giải toán bằng cách lập pt ôn 9 lên 10 từ đề thi 2019 của các tỉnh

ĐT: 0988666363 Dạy tâm! Th ầy gô N  x − y = 78  x = 69  Từ (1) (2) ta có hệ phương trình:  (thỏa mãn) − x + y = 40 y = 158   Vậy chiều rộng ban đầu 69m, chiều dài ban đầu 158m Lo GIẢI TỐN BẰNG CÁCH LẬP PHƯƠNG TRÌNH TỪ ĐỀ THI 2019 CỦA CÁC TỈNH TRÊN CẢ NƯỚC (Tài liệu dành cho học sinh lớp ôn thi vào cấp 3, lưu hành nội bộ) Câu Cho mảnh vườn hình chữ nhật Nếu giảm chiều rộng 3m tăng chiều dài thêm 8m diện tích mảnh vườn giảm 54m2 so với diện tích ban đầu Nếu tăng chiều rộng thêm 2m giảm chiều dài 4m diện tích mảnh vườn tăng 32m2 so với diện tích ban đầu Tính chiều rộng chiều dài ban đầu mảnh vườn LG Gọi chiều rộng ban đầu x (m), x>0 Gọi chiều dài ban đầu y (m), y>0, y>x Diện tích hình chữ nhật ban đầu x.y (m2) Nếu giảm chiều rộng 3m tăng chiều dài thêm 8m diện tích mảnh vườn giảm 54 m2 so với diện tích ban đầu nên ta có phương trình: ( x − 3).( y + 8) – xy = 54  xy + 8x − y − 24 − xy = 54  8x − y = 78 (1) Nếu tăng chiều rộng thêm 2m giảm chiều dài 4m diện tích mảnh vườn tăng 32 m2 so với diện tích ban đầu nên ta có phương trình: ( x + 2)( y − 4) – xy = 32  xy − x + y − − xy = 32  −4 x + y = 40 (2) ng Thầy Ngô Long – Quảng Oai Câu Một mảnh vườn hình chữ nhật Biết chiều dài chiều rộng 5m Nếu tăng chiều dài thêm 10m, tăng chiều rộng thêm 5m diện tích mảnh vườn tăng gấp đơi Tính chiều dài chiều rộng mảnh vườn Giải Gọi chiều dài mảnh vườn x (m), chiều rộng mảnh vườn y (m), x>y>0 Diện tích ban đầu mảnh vườn xy (m2) Vì chiều dài chiều rộng 5m nên ta có phương trình: x - y = Nếu tăng chiều dài thêm 10m, tăng chiều rộng thêm 5m diện tích mảnh vườn tăng gấp đơi nên ta có phương trình: (x+10)(y+5)=2xy x − y = 5, (1)  Ta có hệ phương trình:  ( x + 10)( y + 5) = xy, (2) Từ phương trình (1) ta rút x=5+y vào phương trình (2) ta được: Thầy Ngô Long – Quảng Oai ĐT: 0988666363 ( + y + 10 )( y + 5) = ( y + 5) y  ( y + 15)( y + 5) − y( y + 5) = Dạy tâm!  y = −5( Loai)  ( y + 5)( y + 15 − y) =  ( y + 5)(15 − y) =    y = 15(Thoa man) Vậy: Chiều rộng mảnh vườn mà 15 m, chiều dài 20 m Câu Một sân trường hình chữ nhật Có chu vi sân trường 220m lần chiều dài lần chiều rộng 50m Tính diện tích sân trường Giải Gọi chiều dài sân trường x (m), chiều rộng sân trường y (m), x>y>0 Có chu vi sân trường 220m nên ta có phương trình (x+y).2=220 N Th ầy Vậy diện tích sân trường 70x40=2800 m2 Câu Cho tam giác vuông Cạnh huyền bằng 17cm Hai cạnh góc vng có độ dài kém 7cm Tính diện tích tam giác vng Lo gô ( x + y ).2 = 220  x + y = 110  x = 70   (thoa man) Ta có hệ phương trình:   3x − y = 50 3x − y = 50  y = 40 ng lần chiều dài lần chiều rộng 50m nên ta có phương trình: 3x-4y=50 Giải Gọi cạnh góc vng x (cm) x+7 (cm), x>0 Vì cạnh huyền bằng 17 nên ta có phương trình: x + ( x + ) = 172  x + x + 14 x + 49 = 289  x + 14 x − 240 = Giải phương trình ta x=8 (thỏa mãn), x=-15 (loại) Thầy Ngô Long – Quảng Oai ĐT: 0988666363 Suy cạnh góc vng cm 15 cm nên diện tích Dạy tâm! 8.15 = 60 (cm2) Th ầy N gô Lo Gọi vận tốc xe thứ x (km/h), x>0 Thì vận tốc xe thứ x+10 (km/h) 450 Thời gian xe thứ từ A đến B là: (giờ) x 450 Thời gian xe thứ từ A đến B là: (giờ) x + 10 450 450 − = 1,5 Xe thứ đến trước xe thứ hai 1,5 nên ta có phương trình: x x + 10 ng Câu Hai ô tô khởi hành lúc từ thành phố A đến thành phố B cách 450 km với vận tốc