làm thêm 50 sản phẩm nên khơng hồn thành trước ngày mà làm thêm 100 sản phẩm Khi ta có phương trình: x x  100   50  x  2000  tm  N Vậy số sản phẩm giao 2000 sản phẩm Bài 41 Một đội xe vận tải phải vận chuyển 28 hàng đến địa điểm qui định Vì đội có xe phải điều làm việc khác nên xe phải chở thêm 0,7 hàng Tính số xe đội lúc đầu Gọi số xe đội lúc đầu x (xe)  x  Số hàng xe phải trở lúc đầu Hướng dẫn  ; x  2 28 (tấn) x Vì đội có xe phải điều làm việc khác nên xe phải chở thêm 0, hàng Khi có phương trình: 28 28   0,7  x  10 x2 x Vậy lúc đầu đội có 10 xe LỚP TỐN THẦY THÀNH – NGÕ 58 NGUYỄN KHÁNH TỒN – 0975.705.122 Trang144 Bài 42 Hai xí nghiệp theo kế hoạch phải làm tổng cộng 360 dụng cụ Thực tế, xí nghiệp I vượt mức kế hoạch 10%, xí nghiệp II vượt mức kế hoạch 15%, hai xí nghiệp làm 404 dụng cụ Tính số dụng cụ xí nghiệp phải làm theo kế hoạch Hướng dẫn Gọi số dụng cụ xí nghiệp I II phải làm theo kế hoạch x, y  x; y    +) Hai xí nghiệp theo kế hoạch phải làm tổng cộng 360 dụng cụ Ta có phương trình: x  y  360 (1) +) Thực tế, xí nghiệp I vượt mức kế hoạch 10% xí nghiệp II vượt mức kế hoạch 15% hai xí nghiệp làm 404 dụng cụ Ta có phương trình: 1,1x  1,15 y  404 (2) CT Từ (1) (2) ta có hệ phương trình:  x  y  360  x  200    y  160 1,1x  1,15 y  404 Vậy theo kế hoạch xí nghiệp I làm 200 dụng cụ, xí nghiệp II làm 160 dụng cụ Bài 43 Hai số tiền gửi tiết kiệm Số tiền thứ gửi tháng với lãi suất 6% năm (12 tháng) Số tiền thứ hai gửi tháng với lãi suất 5% năm (12 tháng); sau thời gian gửi tiết kiệm, số tiền lãi phát sinh Tổng hai số tiền kể tiền lãi N 9210500 đồng Hỏi hai số tiền bao nhiêu? Lãi suất người thứ là: 6% :12  Lãi suất người thứ là: 5% :12  Hướng dẫn  0,5% / tháng 200 240 Gọi số tiền gửi x y đồng (  x; y  9210500 ) Số tiền lãi gửi tháng với lãi 6% / năm là: 9x đồng 200 Số tiền lãi gửi tháng với lãi 5% / năm là: 7y đồng 240 Vì số tiền lãi nên : 9x 7y  1 200 240 LỚP TOÁN THẦY THÀNH – NGÕ 58 NGUYỄN KHÁNH TOÀN – 0975.705.122 Trang145 Tổng số tiền gốc lãi là: x  y  9x y   9210500   200 240 9x 7y     x  3498290 200 240  Từ (1) (2) ta có phương trình:   x  y  x  y  9210500  y  5397363  200 240 Vậy số tiền gửi ban đầu người thứ 3498290 đồng Số tiền gửi ban đầu người thứ hai 5397363 đồng Bài 44 Để sửa nhà cần số thợ làm việc thời gian qui định Nếu giảm người thời gian kéo dài ngày tăng thêm người thời gian sớm ngày Hỏi theo qui đinh cần thợ làm việc làm ngày (biết khả CT lao động công nhân nhau) Hướng dẫn Gọi số thợ theo dự kiến x ( x  3; x   ) , số ngày dự kiến hoàn thành y ( y  2; y  *) Nếu giảm người thời gian kéo dài ngày Khi ta có: ( x  