Tài liệu hạn chế xem trước, để xem đầy đủ mời bạn chọn Tải xuống
1
/ 23 trang
THÔNG TIN TÀI LIỆU
Thông tin cơ bản
Định dạng
Số trang
23
Dung lượng
2,48 MB
Nội dung
TỔ 3&TỔ 26-STRONG TEAM ĐỀ THI TỐT NGHIỆP TRUNG HỌC PHỔ THƠNG NĂM 2023 MƠN TỐN MÃ ĐỀ 103 TỔ 3& TỔ26 Câu Câu Câu Câu Cho hình nón có bán kính a chiều cao a Độ dài đường sinh hình nón A 4a B 2a C a 10 D a Diện tích đáy khối lăng trụ tích V chiều cao h bằng: V V 3V A 3h B h C Vh D h y ax bx cx d a, b, c, d Cho hàm số có đồ thị đường cong hình vẽ Điểm cực tiểu hàm số cho A x 1 B x Khẳng định x6 x5 5 x dx c x dx c ln A B Câu f x dx 6 Nếu A C x x dx 5 x C D x 2 c x dx x D c 2 f x dx B 12 C D Câu Cho khối chóp có diện tích đáy B 9a chiều cao h 2a Thể tích khối chóp cho 3 3 A 3a B 24a C 18a D 6a Câu 3 Với a số thực dương tùy ý, biểu thức a a A a Câu Câu B a C a D a x y z P : 1 Trong không gian Oxyz , mặt phẳng cắt trục Oy điểm có tọa độ 0; 1;0 0;3;0 0; 2;0 0;5;0 A B C D M 3; 1; Trong khơng gian Oxyz , phương trình đường thẳng d qua có véctơ u 4;3; phương x y z 2 x y 1 z 2 2 A B STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Nơi hội tụ đam mê toán THPT Trang TỔ 3&TỔ 26-STRONG TEAM x y z 2 1 C x 4 y 3 z 1 D y f x f x x , x Câu 10 Cho hàm số có đạo hàm Hàm số cho nghịch biến khoảng đây? 0; ;1 ; ; A B C D Câu 11 Cho số phức z1 2 3i z2 i Số phức z1.z2 A 2i B 3i C 2i D 4i Câu 12 Số phức số ảo ? A B i C i D i log 7a Câu 13 Với a số thực dương tùy ý, A a B a C log a D log a Câu 14 Cho hàm số f x liên tục Biết hàm số F x nguyên hàm f x F 1 3 F 3 6 , A f x dx Tích phân B C D x Câu 15 Tập nghiệm bất phương trình 8 3; 3; 3; A B C f x 1 2cos2x Câu 16 Cho hàm số Khẳng định đúng? f x dx x sin x C f x dx x 2sin x C C D 3; f x dx x 2sin x C f x dx x sin x C D A B Câu 17 Cho hình trụ có bán kính đáy a chiều cao 3a Diện tích xung quanh trụ cho 2 2 A 7 a B 14 a C 6 a D 8 a S có tâm I 1;0; 1 bán kính R Phương Câu 18 Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu S trình 2 x 1 y z 1 2 A C x 1 2 y z 1 Câu 19 Cho hàm số y f x x 1 B D x 1 2 y z 1 2 y z 1 có bảng biến thiên sau: Tiện cận đứng đồ thị hàm số cho có phương trình A x B x C x 1 Câu 20 Hàm số có đồ thị đường cong hình bên STRONG TEAM TỐN VD-VDC- Nơi hội tụ đam mê toán THPT D x 3 Trang TỔ 3&TỔ 26-STRONG TEAM 4 A y x x B y x x C y x x D y x x y f x f x x x 1 , x Câu 21 Cho hàm số có đạo hàm Số điểm cực trị hàm số cho A B C D M 2; Câu 22 Trên mặt phẳng tọa độ, điểm điểm biểu diễn số phức đây? A 2i B 2i C 2i D 2i y log3 x 1 Câu 23 Đạo hàm hàm số 1 x 1 y y y y x 1 ln x 1 ln ln A B C D M 2;3;1 Câu 24 Trong khơng gian Oxyz , hình chiếu vng góc điểm trục Ox có tọa độ A 0;3;0 B 2;0;0 C 0;3;1 Câu 25 Số giao điểm đồ thị hàm số y x x trục hoành A B C log x log Câu 26 Tập nghiệm bất phương trình 5 0; ; ; 3 A B C D 0;0;1 D 3 0; D u Câu 27 