không đổi Vận tốc xe thứ lớn vận tốc xe thứ hai 10km/h nên xe thứ đến trước xe thứ hai 1,5 Tính vận tốc xe Giải  450.2( x + 10) − 450.2 x = 3x( x + 10)  900 x + 9000 − 900 x = 3x + 30 x  x = 50(Thoa man)  3x + 30 x − 9000 =    x = −60( Loai) Vậy vận tốc xe thứ 50 km/h, vận tốc xe thứ 60 km/h Câu Bạn Linh xe đạp từ nhà đến trường với quãng đường 10 km Khi từ trường nhà, cung đường ấy, lượng xe tham gia giao thông nhiều nên bạn Linh phải giảm vận tốc km/h so với đến trường Vì thời gian nhà nhiều thời gian đến trường 15 phút Tính vận tốc xe đạp bạn Linh từ nhà đến trường Giải Đổi đơn vị: 15 phút = ¼ Thầy Ngơ Long – Quảng Oai ĐT: 0988666363 Dạy tâm! Gọi vận tốc xe đạp bạn Linh từ nhà đến trường x (km/h) ( x  ) Do thời gian bạn Linh từ trường nhà Thời gian để bạn Linh từ nhà đến trường 10 (giờ) x−2 10 (giờ) x Vận tốc xe đạp bạn Linh từ trường nhà x − (km/h) ng 10 10 − = x−2 x Lo Theo ra, ta có phương trình gơ  x = −8  40 x − 40 ( x − ) = x ( x − )  x − x − 80 =    x = 10 N Nhận xét : x = −8 loại, x = 10 thỏa mãn Th ầy Vậy vận tốc xe đạp bạn Linh từ nhà đến trường 10 km/h Câu Quãng đường từ A đến B dài 60 km Một ca nô xuôi dòng từ A đến B ngược dòng từ B A tổng cộng 8h Tính vận tốc thực ca nơ, biết vận tốc dịng nước km/ h Giải Gọi vận tốc thật ca nô x (km/h), x>0 60 x+4 60 Thời gian ca nô từ B đến A x−4 Thời gian ca nô từ A đến B Theo ta có phương trình x = 16 (chän) 60 60 + =  8x − 128 = 120x  x − 15x − 16 =   x+4 x−4 x = −1(lo¹i) Vậy vận tốc thực ca nơ 16 km/h Câu Nhân dịp Tết Thiếu nhi 01/6, nhóm học sinh cần chia số lượng thành các phần quà để tặng cho các em nhỏ tại mái ấm tình thương Thầy Ngơ Long – Quảng Oai ĐT: 0988666363 Dạy tâm! Nếu phần quà giảm các em có thêm phần quà Nếu phần q giảm các em có thêm phần quà Hỏi ban đầu có phần quà phần quà có Giải Gọi x số phần quà, y số phần quà dự tính ban đầu ( x, y  * ) Số mà nhóm học sinh có x y Nếu phần quà giảm em có thêm phần quà nên ( x − )( y + ) = xy Nếu phần quà giảm các em có thêm phần quà nên ( x − )( y + ) = xy Ta có hệ phương trình Th ầy N gơ Lo Câu Tìm số có hai chữ số biết rằng: Hiệu số ban đầu với số đảo ngược bằng 18 (số đảo ngược số số thu bằng cách viêt chữ số theo thứ tự ngược lại) Tổng số ban đầu với bình phương số đảo ngược bằng 618 Giải Gọi số cần tìm ab ( a  *;0  a  9;0  b  ) Số đảo ngược :ba Hiu ca s ban đầu với số đảo ngược bằng 18 nên ta có phương trình: ng  x − y = 4 x − y =  x = 12 ( x − )( y + ) = xy (thỏa mãn)     x − y = 20 x − y = 20 y = 10 x − y + = xy ( )( )      Vậy có 10 phần quà phần quà có 12 ab − ba = 18  10a + b − 10b − a = 18  9a − 9b = 18  a − b =  a = b + 2(1) Tổng số ban đầu với bình phương số đảo ngược bằng 618 nên ta có phương trình: ( ) ab + ba = 618  10a + b + (10 b + a)2 = 618  10a + b + 100b + 20ab + a = 618(2) Thế (1) vào (2) ta được: 10(b + 2) + b + 100b2 + 20(2 + b).b + (2 + b)2 = 618 b =  20 + 10b + b + 100b + 40b + 20b + + 4b + b = 618  121b + 55b − 594 =    b = − 27 (lo¹i)  11 Với b =  a = Vậy số cần tìm 42 Câu Một người dự định xe máy từ tỉnh A đến tỉnh B cách 90km thời gian định Sau giờ, người nghỉ phút Do đó, để đến tỉnh B hẹn, người phải tăng vận tốc thêm km/h Tính vận tốc lúc đầu Giải ĐT: 0988666363 Dạy tâm! Gọi vận tốc ban đầu người x (km/h), x>0 90 Thời gian dự định từ A đến B x Thực tế: Quãng đường người x km Quãng đường lại 90 – x