3)( y  6)  xy (1) Nếu tăng thêm người thời gian sớm ngày Khi ta có: ( x  2)( y  2)  xy (2)  ( x  3)( y  6)  xy  x 8  ( x  2)( y  2)  xy  y  10 Từ (1) (2) ta có hệ phương trình:  N Vậy theo quy định cần thợ làm 10 ngày Bài 45 Người ta dự kiến trồng 300 thời gian định Do điều kiện thuận lợi nên ngày trồng nhiều so với dự kiến, trồng xong 300 trước ngày Hỏi dự kiến ban đầu ngày trồng cây? (Giả sử số dự kiến trồng ngày nhau) Hướng dẫn Gọi số trồng ngày theo dự kiến x (cây), ( x  300; x  Số ngày trồng dự kiến  ) 300 (ngày) x Do điều kiện thuận lợi nên ngày trồng nhiều so với dự kiến trồng xong 300 trước ngày LỚP TOÁN THẦY THÀNH – NGÕ 58 NGUYỄN KHÁNH TỒN – 0975.705.122 Trang146 Ta có phương trình: 300 300    x  20 x x5 Vậy dự kiến ban đầu ngày trồng 20 Bài 46 Hai xí nghiệp theo kế hoạch phải làm tổng cộng 350 dụng cụ Nhờ xếp hợp lí, dây chuyền sản xuất xí nghiệp I vượt mức 12% kế hoạch, xí nghiệp II vượt mức 10% kế hoạch, hai xí nghiệp làm 400 dụng cụ Tìm số dụng cụ xí nghiệp phải làm theo kế hoạch Hướng dẫn CT  x  y  350 c  750  Các em lập luận đưa hệ phương trình:  1,12 x  1,1y  400  y DẠNG TỐN CĨ NỘI DUNG LÍ HĨA Bài Có hai dung dịch muối có nồng độ muối 10% 30 % Cần lấy gam dung dịch loại để 200 g hỗn hợp chứa 22 % muối Gọi số gam cần lấy hai loại muối x, y gam,   x, y  200  Khối lượng muối dung dịch thứ là: 0,1.x gam N Khối lượng muối dung dịch thứ hai là: 0,3.y gam Vì khối lượng dung dịch sau trộn 200g nên x  y  200 Sau trộn hỗn hợp 200g có khối lượng muối 0,1x  0,3 y gam Vì hỗn hợp chứa 22% muối nên 0,1x  0,3 y  0, 22 200 x  y  200   x  80   Ta có hệ phương trình:  0,1x  0,3 y  0, 22  y  120  200 Vậy cần lấy 80 gam dung dịch thứ 120 gam dung dịch thứ hai LỚP TOÁN THẦY THÀNH – NGÕ 58 NGUYỄN KHÁNH TOÀN – 0975.705.122 Trang147 Bài Một vật có khối lượng 124 g thể tích 15 cm3 hợp kim đồng kẽm Tính xem có gam đồng gam kẽm, biết 89 g đồng tích 10cm3 g kẽm tích cm3 Hướng dẫn Gọi số gam đồng kẽm x, y gam   x, y  124  Vì 1g đồng tích là: 1g kẽm tích là: 10 10 x cm3 cm nên thể tích x gam đồng 89 89 cm nên y gam kẽm tích y cm3 7  x  y  124  x  89   Ta có hệ phương trình: 10  89 x  y  15  y  35 CT Vậy vật có 89 gam đồng 35 gam kẽm Bài Người ta hoà lẫn 7kg chất lỏng I với kg chất lỏng II hỗn hợp có khối lượng riêng 60 kg / m3 Biết khối lượng riêng chất lỏng I lớn khối lượng riêng chất lỏng II 200 kg / m3 Tính khối lượng riêng chất lỏng Hướng dẫn Khối lượng riêng = khối lượng : thể tích N Gọi thể tích chất lỏng I II là a, b m3 , a, b  Khối lượng hỗn hợp   12kg nên thể tích hỗn hợp Khối lượng riêng chất lỏng I 12 12 m suy a  b  (1) 60 60 kg / m3 , khối lượng riêng chất lỏng II kg / m3 a b Vì khối lượng riêng chất lỏng I lớn khối lượng riêng chất lỏng II 200 kg / m3 nên ta có phương trình:   200 (2) a b 12   a  b  60 Từ (1)(2) ta có hệ PT:     200  a b LỚP TOÁN THẦY THÀNH – NGÕ 58 NGUYỄN KHÁNH TỒN – 0975.705.122 Trang148 Bài Có hai dung dịch muối có nồng độ muối 10% 30 % Cần lấy gam dung dịch loại để 200 g hỗn hợp chứa 22 % muối Hướng dẫn Gọi số gam cần lấy hai loại muối x, y gam,   x, y  200  Khối lượng muối dung dịch thứ là: 0,1.x gam Khối lượng muối dung dịch thứ hai là: 0,3.y Vì khối lượng dung dịch sau trộn 200g nên x  y  200 Sau trộn hỗn hợp 200g có khối lượng muối 0,1x  0,3 y gam Vì hỗn hợp chứa 22% muối nên 0,1x  0,3 y  0, 22 200 CT x  y  200   Ta có hệ phương trình:  0,1x  0,3 y  0, 22  200 Bài Một vật có khối lượng 124 g thể tích 15 cm3 hợp kim đồng kẽm Tính xem có gam đồng gam kẽm, biết 89 g đồng tích 10cm3 g kẽm tích cm3 Hướng dẫn Gọi số gam đồng kẽm x, y gam   x, y  124  10 10 x cm3 cm nên thể tích x gam đồng 89 89 N Vì 1g đồng tích là: 1g kẽm tích là: 1 cm nên y gam kẽm tích y cm3 7  x  y  124  Ta có hệ phương trình: 10  89 x  y  15 Bài Người ta hoà lẫn 7kg chất lỏng I với kg chất lỏng II hỗn hợp có khối lượng riêng 60 kg / m3 Biết khối lượng riêng chất lỏng I lớn khối lượng riêng chất lỏng II 200 kg / m3 Tính khối lượng riêng chất lỏng Hướng dẫn Khối lượng riêng = khối lượng : thể tích LỚP TỐN THẦY THÀNH – NGÕ 58 NGUYỄN KHÁNH TOÀN – 0975.705.122 Trang149 Gọi thể tích chất lỏng I II là a, b m3 , a, b  Khối lượng hỗn hợp   12kg nên thể tích hỗn hợp Khối lượng riêng chất lỏng I 12 12 m suy a  b  (1) 60 60 kg / m3 , khối lượng riêng chất lỏng II kg / m3 a b Vì khối lượng riêng chất lỏng I lớn khối lượng riêng chất lỏng II 200 kg / m3 nên ta có phương trình:   200 (2) a b CT 12   a  b  60 Từ (1)(2) ta có hệ PT:     200  a b MỤC LỤC STT NỘI DUNG TOÁN CẤU TẠO SỐ - THÊM BỚT TOÁN LÀM CHUNG – LÀM RIÊNG – VỊI NƯỚC TỐN CHUYỂN ĐỘNG N TRANG TỐN CĨ NỘI DUNG HÌNH HỌC NĂNG SUẤT – PHẦN TRĂM – LÍ HĨA LỚP TỐN THẦY THÀNH – NGÕ 58 NGUYỄN KHÁNH TỒN – 0975.705.122 Trang150 ... dẫn CT Cách 1: Giải tốn cách lập phương trình: Cách 2: Giải tốn cách lập hệ phương trình Gọi số cần tìm abc ,  a, b N ,  a  9;0  b  9;0  c   Ta có: abc  11 a  b  c   100 a  10b ...CHUN ĐỀ GIẢI BÀI TỐN BẰNG CÁCH LẬP PHƯƠNG TRÌNH – HỆ PHƯƠNG TRÌNH DÙNG CHO HỌC SINH LỚP – LỚP LUYỆN THI VÀO 10 TOÁN CẤU TẠO SỐ - THÊM BỚT Giáo viên: Nguyễn... nhận:  * ) 10  x  x  1  11 11 số kẹo lại: x  10  x 10 x  10  11 11  10 x  10    Vì số kẹo người nhận nên ta có phương  11  11  N Người nhận:  trình : 10  x  10 x  10   2