Cho cấp số nhân n với u1 2 u2 8 Công bội cấp số nhân cho A B C D Câu 28 Có số tự nhiên gồm ba chữ số khác mà chữ số lấy từ tập hợp 1; 2;3; 4;5;6 A 120 B 20 C 216 D 18 A 1; 2;3 B 1; 0;5 Câu 29 Trong không gia Oxyz , cho hai điểm Phương trình mặt cầu đường kính AB 2 2 x y 1 z 3 x y 1 z 12 A B 2 2 2 x y 1 z 3 x y 1 z 12 C D S ABCD a Câu 30 Cho hình chóp có độ dài tất cạnh Góc hai đường thẳng SB CD o o o o A 60 B 90 C 30 D 45 f x log 30 x Câu 31 Tập xác định hàm số chứa số nguyên? A 10 B 11 C D STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Nơi hội tụ đam mê toán THPT Trang TỔ 3&TỔ 26-STRONG TEAM Câu 32 Goi S tập hợp tất số tự nhiên có hai chữ số khác Chọn ngẫu nhiên số từ S , xác suất để chọn số có tổng hai chữ số A B 81 C 81 D 81 Câu 33 Cho hàm bậc bốn y f x có đồ thị đường cong hình bên Có giá trị f x m nguyên tham số m cho ứng với m , phương trình có nghiệm thực phân biệt? y x O -4 B 17 A C 16 D y f x 1;4 Câu 34 Đường gấp khúc ABC hình bên đồ thị hàm số đoạn Tích phân f x dx 1 A B C A 1; 1;1 Câu 35 Trong không gian Oxyz , cho điểm mặt phẳng P thẳng qua A vng góc với có phương trình x 1 2t x 1 2t x 2 t y 3t y 3t y 3 t z t z 1 t z 1 t A B C Câu 36 Hàm số y x x nghịch biến khoảng đây? D P : x y z 0 D x 1 2t y 3t z 1 t Đưởng 1;0 ; 1 1; B C D Câu 37 Cho số phức z thỏa mãn z z 1 6i Môđun z A B C D Câu 38 Cho hình chữ nhật ABCD ABC D có AB 1 , BC 2 , AA ' 3 (tham khảo hình đây) Khoảng cách hai đường thẳng AB BC A ;1 STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Nơi hội tụ đam mê toán THPT Trang TỔ 3&TỔ 26-STRONG TEAM D' A' C' B' D A B C 10 6 13 A 10 B C D 13 m Câu 39 Có giá trị nguyên tham số cho ứng với m, hàm số y x3 x mx 3 có điểm cực trị thuộc khoảng 1;8 ? A 26 B 36 C 35 D 27 y f x P đường thẳng d cắt P hai điểm Câu 40 Cho hàm số bậc hai có đồ thị S P hình bên Biết hình phẳng giới hạn d có diện tích Tích phân A 33 x 3 f ' x dx B 51 C 39 D 27 16 log3 x 9log3 x 18 ? Câu 41 Có số nguyên x thỏa mãn A 704 B 701 C 707 D 728 z +z + z- z =2 z = a + bi ( a, b Ỵ R ) Câu 42 Gọi S tập hợp số phức thỏa mãn ab £ z1 - z2 z z Xét thuộc S cho - + i số thực dương Giá trị nhỏ biểu thức x z1 + z2 - i B + C D 2 S : x 1 y z 1 4 đường thẳng d Câu 43 Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu A 1;0; u 1; a; a qua điểm , nhận (với a ) làm vectơ phương Biết d A STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Nơi hội tụ đam mê toán THPT Trang TỔ 3&TỔ 26-STRONG TEAM S hai điểm phân biệt mà tiếp diện S hai điểm vng góc với cắt Hỏi a thuộc khoảng đây? 2 ; A 19 ;10 B 5 2; C 7 ;4 D N Câu 44 Xét khối nón có đỉnh đường trịn đáy nằm mặt cầu bán kính N Khi có độ dài đường sinh 6, thể tích A 18 B 3 C 27 3 D 54 z az b 0 a, b a, b Có cặp số để z 2 z 2i 3 phương trình có hai nghiệm phân biệt z1 , z2 thỏa mãn A B C D Câu 46 Gọi S tập