km 90 − x Thời gian quãng đường cịn lại x+4 Vì người đến B theo thời gian dự định nên ta có phương trình: N gơ Lo 90 90 − x 90 23 90 − x = 1+ +  = +  90.20(x+ 4) = 23x(x + 4) + 20(90 − x).x x 60 x + x 20 x + x = 36 (tm) 2  1800x + 7200 = 23x + 92x + 1800x − 20x  3x + 92x − 7200 =   x = −200 (kh«ng tháa)  ng Thầy Ngơ Long – Quảng Oai Th ầy Vậy vận tốc ban đầu người 36 km/h Câu 10 Quãng đường AB dài 50 km Hai xe máy khởi hành lúc từ A đến B Vận tốc xe thứ lớn vận tốc xe thứ hai 10 km / h , nên xe thứ đến B trước xe thứ hai 15 phút Tính vận tốc xe Giải Đổi đơn vị: 15 phút = ¼ Gọi vận tốc xe thứ x (km/h), x>0 Thì vận tốc xe thứ x+10 (km/h) 50 Thời gian xe thứ từ A đến B là: (giờ) x 50 Thời gian xe thứ từ A đến B là: (giờ) x + 10 Vì xe thứ đến B trước xe thứ hai 15 phút nên ta có phương trình: 50 50 − =  50.4( x + 10) − 50.4 x = x( x + 10)  2000 = x + 10 x x x + 10  x + 10 x − 2000 =  x = −50(loai); x = 40(thoa man) Vậy: Vận tốc xe thứ 40km/h, vận tốc xe thứ 50km/h ĐT: 0988666363 Dạy tâm! Th ầy N gô Lo Câu 11 Quãng đường AB dài 120 km Hai ô tô khởi hành lúc từ A đến B Mỗi ô tô thứ chạy nhanh ô tô thứ hai 12 km nên đến trước ô tô thứ hai 30 phút Tính vận tốc tơ thứ Giải Đổi đơn vị 30 phút = ½ Gọi vận tốc xe thứ x (km/h), x>0 Thì vận tốc xe thứ x+12 (km/h) 120 Thời gian xe thứ từ A đến B là: x 120 Thời gian xe thứ từ A đến B là: x + 12 Vì xe thứ đến sớm xe thứ ½ nên ta có phương trình: 120 120 − =   x = 48 x x + 12 Vậy vận tốc xe thứ 48 km/h, vận tốc xe thứ 60 km/h Câu 12 Khi thực xây dựng trường điển hình đổi năm 2017, hai trường trung học sở A B có tất 760 học sinh đăng ký tham gia nội dung hoạt động trải nghiệm Đến tổng kết, số học sinh tham gia đạt tỷ lệ 85% so với số đăng ký Nếu tính riêng tỷ lệ học sinh tham gia so với số hs đăng ký trường A trường B 80% 89,5% Tính số học sinh ban đầu đăng ký tham gia trường Giải: Gọi số học sinh ban đầu đăng ký tham gia trường A x (học sinh), x  N * Gọi số học sinh ban đầu đăng ký tham gia trường B y (học sinh), y  N * Vì tổng số học sinh đăng ký trường 760 nên x + y = 760 (1) Tổng số học sinh tham gia 85%.760 = 646 học sinh Theo ta có phương trình: 80%x + 89,5%y = 646 (2) Giải hệ gồm phương trình (1) (2) ta x=360, y=400 Vậy ban đầu trường A có 360 học sinh đăng ký, trường B có 400 học sinh đăng ký Câu 13 ng Thầy Ngô Long – Quảng Oai Trong lúc học nhóm, bạn Nam yêu cầu bạn Linh bạn Mai người chọn số tự nhiên cho hai số kém tích chúng bằng 280 Vậy hai bạn Linh Mai phải chọn số Giải Gọi số cần tìm x x+6, x  N * Thầy Ngô Long – Quảng Oai ĐT: 0988666363 Dạy tâm! Vì tích số bằng 280 nên ta có pt: x = 14 (chän) x(x + 6) = 280  x + 6x − 280 =   x = −20(lo¹i) Vậy số mà bạn Linh Mai chọn 14 20 Giải Gọi vận tốc thuyền x (km/h), x>4 24 Thời gian thuyền từ A đến B x+4 Th ầy N gô Lo ng Câu 14 Từ bến sông A bè trơi bến B với vận tốc dịng nước km/h Cùng lúc thuyền chạy từ A đến B quay lại gặp bè tại điểm cách bến A km Tính vận tốc thực thuyền biết khoảng cách từ bến A đến B 24 km Hướng dẫn: Gọi C vị trí thuyền bè gặp lần 2, thời gian bè từ A đến C bằng thời gian thuyền từ A đến B quay lại C ý vận tốc bè bằng vận tốc dòng nước 16 x−4 Thời gian bè từ A đến vị trí gặp thuyền lần = 24 16 + =2 Theo ta có phương trình: x+4 x−4 Thời gian thuyền từ B đến gặp bè lần  x − 20 x =  x1 = (loai); x2 = 20 (t / m) Vậy vận tốc thực