hợp giá trị nguyên y cho ứng với y , tồn giá trị 11 x ; 2 2 thỏa mãn log x x 24 x y log x x 12 Số phân tử S A B C D Câu 47 Cho khối chóp S.ABCD có đáy ABCD hình bình hành, SA SB SC AC a, SB tạo với mặt phẳng ( SAC ) góc 60 Thể tích khối chóp cho Câu 45 Trên tập số phức, xét phương trình a3 a3 A C D 0; , có đạo hàm khoảng thỏa Câu 48 Cho hàm số f ( x ) nhận giá trị dương khoảng f 1 f 3 f 2 f x ln f x x f x f x , x 0; mãn Biết , giá trị thuộc khoảng đây? 40; 42 3;5 32;34 1;3 A B C D Câu 49 Cho hàm số f ( x ) x 32 x Có giá trị nguyên tham số m cho ứng với m , tổng giá trị nghiệm phân biệt thuộc khoảng ( 4;1) phương trình 3a 24 3a B 12 f x x m 8? A 81 B 82 C 80 D 79 S có tâm I 5;6;12 bán kính R thay đổi Có bao Câu 50 Trong khơng gian Oxyz , xét mặt cầu S nhiêu giá trị nguyên R cho ứng với giá trị đó, tồn hai tiếp tuyến Oyz mà hai tiếp tuyến qua O góc chúng khơng nhỏ 60 ? mặt phẳng A B C D BẢNG ĐÁP ÁN 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 B B A A B D C D B C C D D C D A C A C A C C A B A 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 C D A C A B D B B D C D B D D A A D B D B D C C B LỜI GIẢI CHI TIẾT Câu Cho hình nón có bán kính a chiều cao a Độ dài đường sinh hình nón A 4a B 2a C a 10 D a Lời giải 2 2 Ta có l R h a 3a 2a STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Nơi hội tụ đam mê toán THPT Trang TỔ 3&TỔ 26-STRONG TEAM Câu Diện tích đáy khối lăng trụ tích V chiều cao h bằng: V V 3V A 3h B h C Vh D h Lời giải V V B.h B h Ta tích lăng trụ Chọn đáp án B y ax bx cx d a, b, c, d Câu Cho hàm số có đồ thị đường cong hình vẽ Điểm cực tiểu hàm số cho A x 1 Câu Câu B x C x Lời giải x Hàm số đạt cực đại ; đạt cực tiểu x 1 Khẳng định x6 x5 5 x dx c x dx c x5 dx 5 x c ln A B C Lời giải x x dx c Ta có 4 f x dx 6 2 f x dx Nếu A Câu Câu x dx x c C Lời giải D 2 f x dx 2f x dx 2.6 12 1 Cho khối chóp có diện tích đáy B 9a chiều cao h 2a Thể tích khối chóp cho 3 3 A 3a B 24a C 18a D 6a Lời giải 1 V B.h 9a 2a 6a 3 Thể tích khối chóp: 3 Với a số thực dương tùy ý, biểu thức a a 5 B a A a 5 3 3 Ta có a a a Câu D B 12 Ta có D x 2 C a Lời giải D a a Trong không gian Oxyz , mặt phẳng P : x y z 1 cắt trục Oy điểm có tọa độ STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Nơi hội tụ đam mê toán THPT Trang TỔ 3&TỔ 26-STRONG TEAM 0; 1;0 A B 0;3;0 0; 2;0 C Lời giải D 0;5;0 Ox, Oy , Oz điểm A 3;0;0 , B 0;5;0 , C 0;0; có x y z P : 1 phương trình đoạn chắn Mặt phẳng P cắt trục 0;5;0 trục Oy M 3; 1; Câu Trong không gian Oxyz , phương trình đường thẳng d qua có véctơ u 4;3; phương x y z 2 x y 1 z 2 2 A B x y z 2 x 4 y 3 z 1 1 C D Lời giải u 4;3; M 3; 1; Phương trình đường thẳng d qua có véctơ phương có x y 1 z 2 phương trình y f x f x x , x Câu 10 Cho hàm số có đạo hàm Hàm số cho nghịch biến khoảng đây? 0; ;1 ; ; A B C D Lời giải Vậy giao điểm P f x x3 x Ta có nên hàm số nghịch biến Câu 11 Cho số phức z1 2 3i z2 i Số phức z1.z2 A 2i B 3i C 2i Lời giải z z 3i i 2i Ta có Câu 12 Số phức số ảo ? A B i C i Lời giải Chọn D log 7a Câu 13 Với a số thực dương tùy ý, A a B a C log a Lời giải log a log 7 log a 1 log a Ta có ;0 D 4i D i D log a Câu 14 Cho hàm số f x liên tục Biết hàm số F x nguyên hàm f x F 1 3 F 3 6 , A Ta có f x dx Tích phân B C Lời giải D f x dx F x F 3 F 1 6 3 x Câu 15 Tập nghiệm bất phương trình 8 3; 3; 3; A B C STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Nơi hội tụ đam mê toán THPT D 3; Trang TỔ 3&TỔ 26-STRONG TEAM Lời giải Bất phương trình 8 x log x 3 3; Tập nghiệm f x 1 2cos2x Câu 16 Cho hàm số Khẳng định đúng? x f x dx x sin x C f x dx x 2sin x C C f x dx x 2sin x C f x dx x sin x C D A B Lời giải Theo bảng nguyên hàm hàm số thường gặp tính chất nguyên hàm f x dx 2cos2 x dx 1dx 2cos2 xdx x 2 sin x C x sin x C Ta có Câu 17 Cho hình trụ có bán kính đáy a chiều cao 3a Diện tích xung quanh trụ cho 2 2 A 7 a B 14 a C 6 a D 8 a Lời giải Hình trụ có l h 3a S 2 rl 2 a.3a 6 a Nên xq S có tâm I 1;0; 1 bán kính R Phương Câu 18 Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu S trình x 1 A 2 2 y z 1 2 x 1 B 2 2 y z 1 2 x 1 y z 1 D Lời giải S có tâm I 1;0; 1 bán kính R Phương trình mặt cầu C x 1 x 1 y z 1 2 y z 1 2 Câu 19 Cho hàm số y f x có bảng biến thiên sau: Tiện cận đứng đồ thị hàm số cho có phương trình A x B x C x 1 D x 3 Lời giải lim f x Nhìn vào bảng biến thiên ta thấy x 1 nên đường tiệm cận đứng đồ thị hàm số x 1 Câu 20 Hàm số có đồ thị đường cong hình bên STRONG TEAM TỐN VD-VDC- Nơi hội tụ đam mê toán THPT Trang TỔ 3&TỔ 26-STRONG TEAM A y x x Câu 21 Câu 22 Câu 23 Câu 24 C y x x D y x x Lời giải Đồ thị hàm số cho ta thấy đồ thị hàm bậc ứng với hệ số bậc cao âm, qua gốc tọa O 0;0 độ có điểm cực trị Đáp án A thỏa mãn nhận xét y f x f x x x 1 , x Cho hàm số có đạo hàm Số điểm cực trị hàm số cho A B C D Lời giải x f x 0 x x 1 0 x 1 (là hai nghiệm đơn) nên hàm số có điểm cực Ta có trị M 2; Trên mặt phẳng tọa độ, điểm điểm biểu diễn số phức đây? 2i 2i A B C 2i D 2i Lời giải M 2; Điểm điểm biểu diễn số phức 2i y log3 x 1 Đạo hàm hàm số 1 x 1 y y y y x 1 ln x 1 ln ln A B C D Lời giải u y log a u x 1 ln u ln a suy Áp dụng công thức M 2;3;1 Trong không gian Oxyz , hình chiếu vng góc điểm trục Ox có tọa độ A 0;3;0 B y x x B 2; 0;0 0;3;1 0;0;1 C D Lời giải M 2;3;1 2; 0;0 Ta có: hình chiếu vng góc điểm trục Ox có tọa độ Câu 25 Số giao điểm đồ thị hàm số y x x trục hoành A B C D Lời giải x 0 x x 0 x Phương trình hồnh độ giao điểm STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Nơi hội tụ đam mê tốn THPT Trang 10 TỔ 3&TỔ 26-STRONG TEAM Do số giao điểm đồ thị hàm số trục hoành log x log Câu 26 Tập nghiệm bất phương trình 5 5 3 0; ; ; A