thuyền là: 20 (km / h) Câu 15 Một xe ô tô xe máy khởi hành lúc từ địa điểm A đến địa điểm B cách 60 km với vận tốc không đổi, biết vận tốc xe ô tô lớn vận tốc xe máy 20km/h xe ô tô đến B sớm xe máy 30 phút Tính vận tốc xe Thầy Ngơ Long – Quảng Oai ĐT: 0988666363 Dạy tâm! Gọi vận tốc xe máy x ( km / h ) ĐK x  Vận tốc xe ô tô x + 20 ( km / h ) 60 ( h) x 60 Thời gian xe ô tô từ A đến B là: (h) x + 20 Thời gian xe máy từ A đến B là: Vì xe tơ đến B sớm xe máy 30 phút = h nên ta có PT Th ầy N gơ Lo Câu 16 Để chuẩn bị cho mùa giai tới, vận động viên đua xe Đồng Tháp luyện tập leo dốc đổ dốc cầu Cao Lãnh Biết rằng đoạn leo đốc đổ dốc hai bên đầu cầu có độ dài bằng 1km Trong lần luyện tập, vận động viên đổ dốc nhanh vận tốc leo dốc 9km/h tổng thời gian hồn thành phút Tính vận tốc leo dốc vận động viên lần tập luyện Hướng dẫn: ng 60 60 − =  120 ( x + 20 ) − 120x = x ( x + 20 )  120x + 2400 − 120x = x + 20x  x + x x + 20  x + 20x − 2400 = Phương trình có hai nghiệm x1 = −10 + 50 = 40 (t/m đk) x2 = −10 − 50 = −60 (không t/m đk) Vậy vận tốc xe máy 40km / h Vận tốc xe ô tô 40 + 20 = 60 ( km / h ) Giải Gọi vận tốc leo dốc x km/h, x>0 Thì vận tốc xuống dốc x+9 km/h Thời gian leo dốc x Thời gian xuống dốc x+9 Vì tổng thời gian hoàn thành phút = 1 + =   x = 36 x x + 20 nên ta có phương trình: 20 Thầy Ngơ Long – Quảng Oai ĐT: 0988666363 Dạy tâm! Vậy vận tốc leo dốc 36km/h Câu 17 Một hình chữ nhật có diện tích bằng 360 (m2 ) Nếu tăng chiều rộng lên 3m giảm chiều dài 10m hình chữ nhật có diện tích bằng diện tích hình chữ nhật ban đầu Tính chu vi hình chữ nhật ban đầu Giải Gọi chiều dài hình chữ nhật x (m), x>0 Chiều rộng hình chữ nhật y (m), y> 0, x>y Vì diện tích hình chữ nhật bằng 360 (m2 ) nên xy=360 (1) Nếu tăng chiều rộng lên 3m giảm chiều dài 10m diện tích hình chữ nhật (y+3)(x-10)=360 (2) Giải hệ gồm phương trình (1) (2) ta x=40, y=9 Vậy chu vi hình chữ nhật 98 (m) Câu 18 Hai người thợ làm cơng việc 16 xong Nếu người thứ làm người thứ hai làm họ làm cơng việc Th ầy N gô Lo Hỏi người làm cơng việc xong Giải Gọi thời gian người làm xong công việc x ( giờ), x>0 Gọi thời gian người làm xong cơng việc y ( giờ), x>0 16 Người làm 16 công việc x 16 Người làm 16 công việc y 16 16 + = (1) Ta có phương trình: x y Người làm công việc x Người làm công việc y Ta có phương trình: + = (2)/ x y Giải hệ ta x=24, y= 48 Vậy người làm 24 xong cơng việc Vậy người làm 48 xong cơng việc Câu 19 Một mảnh đất hình chữ nhật có chu vi bằng 28 mét độ dài đường chéo bằng 10 mét Tính chiều dài chiều rộng mảnh đất theo đơn vị mét Nửa chu vi là: 28 : = 14 (m) ng Thầy Ngô Long – Quảng Oai ĐT: 0988666363 Dạy tâm! Giải Gọi chiều dài mảnh đất x (mét) Điều kiện: < x < 14 => Chiều rộng mảnh đất 14 – x (mét) Ta có chiều dài lớn chiều rộng nên x > 14 – x => x > Vì độ dài đường chéo 10 mét nên ta có phương trình  x = 8(TM ) x2 + (14 – x)2 = 102 2x2 – 28x + 196 = 100 x2 – 14x + 48 = 0   x = 6( L) Th ầy N gô Lo Câu 20 Hai cơng nhân làm cơng việc hồn thành 16 Nếu người thứ làm người thứ làm người làm cơng việc Hỏi làm người hồn thành công việc bao lâu? Giải Gọi thời gian người làm xong cơng việc x (giờ), x>16 Gọi thời gian người làm xong công việc y (giờ), y>16 16 * Người làm 16 công việc x 16 Người làm 16 công việc y 16 16 + =1 Theo ta có phương trình x y * Người làm công việc x Người làm công