B C Lời giải x Điều kiện: log x log 3x x 5 S ; 3 Vậy Câu 27 Cho cấp số nhân A un 3 0; D với u1 2 u2 8 Công bội cấp số nhân cho B C Lời giải D u2 4 u Ta có cơng sai Câu 28 Có số tự nhiên gồm ba chữ số khác mà chữ số lấy từ tập hợp 1; 2;3; 4;5;6 A 120 B 20 C 216 D 18 Lời giải 1; 2;3; 4;5;6 Số số tự nhiên gồm ba chữ số khác mà chữ số lấy từ tập hợp chỉnh hợp chập phần tử: A6 120 d A 1; 2;3 B 1; 0;5 Câu 29 Trong không gia Oxyz , cho hai điểm Phương trình mặt cầu đường kính AB A C x y 1 z 3 x y 1 z 3 D Lời giải Ta có tâm mặt cầu trung điểm R AB 2 2 2 2 2 2 x y 1 z 12 B x y 1 z 12 AB có tọa độ 0;1; bán kính 2 x y 1 z 3 Do phương trình mặt cầu Câu 30 Cho hình chóp S ABCD có độ dài tất cạnh a Góc hai đường thẳng SB CD o o o o A 60 B 90 C 30 D 45 Lời giải STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Nơi hội tụ đam mê toán THPT Trang 11 TỔ 3&TỔ 26-STRONG TEAM Do CD //AB nên góc hai đường thẳng SB CD góc hai đường thẳng SB AB góc SBA 60o ( Vì tam giác SAB đều) f x log 30 x Câu 31 Tập xác định hàm số chứa số nguyên? A 10 B 11 C D Lời giải 30 x x 30; 30 Điều kiện xác định: D 30; 30 0; 1; 2; 3; 4; 5 , gồm 11 Tập xác định có số nguyên thỏa mãn số Câu 32 Goi S tập hợp tất số tự nhiên có hai chữ số khác Chọn ngẫu nhiên số từ S , xác suất để chọn số có tổng hai chữ số A B 81 C 81 D 81 Lời giải n ( S ) 81 Ta có A= “Số có tổng hai chữ số 8” A 80,17, 71, 26, 62,35,53 n A 7 n( A) P( A) n( S ) 81 Câu 33 Cho hàm bậc bốn y f x có đồ thị đường cong hình bên Có giá trị f x m nguyên tham số m cho ứng với m , phương trình có nghiệm thực phân biệt? y x O -4 A B 17 C 16 STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Nơi hội tụ đam mê toán THPT D Trang 12 TỔ 3&TỔ 26-STRONG TEAM Lời giải y m x O -4 f x m f x m phương trình có nghiệm thực phân m m 10 m m 7; 6; ; 1;0;1; 2; ;9 Vì , nên có 17 giá trị ngun m thỏa mãn Xét biệt y f x 1;4 Câu 34 Đường gấp khúc ABC hình bên đồ thị hàm số đoạn Tích phân f x dx 1 C Lời giải B A D S1 diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y f x , trục hoành, đường S1 thẳng x x 3 Ta có Gọi S diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y f x , trục hoành, đường thẳng S2 x 3 x 4 Ta có 4 f x dx f x dx f x dx S S Từ 1 1 3 2 A 1; 1;1 P : x y z 0 Câu 35 Trong không gian Oxyz , cho điểm mặt phẳng Đưởng P thẳng qua A vng góc với có phương trình x 1 2t x 1 2t x 2 t x 1 2t y 3t y 3t y 3 t y 3t z t z 1 t z 1 t z 1 t A B C D Lời giải P có véc tơ pháp tuyến n 2;3;1 STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Nơi hội tụ đam mê toán THPT Trang 13 TỔ 3&TỔ 26-STRONG TEAM n 2;3;1 P Đưởng thẳng d vng góc với nhận làm véc tơ phương, d qua A x 1 2t y 3t z 1 t nên d có phương trình Câu 36 Hàm số y x x nghịch biến khoảng đây? ;1 1;0 ; 1 1; A B C D Lời giải y x x Ta có x y 0 x x 0 x 0 x 1 Bảng biến thiên hàm số y x x ; 1 Hàm số nghịch biến khoảng Câu 37 Cho số phức z thỏa mãn z z 1 6i Môđun z A B C Lời giải D a 1 a bi a bi 1 6i b a , b z a bi Đặt (với ) Ta có a b 2 2 Suy môđun z a b Câu 38 Cho hình chữ nhật ABCD ABC D có AB 1 , BC 2 , AA ' 3 (tham khảo hình đây) Khoảng cách hai đường thẳng AB BC D' A' C' B' D A B 10 A 10 B C C Lời giải 13 D 13 Gắn vào hệ trục tọa độ Oxyz hình vẽ STRONG TEAM TỐN VD-VDC- Nơi hội tụ đam mê toán THPT Trang 14 TỔ 3&TỔ 26-STRONG TEAM z D' A' C' B' D A O x B C y A 0;0;0 B 0;1;3 B 0;1;0 C 2;1;3 Ta có: , , , AB 0;1;3 BC 2;0;3 AB 0;1;0 Khi , , BC ' Khoảng cách hai đường thẳng AB ' AB, BC AB d AB, BC AB, BC Câu 39 Có giá trị nguyên tham số m cho ứng với m, hàm số y x3 x mx 3 có điểm cực trị thuộc khoảng 1;8 ? A 26 B 36 C 35 D 27 Lời giải 2 1;8 Ta có: y x x m 0 m x x có nghiệm đơn (bội lẻ) thuộc f x x x f x 2 x 0 x 4 x 2 f Xét Bảng biến thiên x f'(x) f(x) + 32 m m m 5;6;7; ;31 ycbt m 32 nên có 27 giá trị m nguyên y f x P đường thẳng d cắt P hai điểm Câu 40 Cho hàm số bậc hai có đồ thị S P d có diện tích hình bên Biết hình phẳng giới hạn STRONG TEAM TỐN VD-VDC- Nơi hội tụ đam mê toán THPT Trang 15 TỔ 3&TỔ 26-STRONG TEAM Tích phân A 33 x 3 f ' x dx 51 B C 39 Lời giải D 27 3; 2 6;5 nên ta có Gọi đường thẳng d : y ax b Vì đường thẳng d qua hai điểm hệ phương trình 3a b 2 a 1 6a b 5 b Từ suy d : y x P : y mx nx p Vì Gọi parapol phương trình 9m 3n p 2 1 36m 6n p 5 P qua hai điểm 3; 6;5 nên ta có hệ nên ta có Mặt khác ta lại có hình phẳng giới hạn d có diện tích 6 9 S x mx nx p dx mx n 1 x p 1 dx 2 3 S P mx n 1 x 27 p 1 x 63m n p 2 1 , 2 , 3 ta có hệ phương trình Từ 9m 3n p 2 m 1 n 36m 6n p 5 27 p 17 63m n p Suy Vậy y f x x x 17 f ' x 2 x 3 x 3 f ' x dx x 3 x 8 dx 27 3 x 16 log32 x 9log3 x 18 ? Câu 41 Có số nguyên x thỏa mãn A 704 B 701 C 707 D 728 Lời giải Cách 1: STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Nơi hội tụ đam mê toán THPT Trang 16 TỔ 3&TỔ 26-STRONG TEAM Điều kiện: x x 16, log 32 x log x 18 16 log x log3 x 18 x 16, log2 x log x 18 3 x Ta có: x x x 16, log 32 x log x 18 log x log x TH1 x x 0 x 27 x TH có số thỏa mãn x x 16, log 32 x log x 18 27 x 729 log x TH2 TH có 701 số thỏa mãn Vậy có tất 704 số thỏa mãn Cách 2: Điều kiện: x x 16 log32 x log3 x 18 2x 16 log x log3 x 3 x 16 0 x 16 log3 x log3 x 3 0 log x 0 log x 0 Ta có Bảng xét dấu vế trái (*) (*) x 4 x 729 x 27 S 0; 27;729 Suy (*) có tập nghiệm x 1; 2;3; 28; 29; ;728 Do x nên , có tất 704 số thỏa mãn z +z + z- z =2 z = a + bi ( a, b Ỵ R ) Câu 42 Gọi S tập hợp số phức thỏa mãn ab £ z1 - z2 Xét z1 z2 thuộc S cho - + i số thực dương Giá trị nhỏ biểu thức z1 + z2 - i A B + z = a + bi ( a, b Ỵ R, ab £ 0) C Lời giải D ïìï a + b = 1, a ³ 0, b ³ ( l ) ïï ï a - b = 1, a ³ 0, b £ ( n) (d1 ) Û a + b = Û ïí ïï - a + b = 1, a £ 0, b ³ ( n) ( d ) ïï z + z + z - z = Û 2a + 2bi = ïïỵ - a - b = 1, a £ 0, b £ (l ) (Vì ab £ nên a , b trái đấu) Gọi M điểm biểu diễn z1 , N điểm biểu diễn z2 z1 - z2 z - z = k ( - 1+ i) , k > Ta có: - + i số thực dương Þ r uuur Þ NM hướng với v = ( - 1;1) STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Nơi hội tụ đam mê toán THPT Trang 17 TỔ 3&TỔ 26-STRONG TEAM ìï N Ỵ d : a - b = ïï ï Þ í M Î d :- a + b = ïï ïï MN = d ( d1; d ) = ợ uuur ị MN = ( 1;- 1) ị A( 0;1) (với A điểm biểu diễn i ) M ẻ d ị M ( m ; m +1) ( - £ m £ 0) uuur Þ MN = ( 1; - 1) Þ N ( + m ; m) Mà: z1 + z2 - i = OM + NA Ta có: P ¢= 2 P = OM + NA = m +( + m) + ( + m ) +( 1- m) = 2m + 2m +1 + 2m + 4m + 2 2m + 2m +1 + 4m 2m + P¢= Û ( 4m + 2) 2m + + 8m 2m + 2m +1 = Û ( 8m + 4) 2 2 2m + =- 8m 2m + 2m +1 Þ ( 8m + 4) ( 2m + 2) = 64m ( 2m + 2m +1) 2 é êm =Þ ê ê êm =- ë Bảng biến thiên Suy ra, chọn đáp án A 2 S : x 1 y z 1 4 đường thẳng d Câu 43 Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu A 1;0; u 1; a; a qua điểm , nhận (với a ) làm vectơ phương Biết d S hai điểm phân biệt mà tiếp diện S hai điểm vng góc với cắt Hỏi a thuộc khoảng đây? 2 ; A 19 ;10 B 5 2; C Lời giải STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Nơi hội tụ đam mê toán THPT 7 ;4 D Trang 18 TỔ 3&TỔ 26-STRONG TEAM I d A M H N K S Mặt cầu I 1; 2; 1 AI 0; 2;1 AI S M N Giả sử d cắt 90 IMN P , Q hai tiếp diện M ; N P Q MIN Gọi vuông cân IH MH HN AH AI u AH cos IAH AI 3a a a AI u có tâm 11 9a 12a 6a 12a 15 a ; N Câu 44 Xét khối nón có đỉnh đường tròn đáy nằm mặt cầu bán kính N Khi có độ dài đường sinh 6, thể tích A 18 B 3 C 27 3 D 54 Lời giải Gọi r bán kính đáy hình nón, h chiều cao hình nón r Ta có : l h r 2 h 3h h h 3h h h 3 r 2 2 36 27 3 1 V r h 32.3 9 3 z az b 0 a, b Có cặp số z 2 z 2i 3 phương trình có hai nghiệm phân biệt z1 , z2 thỏa mãn A B C D Lời giải Câu 45 Trên tập số phức, xét phương trình STRONG TEAM TỐN VD-VDC- Nơi hội tụ đam mê toán THPT a, b để Trang 19 TỔ 3&TỔ 26-STRONG TEAM Trường hợp 1: Phương trình có nghiệm thực phân biệt a 4b z 3 z1 2 z1 Khi +) Với z1 3 , thay vào phương trình 3a b 0 b 3a z2 a , thay vào điều kiện lại Nghiệm lại a 2i 3 a 9 a Với a b 9 tm Với a b 9 tm +) Với z1 , thay vào phương trình a b 0 b a z2 a , thay vào điều kiện Nghiệm lại a 2i 3 a 9 a lại Với a b tm Với a b tm Trường hợp 2: Phương trình có nghiệm khơng thực phân biệt a 4b Khi z1 , z2 hai nghiệm phương trình số phức liên hợp, đặt z1 x iy, z2 z x iy Khi ta có 11 119 x 119 y z1 2 x iy 2 x 1 y 4 2 11 119 z2 2i 3 x iy 2i 3 x 3 y 9 x y 119 11 119 x 11 119 119 11 119 119 y 119 z1 i , z2 i 8 8 Nếu 11 119 a b 23 119 Áp dụng Viet ta có tm 11 119 x 11 119 119 11 119 119 y 119 z i , z i 8 8 Nếu 11 119 a b 23 119 Áp dụng Viet ta có tm STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Nơi hội tụ đam mê toán THPT Trang 20