việc y Theo ta có phương trình + = x y  16a + 16b = a = 1   24  x = 24  Đặt a = ; b =   (thỏa mãn)  y = 48 x y a + b =   b =  48 Vậy người thứ làm xong cơng việc 24 giờ, người thứ làm xong công việc 48 Câu 21 Quãng đường Hải Dương – Hạ Long dài 100km ng Vậy chiều dài mảnh đất mét, chiều rộng 14 – = (mét) ĐT: 0988666363 Dạy tâm! Số học sinh giỏi lớp 9C là: x.20% = x 5 Số học sinh giỏi lớp : 15+12+ x = 27 + x Th ầy N gô Lo Một ô tô từ Hải Dương đến Hạ Long nghỉ 20 phút, sau trở Hải dương hết tất 12 Biết vận tốc ô tô lúc nhanh vận tốc ô tô lúc 10 km/h Tính vận tốc tơ lúc Đáp số: 50km/h Câu 22 Khoảng cách hai thành phố A B 144 km Một ô tô khởi hành từ thành phố A đến thành phố B với vận tốc không đổi quãng đường Sau ô tô 20 phút, ô tô thứ hai từ thành phố A đến thành phố B với vận tốc lớn vận tốc ô tô thứ 6km/h (vận tốc không đổi quãng đường) Biết rằng hai ô tơ đến thành phố B lúc Tính vận tốc hai xe ô tô Đáp số: Vận tốc ô tô 48km/h, vận tốc ô tô 54 km/h Câu 23 Một hình chữ nhật có chu vi bằng 14m diện tích bằng 12m2 Tính độ dài đường chéo hình chữ nhật Câu 24 Lớp 9A có 35 học sinh lớp 9B có 40 học sinh Tổng kết cuối năm, lớp 9A có 15 học sinh giỏi, lớp 9B có 12 học sinh đạt loại giỏi, lớp 9C có 20% học sinh đạt loại giỏi tồn khối có 30% học sinh đạt loại giỏi Hỏi lớp 9C có học sinh ? Giải Gọi x số học sinh lớp 9C (x  *) Suy số học sinh khối : 35+40 +x ng Thầy Ngô Long – Quảng Oai Theo đề tồn khối có 30% đạt học sinh giỏi nên ta có phương trình (35 + 40 + x).30% = 27 + x  (75 + x) = 27 + x  22,5 + 0,3x = 27 + 0,2x 10  0,3x − 0,2x = 27 − 22,5  0,1x = 4,5  x = 45(t/ m) Vậy lớp 9C có 45 học sinh Câu 25 Do cải tiến kỹ thuật nên tổng sản lượng thu hoạch cam nhà bác Minh năm 2017 đạt 80 tấn, tăng 20% so với năm 2016 Hỏi năm 2016 nhà bác Minh thu hoạch cam Đáp số: 150 Câu 26 Hai người xây tường Thầy Ngô Long – Quảng Oai ĐT: 0988666363 Dạy tâm! Sau làm giờ, người thứ nghỉ, người thứ hai tiếp tục xây thêm hồn thành tường Hỏi từ đầu người xây sau tường hoàn thành, biết rằng người thứ xây tường nhanh người thứ hai ? Giải Gọi x (giờ) thời gian người thứ xây xong tường Gọi y (giờ) thời gian người thứ hai xây xong tường ( x  0, y  ) Trong người thứ hoàn thành Trong người thứ hai hồn thành cơng việc, x cơng việc y Th ầy N gô Lo Kết hợp với điều kiện ta có x = 12, y = 18 Vậy người xây người thứ hồn thành sau 12 giờ, người thứ hai hoàn thành sau 18 Câu 27 Bạn Nam mua hai hàng phải trả tổng cộng 480.000 đồng, tính 40.000 đồng thuế giá trị gia tăng (viết tắt thuế VAT) Biết rằng thuế VAT mặt hàng thứ 10%, thuế VAT mặt hàng thứ hai 8% Hỏi không kể thuế VAT bạn Nam phải trả hàng tiền ng y = x +  12 y = x + y = x +  + =1     12     x = 12 Theo giả thiết ta có  x y + =  x − 10 x − 24 =   y − x =  x x +    x = −2 Gäi a, b mặt hàng mà Nam mua (0 a, b 480.000) Theo đề mặt hàng thứ có thuế GTGT là10%và mặt hàng thứ cã thuÕ GTGT lµ 8% 110%a + 108%b = 480000 1,1a + 1,08b = 480000  Ta cã hÖ phương trình: 10%a + 8%b = 40000 0,1a + 0,08b = 40000 a = 240.000  (tháa) b = 200.000 Vậy giá mặt hàng 240.000 đồng 200.000 đồng Cõu 28 Mt tam giác vng có chu vi bằng 24 cm Độ dài hai cạnh góc vng kém cm Tính diện tích tam giác vng Đáp số: 6cm, cm Thầy Ngô Long – Quảng Oai ĐT: 0988666363 Dạy tâm! Câu 29 Hai ô tô khởi hành lúc từ A quãng đườn AB dài 120km Mỗi ô tô thứ chạy nhanh ô tô thứ hai 10km, nên đến B sớm tơ thứ hai 0,4 Tính vận tốc ô tô thứ Đáp số: 60 km/h Câu 30 Một người xe đạp từ A đến B cách 36 km Khi từ B trở A, người tăng vận tốc thêm km/h, thời gian thời gian 36 phút Tính vận tốc người xe đạp từ A đến B Giải Gọi x (km/h) vận tốc lúc (x > 0)  Thời gian lúc đi: 36 x 36 x+3 Vì lúc tăng tốc lên km/h nên sớm 36 phút= h nên ta có phương trình: x = 12 (chän) 36 36 36x + 108 − 36x 108 − =  =  =  3x + 9x = 540x + 3x − 180 =   x x+3 x(x + 3) x + 3x x = −15(lo¹i) Lo ng Vận tốc lúc là: x + km/h Thời gian lúc là: gia phong trào xây dựng “Tủ sách nhân ái” Th ầy N gô Vậy vận tốc lúc 12 km/h Câu 31 Nhân ngày sách Việt Nam, 120 học sinh khối 100 học sinh khối tham Sau thời gian phát động, tổng số sách hai khối quyên góp 540 Biết học sinh khối quyên góp nhiều học sinh khối Hỏi khối quyên góp sách Giải Gọi x (quyển sách) số sách khối 8quyê n gãp (x  *;x  540)  Sè s¸ch khèi :540 − x 540 − x x Sè s¸ch1häcsinh khèi : Sè s¸ch1häcsinh khèi : 100 120 540 x x Theo đề ta có phương tr×nh: − =1 100 120 6(540 − x) − 5x  =  −11x − 3240 = 600  x = 240(tháa) 600 VËy khèi 8gãp :240s¸ch, khèi : 540 − 240 = 300 cn s¸ch Thầy Ngơ Long – Quảng Oai ĐT: 0988666363 Dạy tâm! Câu 32 Một hình chữ nhật có chu vi bằng 28 cm Biết rằng tăng chiều dài thêm 1cm tăng chiều rộng thêm cm diện tích hình chữ nhật tăng thêm 25cm2 Tính chiều dài chiều rộng hình chữ nhật Đáp số: Chiều dài cm , chiều rộng cm Câu 33 Hai bạn Hịa Bình có 100 sách số sách Th ầy N gơ Lo Bình Hỏi lúc đầu bạn có bao nhiờu quyn sỏch ? Gọi x số sách cđa B × nh (x  * / x  100) số sách Hòa:100 x Sau Hòa cho Bình10 số sách bạnlà Hòa :90 x,Bình :x + 10 Vì số sách Hòa số sách Bình nên ta có phương trình 3 90 − x = (x + 10)  90 − x = x + 15  x = 75  x = 30(thỏa) 2 Vậy số sách Bình là: 30 cuốn,số sách Hòa :100 30 = 70(cuèn) Câu 34 Một trường học A có tổng số giáo viên 80 Hiện tại, tuổi trung bình giáo viên 35 Trong đó, tuổi trung bình giáo viên nữ 32 tuổi trung bình giáo viên nam 38 Hỏi trường học có giáo viên nữ giáo viên nam? Giải Gọi x, y số giáo viên nữ, số giáo viên nam trường A Điều kiện: x, y số nguyên dương Theo đề ta có phương trình x + y = 80 Tổng số tuổi giáo viên nữ 32x, tổng số tuổi giáo viên nam 38y Theo đề ta có phương trình 32x + 38y=35.80 = 2800 ng Nếu Hịa cho Bình 10 sách số sách Hòa bằng  x + y = 80 32 x + 38 y = 2800 Do ta có hệ phương trình  Giải hệ phương trình ta x= 40 y=40 (thỏa mãn điều kiện) Vậy trường học A có 40 giáo viên nữ 40 giáo viên nam Một xe ô tô từ A đến B theo đường quốc lộ cũ dài 156 km với vận tốc không đổi Khi từ B A, xe đường cao tốc nên quãng đường giảm 36 km so Thầy Ngô Long – Quảng Oai ĐT: 0988666363 Dạy tâm! với lúc vận tốc tăng so với lúc 32 km/h Tính vận tốc tơ từ A đến B, biết thời gian nhiều thời gian 45 phút Gọi vận tốc ô tô từ A đến B x (km/h) (x > 0) Thời gian ô tô từ A đến B là: 156 (giờ) x Quãng đường lúc là: 156 – 36 = 120 (km) Vận tốc ô tô lúc là: x + 32 (km/h) Thời gian ô tô lúc là: Đổi: 45 phút = + 120 (giờ) x + 32 45 = 60 Theo đề ta có phương trình: 156 120 − = x x + 32 Vậy vận tốc ô tô lúc từ A đến B 48 km/h Lo gô N Th ầy  x2 + 80 x −19968 =  ( x − 48)(7 x + 416) =  x = 48(tm)  x − 48 =    x = − 416 (ktm) 7 x + 416 =  ng  156.4.( x + 32) −120.4.x = x( x + 32)  624 x + 19968 − 480 x = x2 + 224 x Câu 36 Một mảnh đất hình chữ nhật có diện tích 360m Nếu tăng chiều rộng 2m giảm chiều dài 6m diện tích mảnh đất khơng đổi Tính chu vi mảnh đất lúc đầu Đáp số: Chiều rộng 10, dài 36, chu vi 92 Câu 37 Tại lễ hội đua ghe ngo Sóc Trăng, có 56 đội ghe đăng ký tham gia Lúc đầu ban tổ chức dự kiến chia 56 đội thành bảng đấu với số đội bảng bằng Tuy nhiên, đến ngày bốc thăm chia bảng có đội khơng tham dự được, ban tổ chức định tăng thêm bảng đội, tổng số bảng đấu giảm bảng Hỏi số bảng dự kiến lúc đầu bao nhiêu? Giải Thầy Ngô Long – Quảng Oai ĐT: 0988666363 Dạy tõm! Gọi a số b ả ng đấu dự kiến lúc ban đầu ( a *;a 56 ) Số đội bảng ban đầu Số b ả ng lúcsau :a ;Số đội bảng lúcsau : 56 a 56 +1 a Theo đề ta có phương trình 168 a 2a 168  56  =  a − 2a − 168 =  a + 1 ( a − 3) = 55  56 + a − a − = 55  a   a = + 169 = 14 (chọn) Phương trình cã hai nghiÖm :  a = 169 = 12 (loại) Vậy số b ả ng đấu dự kiến lúc ban đầu là14 b ả ng Câu 38 Hai ô tô khởi hành lúc quãng đường từ A đến B dài 120 km Mỗi ô tô thứ chạy nhanh ô tô thứ hai 10 km nên đến trước ô tơ thứ hai 0,4 Lo gơ N Goi x lµ vËn tèc xe thø nhÊt  VËn tèc xe thø hai x 10 (x 10) Theo đề ta có phương trình : 120 120 120x − 120x + 1200 − =  =  2(x − 10x) = 6000 x − 10 x (x − 10).x ng Tìm vận tốc ô tô Th ầy x = 60 (chän)  x − 10x − 3000   x = 50 (loại) Vậy vận tốc xe thứ 60km / h, vËn tèc xe thø hai lµ 50km / h Câu 39 Một đội máy xúc thuê đòa 20000 m3 đất để mở rộng hồ Dầu Tiếng Ban đầu đội dự định ngày đào lượng đất định để hồn thành cơng việc, sau đào 5000 m3 đội tăng cường thêm số máy xúc nên ngày đào thêm 100 m3 , hồn thành cơng việc 35 ngày Hỏi ban đầu đội dự định ngày đào m3 đất? Gọi x (máy) số máy xúc thuê ( x  N * ) 20000 (m ) x 20000 x = (ngày) Thời gian đội máy xúc đào 5000 m3 đất là: 5000 : x Sau tăng thêm số máy xúc ngày đội đào số m đất là: 20000 + 100 ( m3 ) x Số ngày đội máy xúc đào 20000 – 5000 = 15000 m3 đất là: Mỗi ngày đội máy xúc đào số m3 đất Thầy Ngô Long – Quảng Oai ĐT: 0988666363 Dạy tâm! 150 x  20000  (ngày) 15000 :  + 100  =  x  200 + x  x = 40 x 150 x = 35   Theo đề ta có phương trình: + 200 + x  x = −7000 Do x  N * nên x = 40 Vậy ngày đôi máy xúc đào 20000 = 500(m3 ) đất 40 Câu 40 Để phục vụ cho Festivan Huế 2018, sở sản xuất nón dự kiến làm 300 nón thời gian định Do bổ sung thêm nhân công nên ngày sở làm nhiều nón so với dự kiến ban đầu, sở sản xuất hồn thành 300 nón sớm ngày so với thời gian định Hỏi theo dự kiến ban đầu, ngày sở làm nón lá? Biết rằng số nón làm ngày bằng nguyên x số nón lá mà sở dự kiến làm ngày ( x * ) Lo Gọi ng Giải Theo dự kiến, số ngày sở phải làm là: 300 ( ngày) gơ x 300 (ngày) x Vì sở hồn thành trước ngày nên ta có phương trình: 300 x 300 x 3x 15x 1500 x x Th ầy làm N Thực tế ngày làm nhiều nên theo thực tế, số ngày sở 20 25(loai) Vậy theo dự kiến ban đầu, ngày sở làm 20 nón Câu 41 Hai bến sông A B cách 60km Một ca nơ xi dịng từ A đến B ngược dịng từ B A Thời gian xi dịng thời gian di ngược dịng 20 phút Tính vận tốc ngược dịng ca nơ, biết vận tốc xi dịng, lớn vận tốc ngược dịng ca nơ 6km/h Giải Ta có 20' = h Gọi vận tốc ngược dòng ca nô x (x >0) Suy vận tốc ngược dịng là: x + (km/h) Thầy Ngơ Long – Quảng Oai ĐT: 0988666363 Dạy tâm! 60 (h) x+6 60 Thời gian ca nô hết khúc sơng ngược dịng (h) x Thời gian ca nơ hết khúc sơng ngược dịng : Theo đề ta có phương trình: 60 60 60(x + 6) − 60x 60x + 360 − 60x − =  =  = x x+6 x(x + 6) x(x + 6) x = 30(chän)  x(x + 6) = 3.360  x + 6x − 1080 =   x = 36 (loại) Vậy vận tốc ca nô ngược dòng 30 km/ h Cõu 42 Mt mnh hình chữ nhật có chiều dài chiều rộng 5m Nếu tăng chiều dài thêm 10m, tăng chiều rộng thêm 5m diện tích mảnh vườn tăng gấp đơi Tính chiều dài chiều rộng mảnh vườn ng Gäi x lµ chiỊu dµi (x  5)  Chiều rộng :x Theo đề ta có phương trình (x + 10)(x + 5) = 2x(x − 5) Th ầy N gô x = 20(chän)  x − 20x =   x = 0(loại) chiều dài là: 20m,chiều rộng là15m Lo  (x + 10).x = 2x − 10x  x + 10x = 2x − 10x Câu 43 Quãng đường AB dài 160 km Hai xe khởi hành lúc từ A để đến B Vận tốc xe thứ lớn vận tốc xe thứ hai 10 km/h nên xe thứ đến B sớm xe thứ hai 48 phút Tính vận tốc xe thứ hai Giải Gọi vận tốc xe thứ hai x (km/h) Điều kiện: x  vận tốc xe thứ x + 10 (km/h) Thời gian quãng đường AB xe thứ 160 (h) x + 10 160 (h) x 160 160 48 − = Theo đề ta có phương trình x x + 10 60 Giải phương trình ta được: x = 40 (nhận), x = −50 (loại) thời gian xe thứ hai Câu 44 Cho mảnh vườn hình chữ nhật Biết rằng giảm chiều rộng 3m tăng chiều dài thêm 8m diện tích mảnh vườn giảm 54m so với diện tích ban đầu Thầy Ngô Long – Quảng Oai ĐT: 0988666363 Dạy tâm! Nếu tăng chiều rộng thêm 2m giảm chiều dài 4m diện tích mảnh vườn tăng 32m so với diện tích ban đầu Tính chiều rộng chiều dài ban đầu mảnh vườn Giải Gäi a(m) lµ chiỊu réng, b(m) chiều dài mảnh vườn (b > a >3) Diện tích ban đầu ab Nếu gi ả m chiều rộng 3m, tăng chiều dài 8m diện tÝch gi ¶ m 54 m  (a − 3)(b+ 8) = ab− 54  ab+ 8a − 3b− 24 = ab − 54  8a − 3b = 30(1) Nếu tăng chiều rộng lê n m,giảm chiều dài m diện tích tăng 32 m  (a + 2)(b − 4) = ab + 32  ab − 4a + 2b − = ab + 32  4a − 2b = −40(2) Lo gô LỚP TỐN THẦY NGƠ LONG ng 8a − 3b = 30 a = 15 từ (1)(2) ta cóhệ phương trình   (tháa) 4a − 2b = − 40 b = 50 Vậy chiều rộng ban đầu là15m,chiều dài ban đầu 50m 13h30: Gia s 13h30: Lớp 12 17h00: Gia sư 17h30: Lớp 19h15: Gia sư 9B 19h15: Gia sư 9A Thứ 4: Thứ 5: 13h30: Gia sư 17h30: Lớp 11 17h30: Lớp 10 19h15: Gia sư 9B 19h15: Gia sư 9A Thứ 6: 13h15: Gia sư 17h15: Lớp 12 Th ầy Thứ 2: Thứ 3: N Khai giảng lớp lên 10 vào 14h00 chủ nhật 2/8/2020 Call: 0988666363 Chủ nhật: 07h15: Lớp 10 09h15: Lớp 11 14h00: Gia sư 9B 16h15: Lớp 18h15 Gs 9A Học thử tháng, nộp phí học sinh hài lịng xin học tiếp Học phí thu theo tháng: 200k/8 buổi Ưu tiên: Hộ nghèo,Minh Châu, Sơn Tây= 100k/tháng, Ngô Quyền =160k/tháng, Ở xa = 180k/tháng Sĩ số: Lớp 12 = 55 học sinh, Lớp 11 =55 học sinh , Lớp 10 =46 học sinh , Lớp =29 học sinh 9A gia sư =4 học sinh, 9B gia sư = học sinh gia sư=2 học sinh, gia sư=4 học sinh Thầy Ngô Long – Quảng Oai – Giảng viên – 15 năm kinh nghiệm luyện chấm thi đại học Nhận dạy gia sư nhóm nhỏ 500k/buổi chia cho số học sinh ... + ba = 618  10a + b + (10 b + a)2 = 618  10a + b + 100 b + 20ab + a = 618(2) Thế (1) vào (2) ta được: 10( b + 2) + b + 100 b2 + 20(2 + b).b + (2 + b)2 = 618 b =  20 + 10b + b + 100 b + 40b +... 55b − 594 =    b = − 27 (lo¹i)  11 Với b =  a = Vậy số cần tìm 42 Câu Một người dự định xe máy từ tỉnh A đến tỉnh B cách 90 km thời gian định Sau giờ, người nghỉ phút Do đó, để đến tỉnh. .. phương trình: N gơ Lo 90 90 − x 90 23 90 − x = 1+ +  = +  90 .20(x+ 4) = 23x(x + 4) + 20 (90 − x).x x 60 x + x 20 x + x = 36 (tm) 2  1800x + 7200 = 23x + 92 x + 1800x − 20x  3x + 92 x − 7200 =  